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Full text of "Manuel de l'ingénieur des Ponts et chaussées réd ..."

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MANUEL 

DE L'INGÉNIEUR 

DES PONTS ET CHAUSSÉES 



RÉDIGÉ 

CONFORMÉMENT AU PROGRAMME 

ANNEXÉ AU DÉCRET DU 7 MARS 186S 

eiGLANT L'ADMISSION DES CONDUCTEURS DES PONTS ET CHAUSSÉE! 
AU GRADE D'INGÉNIEUR 



=» JV'o - : 

Ponts en maçonnerie 



PARIS 

DUNOD, ÉDITEUR 

tlBRAIRE DES CORPS DES PONTS ET CHAUSSÉES ET DES MINES 
49, QUAI DES itUGUSTINS, 49 

1875 
Dcails de reproduction et de traduction réservé 



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PARIS - nir. C. MilPOM lîT È. FLAMMARION, RDE RACINE, io. 



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^JL.^:^^:^ç^ 



PROGRAMME 



PONTS EN kACONNERie 



1. QDESTiO!fs pR(!Liil!frAitlKs. ^ Choix de remplie èment d'un polit — &éi)Ouché« »^ ËaUtéùf il 
Jargeur des arches ou travées. -^ Largeur du pont entre les têtes. 

2. Ponts et tiaddcs en maçokherie. — Diverses fbfmeâ de voûtes. ~ f Hiéë de II eburhê des 
pressions. — Conditions de itabilité dès voûteâ» fen tenant cbitij[)tê de U i^si^tahâë dés diâtériâUt ; 
détermination de l'épaissedf à ta clef, de l'épaisseur des culées el des piles. 

Construction des culées el des piles ; fbritlé des avant-becs. 

Construction des arches eti pierre de lêdlle, en moellons ou tneulières^ 6n briques^ «^ Taiia» 
ment des voûtes; courbe de pose* — Apparaît dés voûlea <et dee létttl. ^GHipVftt éQtmlëment 
des eaux. — Proûls de la voie; trottoirs, parapets. 

Cintres retroussés» diUlres fixes. ^ Levage des ôintres. -^ Déformation! épfbilf^ies i)lf les 
etntres aux divers degrés d*avaneement de la coitàtfucliou. — Dirféfèfiti pftèèàéê de dêétiitre- 
ment. 

Abords déi fMklà ; tlittr» en aile, miirs eu retduri — Chemins de balaie leui kt j 



ri 



TABLE DES MATIÈRES 



GflAPlTRB L 



Diverses natures de pOfllIi i 

Historique des ponts • S 

thoix de remplacement d'un pont.. .... I 

Inconvénients des ponts biais 

— des levées d'aceés;. 40 

— du voisinage d*un confluent . . il 

hébouché d'un pont ii 

t-'tiage — plus hautes eaux connues. .... iS 

Limite des caus navigai)lesi . . i . . » . . \% 

^terminalion du débit d'un cours d'eau. . . 14 
Innuences qui agissent sur la hauieilr dés 

crues 11 

Calcul du remous produit par un pont. ... 19 

Détermination du débouché 21 

indicaiiwti è tirer de il tuperfieie de^ bas- 
sins. . ; .»...»».»<. U 

Umte^t d«i areliW: « . i tS 

Lo^geur d<>s arches, leur tiOmbr«t « t « i . S6 

Largettriu profil en loiig i'«il ^«iil. • « . . ig 

Ufgeurd'ttn pont « ^ . . . ^ • « « 88 

dBA^rtfibïl. 



Plein cintre i» 
Art de eerde. 



%ti<««ci4l«ié 



Bl 



Ellipse • •••• SI 

Anses de panier ««iii li 

Ogive, i 4 . « I & . I .. I t t * . i I s b • Aè 

Genclusion sur lèi eéuriNM d'ilitrMili . . i A4 

CHAPitRB lilii 

«iiéédtt ém 1* i4«ki«éM àm «èèèèi. 

nésistanee de» matériaux dé ceittll^élliiii. . lA 

Anciennes théories dei VodteSï i t . % , * . 4l 

Expériences de Doistard. . . t < . s . . . . 40 

Itétliode de MM. Umé et Glapeyriails ...» A4 

Méthode de Méry a i « « Al 

Tracé et applicatiëii de là éourlMI «êi pm^ 

lions i i i , . 04 

ÉUde de M. Garvalle. i -. i ; . . . ^ : . < tt 

— deM.Yven VillÉrèeail.« . . % é . . i 09 
Mémoire de M. de Saint-Gdilhem» fefiftttlél AA 

Havier . i < . » . ^ . 10 

Éludes de MM. firouets et BchetneTi i . . . 75 

Méthode de Dupuit^ ArtpiiCaMbASt > ; ; s . t 10 

Aithe d'essai des oarriét-ës de 9etti)p«Si i . , 01 

to voûtes considérées comme mOHolUKêsti 00 

Épaisseur à donner à la clef des tAàtfei. . s 09 

i»imensioas d'un certain ttd<flbré de ^bel0i . 00 

Des veûles en dôme., a i t i ;..•». . AI 

TAÛtes en arc de dotire. ...••<•.«. 10) 

Tbûtes d'arêtes, en ogive & 10Â 

1f0&te en piate^bandd; i.si.ika.^b 101 

Afi^bouteflientdesveAles i s n s • 100 



^^40f&ft 



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Rétiftance des piles 106 

— des culées. 103 

Calculs de la poussée des terres 115 

Murs de soutènement . 117 

Formules pratiques. . . 119 

CHAPITRE lY. 

Aqueduc et ponceaux 12G 

Murs en retour et murs en ailes 127 

Types de ponceauz avec murs en retour. . . 129 

Ponceau de 0-,70 d'ouverture 129 

— de2M0, de3-,00 131 

Types de pontceaux avec murs en ailes . . . 

Ponceaux deO-,70, de 1",C0 d'ouverture. . . 132 

— de 2-,00, de 4- ,00 d'ouverture.. . 155 

Prix de revient des ponceaux 153 

Pont en arc de cercle de 4 mètres d'ouverture 154 

— en arc de cercle de 8*,40 d'ouverture. . 135 

— en plein cintre de 12* ,00 d'ouverture. . 156 

— en anse de panier 156 

— en arc A culées perdues 156 

— en arc à culées perdues 157 

— en arc de 14*,50 d'ouverture 137 

Petits ponts en briques 138 

Grande ponii Sune ieule arche. 

Pont de Saint-Galt .... ; 140 

— deFium'Alto 141 

— de Grosvener, à Cbester 145 

— aux Doubles, à Paris 144 

— de la Scrivia 145 

— de Saint-Sauveur 145 

Ponté à pluôeun arches. 

Pont Fabricius 146 

Ponts d'Avignon, Janicule, de Civita-Castel- 

. lana. de la Trinité, de Ponte-Gorvo 147 

Pont de marbre A Florence, Saint-Ange à Rome 148 

Pont couvert sur l'Arno 149 

Pont Royal à Paris 149 

Ponts de Mantes et de Neuilly . 150 

Pont de Pont -Sainte-Maxence sur, l'Oise . . . 151 

Ponts de la Concorde, d'iéna 152 

Pont du Saut du Rhône 154 

Pont de Bordeaux 155 

— de Tours 156 

— de Port de pile, sur la Creuse 157 

.— de Libourne 158 

— sur la Sarthe au Mans .159 

— de l'Aima, à Paris , 159 

— de Ple»sis-lés-Tours I6O 

— sur la Bidassoa 162 

— Saint-Michel, à Paris 163 

— de Sainl-Pierre de Gaubert 164 

— de la Belle-Croix A Nantes 166 

— de Poni-d'Ain i6g 

— de Grenoble 169 

— Maximilien, A Munich 170 

Élargissement du pont de Jurançon, sur le 

gave de Pau 171 

Viaduc» 172 

Viaduc du chemin de fer de Vincennes. ... 174 

.. — deDinan « ; . . 4 . . . . , 174 



Viaduc de la Feige et des Sapins 176 

— deBarenlinet deMalaunay 179 

— de l'Aulne 180 

Résumé sur les viaducs à un étage. . . . * . 185 

Viaduc de Morlaix 184 

— de Chaumont 187 

— du Goelichthal 188 

Pont viaduc du Point.du-Jour UNI 

Piessionstransmises aux piles de viaducs. . 192 

Ponts biais 193 

Passages biais avec arcs droits 191 ' 

• 
CHAPITRE V. 

C«iiëTCilltë« Mr l«a «l4M««t« ému pmmim. CSatrip. 
néelatrameat. 

Piles. Avant et arrière-becs. 196 

Appareil de bandeaux 199 

Tympans 199 

Chape 200 

Plinthe et parapet 2111 

Abords des ponts. Raccordements 102 

Cintres. 

Cintres en terre 99* 

Cintres en charpente, triangulation %U 

Cintres retroussés; cintre de Neuilly 905 

« — _ d'Orléans 106 

•— — — du viaduc de l'Aulne 19 .* 

Petits cintres dérivés du précédent 108 | 

Cintre retroussé du pont canal de l'Orb. . . KK) ''^ 

— — du pontdeSaumur 109 r^ 

— — du pont du Slrand 209 ^ 

Cintres ûxes • . . 210 C 

Cintres du pont de la Bidassoa, du pont de O 

Saint-Pierre de Gaubert ^*H^^ 

Cintre du pont de Chalonnes 2l:î 

Cintre de l'arche marinière du pont de Nantes 213 9 

Coulisses et pattes d'oie pour la navigation. . 113 M 

Calcul des cintres 215 

Chargement préalable des cintres 210 

t 

Décintrement. 

Anciens procédés 117 

Coins 118 

Crémaillères 115« 

Sacs et boites à sable Hii 

Pratique de la boite à sable 122 

Yerrins 224 

Appareil Pluyette 225 

Mesure du tassement des voûtes . 12(> 

Du temps que les voûtes passent sur cintres. Stl8 

Rédaction d'un projet de pont. ....... ^1 

Appendice. 

Table n* 1. — Temps employé pour exécuter 

différents travaux 233 

Table n* 2. — Carrés, cubes, racines carrées 

et cubiques, circonférences 248 

Table n* 5. — . Construction par points . d'un 

cercle ou d'une ellipse. 2âi 

Table n« A. — Longueur des arcs de cercle. . Wil 
Table n' 5. — Surface et flèche des segments 

circulaires 202 

Table n* 6. — Surface et flèche des segments 

circulaires 26â 

Table n* 7. Table des sinus et cosinus natu- 

. rels * . ' 266 ' 



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PONTS 

EN MAÇONNERIE 



CHAPITRE PREMIER 



ÛUESTIONS PRÉLIMINAIRES 



Des diverses natures de ponts. — Les voies de communication doivent au* 
tant que possible se développer à la surface du sol et en épouser le relief, sans 
quoi elles entraînent des dépenses considérables en remblais et en déblais ; mais, 
il faut évidemment leur faire traverser les rivières sur des ouvrages spéciaux, 
qui sont les ponts proprements dits. 

Les vallées sèches, c'est-à-dire celles que ne suit aucun cours d'eau, et les 
vallées profondes dont le thalweg n'est occupé que par un faible ruisseau, sont 
presque toujours traversées au moyen de remblais en terre portant à leur base de 
petits aqueducs; mais, lorsque la hauteur du remblai atleiiit une certaine li- 
mite, il devient avantageux de supporter la voie sur un ouvrage en maçonnei ie, 
formé d'une série d'arcades, que Ton appelle un viaduc (de via, voie, et ducere, 
conduire). 

Les ponts et les viaducs sont donc des ouvrages analogues. On réserve en gé- 
néral le nom de ponts aux ouvrages qui, sur la plus grande partie de leur lon- 
gueur, sont superposés à un cours d eau, et le nom de viaducs aux ouvrages 
qui traversent des vallées sèches ou qui sont superposées à des cours d'eau d'une 
faible largeur relative. 

Les vallées qu'occupent les grands cours d'eau sont généralement larges et ou* 
certes ; au contraire les vallées sèches, les vallées secondaires sont étroites et 
profondes. 11 en résulte que, dans les ponts, la hauteur de l'ouvrage est relatî* 
rement faible par rapport à sa longueur, tandis que, dans les viaducs, la hau- 
eur est une fraction notable de la longueur, quelquefois même elle lui est égale 
au supérieure. 

Voilà donc les ponts et les viaducs bien définis. 



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2 PONTS EN MAÇONNERIE. 

On distingue en outre le pont canal et le pont aqueduc, suivant que le pont 
supporte soit un canal de navigation soit une conduite d*eau. Nous aurons lieu dt 
revenir sur ce genre d'ouvrages dans le cours de navigation. 

Pour rendre plus facile l'étude des ponts en général, nous les diviserons, 
comme c'est Thabituiie, eircinq claL^ses distinctes :; 

i® Les ponts en maçonnerie, composés d'une série- de voûtes ou arches repo- 
sant sur une série de supports ; les supports intermédiaires prennent le nom de 
piles, et les supports extrêmes celui de culées ; 

2® Les ponts eu charpente, composés de plusieurs cours de fermes en bois placés 
parallèlement les uns aux autres, et reposant sur une série de supports. On ap- 
pelle travée la partie de l'ouvrage comprise entre deux support» consêcui ifs; et 
\e^ supports eux-mêmes prennent le nom de palées lorsqu'ils sont en char- 
fiente ; 

3^ Les ponts métalliques, en fonte, fer ou acier, qui depuis un siècle ont pris 
un développement considérable et dont il existe de nombreuses variétés: 

A^ Les ponts suspendus, composés d'un tablier en bois, soutenu par des tiges 
verticales ou inclinées, lesquelles sont elles-mêmes rattachées à des câbles qui 
traversent la vallée et dont les extrénr.ilés sont solidement maintenues par dos 
massifs de maçonnerie. Les ponts suspendus qui, vers i850, ont joui d'une fa- 
veur considérable, étaient depuis tombés en discrédit: ils semblent vouloir re- 
pendre faveur grâce aux perfectionnements dont on les a dotés aux Étals-Unis 
d'Amérique ; 

5<* Les ponts mobiles en général, tels que ponts-levis, ponts tournants, ponts 
roulants, appropriés à desusages spéciaux : on les- rencontre dans les places for- 
tes et dans les ports de mer à l'entrée des bassins et écluses. 

Mais les voies de commufiication n'ont pas seulement à traverser des vallées ; 
à côté de la vallée, il y a toujours la montagne qa'il faut conlourner toutes les 
fois qu'on le peut. Malheureusement, la chose devient fréquemment impossible 
lorsqu'il s'agit d'une voie perfectionnée comme, un chemin de fer ou un canal, 
et alors on se voit forcé de percer la montagjie par un souterrain ou tunnel. 

L'élude des tunnels est donc corrélative de celle des ponts; c'est elle qui con- 
stituera la sixième et. dernière partie du présent ouvrage. 

Historique de» ponts. — « Aussitôt, dit Gauthey, que la population s'est 
étendue dans un pays, les hommes ont cherché à communiquer entre eux, mal- 
gré les obstacles que leur opposaient les grandes rivières. U est vraisemblable 
qu'ils les ont traversées longtemps avec des radeaux ou des bateaux. Mais, des 
arbres couchés sur un ruisseau ayant offert des facilités pour le franchir, ont pu 
faire naître l'idée d'appliquer ce moyen à traverser les fleuves, en enfonçant 
dans leur lit des pieux placés à divers intervalles ou en bâtissant des piliei s des- 
tinés à soutenir, de distance en distance,, les arbres qui devaient établir la, com- 
munication. 

« Le peu de durée d'une construction de cette espèce engagea sans doute à 
tâcher d'employer des matériaux plus susceptibles que le bois de résister aux 
causes de destruction auxquelles ils se trouvaient expesés. Cependant l'on voit 
par les anciens monuments que l'Egypte el la Grèce offrent en grand nombre, 
qu'il s'écoula, un temps assez, long avant qu'on parvînt à construire des voûtes. 
Ainsi les intervalles entre les différants points d'appui, sur lesquels on faisait 
Tjeposer le pont, ont d'abord, été peu considérables, et les planchers presque 
toujours faits en bois, ou composés, à la manière des Égyptiens,, de longues 
pierres soutenues par des piliers à des distances convenables* hd pont, élevé par 



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GHAPUBE premier. -- questions PRËUMmAIRES. 3 

Sèmiffainis^. à^Babyione, ôtaiti suivant quelques historiens, construit de cette ma- 
nière. » 

Hérodote pnètend que^ Menés, un des premiers souverains de FÉgypte, avait 
fait bâtir un pont sur le Nil. L'histoire fait mention de plusieurs grands ponts 
bâtis par différents souverains, tels que Darius, Xerxès, Pyrrhus ; mais elle ne 
nous a point transiriis les dimensions de ces ouvrages. 

Suivant le colonel Émy, le premier pont qu'on vit à Rome, sur le Tibre, fut 
celui de Sublicius, que Taclion courageuse d'Horatius Goclès a rendu célèbre;, il 
était en charpente,, et avait été bâti au pied du mont Aventin, sous le règne d'An- 
cus Martius, quatrième roi de Rome, mort 6i6 ans avant J.-C. — Denys d'Hali- 
carnasse- affirme qu'il avait été construit aux frais des premiers chefs de la reli- 
gion, à cause de la nécessité où ils étaient d'aller exercer leur ministère de Tun 
et de l'autre côté du^Tibre, ce qui les fît appeler pontifes, c'est-à-dire faiseurs de 
ponts. C'est. en 507 avant J.-C. qu'il fut rompu pendant qu'Horatius Codés en 
défendait le passage contre Porsenna^ 

L'antiquité nous parle encore, du grand pont que César jeta sur le Rhin pour 
pénétrer en Germanie ; on le trouve exactement décrit dans les Commentaires de 
cet illustre capitaine.. Nous le retrouverons dans la section des ponts en char- 
pente; il fut construit. en dix jours et servit au passage de l'armée. 

Il paraît qu'il existe encore des restes, près de Nicopolis de Thrace, du pont 
construit par Trajan sur le Danube ; Trajan s'en servit pour aller combattre les 
1 uices; l'empereur Adrien le fit détruire pour arrêter les progrès de l'invasion 
des barbares. 

L'immense majorité des ponts anciens et même de ceux du moyen âge fut donc 
construite en charpente; Les ponts en maçonnerie n'apparurent que lorsqu'on eut 
appris à construire des voûtes de quelque dimension. Dans son traité d'architec- 
ture, M.. Reynaud.cite une voûte trouvée à Abydos, dans le palais d'Osymandias, 
flont le règne remonte à 2,500 ans- avant notre ère, voûte composée d'assises 
horizontales de pierres. posées en saillie les unes sur les autres. Des dispositions 
analogues ont été signalées en plusieurs endroits, mais ce ne sont pas là de véri- 
tables voûtes ; il faut garder ce nom pour celles dont les voussoirs ont des plans 
de joint normaux à la surface d'intrados. 

Bien qu'Aristote parle de clefs de voûte qui soutiennent la construction par la 
résislance qu'elles opposent de toutes parts, , il ne semble pas que les voûtes de 
quelque dimension* aient pris naissance chez les Greos. C'est chez les Romains 
qu'on les rencontre- Les. plus, anciennes voûtes dont il soit fait mention sont celles 
des grands aqueducs de Rome (cloacamaxima) construits sous le règne de Tar- 
quin l'Ancien, environ 600 ans avant J.^. Les voûtés ne furent réellement appli- 
quées aux. ponts qu'au commencement de notre ère.. 

Le premiei pont de pierre construit à Rome semble être le pont des Sénateurs^ 
aujourd'hui ponte Rotto, bâti par Caïus Flavius. Scipio, 127 ans avant J.-C-, et 
reconstruit par Grégoire XÏÏI, en Jô75. 

Vint ensuite le pont Ëmilius> bâti sous Sylla, 100 ans avant J.-C, et composé 
de sept arches de 15 à 23 mètres d'ouverture^ de construction lourde et mas- 
sive. 

Le pont de Rimini, que Palladio a adopté comme modèle, fut construit sou& 
Auguste; il comprends cinq arches en plein cintre, de 7. à 9 mètres d'ouverture, 
avec des piles ayant c(»nme^épaisseur la4 moitié de la largeur des arches. Le sys- 
tème décoratif est heureusement choisit 

Le pont Saint -Ange (poas: Ëlius), construit &i Tan 13S de notre ère, par 



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4 PONTS EN MAÇONNERIE. 

Adrien, en face de son mausolée, fut relevé en i668, sur les dessins du Bemîn. 
C'est un beau monument, d'une riche décoration. 

On peut citer encore divers autres ponts de pierre construits par les Romains; 
le plus connu est le pont du Gard, construit par Agrippa, gendre d'Auguste. 

Dans les premiers siècles de notre ère, sous rinfluence de la civilisation ro- 
maine, la construction des routes et des ponts avait donc pris un immense déve- 
loppement ; c'était du reste une nécessité du système centralisateur deTempire. 

Mais, dit M. de Boisvillette dans sa revue rétrospeciive, une révolution vient 
changer la face de l'Occident, les vainqueurs du monde succombent sous les coups 
et les invasions des barbares. 

Les Visigoths d'Alaric pillent et saccagent Rome en 409 ; le flot de l'invasion 
poussé du Nord vers l'Occident et le Àlidi, vient saper l'édifice romain, trop 
affaibli sur sa base, et ne tarde point à l'emporter sous ses coups redoublés. 

Les désordres de la lutte, l'instinct répulsif des peuples récemment affi anchis 
contre des travaux qui leur rappelaient la domination étrangère, et rananiile 
surtout qui suivit, anéantirent avec les institutions la plupart des ouvrages du 
passé. 

C'est sous le règne de Dagobert qu'apparaissent les premiers règlements sur 
les voies de communication ; encore n^ tendaient-ils qu'à maintenir la liberté de 
la circulation. 

Sur certaines ^chaussées et sur les passages d'eau en général, les seigneurs 
féodaux percevaient des droits de péage, qui étaient censés devoir être consacrés 
à l'entretien des ouvrages, mais qui prenaient en réalité une tout autre desti- 
nation. 

Charlemagne, désireux de reconstituer l'empire d'Occident, reprit la tradition 
romaine et songea à ouvrir des communications rapides entre les provinces de 
son vaste empire. Il se réserva l'aulorité souveraine des chemins publics et la 
délégua à des commissaires spéciaux (missi dominici), aux évêques et aux com- 
tes. La barbarie des temps ne permit pas d'arriver à des résultais sérieux, ti 
bientôt les institutions de Charlemagne sombrèrent dans les désastres de l'inva- 
sion normande et l'étrange confusion qui suivit jusqu'au douzième siècle. 

a On ne connaît en France, dit Gauthey, aucun pont dont la conslruction re- 
monte au delà du douzième siècle ; ^t, quoiqu'il y en ait un grand nombre pour 
lesquels l'époque précise de cette construction est inconnue, ils sont si mal faits 
qu'il n'est guère possible de leur supposer beaucoup d'ancienneté. Les rivières 
étaient alors franchies au moyen de bateaux et de bar,s, et les routes n'offraient 
aucune sûreté au petit nombre de voyageurs qui les fréquentaient, et que l'on 
rançonnait principalement dans ces sortes de passages 

« 11 se forma dans ce temps, en France et en Allemagne, une association reli- 
gieuse dont les membres furent connus sous le nom de frères du pont, ou pon- 
tifes (de pontifi^arcy faire un pont). Ils établirent d abord des hospices auprès des 
principaux passages des rivières, où ils prêtaient main-forte aux voyaiieurs; des 
quêtes nombreuses leur ayant ensuite procuré des fonds considérables, ils se 
trouvèrent en état d'élever des ponts sur les plus grands fleuves. Le premier fut 
établi sur la Durance, auprès de l'ancienne Chartreuse de Bonpas. — Une partie 
des fondations des piles de ce pont existe encore (1809) ; mais, comme on ne lui 
avait pas donné un débouché suffisant, il fut bientôt emporté. 

c Le second ouvrage entrepris de cette manière est le pont d'Avignon, com- 
mencé en 1177. Les aumônes qui servirent à payer sa construction furent attirées 
surtout par un prétendu miracle dont le procès-verbal se trouve encore dans la 



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CHAPITRE PREMIER. — QUESTIONS PRÉLIMINAIRES. 5 

maison commune de cette ville. Le pont du Saint-Esprit, sur le Rh<)ne ; celui de 
la Guillotière', à Lyon, principalement dû à Innocent IV et au séjour qu'il fit dans 
cette ville ; celui du Sault du Rhône, sur le chemin de Vienne à Genève, ont été 
également élevés par Tamour du bien public excité par le zèle religieux. 
« A ces grands ponts bâtis sur le Rhône on voit succéder quelques arches iso- 
lées, mais d'une assez grande étendue ; le pont de Céret, ceux de Nyons, de Cas- 
tellanne, de Villeneuve-d'Agen, offrent des arches en cercle de 50 à 50 mètres 
d'ouverture. Le pont de Vieil le-Briou de, construit sur l'Allier, est le plus hardi 
de tous ; la seule arche dont il est composé a plus de 54 mètres. 11 fut élevé en 
1454 aux frais de la dame du lieu. En 1545, un cardinal de Tournon construisit, 
près de la ville de ce nom, sur le torrent de Doux, un pont d'une seule arche de 
49 mètres d'ouverture. 

« Ces ponts sont élevés avec beaucoup d'économie et présentent à peu près 
tous le même caractère ; ils sont de faible largeur, 4 à 5 mètres au plus, et, à 
cause de leur grande ouverture combinée avec le plein cintre, ils forment un 
dos d'âne très-prononcé. Les reins sont ou déchargés 4)ar des arcs ou remplis en 
terre, et les piles sont toujours très-épaisses. » 

L'histoire des ponts de Paris depuis le douzième siècle est fort intéressante, car 
elle montre bien les progrès réalisés successivement. Elle a été faite par M. Fè- 
line-Romany, inspecteur général des ponts et chaussées, dans une notice dont 
nous allons résumer les traits principaux. 

Sous la*" domination romaine, Paris ou Lutèce était enfermée dans l'île de la 
Cité, et réunie aux rives de la Seine par deux ponts en bois, l'un au Nord, vers 
le grand bras, c'était le Grand-Pont, à peu près à l'emplacement du pont au 
Change; l'autre au midi, sur le petit bras du fleuve, c'était le Petit-Pont. Sous 
Charles V et Charles VI fut construit un second passage au nord, le pont Notre- 
Dame, et sous Louis XIII fut édifié un second passage au midi* le pont Saint- 
Michel. 

Les quatre ponts précités furent les seuls jusqu'en 1578, époque à laquelle le 
roi Henri III ordonna l'établissement du pont Neuf, à la pointe occidentale de la 
Cité. 

De 1600 à 1700, l'ile Saint-Louis, jusqu'alors isolée, fut réunie aux deux rives 
du fleuve par le pont Marie, au nord, et le pont de la Tournelle, au sud ; en- 
suite, on construisit le pont Royal entre les^ Tuileries et la rue du Bac. 

Au dix-huitième siècle, un seul pont nouveau fut établi, le pont de la Gon-> 
corde, terminé dans les dernières années du règne de Louis XVI. 

Tous les autres ponts de Paris sont postérieurs à la Révolution française. — Le 
plus ancien pont de pierre de Paris, est le pont Notre-Dame, dont la première 
pierre fut posée le 28 mars 1500 ; le travail fut confié au frère Joconde, moine 
cordelier ou franciscain, dont la réputation s'était faite en Italie. — L'inaugura- 
tion eut lieu le 10 juillet 1507, o et à ce était présent quantité de peuple de la 
dite ville de Paris, par lequel, pour la joie du parachèvement de si grand et si 
magnifique œuvre, fut crié Noël et grande joie de menée, avec trompettes et 
clairons qui sonnèrent par long espace de temps. » Les six arches dont le pont 
^tait composé avaient environ 1 7 mètres d'ouverture ; sa largeur était de 25",39, 
au milieu de laquelle on avait réservé une voie de 6°',50 entre deux rangs de mai* 
sons bâties sur les têtes ; ces maisons, de belle ordonnance, ornées de statues et 
de médaillons, ont subsisté jusqu'en 1786. — Le frère Joconde établit ses piles 
sur de solides pilotis défendus par de forts enrochements offrant à l'action des 
eaux une résistance telle que ces fondations sont encore celles sur lesquelles re- 



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6 'fOîiTs w mi^mmm. 

pose le pont actuel; ces.fondatîons sont aujourd'hui (tout ee qui reste de l'œuvre 
du'frôre JoGonde. 

Le R^tlt-^Pont, plusieurs fois reconstruit en charpente, arait étéTefait pour 1? 
septième fois en 1409 ; le frère Joconde le rétablit en^pierre, à peu près à. la 
môme'époque que le pont Notre-Dame, ainai que le constate le distique suivant, 
rapporté par Georges Vaaari : 



Jœondus geminum impoiuit Hbiy $equanay pontem 
^Eunc lu jure jpotes dieere poniifioem. 



iL'œuTre du frère Joconde, avec les maisons qu'elle supportait, fut détruite en 
1718 par un incendie. On la remplaça par un pont en pierre, construit sous le 
règnede Louis XV, forméde trois arches de 7«,43,'ô»,70 et 8",80 de largeur, 
séparées par deux piles de 4^,M et 4"^,89 d'épaisseur. Cet ouvrage, fort gênant 
pour la navigation, a disparu en iibZ. 

Le pont Neuf fut commencé sous le règne de Henri III, ^laSl ^mai 157^, <sous 
la direction d'Androuet du Cerceau, célèbre architecte du temps ; les gu^n>es 
civiles interrompirent plus d'une fois le travail, qui ne fut .terminé que sous 
Henri IV, en 16(M, sous la direction de Guillaume Marchand. Sur le pelit ibras, 
entre le quai des Grands-Augustins et le quai des Oiîfèvres, il 7 a cinq arches à 
peu près en plein cintre, d'environ 1 5 mètres d'ouverture ; sur le grand bras, 
entre le quai «de THorloge etle quai delà Mégisserie, on compte -sept arches 
d'environ 49 mètres d'ouverture. Pour diaque arche, l'ouverture d'amont dif- 
fère en général de celle d*aval, de sorte que l'intrados des voûtes est légèrement 
conique ; la largeur entre les têtes diffère un peu d'un bras à Tautre, et en plan 
les deux ponts ne sont pas dans le prolongement l'un de l'autre. Tout cela sem- 
ble être le résultat d'erreurs. Les piles étaient surmoulées d'hémicycles qui sup* 
portaient des boutiques aujourd'hui remplacées par des bancs de pierre. Le pont 
Neuf a été refait complètement de 1848 à 1855, mais on s'eàt attaché à conserver 
l'architecture et la décoration primitives. 

Après le pont Neuf vint le pont Marie, qui réunit l'ile^ Saint-Louis au quartier 
Saint-Paul. En 1614, le sieur Christofte Marie s'engagea' à construire ce pont à 
ses frais, à condition qu'il lui serait fait abandon des terrains alors non bâtis de 
l'île Saint-Louisy qui s'appelait alors l'île Notre-Dame. La première pierre fut 
posée par' Louis XIII et la reine mère, Marie de Médicis. L'ouvrage est composé 
de cinq arches en plein cintre dont l'ouverture varie de 13'°,76 à •17»,65. Ôa re- 
marque les niches pratiquées dans les tympans au-dessus desipiles. 

La première pierre du pont Saint-Michel (démoli en 1857) fut aussi posée par 

Louis XIII le 21 septembre 1617 ; ce pont, d'une largeur totale de 24",74, était 

bordé de deux rangs de maisons qui ne laissaient entre elles qu'un passage de 

. 7'",80, et qui ne disparurent qu'en i807 ; il comprenait quatre arches, deux de 

; 14 mètres et deux de 10 mètres d'ouverture. 

L'ancien pont au Double, formé de deux arches en 'plein cintre de iS",96 e^ 
deii"»,78 de largeur, séparées par unepile de 5",'95, a disparu en i8'47. 11 avait 
été construit pour les besoins de THôtel-Dieu; avant '1789, les gens de pied qui 
le traversaient payaiertt six deniers et les gens è cheval, un double tournoi, d'où 
vint ie nom du pont. 

L'ancien pont au Change, à l'emplacement duquel existait déjà un pont en 
charpente du temps Ûe César, -porta le nom deQrand-Poht jusqu'en 1141, époque 
à laquelle Louis VII ordonna que son clienge y fût étabU ainsi que les boutiques 



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CHAPITRE PREMIER. — QUESTIONS PBÊLIMÏNAIRES. H 

de tous les changeurs de Paris. 11 fut incendié en 1621 , et un èdit de 1659 au- 
torisa les changeurs à le reconstruire à leurs frais avec permission d'y élaUlir Jeô 
maisons. Le travail ne fut achevé qu'en 1647, pendant la minorité de Louis XIV. 
Le pont au Change comprenait fiept arches en plein cintre, d'une ouverture 
variant de 10'°,64 à 15"',62 ; les maisons en furent détruites en 1786^ et le pont 
lui-même disparut en 1857 pour livrerpassage au boulevacd de SébastopoL 

Le pont de la Tournelle, entre Tîle Saint-Louis et le quartier.de la Montagne- 
Sainte-Geneviève, fut construit en 1654. par le tprévôt des marchanda et les éche- 
fins, qui reçurent le droit d'y percevoir un péage de 2 deniars ipar ^personne, 
6 deniers par homme à cheval et *12 deniers par chariot ou carjrosse. Û sul»si&te 
encore aujourd'hui, élargi par des arcs métalliques et réparé; il comprend âk 
arches en plein cintre, d'une ouverture comprise entre 17'°^48 et 15",55, ivec 
des piles d'une largeur démesurée. U est appelé à disparaître, car il gône beau- 
coup 'la navigation» 

Le pont Royal reniplaçaun ancien .pont dci bais canstruit jBU face de la rue de 
Beaune, lequel avait lui-même remplacé le bac au moyen duquel on .traveFsaH 
jadis la Seine en cet endroit. En 1685, le roi Louis XiV résolut la construction 
du pont Royal, qui fut exécuté par Jacques Gabriel, sur les plans de Jules 
Hardouin Mansard et sous la direction du frère François Romain, religieux con- 
vers-profès de l'ordre de Saint-Dominique, qui venait d'achever la première arche 
du pont de Maestricht. Le poirt'Royal comprend cinq arches en plein cintre : celle 
du milieu a 23 mètres d'ouverture, les deux suivantes 22",60 et les extrêmes 
20^,50 ; le pont est raccordé avec les quais au moyen de (trompes ou pans cou- 
pés, qui furent fréquemment imites depuis, car ils permettent d'évaser les abords»' 
11 est construit entièrement en pierre de taille et a coûté 742,171 livres 11 sols,' 
ce qui représente 1 ,573,000 francs de nolrfi monnaie en nombiterond ; il coûte- 
rait moins cher aujourd'hui. 

Un siècle plus tard, Louis XVI ordonne la construction du pont qui porta 
d'abord son nom et qui s'fijppelle aujourd'hui pont de .la Concorde, et une ordon- 
nance du prévôt des marchands, du 23 septembre 1786, chargea Perronet, 
alors premier ingénieur des ponts et chaussées, de dresser le projet. L'adjudi- 
cation eut lieu en 1787,.sur la mise âprix^de 3,600,000 livres; François Pi^vosft 
soumissionna pour 2,993^000 livres. 

Le pont est composé de cinq^rches :. celle du milieu a 31 "^,(19., les deux sui- 
vantes 28°',26, et .les deux extrêmes 25°^,54. Ce travail «est d'un griuid eCfel 
architectural ; nous aurons lieu de l'examiner ultérieurement dans .tous ses 
détails. 

Dans le courant ilu dix-iiuitième siècle, .sous .la dinection de Gabriel, de Pitiiou 
et surtout de Perronet, s'étaient élevés .les .ponts de Blois, d'Orléans, deToxirs; 
de Saumur, de Moulinsi, de Nqgent, de Mantes, de Neuilly, et enfin celui de la 
Concorde. Xes études sur la résistance des voûtes avaient été entreprises, dt lis 
résultats jpratiques soigneusement examinés. 

Au commencement du siècle, actuel, l'art de la C0nfiU*uDtion des ponts »vaH 
donc fait dUmmenses progrès.; il ne larda pas«à se développer, et Ton sait à quel 
point il est arrivé de nos jjours. Nous navonfi,pas à>oiter ici les (principauK «a^ 
vragesi, car nous les étudierons plus loin. U nous suffira de diire que rinweiiâon 
des xhauxliydcauliques en 182/) et l'invention, plus irécenie des ciments aigodnv 
d'iiui si rtqpandius, ont .modifié compléteinenties méthodes de«0(U[ifitrucfti(iii':<on 
a pu {établir .sous l'eau des .maçonn£ries Tésistaoïtes A compactes, là où j>ad(b 
on ne mettait que des enrochements, on a pu de la sorte réduire de beaucoup 



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8 PONTS EN MAÇONNERIE. 

les proportions des supports. L'emploi de la pierre de taille et des gros maté- 
riaux est devenu inutile ; avec de petits moellons, avec des cailloux, et du mor- 
tier de ciment, on constitue des monolithes de forme quelconque, et les ponts de 
maçonnerie sont, pour ainsi dire, coulés dune seule pièce, au lieu de se 
composer d'une série de blocs juxtaposés ou réunis par un mortier d une ré- 
sistance bien inférieure à celle de la pierre. 

Malheureusement, ainsi que nous le montrerons plus loin, la théorie n'a pas 
fait les mêmes progrès que la pratique ; on en est toujours à considérer les voû- 
tes comme formées d'une série de pièces articulées et mobiles les unes par 
rapport aux autres, et, parmi les nombreuses formules dont on se sert pour 
fixer les dimensions des ponts, il n'en est point dont on puisse dire qu'elle donne 
des résultats certains. 

A côté des ponts en pierre, et dans une proportion bien plus considérable, se 
sont développées toutes les variétés des ponts en charpente et des ponts métalli- 
ques. L'historique en sera mieux placé en tète des (Jiapitres qui traitent de ces 
divers ouvrages. 



CHOIX DE LTHPUCEMENT D'UN PONT« 



Il est rare que l'emplacement d'un pont soit laissé au choix de ringénieur, 
presque toujours, il est déterminé à l'avance par des circonstances locales. 

Dans une ville, les ponts destinés en général à relier les deux tronçons d'une 
voie importante de circulation doivent être nécessairement placés dans l'axe de 
cette voie : il en est ainsi par exemple des ponts qui réunissent le boulevard de 
Sébastopol, situé sur la rive droite de la Seine avec le boulevard Saint-Michel, 
situé sur la rive gauche. D'autres fois, les deux tronçons à réunir ne sont pas en 
face l'un de l'autre : dans ce cas, on place le pont directement, devant le tronçon 
le plus fréquenté, et on le réunit par un quai avec le second tronçon, c'est ce 
qui arrive par exemple pour le pont Royal à Paris, que l'on trouve dans l'axe de 
la rue du Bac. La circulation importante qui descend cette rue de la rive gauche 
se partage sur la rive droite en deux courants, l'un qui descend vers les Champs- 
Elysées par le quai qui longe le jardin des Tuileries, et l'autre qui remonte le 
même quai sur une faible longueur pour traverser la place du Carrousel et gagner 
le quartier du palais Royal. 

Inversement la circulation qui, de ce quartier, se dirige sur la place du Car- 
rousel vers la Seine, se divise en deux courants lorsqu'elle arrive sur le quai : l'un 
gagne la rue des Saint»-Pères par le pont du Carrousel, et l'autre la rue du Bac, 
par le pont Royal. Le pont Royal est donc bien placé dans l'axe de la rue du 
Bac, et le débouché de la place du Carrousel est bien placé aussi entre le pont 
Royal et Id pont du Carrousel ; quant à ce dernier ouvrage, son emplacement 
est mauvais, il devrait être reporté de quelques mètres en amont pour se trouver 
dans l'axe de la rue des Saints -Pères, qu'il a surtout pour but de desservir. 

En aval du pont Royal, on trouve le pont de Solférino qui, à l'origine, ne ser- 
vait qu'à établir une communication entre les deux quais, et par suite ne présen- 
tait qu'une médiocre utilité; aujourd'hui encore, il débouche sur la rive droite 
juste en face du jardin des Tuileries et ne donne lieu qu'A une faible circulation 
de voitures* 



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CHAPITRE PREMIER. — QUESTIONS PRELIMINAIRES. 9 

Ainsi, dans les villes, remplacement des ponts est commandé en général par 
celui des voies principales qui aboutissent au fleuve. 

En rase campagne, il n en est point de même, et s'il s'agit d'une route ordi- 
naire, on possède presque toujours une certaine latitude pour le choix de l'em- 
placement. Cependant, il arrive pour les grands chemins de fer dont la voie est 
moins flexible que celle d'aune route ordinaire, il arrive que le tracé est imposé 
par la topographie des rives et qu'il faut traverser les rivières en des endroitsbien 
déterminés. 

inconTénients des ponts biais* — Le premier principe à observer est de 
placer l'axe du pont normalement au cours d*eau ; on ne doit déroger à ce prin- 
cipe qu'en cas d'absolue nécessité. 

Avec une route ordinaire, il est bien rare qu'on ne puisse infléchir le tracé de 
manière à le placer normalement; avec les chemins de fer, qui n'admettent que 
des courbes de grand rayon, la chose est moins facile, et l'on se voit forcé quel- 
quefois d'adopter un pont biais. 

Un pont biais présente des difficultés de construction, et coûte toujours plus 
cher qu'un pont droit ; d'abord il est toujours plus long ; ensuite, comme les 
piles doivent se trouver placées parallèllement au courant afin de ne point 
créer trop d'obstacles au mouvement des eaux, il en résulte que dans les 
ponts biais les piles sont obliques sur les tètes, ce qui n'est point favorable à la 
stabilité et ce qui entraîne, comme nous le verrons plus loin, des sujétions assez 
délicates. 

Ainsi le pont biais est à éviter toutes les fois qu'on le peut; l'ingénieur doit 
bien se garder de rechercher les difficultés pour avoir le plaisir de les vaincre, 
au contraire il faut qu'il s'efforce de les tourner et de trouver dans tous les cas 
la solution la plus simple et la moins dispendieuse. 

Quoi qu'il en soit, les ponts biais de petite dimension se rencontrent assez fré- 
quemment sur les lignes de chemins de fer, car les nécessités du tracé ne per- 
mettent pas de traverser normalement les cours d'eau secondaires. Dans certains 
cas, il est possible de modifier non pas la voie, mais le cours d'eau lui-même ; ce 
procédé, qu'il importait de signaler, n'est admissible que pour des rivières de 
faible importance, et dans tous les cas il ne faut y recourir qu'avec prudence 
car on ne réussit pas toujours à vouloir contrarier les eaux dans leur cours 
naturel. 

Une autre considération à introduire dans le choix de l'emplacement, c'est 
celle du terrain sur lequel on doit asseoir les fondations. En général, dans les 
grandes vallées et sur les cours d'eau d'une certaine importance, les couches 
géologiques successives sont sensiblement parallèles dans l'étendue sur laquelle 
on peut faire le choix de l'emplacement, et les variations dans la profondeur à 
laquelle on trouve le rocher, ne sont sensibles qu'à grande distance. Cependant, 
on peut rencontrer des variations brusques et rapprochées et il convient de se 
rendre compte par des sondages de la profondeur à laquelle on devra descendre 
les fondations, suivant qu'on se placera à un endroit ou à l'autre; on calculera 
aussi les quantités comparatives de déblais et de dragages que l'on aura à faire. 
Lorsque le cours d'eau présente des largeurs inégales, suivant qu'il est encaissé 
ou qu'il coule dans une vallée largement ouverte, sa vitesse est plus ou moins 
rapide et les dépôts de vase et de gravier y sont plus ou moins considérables , 
dans les parties resserrées, le rocher peut quelquefois se trouver à nii, ou, tout 
au moins, il est recouvert d'une couche bien moins épaisse que celle que l'on 
rencontre dans les parties de large section. A ce point de vue, il y a donc avan 



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10 ' 'POWISEÏ^mÇONNEWE, 

tage à placer les ponts dans les parties resserrées, car on aura moins de dépense 
à faire, et on réduira la longueur de l'ouvrage ; mais les courants sont toujours 
plus rapides dans les parties encaissées et les fondations demandent à être mises 
à Tabri du choc des eaux au moyen de précautions particulières. Engénéral, il 
y aura avantage à construire les ponts sur les parties. les plus étroites. 

Lorsque la direction d'un cours d'eau est sensiblement reclîligne, sa section 
transversale a la forme d'une cuvette dont la profondeur, maxiraa au inilieu, va 
en décroissant à mesure qu'on se rapproche des bords. 

On doit dans ce cas placer le pont bien exactement à cheval sur la rivière, et 
mettre ses culées dans l'alignement des rives. 'Mailles rivières forment souvent des 
courbes plus ou moins accusées. Si sur le cours d*eau représenté par la figure 1 
de la planche 1, on relève un profil on trouvera pour ce profil la forme ab^ 
c'est-à-dire que le maximum de profondeur se rapproche d'autant plus- de la rive 
concave que la courbure est plus accusée; cela se coiçoit, car les eaux d'amont 
viennent battre la rive concave, qui par sa résistance les force à se dévier, irrais 
du choc continu résulte une désagrégation lente du fond et des berges; au con- 
traire, les eaux s*éloignent de la rive 'convexe qu'elles n'attaqueiit pas, elles y 
restent plus calmes ôt y déposent les matières qu'elles peuvent tenir en sus- 
pension. 

Si donc on vient à établir un ponr en [aoj, on pourra avancer la ciilée de rive 
gauche en rivière, mais il faudra bien se garder de le faire pour la culée dérive 
droite, car c'est vers elle que se porte surtout le cours des eaux, et cette culée 
devra être solidement .enracinée dans la rive afin de ne point se laissa entamer 
par le courant. 

En principe, il convient d'étudier la marche des eaux à leurs différentes hau- 
teurs et de faire en sorte que le pont embrasse toujours le courant tout entier et 
ne vienne point à en barrer telle ou telle partie. 

Inconvénients des levées d'accès. — Ainsi, lorsque la rivière est sujette à 
des débordements et qu'il se forme des courants latéraux en dehors des rives, 
certaines précautions sont à prendre si l'on ne veut voir périr le?!s levées ou rem; 
biais qui accèdent au pont, ou même les culées et les piles elles-mêmes. Soit 
par exemple un pont (ab), figure (2), planche (1), qui embrasse bien le courant 
de la rivière ; tant que celle-ci ne déborde pas, c'est-à-dire ne s*épanche pas au- 
dessus des arêtes am, bn de ses rives, il n'y a rien à craindre pour la solidité de 
l'ouvrage et Técoulement se fait avec facilité; mais que les eaux sortent de leur 
lit et s'élèvent au-dessus des berges, il va se former des courants latéraux en 
(p) 6t {q) comme le montrent les flèches. Considérons le courant^, il vient battre 
la levée (ac) et tend à la détruire pour s'ouvrir un passage au travers; admet- 
tons .qu'elle résistée, les eaux arrêtées dans leur cours ne trouveront moyen de 
détruire leur force vive qu'en s'élévant le long de la digue qui les arrête ; mais 
le courant central n'est pas arrêté, lui, de sorte qu'il s'établit une dénivellation 
de l'eau de c en a, et par suite un courant plus ou moins rapide dans le sens (ca) 
comme l'indique la flèche. Ce courant vient battre en travers la première pile, il 
détermine des alTouillements qui peuvent être assez considérables pour saper les 
fondations et entraîner la ruine de l'édifice. 

Qu*y-a-t-il à faire pour s'opposer à de pareils ravages? Deux moyens se pré- 
sentent : retenir les eaux dans leur lit ou leur ouvrir un passage supplémen- 
taire. 

11 faut donc, soit, élever à l'amont du pont des digues insubmersibles am^bn, 
bien enracinées dans la rive et non susceptibles d'être tournées par les eaux ; ces 



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CHAPITRE PREMIER. — .ttUE&TlG?îS rPRËLlMlNAlRES. 11 

digues maintiennent les eaux dans le lit central, quelle que soit la hauteur des 
crues qui passent toujours avec facilité ; soit ménager dans les levées des ponts 
supplémentaires .tels que (d) par où les courants latéraux trouveront une assez 
large issue; alors, il ne se produira plus de dénivellation des eaux entre deib et, 
par suite plus de courant itrans versai susceptible d'affouiller les>piles. 

L'effet que nous venons de décrire a été nettement étudié par Yicat au pont 
de Souillac, nous reviendrons plus .loinjsur les faits .qu!il rapporte. Dans .son 
cours si complet de TËcole des ponts et chaussées, M. Tiospecteur géjiéral 
Morandière cite plusieurs exemples fort instructifs. 

Ainsi, le pont d'Orléans construit par. Perronet, dans une partie où la Loire* est 
bien encaissée entre ses r deux .rives, suffit loijjours à l'écoulement des crues bien 
qu'il ne présente en 9 arches qu'un débouché linéaire de 279 mètres. Au con- 
traire, le pont de la ligne de Vierzon, construit .en 18A3, à 1,200 mètres seu- 
lement en amont du précédent, présente en 12 arches un débouché linéaire .de* 
300 mètres; mais, la culée rive gauche très-avancée en rivière forme la tête 
d'une levée dans laquelle on n'a point ménagé de pertuis de décharge ; aussi, 
lors de la crue de i846,<il se forma le loog dejcetle levée un courant transversal 
qui prit en écharpe les piles de la rive gauche «et trois larches s'écroulèrent. 

•On peut parer aux inconvénients deJa levée continue finae la faisant point in- 
submersible ; elle forme alors déversoir et livre encore aux eaux un passage sup- 
plémentaire. Mais on comprend sans peine qu'il sera toujours préférable de 
ménager dans les levées des passages suffisants pour écouler les courants, dont 
on aura au préalable constaté expérimentalement la largeur et l'importance. 

Si Ton veut arriver à une sécurité. absolue, il ne faut, point modifier .ritat na- 
turel des choses; il faut se contenter d'étudier avec soin les divers courants qui 
se forment en tenips.de crues et il faut ménager à chacunson passage liahitueL 

En ce qui .touche les courants latérajux, leur plus .grande profondeur .et par 
suite leur pins grande vitesse ne se produit .point .près des culées mais toujours 
à une certaine. dislance. En effet, un nivellement en travers .des rives d'un fleuve 
apprend que les berges sont toujours phis hautes* que les .terrains qu'elles sépa- 
rent des eaux; ilfsemble que les matières entraînées, par leshauteseaux s'y dé- 
posent en, plus grande abondance ;et les exhaussent sans. cesse; la plus grande 
profondeur du courant; latéral est donc .reportée à. une certaine distance au-delà 
des berges et c'est à l'emplacement de cette plus grande profondeur, facile à 
trouver par un niveUemant, qu'il confient de .placarJ^s ponts à construire sous 
la levée d'accès. 

JUMsonvénfeiiis dn vAlsina^ «d'ua «iMnaveat. — Lorsqu'un .p^ont est placé 
.prés du conPfj^nt.de/dfiux rivière^ à > crues discordantes, il peut se trou^ei^ en 
péril sous l'influence de circonstances spéciales, que plusieurs aGcidentSignawes 
ont.mises en lumière. 

Ainsi, Dupuit, à la page 163 de ses Études sur lemomermntdes eaux rappofte 
.gue.la.grand^ crue de .la Loire, en 1846, se {produisit. au moment ou les eaux de 
ia.Maine étaient basses. (fig. 3i, .pi. i). 

Les eaux de la Loire se déversèrent alors dans la vallée delaMaine, ats'tèoodant 
jsur.les eaux de cette rivière, en remontèrent le £OUES.«ur. une igrande loniguaur. 
A l'origine de la crue, il .y avait 2 mètres d'eau au pont d'Angers.; il y eutaut 
bientôt 5"',50 ; et, pendant trois jours, il exista sous ce j)ont,.de l'aval à lltcnont, 
une cataracte de O'^jlO. M. Morandière (ait remarquer avac raison que le poial de 
.BouLchemaine, situé beaucoup plus près du confluent, jpourrait dans les mêmes 
ôrfonstances» se itrjouvâr aamois «aides causas ancare plus puiâsantos de tdiss- 



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12 PONTS EN MAÇONNERIE. 

fruclion; c'est pourquoi on s'est attaché à lui donner des fondations aussi so- 
lides que possible. 

Le chemin de fer de Paris à Lyon , en arrivant près de cette dernière ville, 
traverse le Rhône sur le pont de la Quarantaine, un peu au-dessus de son con- 
fluent avec la Saône. En 1854, arriva une crue formidable de la Saône, et les 
eaux de cette rivière se précipitèrent avec une chute de 2 mètres dans le lit du 
Rhône, qu'elles remontèrent avec une violence telle que le pont fut emporté. On 
dut le rétablir sur fondations tubulaires descendues à 15 mètres environ au-des- 
sous de l'étiage. 

Dans des circonstances analogues on devra donc s'attacher à obtenir des fon- 
dations inébranlables et à les protéger contre tous les afTouillemcnts possi- 
bles. 

Pour résumer les notions précédentes, nous répéterons que ce qu'il y a de 
mieux c'est d'étudier avec soin le cours naturel des eaux et de faire en sorte 
qu'en tout temps chaque courant principal ou dérivé trouve un écoulement libre 
et suffisant. 

Lorsque la chose est possible, on peut encore amener toutes les eaux dans un 
seul pertuis ; mais il faut alors les guider par des digues longitudinales in- 
submersibles, solidement enracinées dans les rives de manière à n'être point 
tournées. 

Débouché d'un pont. — Le débouché d'unpont, c'est-à-dire la section trans- 
versale qu'il offre à l'écoulement, doit être suffisant pour débiter en tout temps 
toutes les eaux de la rivière, sans que la vitesse, et par suite le niveau de celles-ci, 
soient forcés de subir au passage de notables variations. 

En théorie, un pont, quelque faible que soit son débouché, peut toujours livrer 
passage au débit d'une rivière dont la section à l'amont est par exemple dix fois 
plus grande que la section sous le pont ; il est nécessaire, pour cela, que les vi- 
tesses moyennes d'écoulement varient en raison inverse des sections. Mais l'ac- 
croissement de vitesse ne peut s'obtenir que par une surélévation des eaux à 
Tamont, et par la formation d'une cataracte : cette cataracte, lorsqu'elle prend 
une certaine amplitude, ne tarde point à devenir funeste pour la solidité de l'ou- 
vrage; dans tous les cas, elle rend très-difficile la circulation des bateaux et force 
la navigation à s'arrêter parce qu'elle crée en un point du parcours un obstacle 
trop difficile à franchir. 

Ainsi, le rapport de la section d'écoulement que présente le pont à la section 
libre de la rivière doit se rapprocher le plus possible de l'unité : sa valeur n'at- 
teint jamais l'unité, car les ponts sont construits de manière à n'embrasser que 
le cours des eaux, et la présence des piles et des retombées des voûtes entraine 
toujours un rétrécissement. 

La première chose à faire est donc de déterminer le débit maximum de la ri- 
vière à l'emplacement du pont. 

Étiage. — Parmi les niveaux que la surface de la nappe d'eau est susceptible 
de prendre, les plus intéressants à connaître sont les deux extrêmes : le plus bas 
et le plus élevé. 

Le niveau le plus bas que l'on connaisse prend le nom d'étiage ; et c'est en gé- 
néral à ce niveau que l'on marque le zéro des échelles hydrométriques. 

L'étiage ne constitue pas un minimum absolu; cVst par la tradition qu'on l'é- 
tablit. Possédant des observations sur le niveau des eaux pendant un grand nombre 
d'années, l'étiage correspond au niveau le plus bas; mais rien ne dit que dans 
l'avenir, il ne se produira point, indépendamment du lait de Thonune, telle dr- 



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liflAPITRE PREMIER. - QUESTIONS PRÉLIMINAIRES. 13 

constance météorologique qui amènera un abaissement plus considérable que 
tous ceux qu'on a observés dans le passé. 

L'éliage doit donc être considéré comme un repère commode, bien déterminé, 
mais il ne faut point affirmer que les eaux ne descendront jamais plus bas. 

L'étiage est précieux à connaître ; tous les bois, qui servent aux foYidations 
et qui sont destinés à résister indéfinimeat, doivent rester en tout temps au-dessous 
de Téti-ige ; car, ainsi que nous l'avons dit dans le traité de l'Exécation des Tra- 
vaux, les bois, qui ne sortent jamais de l'eau, se conservent parfaitement, tandis 
(|u'ils ne tardent point à se décomposer s'ils se trouvent alternativement mouillés 
et exposés à l'air. 

Pour montrer la distinction qu'il importe de faire entre l'étiage absolu etTéliage 
conventionnel, le seul connu, il nous suffira de rappeler que les eâux de la Seine 
honl descendues en 1865, en amont de Paris, à l'^jO? au-dessous de l'étiage, dé- 
terminé en ISM : cela tient, dans une certaine mesure, aux travaux de dragage 
rt d'élargissement effeclués dans le lit du fleuve, mais probablement aussi à une 
concordance accidentelle entre les basses eaux de tous les affluents. 

KlTeau des plus hautes eaux connues. — Les considérations précédentes 
s'appliquent au niveau des plus hautes eaux connues. Les inondations laissent 
dans la mémoire des populations des souvenirs durables, et, à défaut de rensei- 
gnements plus précis, la tradition, corroborée par l'examen des lieux, suffit pour 
reconnaître la limite des plus grandes crues connues. Mais cette limite une fois 
déterminée, rien n'indique qu'elle ne sera point ultérieurement dépassée; les 
ensablements du lit, les travaux d'art, tels que les ponts et les barrages exécutés 
sur le cours d'eau, le travail projeté lui-même, peuvent concourir à la production 
de crues plus considérables que toutes les autres ; les crues de tous les affluents 
peuvent accidentellement concorder toutes ensemble de manière à produire une 
surélévation exceptionnelle du cours d'eau principal ; si donc les renseignements 
dont on dispose ne s'étendent pas sur une longue suite d'années, on fera bien de 
se tenir très au large dans ses évaluations. 

H est à remarquer, du reste, que, pour les cours d'eau principaux, on ne risque 
guère à présent de donner aux ponts des débouchés par trop faibles ; car, d'une 
part, on construit aujourd'hui des arches de grande ouverture et surtout on a 
beaucoup réduit l'épaisseur des piles, de sorte que la largeur des parties formant 
barrage est bien moindre qu'elle n'était autrefois avec les vieux ponts dont les 
piles occupaient le tiers du débouché linéaire; d'autre part, les exigences de la 
navigation se sont accrues et les ingénieurs chargés de ce service ont soin d'exiger, 
dans les nouveaux projets,, une grande hauteur d'arche. 

Quoi qu'il en soit, nous supposons connus l'étiage, la limite des plus hautes 
eaux, et aussi la limite des eaux navigables. 

Limite des eaux naTln^abies. — La limite à laquelle s'arrête la navigation 
est aussi fort importante à connaître, car, il faut que, jusqu'à cette limite, les 
bateaux de toute dimension puissent facilement passer sous les arches marinières. 

11 va sans dire que la limite des eaux navigables n'a rien d'absolu, car, en 
théorie, la navigation n'est jamais impossible, quelle que soit la vitesse du cou- 
rant; elle devient seulement plus difficile et exige des bateaux plus solides ainsi 
qu'une force motrice plus considérable. A mesure que la navigation se perfec- 
tionne, la limite des eaux navigables peut donc s'élever, et il convient de faire 
dans une certaine mesure la part de l'avenir. 

Cependant, il arrive toujours un moment où la navigation cesse d'être avants 
geuse et économique. 



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f4 VGfm m HàÇOMiERIB. 

Cctt'olimitb des plus hautes eaux na'^igables oornespondi en général, aunio* 
ment où la rivière coule à pleins bords, c'est-à-dire au moment où elle Ta com- 
mencer h se déverser sur les berges. 

A Tamont de Paris, sur la Seine, la navigation cesse à peu près à 3 mètres au 
dessus de Tétiage ; à l'aval, elle ne cesse qu'à 4 ou 5 mètres au dessus de l'étiage ; 
aux Andelys, elle ne cesse que lorsque les eaux sont à plus de 5 mètres au-dessus 
derétiagc. 

Sur choque rivière, le service de la naTigation indique le niveau des plus hautes 
eaux navigables. Il est urgent de le- connaître pour la rédaction d'un projet de 
pont, car les chemins de halage doivent être placés à quelques centimètres au- 
dessus. 

(Vest aussi une habitude assez générale de placer les chapeaux ou couronne- 
ments des piles à peu près à la hauteur des plus hautes eaux navipfables. 

Détcrniinaiioii du'débit d'an cours d'can. — La détermination du débit du 
cours d'eau est nécessaire pour les calculs du débouché. 

On ob lient le débit par deux méthodes distinctes : 

i® Par expérience directe, en relevant le profil en travers du lit et mesurant la 
vil esse moyenne; 2* par le calcul, en cherchant le profil de la section mouillée et 
la pente longitudinale du cours d'eau. 

La première chose à faire est donc de relever le profil en travers^ H faut choisir 
une partie du courant sur laquelle tous les filets liquides sont animés de vitesses 
parallèles, ce qu'il est facile de reconnaître au moyen de petits flotteurs ; puis, 
au moyen d'un treuil, on tend, bien normalement au courant, un fil de fer solide, 
qui porte tous lés mètres en signe bien apparent; on a fait au préalable lagra- 
dualion sur la rive en tendant le fil comme il devra l'être lorsqu'il sera placé en 
travers du fleuve. Le fil étant en place, ou relève à chaque point de division la 
profondeur de l'eau au moyen d'une sonde ou d'un fil à plomb chargé d'un poids 
d'autant plus lourd que le courant est plus rapide. 

De la sorte, on a une série de coordonnées verticales équidistantes représentant 
los profondeurs d'eau que l'on trouve en chaque point, et si Ton réunit par des 
lignes droites les extrémités de ces ordoimées, on forme une série de trapèzes 
dont la somme est la surface mouillée totale de la section. 

Connaissant la section mouillée, on aura le débit en la multipliant par la vi- 
tesse moyenne des filets liquides parallèles. 

Bien. des méthodes et bien des appareils sont en usage pour déterminer la vi- 
tesse moyenne : nous les décrirons dans le traité du mouvement de» eaux. Nous 
supposerons seulement ici que Ton a calculé la vitesse à la surlace et qu'on se 
propose d'en déduire la vitesse moyenne. 

La vitesse à la surface s'obtient au moyen de flotteurs légers, offrant peu. de 
prise à la résistance de l'air ; l'expérience se fait par un temps calme, et l'on note 
au moyen d'un chronomètre le temps que chaque flotteur met à parcourir l'es- 
pace compris entre deux profils de distance connue. On trouve donc la vitesse à 
la surface en des points convenablement espacés du profil transversal. 

Si l'on considère tous les filets liquides qui se trouvent sur une même verticale, 
ils sont animés de vitesses différentes ; la vitesse à la surface n'est point maxima, 
comme on serait tenté de le croire; la plus grande vitesse se trouve presque 
toujours au-dessous de la surface. 

La plupart des auteurs anciens, qui ont traité la question, ont donné des for- 
mules contradictoires ou évidemment erronées. La formule, déduite par M. l'in- 
génieur Bazin d'une longue série d'expériences, paraît seule acceptable et encore 



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CHAPITRE PREMIER. — QUESTIONS PRÉLIMINAIRES. 15 

ne faudrait-il point rappliquer à de très-larges cours d'eau, la voici : 

Vk*=:V— 6,6\/!rÏ 

\n est la vitesse moyenne, V. la vitesse à la. surface, R le rayon moyen de la^sec- 
tion, c est-à-dire le quotient de. la section par le périmètre mouillé, I la pente du 
cours d'eau par mètre. 

Ainsi, on cherchera la vitesse à la surface en divers points du profil et on en 
déduira la vitesse moyenne aux mêmes points par la formule précédente; multi- 
pliant chaque vitesse moyenne par la portion de section à laquelle elle a*applique 
et faisant la somme 'des produits partiels, on aura le débit totaL 

Mais on a cherché à simplifier encore le calcul en trouvant une relation entre 
la vitesse maxima à la surface et la vitesse moyenne applicable à toute la section. 
Dans ce cas, la vitesse moyenne U n'est autre chose que le quotient du débit par la 

section. 

Dubuat se contentait de prendrela moyenne arithmétique de la vitesse au fond 
et de la vitesse à la surface. 

DeProny donne une relation plus compliquée; il exprime la vitesse moyenne L 
en fonction de la vitesse maxima V à la surface, et il pose 

V + 2,37. . 
" V-+-3,15' 

cette formule est évidemment inexacte puisqu'elle ne tient compte ni de la vitesse 
du fond, ni de la pente, ni de la profondeur ; du reste, Texpérience l'a condamnée, 
ol, à son défaut on se contente d'ordinaire d'adopter la formule simple U =0,80 V. 

On peut se contenter de cette formule dans les calculs relatifs à rétablissement 
des ponts. 

Une autre formule adoptée par de Prony et Eythelwein a été longtemps en usage , 
€lle donne la vitesse moyenne U en fonction du rayon moyen R, que nous avons 
défini plus haut et de la pente I, Celte formule est 

RI = aU4-^U«, 

Les lettres a et p sont des coefficients numériques, auxquels de Prony donne 
les valeurs : 

a=U),OOÛ04444d9, ^=Û,O0O5093;i4 

<:t Eythelwein les valeurs : 

a =0,0000242651, ^ = 0,000365543 

Sans nous arrêter à ce qu'il peut y avoir de bizarre à inscrire tant dé décimales 
dans des coefficients qui ne peuvent, dans tous les cas, présenter qu'une exacti- 
tude fort \ elative, nous dirons que les formules précédentes n'ont pas ététérifiées 
par lexpérience, et qu'il convient de leur substituer la formule suivante, donnée 
par M. Bazin pour les cours d'eau limités à des parois en terre : 

«1 = 0.00028 (l+lf ) 

Cette formule sera applicable lorsqu'on connaîtra la pente 1 du cours d'eau. 



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ia PONTS e:n maçonnerie. 

Celte penf e s'obtient par un nivellement exécute sur la rive : on plante sur la rive 
une série de bornes plus ou moins espacét^s, parfaitement fixées, dont on fait le 
nivellement une fois pour toutes. Au voisinage de chaque borne, on plante au 
bord de l'eau un piquet qui ailleure la surface de Teau, et on relève à la mire et 
au niveau la différence d'altilude entre la tôle de ce piquet et la face supérieure 
de la borne. La même opération étant répétée pour chacune des bornes à la mênic 
heure, ou tout au moins à des intervalles peu différents, on déduira évidemment 
de la connaissance du nivellement des bornes le nivellement du cours d'eau et 
par suite sa pente par métré ou par kilomètre. Cette pente est variable en un 
point donné avec la hauteur des eaux, et, si aux piquets mobiles on substitue des 
échelles fixes, dont on calcule exactement la différence d'altilude, il sera facile 
de trouver chaque jour, par la lecture des échelles, la pente des eau^ entre deux 
points donnés. 
Ainsi Ton aura toutes les données nécessaires à la détermination du débit. 

Voici, à titre de renseignement, quelques résultats d'expériences sur nos prin- 
cipaux fleuves : 



DÉSIGNATION 

DE LA RITlftRB. 


l| 


ES 

> 


M V 

si 

CE â 

a o 


o 

s 8 


DÉSIGNATION 

OB LA IIITIÈRB. 


il 


u 
H 


M ac 

ii 

n 


s 

= i 
la 

2 


La Seine à Nogent.. 


o"iî 


» 


> 


11.887 


Le Rhône à Lyon. . 


0.00 






235 


Id. 


1.43 


0.63 


134.80 


85.112 


Id. 


•axlBEB 

-0.30 






5000 


Id. 


2.6i 


Ml 


194.81 


217.110 


La Loire à Nantes.. 






116 


La Seine àMelun... 


0.06 


0.44 


114.54 


50.40 


Id. 


1.00 






630 


Id. 


1.06 


0.77 


251.32 


178.12 


Id. 


3.00 






1910 


Id. 


2.56 


1.12 


597.77 


445.00' 


Id. 


4.50 






3310 
37.14 


Id. 


3.27 


1.28 


514.80 


659 00 


Garonne àTonneins. 


000 






La i'eineà Paris.. . 


-0.66 


> 


» 


48.00 


Id. 


3.(0 






931.05 


Id. 


0.00 


> 


» 


90.00 


Id. 


6.00 






2524 


Id. 


1.00 


» 


• 


165.00 


Id. 


9.00 






6S50 























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CHAPITRE PREMIER. - QUESTIONS PRELIMINAIRES. 



17 



Voici maintenant, d*après M. l'ingénieur de Lagrenè, un tableau des pentes 
longitudinales de nos principaux cours d*eau : 



DÉSIGNATION 

DIf ftlYliftBS 



BHÔn. 

Du lac de Genève à la mer. 

De I^yon à la mer 

Du lac de Genève à Lyon. . 

he Lyon à Arles 

D'Arles à la mer. 



Du lac de Constance à Strasbourg 
De Strasbourg à Rotterdam. 



De Toulouse an confluent du Tarn 
Du Tarn à Bordeaux 



De Pagney à la Belgique. 



627 
332 
290 
286 
47 



200 
470 



82 
203 



i i 

S a: ^ 

s s 



0.710 
0.480 

0.780 
0.555 
0.039 



1.14 
0.45 



0.770 
0.304 



353 0.410 



DÉSIGNATION 

Il ■IVltftBt. 

De Roanne à Orléans. . 
D'Orléans à Paimbœuf. . 

enira. 

De Montereau à Paris. . 
De Paris à Rouen. • • • 
De Paris à la mer. . • . 



D* Aliment A Conflans-snr-Seiiie, 

SAtol. 

De Gray à ChAlons 

De GhAlons à Lyon.. • . • • • 

HABl 

De Dizy à Lagny 

DeLagny à Joinville.. . 
De Joinville à Charenton 



351 



102 

242 
570 



102 



134 
140 



156 
23 
18 



0.540 
0.260 



0.194 
0.100 
0.073 



0.102 



0.122 
0.086 



0.165 
0.200 
0.500 



Des Inflaenees qui agissent sar la laaafenr des crues. — Parmi les in- 
fluences accidentelles qui agissent sur la hauteur des crues, il faut signaler la 
direction et la force du vent. Ainsi un vent \iolent d'aval oppose à Técoulement 
des eaux une grande résistance et peut augmenter considérablement Tampli* 
tude d'une crue. L'influence du vent sur l'amplitude des marées est bien connue; 
elle produit sur les rivières des effets du même ordre. 

Mais ce sont encore les influences locales, c'est-à-dire la forme même du lit 
de la rivière, qui agissent le plus sur la hauteur des crues. — Dupuit l'a mis 
nettement en évidence, et voici les remarques qu'il fait à ce sujet dans son Cours 
de ponts : 

« Les grandes eaux, lorsqu'elles débordent dans les vallées, s'écoulent dans 
un lit très-irrégulier, tantôt très-large, tantôt étroit, et elles y prennent des hau- 
teurs et des vitesses variables. Ce lit naturel peut être regardé comme com- 
posé d'une série d'étranglements successifs ; par suite, la surface des cours d'eau 
naturels n'est formée que d'une série de surface de remous qui se développent et se 
superposent les unes sur les autres et dont la hauteur, en un point quelconque, est 
une fonction de la forme du débouché naturel, non-seulement en ce point, mais 
encore des débouchés naturels à l'amont et à l'aval. — Une rivière prend donc 
/ dans son lit des hauteurs de crue variables et qui ne suivent aucune loi régu* 
lière, car pour cela il faudrait que le lit en suivit une lui-même; or c'est ce 
qui n'arrive pas en général. Si nous jetons les yeux sur le profil d'une crue de 



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19 fONT^ fil «ACOlfNEME. 

hi l/meif ^n MISs «ntre la Vienii« et la Maine, c'est-à*dire sur une étendue de 
00 kilomètres environ, où le fleuve ne reçoit aucun alAuent important, nous 
trouverons que ce volume prend pour s'écouler les hauteurs suivantes : 

X Saumur tJ*,TO 

Aux Rosiers (15 ki). à Taval de Saumur) 7» ,37 

A Saint-tfalhurin (W kil. à l'aval des Rosiei^). . . . 6»,20 

Aux ponts de Gé (17 kil à Pavai de Satnt-Brathurin]. 5»,54 

fet plus bas, line ^WNrtew plus considéra1)le. 

Si donc on compare la hauteur de Saumur à celle des Rosiers, non-seulement 
bn trouvera qu'il n'y a pas de remous à Saumur, mais dépression de 0'»,67, 
tandis qu'il y a remous de 0^,50 jpalr rapport à Saint-Hathurin et de 0»,16 par 
rapport aux ^onls-de-Cé. 

Tous les cours d'eau oflVeïit les mêmes accidents. Ces remous inatuï'els *î coh- 
isidérables ne sont accusés ft Iti 9<irface par aucune cataracte sensible ; ils sont le 
^résultat des élraùglérteWS pluls ôti ïnoins prolongés qu'éprouvent les eaux sur 
certains points, ou plus généralement, des circonstances locales. Lorsque des 
travaux d'art modifient ces'circonstancefs, on a d'autfc*es remous qui auraient pu 
^trè ^produits par ^estâreonstattces iftHttt-eHes. 

La hauteur des grandes eaux, en un point d'un cdurs naturel, dépend donc 
en général de leur volume, de la pente et delà section du lit au point considéré 
et à une certaine étendue en aWi'ont et en aval. Vers la source, les cours d'eau 
ont plus de pente, et le volume des eaux ïnoins considérable, les clrtes ^érareht 
flonc beaucoup plus faibte* Vjue dans la partie inférieure ; mais souvent le lit 
haturel est beaucoup plus étroit, de sorte qtie c'est le contraire qui arrive. 
Enfin, ainsi que nous l'avons déjà »fert remarquer, le vent peut exercer une in- 
fluence très-notable sur la hauteur des crues. 

9'tm trntre eàté, un «grand cours d'eau n'est que la réunion d'autres cours 
d'eau moindres, composés eux-mêmes d'autres cours d'eau plus petits, et ces 
€0urs d'eau si nombreux ne sont pas tous influencés dans leurs crues par les 
mêmes causes, de sorte que leurs crues ne «okicident pas nécessairement ; mais 
rien ne s'oppose à ce qu'elles coïncident M/plus ou moins grand nombre. Ainsi, 
représetitoms fpèur chacun d'eux teur p>»s grand volume par 6 et par 5», 4, 5, 2, 4 
les volumes iritarmédiafres jusqu'à celui de Fétiage. Le volume d'eau qui passera 
à un point donné pourra être regardé comme le produit de tous les affluents 
airrivés à «m certaih ptoint de «rue. Son maximum notera donc atteint qu'autant 
que tous 8<% èiffluents le lui aptporteront simultanément. La probabilité de ce ré- 
sultat petit ètYe comparée <à celle d'amener, dans le jet d'un grand nombre de 
dés, autant de 6 qu'il y a de dés. Or tout le monde sait combien, quand le 
noiÈfbrede^défe est tin peu 'considérable, «cette coïncidence présente peu de pro- 
bâpbjlitès, combien, «li eontruire, les résultats moyens devienn^t probables ; 
cependant, si peu probalvleB -que soient ces résultats extrêmes de ceux qui en 
différent pe», ils le deviefnnelitpar la r^tilion d'un^rand UMnbre de jets. 

L'histoire de toutes les crues confirme ce que nous venons d'avancer, et 
comme celles que l'on connaît ne sont pas ^lles-mèmes les produits des maxima 
delous lôs affluents supérieurs, il faut regarder comme /possibles des crues plus 
considérables que ceUèB qu'on a «vues jusqu'à présent. Dans la partie supérieure 
d^ntgrand cours d'eau naturel*, là où les affluents sont encore en «petit nombre^ 
les crues maxima s6nt plus probables^ ipkis fréquentes, mais il est moins pro- 
bable qu^ll^ seront dépassées ; dans la ipartie inférieure où les crues sont le 



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CHAPITRE PR£Hl.*^'Q(Ii»*KllS PRÉLIMINAIRES. 19* 

produit de nombireai «fOnents, ies grandes ones sont fins mres, oh» k Kmite 
possible de leur hauteur est bien plus considérable. 

Il est d'ailleurs hors de doute que les travaux publics et particuliers exécuté» ' 
dans les vallées ent eu paur résultat d'augmenté les ornes. 11 eat donc hidis' 
pensable, en exécutant ces travaux, de se rendre toujours compte de l'infiufiiifie 
qu'ils doivent avoir sur le régime des grandes eaux et d'en apprécier toutes les 
conséquences. Cette prévisiou des résultats doit servir continuellement de guide 
dans l'étude des dispositions à adopter pour les projets; car, si la nature des 
dommages et accidents peut varier à l'infini, les ressources du métier de Tisgè^ 
nieur ne sont pas moins nombreuses. » 

Calcul ûa remoas produit par ou pont. *- Un pont, par Ses pOes et par 
la retombée de ses arcs, produit toujours un barrage partiel, un rétrécissement 
du courant, une diminution dans la section d*écoulement. 

Le débit restant le même, il faut que la diminution de section soit compensée 
par un accroissement de vitesse ; or cet accroissement de vitesse ne peut s'ob- 
tenir que par une chute ou remous brusque de Tamont à Taval. La hauteur du 
remous sera d'autant plus considérable que les piles et les voûtes occuperont 
une plus grande portion de l'ancienne surface d'écoulement» C'est ce remous 
que nous nous proposons de calculer. 

La question, dit H. Bresse, est extrêmement difficile à résoudre d'une manière 
satisfaisante. Il n'est guère possible d'analyser à fond le phénomène, à cause de 
sa complication : la loi suivant laquelle se contractent et s'épanouissent les filets 
fluides, l'inAuence de leur frottement naturel ei des mofinrements tumuiliieux, 
sont des choses imparfaitement coanues et qui jouent ici le priiitîpal rôle. 

D'un autre côté, s'il y a accroissement de vitesse a« ftassage sous le pMt.toet 
accroissement ne persiste pas à l'aval puisque le lit retiXMrve sa» ^imcasions na^ 
turelles ; à la disparition de l'accroissement de vitesse doit donc correspondre 
une surélévation des eaux à l'aval. — Cette surélévation ne parait pas être fort 
sensible, car les frottements et les chocs de tous genres absorbent TexiOédaiit de 
force vive qui n'a plus besoin de se manifester par un travail de la pesanteur, 
c'est-à-dire par une surélévation de la masse liquide. 

Nous admettrons donc que le niveau d'aval est celui que les eaux prendraient 
naturellement si le pont n'existait pas. — Ceci posé, appelons : 

Q, le débit d« cours d'eau au moment des crues, ee débita été calculé ; 

L, la largeur primitive du lit ; 

I Sa largeur réduite sous le pont; 

II la profondeur moyenne du cours <feau primitif, supposé i section rectan-- 
gulaire ; 

m le coefficient de contraction, c'est-à-dire la proportion dans laquelle les 
piles déterminent la contraction des filets liquides, et réduisent la largeur réelle 
du débouché, largeur qui est égale en apparence à /« mais qui en vMiié u'^stque 
demi; 

A la hauteur du remous, c'est-à-dire la différence entne le ni^ieaiu d,es eaux 
un peu à Tamont, et le niveau des eaux sous lepootou àl'iaval. 

La section d'amont >a pour surface L(i+ y), et comme elle imm ftassage à 

un débit Q, tes filets liquides j prennent une vitesse moyenne V = r-rr-- — r ; 

L(A-f-j^) 
De même la section d'écoulement sous le pont a pour surface m {A, et les 

filets liquides y prennent une vitesse moyenne V'^=^,^^« 



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20 PONTS EN MAÇONNERIE. 

La hauteur de chute qui correspond à la vitesse V est» d*aprës les formules de 

V» V» 

riiydraulique, égale à r-, et celle qui correspond à la vitesse V est ■^; la diflë- 

rence de ces deux hauteurs doit être égale au remous y ; il en résulte Téqua- 
tion : 



'*' Ç (i^Sfv?" PïSTyp)" * 



qui permet de calculer y. 

C*est une équation au 3"* degré, que Ton peut résoudre facilement par approxi- 
mations successives : on fera d'abord y := 0, dans le premier membre, et Je se 
cond membre prendra une valeur y^, on fera y = yi dans le premier membre, et 
Ton trouvera pour le second membre une nouvelle valeur y,, et ainsi de suite 
jusqu'à ce que la différence ecitre deux valeurs successives d'y soit insignifiante. 

Reste à fixer la valeur du coerficient m ; il dépend de la forme des piles et sur- 
tout de l'ouverture des arches. 

Gautbey le (kit égal à 0,05 lorsque les piles sont terminées par un angle aigu; 

— — 0f90 — par un demi cercle, 

— — 0,85 — carrément, 

— — 0,70 lorsque les arches sont petites et noyées aux naissances. 

Avec les grandes arches qui sont en usage aujourdlmi, et avec la réduction 
apportée à la largeur des piles, on peut fort bien ne prendre que 0,90 pour la va- 
leur du coellicient de contraction; à moins que les retom bées des voûtes ne pion 
gent profondément dans l'eau lors des crues, auquel cas on peut descendre 
à 0,75. 

Application. — Prenons comme applicati on un cas que peut présenter la Seine, 
à Paris, soit : 

Q = 1250« L=150-, A = 6-,50 

On franchit le fleuve avec un pont de cinq arches ayant chacune 27"',20 d'ou- 
verture et séparées par quatre piles de 3"», 50 de large. — De ces diamètres ré- 
sulte : 

/=156«> et, si nous prenons m= 0,90, il viendra ; ml = 122, substituant 
dans l'équation (1) et calculant les valeurs successives d'y, nous trouverons en- 
viron : 

y=0M)61 

et la vitesse moyenne des eaux sous le pont sera de 1",60. 

En admettant que la vitesse moyenne est les 0,80 de la vitesse maxima à la 
surface, on trouve que celle-ci sera de 2«,00. — La navigation sera donc de- 
venue impossible; elle s'arrête, en général, à la montée lorsque la vitesse 
superficielle est de i métré, et à la descente, lorsque la vitesse est de 1™,50. 

Navier a donné; pour calculer le remous, une formule différente qu'il serait 
sufierflu de démontrer ici, et que nous nous contenterons dereproduiie. La voici : 






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CHAPITRE PREMIER. - QUESTIONS PRËUMINAIRES. 21 

La lettre représente la vitesse moyenne du courant naturel, c'est-à-dire le 
quotient du débit par la section de la rivière. 

Si nous appliquons cette formule à l'exemple précédent, en procédant encore 
par approximations successives, nous trouvons pour y environ 0">,05. 

Cette formule donne donc une valeur un peu moindre pour le remous ; il sera 
plus sûr de se servir de la première. 

Observation de Vicat. — Dans une note publiée en 1836, Vicat a scrupuleuse- 
ment étudié rinfluence du pont de Souillac, que lui-même avait construit, sur 
la surface des eaux de la Dordogne, aux abords de cet ouvrage. — Cette étude 
met bien en relief, non-seulement les cataractes longitudinales, mais encore les 
courants traversaux dont les levées d'accès insubmersibles déterminent la for- 
mation. {Voir les figures 1 à 4 delà planche 2...) 

En février 1 835, dit Vicat, des pluies abondantes combinées avec la fonte des 
neiges de la haute Auvergne, firent monter la Dordogne aupFus haut point où on 
Tait vue depuis i783. La vallée, dans toute sa largeur, offrait Taspect d'un, 
grand lac. Les avant-becs des piles du pont de Souillac étaient couverts jusqu aux 
couronnements, et les, eaux en se précipitant sous les arches, y formaient d'ef- 
frayantes cataractes. 

En amont du pont, le cours de la rivière, figure 3, est rectiligne et arrive à 
angle droit sur l'axe longitudinal de cet ouvrage ; en aval, il dévie à gauche en 
formant une courbe d'un immense rayon. La plaine qui s'étend sur la gauche 
offre une dépresssion parallèle au cours de la rivière, à environ 300 mètres de 
la rive ; c'est la trace d'un ancien lit. Cette plaine est traversée par la levée in- 
submersible qui accède au pont {fig. 1). Quand les eaux débordent, elles arri- 
vent des régions supérieures par la dépression susdite, et rencontrent la chaus- 
sée contre laquelle elles s'élèvent en formant une nappe qui, stagnante d'abord, 
prend de la pente à mesure que Ton s'approche de la rive, et finit par produire 
un courant rapide qui longe la chaussée et se précipite enfin sous la première 
arche. A l'issue de cette arche, ce même courant, augmenté d'une partie du trop 
plein de la rivière, tourne subitement à gauche, et se jette avec force dans la 
plaine d'aval, où l'appelle puissamment la dépression dont on a parlé. 

De l'amont à l'aval de la levée, il s'établit une dénivellation d'un mètre. 

Sur la première pile rive droite où se portait le plus fort du courant, on re- 
marque (fig. 4) une dénivellation de l",i25 de l'avant-bec à l'arrière-bec, etil 
se formait, le long de cette pile, une cataracte dont le maximum de dépres- 
sion était de 3°*,62 conune la figure l'indique. 

Il fallait des fondations bien solides pour résister à de pareils effets. Il est évi- 
dent qu'il eût fallu ménager, dans la levée rive gauche, à i50 mètres au moins 
du pont, une large voûte de décharge, afin d'offrir une issue directe aux eaux 
dirigées suivant la dépression de terrain signalée plus haut. 

Il eût été préférable, en outre, de substituer des arcs de cercle aux voûtes 
en plein cintre, dont la naissance commençait près de l'étiage ; car, à 6'',00 au- 
dessus de l'étiage, des voûtes en plein cintre ou en anse de panier, ne laissent 
point que d'intercepter une notable partie du débouché linéaire. 

Vicat fait remarquer que les avant-becs circulaires apportent un obstacle à 
l'écoulement, et qu'à part les considérations de coup d'oeil et de durée, les 
âvan^bec8 triangulaires sont rationnellement et effectivement préférables. — 
Haia nous aurons lieu de revenir ultérieurement sur cette question de la forme i 
donner aux piles. 

»éi«nnbiafioii dn déibovché. — Nous avons maintenant tous les éléments 



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U SONTS EN MâÇOMË&S. 

nécessaires pe^ur apfirécier si Le déboudié d'ua onTiagè projeté est suCûsant. ^-^ 
Il \a sans dire que ces éléments doivent être pris au momeat des plus grandes 
crues eu cours d*eau. 

Le débouché d'un pont qpi'on projette, dit Gauthey, est moins difficile à bien 
déterminer lorsqu'il existe psî.'^ de son empiacement d'autres ponts siur la même 
rivière. Alors on a soin de mesurer pendant les crues la section du fleuve au 
pesage de ces ponts et d'observer la vitesse de l'eau et la chute qui se forme ' 
ordinairement en amont. — Au moyen des comparaisons fournies par ces 
doniiées, on peut quelqpiefois, fixer le nouveau débouché d'une manière aasea 
exacte. 

Cette règle deGautlicy se doit pas être appliquée aveuglément, car elle pour- 
rait conduire à des résultats absurdes. Elle est bonne lorsque les circonstances, 
locales de pente et de lit ne varient pas entre le pont projeté et le pont ancien 
que l'ffli prend coonne peént de départ. Mais, si quelque variation se produit, 
il £aut se gard^ d'adopter la règle précédente ; les remarques de Dupuit, que 
nous aviNis citées, le font bien voir; k hauteur d'une mémie crue est esseï]^ 
tieUeraent variable anx divers points d'un cours d'ean, elle dépend de la ûoni- 
formation du lit en chaque point, et il serait imprudent d'appliquer à deux 
poistsméme veâsins, mais ptacés (hue des conditieos dift&rentes, lesrésuUats 
trouvés pour l'un d'eux. 

Tout ce qu'on a le droit de faire^ c'est d'ad^er la valeur du débit» oakulte' 
exactement ea un de oes poiats, en lui faisant subir une correction que nous in» 
dàqueroBS fdas loin. 

Gautiiey émet, relativement au débouché^ une seconde observation qui nous 
pandt: aussi contestable. Il prétend qu'il y a danger de d<»mer à im pont un, 
débenehé trop gnnd. Supposez que la section libre, soua un poiU, soit super 
risnre à celle que le oouors d'eau présente anx environs ; il se produira au pas- 
sage un ralentissement de vitesse qui déternwnra des atterrissemènts ; mais ces. 
Mterrissenenls ne tarderont à s'arrêter lorsque la section d'écoulement sera ra- 
menée à des proportions convenables. On aura tout, sinaplement construit ua 
pont d'une trop< grande largcnr, nuiis nous ne pensons point qu'il puisse se ma- 
nifester des inconvénients au point de vue de l'éicoulefnent . 

Lee ponts ne périssent jamais que par défaut de débouché; la trop grande 
dimination de la section est seule à craindre. L'augmentation n'a guère d'incon- 
vénients qu'au point de vue de la dépense. 

Ainsi, le desideratum serait d'établir le pont sur toute la largeur qu'occupend 
les plus fortes crues; il n'y aurait plus que les piles qui formeraient obstacle à 
réeoulement, et, comme nous l'avons dit, dans l'état actuel, leur épaisseur est 
géoèraiement asses f»ble relativement à l'ouverture des arefaes4 

Tel est l'avis formulé par Dupuit. 

Hm, y est bien rare que l'on agisse ainsi, car sa serait entraîné fréquemment 
kéimner aux ouvrages, ua dëveloppenwflt trop considérable. Les ponts n'occu- 
pent d'ordinaire que la hffgeur du lit proprement dit de la rivière ; quelquefois 
même, les culées feoC saiKie en rivière aotammeoÉ sur les rives, convexes. 

U y a donc un rétrécisseinetti notable dn ht, soit que celnipci soit profondé- 
meot ^caisse, et que le cours d'eau ne déborde jnmais, soit au contraire que le 
cours d'ean sait suaccfilible de déborder et de former des courants latéraux dans 
ta vaUée. 

Toutes les lois que ces courants latéraux existent, il faut lent ménager des 
îàsues ^péeiale% au. moyen d'arcbes< de dimension plno ou moins grandes» oon« 



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CHAPITRE PREMIER. ~ QUESTIdNS PRÉLIMINAIRES. 



â9 



sipuites dans les levées (f accès; nou» avons ¥u les cllets 4|ua l'absence de ces 
arches de décharge produisait au pont de Souillac ; ils se sont maaifestés pl\\s 
d'une ibis par la ruine des fondations. 

En ce qui touche le courant principal, qui siut toujours le lit BP^^ieivr' dn e<^ur$ 
d'eau, il convient d'étudier Fabstack que ]m causera la ftèmui^ du pont; ains^i 
que nous l'avons déjà dit, en général ce ne sont po^nt les piles eUes-onêmes qui 
gênent le plus récoulement, oar elles n'oociipent maintenant que ia-j- W I^iV 
du débouché linéaire, tandis ^u^e dans les poats. anciens elles e«t prenaient )e 
tiers. Ce qui rôtràeit le débpucU lifléaive, oa sont les jNet<giabé&s des airchef, 
lorsque ces arches ont leurs naissances voisines de 1 atiage et que )a bauteur des 
crues est oonsicbérable. 

Lorsqu'on s'aperçoit que le rétrécissement sera trop considérable, il hvâ 
ou bien surélever les arches, on leur< donner un prefU en ave de cercle 
surbaissé. 

Dans tous les cas, on calculera par les idrnsules que naus avena ii^cUquéas plas 
haut la valeur du remaua et ||a vitesse maxioia qiive les ^9m seront 3uscepiil|le$ 
de prendre sous le pant. 

dette vitesae donnera d'utiles indieations sur la profondeur des affi>nilleiB6ii|(s 
à craindre, en se reportant 41U tableau suivant, que donne Ijl. Hojnandi^e } 



VITSSSB 

DE LAQUELLE 
EST ENTAMÉ. 



NATURE DU SOI. 



Terre, Iwne détjrei»p4e. ...... 

Argile 

Sable '. 

Qr^v^ • • • 

Cailloux 



VITESSE 

AÇD*L4 
DE LAQUELLE 

LE 9QL 
EST EMTAVf . 



0.08 
0.15 
0.39 

01.91 



NATURE DU SOL. 



Pierres çsi;^4^s. Sileç an^leui^. 

Cailloiix aggloméré^ 

Roches lameUeuses 



1.22 
1.S5 



I UUU J» JIUMJ W l 



Ainsi ia question du débouché est quelque ohqsa à m pen arbritraire ; quai 
qu*il soit, il suffit toujours à un d^bit queloonqu/B ; il Rétablit une (cataracte 
dont la hauteur est en rapport a\^fi la vitesse h pmdui<>e. Mai^, il y a das llBuitas 
an ()elà desq^ellea eette vitesse d^i^iit daingeveuse et iioippr^nmet la ^Uditiâ du 
irayaiJ. 

Aujourd'hui, les grands remous ne sont plus guère à crai<idra aveo [es poj^ 
da construdion moderne, établis sur les ri^^iéres navigables, Car, 09 réduit le 
4#Mniché linéaire infuiimenl ipoins qu'on na la faisait aujtrefoiSt «t ei^ outre las 
«nganGes de la m^igation ioreeni à doiH^er aw ^s^fH^ biaa pljLis de hau^ur 
,4p'on n'en donnait «uirafois. % 

Pourvu que l'on ait soin de ménager des arches de décharge pour leç iPPliraids 
latéraux, on n'a rien à craindre au point de vue de l'écoulement principal. Il 
suffira de se coniârmar an» indi^atia^a fournies p^ le^ ij^gapieurs de la navi- 
jl^ation, avec lesquels on doit s'entendre par une conférence préalable. 

H y a peut-être plus de préc^uiiana h pra^dre pour }es p^etits ppnjt^ ,|[y'on 
établk siiF las rivières non nmgal^lai; i^ar w manqne qp^gu^f^is dus raQ««}- 
gnements ou on ne se donne pas la peine d'étu4i^f< attCM|t|vawent le CQ^rs ^s 
aimi. Les mtaies dang^ijs «aat «A|^»f t h §mwêm «liJP fé» miïï^ km^ fi§pon- 



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24 PONTS EN MAÇONNERIB. 

daires, et la question du débouché doit toujours y être traitée avec la plus 
grande attention. 

Rappelons à ce sujet que les services départementaux et vicinaux doivent 
toujours demander une conférence aux ingénieurs du service hydraulique, avec 
lesquels ils doivent s'entendre pour les dimensions à donner aux ponts projetés 
sur un cours d*eau quelconque. 

ladieaUoas « tirer dm la swpcHicle des baaslns. — Les notions précé- 
dentes ne seraient point complètes si nous ne parlions ici des indications utiles 
que l'on peut tirer de la connaissance de la superflcie des bassins dont les 
rivières recueillent les eaux. 

Gauthey avait déjà compris l'avantage de ces indications, et il s'exprime ainsi 
à la page 182 de son Traité des ponts. 

La quantité d'eau, à laquelle livre passage le lit d'une rivière, semble d'abord 
devoir être partout proportionnelle à la surface du terrain sur lequel tombent 
les eaux de pluie qui vont se rendre au point du cours de la rivière où Ton élève 
le pont. Cependant, en partant de ce principe on pourrait commettre de grandes 
erreurs. En effet, on a observé que la quantité d'eau qui tombe pendant la même 
année est très-différente dans des lieux différents; et de plus, la nature, Tincli- 
naison du terrain qui la reçoit influent beaucoup sur la manière dont elle 
s'écoule avec plus ou moins de vitesse, ou dont elle pénètre la terre à une plus 
ou moins grande profondeur. 11 est facile d'ailleurs de voir que c'est moins la 
quantité d'eau tombée pendant toute l'année qu'il faudrait prendre en considé- 
ration que celle qui, tombant à l'époque des grandes pluies, ou résultant de la 
fonte des neiges, aurait donné lien à une crue considérable. Cependant s'il . y a 
beaucoup de circonstances où Ton ne doive point s'attacher à cette considé- 
ration, il ne faut pas la négliger entièrement : elle peut donner lieu à des 
rapprochements utOes en l'appliquant à des lieux voisins les uns des autres 
et où la disposition et la nature du terrain seraient à peu près les mêmes.. 

C'est un de ces rapprochements, que Gauthey présente dans son traité, en 
prenant pour exemple le pont de Bonpas sur la Durance. 

Ce pont de bois est établi entre deux digues qui limitent latéralement le cours 
d'eau et qui sont éloignées l'une de Tautre de 554 mètres. Celte largeur n*est 
occupée que dans les crues ; en basses eaux, la largeur du lit n'est que de 
110 mètres et la profondeur moyenne de 1",30. Lors des crues, la hauteur des 
eaux atteint 3 mètres, et la surface du débouché est de 1 ,530 mètres carrés. 

Le lit de la rivière n'étant point encaissé, et^ sa largeur étant considérable rela- 
tivement à sa profondeur, il était difficile de connaître sa vitesse moyenne avec 
quelque exactitude. 

Mais on trouve, à 40 kilomètres au^lessus de Bonpas, le pertuis de Mirabeau : 
la Durance y coule dans une crevasse profonde, entre deux parois de rocher 
distantes de 180 mètres, et, lors des crues les plus fortes, elle y prend une 
vitesse moyenne de 4"*,! 3 sous une profondeur de 4'",87, d'où résulte un débit 
maTJmpm de 



180x4,19x4,87 ou SMS nètrai cobes par seconde. 

Entre Mirabeau et Bonpas, la Durance ne reçoit pas d'affluent de quelque 
importance : le bassin dont les eaux se déversent à Bonpas dépasse d'^le bas- 
sin correspondant à Mirabeau. 

Admettant une variation des débitSi proportionnelle A la variation des bassins. 



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GUÂPirRE PUEIOER. ^ QUESTIONS PRÉLIMINAIRES. 25 

nous trouvons que le débit maximum à Bonpas sera de 5,838 mètres cubes, 
ce qui, pour une section de 1,550 mètres carrés donne une vitesse moyenni* 
de2">,51. 

On trouvera dans le cours de H. Horandière d'autres applications intéressantes 
de la même méthode. 

Les observations pluvio-métriques, auxquelles on se livre aujourd'hui sur 
presque toute retendue de la France et dont nous aurons lieu d*étudier les 
résultats dans notre Traité des eaux^ peuvent fournir quelques renseignements 
sur le débit des cours d'eau. 

On connaît, pour chaque partie d'un bassin, la hauteur d*eau qu'elle reçoit 
annuellement sous forme de pluie. De cette eau, une partie est absorbée dans le 
sol, l'autre s'écoule à la surface : la proportion entre ces deux parties dépend 
évidemment de la nature du sol. 

Ainsi, le rapport entre le volume de la pluie tombée et le volume débité par la 
Seine est de 0,286; pour l'Eure, il n'est que de 0,155; pour la Garonne, au 
contraire, il est de 0,65 et pour la Saône, à Lyon, de 0,50. Le débit des 
grands fleuves ne comprend pas seulement l'eau qui a suivi la surface du sol, 
mais encore le produit souvent très-considérable des sources de fond. Cepen- 
dant, à l'étang de Gondrexange qui alimente le canal de la Marne au Khin, on 
recueille près de 0,50 de la quantité de pluie tombée; mais, pour les étangs où 
l'on recueille une partie des eaux qui alimentent Versailles, étangs qui reçoivent 
l'égout de terres perméables parfaitement cultivées, il a paru prudent de ne 
compter que sur les 0,06 du volume de la pluie. 

On voit en somme qu'on ne peut obtenir de la sorte que des résultats peu 
utiles au point de vue du débouché ; ce ne sont que des moyennes fort intéres- 
santes à d'autres points de vue mais que nous regardons comme insignifiants pour 
la construction de ponts. 

On a quelquefois donné la règle suivante : 

Lorsqu'un pays est plat et bien cultivé, comme le Nord et la Belgique, il faut 
donner aux ponts 0'°,905 de débouché par kilomètre carré de la superficie du 
bassin; dans un pays moyennement accidenté, on devra donner 0'",i25 par 
kilomètre carré. 

Cette règle est absolument inexacte. 

La seule méthode qui puisse conduire à des résultats satisfaisants, <^e8t Texpé- 
rieace directe, pratiquée comme nous Tavons indiqué. 



HAUTEUR ET LARGEUR DES ARGfiES D'UN PONT 

■•nfeor des arehes. — La hauteur des arches d'un pont est fixée par plu- 
sieurs circonstances : 

1* Par la hauteur maxima des crues, — On s'accorde à dire qu'il convient de 
réserver une hauteur libre de 2 mètres entre les plus hautes eaux et le sommet 
de Tintrados, afin de laisser un passage libre pour les arbres et les épaves de 
toutes natures que les eaux peuvent entraîner. 

Cependant, cette hauteur de 2 mètres est excessive en bien des cas et condui- 
rait à des hauteurs trop considérables; il arrive bien souvent qu'on la réduit à 
i mètre et même moins. 

Ainsi, à Paris, la plus grande crue connue s'est élevée à S'^fiO, et Tadministra- 



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^a porm Eir maçonnerie. 

«ion exige que le sommet de Tintrados des voAtesi s6it placé à 0»,45 plus haut, 
c*est-à-dfire à 9'",25 au-dessus de rétiage. 

Ce ne serait point une latitude assez (ort^ sur une rivière torrentielle, 
qui peut charrier des corps flottants de grandes dimensions. Il conviendrait 
alors d'adopter une hauteur libre de 2 mètres; ppgr le$ petites rivières, on peut 
se limiter à i mètre. 

2® Par les besoins de la navigation, — la considération la plus importante . 
pour fixer la hauteur des arches est celte qui est relative aux besoins de la navi- 
gation. Il faut que, jusqu'à la limite des plus hautes eaux navigables, les bateaux 
de la plus gro^e dimension usuelle, puissent ps^ser facileoiant sous les arches 
marinières. 

Sur la Seine, on demande qu'il seit ménagé au-dessus des plus hautes eaux 
navigables au moins un rectangle libre de 4 mètres de hauteur sur 6 mètreç de 
largeur. C'est une condition qui parait applicable à toutes les grandes voies navi- 
gables. Au reste, c^est dans la conférence avec les ingénieurs de ta navigation 
que la hauteur des arches e6t définitivement arrêté^. 

Mjmrgear de* arehes. — La largeur des arches doit être fixée aussi par les 
besoins de la navigation. Mais, en réalité, cette considération n*est plus qu*'aç- 
cessoîre aujourd'hui, car la largeur des arches est toqjours bien supérieure à ce 
qu'il faut pour un bateau. 

En elles-mêmes, les voâtes de dimension moyenne (15 à 20 mètres) sont plus 
économiques de construction et exigent moins de soin que les grandes voûtes ; 
mais, elles ont Tinconvénient dç multiplier les supports de fondation. Elles ne 
conviennent donc guère que là où les fondations sQnt trésfkciles et d'un prix 
modique. 

Dès que les fondations deviennent coûteuses et descendent à 4 ou 5 mètres 
au-dessous de Fétiage, il convient de recourir à des arches de plus grande 
ouverture, 25 mètres par exemple; lorsque les fondations descendent à 6 ou 
S mètres au-dessous de Tétiage, il y a en général avaalage d adopter des ouver- 
tures de 50 à 55 mètres. Enfin, lorqu'il faut descendre plus profondênïent 
encore, lorsqu'il faut par exemple recourir à de» fondations tubulaires, en 
cherche à augmenter Touverture par tous les moyens possibles et en général on 
a recours aux larges travées métalliques. 

Dans chaque cas, c'est par une étudç attentive que Fcm arriver^ à se rendre 
compte des dimensions les plus favorables; îl conviendra en général de 
dresser plusieurs projets pour se rendre un compte exact des dépenses com- 
paratives. 

Kombre des ar#i%9«. -^ I^ fiTi^ite^tea niM^ien/B posfkÎQQt en principe que le 
nombre des arches devait être impair. Au point de vue de l'effet architectural, 
cette assertion parait sans fondement. 

Au point de vue de Técoulement des eaux, e!le semble mieux fondée ; dans 
un cours d'eau rectiligne, la plus grande profondeur est en général au milieu, 
et ce serait un tort d'y placer une pile, c'estrà-dire d'obstruer le courant préci- 
sément à l'endroit où il possède sa plus grande vitesse. 

Mais, ce fait ne se produit pas toujours, et alors il n'y a pas de raison po^rne 
point placer de pile au miheu du pont. 

Du reste, la question devient insignifiant^ dès que l'ouvrage présente un cej- 
tain nombre d'arches. 

ProOl ^n lo^|f 4in ppn^. — L'habitude s'est introduite de faire des ponts 
horizontaux, c^est-à-dire de placer les sommets de tous les intrados sur une 



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CHAPITRE PREKBII» -« «UBSTlONSt f RÉLIMINAIRES. V 

même ligne boriioiitele, ainsi que la pfirtba ou ema^ommmnt et h ciaussée 
eRe-même. 

Nous trouTons, à cette namiêfe d»£3W«» phBÎeurs iMQn^rèaicnlft r 

1<» Un pont horizontaf pêehe toajours unpeit au point d»nM éeila pénspee- 
tive ; en effet, d'abord Iles deax rives àuït ften^ iniperlant ne sont pasi en 
général au même niveau ; en outre la surface transversale des eaux ï» paratt 
pas être horizontale, du moins pour les courants à grande vitesse; quelques 
observateurs prétendent qu'elle est convexe en letnps' i» crue •# eoBcave en 
temps de décrue. Des mesures récentes ont montré qu'en général cet effet était 
peu sensible. Quoi qu'il en soit, il est rare qu^une longue !igne horizontale, 
comme la plinthe d'un pont, placée au-dessus d'un large cours d'eau, ne 
paraisse point légèrement convexe vers le bas, c'esKà^Kre ^e la pMft semble 
s'être légèrement tassé en son milieu. Suivant nous, cet effet s'observe «etteoieiit 
sur quelques ponts horizontaux ; 

2<» Un pont horizontal se prête moins bien à l'écoulement des eaux; i\ faut 
donner aux caniveaux une série de pentes et èe cwitpe^ p wm es pour mener Feau 
â des gargouilles sous trottoirs traversant ht maçoonevie et dèbonehanl dabs la 
rivière; les eaux traversant plus facilement la ehausséie et 1«b maçoanerias qui la 
supportent, celles-ci ddvent être protégées par une ehape imperméable. 

5^ Un pont horizontal ex^e des arches égales; doue on est forcé de leur 
donner à toutes le maximum de hauteur exigé par la navigation. \\ tu résulte un 
accroissement dans la hauteur des remblais d'aoeds et quelquefois «ne gêne 
considérable lorsqu'il y a des maisons préexistantes. Au contraire, avec un pont 
incliné, on réserve à la navigation par exemple l'arche centrale et Ton adopte 
pour les autres arches des hauteurs moindres. 

Lorsque les arches ont des hauteurs notablement différentes, il convient pour 
l'effet architectural de faire varier aussi l'ouverture; du reste, cela est com- 
mandé par la théorie, afin que les poussées exercées de chaque côté d'une pile 
soient égales. Nous dirons plus loin dans quel rapport il faut faire varier les 
ouvertinres. 

Un pont incliné se prête parfaitement à FéeouliemaQl des oaux que l'on conduit 
en dehors du pont où Ton s'en débarrasse facilement; on est dispea&è de percer 
par des gargouilles le massif de maçonnerie, et si la chaussée est solide et 
épaisse, on peut donner moins de soins à la chape ; nous pensons même qu'on 
peut arriver à lui substituer un simple rejoinlement en ciment, car l'expé- 
rience nous a prouvé que l'eau ne pénètre pas profondément dans une bonne 
chaussée empierrée, s'égouttant facilement et présentant une pente longitu- 
dinale de 0°», 01. 

Nous croyons donc devoir recommander remploi des ponts inclinés, toutes les 
fois qu'il est possible. 

Lorsqu'on peut réunir les sommets de toutes les arches par une parabole à 
axe vertical, dont le sommet est au milieu An pont, et qu'on adopte pour le profil 
du couronnement une parabole parallèle, l'effet est plus élégant et moins roide 
que lorsqu'on compose le profil aveo deux droites inclinées, se coupant sur le 
milieu dupent. 

Hais ces considéraHions ne sont pas capitales, en somme, et nous ne nous y 
arrêterons point davantage. 

ËJÊurgeur d*iiD pont. — La largeur d'un pont dépend de la circulation qu'il 
doit desservir. Nous ne parleront point dea ponts pour clftemias de fer, dont nous 
verrons ultérieurement les profils en tnvven po«r une et pour deux voies. 



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S8 PONTS EN MÂQONNERn. 

La largeur d'un pont rout^ est, comme la largeur des rues, fixée par le nom- 
bre de files de voitures auxquelles on veut donner passage, et par Timportance 
de la circulation des piétons. Nous prierons le lecteur de se reporter pour ce 
sujet à ce que nous avons dit dans notre traité des routes. 

La largeur limite des chargements circulant sur les voies publiques est fixée 
à 2«,50. 

Donc une largeur de vole estde •••••••••• S*,50 

La largeur nécessaire pour deux Toies est de ; 5»,00 

^t Ton admet qae pour trois voies, on a une largeur suffisante arao. . 7*,00 

Ce n'est qu« dans les grandes villes que Ton trouve des ponts d*une largeur 
supérieure à 7 mètres. 

Un trottoir de 0,75 suffit au passage d*une personne, et elle n'arien à craindre 
des voilures. 

Pour deux personnes, il faut un trottoir de 1 métré. 

Au delà, on tombe dans les trottoirs de luxe, dont on trouvera des exemples 
dans les divers ponts dont nous donnerons les dessins. 

Lorsqu'on ne veut point de trottoirs, parce qu*on le juge inutile, il faut entre 
la limite de la chaussée et le parapet, soit une bordure formant chasse-rone, 
soit une série de bornes, occupant une largeur de 0'',40 environ. 

De sorte que: le minimum de largeur d'un pont à une voie s'obtiendra consme 
il suit : 

Un trottoir de 0,75 

Une chaussée de « ••• 8,50 

Une bordure de 0,40 



Largeur totale entre parapets.. • • 3,65 

Le minimum de largeur d'un pont à deux voies, en admetant que les piétons 
suivent la voie des voitures, ce qui leur est possible dans ce cas, s'obtiendra 
comme il suit: 

Deux bordures de 0",40, ensemble 0^80 

Une chaussée de 5,00 



Largeur totale entre parapets* • . . 5,80 

Un pont à trois voies, suppose une certaine circulation en piétons, et exige au 
moins deux trottoirs de 1 métré, de sorte que sa largeurminima entre parapets 
est de 9 mètres. 

Généralement, on ne descend pas jusqu*aux dimensions minima que nous ve- 
nons d'indiquer. Cependant nous pensons qu'en bien des cas, par raison d'éco- 
nomie, on devrait le faire, notamment sur les chemins vicinaux ; et, comme on 
peut facilement obtenir un encorbellement de O'^^ib sur chaque tète, et adopter 
des garde-corps métalliques placés à l'aplomb de l'extrémité, et scellés au moyen 
d'équerres dans le trottoir, il en résulte que : 

La largeur minimum d'un pont à une voie entre les tètes peut être réduite à. • S»,tt 
r» — àdeux voies — — 5^,10 



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CHAPITRE PREMIER. — QUESTIONS PRÉLlMliNAlRES. 99 

Nouine disons point qu'il faille adopter toujours ces dimensions réduites. 

Mais, ce que Ton doit éviter par-dessus tout, c'est de donner une portion de 
largeur inutile : 

Ainsi, il ne faut pas faire une chaussée trop large pour une voiture, et trop 
étroite pour deux, ou trop large pour deux voitures et trop étroite pour trois, ou 
un trottoir trop large pour une personne, et trop étroit pour deux, etc. 

De même, toutes les fois qu'on ne doit point s'attacher à l'effet produit, il faut 
supprimer les parapets à grande largeur, et adopter des garde-corps métalliques, 
simples et solides, qui, il est vrai, sont en général d'un médiocre aspect sur les 
ponts de pierre, mais qui économisent la largeur, et par suite la dépense. 

Dans les grands travaux, il est permis de samfier quelque peu à l'effet archi- 
tectural et à la décoration ; dans les travaux courants, il convient de rechercher 
la simplicité et l'économie. 

Fondations. — Dans le traité de l'exécution des travaux, nous avons étudié 
en détail les divers genres de fondations, applicables aux ouvrages de toute na- 
ture. Nous ne reviendrons point sur ce sujet, et nous ne nous occuperons ici que 
de la superstructure des ponts, c'est-à dire de toute la partie située au-dessus 
(le l'étiage. 



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«HÀNTRE II 



Oaas les ponts., «a nVi «v^M iratt— ro i^ii'à 4» wotltas iqilîlidrifies îà géoénh 
liices JiODizootaks eu beroeMOu 

Ik^ppelons ici quei^ues «défiwît'wsusiieUas. *0n mmÊsmtz 

Pieds-droitSy les murs qui s'élèvent jusqu'à la naissance de la ToAleet «[ni ia 
soutiennenl; 

Imposte^ la dernière assise des pieds-droits; dans la pratique, on donne ce 
nom à la moulure qui généralement indique la dernière assise; 

Naissance^ la ligne de séparation des pieds-droits et de la voûte ; 

IntradoSy la surface vue à Tintérieur de la voûte ; 

Extrados, la surface extérieure cachée (rextrados n*est généralement que dé- 
grossi et recouvert d'un enduit, tandis que l'intrados est taillé avec le plus grand 
soin) ; 

Reins, les parties latérales de la voûte; 

Voussoirs, les pierres de la voûte formant comme une série de coins ju^t^• 
posés ; 

Douellej la face courbe de chaque voussoir qui se trouve sur Tintrados ; 

Clef, le voussoir du milieu; il y a toujours un nombre impair de voussoirs, ci 
la clef est le voussoir qui ferme la voûte, c'est celui que Ton place le dernier ; 

Ouverture, la dimension horizontale de la voûte aux naissances; 

Flèche ou montée, la dimension verticale maxima, mesurée au milieu de l'ou- 
verture, et comptée à partir de la ligne horizontale des naissances; 

Surbaissement ou surhaussement ^ le rapport de la montée à l'ouverture : une 
voûte surbaissée au ^^ est telle que sa flèche est la dixième partie de Touverturt^ 
une voûte surbaissée au \ est en plein cintre ; à vrai dire, le plein cintre est la 
limite qui sépare le surbaissement du surhaussernent. Quand la flèche ou montée 
dépasse la moitié de l'ouverture, on a des voûtes surhaussées; elles ne sont 
guère usitées que sous la forme ogivale. 

Une voûte est caractérisée par la forme de la section droite de son intrados. 
On dislingue dans les ponts, les voûtes en plein cintre, en arc de cercle, en anse 
de panier, en ogive. 

Plein cintre. — Une voûte est en plein cintre lorsqu'elle a pour section droite 
un demi-cercle; l'ouverture est le double de la montée. 

Le plein cintre est d'un tracé simple et facile ; grâce à sa courbure uniforme, 
il produit toujours un bon effet; c'est la courbe la plus ancienne, et pour ainsi 
dire la seule usitée autrefois; il faut la conserver toutes les fois que cela est 
possible,. 



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CHAPITRE H. »- e&S XXmm I^INTRADOS. ^t 

Aivisi, dah^ teft '^i^ttil»^, <ôû k hâUtéWr He fek jumâk^èf^ut, lies ntMMes «ont lou- 
f ours «n f)!^!^ cftetrè. 

L'épure è<e ta ee«th>ft ^âirdile t)e ^ voÉté ^ traèè ^ârv^c i^ftôiltté, «m im)w 4'«ii 
compas <!« cl)9t*petitie^ d«t>l«6 oa inoins gPMKte tliikkeftsii(Hi. 

Les panneaux qui servent à la taille des voussoirs, ainsi que les arcs dedouelle, 
sont bien faciles à tracer, pui6*qwe paMoUt 4a isèm^re est la même, et qu*un 
seul arc peut servir pour tout le développement. 

Arc de cercle. — L arc de cercle participe des avantages du plein l$M(të,mais 
il est disgracieux; aussi ne Temploie-t-on pas en architecture proprement dite. 

Pour la construction des poâts^ il est susceptible iAe rendre de grands services^ 
car il permet de donner aux arches un plus grand débouché pour l'écoulement 
des eaux. 

'Ainsi, soit «n phiA civitre {abc) (figate 4, iplanclve i) q«è 1*M tien^^kce (>«r«ii 
'iH*c âe<;erele aWy surèaisséM ^dixiènDe^^oii ajoifte à klraipiaoe d'iéoocileni^ ^s 

deux triangles mixtitighes aû'c, bVc; le plein cintre acb a pour aire ^ 

8 

im 0,<S927B*, I» sulf^Koe ^a'bci/ «catepi^nd le Tecim^lefoiba'è' «dent i*«b-e est 

D X jj; D, ou 0>4Ï)*, plus le segment .{a'cft<) dont Taire, caïcfulée au moyen des 

tables ^e iums ^émtviêfcm pftfs loin, isst ^^xfo-iméë ^p» tJO^l^îP; *^^fh résulte 
une aire t^ale égale * M*72D*. 
Le rapport des deux surfaces d'écoulêffiêiit eist'dionê 

En substituant au plein cintre une voûte surljais^ée au -^^ on augmente donc 
la surface libre d'environ J ; et on facilite l'écoulement dans une proportion 
beaucoup plus considérable, car les retombées des voûtes ne viennent point 
barrer le cours des eaux. 

Il conviendra donc de recourir à l'arc de cercle sur les rivières torrentielles,, 
lorsque Ton sera forcé de réserver .pour les crues le plus large passage pos-^ 
sible. 

Mais, nous le répétons, Tare de cercle est d'un médiocre effet, surtout lorsque 
les piles sont relativement élevées, car il ne se raccorde pas avec elles, et les 
coupe sous un angle obtus. 

Il fait beaucomp mieux sous la forme dite à culées peïdues, c'est-à dire lors- 
qu'on peut traverser un ravin ou une tranchée par une seule voûte en arc de 
cercle, à laquelle les parois même du ravin servent de culées. 

Certains ingénieurs recommandent d'employer uniquement l'arc de cercle 
correspondant au cité de Thexagone régulier, c'est-à-dire celui ftont Pangle au 
centre est de 60 degrés, on sait que^ dans ce cas, l'ouverture de l'arc est égale 
au rayon du cercle dont oet arc fait partie. Connaissant l'angle au centre, et le 
rayon, il est bien facile de construire l'arc. 

La montée de cet arc est égale à 



l(l4^/3). 



ouà0434R; 



son surbafissement 6^t donc^^omprie entre 4 et 4. Au point de vtie4e la résistance, 
c'est un rappcA't convenable. 



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52 PONTS EN MAÇONNERIE. 

Connaissant Touverture BC=2a et la montée (h) d'un arc de cercle (figure 5, 
planche 1), on calcule son rayon et son angle au centre par les procédés de la 
géométrie élémentaire. En effet, l'ordonnée BD est moyenne proportionnelle en» 
tre les deux segments h et 2R — h qu^elle détermine sur le diamètre, donc 



et en outre : 



i^»2RA-A* et R»^-^* 



.a a . a a 



L'arc de cercle peut se tracer en grandeur d'exécution avec un compas de 
charpentier, c'est-à-dire avec une régie bien rigide tournant autour d'une pointe 
implantée à son extrémité ; à la distance voulue du pivot, on place un traceret 
qui grave Tare de cercle sur une aire en plâtre ou en planches. 

Mais il arrive quelquefois que l'arc a un rayon trop grand pour que la con- 
struction directe soit facilement applicable, et il devient nécessaire de con- 
struire la courbe par points, au moyen d'ordonnées et d'abscisses. 

Les tables que nous avons réunies à la fin de la section des ponts en moçon- 
nerie pourront être fort utiles pour cet objet ; elles serviront aussi à simplifier 
beaucoup le métré des voûtes. Nous invitons le lecteur à s'y reporter et à se 
fiftiiliariser avec la pratique de ces tables. 

Anses de panier. Les anses de panier sont des courbes formées d'un cer- 
tain nombre d'arcs de cercle se raccordant tangentiellement les uns aux 
autres. 

11 saute aux yeux que de pareilles courbes demandent à être tracées avec le 
plus grand soin ; en effet, leur courbure est discontinue et passe brusquement 
d'une valeur à une autre; si la différence entre deux courbes consécutives est 
trop forte, Tœil s'en aperçoit d'autant plus facilement qu'il est plus exercé; la 
courbe semble brisée, elle produit un très-mauvais effet et présente ce qu on ap- 
pelle des jarrets. 

Ellipse. — L'ellipse est une anse de panier à une infinité de centres. C'est une 
courbe élégante et régulière, dont la courbure varie d'une manière continue 
(i'un sommet à l'autre; avec elle, les jarrets ne sont pas à craindre. 

Mais la variation continue de sa courbure était précisément l'obstacle qui, 
pendant longtemps s'opposait à son emploi ; pour les voûtes en pierres de taille, 
les voussoirs ont des dimensions telles qu'il faut tailler la douelle suivant la sur- 
face cylindrique d'intrados ; l'ellipse nécessite donc un panneau spécial pour 
chaque voussoir, tandis qu'avec une série d'arcs de cercle le panneau ne change 
que lorsqu'on passe d'un arc à un autre. Maintenant, on construit les voûtes en 
matériaux de petite dimension, dont il n'est pas besoin de tailler les surfaces de 
douêlle; on les laisse planes et on substitue au cylindre d'intrados un prisme 
possédant une infinité de petites faces planes; la difficulté des panneaux ei>t 
donc en partie supprimée, il n'y a plus que les normales à trouver d'une ma- 
nière approximative pour indiquer la direction des joints sur les têtes. 

Y aurait-il à tracer autant de panneaux qu'il y a de voussoirs, qu'il ne fau- 
drait point s'inquiéter de cette besogne supplémentaire, insignifiante et d'une 
exécution facile. 

Nous pensons donc qu'il convient toujours d'adopter l'ellipse au lieu d'une 
anse de panier: elle n'a qu'un inconvénient, c'est de donner un débouché moiri- 



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CHAPITRE n. - DES COURBES D^INTRADOS. 3-' 

dre, car on peut toujours trouver une infinité d'anses de panier qui envelop- 
pent l'ellipse ayant les mêmes axes; mais, si l'on tient absolument à un grand 
débouché, ce n'est pas à une anse de panier qu'il faut recourir, c'est à un arc 
de cercle. 

Rappelons sommairement les principales propriétés de l'ellipse (figure 6, plan- 
che 1), 

L*ellipse est une courbe telle que la somme des distances d'un quelconque de 
ses points M à deux points fixes ou foyers F et F' est constante. On a donc la 
relation 

llF+HF'=2a = AÂ 

La courbe est symétrique par rapport à ses deux axes : le grand axe AA' ou ia^ 
sur lequel se trouvent les foyers et le petit axe BB' ou ^b. 

De la définition même de la courbe se déduit immédiatement une construction 
pratique, dite métiiode des jardiniers : 

Elle consiste à prendre un cordeau de la longueur du grand axe, à en fixer par 
des pointeslesextrémités aux deux foyers, et l'on décrit la courbe d'un trait continu 
au moyen d'un crayon, placé en M, de irianière à tendre constamment le 
cordeau. Le point M appartient toujours à l'ellipse, car on a toujours 
MF -h MF' = 2a. 

Quand le point M vient au sommet du petit axe en B, les deux longueurs BF 
et BF' sont égales entre elles et égales à (a), de sorte que la longueur OF qui 
détermine les foyers, est donnée par l'équalion 

La tangente à la courbe au point H est bissectrice de l'angle que forme le 
rayon vecteur MF avec le rayon vecteur prolongé MF'; donc, pour construire la 
tangente au point M, il suffît de prolonger F'M d'une longueur MK égale à MF, 
de joindre KF et d'abaisser du point M une perpendiculaire sur cette base du 
triangle isocèle KMF. 

LanormaleMDEestperpendiculaircâla tangente, donc elle divise l'angle FMF' 
en deux parties égales. Le rapport des deux longueurs MD et ME, interceptées sur 

la normale par les axes de la courbe est constant et égal à -^. 

Mais la propriété de l'ellipse, la plus utile dans la pratique, c'est qu'on peut 
toujours la considérer comme la projection d'un cercle, ayant pour diamètre AA', 
et situé dans un plan qui fait avec le plan de l'ellipse un angle B déterminé par 

la formule cos = -. Si l'on suppose ce cercle rabattu sur le plan de l'el- 
lipse, il permet de construire l'ellipse par points avec une grande facilité. 
En effet, les ordonnées PN, PN', correspondant à la môme abscisse OP sont 

entre elles dans le rapport constant - . Si donc nous décrivons les cercles de 

rayon OA et OB, que nous menions un rayon quelconque ON', il rencontre le 
cercle inlérieur en G; menons par G une parallèle au grand axe, et par Y une 
parallèle au petit axe, leur intersection donne un point N de la courbe. On a de 
Id sorte autant de points de la courbe que l'on veut. 
Si l'on mène la tangente au cercle en N% elle rencontre le grand axe au point T, 

3 



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34 PONTS EN MAÇONNERIE. 

ei la tangente à Tellipse passe aussi en ce poiut T ; cette tangente est doac la 
droite TN bien facile à tracer de la sorte. 

On en déiluit la normale NQ, que Ton peut encore détcrraincr par une autre 
considérulion ; c*est lu suivante : la sous-normale PQ est dans un rappoi t constant 

avec rabscisre OP ou x du point N, et ce rapport constant est égal à -, , donc 

on a : 

et calculant une fois pour toutes le rapport constant, on aura rapidement la nor- 
male. 

La conna'ssnnce des rayons de courbure de Tellipse est impm'tante, car elle 
est la base de la roiistnutiori des anses de panier. 

Le rayon de courbure aux sommets du grand axe est égal à. . , — 

a 

— -- petit axe — ù. . . -r-; 

Si donc on joint hs y oints A et B (figure 7, planche 1) que par S et R, on 
mène des parallL-lcs à Al>, la longueur OB/, représentera le rayon de couri>uie 
aux sommets du grand axf, et ia longueur OS' le rayon de courbure aux som- 
mets du petit axe. 

Remarquons encore que Tordounée correspondant au foyer est précisé- 

ment égale à - , c'est-à-dire au rayon de courbure au sommet du grand axo. 

Le rayon de courbure en un point quelconque M de Tellipse s'obtient par la 
construction géométrique suivante : 

Connaissant la normale BiDE au point M, on lui élève en D la perpendiculaire 
i)K qui rencontre le rayon 0.U en un point K, par lequel on mène une parallèle 
KL au petit aKe. Le point L est le cenire de courbure de rélément M de 1 ellipse 
cl la droite UA est le rayon de courbure. 

Ainsi, nous avons appris à construire non-seulement la normale, mais encore 
le rayon de courbure en un point quelconque de Teilipse. Pai- ce moyen on 
pourra tracer facilement une ellipse à la main môme en vraie grandeur; on con- 
rjtruira les rayons de courbure aux sommets et deux rayons intermédiaires, et 
avec ces rayons on tracera des arcs de cercle comme on le voit sur la figure. La 
courbe enveloppe de tous ces arcs de cercle représente l'ellipse. Avec un peu 
d'habileté, ou la tracera à la main avec ime exactitude suffisante pour la 
pratique. 

Dan» le cas où Ton ne voudrait pas construire gépmélriquement les rayons de 
courbure, on les déduira de la formule : 

i\.\v.MiH\\iv\\c\\ repré>cnte la tangente trigonométrique de l'angle que fait avt?n 
!.• ;;rand a\e la nonnab» en un point de Tellipse. 
Souvent, Ls épures d'exécution sont trop grandes pour que l'ion puisse effcc' 



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CHAPITRE IL — DES COURBES D'IMBADOS. 35 

liicr sur ces épures avec beaucoup d'exactitude des constructions géométriques, 
et Ton se propose de calculer la courbe par points. 

Ce calcul est facile avec l'équation de la courbe; en désignant par yles ordon- 
née.- MP et par x les abscisses OP, on a : 



y=-v/a^ 



-»_ 



a 



On donnera par exemple à x une série de valeurs, croissant de 0",25 en 
0*",25 de jusqu'à a et Ton en déduira les valeurs correspondantes d'y. 

Le calcul peut être long, mais il n*est pas difficile; on fera bien d'en vérifier 
les résultats en les appliquant sur une ellipse construite directement par un des 
procédés grapliiques que nous avons indiqués. 

Du reste, on pourra simplifier beaucoup les calculs au moyen de la table que 
l'on trouvera à la fin de ce traité des ponts en maçonnerie. 

Si l'on a besoin des normales pour la pose des voussoirs, on construira, 
comme nous venons de le dire ci-dessus, les rayons de courbure en quelques 
points M de la courbe convenablement espacés, et l'on remplacera l'ellipse par 
une série darcs de cercle décrits des points L comme centre. On pourra repérer 
sur l'épure les points tels que D ou les normales rencontrent le grand axe, et en 
exécution on retrouvera sans peine la direction de ces normales, c'est-à-dire celle 
des joints des voussoirs. 

Nous avons tenu à résumer à peu près complètement les propriétés de l'el- 
lipse, parce qu'il est désirable de la voir substituée presque partout aux anses 
de paniers; ce qui empêchait cette substitution, c'était l'ignorance de bien des 
constructeurs, qui préféraient une vieille routine à une méthode simple, mais 
exigeant quelques recherches. 

Anses de paniers. — Les anses de paniers ont été inventées lorsqu'il a fallu 
établir des voûtes dont lu montée était inférieure à la moitié de l'ouverture. 

Soit à construire une voûte figure (8), planche (I), dont l'ouverture est (a/) 
et la montée oc; on peut adopter comme intrados l'arc de cercle (acf) et on Ta 
fait quelquefois; mais cette solution est absolument inadmissible lorsque la 
naissance (af) n'est pas notablement élevée au-dessus des eaux moyennes, parce 
que, si les eaux s'élèvent au-dessus de (af), leur débouché linéaire horizontal 
diminue avec une grande rapidité, et il se produit des remous considérables; 
déplus, au point de vue de l'effet architectural, l'arc de cercle n'est tolérable, 
qu'autant qu'il est suffisamment surbaissé, parce qu'alors il constitue une 
solution hardie ; mais un arc de cercle peu surbaissé, par exemple au tiers, est 
fort laid. 

Il s'agit donc de construire une courbe ovale qui parte des naissances (a) et 
(/) taogentiellementà la verticale. 

La plus simple est l'ellipse' représentée en trait plein sur la figure ; mais elle a 
l'inconvénient d'une courbure variant d'une manière continue, et jusqu'à ces 
derniers temps on la remplaçait par des courbes qui s'en rapprochaient et qui 
étaient composées de plusieurs arcs de cercle raccordés tangentiellement. 

Comme l'emploi de ces courbes avait pour objet en grande partie d'augmenter 
le débouché, il fallait qu'elles enveloppassent complètement l'ellipse ayant les 
mômes axes; par suite, les rayons des arcs aux naissances et au sommet doivent 
être supérieurs à ceux de l'ellipse aux mêmes points. 

Or le plus grand rayon de courbure au sommet c correspond au cas où la 



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36 POKTS EN MAÇONNERIE. 

courbure est nulle, c'est-à-dire au cas où Tare de cercle au sommet devient riio- 
tizontalc cdy Le rayon maximum de l'arc aux naissances est donc égal précisé* 
ment à la montée, c'est-à-dire au petit axe b de l'ellipse. 

Donc, Tanse de panier qui présentera le plus grand débouché sera composée 
(l'un qunrt de rond (ad) et d'une partie horizontale de. 

En pratique, cette anse de panier n'est guère réalisable, à moins que la partie 
liorizonlale n'ait que peu de longueur; car, si elle avait une longueur notable, il 
faudrait rapparciiloren plate-bande, c'est-ù-dire incliner les joints des voussoir.>. 
sur la courbe d'intrados, afin que ces voussoirs forment coin et se transmet teni 
leur poussée. 

Cette solution n'est jamais adoptée dans un pont et d'ordinaire on se donne une 
limite maxima pour la valeur du rayon de 1 intrados à la clef; on pose quel- 
quefois en principe que ce rayon ne doit pas dépasser le double de l'ou- 
verlure. 

C'est une bonne proportion pour des arches de grande ouverture ; ainsi pour 
une arche de 40 mètres, on ne dépassera point 80 mètres pour la valeur du plus 
grand rayon ; l'arc du sommet de l'intrados appartiendra donc à un plein cintre 
de 160 mètres d'ouverture. C'est à peu près la limite maxima des voûtes 
en plein cintre dont l'exécution soit indiquée par la théorie comme possi- 
ble. 

Biais, il ne faut pas oublier que les arcs à grands rayons donnent des poussées 
beaucoup plus considérables; il est donc bon dans la pratique de se limiter à 
40 ou 50 mètres pour le rayon au sommet des anses de panier, et même il faut 
se tenir au-dessous de cette limite lorsque l'arc tracé avec un pareil rayon s'étend 
à une assez grande distance de chaque côté de Ij clef. 

Cependant Tarchc d'essai, en arc de cercle, construite aux carrières de Soup- 
pes, à 85 mètres de rayon pour 57 mètres d'ouverture ; mais c'est une construc- 
tion tout à fait exccptio:inelle en dehors de la protique courante. 

Pour en revenir aux diverses anses de paniers que Ton peut inscrire dans h» 
rectangle (abgf), nous voyons qu'elles doivent toutes être comprises entre l'el- 
lipse et le prolll (adc). 

Admettons pour un moment que ce profil soit possible en exécution, cl 
voyons quel avantage il présentera sur l'ellipse au point de vue de Taire du .dé- 
bouché : 

.t » . « ««• A • va.ù 

L aire du quart d'ellipse oco est mesurée par -j- 

VQirc[adco) — ^ par - — [-b(a — b) 

Le rapport des deux aires est b^+Ahia — b) 

-71(1. b. 

„ . „ la * , . * 4 — 1,72 m 
Et 81 1 on pose -r- = m, ce rapport devient. ....... ■ . 

o ir 

Il est maximum pour m = 0, c'est-à-dire lorsque l'ellipse est infiniment apla 

tic jusqu'à se confondre avec Hiorizontale [af) et minimum pour 77j =-, 

c'est-à-dire lors^iue Tcllipse devient un plein cintre ; à co moment les deux aires 
sont d^^alcs. 



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CHAPITRE II. — DES COURBES D'INTRADOS. 
Voici les valeurs de ce rapport pour une série de surbaissemcnts (m) 

4 



37 



Pour w=0 le rapport des aires est., • 



ou 1,27 



"^=ro 



— «i=î 



- «=2 



3.83 



— est T-^ o« *»2^ 

3,60 . .^ 

— est • . -^— ou 1,16 

-. est 5:£1 ou 1,06 

» est.. • 1 ou i 



Ainsi, pour un surbaissement très-considérable, par exemple de -^, on peut 
théoriquement augmenter le. débouché de -^\ en réalité, la courbe limite 
n>st point réalisable, et Faugmeiitation aura beaucoup de peine à aitem- 

Mais, quand la voûte est moyennement surbaissée, l'avantage devient insi- 
gnifiant. 

Dans quelques anciens ponts on a substitué à Tellipse la double parabole que 
nous avons représentée en poinlilé sur la figure (8). Elle est d'un tracé assez sim- 
ple, car il suffit de diviser les lignes hc et ah en un même nombre de parties 
égales et de joindre les points de division successifs ; les droites ainsi obtenues 
sont des tangentes de la parabole et elles permettent de la tracer d'un trait con- 
tinu. La parabole obtenue dans Tangle cha a son axe quelque part dans cet 
angle; c'est sur Taxe que le rayon de courbure est minimum, donc, le rayon de 
courbure va en diminuant depuis la naissance jusqu'à Taxe de la courbe et en aug- 
mentant depuis cet axe jusqu'au sommet. 

Cette particularité est d'un médiocre effet. Au point de vue du débouché, la 
parabole ne diffère guère de l'ellipse, ainsi qu'on le voit sur la figure. H 
convient donc de la rejeter; elle est plus difficile qu'une ellipse à tracer exac- 
tement. 

On a quelquefois proposé aussi la chahietlc ; elle a les inconvénients de l'arc de 
cercle, bien que ce soit une courbe assez pure. Elle est inutile et son emploi 
compliquerait inutilement la construction. C'est, comme on sait, la courbe qu'af- 
fecte un fil pesant maintenu à ses deux extrémités. 

Bien que l'usage de l'anse de panier soit appelé à disparaître, nous ne pouvons 
cependant pas ne pas donner ici les diverses méthodes en usage pour le tracé de 
ce genre de courbes. 

\^ Anse de panier à trois centres. — Lorsqu'on s'est donne l'ouvcrlure et la 
montée, les trois rayons ne sont point déterminés. 11 faut une condition de 
plus. 

Quelquefois on se pose la condition que les trois arcs correspondent à dos 
anules au centre égaux, c'est-à-dire à des angles de CO*^. Supposons le problime 
résolu, et soient oV,o' les trois centres, figure (9) planche (l). Le triangle ooV 
est équilatéral puisque ses trois angles sont égaux à 60®, et, si Ton appelle x la 
distance {do'), le second côté du triangle rectangle doo' est égal à Js^j d'autre 
part, la longueur o^b est égale kx+a^ei l'on a : 



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58 PONTS EN MAÇONNERIE, 

c'est-à-dire 

équation du second degré d'où on tire : 

valeur facile à construire en prenant dk=z a — b, construisant le triangle 
équilatéral dgk, et rabattant la hauteur hg de ce triangle, ce qui donne le point 
o'. En effet. 



éU/ ou»=d^-fAo'=if*+*^=5 (tf — 6)+ W?(a — 6)«. 

Dg la connaissance du point o\ on déduira immédiatement le triangle équila- 
téral ooV et par suite les trois centres. 

Il y a une construction plus simple due a Huyghens, mais qui ne permet point de 
calculer les rayons par une formule algébrique. La voici : 

On décrit sur (ab) comme diamètre un demi-cercle, on mène le rayon dm qui 
fail avec (da) Tangle de 60"*, c'est-à-dire qu'on prendla corde {am) égale au rayon ; 
on joint mn et par le point c on mène à celle droite une parallèle qui rencontre 
am au point (e) ; par ce point e on mène une parallèle à dm et Ton en déduit les 
centres oeto". 

Bossut s'est proposé, non pas d'avoir des arcs correspondant à des angles 
égaux, mais des arcs dont les rayons diffèrent entre eux le moins possible : il en 
résulte pour la variation brusque de la courbure la moindre valeur possible, et 
on obtient l'effet le plus satisfaisant pour les yeux. Figure 40, planche I. 

Soit y et a; les deux rayons cherchés; on a: a: — y=oo'\a — y = do"yX — b=od\ 
et du triangle rectangle odo'' il résulte : 

Si Ton résout cette question par rapport à x, on trouve : 

b — y ' y by—f- 

Le rapport d'^ à y sera minimum, ainsi que leur différence, lorsque la dérivée 
de ce rapport sera nulle. Egalant à zéro la dérivée de l'expression précédente et 
remplaçant a^-\-V par c*, il vient : 

y = — --; , d'où on déduit : x = r^ — rr 



Menons la droite ac, elle est égale à y^a* -h h^ c'est-à-dire à c; retranchons-en 
la longueur cp égale à (a — J), et élevons au milieu de ap une perpendiculaire 
à cette droite ; cette perpendiculaire nous donnera les centres cherchés o' et o" ; 
en effet, en comparant ensemble les triangles sembables oo"dy o"aq d'une part, 
oo"d et cda d'autre part, on trouvera par la proportionnalité des côtés deux équa- 
tions qui fourniront pour a? et y les valeurs précédentes. 



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CHAPITRE U. — DES COURBES D-INTRADOS. ^ 

2® Méthode de PerroneL — Perronet a adopté pour ks voûtes du pont de Neuilly 
des anses de panier à onze centres, tracées de la manière suivante : 

On prend arbitrairement (figure H , planche I) le premier rayon aux naissances 
ob, on divise la longueur od en cinq parties variant comme les nonibres 1 , 2, 3, 4, 5 ; 
on prend sur Taulre axe une longueur do^ triple de do et on divise celte longueur 
en cinq parties égales. On joint les points de division correspondants des deux 
axes et on adopte pour les centres de courbure les points d'interseclion successifs 
de toutes les lignes ainsi tracées o, o^, o„ o,, O4, O5. Par cette construction dont 
le point de départ est arbitraire, on n*aboutira pas au sommeto de l'intrados, mais 
è un point situé soit au-dessus soit au-d* ssous. 

Il faut donc modifier le premier rayon de manière à tomber juste au sommet : 
appelons x la longueur que doit avoir cfo et y la longueur que doit avoir éfojj pour 
que la courbe voulue se réalise, et soit n et m les valeurs arbitraireslrouvées pour 
do et rfojdansle premier essai; désignons par s la longueur du polygone CjO^OgO^o 
dans le premier essai, et par z la longueur du même polygone lorsque la courbe 
voulue sera réalisée. 

Le développement de ce polygone est égal au plus grand rayon O^C, ce qui se 
traduit en algèbre par Féquation. 

(i) 2+a — « = y-[-6. 

On admet que le polygone définitif odo^ sera semblable au polygone d'essai; 
c'est une condition que Ton se donne arbitrairement et Ton pose : 

mz ^ SX 

ti = — et « = — . 
^ n n 

Ces valeurs, portées dans Féquation (1) permettent d*en tirer la valeur de x^ 

x=-^-- '- — . 

m-hn—g 

Connaissant la valeur de x tous les rayons s'en déduisent naturellement. 

Cette méthode, très-compliquée, n'est pas usuelle ; on pourrait la simplifier de 
la manière suivante : On ferait un premier cs^ai qui conduirait au point (f, puis 
un second essai avec un rayon initial plus faible qui conduirait en c". Sur une 
ligne droite on porterait les valeurs dex do" elrfo', en 0' on élèverait l'ordonnée o'J 
égale à c(f et en 0" l'ordonnée oV égale à ec" et comptée négativement. La droilr 
cV coupe l'horizontale enun point qui donne la position qu'il convient d'a- 
dopfer pour le centre do courbure situé sur la ligne des naissances. 

Cette interpolation géométrique, à laquelle nous avons eu recours plusieurs fois 
déjà, est bien plus rapide que les calculs précédents. 

^^ Méthode de M. MichaL — Dans une notice publiée en 1851, M. Tingénieur 
Michal se propose d'indiquer un moyen direct de tracer les courbes en anse de 
panier, à un nombre quelconque de centres et de calculer les quantités dont on 
peut disposer, de manière à satisfaire, autant que possible, aux conditions que 
nécessitent le débouché le plus fuvorable à dunner aux eaux, le raccordement 
des arcs sans solution trop biusque de continuité et la solidité de l'appareil des 
voûtes. » 

La méthode graphique de M. Michal est une extension de la méthode d'Hny- 
ghens que nous avons donnée plus haut pour le tracé des anses de panier à trois 
centres. 



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40 FONTS EN MÂÇœiNERlE. 

Supposons qu*il 8*agisse de tracer une anse de panier à cinq centres (ligure 5 
planche II), avec une ouverture A A' et une montée RA; décrivons un demi-K:ercIe 
sur AA' comme diamètre et divisons-le en cinq parties égales; joignons les points 
de division au centre. Donnons-nous arbitrairement le premier rayon aux nais- 
sances Ar^, AVji; par le point r^, menons une parallèle r^, b à RB, cette parallèle 
coupe la corde AB en b ; par ce point b menons une parallèle bc à BC et par h une 
parallèle Ac à HC: nous déterminons ainsi le point c par lequel nous menons la 
droile cr^ parallèle à CR ; cette droite fixe les deux derniers centres r, et r^. Le 
premier élément est seul arbitraire. 

Laii^rure 6 de la même planche représente une courbe à sept centres; on a 
pris arbitrairement le premier rayon Ar^, on a mené br^ ; on s*est donné arbitrai- 
rement le second rayon br^, on a mené r^e parallèle à RC et bc parallèle à BC ; on 
a tracé cd parallèle à CD et hd parallèle à HD; par le point don a mené la droite 
dr^ parallèle à DR et cette droite a détermina les deux derniers centres r^ et r,. 
Dans ce cas, nous avons donc choisi d'une mh lière arbitraire les deux premiers 
éléments. 

D'une manière générale, la construction ne doi ne toujours que deux rayons. 
Donc, si la courbe est à 2 n -H 1 centres, c'est-A-dire à n+i rayons, il y a (n — 1) 
rayons d'indéterminés. 

Mais on ne dépasse jamais le nombre de neuf centres. 

Le premier rayon aux naissances n'est pas absolument arbitraire; nous avons 
montré qu'il devait être supérieur au rayon de courbure de l'ellipse, c'est-à-dire à 

— et inférieur à la montée b. 
a 

Si Ton veut opérer par tâtonnement, on pourra donc se donnner, comme 

ij 

point de départ, une valeur intermédiaire entre - et fr, construire une pre- 
mière courbe^ si elle n'est point satisfaisante à Toeil, on recommencera avec un 
nouveau rayon initial jusqu'à ce que Ton obtienne une bonne solution. 

Hais H. Miclial a voulu éviter ce travail; il a cherché à déterminer la valeur 
des rayons arbitraires de manière à ce que les anses de panier construites avec 
ces rayons approchent le plus possible des ellipses qui auraient pour demi-axes 
la demi-ouverture et la montée. Dans cette intention, il a adopté pour longueur 
de chacun de ces rayons le rayon de courbure qui, dans l'ellipse correspondant à 
l'anse de panier à tracer, partagerait en deux parties égales chacun des arcs de 
l'anse de panier. 

Il serait hors de propos de développer ici les formules nécessaires au calcul 
de chacun de ces rayons; nous nous contenterons de donner les tableaux qu'en a 
déduits M. Michal ; 



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CUAPITRË U. — DES COURBES DlNTRiDOS. 



41 



TABLEAU POUR LE CALCUL DES ANSES DE PANIER. 



RAPPORT 

DE LA MOXTiB b 

A l'ocveatobb Sa. 


RAPPORT 
Dn 1" RATOS ri 

A LA DCm- 
OUVERTURB (tt). 


RAPPORT 

DU 2* RATOR ri 

A LA 
DEMI-ODVERTOnB. 


RAPPORT 

DU 5* RATOH ri 

A LA 
DBSII-OlIVEnTURK. 


ORSERVATIONS. 


0.S6 
0.35 
0.54 
0.53 
0.32 
0.31 
0.30 


0.556 
0.550 
0.504 
0.477 
0.450 
0.423 
0.396 


• 


» 


Lorsque le rapport de la 
montée à Touverture est su- 
périeur à 0,36, on se contente 
de 3 centres. 

Au-dessous de 0,36, il faut 
cinq centres, et les arcs suc- 
cessifs occupent des angles 
égaux de 36*. 


0.53 
0.52 
0.51 
0.30 
0.29 
0.28 
0.27 
0.26 
0.23 


0.435 
0.431 
0.406 
0.383 
0.359 
0.336 
0.312 
0.289 
0.265 


. 0.630 
0.604 
0.578 
0.551 
0.523 
0.498 
0.472 
0.445 
0.419 


• 


SEPT CEKTRIS. 

Les arcs successifs occupent 
des angles égaux de 2>*,':i4. 


0.25 
0.24 
0.23 
0.22 
0.21 
0.20 


0.259 
0.240 
0.222 
0.203 
0.185 
0.166 


0.341 
0.318 
0.296 
0.276 
0.251 
0.228 


0.597 
0.550 
0.53r, 
0.501 
0.474 
0.443 


HEUr CEKTRXS. 

Les arcs successifs occupent 
des angles égaux de 20*. 



L usage de ce tableau se conçoit de lui-même et le lecteur pourra en faire Tap- 
plication aux deux exemples de la planche II. Étant donné la montée et l'ouver- 
ture, on divise la première par la seconde, on trouve par exemple 0,29 ; il faut 
donc adopter une courbe à sept centres, et l'on trouve en face du rapport précé- 
dent pour le premier rayon le nombre proportionnel 0,359 et pour le second le 
nombre proportionnel 0,525; cela veut dire que si l'ouverture est par exemple 
de 20 mètres, le premier rayon sera égal à 10 fois 0,359 ou à 3°* 59 et le second 
à 10 fois 0,525 ou à 3», 25. 

Les deux derniers rayons se déduiront de la construction graphique ci-dessus 
indiquée. 

4* Méthode de M. Lerouge. — En 1839, M. l'ingénieur Lerouge a présenté un 
mémoire^ fort intéressant au point de vue mathématique, sur la construction des 
anses de panier. 

« La combinaison de rayons la plus convenable, dit-il, est celle qui conduit à 
des courbes dont les rayons varient le moins possible; car alors la courbure s'é- 
carte peu de celle de l'ellipse. La progression arithmétique remplit ce but ; mais 
elle laisse â déterminer l'ouverture des angles correspondants. En les supposant 
tous égaux entre eux, les développements suivent une loi analogue et qui paraît 



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43 PONTS EN MAÇONNERIE. 

bien propre à faire cesser l'indécision. Celle condition est celle que je me suis im- 
posée ; elle m'a donné des résultats fort sim[)les et faciles à vérifier. » 

Partant de ce principe, M. Lerouge a établi les formules qui donnent la solution 
du problème, et il a dressé des tables pour les anses de panier comprenant depuis 
trois jusqu'à quinze centres. On trouvera ces tables aux annales des ponts et 
chaussées de 1859, 2* semestre, page ^47 ; mais elles ont Tinconvénient de ne 
comprendre que les courbes dont le rabaissement, c'est-à-dire le rapport de la 
montée à Touveilure, varie ^ à |. C'est pourquoi nous n'avons pas cru devoir les 
reproduire. Nous estimons, du reste, que la méthode de H. Michal suffit à tous 
les besoins de la pratique. 

Ogîwe. — Les voûtes en ogive sont celles dont la section se compose de deux 
arcs de cercle partant des naissances tangentiellementà la verticale et se coupant 
au sommet de la voûte. 

Étant donné l'ouverture {àb) et la montée de, figure 12, planche I, on con- 
struit le triangle abc; au milieu des côtés ac,bc on élève des perpendiculaires qui 
coupent l'horizontale en des points o et o'; ce sont les centres des deux arcs. 

L'ogive la plus pure est celle qui correspond au triangle équilatéral ; les centres 
des arcs se trouvent alors en a et ft. 

Parmi les ponts à intrados ogival on cite le pont de Pavîe sur le Tessin et quel- 
ques aqueducs. 

Logive du vieux pont de Londres semble formée (figure 13) de deux droites 
prolongées vers les naissances par des arcs de cercle. On conçoit bien qu'un pa- 
reil système puisse résister, ainsi que le suivant (figure 14) que l'on rencontre en 
Orient ; Gauthey indique sous cette forme le profil du pont d'Ispahan. 

Coneïusion sor les courbes d*liitra4««. — TouteS les fois qu'on possède 

assez de hauteur, c'est-à-dire quand la montée est au moins égale à la moitié de 
l'ouverture, il faut adopter le plein cintre. 

Cette prescription est absolue lorsqu'il e:4 possible d'élever les naissances du 
plein cintre au-dessus des plus hautes eaux, par exemple dans les viaducs. 

Lorsque les naissances sont exposées à plonger dans Teau, la considération du 
débouché intervient. Si, malgré la présence du plein cintre, le débouché reste en- 
core suffisant, on doit le conserver. Sinon, on aura recours à un arc de cercle 
élevé sur des piles au-dessus des eaux, et l'on placera la naissance de cet arc dans 
le voisinage du niveau des plus hautes eaux. 

Une anse de panier placée sur de hauts piliers fait moins bien que Tare de 
cercle de même montée, et elle est plus difficile d'exécution. 

Lorsque la montée est inférieure à la moitié de l'ouverture, on peut adopter 
comme profil soit Tare de cercle soit l'anse de panier. 

L'arc de cercle a l'inconvénient de donner de grandes poussées lorsqu'il est no- 
tablement suibaissé, d'exiger des matériaux très-résistants et des culées d'une 
forte épaisseur. 11 faut le rejeter lorsque ses naissances sont exposées à plonger 
dî.ns l'eau d'une manière sensible. 

L'arc de cercle, peu surbaissé, ne se comprend pas et produit à l'œil un mauvais 
effet. 

L'anse de panier donne plus de débouché que l'arc de cercle de même montée 
et de même ouverture; elle est plus élégante et convient aux cas où Ton peut 
placer sa naissance près de Tétiage. 

Parmi les anses de panier, la plus pure et, en somme, la plus facile à tracer ré- 
gulièrement et exactement, est l'ellipse. C'est clic qu'il faut préférer à toutes les 
autres. 



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CHAPITRE m 

THÉORIE DES VOUTES 



La Ihéorie Jes voûtes comprend deux grands problèmes : 

i** Étant donné une voûte de dimensions et de matériaux connus, déter- 
miner la pression on la tension qui existent en un point quelconque de cttle 
voûte. 

^^ Inversement, étant connus les matériaux dont on dispose, ainsi que Tou- 
veiture et la montée d*une voûle, déterminer les aulres dimensions de cette 
voûte de telle sorte que la pression ou la tension en un point quelconque ne 
dépasse pas des valeurs données. 

Ces problèmes sont-ils résolus par la science? nous sommes malheureusement 
forcé de répondre non. , 

Bien des ingénieurs, bien des savants ont abordé la théorie des voûtes. On a 
mis en lumière beaucoup d'observations ingénieuses et de renseignements pré- 
cieux. Mais la théorie seule ne suffit point à résoudre complôlement le problème; 
elle n'y arrivera que lorsqu'on aura exécuté sur une grande échelle de nom- 
breuses expériences, qui malheureusement coulent trop cher pour qu'on puisse 
espérer les voir réalisées. 

Dans les conclusions, qu'on trouvera à la fin de ce chapitre, nous reviendrons 
sur les considérations précédentes et nous nous efforcerons de faire saisir l'état 
exact de la question. 

Nous nous proposons de donner d'abord un historique complet de la théorie 
des Voûtes, et de passer en revue les travaux qui s'y rapportent, en nous 
étendant particulièrement sur ceux qui paraissent pratiquement applicables. 

Il convient, au préalable, de résumer les connaissances expérimentales sur la 
résistance que présentent les matériaux en usage dans la construction des 
ponts ; dans notre traité de Texéculion des travaux, nous avons déjà placé des 
tableaux de résistance, nous allons pouvoir les reprendre et les compléter 
ici, grâce aux nouveaux résultats publiés par M. l'ingénieur en chef Michelot. 

Résistance des matériaux de construction. — Le tableau suivant, que nous 
avons cherché à faire aussi complet que possible, donne pour un grand nombre 
de matériaux la densité et la résistance à l'écrasement; dans la première colonne, 
on trouve la densilé ou le poids du mètre cube en kilogrammes, et dans la 
seconde, la résistance à l'écrasement, c'est-à-dire la pression par centimètre carré 
qui détermine l'écrasement. 

Il est admis par la généralité des constructeurs que l'on ne doit point 



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44 l'ONTS EN MACOiNNERIE. 

imposer aux matériaux une charge supérieure au dixième de celle qui produit 
l'écra^^emenl. 

Cette proportion, facile à réaliser pour des bases de supports verticaux, est 
généralement de beaucoup dépassée dans les voûtes; il est certain que les 
pressions à la clef et aux joints de rupture doivent atteindre souvent le cîn- 
(|uiéme, le quart, le tiers, peut-être même la moitié de la résistance à l'écrase- 
ment : la théorie n'est point assez avancée pour qu'on puisse résoudre la 
question avec certitude. 

Ce qui est certain, c'est qu'en architeclurc, on n'a pas craint plus d'une 
fois d'imposer aux supports verticaux des charges, qui paraissent effrayantes, et 
qui, cependant, doivent se rencontrer assez souvent dans les ponts surbaissés 
de grande ouverture. 

Ainsi, les piliers des Invalides portent 15 kilogrammes par centimètre carré, 
ceux de Saint-Pierre de Rome 16 kilogrammes, de Saint-Paul de Londres 19 kilo- 
grammes, les piliers du dôme du Panthéon 29 kilogrammes, ceux de la tour 
Saint-Héry 29 kilogrammes, les colonnes de l'église Toussaint & Angers 4i ki.'o- 
gramme». 



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RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX A L'ÉCRASEMENT. 





i 


C.S 1 




i 


sB 1 


DÉSIGNATION 

DES MATiniAUX. 


ni 

2| 


5S î 

ml 


DÉSIGNATION 

DES MATÉRIAUX. 


il 

a 
§ 

là 2575 
•4-27 
\HiO 
) à 1750 
,646 


m 




220à470 

565 

360 

48477 

75 










;àl600 

,897 

,765 


50 
109 
65 










647 
870 
680 
486 
,083 


121 
78 
49 
55 
2i 










,527 


57 










Ià2700 


830à920 










Ià2550 

472 


630 à 750 
606 










!600 
là 2725 

!467 
!500 


900 
635 à 960 

8n8 

428 










!205 


243 










176 

là 2500 
;2îl8 
256 

!I24 
228 


288 
200à500 
2i(i 
4y6 
38i 
508 










176 


171 










à 1670 


80 à 120 










Ià2150 


106à2l3 



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46 PONTS KN MAÇOiN.NERlE. 

Pour (omplcler le tableau précédent, il est bon de donner la résistance à 
l'écrasement des principaux mortiers en usage : 

CIlAnCL PAA CENTHëTRE cabré qui produit L*£cnASEVEKT DES PLATRES ET VORTIERS 

kflosrammcs. 

Plâtre gâché à Teau ••••••... 50 Ronoclet 

— au lait de chaux 72 id. 

Plâtre gâché ferme 90 Vicat. 

— clair 42 id. 

Mortier de chaux grasse et sable [après 18 mois). . . 30 Rondelet. 

Mortier de chaux et pouzzolane 37 id. 

Mortier de chaux grasse et sable 19 Tigat. 

Mortier de chaux hydraulique ordinaire 74 id. 

Mortier de cliaux éminemment hydraulique 144 id. 

Parties égales de ciment de Ta ssy et sable 130 Cocciie. 

Il est bien rare que Ton cherche à faire travailler les pierres par traciion ; 
-cependant on les place quelquefois en porte à faux et alors elles ont a résister à 
un effort d'extension. Il falit remarquer, en outre que, depuis l'emploi des 
ciments, les voûtes tendent à devenir non pas des assemblages de voussoirs, 
mais des monolithes; nous verrons plus loin que dans une section donnée, il y 
^ une portion qui est soumise à des efforts de compression et Tautre à des efforts 
d'extension. 

L'élude de la résistance des pierres à l'extension prend d^nc de jour en jour 
jplus d'importance. Voici les principaux résultats connus : 

CHARGE PAR CE.NTUIÈTRE CARRÉ QOI PRODUIT LA RUPTOBE PAR EXTESSIOV. 

kilogrammes 

Basalte d'Auvergne 77 

Calcaire de Portland 60 

Calcaire compact 3S 

Calcaire arénacé 23 

Calcaire oolithique 14 

Brique de bonne qualité 18 à *20 

Plâtre gâché ordinaire 4 

Cohésion maxima d'un mortier de chaux grasse. 3 

Cohésion maxima de mortier hydraulique. . . 15 â 17 

Mortier de 1 de Portland et 1 de sable. ... 32 Bossu. 

(Après six mois.) 

1 de Portland et 2 de sable 21 ^ 

Connaissant la résistance à l'écrasement et la densité d'une pierre, il est 
facile de calculer en divisant ces deux chiffres l'un par l'aulre la hauteur limite 
que Ton peut donner à une colonne, taillée dans la pierre dont il s'agit. Ainsi 
un trouve qu'une colonne de basalte de 6^780 mètres s'écraserait sous son 
propre poids; pour le porphyre, cette hauteur est de 8,600 mètres; pour le 
î^ranit environ 2,500 mètres, pour le liais de Bagneux 1,800 mètres, pour la 
pierre de Saillancourt 580 mètres, pour la mauvaise lambourde 128 mètres, 
pour la brique rouge ordinaire 276 mètres. 

llilais, il ne faudrait pas ajouter trop de confiance aux nombres précédents ; 
car un point fort important et peu étudié de la résistance des pierres, c'est de 
savoir comment cette résistance varie avec les dimensions des prismes sur 
lesquels on exerce soit une traction soit une compression. 



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CDAPITRE m. — THÉORIE DES VOUTES. 17 

Dupuît dans son traité des ponts donne h^ résultats suivants» basés plutôt sur 
le raisonnement que sur de sérieuses expériences : 

On a trouvé, dit-il, qui égalité de surface la résistance croissait à mesure 
<Iireile se rapprochait du cercle et qu'elle décroissait avec la hauteur, surtout si 
le solide était divisé en plusieurs assises. On confit en effet que, quand plu- 
sieurs prismes portent les uns sur les autres, il est difflcile que la pression se 
transmette d'une manière uniforme dans to^ite retendue de la surface et il se 
trouve alors que dans les parties les plus pressées la compression dépasse la 
résistance du solide avant qu'elle ait atteint la limite de la pression qu'il pourrait 
supporter si elle était également lépartie. 

A ce sujet, nous ferons observer qu'on n*a encore expérimenté que des pres- 
sions uniformes agissant sur toute la surface des prismes, que, cependant, dans 
les constructions il arrive fréquemment qu'une partie seulement de la suriaœ 
€st pressée. Peut-on alors considérer comme isolée la partie pressée et la sup» 
poser en danger d'écrasement si la pression atteint la limite qui produirait cet 
écrasement dans le cas de l'isolement? quoique ce soit Tusage, nous ne le 
pensons pas. Comme nousTavons dit, les matériaux ne s'écrasent que par l'effet 
de la dilatation latérale, et, quand on met obstacle à cette dilatation, on augmente 
par cela même la résistance à l'écrasement. C'est là un principe dont on a le 
sentiment; ainsi il est d'usage d'entourer, de fretter en fer les pieux qui doivent 
être fortement chargés, pour les empêcher d'éclater ; on met de mèn^c des 
<5eintures de fer autour de certains supports. Si l'on imagine, par exemple, 
qu'un prisme de 0",05 de côté ait éclaté sous un effort de 10,000 kilogrammes, 
ce qui fait 400 kilogrammes par centimètre carré, on n'est certainement pas en 
droii de conclure qu'il y aurait écrasement de la pierre si une colonne de fonte 
de 25 centimètres carrés de base exerçait cette piession de 10,000 kilogrammes 
au milieu d'une pierre ayant un métré carré de surface. 11 est môme certain 
que, dans ces circonstances, la résistance serait énormément augmentée. 

Ce principe que, partout où la pression atteint la limite d'écrasement, il y a 
•écrasement, conduit à des conséquences absurdes. En effet, si l'on calcule la 
surface de la pointe d'un poinçon parfaitement aiguisé, on en conclura qu'il 
<levra pénétrer dans du granit comme une aiguille dans une pelote et que toutes 
les pierres 4evraient se couper au rasoir. Les chiffres que nous venons de donner 
ne sont donc relatifs qu'à des pressions générales s'étendant sur toute la surface 
des pierres ; quand il s'agit de pressions locales ne portant que sur certains 
points, la résistance augmente d'autant plus que ces points sont plus éloignés 
des parois ; mais on ne sait rien de la manière dont se comporte la résistance 
dans ces circonstances, et, faute de données on se laisse guider par un. principe 
inexact. Nous avons cru devoir insister sur cette observation, parce que, dans 
les voûtes, cette inégalité de pression se rencontre fréquemment et qu'elle 
est une des difficultés de leur construction ou plutôt du. calcul de leur soë- 
dité. 

La conclusion de ceci est que : au lieu de multiplier les expériences destinées 
à évaluer la résistance de toutes les pierres connues, il faudrait au préalable 
vechercher i« comment les résistances varient avec les dimensions des prismes 
d'essai pour des charges uniformément réparties ; 2^ comment les résistances 
varient avec des charges localisées agissant aux divers points de la base d'ua 
prisme. 

La rupture par écrasement est due, conmie Dupuit le fait r marquer^ à la 
dilatation latérale des pierres les -pairies comprimées cherchent -à «ediatenukô 



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48 PONTS EN MAÇOiNKERlE. 

du côté où elles ne trouvent pas de résistance, et il arrive un moment où les 
fibres, non maintenues en faisceaux, se dissocient et s'écrasent. 

Toute cause qui s'opposera à cette dilatation latérale aura pour eCfet de 
retarder Técrasement en annulant une partie de la force d'expansion latérale. 
M. ringènieur Pelletreau, dans une note récente, a corroboré la notion précé- 
dente en démontrant la proposition que voici : 

Toutes choses égales d'ailleurs, un prime résiste d'autant plus à Técrasemenl 
qu'il existe un plus grand frottement entre sa base et le plan sur lequel il 
repose. 

Ces préliminaires indispensables sur la résistance des matériaux en usagf 
dans la construction des ponts en maçonnerie étant établis, nous allons exposer 
par ordre chronologique les principales études analytiques et expérimentales qui 
ont été données sur la théorie des voûtes. 



THÉORIE DES VOUTES 

Théorie des ▼oAtes. — Les architectes Italiens, tels qu^Alberti, Palladio, et 
Serlio, ont indiqué quelques régies empiriques pour déterminer les dimensions 
des voûtes; mais ces régies, établies presque au hasard d'après l'examen de 
quelques ouvrages anciens, ne pouvaient inspirer aucune confiance, et Ton 
peut dire qu'en somme la seule règle était la fantaisie de chacun. 

En France, au dix-huitième siècle, Gauthier, dans son traité des ponts, fixait 
répaisseur des voûtes à la clef au quinzième de leur ouverture ; cette pro- 
portion qui peut convenir pour de petites ouvertures est beaucoup trop con- 
sidérable lorsqu'il s'agit de grandes arches comme celles que Ton fait de nos 
jours. 

Perronet donna la règle suivante, qui conduit à des résultats plus écono- 
miques; l'épaisseur (e) d'une voûte à la clef s'obtient en fonction de l'ouverture 
L par la formule 

celte formule n'a pas non plus une grande consistance et conduit, comme la 
précédente, à des épaisseurs trop fortes pour les grandes ouvertures. 

C'est au dix-huitième siècle que les mathématiciens cherchèrent à établir la 
théorie des voûtes, qui ne fil de progrès sérieux que dans le siècle actuel, 
lorsqu'on se fût rendu, par l'observation et l'expérience, un compte exact des 
phénomènes qui se passaient pendant la construction des voûtes et surtout au 
moment de leur décintremont. 

Pour bien faire saisir la théorie, il convient donc d'exposer au préalable les 
recherches expérimentales, qui jettent un grand jour sur la question. 

Les premières expériences sont dues à Couplet en 1729; elles furent reprises 
par Danisy, et par Perronet qui observa avec soin les phénomènes que présen- 
tèrent les arches des ponts qu'il eut à construire. 

Boistard, ingénieur en chef des ponts et chaussées, refit toutes les expériences 
sur les voûtes en les variant de bien des manières, et, nous examinerons ses 
travaux en détail, sans nous arrêter à ceux de ses prédécesseurs. 



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CHAPITRE in. — THÉORIE DES VOUTES. 49 

Expériences de Bolstard. — Les expériences de Boist^rd sont exposées 
dans un recueil qu'il a publié en 1822 et qui renferme des renseignements pré- 
cieux de toutes natures sur Texécution des travaux. 

Tous les écrits sur la théorie des voûtes, dit-il, reposent sur une hypothèse 
qui n*est pas confirmée par Texpérience, en sorte qu'ils doivent être relégués 
parmi les recherches de pure spéculation, très-curieuses à la vérité, mais sans 
aucune utilité pour la pratique. 

En efi'el, tous les auteurs supposent que les voûtes sont composées de vous- 
soirs parfaitement polis, sans aucun frotlement, et qui glisseraient sur leurs 
joints si les forces qui sollicitent ce système ne se déiruisaient pas mutuellement : 
d'où il suit que, dans les voûtes en berceau, le profil doit s'élargir à mesure que 
les voussoirs approchent de la ligne horizontale et qu'ils doivent être infinis aux 
naissances ; tel est le résultat auquel les conduit leur théorie que Texpérience 
dément journellement. » 

C'est donc à l'expérience qu'il faut recourir pour trouver un point de départ 
vraiment pratique. 

Pénétré de celte idée, Boistard entreprit une série d'expériences ingénieuses, 
dont les résultats sont mis bien nettement en lumière par les figures de la 
planche (III), empruntées au mémoire même de Boistard. 

Les voûtes sur lesquelles Boistard a opéré avaient 8 pieds d'ouverture, 
i pouces d'épaisseur à la clef et 8 pouces de largeur entre les têtes; elles étaient 
compo.^ées de voussoirs égaux, formés chacun par un assemblage de deux 
briques polies au grès sur l'une de leurs faces et jointes par leur autre face avec 
un coulis de plâtre. Ces voussoirs étaient construits dans un, moule de manière 
à présenter une forme bien constante ; ils étaient posés sur deux cintres paral- 
lèles très-rap proches et se touchaient sans interposition de mortier. Ces condi- 
tions de l'expérience ne différaient guère de celles de la pratique ; en effet, on 
ne reliait alors les voussoirs que par des mortiers ordinaires, dont la cohésion 
ne devenait jamais comparable à celle de la pierre même, et de plus, on procé- 
dait au décintrement avant que la prise des mortiers fût complète ; on pouvait 
donc, à la rigueur, considérer les voussoirs comme simplement juxtaposés, 
et Boistard n'eut pas tort d'adopter cette disposition dans ses expériences. 

Première expérience, figure 1, planche III. — La première expérience porte 
sur une voûte en plein cintre formée de 48 voussoirs, pesant en tout 382 livres. 
Les voussoirs ayant été posés sur le cintre, on s'aperçut qu'à partir des naissan- 
ces jusqu'au onzième voussoir, ils s'étaient détachés du cintre sous l'influence de 
la poussée que leur transmettait la partie supérieure de la voûte. La tendance à la 
rupture se manifeste donc vers le onziènie voussoir. 

Lorsqu'on vint à baisser le cintre, on s'aperçut que la partie supérieure de la 
voûte le suivait, comme on peut le voir sur la figure où les lignes ponctuées indi- 
quent la position première et les lignes pleines le profil après la déformation. La 
voûte s'ouvrit à l'intrados de chaque côlé de la clef, vers le huitième voussoir à 
partir de la clef, et à l'extrados vers le huitième voussoir à partir des naissan- 
ct's. Si on avait enlevé le cintre complètement, la voûte se serait elfondrée. 

Oii voit qu'elle se divise en plusieurs parties distinctes qui se transmettent les 
pressions de l'une à l'autre comme un système de leviers. Ainsi, la partie supé- 
rieure bb\ sollicitée par la pesanteur tend à tomber, mais, gênée dans sa chute 
par les parties latérales, elle les déplace en les faisant tourner d'une certaine 
quantité autour des arêtes des voussoirs extrêmes; la rotation se produit en (b) 
autour de l'arête d'extrados et en (a) autour de l'arele d'intrados. 

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50 PONTS EN MAÇONNERIE. 

Cette première expérience montre qu'une voûte en plein cintre extradossèe 
parallèlement et non chargée sur les reins ne résiste pas à ia pesanteur et s'é- 
croule dès qu'elle n'est plus soutenue. 

Elle nous enseigne encore que Tancienne hypothèse était fausse, qui suppo- 
sait que les voussoirs pouvaient glisser sur leurs plans de joint ; ce n*est pas un 
mouvement de glissement qui se produit, et Ton ne saurait considérer la partie 
supérieure de la voûte comme un coin s'enfonçant dans la purlit» inférieure, le 
mouvement se compose de rotations autour des arêtes des voussoirs et le système 
doit être considéré comme la réunion de plusieurs leviers articulés. * 

Deuxième expérience, figure 2, planche III. — La première expérience, dit 
Boistard, ayant fait reconnaître que la parlie inférieure de la voûle est trop faibli! 
pour soutenir le poids de la partie supérieure, on a embrassé de chaque côté à 
peu près la moitié de ia demi-voûte par une corde tangente au milieu du trei- 
zième voussoir et tendue par un poids de cent livres. Dans cet état il a été possi- 
ble de décintrer la voûte en totalité ; elle s'est soutenue après avoir baissé de huit 
lignes à ia clef, et on remarqm; les effets représentés dans la figure 2. 

La voûte parait vouloir so séparer en quatre parties ou leviers distincts ; elle 
s'ouvre à l'intrados, à la clef en (b) ; elle s'ouvre à l'extrados en (a) entre la cL'l" 
et les naissances vers le milieu de la montée ; et de plus elle s'ouvre à l'intra- 
dos aux naissances. 

Ainsi le levier (ba) tourne autour de l'arête d'intrados (a) et le levier (ac} 
tourne autour de l'arête d'extrados des naissances. La portion (ha) tend à s'yf- 
faisser sous l'effort de la pesanteur; mais elle ne peut tomber qu'en écartant la 
partie inférieure (ac), qui, elle, est maintenue par la pression de la corde. Il so 
produit un certain mouvement qui s'arrête quand l'équilibre s'établit entre les 
poids et les tensions. 

L'amplitude du mouvement dépend du poids P dont la corde est chargée et 
de la longueur de l'arc embrassé par la corde à partir des naissances. 

Ain>i, lorsque la corde embrasse le quart nu lieu de la moitié de la demi- 
voûte, elle a beau être chargée d'un poids de 150 livres, elle n'empêche point 
l'effondrement de la voûle ; il se produit un ef et intermédiaire entre ce que n»- 
présente la figure 1 et ce que représente la figure 2 ; les trois ou quatre vous- 
soirs voisins de la clef suivent le cintre dans son mouvement de descente. 

Troisième expérience, figure 3. — Au lieu de diminuer la longueur de l'arc 
embrassé, si on raugmt'nie et qu'on augmente en outre le poids P qui tend la 
corde, on diminuera l'amplitude des mouvements représentés dans la figure 2. 

11 arrive même un moment où ces mouvements sont nuls; ainsi, lorsque la 
corde embrasse les cinq seizièmes de ia voûle, c'esl-à-dire un arc de quinze vous- 
soirs à partir des naissances, lorsqu en outre le poids P est de 300 livres, la 
voûte reste parfaitement circulaire et ne s'ouvre nulle part ni à l'intrados, ni à 
l'extrados. Il y a équilibre instantané entre les diverses forces qui so]li< itent le 
système, ot cet équilibre s'établit sans qu'aucun mouvement soit nécessaire. 
C'est là la condition qu'il faudrait toujours réaliser dans la pratique des con- 
structions. 

A partir de celte position d'équilibre instantané, si l'on augmentait encore le 
poids P, on produisait des effets inverses de ceux de la figure 2 ; on conçoit que 
la voûte tendait à se plier comme une feuille de papier, c'est-à-dire à s'allonger 
vers le haut. Les voussoirs de la clef remontaient donc en s'ouvrant à TcNlrados, 
au contraire il y avait affaissement des leviers inférieurs (ac) ; la voûte s'ouvrait 
à l'intrados vers le milieu de la montée et à l'extrados aux naissances 



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CHAPITRE in. — . mÙÙME DES VOUTES. 54 

Ce phénomène est représenté dans la fijjure 3 pour laquelle la valeur du poids 
P est de 450 livres. CVsl en considérant la position de In voûhî déformée por rap- 
port aux lercles pointillés qui indiquent sa posiiion initiale que l'on se rend bien 
cornptii des effets obtenus. 

En augmentant encore la charge P, on n^ tarderait pas à produire Técrase- 
menldela voûte. 

Quatrième expérience, figure 4. — On a eu pour but dans cette expérience de 
connaître les joints de rupture lorsque les reins de la voûte sont chargés de ma- 
çonnerie comme il arrive dans les arches de pont, On a élevé en ronséquence 
au derrière des naissances, sur quatre pouces de largeur, un massif d.' briques 
arasé de niveau par-dessus. — Au bout de quelque temps, le mortier étant uti 
peu essuyé, on a baissé le cintre de neuf lignes et on a observé que la voûte n'é- 
prouvait aucun tassement sensible ; en la chargt'antau sommet successivement, 
le joint vertical s'ouvrait à l'intrados ainsi que celui des naissances, mais ce der- 
nier beaucoup moins que le premi.-r. Enfin, sous une charge au sommet de 
i 25 livres, le sommet descendit subitement sur le cintre, la voûte et les reins se 
fendirent comme on le voit sur la figure et les joints horizontaux s'agrandir enln 
l'intrados. 

Au lieu de placer la charge au sommet de la voûte, si on la répartit uniformé- 
ment sur la plate-forme horizontale supérieure, en la disposant par exemple sur 
un madrier en bois, la rupture ne se produisait que lorsque le poids dont étai! 
. chargé le madrier était plus considérable que tout celui de la voûte et des reins 
réunis ; cela se conçoit quand on remarque que, si d'une part la partie centrale 
de la surcharge tend à produiie l'affaissement, d'aulre part les parties latérales, 
correspondant aux reins, concourent à maintenir la stabilité et s'opposent au dé- 
versement. Cependant, la pnssion à la clef va sans cesse en augmentant, et Ton 
finit par atteindre la limite de rupture. 

5% 6«, 7« et 8« expériences. — Les expériences suivantes ont trait à des voûtes 
en forme d'anse de p;mier surbaissées au tiers. Li's figures 5, 6, 7 représente^/ :t 
des voûtes surbaissées au tiei-s. 

Dans la figure 5, la voûte extradossée parallèlement est simplement posée sur 
le cintre, sans aucune surcharge. Lorsqu'on abaisse le cintre peu à peu, on voit 
se produire sensiblement les mêmes effets que dans k figure 1 , si ce n'est qu*- 
Touveiture à l'intrados-, aux naissances est beaucoup plus accentuée; les cinq 
premiei-s voussoirs sont écartés en dehors de lu voûte et ne refjofiunt pas sur L» 
cintre. La pattie centrale s'affairse en suivant le cintre et repoussant, les parties 
latérales. La voûte peut être considérée comme formée par l'assemblage de cin;j 
leviers articulés. 

Dans la figure 6, on a embrassé chaque arc extrême de la voûte avec une corde 
tendue par un poids de 100 livres et on a baissé le cintre ; la voûte s'est soute- 
nue après avoir tassé promptement de plus d'un pouce. Le joint vertical s'est 
ouvert à l'intrados, ainsi que le joint horizontal ; vers le milieu de la montée, au 
sixième voussoir a partir des naissances, les joints se soiit ouverts à l'extrados. 



La voûte doit^tre considérée comme résultant de l'assemblage de quatre leviers 
articulés, tournant altemalivoment sur leurs arêtes d'irilrados et d'extrados; le 

ssCMu^nt s'ai Tête lorsqtic réq^ûlibre s'établit entre les poids, des leviers, leurs 

actions mutuel 1» s et la surcharge. 

Au lieu de limiter la voûte à ses naissances, si on la monte sur des pieds-droits, 
reconnaît ou« TcnseKible se divise «icore en quatre leviers; ce n'est plus le 



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52 PONTS EN MAÇONNERIE. 

joint horizontal de la voûte qui s^ouvre à Tintrados, mais le joint qui se trouve 
a la naissance des pieds-droits, 

La figure 7 représente la voûte précédente montée sur deux pieds-droits de 
15 pouces de hauteur cl on a é.evé au derrière, sur ia largeur d'une brique, la 
inaçonn( rie des reins jusqu'au sommet de la voûte où elle a été arasée de niveau. 
Lorsqu'on a baissé le cintre, la maçonnerie s*esl déchirée comme le montre la 
ligure, et les pieds-droils ont basculé. Cette expérience prouve que les pieds-droits 
(!l la «naçonncrie au derrière sont insuffisants pour soutenir la voûte, et elle montre 
que les variations dans le poids des reins entraînent des variations dans la posi- 
tion du joint de rupture. On voit que les reins se fendent dans la direclio.i du 
rayon, et on reconnaîf, comme précédemment, quatre parties bien distinctes, 
deux à droite et deux à gauche, lune agissante et l'autre résistante de chaque 
côté. 

Ainsi, la résistance opposée par les reins à l'expansion des parties latérales de 
ia voûte n'était pas assez considérable dans le cas précédent. Dans la figure 8, on 
il augmenté cette résistance en appliquant, contre la face verticale AB du massif 
<lis reins, un madrier soutenu par un élai. Grâce à cette disposition on a pudé- 
ri Mirer sans que la \oûte perdit sensiblement sa figure primitive, car l'équilibe 
• litre les poids et Lis réactions de toutes natures était obtenu dès le premier mo- 
ment sans qu'un déplacement fût nécessaire pour cela. Pour produire la rupture 
(figure 8), on a placé sur la clef des poids qu'on a portés successivement jusqu'à 
ioO livres : le sommet baissait sensiblement ; les arcs-boutants des madriers 
étaient bandés plus fortement par la pression de la maçonnerie, qui tendait à 
déverser: enfin la voûte s'est fendue e:i quatre parties, savoir: au joint vertical 
qui s'est ouvert de plus d'un demi-pouce à l'intrados, et entre les sixièmes « l 
î^cpticmes voussoirs à partir de la clef, dont le joint s'est ouvert de deux lignes .i 
l'extradus. Enfin les pieds-droits ont basculé un peu autour de leur arête extéritun: 
et le joint inférieur s'est ouvert de plus d'une ligne en dedans, malgré la résis- 
tance des arcs boulants appliqués contre le derrière de la maçonnerie. Les reins 
se sont fendus de chaque côté dans la direction du joint qui s'était ouvert. 

9*, iO®, il*, 12*», 13* expériences. — Après avoir procédé à line série d'expé- 
riences sur des voûtes surbaissées au quart et profilées en anse de panier, Bois- 
tard a opéré sur des voûtes en arcs de cercle plus ou moins surbaissées. 

La voûte de la figure 9 a 8 pieds d'ouverture, 2 pieds de flèche et 5 pieds de 
rayon; elle comprend un arc de 106* 15' 56", composé de 36 voussoirs, pesant 
ensemble 300 livres. Cet arc est contre-bouté aux naissances par des dés de 33 li- 
vres que supportent des blocs pesnnt respectivement 159 livres et 166 livres. Ces 
blocs rcposaii'nt d'abord, en dedans sur des cales, et en dehors sur des coins ; 
lorsqu'on abais>a le cintre, h voûte ne bougea pas, donc les culées étaient tro;» 
fortes; pour se renverser, il fallait que les blocs pussent tourner autour de leur 
arête extérieure, mais le momentdeleurpoidspar rapporta cette arête était plus 
considérable que le moment de la poussée de l'arc par rapport à cette mômearéte, 
ce qui ne permettait pas au renversement de se produire. Pour y arriver, il étaii 
nécessaire de diminuer le moment résistant; on obtient ce résultat sans ehangc. 
le poids en rapprochant l'arcte de rotation du centre de gravité, c'est-à-dij e en 
supportant le bloc sur une cale comme le montre la figure au lieu de le contic- 
bouter par un coin. Dans ces conditions, la rotation se produit sur la cale tt non 
surlarôte extérieure du bloc. 

Alors, la voûte a pu s'abaisser lors du décintrement, le joint vertical s'est ou- 
vert à l'intrados ; deux autres joints se sont ouverts à l'extrados près des nai&san- 



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CHAPITRE UI. — TIIÉORÎE DES VOUTES. 55 

ces, et les blocs eux-mêmes ont légèrement basculé en dehors de la voûte. L'en- 
semble delà consliuction s*est décomposé en quatre leviers articulés, qui oui 
tourné respcciivement autour de leurs arêtes opposées. 

La figure iO représente une voûte en arc de cercle surbaissée au J ; lorsqu'on 
! en surcliargeait chaque culée d'un poids de 50 livres et qu*on décinlrail ensuite, 
[aucun mouvement ne se produisait; mais lorsqu'on ne disposait aucune sui- 
charge sur les culées, on voyait si^ produire au décintrement les mouvements 
indiqués par la figure 10 ; le joint vertical s'ouvrait à lintr ados et les joints des 
naissances à Textrados, en même temps que les culées basculaient légèremenlsnr 
leur arête extérieure. La voûte proprement dite se divisait en deux leviers arti- 
culés s'arc-boutant en (a) et tendant à chasser les culées par les arêles (b). Quoi 
que Touverture du sommet soit généralement peu accusée, elle a néanmoinslieu, 
puisque le sommet descend et que l'ouverture de la voûte s'agrandit un peu par 
la rotation de chaque culée. 

En plaçant sur la voûie en arc de cercle des reins en briques (figure H), on a 
observé précisément les mêmes effets ; mais les culées avaient plus de résistance 
par le poids qui les chrrgeail, et les briques placées sur les petits dés se sont dé- 
tachées des reins en formant une lézarde verticale. 

La figure V2 représente une voûte en arc de cercle surbaissée à peu près au 
quinzième; le poids de la voûte est de 111 kilogrammes, et le poids de chacun 
(les blocs formant culées d'environ 100 kilogrammes. On voit que \t\ voûte sV>t 
ouverte à l'intrados à la clef sur trois joints consécutifs, et à Textrados aux nais- 
sances. Les culées ont encore basculé légèrement sur leur arête extérieure, bien 
qu'elles fussent surchargé; s chacune en leur milieu d'un poids de 327 livres. En 
(iiminuant peu n peu la valeur de cette surcharge, on vit le sommet de la voût(> 
descendre et les culées s'écarter jusqu'à ce que l'équilibre fût définitivement 
rompu; les deux leviers formant la voûte ne pouvant plus alors s'arc-bouler obéi- 
rent à la pesanteur et s'écroulèrent. 

La figure 13 représente une plate-bande formée de claveaux droits ; cette plate- 
bande se divise aussi en deux leviers articulés égaux; pour s'écrouler, il faut que 
ces leviers tournent l'un sur l'autre, suivant leur arête supérieure à la clef, et 
- suivant leur arête inférieure aux naisances. Mais cette rotation entraîne forcé- 
ment un accroissement de la distance horizontale qui sépai e les points d'appui 
sur les culées, et cet accroissement de distance ne peut se produire que par une 
relation des culées sur leur arête extérieure. Or, si le moment du poids des 
culées par rapport à cette arête est supérieur au moment de la poussée de la 
plate-bande, le renversement des culées ne se produira pas et l'équilibre persis- 
tera. Tout revient donc à charger les culées assez fortement pour qu'elles ne 
prennent qu'un mouvement d'une amplitude très-faible. L't ffondrenient, ne se 
produira que lorsque le basculement des culées aura été assez considérable pour 
que l'ouverture de la plate-bande soit devenue égale à la ligne brisée (aba). 

Des expériences que nous venons de relater, Boistard tire les conclusions sui- 
vantes : 

« La première conséquence qu'on doit tirer de ce qui précède, est que la 
théorie ordinaire de l'équilibre des voûtes doit être entièrement abandonnée. La 
marche régulière de nos expériences faites sur des voûtes assez grandes et dont 
la forme est si varice, la similitude de nos résultats avec ceux qui ont été obser- 
vés dans les voûtes des ponts construits par Perronet et consignés dans son ou- 
vrage, nous assurent que nous possédons les véritables données du problème de 
l'équilibre des voûtes, résolu jusqu'à présent d'une manière hypothétique et 



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A PONTS £N MAÇONNERIE. 

contraire à Texpérience. En effet, il est constant que jamais les v-oussoirs n€ glis- 
sent les uns sur les autres, mais qu'ils tournent sur leurs arêtes et que les voûtes, 
considérées avecleurs pieds-droits, se brisent toujours. enjquatTe parties priiici- 
pales. C'est donc raction et la.réactioii de ces quatre parties qu'il s'n<:iL desoumettrc 
au calcul, afin qu'il en résulte Téquilibre; sur quoi nous ferons observer qu'une • 
voûte peut avoir de la stabilité indèpeiidatnmentde tout équili::re, toutes les fois 
que les parties agissantes qui partent de la clef ont moins d'action que les deux | 
résistantes qui partent des naissances de la voûte ou de la base des pieds-droits. » j 

Nous nous sommes étendu peut-être un peu longuement sur les expériences 
de Boistard ; mais elles nous paraissent une in.roduclion indispensable à la 
théorie des voûtes. Lorsqu'on les a bien présentesà l'esprit, celle théorie est beau- 
coup plus facile à suivre et comprendre. 

^nétliodes aHeleiuBe»- pour le calevl des '«•Atei. — On considéra d'^bôrd 
les voûtes comme un assemblage de voussoirs ou de coins, dont les plans de 
joints étaient parfaitement polis. Dans ce cas, pour que les parties de la voûte se 
soutiennent en équilibre, il faut que les pressions réciproques, que les voussoirs 
exercent perpendiculairement à leurs lits se détruisent mutuellement. Sans entrer 
dans les détails du calcul d'un pareil assemblage, il suffira de remarquer que dai:s 
une voûte en berceau ayant pour section un demi^cercle, le dernier Youssoir aux 
naissances ayant un plan de joint horizontal a son poids supporté tout entier par 
ce plan; il ne peut donc exercer aucune réaction sur leplandejoiiitduv^aussoir 
immédiatement supérieur et équilibrer l'afition de ce dernier que à on lui doaane 
un poids infini. L'hypothèse admise nous conduit donc à une voûte ayant une 
épaisseur infinie aux naissances, c'est à -dire que Textrados est une courbe ayant 
pour asymptote l'horizontale des naissances. 
On arrive donc^ par cette hypothèse, à un résultat ahsurde. 
Les hypolhèses sur lesquelles le géomètre Lahire base la théorie des voûtes 
qu'il donna en 1712, ne sont pas mieux justifiées, bien que les formules et les 
iables qu'il en déduisit fussent . encore en usage au conunencement du siècle 
actuel. 

Les recherches de Couplet (1750) et celles même de Coulomb (4775), dans 
lesquelles les voûtes sont considérées comme des leviers articulés tournant autour 
des arêtes de certains voussoirs, passèrent pour ainsi dire inaperçues. 

Ce sont les expériences do Boistard qui doinnèrent l'essor à la véritable théorie 
de voûtes et la firent passer dans la pratique. 

Après le mémoire, publié en 1820 par M. Audoy^ commandant du génie, vint 
celui de MM. les ingénieurs Lamé et Clapeyron, que noua allons examiner. 

Mémoire «le RIAI. liamé et ciapcTroD. — Lesiduteors prennent comme point 
de départ les résultats expérimeisitaux que nous nous sommes attachés à mettre 
en lumière en rapportant plus haut les expérienoes de Boistard. 

« Parmi les hypothèsessur lesquelles on a fondé la théorie de l'équilibre des 
voûtes, disent-il, la seule adnoissible est celle qui le ramène à l'équilibre de quatre 
leviers pesants, assemblés à charnières, égaux en poids aux deux portions de la 
voûte comprises entre le milieu de la ciel et les joints» de rupture et à-telles limi- 
tées par ces joints de rupture et ipar les bases des pieds-droits. Denomhreoses 
observations, sur une grande quantité de voûtes dégradées, et des espépiences 
faites directement pardvhabiles constructeurSyOnt prouvé que les deux derniers 
leviers tondent à tourner autour des arêtes. extérieures de 'leurs bases, et qu'alors 
les deux premiers, se touchant entre eux par l'anêle extrados du milieu <le la 
olef, touchent les lautres par les arêtes intrados des joints de rupture. 



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CIÎAPlTaE IH. — THÉORIE DES VOUTES. 55 

ft Pour trouver Téquation d'équilibre de ces leviers, il est donc nécessaire de 
connaître la position des joints où la rupture tend à se faire dans chaque espèce 
de voûtes. Or, parmi tous les joints que Ton peut concevoir sur les reins d'une 
voûte, le joint où la rupture tend à se faire, sera celui pour lequel le levier su- 
périeur pressera Textréraité mobile du levier inférieur avec une force horizon- 
tale dont le moment, pris par rapport au point fixe dudit levier, sera le plus 
grand possible comparé au moment de la pression verticale exercée à la même 
extrémité mobile. Il faudrait donc calculer ces moments pour un joint quelcon- 
que, en fonction d'une variable, dont on déterminerait la valeur par la condi- 
tion du maximum dont nous venons de parler ; mais l'application du calcul des 
maximas à cette recherche est impraticable, à cause de la complication des cal- 
culs auxquels elle donne lieu ; on se contente ordinairement de calculer les rap- 
ports des moments pour plusieurs joints supposés et l'on prend pour joint de 
rupture celui qui donne le plus grand de tous les rapports obtenus ». 

Désirant ne pas appliquer ce*te longue méthode de tâtonnement, MM. Lamé et 
Clapeyron se sont proposé de simplifier l'équation d'équilibre des quatre leviers, 
dont uae voûte est composée : 

La figure 1 de la planche IV représente une voûte en plein cintre montée sur 
deux pieds-droits ; supposons connus les jointsde rupture qui se trouvent en B et D. 
La voûte se sépare en quatre leviers, savoir : 4® deux leviers inférieurs, tels que 
FB, dont le poids est m' et dont l'extrémité F est fixe, tandis que l'extrémité B 
et le levier tout entier tournent autour de cette extrémité fixe ; 2® deux leviers 
supérieurs, tels que BK, de poids w, qui tournent autour du point mobile B, de 
telle sorte que leur autre extrémité K reste sur la verticale KR *. 

Le poids vertical m se décompose en deux forces verticales appliquées, l'une 

en K et égale à — , l'autre en B et égale à k Le levier KD donne au point K 

X X 

une seconde composante verticale égale à — , ce qui fait en tout une force verticale 

X 

égale à - — . Cette force verticale se décompose en deux forces égales dirigées 

X 

suivant KB et KD ; on pourra les obtenir en construisant le parallélogramme des 
forces dont on connaît la diagonale verticale — =7 KM' et les directions des cô- 

X 

tés KB' et KD' ; ce parallélogramme a ses quatre côtés égaux, donc la moitié KO 

de la diagonale ou - — est égale au cdté KB' multiplié par le cosinus de l'angle 

B K N^ cosinv dont la valeur est 

KN y 
ou 



par suite, la force cherchée, dirigée suivant KB, est égale i 

X y 

f n va sans dire qfue neas raisonnoiis snr le profit transversal de la toute parce que nous 
supposons à cette voûte une longueur égale à L'unité. G^st toujours ata« quo l'on opère ; les 
pressions se transmettant dans la section droite, la longueur de la voûte dans le sens des géné- 
ratrices du berceau nlnfluft^pMfur la stftbilit4« 



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PONTS EN MAÇONNERIE. 

C'est cotte force que le levier supérieur transmet par le point B au levior infé- 
rieur : en B nous pouvons, pour la facilité du calcul, ia décomposer en deux autres : 

lune verticale égale à — et l'autre horizontale égale à — . 
X y 

Quant au poids m' du levier inférieur, il a deux composantes : Tune au point 
^\x^ F inutile à connaître, et l'autre en B égale à —7- en posante/ = FP. 
Ainsi les forces verticales agissant en B ont pour somme 

ma . mlx^a) , mV m'a* . _ 

- + —-—+—. ou -^ + m. 

et les forces horizontales se réduisent à — 

y 

La poussée horizontale tend à renverser le pied-droit, etlapression verticale, au 
contraire, tend à le ramener sur la base. Suivant la relation qui existera entre 
ces deux tendances, la voûte s^effondrera, restera simplement en équilibre, ou 
présentera une stabilité absolue. 

L'effet de chacune de ces forces sur la rotation du levier dépend de sa gran- 
deur et de son bras de levier par rapport au point fixe F, c'est-à-dire de son mo- 
ment par rapport à ce point fixe, nous avons vu que le moment d'une force était 
le produit de celte force par son bras de levier. 

Le moment de la poussée horizontale en B est égale à — - en posant y' == BP, 

^ le moment de la pression verticale est 

(m'a' \ 

--p4-m la/, ou tfSd-^-maf, 

Le moment résultant est la différence des deux précédents, c'est-à-dire : 

(!) wfaf'\-ma*'^tMX 

Sa valeur dépend de la position du point B où Ton a placé le prétendu joint de 
rupture. 

Il faudrait chercher le joint pour lequel la différence précédente serait minima; 
c'est en ce joint que le rapport du moment de la poussée au moment de la résis- 
tance serait maximum ; c'est donclà que se trouverait le joint de rupture. 

Ayant trouvé le minimum de l'expression (1), nous aurons trouvé par suite 
le joint de rupture ; et, suivant que le minimum sera positif, nul ou négatif, il 
y aura stabilité absolue, équihbre simple ou renversement. 

La question est donc ramenée à calculer le minimum de l'expression (1). 

Cette expression peut se mettre sous la forme : 

«•o'-I-iimC-I-iimi— ma — ma?-, ou (m'a'-4-m(«'-h«)— ma?^ — ^« 

Le premier terme représente le moment MA de la demi-voûte totale par rap- 
port au point fixe F, et, si l'on pose en outre :' 



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CHAPITRE ni. — THÉORIE DES VOUTES. 57 

on arrive à la formule simple 

„. H -, /HÂ tna\ ,o. 

Uk^tnaj. ou ^{r-T) v«) 

Le facteur H est constant ainsi que le premier terme de la différence dont on 
veut trouver le minimum ; ce minimum correspondra donc au maximum du 

terme simple -r-. . 
n 

De la formule (2) MM. Lamé et Glapeyron déduisent des faits fort remarquables» 

que le constructeur des voûtes ne doit pas oublier : 

<( La quantité — ne dépendant que de la forme de la partie supérieure de la 

voûte, si on détermine pour une voûte quelconque le point de rupture^ ce point de 
rupture restera le même de quelque manière que la voûte se termine au delà de ce 
point, quelles que soient la forme et la hauteur des pieds-droits. » 

a Le point de rupture se trouve à la naissance dans toutes les voûtes surbais- 
sées , dont r origine se trouve au-dessus du point de rupture déterminé pour la voûle 
totale. » 

Lorsque la voûte tend à se renverser, on peut combattre cette tendance en 
augmentant le moment résistant, c'est-à-dire en plaçant sur les reins un poids 
H, situé à une distance z delà verticale 6P du point de rupture. 

Ce poids /A se décompose en deux forces verticales, l'une en K égale à —, 

X 

— — et l'autre en B — MJîziiO 

X 

L*autre moitié de la voûte donne en K une seconde composante égale à la pre- 

mière, de sorte qu'il en résulte une force totale -^ , laquelle se décompose sui- 
vi? 

vaut EB et ED en deux poussées égales 

/ta y g* -i". y* 

« y 
La poussée KB, étant décomposée au point B en deux forces, Tune verticale 

uZ 

et l'autre horizontale donne, suivant l'horizontale, une force — ou, ce qui est 

identique ^ et suivant la verticale une force —. 

les forces supplémentaires agissant en B par suite de l'addition de la sui charge 
sont donc : 



Suivant la verticale. . — — î- -f ^ = fi dont le moment par rapport u F est ux', 

X X 

Suivant l'iiorizontale . ^ — — ^ (11—^) 



La différence de ces deux moments, dont le premier augmente la stabilité, 
tandis que le second la diminue» cette différence mesure l'influence de la sur- 



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^% POSTS BN MAÇONNERIE, 

charge par rapport à la stabilité et elle peut s*écme: 



(-—?)■ 



Si elle est positive, Taddition du poids fi aura augineiité la stabilité ; si elle est 
nulle, le poids /x n'aura servi à rien, et ai elle est négative, il aura augmeaté la 
tendance au renversement. 

Tant que sera plus grand que r> l'addition de la surcharge sera avanta- 

11 h 

^euse ; l'égalité = - marque !a limite au delà de laquelle la surcharge de- 

11 h 

vient désavantageuse. Cette limite s'obtient en menant l'horizontale KX jusqu'à 
la rencontre de FB prolongée, car les deux triangles semblables XBV^ XFZ don- 
nent précisément Tégalilé précédente. 

Ainsi tout poids placé à gauche delà verticale 11 est favorable à la stabilité de 
la voûte et l'augmente, tout poids placé à droite de cette verticale diminue la 
stabilité. 

Il va sans dire que ce résultat n'est applicable qu'aux voûtes pour lequelles 
l'addition du poids 11 ne change pas la position du point de rupture ; générale- 
ment il n'en est pas ainsi, si ce n'est dans les voûtes suffisamment surbaissées 
pour que le joint de rupture se trouve toujours aux naissances. 

Le moment résultant de la présence du poids p est égale à 

4'-(l-)]- 

lorsque le poids est à droite de la verticale du point de rupture et à 

lorsque le poids est à gauche; dans tous les cas on voit que : 

Une surcharge quelconque ^a est d* autant plus favorable à la siabilitt\ quelle est 

placée plus près de la verticale passant par le point de rupture. 

Mais revenons à la recherche de la position du point de rupture ; il correspond 

au cas où la quantité — est maxima; pour calculer {m) et (a), c'est-à-dire le 

poids et le centre de gravité du levier supérieur (fig. 5, planche IV), il faudrait 
savoir suivant quelle ligne se produit la rupture; cette ligne est toujours nor- 
male à l'intrados au point B, et dans une voûte appareillée en voussoirs, elle est 
dirigée suivant un plan de joint parce que la résistance à l'arrachement est 
Taible dans cette directron. Remarquons que la direction de celte ligne de rup- 
ture n'a qu'une influence insignifiante sur les quantités (m) et (a), car la lon- 
gueur BG est dans les voûtes ordinaires bien supérieure à l'épaisseur de la voûte, 
€t on modifiera peu la surface du levier BCK si on la limite à une droite quel- 
conque par exemple à la verticale passant en 6. 

Admettons donc que la rupture se produit suivant la verticale BlI. 

La recherche du joint de rupture sera ramenée à celle de la verticale pour 

laquelle le rapport -j- est maximum. Or, nous avons démontré en analyse qu'aux 
«nvirons de son maxmiun) toute quantité reste sensiblement eenstanteet récipro- 



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CIIAIMTRE IIK — TUÉQRIE DES VOUTES. 59 

qncmcnt; donc, le maximum de -7- correspondra à la posilion de la verticale DU 

via 
telle que la quantité — demeure constante pour cette position et pour les posi- 
tions voisines, M, par exemple. Celte constance ne peut s'obtenir que si le rap- 
port de raçcroissement de ma à raccroissement de h est égale au rapport de ma 
à A, en effet, de l'égalité 

ma-\-d(ma) ma ^ .^ ... ,.^. d {ma) ma 
. , , / = -7- résulte regalité }..' = -r- • 
h'^d[h) h ° d(h) h 

Traduisons cette égalité : 

i<» L'accroissement de (ma) comprend deux termes : le premier est raçcrois- 
sement (lu moment de BCKH qu'il faut prendre par rapport à (b) et non plus par 
rapport à B, ce premier terme est m x BD, c'est un infiniment petit du premier 
ordre; le second terme est le moment du quadrilatère hllbh par rapport à t, 
ce moment est un infiniment petit du second ordre, il est donc négligeable de- 
vant le premier terme puisqu'il est infiniment petit par rapport à lui ; 

î2® L accroissement de h est égale à Dt. 



L'égalité devient donc : 



Le rapport j-r mesure à la limite la tangente trigonométrique de la tangente à 

rintrr.dos au point de rupture b. Or, si Ton prolonge la verticale m du centre de 
gravité du levier supérieur jusqu'à la rencontre avec l'horizontale menée par le 
sommet de l'extrados et que l'on joigne OB, cette ligne sera inclinée sur la ver- 
ticale d'un angle dont la tangente trigono métrique aura précisément pour va- 
leur -; la ligne OB se confond donc avec la tangente à l'intrados au point de rup- 
ture, et de là résulle le théorème suivant : 

« Le point de rupture est celui pour lequel la tangente deVintradoSy en ce point, 
vient couper f horizontale passant parle sommet de la clef, au même point que la 
verticale passant par le centre de gravité de la masse tendant à se détacher ». 

Ce résultat, remarquable par sa simplicité, disent MM. Lamé et Clapeyron, 
nous a paru utile à énoncer, parce que, sans exiger aucun calcul, il permet de 
fixer le point de rupture avec une exactitude suffisante dans la pratique. 11 suffit 
pour cela de construire la courbe résultant de l'intersection de la tangente en 
un point quelconque de la courbe intrados, et de la verticale qui passe par le 
centre de gravité de la surface correspondante ; cette courbe coupera T horizon- 
tale qui passe par l'extrémité supérieure de la clef en un point ; si par <e point 
on mène une tangente à la courbe intrados, le point de conlact sera le point de 
rupture. Cette méthode est générale et s'applique aux voûtes extradossées d'une 
manière quelconque. 

Voici donc comment se déterminera pratiquement le point de rupture [fîg. -4, 
planche 4) : 

>0n (mènera une sècie de verticales a2>, a'&\ a"V', on cherchera les centres 
de gt^avité des surfaces abcd, a'Vcd... et par ces centres on fera passer les verti- 
cales m, m', m".». ; on tracera les tan^ent^ à l'intrados en a, a', a"...; elles 



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GO PONTS EN MAÇONNERIE. 

couperont les verticales susdites aux points «, s\ s"... que r on réunira par un 
Irait continu. La courbe ainsi obtenue rencontrera Thorizontale du commet c de 
la clef en un point «'" par lequel on mènera la langente s"V' à l'intrados; le 
point de rupture sera en a'" et le centre de gravité de la partie supérieure de la 
\oûte qui tend à se détacher se trouvera sur la verticale «'"m"'. 

La seule difficulté résulte de la détermination des centres de gravité : pour 
celte détermination, ce qu'il y a de plus expéditif et de meilleur, suivant nous, i 
c'est de découper dans de bon papier fort les surfaces telles que {abcd), figure 5, et 
de les suspendre à un fil par deux points différents P et Q ; on prolonge la verticale 
du fil et on marque au crayon les lignes ?x et Qy, dont Tinlersection G donne 
le centre de gravité. On obtient autant de vérifications que l'on veut en suspen- 
dant la surface pnr d'autres points. Par celle méthode on opère très-rapidement 
et avec une exactitude bien suffisante, ainsi que nous avons eu plus d'une fois 
l'occasion de le vérifier. 

MM. Lamé el Clapeyron ont cherché à déterminer par l'analyse la position des 
joints de rupture dans les voûtes en berceau et dans les voûtes spbériques. Ce 
serait sortir des limites de notre cadre que de les suivre dans leurs calculs plus 
curieux et plus ingénieux qu'utiles. 

Ainsi, ils démontrent que dans une voûte circulaire dont l'épaisseur constante 
t'st le -^ de l'ouverture diamétrale le point de rupture est situé sur le rayon qui 
fiîit avec l'horizon un angle de ZA^ZT, Comme résultat pratique, il suffit de se 
1 appeler que cet angle est d'environ 30® et que par suite le joint de rupture est 
situé sensiblement au môme niveau que le milieu du rayon vertical, c'est-à-dire 
sur l'horizontale menée par le milieu de la montée. 

Ces auteurs cherchent encore à déterminer les formes les plus avantageuses 
à donner aux intrados et extrados des voûtes; mais ils reconnaissent eux- 
mêmes que cette recherche n'a rien de pratique et constitue simplemen un exer- 
cice analytique. 

Ce <ju'il faut retenir de leur mémoire, ce sont les théorèmes que nous 
avons mis en évidence en les inscrivant en italiques et qui sont d'une importance 
capitale : 

1® Si on détermine pour une voûte quelconque le point de rupture, ce point de 
rupture restera le même de quelque manière que la voûte se termine au delà de 
ce point, quelles que soient la forme et la hauteur des pieds-droits. 

D'après cela, le point de rupture se trouve à la naissance dans toutes les voûtes 
surbaissées dont l'origine se trouve au-dessus du point de rupture déterminé pour 
la voûte complète. 

2* Une surcharge quelconque est d'autant plus favorable à la stabilité qu'elle 
est plus rapprochée de la verticale passant par le point de rupture. 

3<* Le point de rupture est celui pour lequel la langente à l'intrados, en ce 
point, vient couper l'horizoniale passant par le sommet de la clef, ^au même 
point que la verticale passant par le centre de gravité de la masse tendant à se 
détacher. 

Une question sur laquelle MM. Lamé et Clapeyron n'insistent pas dans leur 
mémoire, c'est la détermination des pressions à la clef et au point de rupture; 
ces pj essions résultent cependant immédiatement de la construction qui sert à 
fixer le point de rupture. 

Le point de rupture étant en (ab) et la clef en (cd), la voûte s'ouvre en {ab) et 
{cd] comme le montre la figure 6 de la planche IV et le levier abcd transmet au 
joint de rupture une pression qui passe par (a) et au levier de l'autre demi-voûte 



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CHAPITrE m. — TnÉORIK DES VOUTES. 6t 

une pression qui passe par le sommet de la clef (d) ; quelle que soîl la direction 
de ces pressions, c'est leur composante normale aux joints qui seule nous inté- 
resse au point de vue de Técrasement des matériaux. Nous aurons les deux com- 
posantes cherchées SQ et SR en décomposant par le parallélogramme des forces 
le poids Sm de la masse tendante se détacher. 

Ainsi, théoriquement, les pressions tout entières se transmettraient par les 
seules arêtes (a) et (d) et celles-ci devraient s'écraser ; mais, en réalité, Télas- 
licite des matériaux entre en jeu et les pressions se répartissent sur une certaine 
étendue des joints. Nous reviendrons ultérieurement sur celle importanli; 
question. 

Nous avons exposé en détails le travail de MM. Lamé et Clapeyron, parce qu'il 
donne des résultats clairs et précis, et, si L; lecteur a bien voulu le parcourir 
avec attention, il comprendra plus facilement ce qui va suivre. 

Méthode de M. liléry. — Dans un mémoire publié en 1840, M. Méry, ingé- 
nieur des ponts et chaussées, se propose de donner le moyen de vérifier la slahi- 
lilô des voûtes par une construction géométrique qui dispense de tout calcul. 

Et en effet il donne une construction ingénieuse et fort simple, d'une applica- 
tion facile, qui s'est propagée rapidement et qui est aujourd'hui d'un usage gé- 
néral, bien qu'elle ne conduise qu'à des résultats illusoires. 

Toute la méthode de Méry est contenue dans la construction de la courbe des 
pressions, qu'il s'agit tout d'abord de définir. 

Un joint Ce d'une voûte donnée (planche II, figure 7) reçoit de la partie qui le 
surmonte des pressions généralement variables d'un point à l'autre de ce joint. 
On ne tient pas compte de la cohésion des mortiers ou résistance à la traction, 
qui du reste est infiniment moindre que la résistance des matériaux à la coin 
pression, et on n'admet pas que le mortier travaille par traction; les efforts 
transmis au joint Ce consistent donc uniquement en des pressions, qui peuvent 
être nulles en certains points du joint, mais qui ne se tianbforment nulle part en 
tensions (celles-ci ne pouvant se produire puisque dés qu'elles prennent une 
valeur notable elles déterminent la disjonction des points en contact). Cela 
prouve que toutes les forces agissant sur le joint Ce sont dirigées de haut en 
bas, et que par suite leur résultante ne peut sortir du joint, elle est toujours 
comprise entre C et c, et se place en un de ces points extrêmes lorsque la partie 
supérieure de la voûle ne transmet sa poussée à la partie -inférieure que par une 
arête de voussoir. 

Réciproquement, la partie inférieure de la voûte exerce sur la partie supé- 
rieure une réaction p dont le point d'application 7 est compris entre C et c. 

Supposons que la poussée hot izontale P exercée par la seconde moitié de la 
voûte sur le joint vertical Bb de la clef soit appliquée en p ; le centre de gravité 
de la surface B&Cc en g et le poids de la portion de voûle correspondante est re- 
présenté par la verticale S. 

Celte portion de voûte doit se trouver en équilibre sous l'action des trois forces 
extérieures P,/^S qui la sollicitent, l^ous connaissons S en position et en valeur 
absolue, nous connaissons seulement la direction de P, et nous supposons comme 
les points d'application p et y de P et de p. 

Prolongeant S jusqu'à Thorizontale P et joignant le point d'intersection au 
point 7, nous aurons la direction de p, et nous obtiendrons les valeurs de P et p 
en décomposant le poids S suivant le parallélogramme des forces. 

Mais laissons cela de côté pour le moment et revenons à la courbe des pres- 
sions : celte courbe est le lieu des points 7, c'est-à-dire le lieu des points d'ap- 



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e: fWTS EN ÏAÇOMEftlE. 

plicaiion de la résultante des pressions qui s'exercent sur chaque plan de 

La coiube des pressions est, comme nous l*avoiis vu plus haut, toujours com- 
prise entre Tiiitrados et Texlrados, et, si elle veaaitù en sortir, c'est que 1 équi- 
libre serait irap(»ssilile. 

La figure 8 planche II, la représente dans une de ses positions exirêmes^ elle 
part du sommet de Textrados^ passe à Tintrados du jodnt de rupture et à Tex- 
ii-udosA du pied-droit; la voûle se divise en quatre leviers tournant autour de 
k urs arêtes comme nous l'avons vu dans la tiiéorie de MM. Lamé et Ciapeyron. 

Dans la figure 7, Tépaisseur de la voûte estplus que suffisante pour l'équilibre 
mathématique et la courbe des pressi/>ns, bien que se rapprochant plus ou moins 
des points B,c, A ne las touche pas. Dans ce cas, dit M. Méry, la courbe des pres- 
sions est encore utile pour faire connaître les parties faibles de \^ voûte et donner 
la mesure de sa solidité; ainsi, d'abord il est évident que c'est dans les joints 
Bè,Cc,Afl que la maçonnerie présente le plus de chances de rupture ou d'écra- 
sement; en iiecond lieu, puisque la résultante des pressions que supportent les 
divers points de (jg est en y, la portion cy de ce joint supportera au moins la moi- 
tié de la pression totale. 11 faut donc, pour que la voûle soit solide, que cy soit 
assez grand, eu égard à la natuœ des matériaux, pour supporter au moins la 
Ntoilié de la pression totale sur le joint considéré ; il faut pareillement que Its 
épaisseurs Bp, Âa soient assez grandes pour supporter respectivement les demi- 
pressions totales des joints B^, Aa. 

On admet que sur un joint donné Ce la résultante des pressions est dirigée sui- 
vant la tangente à la courbe des pressions que nous venons de tracer; le calcul 
montre que cela n'est vrai que si la corurbe des pressions passe parle centi^ 
de gravité du joint, mais il indique en outre que cette hypotiièse s*éloigne assez 
peu delà vérité pour qu*on puisse sans inconvénient' la considérer comme vraie 
dans la pratique. 

A la seule inspection de la courbe des pressions, on peut donc reconnaître Tin- 
clinaison sur un joint donné de la résultante des pressions qu'il supporte. Ainsi, 
ligure 9, la résultante des pressions sur le joint Ce. fait un angle f avec ce joint, 
et si cet angle ^esl trop aigu, les deux parties de la voûle, accolées suivant le 
joint, glis>ent l'une sur l'autre comme le montrent les llàclies. 

La force qui tend à produire le glissement est la composante p coi ang^ de la 
résultante p i^uivant la direction Ce. 

Le gljssemetit se produit réeUement (d'après Doistard) lorsque le rapport de la 
force de glissement à la pression totale atteint. 0,76 ; la limite inférieure des va- 
leurs admissibles pour laagle 7 résulte donc de réquation 

colang 5> = 0,76, ce qui donne y = 37*» environ. 

Perronet indique une valeur plus forte; il a constaté que les voussotrs d'une 
voûte en construction commençaient à glisser sur leuri joints lorsque Tludinni 
son. de ceux-ci atteignait 39<^ à 40^, ce qui porterait le rapport précédent ou la 
valeur de rotang ^ à 0,81. 

Dans la figure 9, c'ebt sur le joint GV que le glissement semble le plus à 
craindre et c'est là qu'il faudra examiner la valeur de langle 7; si elle est inlé* 
rieui^e à 40 ', la solidité du pied-droit sera fort douteuse. 

Au contact des naissances et du sol naturel, le glissement est quelquefois à 
craindre, et la po sibilité de le voir se produire doit toujours être présente à Tes- 
prit du constructeur. 



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LUAPITRE m. — TiiÉGilffi DES VOUTES. 6S 

Tracé de la courbe des pressions^ *— La coimaissance de ia courbe des pres- 
sions serait donc tort avanlagease» 

Malheureusement^ elle es.t iiidéterniinée. 

Si Ton veut la tracer, il faut au préalable se donner deux de ses points, et alors 
voici comnient on détermine tous le» autres : 

1° On prend par exemple les poiais a et p, fïgvtfe. iO plancheâ, comme points 
d'application sur îe plan de joints des naissances ka et sur le plan de joint de la 
clel'B^. La direction de la poussée à la clef, résultant de la présence de l'autre 
moitié de la voûte, cette direction est horizontale par raison de symétrie, c'est 
la droite |3X ; prenons le centre de gravité de la surface BfcAe et menons la verti- 
cale SG qui passe parce centre de gravité, elle rencontre en K rhorizontnle pré- 
citée. Prenons à une échelle donnée le poids KS de la partie de voûte comprise 
entre les deux plans de joint Aa, Bb ; cette partie de voûte est en équilibre, comme 
nous l'avons déjà vu plusieurs fois, sous 1 action des trois forces extérieures qui 
la sollicitent ; ces trois forces concourent donc au point K et la droite Ka est la 
direction de la résultante des pressions sur le joint Aa; décomposant le poids 
KS suivant la règle du parallélogramme des forces, nous trouvons que la poussée 
à la clef est mesurée à Téchelle par l'horizoutale SR ou KP et la pression totale 
en a par la droite KR. 

La poussée à la clef qui est une chose constante et indépendante de la position 
du joint Aa est donc connue une fois pour toutes. 

C'est elle qui va nous servir à trouver le point 7 où la courbe des pressions 
coupe un joint quelconque Ce : 

Cheixhons le centre de gravité de la surface BiCc et menons la verticale sg qui 
passe par ce centre de gravité; elle rencontre riiorizoataie |3X, direction de la 
poussée à la clef, en un point A; à partir duquel nous prenais à l'échelle ia droite 
ks, représentant le poids de ia portion de voûte BbCc ; cette portion de voàte est 
en équilibre sous l'action de son poids lu, de la poussée à la clef kp et de la 
réaction inconnue exercée dans le plan de joint Ce» Cette réaction n'est autre que 
la diagonale kr du parallélogramme construit sur ks et kp, laquelle coupe- 
le plan de joint Ce au point cherché 7, qui appartient à la courbe des pressions. 

On trouvera par cette construction géométrique simple autant de points que 
l'on voudra de la courbe des pressions, qui setrouie ainsi complètement dé» 
terminée. 

2^ On peut ne pas connaître ia poussée à ia clef ^X, et n'avoir pour données 
que les centres des pressions « et 7 sur les plans de joint Aa et Bfr. Ren^rquons 
alors que si nous menons rhorizontale qui passe par « et que nous supposions 
connues les directions kt et Kœ, nous aurons deux groupes de triangles senriilables 
tmk et rsk, aMK et RSK dans lesquels existent les rapports 

i na mk Ma MK ou. nUt 

r« "^ As ' RS ou r« "" KS ' 

Divisant ces rapports l'un par l'autre, il vient : 

mt KS , ., KS 

-— = 1— ou m< =: M«c -T- 
Ha ks ka 

équation qui détermine mt, puisque Ma est connu et que KS et ks sont des quanh 
tités proportionnelles aux poids des parties de voûte Bi^ Aa et B^Gc. 
Connaissant le point ty on joint ty^ qui coupe la verticale tns au point k ; on 



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64 POINTS EN MAÇONNERIE. 

mène rhorizontale A:Xqui donne le centre de pression à la clef |B, ainsi que la 
valeur de la poussée horizontale qui résulte immédiatement du parallélogramme 
des forces, et Ton continue comme précédemment la construction des autres 
points de la courbe des pressions. 

Application de la courbe des pressions. — !• M. Méry commence par faire Tap- 
plication de la courbe des pressions à une voûte idéale construite en matériaux 
infiniment résistants. 

Dans ces conditions, la stabilité est assurée pourvu que la courbe des pres- 
sions reste toujours comprise entre l'intrados et l'extrados, et cette courbe peut 
sans inconvénient se rapprocher autant qu'on le voudra des extrémités des vous- 
soirs et même se confondre avec elles ; la résistance de la pierre étant infinie, la 
répartition des pressions peut être quelconque, elles peuvent même se trouver 
condensées en un seul point d'un voussoir. 

Cherchons les positions extrêmes de la courbe des pressions. Elles sont repré- 
sentée^ sur la figure i i , planch^^ II. 

Celle qui a la plus grande flèche el la plus petite corde touche nécessairemei:! 
l'extrados à la clef et l'intrados près des naissances. A ce maximum de flèche 
correspond le minimum de poussée à la clef; en elfet le moment de résistance 
que la partie inférieure de la voûte oppose au renversement est constant, donc il 
en est de même du moment de la poussée à la clef par rapport à Taiète d" 
rotation; ce moment est le produit de la poussée par son bras de levier qui n'est 
autre que la flèche de la courbe des pressions. Lorsque cette flèche est maxima, 
la poussée est minima. 

L'autre limite des courbes des pressions est celle qui possède le minimum (io 
flèche et le maximum d'ouverture ; elle touche l'intrados à la clef, el l'extrados 
aux naissances, et, pour les raisons développées ci-dessus, elle correspond au 
maximum de la poussée. 

Entre ces deux courbes extrêmes s'en trouvent une infinité d'autres donnant 
pour la poussée des valeurs intermédiaires. L'une quelconque d'entre elles 
peut se réaliser sans que la stabilité de la construction soit compromise. 

Dans le cas de matériaux infiniment résistants, on n'a donc ù adopter qu'unt* 
épaiseur suffisante pour que l'équation d'équilibre entre les quatre leviers mo- 
biles, dont la voûte est censée composée, soit satisfaite. Alors, la courbe des 
pressions passe à l'extrados à la clef, à l'intrados au joint de rupture, et à Tex- 
trados aux naissances, elle est parfaitement déterminée, et il n'y en a qu'une qui 
puisse se réaliser. 

D'après cela, veut-on déterminer l'épaisseur qu'il suffît de donner à une voûte 
en berceau, pour qu'elle soit simplement en équilibre, indépendament de la ré- 
sistance des matériaux, on y arrivera facilement de la manière suivante : 

On admettra que la courbe des pressions passe à l'extrados à la clef, et à l'ex- 
trados aux naissances des pieds-droits ; cela donne deux de ses points, ce qui suffit, 
comme nous savons, pour la construire entièrement. L'ayant conslruiie, non>: 
voyons si elle coupe l'intrados, dans ce cas, c'est que l'épaisseur de la voûlt. 
est trop faible, ou si elle reste toujours au delà de l'intrados; dans ce cas, c'est 
que l'épaisseur de la voûte est trop forte. Après quelques tâtonnements, nous 
arriverons à trouver pour la voûte une^paisseur telle que la courbe des pressions 
touche rintrados sans le couper. Nous aurons alors obtenu la forme d'équi- 
libre. 

La connaissance de cette forme constitue déjà un renseignement précieux. 

2° Mais les matériaux infiniment résistants n'existent pas dans la nature, et il 



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CHAPITRE III. ^ THÉORIE DES VOUTES. «5 

faut limiter le champ d'excursion de la courbe des pressions, de telle sorte 
qu'elle ne s'approche jamais de Tintrados ou de l'extrados, au point d'amener 
la pression élémentaire à des valeurs capables de produire l'écrasement. 

En général, dit Méry, toute position de la courbe, qui exposerait les extré- 
mités de quelques voussoirs à des pressions trop fortes, ne peut exister d'une 
manière permanente ; car les parties trop comprimées céderaient bientôt, et la 
courbe changerait de forme aussitôt. Elle ne peut donc jamais atteindre l'extré- 
mité des vou^ïsoirs, et elle s'en éloignera d'autant plus que les matériaux seront 
plus mous. Par conséquent, elle sera resserrée dans des limites plus rapprochées 
que celles que nous avons considérées jusqu'à présent. Ce sont ces limites qu'il 
faut d'abord déterminer. 

Voici comment on a l'habitude de procéder à cet effet : 

Considérons un joint Bfc dans le voisinage de la clef (figure 7, planche IV), 
il tend à s'ouvrir à l'intrados, et la pression maxima règne enB à l'extrados. Ou 
admet que la presssion est nulle à l'intrados en (è), et qu'elle va en s'accrois- 
santen progressionarithmétique de l'mtrados du joint à l'extrados, de sorte que, 
si l'on représente par BN la pression ;? en B et que l'on construise le triangle BNfr, 
la pression en un point M du joint, sera mesurée par l'ordonnée MR de ce tri- 
angle; la résultante des pressions, passera donc au centre de gravité du 
triangle en question et aura son point d'application en p, au tiers du joint, 
à partir de l'extrados. Cette résultante est égale à la somme des produits 
des pressions élémentaires par les surfaces élémentaires à laquelle ces 
pressions s'appliquent; elle est donc mesurée par l'aire du triangle BNfr, dans 
lequel le côté BN est égal à la pression p. 

Si donc on appelle P la pression totale, on aura : 



d'où l'on tire : 



P=jB6.BN=:|.3B|y.p. 






Ceci posé, Héry admet que la pression maxima p s*exerce sur toute la sur- 
face B^, ce qui n'est pas vrai, puisque la pression diminue à partir de l'ex- 
trados ; mais en faisant cette hypothèse on aggrave les conditions de la réalité, 
donc on est plus assuré encore de la stabilité. La pression totale supportée par la 
surface Bp, est donc pB^ quantité égale à |P, d'après l'équation précédente. 

Ainsi la poussée totale étant déterminée à la clef, il faut que le tiers de la sur- 
face de joint soit capable de résister aux | de cette poussée. 

C'est le cas limite admis par Méry, qui ne suppose pas que le joint puisse s'ou- 
vrir complètement, et la pression se transmettre par la seule arête d'extrados. 
Généralement même, la pression ne sera pas imlle en b^ elle aura une valeur me- 
surée par bn (figure 8, plan<:he IV), et la résultante des pressions, mesurée par 
l'aire du trapèze BNfc?i, passera par le centre de gravité G de ce trapèze, et aura 
son point d'application sur le joint, en un point p situé entre le tiers et le mi- 
lieu du joint, à partir de l'extrados. 

Lorsque p arrive à sa limite 0, c'est que les pressions sont uniformément ré- 
parties sur toute la surface de joint, qui est partout également comprimée, le 
trapèze considéré plus haut est devenu un rectangle. 

Mais revenons à la détermination de l'épaisseur à donner à une voûte 
(figure 9, planche IV). 

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6« PONTS EN MAÇONNERIE. 

Nous prenons deux pamts arbîtratres de la courbe des pressions, Tun à la clef, 
a» tiers du joint, à partir âe l'extrados, et l'autre atr point de rupture au tiers 
de ce joint, à partir de l'intrados; ces deux points nous suffisent, comme nous 
la vans vu, pour déterminer la poussée à la clef P, la pression totale sur le 
joint de rupture It, et la courbe des pressions. 

Considérons un joint quelconque Ce, la courbe des pressions Ye rencontre en y, 
en un point distant de Tintrados d*une longueur cy. Méry pose en principe que l 
suffoce correspondant à cette longueur, doit pouvoir résister aux deux tiers d, 
1 a pression totale exercée sur le joint. 

Lorsque la surface cy est trop faible pour qu*il en soit ainsi, il convient demvi 
difîer, soit le profil de la courbe, soit la surcharge. 

L'usage de la courbe des pressions est donc bien simple ; cependant, comme il 
est fof t répftckdu, nous allons en donner une application. 

Aj^licatùm, — Stoit une voûte elliptique représentée par la figure 10, planche fV; 
oa la divise par groupes de deux voussoirs, par exemple, car il serait trop long et 
peu utile de chercher le centre des pressions sur des joints trop rapprochés. A 
chaque groupe de voossoirs correspond une surcharge déterminée; notre figure 
suppose que le tympan est plein, mais il peut ètr» évidé, et k surcharge se 
IffCMve tbrs irrégulièrement répartie sur la voûte. 

Quoi qu'il en soit, on prend lie centre de gravité G^ du premier cwple de vous- 
soirs et de la surcharge superposée, le centre de gravité G, des deux premiers 
coioplesde voussoirs et de la surcharge superposée, le centre de gravité Gj des 
treis premiers oooples de voussoirs et de la surcharge superposée..., et le centre 
de gravité G de Tensemble des neuf voussoirs compris entre la clef et le joint de 
rupture Aa. 

Dans la voûte qui nous occupe, comme dans les voûtes en plein cintre, on 
a rhabitude de placer le joint de rupture svr Tborizontale qui correspond au 
milieu de la montée; cest à peu près cette position qu'il occupe dans la 
réalité. 

Cela fait, nous plaçons le centre des pressions à la clef en j3 au tiers de Bb à 
partir de l'extrados, et au joint de rupture en a au tiers de Aa à partir de l'in- 
trados; la poussée à la clef est donc dirigée suivant rhorizonlale ^» la verti- 
cale du centre de gravité G, la rencontre en M, et, en joignant Ma, on a la direcr 
tion de la résultante des pressions sur le joint de rupture. 

Représentant à une échelle déterminée par la verticale Mx\, le poids de la masse 
de maçonnerie dont le centre de gravité est en G, et décomposantt cette force par 
le parallélogramme des foroes» nous trouvons pour la valeur de la poussée à la 
clef riiorîzontale NP représentant à l'échelle un certain nombre de kilogramrmes, 
et pour la valeur de la pression au joint de rupture la Longueur MF. 

Comme première vérification, nous prendrons les | de la poussée à la cler, et 
nous verrons si cette pression, répartie sur le tiers du joint Bfc„ ne donne pas une 
pression élémentaire supérieure à celle que l'on ne veut pas dépasser; cela re- 
vient à prendre le double de la poussée totale, à la repartirsttrloutelasurface.de 
joint Bft, et â voir sî la pression élémentaire résultante n'est pas trop forte. 

Supposons qu^on ait trouvé pour la poussée à la clef 45,000 kilograounes^ et 
que l'épaisseur du joint soit 0", 90, 

Le Calcul est fait pour un mètre courant du cjlbidre de la voûte, la surface de 
joint â considérèrent donc de 90 Xi 00» ou de 9,000 centimètres carrés. 

l&. doublii dfrla poussé» ert. • W,000 kilog. 

Qui répartis sur 9000 centimètres carrés donnent par centim. carrée» • iS — 



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CHAPITRE QL ^ TIIË0RtB DfiS YOUTES. 61 

pression très-admissible pour de la maçoimerie (Hrdiaaîre ds voAte. Souveaft. 
rnéme, avec de bons matériaux, en peut aii«p iusqu^à ll5 kilogranmes. 

Nous ferons pour le joint de rupture utte vériûcaiion analogue. Construisons 
rnavAieiiant la eonrbe des pressions. 

Pour aroir le* point de cette courbe sHué sur le joifft Ce, nous menons la ver* 
ticale passant par le centre de gravité G, jusqu'à la veneonire de F horizontale^ 
en Q, nou9 prenons à l'échelle la longueur QR, représentant le poids de la masse 
de maçonnerie correspondant au centre de gravité G,, nous menons Tbiorizoïir 
taie I\S égaile à la poussée à la clef NP, et n«06 tirons la droite RQ qui mesure la 
résultante des pressions sur le point CCj et qui coupe ce joint au point % lequel 
appartient à la erourbe clierchée. 

On vérifiera si. ce point a' est pas trop rapproché de l'intrados ou de l'extrados» 
c'esl-à'-dlire que Toi» regardera si la plus peti(te des deux longueurs C^^c^ est assez 
grande pour supporter les deux tiers de la poussée exercée sur le joiat, sans que 
la presNonèiléneKtaire dépasse la* lûnite i|u*ott s'est fixée: ou opérera de même 
piHir tons les autres points de la courbe. 

Telle es* la méthode de Uéry, qni a servi depuis trente ans à vérifier la stabi^ 
litè de presque to«s les ponts en maçonnerie qui ont été caastruitSw 

Sans dooite, elle ne conduit pas à de mauvais résultai» pratiques, puiaque 
l'expérience lui a été £avorablev et nous ne pensons pas que l'on doive en pi*o- 
scrire l'emploi. Cependant, la nouvelle méthode de Dupuit est peut-être encore 
plus simple ; en tous cas, elle est plus eoaforme aHU faits delà pratique, et elle 
doit être préférée à la méthode de Méry. 

Celle-ci réussit bien parce qu'elle conduit toujours à adopter des dimensions 
trop fortes. Mais, si l'on veut bien ne pas se laisser séduire par la conception 
ingénieuse de la courbe des pressions, on reconnaît qu'en réalité cette courbe, 
tracée par la méthode de Méry, est absolument hypothétique. 

Pour la déterminer, il faut se donner les d!eax points de départ : on suppose 
que le joint de clef, et le joint de rupture sont pressés sur toute leur étendue et 
que la presaio» èlémenCaire,. nulle à l'une de leurs extrémités,, va croîâsant en 
progreasMo aritimétique juisqu'à l'autre e&trémité, ce qui place les centreS' de 
pression au tiers du joint à partir de FexArados ou de l'intrados, suivaut que ce 
joint tend à s'ouvrir à l'intrados ou àt Textrados, c'est-à-dire suivant qu'il est 
situé k la def gu> an j<âit de rupture. 

liai» rie» ne prouve que les choses se passeront ainsi dans la réalité, il y a 
une iniiuùté d'autres condMBaisoaa possibles, et l'oa peut affirmer que celle que 
nous avons choisie ne se réalisera pas, puisqu'elle a contre elle une infîniié de 
chancesu 

Voilà le vice de lia méthodle, et il est bon de le mettre eu lumière. 

Cependaflut, nous le répétai^ la construction géométrique de Méry est suscep* 
tible de rendre encore de grands services, car elle est simple et accessibler & 
tous et conduit en générai à dea dimensions plus que suifisautes pour la 
stabilité» 

M. l'ingénieur Alfred Dorandr^lo'ye a cherché à deouer plus de précision à la 
courbe de M. Méry : 

« 11 n'échappe à personne, dit-il, que le tracé habituel des courbes de Méry 
présente une sorte de vâi^ue et d'incertitude. On n'arrive à trouver une courbe 
d'équilibre que par tâtonnements, en preita«t arbttrairemeut deux points pour 
déterminer la courbe,, ou faisant varier la poussée en gi^andeur et en position^ ce 
qui revient toujours' à pcoodre au seuliiiieMl loft deux conditions nécessaires pour 



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68 PONTS EN HAÇONNERIE. 

définir la courbe. On n'a aucune idée du degré de stabilité de la voûte puisqu'on 
s'arrête dés qu'une courbe d'équilibre est trouvée et que la voûte peut en com- 
porter une infinité; Tinfluencede la résistance des matériaux n'est pas suffisam- 
. ment mise en évidence et les parties faibles du profil sont indiquées avec un cer- 
; tain vague. Lorsque, pour éviter des essais successifs, on se donne a priori la 
' position du joint de rupture ainsi que les points où doit passer la courbe sur ce 
joint et sur le sommet, il est évident qu'on tient imparfaitement compte des 
conditions précises du problème, et on néglige jusqu'à un certain point l'in- 
fluence, cependant si essentielle, du degré de résistance des pierres dont se com- 
pose la voûte, f 

M. Durand-Claye cherche à supprimer les tâtonnements et les hypothèses arbi- 
traires : on trouvera son intéressant travail dans les annales des ponts et chaus- 
sées de l'année 1867. Nous ne pouvons l'analyser ici; du reste, il conduit à une 
méthode assez longue, qui n'a point passé dans la pratique. 

Hémoires divers snr la théorie des woùu»: — Plusieurs mémoires fort 
remarquables ont paru dans ces dernières années sur la théorie des voûtes. C'est 
un devoir de les indiquer ici et d'en dire les principes; nous aurions voulu pou- 
voir les développer complètement, mais ce travail nous entraînerait trop loin, et 
d'ailleurs les mémoires dont il s'agit s'appuient sur l'analyse mathématique et 
sur des méthodes de calcul, qui ne sauraient trouver place dans un ouvrage élé- 
mentaire. 

Les méthodes qu'on en a déduites, ne sont donc pas d'une application géné- 
rale, et, quoique fort intéressantes au point de vue scientifique» elles demandent 
à être simplifiées. 



firUDE DE M. CARYALLO. 

H. l'ingénieur des ponts et chaussées Garvallo, a inséré dans les annales des 
ponts et chaussées de 1853, une étude sur la stabilité des voûtes, étude qui a 
reçu de l'Académie des sciences un accueil favorable. 

L'auteur se propose le problème suivant : 

Étant donnés : l'équation de l'intrados d'une voûte cylindrique, le poids du 
mètre cube de la pierre à employer, la pression par centimètre carré sous 
laquelle cette pression s'écrase, le coefficient du frottement de la pierre sur le lit 
de mortier, 

Déterminer l'extrados curviligne de manière à restreindre, autant que possible, 
le cube de la pierre employée, sous la condition qu'aucun glissement n'ait lieu 
et qu'en aucune des arêtes des plans de joint la pression n'excède le dixième de 
celle qui produit l'écrasement. 

Et il trouve la solution de ce problème dans l'étude de la courbe des pressions, 
définie comme l'a fait Méry : si l'on considère un plan de joint, et toutes les 
pressions qui lui sont transmises par la portion de voûte qui le surmonte, la ré - 
sultante de ces pressions coupe le plan de joint en un point dont le lieu est la 
courbe des pressions. 

Pour faciliter les calculs, M. Garvallo décompose la voûte par des lignes verti- 
cales et non point par des normales à l'intrados ; ce procédé n'est pas absolument 
exact, mais il s'écarte peu de la vérité et ne saurait entraîner dans des erreurs 
considérables. Par ce mode de décomposition des voûtes en tranches, à faces 



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CHAPITRE ni. — THÉORIE DES VOUTES. 69 

verticales, la résultante des pressions sur Tune des faces est tangente à la courbe 
des pressions, ce qui n'est pas exact lorsque Ton considère les plans de joint 
réels, c'est-ii-dire des faces inclinées sur la verticale. 

M. Garvallo démontre que la courbe des pressions est au moins du second 
degré, qu'elle est indépendante de Textrados de la voûte lorsque celle-ci est sur- 
montée de tympans en maçonnerie ; puis il cherche à établir l'équation de .cette 
courbe lorsque la poussée à la clef se rapproche de l'extrados ou de l'intrados et 
lorsque la courbe des pressions passe par le milieu des joints. S'appuyant sur les 
résultats des expériences de Boistard, qui s'appliquent aux formes le plus habi- 
tuellement employées dans la pratique, l'auteur dit qu'il faut dans les voûtes de 
pont adopter pour la courbe des pressions l'équation qu'on obtient lorsqu'on sup- 
pose que la poussée à la clef s'approche de l'extrados, et en effet il place cette 
poussée à la clef au tiers du joint à partir de l'extrados. Avec celte condition, on 
peut dans une voûte donnée déterminer la courbe des pressions tout entière et 
les joints de rupture; M. Garvallo a fait les calculs pour divers exemples et a 
donné des tables destinées à abréger le travail. 

Quoi qu'il en soit, les formules de M. Garvallo, fort habilement obtenues, ne 
nous paraissent point conduire à des résultats pratiques plus complets que ceux 
auxquels on arrive par la méthode de Méry, et celle-ci conserve l'avantage de son 
extrême simplicité. 

mémoires de M. Tvon ¥iiiarce«B. — H. YiUarceau, astronome et géomètre 
de l'Observatoire de Paris, a repris la théorie des voûtes dans deux mémoires cou- 
ronnés par l'Académie des sciences. Il traite la question par l'analyse mathé- 
matique, et son travail publié dans les mémoires des savants étrangers, n'est ac- 
cessible qu'à peu de personnes. 

Il se propose de modifier la forme d'intrados adoptée jusqu'ici, de manière à 
faire toujours passer la courbe des pressions par le centre de gravité des plans 
de joint : de la sorte, les pressions sont uniformément réparties, et on peut, à 
égalité de pression totale, réduire de beaucoup les sections, ou, inversement, à 
égalité de section, augmenter la pression totale, c'est-à-dire l'ouverture dés 
voûtes. 

En effet, en supposant que la poussée à la clef passe au tiers du joint, cela re- 
vient à dire que la moitié de cette poussée est répartie sur le tiers du joint, ou 
encore, que le joint fout entier doit être assez large pour résister à une pression 
uniformément répartie égale au double de la poussée. 

Avec la méthode de M. YiUarceau on peut donc adopter des épaisseurs à la 
clef moitié moindres que celles qu'on obtient avec la méthode de M. Méry, 
et par suite on arriverait à franchir avec des voûtes en pierre des portées consi- 
dérables. 

Malheureusement, on peut douter que la courbe des pressions garde dans la 
pratique la position si avantageuse que M. Yvon YiUarceau lui assigne par la 
théorie; il y a une infinité de courbes de pression possibles, et on ne sait trop 
laquelle se réalisera après le décinlrement. 

Les idées de M. YiUarceau demanderaient donc à être justifiées par des expé- 
riences exécutées en s^rand. 



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PONTS EN 1AÇ0N.NER1E. 



HËKOIUE U H. DE SAWT-GmLHES. 



On trouve ant Annales des ponts et chaussées de 1859, un mémoire de M. l'in- 
génieur en chef de Saînt-Guilhena, qui a pour ol^jetde simplifier la méthode pré- 
cédente et dont nous allons exposer le principe : 

t)n se donne simplement le prcyffl de la voûte, et c*eat de ce profil seul que 
dépendent les conditions d'équilibre; on suppose la voûte formée d'une infinité 
de voussoirs infiniment minces etperpendiculairesà Tintrados, et on fait abstrac- 
tion du frottement que produiraient les voussoirs en glissant les uns sur les autres 
et de la résistance au glissement que ferait naître l'adhérence des mortiers. 

L'auteur se propose comme M. Tvon Villarceau de faire passer la courbe de 
pressions au centre de gravité des voussoirs, ce qui est très-avanta^geux puisqu 
cela suppose la pression totale uniformément répartie sur les plans de JoinL 

If. Sairit-Guilhem admet en outre que la maçonnerie des reins et la surcharge 
de la voûte produisent sur Textrados le même effet qu'un liquide homogène affec- 
tant la même forme et ayant la même densité que le massif de la voûte ; ce qui 
revient à dire que chaque élément de Textrados éprouve une pression normale 
égale au poids d*une colonne de maçonnerie qui aurait pour base cet élément 
et pour hauteur la profondeur de lelément au-dessous de la surface du liquide. 

Partant de ces hypothèses et des formules données par Navier pour féquilibre 
d*un assemblage de voussoirs dans les conditions indiquées, il calcule les coordon- 
nées des points de la courbe d'intrados, et il donne duême des tables pour facili- 
ter les calculs, qui, néanmoins, restent encore assez compliqués bien qu'ils 
soient beaucoup plus simples que ceux de M. Villarceau. 

La méthode de M. de Saint-Guilhem ne s'est point propagée; la complication 
plus ou moins grande des formules ne serait pas une raison suffisante d'une pa- 
reille négligence si Ton pouvait avoir en ces formules une confiance absolue; mais 
les hypothèses du point de départ s'éloignent notablement de la vérité, et Wen 
que les résultats du calcul ne s'écartent pas trop de la pratique, on préfère en 
général la méthode graphique de Méry qui, elle aussi, domie des résultats en ac- 
cord avec les dimensions usuelles adoptées par les comstructeurs. 

Cependant, un ingénieur en chef des ponts et chaussées, M. Decomble, a appli- 
que la méthode de M. de Saint-Guilhem à un grand nombre de ponts 4b chemin 
de fer, et il en recommande l'emploi. 

Le point de départ de cette méthode est, avons-nous dit, dans les formules de 
Navier, dont voici la démonstration : 

formules de Navier. — Soit une demi-voûte ABMN, figure 11, planche IV, dont 
tous les joints des voussoirs sont normaux à la courbe d'intrados^ on se propose 
de déterminer l'action qu'une partie de la voûte MNm» exerce sur l'autre partie 
fnnÀB, en ne tenant compte ni de La cohésion des mortiers ni de la tendance au 
glissement, car nous savons que le glissement sur les joints ne se produit jamais 
dans les voûtes usuelles qui n'éprouvent que des mouvements de rotation autour 
des arêtes de certains voussoirs. 

La voûte considérée est soumise en chaque point à une certaine surcharge dé- 
pendant de la forme des tympans et du couronnement ; cette surcharge est une 
force verticale bien déterminée, agissant à l'aplomb du joint (mw). Le caractère 
original de la théorie de Navier consiste à supposer au contraire que la surcharge 



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GHÂPITRS ffi. — TiiÉOftlE I^ËS VOUTES. Il 

agit sur la voûte comme un liquide c'est^*dire nonnalement aux parois en vase gui 
supporte ce prétendu liquide; ainsi la surcharge exercée sur le joint mn est une 
force F dirigée suivant ce joint et faisantJivecrhorizoïitaleAX l'angle y. Navierrap- 
porte celte force à Tunité de longueur -et l'exprime en fonction de l'axe km ou s 
de l'intrados qui sépare les naissances du joint considéré ; il adopte pour axes 
de coordonnées l'horizontale AX€?l la verticale AT, -appelle a: et y les coordonnées 
du point m, p le rayon de courbure de Tinirados, au même point m, S la Ion* 
gueur de l'arc AM, moitié de l'intrados et T la valeur de la pression exercée 
perpendiculairemeDt âu goint mn par Tune des parties de la voûte lootttre l'autre. 
Remarquons en outre que la demi-voûte de drortje exerce sur celle 'de gaiKhe 
une poussée horizontale Q, et nous aurons tous Les éléments du caïkiiy^ 

Écrivons les équations d'équilibre entre : i<^ la réaction! exencée par Ja pArtîe 
de voûte inférieure sur la partie supérieure; 2» la poussée à la clef Q; 5® les 
forces normales, à l'intrados qui agissent de» en M ; ces farces F étant nappor- 
portées à l'arc s et chacune d'eHes étant appliquée à un élément ds de cet arc, 
iiur somme serait donnée par l'intégrale de F.rfs, piise de s à S. 

Chacune de ces pressions élémentaires a deux composantes, l'une horizontale 

F. ds. cos y et l'autre verticale F,ifc. siu y; mais, si on se rappelle que la 

tangente à Fintrados, c'est-à-dire la perpendiculaire à mny fait avec les axes de 

cuordonnées, c'est-à-dire avec l'horizontale et la verticale, des .angles àasù, les 

dcc dti 
cosinus sont donnés par -t- et —, et si on remarque que F est dirigée suivant 

la normale à l'intrados, on aura : 

cos o = — ^ et sin « = -j- , 
^ ds ^ as 

relations qui nous serviront tout à l'heure. 

Exprimons que la senwne des projections des forces qui sollicitent le massif 
MN mn est nulle sur les deux axes de coordonnées, il viendra : 

T^^= rds.F siny et T^=Q-h H ds.Y. cos f. 

Différentions ces deux équations par rapport à 5, elles deviennent : 

(i) T.d. (g) +^^ = dsT«in^ W.^-f ^^ = dsFcosy. 

dît doc 

Multiplions la première par -^ ^^ ^^ seconde par -j-» et ajoutons les membre à 

membre, nous aurons : 

X.J I . ^ . 'dx\ 

= Frf»|smy^H-cosy jj|, 

maSs il existe les relations suivxoites : 



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73 PONTS EN HÂÇONNERIC* 

et en diiférentiant cette dernière, on obtient : 

de sorte que l'équation (1) devient tout simplement: 

(5) iiT=0 

Ainsi la pression normale T exercée sur un plan de joint quelconque est constante 
dans toute l'étendue de la voûte. 

Les équations (1) voient disparaître le second terme de leur premier membre 
et se réduisent à 

W Td.^^^F.ds,siRf et W.j?-F.if«.cos9». 

Or les équations 

dy ^t^ dx 
co89 = -^, dnf»=jj, 

donnent par différentiation : 

— sin^.df =— li.^ et cosfp.df=:d,^é 

Donc les équations (4) peuvent s'écrire Tune et l'autre 

JdfrrzYdi. 

di est Tare d'intrados compris entre deux normales consécutives qui font entre 

ds 
elles 1 angle df, par suite la limite du rapport -r- n'est autre que le rayon de 

courbure p, et nous arrivons finalement à l'équation simple : 
(5) T = />F. 

Certains ingénieurs se servent de cette formule pour déterminer la valeur de 
la poussée à la clef; nous en donnerons plus loin un exemple. 

Pour le moment, nous nous arrêterons sur les considérations qu'inspirent à 
M. l'ingénieur Decomble les formules fondamentales de Navier : 

(fl) T = constante (6) T = /d F 

Ainsi, dit M. Decomble, en admettant l'hypothèse abstraite de Navier, on 
aurait : 

« !• Une pression constante dans toute l'étendue de la couronne (devenue 
ainsi un solide d'égale résistance), à la seule condition de donner à Tintrados 
la forme déterminée par l'équation (b) et à la voûte une épaisseur uniforme; 

2° Cette pression constante serait égale au produit de la force, appliquée 
normalement à la courbe d'intrados en un point quelconque, par le rayon de 
courbure de l'intrados en ce même point; de sorte que l'équilibre exige que 
la force et le rayon de courbure correspondants soient toiqours inversement 
proportionnels, i 



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CDAPITRE ffl. — THÉORIE DES VOUTES. 75 

Supposons le massif de maçonnerie arasé au plan horizontal passant au 
sommet de la clef, avec des tympans pleins; la surcharge est généralement 
constante par mètre courant ; de sorte qu'on peut la supposer limitée à un autre 
plan hoiizontal situé au-dessus du premier à une hauteur gui dépend de 
l'échelle, et qui s'obtiendra en exprimant la surcharge par une hauteur dt 
maçonnerie de même densité que celle des tympans. Désignons par (y) l'ordon- 
née d*un point de Tintrados au-dessous du plan horizontal supérieur ci-dessus 
défini ; cette ordonnée {y) mesurera la charge F transmise au point considéré, 
et nous admettons que cette charge agit normalement à l'intrados comme le 
ferait un liquide de même hauteur et de même densité. 

Appelant p^ et y^ le rayon de courbure et l'ordonnée à la clef, le problème de 
la stabilité de la voûte sera résolue par les équations * 

T s constante ss /»• y« =py, 

ot si t est Tépaisseur constante de la voûte, R la pression maxima que l'on veut 
imposer aux maçonneries par mètre carré, on aura : 

équation qui détermine l'épaisseur c de la voûte. 

Pour connaître complètement celle-ci, il faut calculer la forme de l'intrados» 
c'est-à-dire les valeurs successives de j^ et de p par la formule 

(c) P=^'-f 

Exemple : on donne l'ouverture et la montée d'une voûte en anse de panier, et 
on demande d'en trouver fintrados et l'épaisseur, 

La surcharge uniforme est connue, on se donne approximativement l'épais- 
seur à la clef, de sorte que l'on connaît 2/0. On fait une première hypothèse sur 
la valeur de p^, puis on calcule une série de valeurs de p par la formule (c), dans 
laquelle on donne à y uniî série de valeurs rapprochées et également espacées; 
sur des morceaux de papier dioptrique on trace des arcs de cercle ayant pour 
rayon les valeurs de p ainsi calculées; puis, après avoir décrit l'arc à la clef, 
dont le rayon de courbure est connu en direction et hypotliéliquement en vraie 
grandeur, on rend tangent à cet arc l'arc décrit de V(y) le plus voisin de y^, et 
ainsi de suite. Si, de la sorte, on obtenait une retombée verticale et une ouver- 
ture sensiblement égale à Touverture cherchée, le problème serait résolu. Dans 
le cas contraire, on procéderait à un nouveau tâtonnement. 

On arrive ainsi assez vite à déterminer la forme de l'intrados, qui correspond 
à une certaine valeur p^ du rayon de courbure à la clef, et Ton détermine 
Tèpaisseur constante s de la voûte par la formule R e = p^ 2/o> ^^ sorte que le 
problème est entièrement résolu. 

M. Decomble affirme s'être toujours bien trouvé de l'emploi de cette méthode 
simple : il va sans dire qu'une fois la forme d'intrados obtenue d'une manière 
approximative, on lui substitue une anse de panier ne possédant qu'un nombre 
réduit de centres. 

La formule p?/ = constante nous montre que, théoriquement, la forme d'in- 
trados ne peut jamais être un plein cintre; en effet, pour que p soit constant, il 
faut qu'y le soit, ce qui est impossible, puisque la différence entre l'ordonnée 
extrême et l'ordonnée à la clef est toujours égale à la montée. 



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74 PQKTS £N MAÇONNERIE. 

C'est seulement lorsque la voûte est très-surbaissée ou la surcharge infinie 
qu'on {>eut admettre pour ^ une valeur conslante et adopter un arc de cercle. 
baBS les autres «as, on obtient des anses ^e panier. 

La formule 4 R=f. y apprend que jpour «une valeur constante dep eiy, b doit 
varier en raison inverse de R; il laut donc donner d*«auta»t moins d'épaisseur à 
la voûte que les matériaux sont plus résistants. Si on augmente e en conser- 
•vaat les mêmes matériaux, on diminue ie travail de&dits matériaux mais on 
n*aa^ente pas la st^^ilité de h voûte. 

La forme de laidrados varie avec la charge, mais non avec la résistance des 
matériaux : celle-ci n'influe que sur ré|)aisseur de ia v^te. 

Be ia formule py =4:oBsXaate il faut conclure -que f> diminue de la <def aux 
naissances, c'est-à-dire qu*oa a toujouns ia forme d'une anse 4e panier ou d'une 
calotte d'anse de panier. 

Entre toutes les voûtes de même ofrvertwre et <te même charge, c'est le plein 
cintre qui exige le moins d'épaisseur, puisque c'est lui qui a le moindre 
rayon à la clef, c'est-à-dire qui donne pour le produit po2^o^si valeur maxima. 

Toutes les arches de njôme rayon à la clef doivent recevoir, tout égal d'ailleurs, 
même épaisseur. 

Tels sont les résultats que l'on tire de la théorie de Navier; on voit qu'ils 
n'ont rien que de logique; il est vrai «que leipoint de départ est hypothétique, 
mais les autres théories admettent aussi des hypothèses. 

Celle de Navier parait cependant de prime abord plus difficilemeut admissible, 
et c'est sans doute la raison pour laquelle sa méthode ne s'est guère propagée. 

Méthode simple pour calculer la poussée à la clef d'une voûte, — Dans celle 
théorie de Navier, le seul résultat qui soit vraiment reslé dans la pratique 
usuelle, c'est la formule très-simple qui permet de caloulei' la poussée à la clef 
d'une voûte quelconque. 

La formule T=/)F se traduit en effet, en langage vulgaire, par l'énoncé 
suivant : 

La poussée horizontale à la clef d'une voûte est mesurée par le produit du 
rayon de courbure au sommet de l'intrados et de la charge verticale transmise 
à l'intrados sur une longueur de un mètre au voisinage de la clef. 

Ex»;raple : soit une voûte de 1 mètre d'épaisseur à la clef, avec une surcharge 
dont le poids représente une hautem* de maçonnerie de 1",50 ; cela fait une 
hauteur totale de 2™^50de maçonnerie au-dessus de l'intrados à la clef, et, pour 
un mètre courant de voûte, avec des matériaux dont la densité est de 2,500 kî- 
lo^ammes, il en résulte une charge verticale 

j?r=2500x 2,5=0Î50 kilogrammes. 

D'autre part, le rayon R de l'intrados à la clef est de 15 mètrea, 

La poussée horizontale <2 sera donnée par \ 

Q =p.R = 6250X 15 = 93750 kilogrammes. 

La voûte, ayant un mètre d'épaisseur à la clef, présente par mètre coonuit 
40,000 centimètre carrés; en admettant que 4a pression se répartisse unifor- 
mément, il en résulterait une force de 

9^,57 par4:enliaziètre carré. 

Taleur généralement admissible dans la pratique* 



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CHAPITRE m. - MËdRIE MB VOUTES. 75 

Si f'on troinrit une valew trop foite, il fanArnl «ugnanter i'èpmBMmr à la 
dcif «t inçerseaient 



MÉTHODES DE MU. DROUETS ET SCHEFFLER. 

Da>ns HR roépRierire fort fiAéstessanrt, însépé «m inniéesdes {Minto «1 chaussées 

de 1865, M. l'ingénieur Drouets expose une théorie nouvelle de la stabilité des 
voûtes. Il commence par étudier les courbes des pressions, et il montre qu'il y a 
une infinité de ces courbes qui sont compatibles avec l'équilibre d'une voûle 
donnée. En réalité, une seule de «es ourbes se produit : c'est celle-là qu'il fau- 
drait déterminer. 

4i Dans la nature, jdit IL Drouets, il est impossible d*admettpe «que la question 
soit indéterminée et, en fait, dans un pent existant et «dont le décintrement a été 
exécuté, il y a« pour un état donné des surcharges et à un moment domié, une 
courbe de pression, et il n'y en a qu'une seule. 

f D'un autre côté, lorsqu'une question n'est à priori susceptible que d'une 
SftLutioji., ei qu''ii se présente une ^érie de solutions toutes équivalentes et indiffé- 
rettiment adxnissîbles, mais qu'il y a une seule solution distincte des autres et 
coBoypléLement définie, il semble rationnel de penser que celte solution unique 
sera la solution réelle de la question; mais pour l'admettre il faut qu'on ait pu 
tenir compte dams cette recherche de toutes les circonstances pouvant influer 
sur le résultat. Or c'est précisément ce que nous ne pouvons faire pour la 
tkéorie des voûtes, dont certains ordres de jphénoménes échappent encore à une 
iq>préciation exacte. Ainsi, rien ne prouve que la courbe réelle, à laquelle condui- 
rait la considération 'Complètement exacte de toutes les forces agissant sur la 
VBÙXe., serait identique à celle uniq>ue et seule 4éfmie à laquelle uous arrivons, 
en ne tenant con^e que d'une partie des circonstances et des actions produites 
sur la voûte* 

Cette courbe 4e pressioo la plus favorai)le satisfait au principe métaphysique 
de la moindre action, car c'est de tous les systèmes d'équilibre possibles, celui 
4fii^ssuTJè cet équilibre en exigeant des matériaux le moindre effort possible, et 
lûu développant lesfercesréaclrices moléculaines dans la mesure nécessaire» mais 
la moindre possible, j 

Aàosi, Al. IXrouets trouve une j'Ustification de sa jfnètbode dans ce fait quelle 
«ièrifie le {)rinx;ipie de moindre action, que certains métaphysiciens considèrent 
coMXiae un axiome. Malheureusement, ce prkic\pe de la moindre action peut 
(Paraître douteux, surtaut lorsqu'on Tapprlique à un phénomène purement méca- 
nique «comme ^elui de la stabilité des voûtes et des mouvements que ces voûtes 
subissent au décintrement. 

Kous avons déjà rencontré le principe de la moindre action lorsque, dans le 
Traité des routes, nous avons parlé d'un ménwire de M. Fingénieur en chef 
Dumas, qui s'expnime ainsi.: « On sait très-bien que tout être, tout objet accom- 
plit sa «destinée avec le moindre développement de force ; c'est le principe éternel 
de la moindre action. )> 

Il n'est pas nouveau, puisque le mémoire de M. Dumas remonte à 1840, mais 
il a été repris avec un certain éclat datts ces dernières années par le docteur 
Scheffler, qui en fait la base d'un traité de la stabilité des constructions, lequel a 
4Mli«dii4t par M. Vktor Fouriwé, ingènieiir des ponts ^ chaussées. 



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70 PONTS EN MAÇONNERIE. 

Nous renvoyons le lecteur à Tonvrage de H. Fournie ; cet ouvrage est simple et 
accessible à tous, et donne les moyens de calculer les voûtes et les assemblages 
de voûtes. 

Mais on est forcé d'admettre d'abord le principe de la moindre action, qu'on 
ne saurait considérer comme un axiome, c'est-à-dire comme une vérité s impo- 
sant à l'esprit le plus sceptique. 

C'est pourquoi nous ne pouvons recommander de recourir à la méthode de 
Scheffler, bien qu'elle donne une solution complète du problème des voûles. 



MÉTHODE DE M. DUPUIT. 

M. Dupuit a laissé un traité posthume de la théorie des voûtes, qui vient d'être 
publié récemment par MM. Mahyer et Vaudrey, ingénieurs en chef des ponts et 
chaussées. Cet ouvrage est composé avec la simplicité et le sens pratique qui ca- 
ractérisent les travaux du savant ingénieur, dans lesquels on voit toujours mar- 
cher de front le raisonnement et Texpérience. 

Il est impossible de ne point donner ici un résumé de cette théorie nouvelle. 
Considérations générales sur les massifs de maçonnerie. « On massif de maçon- 
nerie pouvant, dit M. Dupuit, se diviser facilement suivant certaines surfaces, il 
ne suffit pas, pour qu'il soit en équilibre, que, en le considérant comme mono- 
lithe, les forces qui lui sont appliquées aient une résultante nulle ; il faut encore 
qu'elles n'en puissent écraser ou détacher une partie quelconque. Dans sa géné- 
ralité, le problème semble donc exiger des recherches et des calculstrès-nom- 
breux pour s'assurer de l'équilibre de chacun des petits solides dont le massif est 
composé ; cependant, en réalité, ce problème se simplifie beaucoup à cause de 
la position, de la forme peu différente de chacun de ces solides, qui donnent la 
faculté de leur appliquer des méthodes de recherche communes et même de les 
lier entre elles par des formules et des courbes qui permettent de ne s'occuper 
spécialement que de quelques-uns d'entre eux et d'étendre aux autres les ré- 
sultats trouvés sans aucun travail nouveau, t 

11 faut bien faire attention qu'on ne peut pas toujours considérer comme un mo- 
nolithe tout ou partie d'un massif de maçonnerie ; ce massif n'est pas homogène, 
et lorsqu'on veut en calculer la déformation, il faut calculer l'eflet de chacune 
des forces suivant son point d'application. Ce n'est que lorsqu'on considère le 
mouvement général possible du massif entier qu'il est permis de composer toutes 
les forces qui le sollicitent. Ainsi, un massif pressé par deux forces égales et op- 
posées est en équilibre si on le considère comme monolithe incompressible, maig 
peut fort bien s'écraser lorsque les réactions moléculaires deviennent insuffi- 
santes. 

Un massif de maçonnerie est toujours divisé en assises généralement planes ; 
si l'on considère la résultante des forces transmises à une assise, il faut que cette 
résultante n'ait pas une inclinaison assez forte pour vaincre le frottement, c'est- 
à-dire que, si on appelle 7 l'angle de la force avec l'assise et / le coefficient de 
frottement, on devra avoir 

langî»>/*. 
Dans la pratique, on connait toujours les plans suivant lesquels la rupture peut 



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CHAPITRE ni. — THÉORIE DES VOUTES. 77 

se produire dans un massif, ce sont les lits de mortier ; leurs directions indi- 
quent celles suivant lesquelles on doit s*assurer de la stabilité. 

La courbe des pressions est, comme nous l'avons déjà dit plusieurs fois, le lieu 
du point d'application de la résultante des pressions sur les plans de joints con- 
sidérés. 

Ainsi (figure 12, planche IV), soit une demi-voûte, sollicitée à à la clef par une 

Iforce horizontale Q ; proposons-nous de déterminer la courbe des pressions. Au- 

Idessus du joint sty les forces qui agissent sont le poids m appliqué au centre de 

f gravité du massif et la force horizontale U ; leur résultante est rm, et le point m 

appartient à la courbe des pressions. 

Prenons pour axes de coordonnées les droits OX et OY ; appelons x, y les coor- 
données du point m ; Ç l'abscisse du centre de gravité, c'est-à-dire la longueur 
Or; p le poids du massif au-dessus du joint considéré, ou mieux la résultante de 
toutes les forces verticales qui agissent sur le massif; 

L'inclinaison du coefficient angulaire de la résultante rm est ^. 

Cette résultante passe par les points dont les abscisses sont x et Ç et les ordon- 
nées y et zéro, elle a donc pour équation ; 

(i) *y=^(«-l) 

D*un autre côté, l'équation de la ligne droite qui représente le joint si, sera de 
la forme 

Le mode de génération de cette droite est connu ; elle ne dépend que d*un coef- 
ficient indéterminé, son inclinaison ; c'est ce qu'il est facile de vérifier sur toutes 
les courbes usuelles. De même, le poids du massif supérieur au joint et Tabscisse 
de son centre de gravité sont des fonctions de l'inclinaison (a) de la ligne du 
joint. Ainsi, l'équation (J) ne renferme en réalité qu'une indéterminée a; si on 
élimine a entre les équations (1) et (2), on obtiendra une équation en x et y, qui 
sera vérifiée par les coordonnées du point m, puisque ce point m résulte de l'in- 
tersection des deux droites (1) et (2) ; cette èjualion représentera donc la couibe 
des pressions. 

En différentiant l'équation (1), dans laquelle il suppose que p et Ç sont repré> 

sentes par des fonctions de x et non plus de a, l'auteur trouve l'expression -^ 

c'est-à-dire le coefficient angulaire de la tangente à la courbe des pressions, et il 
démontre que cette tangente coînt^ide avec la résultante des pressions passant au 
même point, pourvu que les joints soient verticaux. Alors, la courbe des pressions 
ressemble absolument à unechaînetie renversée, c'est-à-dire à la figure que prend 
un cordage pesant fixé à ses deux extrémités. 

Il faut bien remarquer <]ne la couibe des pressions est une conception géomé- 
trique; elle dépend essenliellement. tontes choses égales d'ailleurs, du système 
de joints adopté. Lorsque celui-ci ch.<nj;e, les centres de gravité et les poids des 
massifs superposés à chaque iis>i>e changent aussi ; il en est de même de la résul- 
tante et de la courbe des pressions. Mais, dans la pratique des voûtes, la direc- 
tion des joints est toujours normale à l'intrados, et la construction géométrique, 



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7X PŒfTS EN KAÇONNERIE. 

que nous avons dëjiâ développée plusieurs fois, ne donne q«*une courbe de pres- 
sion, lorsqu'on connaît en grandeur et en posilion la poussée à la clef. 

Connaissant les forces extérieures qui a<^issent sur un massif, en les composant 
avec le poids des assisses successives, on pourra toujours, par une construction 
géométrique simple, tracer la courbe des pressions statiques. 

Si cette courbe ne sort pas du massif, e*est qu'il es» en équilibre en tant que 
raoriolitbe, et il ne reste plus q^*k examiner sur chaque assise si la pression to- 
tale n*est pas susceptible de déterminer Técraseraent des matériaux. 

Si la courbe sort du massif, l'éffuilibre est impossible, il y aura renversement 
du massif; il faut donc en changer la forme, et ht courbe des pressions elle-même 
indique bien nettement les parties faibles et montre d'une manière suffisante en 
quels points il convient d'ajouter ou de retrancher de la matière. Il est à- remor- 
quer que, lorsque la courbe ée^ pressiotis sort do massif^ elile ne représente plus 
rien, au point de vue des résultantes des pressions, puisque ceUes-ci ne peuîvent 
sortir des J!oints ; elle n'a plus de valeur que comme construction géométrique 
indiquant dans quel sens la déformation du massif va se produire. 

Stabilité de$ voûtes'. — La première condition de la stabilité des; votâtes, c'est 
d'être en équilibre statique; c'est donc le premier pttst à lechercher et c't^st 
celui-là qu'ont traité MM. Lamé et Clapeyron. La première chose à faire lorsqu'on 
veut construire une voûte de dimensions données, c'est de voir si elle est en équi- 
libre ; puis, on se rendra compte de l'intensité des pressions sur les joints et on 
reconnaîtra si l'écrasement n'est pas à craindre eu égard à la résistance propre 
des nratériatn mis en œuvre. 

Une voûte se construit sur un cintre dont la réaction en chaque pomt anoufe 
Teffet de la pesanteur ; ainsi, il n'y a pas de poussée à la clef dans une voûte sur 
cintre. Lors du décintrement, il faut qu'il se développe des réactions moléculaires 
en remplacement des réactions du cintre, et c'est alors qu'apparaît h poussée à 
la clef, qui va sans cesse en augmentant à mesure que le cintre descend, depuis 
^éro jusqu'à la valeur nécessaire pour que le massif soft en équilibre. Â cause de 
la force vive acquise par la voûte dans sa chute, elle descend au-dessous de la 
position d''équilibre, mais elle ne tarde pas à s'y fixer après quelques oscillations. 
De même, la poussée à la clef peut dépasser plus ou moins l'intensité nécessaire 
à l'équilibre, mais, après quelques oscillations au delà et en deçà de cette inten- 
sité, elle ne tarde pas à s'y fixer. 

En ayant recours à un décintrement très-lent, on arrivera presque à anéantir 
les oscillations et on sera certain que la poussée à la clef ne dépassera pas la va- 
leur nécessaire k l'équilibre statiqne. 

Pour faire saisir ce qpài se passe lors du décintrement,. 11. Hupuit donne un 
exemple simple que nous lui empruntons : 

Soit une voûte (figwe i, planche VF)' comprise enifre deux lignes droites paral- 
lèles AC, BD ; lorsque cette voûte est sur cintre, les deux parties accolées suivant 
la clef A6 n'exercent aucune poussée l'une sur Fautre; la composanite du poids 
de la voûte, normale à BD, est supportée par le eintre, et la composante parallèle 
est transmise à la base CD. 

Dès que le cintre descend', !a d^mi'-voiSte en fait autant, tout son poidscst 
transmis au sol' en C&, et la demi-voûfe dedroite exerce s«r celte de gauche un« 
certaine poussée Q; qui est horizontale à cause de la symétrie, et qui est appli- 
quée en un point m dti joint de clef AB. 

Le centre de gravité de la voûte est en g; prolongeons^en 1» verticale jusqu'à la 
rencontre de l'horizontale Q; prenons à* une êekeUe doanée la tongueur g^q égale 



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CHAI'ITRE m. — THÉORIE DES VOUTES. 7îv 

à Q et la longueur g'p égale au poids P de la deraî-TOÛte, et construisons leur 
résultante ^p' par le parallélogramme des foi ces. Celle résultante a son point 
d'application enR sur la naissance CD de la dt'mi-voûte, et le pointR appartient 
à la courbe des pressions. De même, si l'on veut le point delà courbe correspon- 
dant au joint to, on composera k poids dti massif £5 AB avec là force Q, et la ré- 
sultante donnera le point t. On construira donc facilement la courbe des pres- 
sions m^R. • 

Pour que la voûte soit en équilibre statique sur le plan C9, c-est-â-dire pour 
qu'elle ne tende pas à être renversée, il faut que le point R soit compris entre D 
et C; or l'équilibre entre les trois forces P, Q et g'p' s'exprime en disant que la 
somme de leurs moments par rapport au point R est nulle, ce qui se traduit par 
rëquatibn : 

Q.«iO«P.RG, d'où Q=^ 

mais mO peut varier de AO à BO, et RG peut varier de D6 à G6 ; doncla valeur de 
Qest comprise enlira 

P.DG P.CG 

et par suite on ne peut détierminer exactement cette valeur de Q qvarnd Fétendue 
des joints à la clef et aux naissances ne se réduit pas à un point. 

D'ordinaire, on se donne le point m, et par sui<«' la cKrection' horizontale mq, 
sur laquelle on projette le centre de gravité die )a d!emi-voâte; on prend à Té - 
chelle le poids P ou g[p; o» se- donne aussi te point Ri, ef on jomt R/ ; l'horizon- 
tale pp' donne la valeur con«lant<e de (jt et permet de censt^mre la courbe des 
pressions en son entier. 

C'est le système deMéry, que nous avons longuement développé. 

Supposons donc que nous coimaissons les points d'applicatioiî m etR, ou mieux 
que les contacts à la clef et awx naissances se réduiseirt à un- point, nous construi- 
rons la courbe des pressions mt[\, qui sort de la voûte sur la majeure partie dte 
son parcours ; donc l'équilibre dte cette voûte n'est pas possible, du moins avec 
le système adopté de joints verticaux. 

Il est facile de voir quesi Ton prend d'autres jeints, la courbe des pressions s'é* 
cartera davantage de l'exttados, car avee le joint* Ut y par exemple, on enlève à la 
résistance le massif trianguiairefca'. 

Ainsi Téquâlibre n est pas possible parce que la conirbe n'est pas tout entière 
à rintérieur de la voâtte; mais, cette canditicii fût-elle réalisée, il pourrait encore 
f avoir effondrement îsi te courbe des pressions rencontrait trop obliquement les 
plans de joints il' faut que l'obliquité y soit supérieure à Fangl» de frottement, 
Jequel est d'environ 35** dans la bonne maçonnerie ordinaire. 

La voûte de br figure if périra donc, quel que soit le système* éte joints adopté ; 
elle ne pourrait résister que sf elle était monolithe Iwmogène, parce qu'alors elle 
résisterait comme une pièce métallique ; il se produirait à la fois dés compres- 
sions et des extensions comparables, tandis qu'on ne tient jamais compte de la 
rêsistamîe des maçonneries à l'extension. 

Si l'on veut arrivera l'équilibre avec cette forme de voûte, il tetrt donc et^3ug^ 
menter l'épaisseur et la limiter par exempte à Fextrados k!^' ; cela aura pour 
effet de modiffer la courbe des pressions que- IToii consiferutra de nowreaw etij ad- 
mettant des joints verticaux *, puis on modifiera la direction de ees joints dé nao^ 



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80 PONTS EN MAÇONNERIE. 

ni ère à ce qii*ils soient toujours normaux à la courbe des pressions, afin d'éviter 
les glissements. Il est vrai qu*en modifiant ainsi la direction des joints, on change 
encore la courbe des pressions et qu il faudrait procéder à une nouvelle approxi- 
mation par la règle dite des fausses positions ; mais, dans la pratique, l'épaisseur 
des voûtes est faible relativement à leur ouverture, et, si on fait varier la direction 
des joints dans une certaine mesure, on change la courbe des pressions d'une 
manière peu sensible ; donc, les corrections successives sont sans utilité. 

La forme rectiligne adoptée pour Tinfrados et l'extrados de la voûte qui nous 
occupe est très-défavorable à la résistance ; en la modifiant, comme nous Talions 
voir, il est facile de construire avec la même largeur pour les joints une voûte 
stable. 

Remarquons, en effet, que les résultantes des pressions, et par suite la courbe 
elle-même, ne changent pas si on remonte parallèlement à eux-mêmes d'une quan- 
tité quelconque les éléments de la voûte compris entre deux joints verticaux st; 
en effet, ce transport des éléments ne modifie pas la verticale du centre de gra- 
vité ni le poids total. 

Ceci posé, relevons le joint sf en {c^b') de manière que son milieu m soitpréd- 
séirient sur la courbe des pressions, et faisons-en autant pour tous les joints, nous 
constituerons une voûte MWC'V pour laquelle la courbe des pressions passera 
toujours au milieu des joints ; dans chaque joint, la résultante des pressions sera 
û égale distance de l'intrados et de l'extrados et on pourra admettre qu'elle ré- 
sulte d'une pression uniformément répartie ; on pourra donc adopter pour l'épais- 
seur juste celle qui convient à la résistance propre des matériaux. 

Nous arrivons ainsi, par une simple considération géométrique, à la solution 
du problème que H. Yvon Viliarceau a traité par l'analyse. 

L'inconvénient de cette métamorphose des courbes d'intrados et d'extrados est 
de conduire a des formes inadmissibles dans la pratique, c'est pourquoi on n'y a 
pas recours; cependant, il serait possible de substituer aux courbes telles que 
B'^'D' une série d'arcs de cercle se raccordant tangentiellement et dont l'en- 
semble s'éloignerait, très-peu de la courbe réelle. Peut-être en architecture pour- 
rait-on tirer parti de cette manière de faire. 

Lorsqu'on veut modifier la position de la courbe des pressions d'une voûte 
parce qu'on trouve que cette courbe s'approche trop de Tintradosou de l'extrados, 
ce qui fait craindre des épaufrures, on peut arriver à son but au moyen de sur- 
charges ou d'évidements convenablement disposés. Nous avons déjà dit que la 
courbe des pressions renversée n'est autre qu'une chaînette, qui serait donnée 
par une chaîne fiexible à laquelle lesvoussoirs verticaux seraient suspendus. Or, 
si on ajoute ou si on retranche un poids en un point d'une pareille chaîne, on 
force ce pointa s'abaisser ou à se relever; de même, pour la courbe des pressions, 
une surcharge la rapprochera de l'extrados, un évidement la rapprochera de 
rintrados. 

Cette règle simple est précieuse dans la pratique ; elle indique au construc- 
teur en quels points il doit reporter la surcharge des tympans, en quels points il 
doit les évider. 

Les constructions et les calculs précédents sont très-nets et très-précis, mais 
il ne faut pas oublier que le point de départ en est arbitraire, et qu'il faut avant 
tout se donner deux des points de la courbe des pressions, car, dans la pratique, 
les contacts à la clef et aux naissances ont toujours une étendue finie, et l'on ne 
sait qu'une chose, c'est que le point d'application de la résultante est compris 
dans cette étendue. 



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CHAPITRE m. — THÉORIE DES VOUTES. 81 

Il y a donc indétermination, et, cependant, il est bien évident que dans cha- 
que cas il n'y a qu'une courbe dépression qui se réalise. 

Nous avons vu comment Méry avait fait cesser Tindétermination, en supposant 
que la courbe des pressions passe à la clef au tiers du joint, à partir de l'ex- 
trados, et au joint de rupture au tiers, à partir de l'intrados. C'est une pure 
hypothèse que rien ne vérifie. 

Pour déterminer la courbe des pressions, il faut voir ce qui se passe au décin- 
trement: nous montrerons, dit H. Dupuit, que, dans ce qui se passe au décin* 
trament, il y a quelque chose de certain, de fixe, qui ne dépend que du profil de 
la voûte, puis quelque chose d'incertain qui dépend de la nature des matériaux 
et du mode de construction. 

Etudions la voûte de la figure 2, planche VI; cette voûte a pour intrados BD, 
pour extrados AU, et pour pied-droit DTSU. 

Prenons-la au moment où elle repose sur le cintre, il n'y a pas de poussée à la 
clef, et la courbe des pressions est représentée par la ligne brisée IFPZ; celte 
courbe est le lieu des points de rencontre des verticales des centres de gravité 
des massifs successifs avec les plans de joint qui les limitent: la construction en 
est nettement indiquée par le point?. 

Dès qu'on aura à la clef une poussée si petite qu'elle soit, le parallélogramme 
des forces interviendra pour fournir les résultantes; celles-ci s'écarteront de plus 
en plus de la verticale, et tous les points tels que F remonteront. Ainsi, toutes 
les courbes de pression susceptibles de se produire à mesure que la poussée à la 
clef augmente, sont entièrement situeras au-dessus de la courbe IFPZ, limite infé- 
rieure bien facile à construire. 

Cette courbe limite va no\xs curnir un précieux renseignement, à savoir la 
position du point de Tintrados autour duquel la rotation de la partie supérieure 
de la voûte va se produire pendanl le décintrement.. 

Prenons comme axes de coordonnées la verticale AO et l'horizontale menée 
par le point A; appelons q la poussée à la clef qui, appliquée en A, établirait 
l'équilibre du massif par rapport à un point quelconque x, y de i'mtrados ; soitp 
le poids du massif superposé au joint qui passe par le point d'intrados, et x' 
l'abscisse de son centre de gravité, c'est-à-dire la distance qui sépare Taxe de la 
voûte AO de la verticale du centre de gravité ; le théorème des moments donne 
pour l'équilibre : 

Si l'on détermine la valeur de q pour chaque plan de joint, celui pour lequel 
la valeur de q sera maxima, déterminera le point de l'intrados autour duquel la 
rotation se produira ; en effet, c'est autour de ce point que la rotation est le plus 
facile, puisque, pour empêcher cette rotation, il faut développer le plus grand 
effort de poussée. 

La détermination du point de rotation revient donc à celle du maximum de 

l'expression : ^'' ~^ — •^ Appelons d la densité de la maçonnerie, et l la di- 
mension horizontale moyenne de la voûte, c'est-à-dire la moyenne des longueurs 
horizontales interceptées entre l'extrados etTintrados, depuis le sommet jusqu'au 
joint dont Tordonnée à l'intrados est y; le poids p du massif superposé au joint 
sera dly, et l'expression de (q) deviendra dl (x — af). 
Dans les voûtes ordinaires, on peut admettre que la dimension t est peu varia- 

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ble, ce fui.8*écfiilepeu de la vérité, si on considère une série de joints située à 
une certaine distance delà clef. Le maximum de la poussée q correspondra donc 
auniaximum de (a: — j;'), c'est-à-dire au point de Tintrados qui est le plus éloigné 
jde la verticale passant par lecentre de gravité du massif superposé à ce point. 

Ce point sera très-facile à déterminer lorsqu'on aura tracé, comme on Ta fat 
sur la figure 2, ta courbe IFPZ, lieu des points de rencontre des verticales des 
jceoatres de gravité avec les joints correspondants ; le point de rotation sera à très 
peu près le point de Tintrados le plus éloigné de la courbe précédente, c'est-à- 
dire, dans le .cas^qui nous occupe, le point D 

Àinsi^ lors du ^iécintrement, toute la partie supérieure de notre voûte va tour- 
ner autour du point D ; au bout d'un moment, par cette rotation, la droite AB 
serait venuie virtuellement en À'B', chacun de ses points étant sollicité par 
une accélération, ou, ce qui est la même chose^ par une force proportîion- 
nelle à son déplacement M' .ou BB^ en réalité, ce déplacement virtuel ne se 
produit pas, {larce que la seconde demi-voûte s*y oppose, mais les forces n'en 
existen^pas n¥)ins, et, conuae elles sont proportionnelles aux déplacements vir- 
tuels tels que ik', leur résultante passe par le centre de gravité (â) du tra- 
pèze ABA'B' ; cette résultante est horizontale. 

Cherchons la courbe des pressions dans la position statique, c'est-à-dire lors- 
que, la poussée à la clef a atteint la valeur Q suffisaote pour empêcher la voûte de 
tourner autour du point D, les points ci et D appartiennent à cette courbe des 
pressions dbR, qui est facile à construire, comme nous l'avons vu bien des 
fois. 

La courbe dDK est la limite supérieure des courbes de pression compati- 
bles av^cla iorme de la voûte. Lorsque le décintrement va commencer, la pous- 
sée à la clef est nulle, et la courbe des pressions est en IFPZ ; si Ton procède à un 
décintrement lent, le sommet de la voûte s'abaisse insensiblement, la poussée à 
la clef 9 augmente jusqu'à ce qu'elle ait atteint la valeur Q nécessaire â l'équi- 
libre; à ce moment, puisqu*il y a équilibre, et que la voûte n'a pas de vitesse 
acquise, elle ne descend pas davantage et se sépare du cintre, la courbe des 
pressions est venue en dûR. 

Bans rjntervalle, comme les valeurs de q sont inférieures à Q, les résultantes 
sur les joints successifs sont moins éloignées de la verticale qu'elles ne le sont 
lorsque la limite est atteinte ; donc, les courbes des pressions pendant le mou- 
vement sont toutes comprises entre dDK et IFPZ ; l'une de ces courbes est par 
exemple dsTj elle montre juieux qm la voourbe limite inférieure la position du 
point de rotation D. 

Par suite, si Ton veut construire ce point de rotation, on peut se dispenser de 
la courbe limibteinférieure^ et construire une courbe correspondant â une valeur 
arbitraire q de la poussée à la clef; on obtiendra ainsi la courbe dsr^ pourvu 
qu'on n'ait pas choisi une valeur de q supérieure à la poussée d'équilibre Q, au- 
quel cas on serait averti de son erreur par ce fait que la courhe des pressions se- 
rait tout âutière au-dessus de l'intrados. 

Ainsi, dans un décintrement lent, la courbe dynamise des pressions s'élève 
d'une manière continue au-dessus de la courbe s4iatique4es pressions con(te$- 
pondant à la voûte sur cintre, et son mouvement s'arrête lorsqu'elle a atteint la 
courbe statique des pressions correspondant à la voûte libre. 

Avec un décintrement brusque, les résultats ne seraieM plus les mêmes ; si ta 
poussée à la clef dépasse la valeur d'équilibre Q, la courbe statique des pres- 
sions se tnouie^videnmiient tout entière en dLR' au-dessus de la courbe d'équi- 



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CHAPITRE m -^ HÊXSm WS TOUTES. «f 

-libre; quant à la conrhe léynniqse des |»r««Mii8, e^ke pogse Atn^anni et toio^ 
ment par le point de rotation D, mais entre d et D, ellefi*éiève .au-dessiu de la 
«ODrbe d'éifuilibite leC » nipproche ide l'exitrados; die augBienAe doQC les {tres- 
sions à Textrados, et peut anÔBie développer un second ^wxA de rotation ai elle 
«rriv« i louciier cet eitrados. Dans te décintrement hruaque, le joint CD iead i 
VofUirrir davantage ià l'extrados, parce que Tamplitude de la rotation efit plus 
oon6idérai>le. iLa rotation virtaieUe, e-est-à-dire la chute de la voûte, 6*acrôterat 
lorsque le travail moléovlaive dû à la compression des nalériauK aura compensé 
fle travail dû à la pesanteur; la réaction des matériaux comprimés détenoninera 
«n mouveimeni en sens inveese; la poussée à la clef vevîendra en deçà de la va- 
leur d'équilibre Q, pour passer au delà une seconde fois, et eofio^ «prés «n nombre 
4*oscillaIions d'autant plus 'Considérable que ie dèdsitpememt se sera plus ap- 
.proche de l'instantasiéiié, lacraAedes prefla»€dBs.se fixera dans la position de 
l'équilibre statique. 

Mais on voit par ce qui précède combien le décinfrement brusque est dange- 
reux ; il a pour elfet d'augmenter les pressions à Tentrados, il peut donc déter- 
miner un écTBfi^nent, et môme créer un point de iHKtalion à i'exlrado&. 

n n est pas inutile de faire remarquer la différence capitale entriO la théorie de 
Bupuit et celle de Méry; ce dernier place la couibe des preasions tout entière 
av4elà de Tintrados, avec lequel elle n'a auciin<)ontacr. 

A £sanitnon&, dit Dupuit, les loonaéquenoes d'une courbe dLR% ékdgnée de 
-l'intrados en tous ses points ; si nous la comparons à la canrbe dont nous avona 
démontré Texistence, >et qui passe par le point D, nous reconnaîtrons qu'elle 
•mppose une plus grande poussée à la clef. Or, iquel que soit ie mode de défor- 
mation de la ¥QÛte, on est bien (obligé d'admeiire qu'avant le déciniremcffit il n'y 
a pas de poussée, et que, pendant cette opération, celte force passe par tontes les 
valeurs inférieures à celle «qu'elle fiait par atteindre, d'où il suit qu avant d'ar- 
river à l'intensité >qui résulte de la courbe intérieure de pression, elle a passé 
par celle qui suffit à l'équilibre. Or, si le dècintrement s'est opéré lentement, il 
est évident que tout flnonvement a dû cesser en oe inomeol, eft que la courbe n'a 
pu s^avaneer 4ans i'inlériour ; que si le déctntrement s'est opéré brusquement, la 
poussée a pu dépasser cette limite sons l'inlloeace de la vitesse acquise par la 
•voûte, mais réagissant bientôt contre la vioûte, «elle .a dû .diminuer d'intensité, et, 
après quelques oscillations, s'arrêter à laibroe qui suffit pourTéquilifare^ 

« La poussée, en effet, n'est pas une force quelconque, mais une réaction qui 
ne peut dépasser faction. Sans doute, si l'on im&^iae qu'à la clef et au point d 
on applique une force quelconque, i'èquikbre de la voûte sera compatible avec 
des intensités de cette force, comprises entre deui limites faciles à déterminer; 
mais cette intensité dans une voûte n'est pas quelconque, elle n'est ^pue TefTet de 
la réaction des deux demi-voûtes qui tendent à tomber l'une oontre Tautre. De- 
mander quelle force ii faut appliquer au point d pour sootmir la demi- voûte, 
«'est un problème indéterminé ; mais demander quelle compres8Îon se produit au 
point d, centre de contact des deux demi-voûtes qui ^s'appuient l'une sur i'autrif , 
c'est un ppoblèine iout différent et qui n'est susceptible que d'une sohitien. » 

Dans la 'théorie de Dupuit, la «ourbe des pressions est-i-eUe complètement .dé- 
terminée? Non, pas encore, mais l'indétermination se trouve oonsidôrablement 
réduite, puisqu'on sait que la courbe passe eu un point de l'intrados facile à dé- 
::erminer, comme nous !le verrons tout à l'heure. Ce qui reste indéterminé, .c'est 
•le point d'appiication de la poussée à la clef, let 'encore peut-on recoanaHi» qu!il 
•ne peut varier «que dans un faible espace. Du reste, il ^st impossible do luiaasi* 



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gi PORTS EN MAQONKERIE« 

gner sa place d'une manière absolue, car cette place dépend beaucoup de la ma- 
nière dont la voûte est construite. 

En effet, supposez que la culée ne soit pas immobile, ou que les matériaux 
soient très-compressibles au point de rotation D ; il en résultera pour ce point un 
mouvement de recul horizontal, et par suite diminution de la pression en B à 
l'intrados de la clef, et augmentation de la pression à l'exlrados en Â. Ainsi le 
recul du point D a pour effet de reporter vers lextrados la résultante des pressions 
à la clef; s'il arrive que la pression en B devienne nulle, la poussée à la clef 
passe au tiers du joint, à partir de l'extrados; si l'ouverture en B augmente, il 
peut même arriver que toute la poussée soit reportée sur l'arête A, qui sera sus- 
ceptible de s'épaufrer. 

Le recul du point D existe toujours, soit par compression, soit par déplace- 
ment réel de la culée, la compression tient à la nature même des matériaux; 
quant au déplacement de la culée, il tient à l'insuffisance des dimensions et on 
peut toujours s'y opposer. 

M. Dupuit cherche ensuite à calculer la position du centre d de poussée à la 
clef, et il montre que cette position dépend de l'amplitude de la rotation. La ro- 
tation existe toujours, petite ou grande, et le centre de poussée à la clef est tou- 
jours au-dessus de la moitié du joint ; d'un autre côté, il ne s'en va jamais jus- 
qu'à Taréte d'extrados, car les mortiers et même les pierres sont compressÛiles 
et les pressions se répartissent toujours sur une zone d une certaine étendue, de 
sorte qu'en plaçant le centre de poussée vers le tiers de la clef à partir de l'ex- 
trados, on ne risque pas de commettre une grande erreur. 

Au point de rupture D, il n'en est pas absolument de même ; là, la pression 
s'accumulerait certainement à l'extrados D si les matériaux étaient incompressi- 
bles; mais, vu la compressibilité inévitable des matériaux, la pression se ré- 
partit sur une zone plus ou moins considérable. Quoi qu'il en soit, on ne s'écar- 
tera pas beaucoup de la vérité en plaçant le centre des pressions sur le joint de 
rupture en D. 

« Par une construction très-soignée, on peut empêcher la courbe des pres- 
sions de trop s'élever vers l'extrados à la clef, mais on ne peut pas l'empêcher 
de s'approcher de l'intrados au joint de rupture. » 

C'est dune en ce joint qu'il faut placer les matériaux les plus résistants. On 
peut s'étonner de ce que les voussoirs ne s'écrasent pas sous une forte pression 
locale, mais on s'expliquera les choses si on réfléchit que les expériences sur 
l'écrasement ne s'appliquent qu'à de petits prismes et non à de grandes masses, 
et que la résistance ne varie pas proporiionneliement aux dimensions. Nous 
avons eu déjà l'occasion de faire cette remarque. 

La largeur du joint de rupture n'influe pas par elle-même sur la résistance, 
puisque le joint s'ouvre sur une grande partie de sa largeur, laquelle partie n* est 
soumise à aucun effort; seulement la lar^^eur des voussoirs au joint de rupture a 
son influence en ce sens qu'elle permet à la pression localisée d'agir sur une 
pierre de plus grandes dimensions et par suite plus résistante. 

Nous venons de rechercher la stabilité d'une voûte incomplète ; on voit que le 
joint de rupture y est bien nettement accusé, il se trouve aux naissances. Dans 
une voûte complète, plein cintre ou anse de panier, le joint de rupture n'en 
< existe pas moins, mais il ne se présente pas aussi facilement aux yeux ; sur ce 
joint, la courbe des pressions non-èeulement vient toucher l'intrados, mais elle 
lui est tangente; en effet, dans une voûte complète ordinaire, la courbé des pres- 
' sions est continue et ne présente aucun rebroussement ; par suite, à sa rencon- 



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CUAPITRE m. — THÉORIE DES VOUTES. 85 

tre avec l'intrados, elle lui est tangente ou elle le coupe ; si elle le coupait, Té- 
quilibre ne saurait exister, puisque la courbe des pressions sortirait du massif; 
donc elle lui est tangente. 

Nous apprendrons tout à l'heure à déterminer le joint de rupture d'une voûle j 
quelconque. Pour le moment, voici à quoi nous avons ramené la recherche de 
la stabilité d'une voûte en plein cintre ou surbaissée (nous nous occuperons plus 
tard des voûtes surhaussées) : ; 

Ayant trouvé le joint de rupture, 1® si la voûte est complète, nous mènerons 
une tangente à l'intrados en ce point jusqu'à la rencontre avec la verticale du \ 
centre de gravité du massif superposé ; l'horizontale passant par le point de ren- l 
contre sera la direction de la poussée à la clef, le poids du massif décomposé par 
le parallélogramme des forces donne la poussée à la clef, qui permet de con- 
struire la courbe des pressions tout entière ; la voûte sera stable si cette courbe 
n'en sort en aucun point, et si elle ne s'approche pas trop de l'extrados en cer- 
tains points ; 2^ si la voûte est incomplète, et que les naissances de l'intrados 
soient au-dessus du joint de rupture de la voûte complétée par la pensée, le joint 
de rupture est aux naissances mêmes, mais la courbe des pressions n'est plus 
tangente à l'intrados, et, pour la déterminer, il faudra se donner la direction de 
la poussée à la clef qu'on pourra placer au tiers de la clef à partir de l'extrados; 
la courbe des pressions ne devra sortir de la voûte en aucun point, ni trop s'ap- 
procher de l'extrados. * 

On voit combien cette méthode est simple et même supérieure sur ce point à 
celle de Méry. 

Détermination du joint de rupture, — La détermination du joint de rupture 
dans une voûte complète se fait, comme nous l'avons indiqué, en analysant le 
mémoire de Clapeyron : 

Le joint de rupture est tel que la tangente à l'intrados en ce joint rencontre 
la verticale du centre de gravité du massif superposé au même point où cette vers 
ticale est rencontrée par la poussée à la clef. 

Au moyen d'un essai graphique, on arrivera donc très-rapidement à fixer 
avec une approximation suffisante la position du joint de rupture. (Voir la 
page 59 et la figure 4 de la planche IV). 

Ce procédé graphique est applicable à toutes espèces de voûtes, quelle que soit 
leur forme. 

Il faudra donc y recourir lorsqu'on rencontrera une forme inusitée dans la 
pratique. Mais pour les intrados ordinaires, M. Dupuit s'est proposé de fixer à 
priori par le calcul la position du joint de rupture : 

Il prend l'équation de la courbe des pressions et celle de l'intrados, rapportées 

aux mêmes axes ; de chacune de ces équations il tire les dérivées ^, c'est-à-dire 

la fonction d'y et d'x qui donne les coefficients angulaires des tangentes succes- 
sives à ces courbes ; il exprime que la courbe des pressions est tangente à l'in- 
trados, et pour cela, il égale les deux valeurs de t|; il en résulte une équation 

en y et ic, qui, combinée avec celle de l'intrados, fournit les deux coordonnées 
du joint de rupture. 
Sans entrer dans le détail des calculs, nous n'en donnerons que les résultats : 
!• L'ordonnée du joint de rupture, c'est-à-dire sa hauteur au-dessus des nais- 
sances dans une voûte complète, est indépendante de l'ouverture de la voûte ; 
autrement dit, le joint de rupture est à la même hauteur pour toutes les voûtes 



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86 PONTS £1? lÂÇONNEME. 

de mdme montée , plein cintre , anse de panier ou ellipse quelconques ; 

2* Dans les voûtes complètes, le Joint de rupture se trouve sensiblement aa 
milieu de la montée; avec les formes usuelles, sa variation de position est assez 
faible pour qu'il n'y ait aucun inconvénient pratique à le placer toujours au mi- 
lieu de la montée ; 

5^ En surchargeant suffisamment une voûte, on peut toujours placer le joint 
I l'e rupture où Ton veut; en effet, menez la tangente à l'intrados au joint de rup- 
ture que vous voulez déterminer, prolongez-la jusqu'à sa rencontre avec la pous- 
sée à la clef, et surchargez la voûte de telle sorte que le centre de gravité de 
toute la masse passe précisément â ce point de rencontre, vous aurez obtenu le ^ 
résultat voulu. Hais, dans la pratique, on n'opère pas ainsi ; il faut considérer 
les voûtes comme on Yes ùii d'ordinaire» et alors le joint de rupture se place au 
milieu de la montée ; 

4^ Dans les voûtes en arc de cercle, le joint de rupture est aux naissances^ 
tant que !a montée n'est pas égale à la moitié du rayon, c^ost-à-dire tant que 
Tangle au centre de l'arc d'intrados est inférieur à 120*. Lorsque la montée dé- 
passe la moitié du rayon, ce qui ne se présente guère, il faut compléter la voûte 
et placer le joint de rupture au milieu de la montée de la voûte complète. 

Résumé. — Ainsi, Ton voit que, dans la méthode de Dupuit, le problème de 1k 
stabilité des voûtes se résout par un procédé graphique d'une extrême sim- 
plicité. 

i^ Si la voûte est complète, on mène la tangente â Tintrados au milieu de la 
montée, on cherche son intersection avec la verticale du centre de gravité du 
massif superposé , par cette intersection on mène une horizontale qui donne la 
direction de la poussée â la clei ; décomposant le poids par le parallélogramme 
des forces on a la valeur de la poussée et on peut construire autant de points que 
l'on veut de la courbé des pressions. Le plus souvent on la tracera à la main 
avec une approximation suffîsante, rien qu'en se servant de ses deux tangentes : 
la poussée à la clef et la tangente à l'intrados au joint de rupture ; 

2*^ Si la voûte est incomplète, on place le joint de rupture aux naissances, et 
la courbe des pressions y passe encore à l'intrados, mais elle n'est phrs tangente. 
On place la poussée à la clef au tiers du joint à partir de l'extrados ; on a donc 
deux points de la courbe des pressions ce qui suffit â la déterminer. 

Telle est la méthode nouvelle proposée par Dupuit; nous avons regretté de ne 
pouvoir lui donner plus de développements ; elle a Flmmense avantage de mettre 
en lumière ce qui se passe dans la pratique de la construction, et notamment 
lors du décintrement ; elle donne de précieux renseignements sur la manière 
dont il faut procéder au décintrement et dont il faut disposer les maçonneriies à 
ladef et au joint de rupture; 

Sans doute, elle n'est pas absolument inattaquable et renferme encore des hy- 
pothèses, mais dans l'ignorance où nous sommes des phénomènes moléculaires, 
il est impossible de créer une théorie des massib de maçonnerie sans recourir K 
quelques hypothèse»; eelles de Dupuit sont paifaitemeot plausibles ;. sea dèâac.* 
tions sont basées sur des raisonnements simples et sur une observation attentive 
des phénomènes. 

Dans sa théorie des voûtes, il a su, comme dans ses autres fravnux, aOief à* 
l'expérience le raisonnement et le cafeuf, et noti9 pensons que sa théorie* est 
réellement la phis conforme aux faits pnrtiques, h f^us simple et h seule qo^il 
convienne d'^appliqucr aux votte» warueflesi 

II faut la substituer ^ cefle <f e Héry, qui jouit etmet de la* fafetxr générale. 



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CHAPITRE ni. — THÉORIE DES -VOUTES. Sff 

Épaisseur à la clef, — La méthode que nous Tenons (f exposer pernwt Men 
de vérifier la stabilité d'une voûte donnée, mais le kcteur a sans doute remarqué 
qu'îT n'était point parlé de Tépaisseur à donner à la clef (f une vo^te don! Tinfra- 
dos est connu ; ce problème de la recherche de Fépaisseur à la def w^est pas 
susceptible d'une solution précise, on le résout en général par les doratées de 
1 ''expérience, et c'est ce qu'il y a de mieux à faire : nous le reprendrons plus loin, 

Arefae d'essai très-sarbalssfe des «arriéres de Soiippes. — En étudiant le 

projet du pont sur la Seine à Paris, destiné à réunir la rue du Louvre avec l€ 
quai Conti et la rue de Rennes prolongée, on reconnut qu'on était amené par 
les nécessités de la navigalion et de la circulation à adbpter des arches ayant au 
moins 58 métrés d'ouverture avec 2"»,00 de flèche auf pins. Bfe- pareilles arcbear 
n^onl pas été exécutées même en fer, et, comme on voulait le ponf en maçonne- 
rie, on pouvait avoir des doutes sérieux sur la stabilité. 

C'est alors que le préfet de la Seine autorisa les ingénieurs du service munici- 
pal, MM. Féline Romany et Vandrey â exécuter dans les carrières de Souppesune 
arche d'essai Irès-surbaissèe. Les expériences, entreprises d*abord par M. Taw- 
drey, ont été poursuivies par M. l'ingénieur de Lagrené, qui en a rapporté les 
résultats dans une note publiée aux Annales des ponts et chaussées de iSS9, 

Voici les dimensions de cette arche rf'essai, représentée par la ^^re 5 &eh 
planche VI : Tintrados est un arc de cercle de 37",886 de corde, 2«»,i25 de flè- 
che; largeur perpendiculaire aux têtes, 3", 50. La vente est tout entière en pfer- 
res de faille, à joints parfaitement dressés, posées et maçonnées avec ïe pïus 
grand soin en mortier de ciment ; elle a une épaisseur constante de i"*,iO> sujp 
lea tètes ; mais le corps de la voûte n'a que O'",80à la cîef et 1™,Î0 aux naissan- 
ces. La culée, de même largeur que la voûte, a f S^jlO d'épaisseur k la base, rè- 
d!uite à 14«»,86 au sommet ; son cube est de 428 mètres ; eHe est en maçonnerie 
de moellons hourdée avec mortier composé de 480' kilogrammes de Portlandpou» 
\ mètre cube de sable. On a évité dans les culées d'avoir des joints hori^onlaux 
continus ; au contraire, on a placé de place en place dfe grosses pierres droites, 
afin de s'opposer au glissement. 

Il s'agit de la culée de gauche; celle de droite est constituée pat le rocher 
même. 

Le mortier employé à la pose des voussoir» étaft composé de 600 ki- 
logrammes de ciment de Portfend porur 0°*,"8O de sabte tamise. L'épaisseur des 
joints a été réglée â 0^,012'; ceux des voiAssoirs de naissance ont ètè fichés tes 
derniers et laissés vides m moyen de régîtes en sapin sur tme hauteur de 0»,0S 
à partir de la courbe d*intrados, afin d'éviter toute pression sur l'arête. 

Afin d'arriver à un durcissement complet des mortiers, Farche a été laissée 
quatre mois sur cintre. 

Puis on a décintrë avec des bottes k saMe, en produisanl un affaissemeni des 
plus lents. On avait fixé devant chaque tête don^e règles verficates indépendantes 
de la voûte et du cintre ; la Toûle et ïe cinfrc portaient à chaque têfte chacun un» 
règle horizontale ; on pouvait donc apprécier très-exactement les m^u-vemeHls 
en repérant les règles horîîontafes par rapport afux régîtes verticales. 

Le sable des boîtes s'écoulant avec une grande lenteur, on aperçut le jo«r M 
bout dTune heure entre la ;douelle et fe pïateïagc, eî auf hrmt dfe d«ux heure» le , 
détachement de la vo^te et du cintre était eomplet* 
f*» L'abaissement k la clef a été àe 0*,M« sur une tête eî 0", W4 sw Fawtre, l 
2* A la culée, le joint dte* naissance à rextradk» ne s'est pw euvefrl de j* dfe 
aiîHimètre ; de l'atitre côté, m rocher, Fcraverture a été însaisibte ; 



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89 PONTS EN HAÇONNERIE* 

3* Aucun mouYement de recul ne s'est produit dans la culée, sur laquelle on 
1 avait eu soin de tracer des lignes verticales. 

! On voit là toute Tinfluence qu'une culée de masse infinie a sur le mouvement 
de rotation de la voûte autour de son point de rupture. 

La voûte décintrée, on la chargea avec de la maçonnerie ordinaire, de ma- 
nière à produire la pression de la superstructure, plus une surcharge d'environ 
650 kilogrammes par mètre carré, bien supérieure à celle que la circulation est 
susceptible de produire ; le poids total était de 4,207 kilogrammes par mètre 
carré pour les têtes et de 2,192 kilogrammes pour le corps de la voûte. 

La charge totale imposée à la voûte produisit un abaissement permanent de 
0»,008 sur une tête et 0»,009 sur l'autre. 

Dans sa note déjà citée, H. de Lagrené donne les résultats des expériences 
subséquentes : 

Pour apprécier les moindres mouvements, on a eu recours à l'appareil en 
usage pour la mesure de la flèche des poutres métalliques ; « sur une règle en 
sapin fixée verticalement en terre, on a placé une aiguille en fer divisée par son 
axe de rotation dans le rapport de 1 à 10; rextrémité du grand bras parcourt un 
cadran divisé en milimètres, tandis que l'extrémité du peiit bras obéit aux mou- 
vements d'une tige horizontale en fer scellée dans la clef de la voûte. Un mouve- 
ment vertical d'un milimètre, par exemple, à la clef est ainsi traduit par un 
écart d'un centimètre à l'extrémité de l'aiguille. » 

1" Le relèvement et l'abaissement de la clef suivent très-régulièrement les va- 
riations de la température ; seulement, les indications d'un thermomètre exté- 
rieur ne suffisent pas pour connaître la température de la voûte, car le massif 
de celle-ci ne s'échauffe que très-lentement. La température montant de li<» 
(14 mars) à 23® (20 juin), le relèvement a été supérieur à l'abaissement produit 
par une surcharge de 1,000 kilogrammes par mètre superficiel, et la résultante 
de ces deux mouvements contraires a donné un relèvement de 0°',0082 ; 

2® On a voulu rechercher l'effet des chocs ; pour cela on a établi sur la voûte 
un chemin.de fer sur lequel circulait un chariot, tiré à distance par un cabestan; 
ce chariot pesait 3,067 kilogrammes dont 2,532 sur l'essieu d'arrière ; on lui a 
fait gravir des coins, du sommet desquels il retombait brusquement ; la chute qui 
était d'abord de 0°»,10, a été portée à 0»,20 et à 0,30. 

Les vibrations de la voûte étaient accusées par un stylet dont la pointe 
était en contact avec une feuille de papier sans fin, animée d'un mouvement 
uniforme, et en môme temps les vibrations de l'aiguille la peignaient aux 
yeux. 

Le maximum de chute sur les reins ne produisait à la clef que des vibrations 
insensibles dont l'amplitude maxima ne dépassait pas 0°*,0006. 

Mais les chocs à la clef produisaient une série d'oscillations, allant en dimi- 
nuant d'une manière continue et régulière ; leur amplitude maxima a été de 
0'",0028, et la voûte a mis de 4 à 7 secondes pour revenir exactement à sa posi- 
tion primitive. 

A la suite des chocs, les maçonneries ne présentaient aucune fissure ni aucune 
ouverture de joints ; 

5® On fit ensuite passer sans choc sur toute l'étendue delà voûte le même cha- 
riot pesant 5,510 kilogrammes. L'aiguille de l'indicateur indiqua un abaissement 
de la clef dès que le chariot vint à l'aplomb des reins; cet abaissement augmenta 
d'une manièrecontinue à mesure que le chariot s'avança vers la clef; lorsque le 
chariot fut à l'aplomb de la clef , l'abaissement était de 0^^,0003, puis il diminua 



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CUAPn-RE ffl; — THÉORIE DES VOUTES. 89 

en repassant par toutes les valeurs intermédiaires jusqu'à zéro pendant le 
temps que le véhicule mit à gagner l'autre culée ; 

4® On imposa à la partie de voûte destinée à supporter la chaussée une nou- 
velle surcharge de 1 ,0U0 kilogrammes (en tout une surcharge totale de i ,650 ki- 
logrammes) par mètre superficiel. 

On ne surchargea d'abord que la première moitié de la voûte et la clef s'abaissa 
de O'^,0018 ; puis on chargea la seconde moitié, et l'on obtint un relèvement 
de 0,0006. 

Donc la surcharge uniforme de i,000 kilogrammes ne détermina qu'un abais- 
sement de 0,0012 ; 

5** On se proposa ensuite de rechercher l'épaisseur minima de la culée, com- 
patible avi'c la stabilité. 

On commença d'abord par remonter le cintre et on le plaça à O'^.Oa au-des- 
sous de la voûte afin d'amortir la chute. 

Une première tranche verticale de la culée, de 3 mètres d'épaisseur, fut enle- 
vée sans produire d'eifet apparent sur l'aiguille indicatrice (0"*,0003 d'abaissement) . 
L'enlèvement d'une seconde tranche, de 2 mètres d'épaisseur, se traduisit par 
un nouvel abaissement de 0"*,0024. 

L'enlèvement d'une troisième tranche, de 5 mètres d'épaisseur, détermina un 
nouvel abaissement de 0"»,0029, mais il ne se manifesta aucune fissure ni dans les 
joints, ni dans le corps de la maçonnerie. 

Ainsi, la culée a été réduite de 7 mètres en six semaines, sans affaiblir la 
voûte, dont la clef s'est seulement abaissée à la clef de 0™,0065, bien que la sur- 
charge de 650 kilogrammes au mètre superficiel existât toujours. 

Alors, on déchargea complètement la voûte jusqu'à l'extrados, et elle remonta 
à la clef de 0™,01H, mais il faut dire qu'un soleil ardent dardait alors ses rayons 
sur l'extrados mis à nu. 

Puis, on fit parlir deux mines dans la culée, dont la maçonnerie se fissura de 
toutes parts, sans que cependant un seul joint de la voûte vînt à s'ouvrir il y 
avait eu seulement un abaissement à la clef de 0",0007. 

6** Pour arriver à ruiner la voûte, on attaqua au ciseau la rangée des voussoirs 
de contre-clef, et on arriva à réduire la section à une surface de 0",9I7 sans dé- 
terminer l'ouverture d'aucun joint ; mais alors quelques coups de masse suffirent 
pour amener l'écrasement et la voûte s'affaissa sur le cintre. 

11 est à remarquer que les joints, de 0°*,012 d'épaisseur uniforme, avaient ac- 
quis une résistance égale à celle de la pierre. 

7® M. de Lagrené calcule la poussée à la clef de la voûte d'essai par la formule 
de Navier, que nous avons démontrée précédemment, Q = R.p, dans laquelle R 
est le rayon de Tintrados à la clef, augmenté de la demi-épaisseur de la voûte etp 
le poids total qui surmonte un mètre carré de l'intrados. 

En admettant la densité de 2550 pour la pierre de Souppes, on reconnaît que le 
petit solide de 0™,917 de section portait, avant l'écrasement, 399 kilogrammes 
par centimètre carré ; au moment de l'écrasement, la pression a dû atteindre 
468 kilogrammes. M. Michelot indique pour la résistance de la pierre de Souppes 
à l'écrasement 455 kilogrammes en moyenne par centimètre carré. 

En recourant à la formule précédente, M. de Lagrené trouve que, lorsque la 
voûte était entière et portait son chargement complet, la pression à la clef était 
de 45 kilogrammes par centimètre carré, c'est-à-dire le dixième de la résis- 
tance. On pourrait donc, suivant lui, avec des matériaux de choix, diminuer encore 
l'épaisseur à la clef. 



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90 MXim m HAÇONNERIE. 

Haïs iT a soin de faire remarquer que la pression n'est pas uniforme â la def» 
et qu'en certains points elle a dd dépasser 45 Kilogrammes et atteindre 70 ts3xh 
grammes par centimètre carré. 

Nons allons tout â Theure donner une confirmation de cette idée. 

Les expériences que nous venons de résumer offrent le plus haut intérêt; elles 
montrent qu'en somme les arches en maçonnerie avec mortier de ciment sofnt 
presque des monolithes et se conduisent comme des pièces métalliques ; elles 
obéissent comme elles aux lois de la dilatation et à celles de Télasticité. Elle? 
montrent encore que Ton peut réduire notablement Tépaisseur à la clef des voû- 
tesy si l'on a recours à de bons matériaux et à une construction soignée, que l'on 
peut réduire aussi l'épaisseur des culées, que Ton a souvent exagérée notamment 
dans les voûtes en arc de cercle. 

Calcul de la réalataiice des ▼oAtes eoMsIdérées coHune UMMiolitlies* — 

Les expériences précédentes nous enseignent qu'il est permis d'assimiler les voû- 
tes avec mortier de ciment à des arcs méialliques, c'est-à-dire que dans ces voû- 
tes la résistance à la compression n'est pas seule à jouer un rôle, et que la résis- 
tance à l'extension intervient aussi. 

En effet, les mortiers de ciment, aujourd'hui d'un usage courant, acquièrent 
une résistance comparable à celle de la pierre ; ces mortiers ont une grande 
adhérence pour les matériaux et transforment en monolithes les massifs â la 
confection desquels on les emploie. Ils ne constituent pas unr simple matelas sé- 
parant les pierres comme le faisaient les nnciens mortiers, dont la cohésion était 
minime; au contraire, ils soudent entre eux les matériaux, -de même que deux 
barres de fer rouge se réunissent pour n'en plus faire qu'une. 

Dans ces conditions,, on reconnaît immédiatement que les anciennes théories 
qui ne tiennent aucun compte de l'extension ne sont plus admissibles, et qu'il 
faut appliquer à la résistance de pareilles voûtes monolithes les formules géné- 
rales de la résistance des matériaux. 

Malheureusement, ces formules générales sont d'une grande complication, et 
ne sont facilement maniables que pour des mathématiciens exercés; il ne faut 
guère compter qu'elles puissent entrer dans la pratique tant qu'elles ne se seront 
point perfectionnées et simplifiées. 

Et puis, le point de départ lui-même n*'est pas bien défini, car la physique 
moléculaire et l'étude de l'élasticité des matériaux sont encore dans l'enfance. 

Cependant, M. l'ingénieur de Perrodil, dans une note récente publiée aux An- 
nales des ponts et chaussées de 1872, présente l'application des équations dta 
problème général de la résistance des matériaux au problème de la stabilité 
d'une voûte d'épaisseur variable traitée comme un monolithe homogène; il ex- 
prime d'abord le vœu que l'élasticité des pierres et des massifs de maçonnerfe 
puisse être soumise â des recherches expérimentales dont les métaux et les hoîs 
ont seuls été Fobjet jusqu'à ce jour, puis il établit les diverses formulas qui ré- 
solvent h question ; mais ces formules sont trop longues et trop compliquées^ 
pour trouver place dans ce traité élémentaire ; du reste, l'ignorance ois l'on est 
des coefficients d'élasticité fait que ces formules n'ont pas actuellement une grandie 
importance pratique. 

M. de Perrodîl en a fait Tapplication à farche d'essai" de Sooppes ; il trotive 
que l'eflbrt de compression aux naissances à l'intrados dbrt atteindre fR5 Ipto- 
grammes et Teffort d'extension à l'extrados 44 kifogrammes par centim^re 
carré. 

Hais un pareil effort d'extension n'est guère admissible; ffurfotrt 8Î V^m te 



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CHAPITRE m. — THÉORIE DES VOUTES. gi 

rappelle que le joint dés naissances s'est ouvert, très-légérement il est vrai, à 
lextrados. 

Nous n'irons pas plus avant dans cette voie encore inexplorée^ et nous termi- 
nerons cette question des voûtes monolithes par la remarque suivante» qui nous 
paraît offrir quelque intérêt : 

Soit donné l'intrados circulaire (planche!, figure V), d'une voûte que l'on veui 
construire en maçonnerie monolithe ; on admet que la voûte n'aura qu'à se por- 
ter elle-même sans aucune surcharge» et l'on demande de calculer l'extrados àe 
manière à obtenir pour la voûte la forme d'un solide d'égale résistance, c'est-â- 
d^e dont toutes les sections verticales, par exemple, travaillent également. 
L'épaisseur à la clef est nulle, et diaque demi-voûte peut-être considérée comme 
un solide isolé, susceptible de maintenir lui-même sa stabilité par TefTort des 
réactions moléculaires à la compression et â Textension. Sous l'influence de la 
pesanteur, le point (a) s'abaisse librement, la fibre d'extrados s'allonge, la fibre 
d^intrados se raccourcît; dans une section mny il y a extension à l'intrados et 
compression â Textrados, et, quelque part, entre mein on trouve un point qui 
n'est soumis à aucun effort; le lieu de ce point est ce qu'on appelle la fibre 
neutre. 

Bans les poutres en fer, nous avons placé la fibre neutre au milieu de la sec- 
tion verticale, parce que l'a résistance à Textensioa est pour ce métal à peu près 
égale à la résistance à la compression ; mais, dans les maçonneries, il n'en est 
pas de même, et il nous est impossible d'assigner la place de la fibre neutre. 
Supposons-la placée au milieu des joints verticaux tnn, nous aurons, pour dé- 
ferminier l'extrados, l'équation 

dans laquelle K est TefTort par unité de surface qull est prudent de ne poïnt dé- 
passer pour les maçonneries; cet effort s'exerce au point le plus éloigné de la 
fflbre neutre ; X est le moment des forces extérieures agissant entre la section 
(mn) etTextrémité (a) delà pièce, ce moment étant pris par rapport au point 
neutre delà section; h est la hauteur totale mn de la section, eti le moment 
d*inertie de ladite section rectangulaire prise par rapport à un axe horizontal 
passant par lé point neutre, que nous avons supposé au milieu die U section, la- 
quelle est un rectangle de hauteur mn et de largeur 1 mètre. 

Désignant par x,y les coordonnées du point m de Tïntrados, a: et Y les coor- 
données du point n de l'^trados ; remarquant que I est égal à 

et que k momeottX e9(»^pl au marnent du triangk peaajol {0mn} de é^mAè é 
c'est-à-dire sensiblement à la quantité 

l'é({uatioa. (f^ devient ; 

qu'if faut combiner avecr férqualforr âtë iTrrtrarfos ûi^-^y^=^r^. 



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M PONTS EN MAÇONNERIE. 

Éliminant y entre ces deux équations, nous obtenons l'équation de l'exlrados, 
qui est une courbe du quatrième de^^è. 

Avec les hypothèses admises, nous aurions donc une voûle dont Tépaisseur, 
nulle à la clef, irait sans cesse en croissant vers les naissances. 

Sans doute, le calcul précédent n'a aucune portée pratique, il tend simplement 
à démontrer ceci : 

Dans les voûtes monolithes, c'est-à-dire construites avec mortier de bon ciment, 
il ne faut pas adopter un extrados parallèle à Tintrados ; il faut, au contraire, 
diminuer l'épaisseur à la clef le plus possible (rexpérience seule pourrait nous 
indiquer la limite inférieure, que nous croyons devoir être assez faible) et adop- 
ter une épaisseur croissante depuis la clef jusqu'aux naissances. Avec cette 
torme, comme avec toutes les formes d'égale résistance, on augmentera Tampli- 
tude des oscillations sous l'influence des charges, mais il sera possible de faire 
travailler les matériaux partout également. 

De répaiMcnr Adonner aux Yc»Ates * la def. — Une voûte étant détermi- 
née de dimensions, on arrive vite, comme nous l'avons vu, à calculer avec une 
exactitude satisfaisante la valeur de la pression totale qu'elle supporte soit à la 
clef, soit au joint de rupture. 

1® En ce qui touche la pression au joint de rupture, elle est beaucoup plus 
considérable que la poussée à la clef, puisqu'elle est la diagonale du rectangle 
construit sur cette poussée et sur le poids du massif superposé au joint de rup- 
ture. De plus, on a des renseignements précis sur la position du point d'applica- 
tion de cette pression; on sait qu'au joint de rupture, la pression est toujours 
trés-voisine de l'intrados; si elle s'en éloigne un peu, cela tient à la compressi- 
bilité plus ou moins grande des mortiers et des pierres. En tout cas, c^est au 
joint de rupture qu'il convient de placer les matériaux les plus résistants, les 
moins susceptibles de s'épaufrer sur les arêtes. 

H. Dupuit conseille même de recourir à des voussoirs en granité que l'on pla- 
cerait au joint de rupture dans les voûtes de grandes dimensions. 

Ainsi, au joint de rupture, avec les mortiers ordinaires, la pression se porte 
tout entière vers l'arête d'intrados des voussoirs; de ce fait on pourrait conclure 
que la larjreur du joint de rupture est indifférente. Une pareille conclusion n'est 
pas admissible, car une pression localisée n'en exige pas moins un massif dont les 
dimensions soient en rapport avec son intensité ; soit une colonne en fonte, qui 
transmet à un dé en pierre une pression de 2,000 kilogrammes, le dé résistera 
parfaitement bien, par exemple avec une section carrée horizontale de 0",20 de 
côté, mais, si la section est trop réduite, l'écrasement se produira. De même, il 
n'est pas indifférent d'avoir au joint de rupture une dimension plus ou moins 
forte; malheureusement, eu égard aux expériences restreintes dont on dispoj^, 
il est impossible de rien préciser sur ce point et il faut s'en rapporter à la pra- 
tique des constructions. Quant à la précaution de placer au joint de rupture des 
matériaux très - résistants , elle est rationnelle et mérite d'être recomman- 
dée. 

Il est logique aussi de ne pas adopter un extrados parallèle à l'intrados, car la 
pression va sans cesse en croissant de la clef aux naissances, puisqu'elle résulte 
de la composition de deux forces rectangulaires, l'une constante, l'autre crois- 
sante : la poussée à la clef et le poids des massifs superposés aux jonits succès* 
sifs. Cependant, on a recours dans la plupart des cas à un extrados parallèle : 
cela tient, d'une part à ce qu'on ne s'est pas toujours rendu compte des forces 
qui se développent au contact des voussoirs, et d'autre part à ce que l'on donne 



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CHAPITRE m. - THÉORIE DES VOUTES. 95 

toujours des dimensions bien supérieures à celles qu'exigerait Téquilibre, et 
qu'alors il est loisible d'adopter un extrados parallèle. 

2® En ce qui touche la poussée à la clef, si on la connaît bien en intensité, son 
point d'application^ n'est guère connu ; on sait seulement qu'il est au-dessus du 
milieu de la clef. Ce qu'il y a de certain, c'est qu'il ne se porte pas vers l'cx- 
trados autant que le point d'application de la pression au joint de rupture se 
porte vers l'intrados, et qu'il se maintient presque toujours entre la moitié et le 
tiers du joint. 

Méry le plaçait franchement au tiers de la clef à partir de l'extrados, ce qui 
supposait que la pression élémentaire, nulle à l'intrados, allait croissant en pro- 
gression arithmétique jusqu'à l'extrados, où elle prenait sa valeur maxima ; cela 
revenait à dire, comme nous l'avons vu, que le tiers du joint portait les deux 
tiers de la pression totale, ou que la moitié du joint devait pouvoir résister à la 
poussée totale Q. Si donc on appelle l l'épaisseur à la clef, et p la pression limite 
par unité de surface que l'oa peut sans danger imposer à la pierre employée, on 
aura pour déterminer (Q l'équation : 

cette équation semble ne servir à rien, puisque, pour déterminer la poussée à la 
clef, il faut connaître le poids de la voûte, c'est-à-dire sa forme complète et par 
suite son épaisseur à la clef; mais, en réalité, l'équation précédente permettra de 
procéder par la régie des fausses positions : on commencera par se donner une 
valeur arbitraire de /, de laquelle on déduira une première valeur de Q, et l'é- 
quation fournira la valeur correspondante de p. Si celle-ci est trop forte, on aug- 
mentera l'épaisseur de clef, on cherchera la nouvelle valeur de Q et on calculera la 
pression élémentaire p correspondante. Celle-ci sera trop forte ou trop faible ; 
mais il sera facile de la modifier de nouveau. On ne tardera pas après quelques 
essais à arriver au résultat voulu. 

La méthode Méry serait donc bien simple à appliquer; malheureusement, elle 
n'est pas justifiée en pratique, et elle conduit à des épaisseurs à la clef beaucoup 
trop considérables. 

En principe, on peut fort bien supposer que la poussée à la clef est appliquée 
au milieu du joint, et calculer ensuite l'épaisseur en conséquence» en opérant 
comme nous l'avons dit tout à Theure, par la règle des fausses positions de 
manière à obtenir une pression élémentaire égaie à la limite qu'impose le coeffi- 
cient de sécurité. 

Exemple : soit une voûte dont la poussée à la clef est de 60,000 kilogrammes ; 
les matériaux dont elle est composée ne s'écrasent que sous une pression de 
150 kilogrammes par centimètre carré, et, si l'on adopte le coefficient de sécu- 
rité ^, on ne devra point faire supporter à la pierre une pression supérieure à 
15 kilogrammes par centimètre carré. 

L'épaisseur à la clef devra donc élre d'au moins 40 cehlimètres. La méthode 
de Méry donnerait 80 centimètres. 

Pour des voûtes de petite dimension, l'épaisseur calculée dans l'hypothèse de 
la poussée uniformément répartie sur tout le joint serait peut-être un peu faible en 
prévision des chocs et surcharges que l'édifice est exposé à subir, et il convien- 
drait sans doute de l'augmenter et de se rapprocher du système de Méry; mnis, 
pour des voûtes de grande ouverture, nous pensons qu'il n'y aurait aucun dan- 
ger à calculer l'épaisseur en supposant la poussée uniformément répartie. 



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H JMINIS ifiN «ACONNEMK. 

Au .point de vue de la résistance, il y a un |;rand avantage à ne pas d»axier 
trop d* épaisseur à la clef, car on augmente la pression sur le jomt de rupture 
et nous savons que c'est là surtout qu'elle est à craindre. On ne pourra arriver 
â construire des voûtes de très-grande ouverture qu'en réduisant Tépaîaseiir 
àb clef et adoptant un extrados non parallèle à l'intrados. 

La tendance habituelle est d'augmenter Tépaisgeur à la clef en raison inverse 
de la résistance des matériaux à l'écrasement ; c'est un tort, car, on augmaole 
du même coup la pression au joint de rupture où elle est fort dangereufie» surtout 
avec des matériaux tendres, et, malgré Tapparence paradoxale ^ la chose, on 
doit chercher à réduire d'autant plus l'épaisseur i la clef que les piarres dont on 
dispose sont moins dures. 

Remarquez du reste que, si vous augmentez l'épaisseur à la clef, vous aug- 
mentez par cela même le poids de la voûte et par suite la poussée elle-même, et, 
dans des voûtes très-surbaissées, l'augnoentation d'épaisseur à la clef amène une 
augmentation presque proportionnelle de la poussée, de sorte que l'opération 
n'est ni bonne ni mauvaise au point de vue de la pression à la «lef, mais qu eBe 
est funeste au point de vue de la dépense et de la pression aux naissances. Il con- 
vient donc dans ce cas de réduire l'épaisseur à la clef à ce qui est suffisant pour 
que la voûte ne se déforme pas sensiblement sous l'influence des chocs et des 
surcharges. 

C'est surtout en prévision des circonstanoes actidentelles .f ue l'épaisseur à la 
clef doit être déterminée. Considérez, en effet, ce qui se passe dans des voûtes 
homogènes fermées par des feuilles de métal de diverses épaisseurs que vous 
coui^bez et que vous maintenez entre deux taquets formant culées; la feuille 
mince tiendra aussi bien que la feuille la plus épaisse tant qu'elle ne sera sou- 
mise qu'à sou propre poids; mais les chocs ou surcharges appliqués en un 
point de la première la déformeront immédiatement d une manière sensible, 
tandis qu'ils n'auront qu'une influence nûnime sur la seconde. 

Il se passe quelque chose d'analogue dans les voûtes, et c'est pour cela qu'on 
ne peut descendre, pour l'épaisseur à la clef« au-dessous d'une certaine limite 
indiquée par l'expénc-nce. 

Dans l'immense majorité des cas, la question de Tépaisseur des voûtes n'ofEre 
qu'un médiocre intérêt, et les formules empiriques suffisent à la déterminer ; 
quand on économisera un quait ou un tiers de l'épaisseur à la clef, on ne réa- 
lisera pas une diminution notable de dépense, car le remplissage des tympans, 
le couronnement» Jes parsypets restent toujours à peu prés les mêmes pX coûtent 
aussi cher. 

Ainsi, pour ioutes les ouvertures courantes des vaûtea, c'est-à-dire jusqu'à 
30 ou 55 mètres, la routine suffit et même une théorie parfaite ne pourrait point 
donner de grands avantag;es au point de vue matériel. 

Il n'en serait plus de même pour des voûtes de grande ouverture; il est à 
remarquer que l'art de la construction n'a pas fait de progrès sur ce point et 
que nous ne construisons pas des voûtes plus liardies que «elles qu'on faisait il 
y a quelques siècles. 

Sans doute, il y a une limite d'ouverture qu'on ne pourrait dépasser, puis- 
que, éms une série de voûtes semblables à ouverture croissante, les poids et par 
suite les poussées augmentent conune le volume, c'est-à«dire oomme les cubes 
des dimensions, tandis que les surfaces de résistance n'augmentent «que conune 
les carrés des mêmes dimensions. 

Hais cette limite d'ouverture est bien loin d'être atteinte, et des archas de 



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400 mètres d'ouverture, par exemple, rfont rient d^possîWç. Openétnt, on 
fli*ose point les faire «n maçonnerie et on les exécute en métal. 

Si Ton avait à construire une voûte de cette dimensien, il fautait Tétudier 
avec le plus grand sain, réduire Té^aisseur à la clef et y supposer la poussée 
uniformément répartie^ adopter un extrados qui s^écarte de plus en plus de Tin- 
trados à partir de la clef, placer au joint de rupture des matériaux d*une dureté 
spéciale, évider les ijmpans aux endcoits ^convenables, alléger la charge fixe, éta- 
blir des culées immuables et procéder à un décintrement très-lent, de manière à 
éviter des oscillations au delà et en deçà de ia position d'éifiiilibne» 

M. Dupuit propose les dispqsitions suivantes : 

Gréer à la courbe des pressions deux points de passage obligés tra miliea de 
la clef et au milieu du joint de rupture ; pavur cela, on laisserait ces deux joints 
vides de mortier, et on placerait en leur milieu, normalement aux têtes, par 
exemple un cylindre en fonte, embrassé par deux demi-cylindres creux, égale- 
ment ceulés en fonte, et enchâssés dans lies deux parties de voûte adjacentes. 

Lors du décintarement, la rotation se produirait forcément autour de l'axe des 
cylindres précédents; par suite, la poussée passerait toujours par leur axe, c'est- 
à-dire par le milieu des surfaces de joint. Ultérieurement, après le décintrement, 
on viendrait couler dans les joints un mortier ^jnelconque. 

Ce système a été appliqué à quelques ponts métalliques ; nous (ne pouvons 
prévoir quels résultats il donnerait dans des ponts en maçonnerie, mais nous ne 
sommes pas certain qu'il réalise le but qu'on se [Hropose; la courbe des pres- 
sions serait complètement déformée par rapport à ce qu'elle est naiturellem^t^ 
et il est probable qu'entre le joint de rupture et la clef elle se rapprocherait 
beaucoup soit de l'extrados, soit de l'intrados, de manière à créer de nouveaux 
points de rotation. On n'aurait fait alors que déplacer le mal, ou bien on serait 
forcé, pour maintenir la courbe des pressions dans de justes limites, de plae«r 
sur la voûte un système probablement peu pratique de poids additionnels. 
Nous ne faisons qu'indiquer cette critique, qui peut-être a moins de gravité que 
nous ne le pensons. 

il nous semble qu'il suffit, pour la construction des grandes voûtes^ de pren-^ 
dre les précautions que nous avons énumérées plus haut. 

La possibilité de réduire les anciennes épaisseurs a la clef est précieuse aussi 
dans certains cas où, pour une cause au pour une autre, on ne dispose que d'une 
hauteur limitée entre le sommet de l'intrados et le niveau supérieur de ia chaus- 
sée. Dans bien des cas, on a cru impossible d'établir un pont en maçonnerie, 
parce qu'on ne pouvait placer dans la hauteur disponible l'épaisseur de la voûte 
et celle de la chaussée, et l'on a eu recours à des ponts métalliques. Avec un peu 
plus de hardiesse, on aurait réduit les épaisseurs à la clef et on aurait substitué 
au métal la maçonnerie, qui très-souvent coûte moins cher, qui n'exige que peu 
d'entretien et qui présente de plus grandes probabilités de durée. 

Les considérations précédentes suffiroot à guider les constructeurs dans iare- 
eherche des épaisseurs à donner aux diverses voûtes. 

Dans la plupart des cas, il suffira de consulter l'expérience et de choisir parmi 
les ponts analogues pour voir quelles dimensions il convient d'adopter. 

€'est pour cette raison que nous avons donné le tableau ci-joint des dimenûons 
d'un certain nombre de ponts , ea choisissant surtout ceux de ^construction 
récent^ 



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TABLEAU DES DIMENSIONS D'UN CERTAIN NOMBRE DE PONTS. 



DÉSIGNATION DES W)NTS. 


i 


1 


1^ 

1: 


g 1 
II 
«g 


OBSERVATIONS. 


!• - PONTS EN PLEIN CINT 
Yiaduc de Nogcnt-sur-Marne.. . . . ^0.00 


i 1 1 

RE, ANSE DE PANIER OU ELLIPSE. 

23.00 1.80 1 1.80 1840 


l'ont de Gignac 


48-2 


13.30 


1.95 


» 


1790 


Pnnt An CÂrPt .«<•••«•• 


45.00 


22.50 


1.62 


» 


1530 




Pont mir la Severn. ••••••« • 


47.10 


10.99 


1.41 


1.41 


1831 




Pnnt du Gard . ..■••«•••• 


24 00 


12.00 


1.30 


» 


Siècle d'Auguste. 




Pnnt Npiif à Paris ...•>•• •• 


19. 53 


9.73 


1.20 


» 


1G18 




Pont des Têtes sur la Durance. . . . 


58.00 


19.00 


1.62 


» 


1732 


Pont d'Oi-léans 


32.S0 


8.10 


2.11 


» 


1760 




Pont dp Vizille 


•il uo 
48.70 


11.70 


1.95 


» 


1766 




Pont de Lavaur. . . . • • 


1981 


3.26 


» 


1773 




Pont dp NeuillT. 


59.00 


9.70 


1.62 


1.62 


1774 




Pont de Londres 


46.24 


8.98 


1.52 


> 


18-.1 




Pnnt dp l'Aima «... 


43.00 


8.20 


1.50 


» 


1855 




Pont Napoléon, à Paris 


42.00 


21.00 


1.50 


1.50 


1860 


Pont sur la Scrivia. . . • 


40.00 


10.00 


1.80 


2.80 


1862 




Pont de Fiuin'aito.. 


40.00 


10.48 


1 76 


2.63 


1863 




Pnnt dA Waterloo. . 


5G.57 


9.00 


1.37 


3.04 


1817 






ôG 00 


10.20 


1.25 


1.25 


1801 






Pont Louis-Philippe 


32.C0 


8 25 


1.00 


1.50 


1862 


Pont au Chancre ...••••• ». 


51.60 


7.72 


1.03 


1.50 


1800 




Pont du Point-du-jour 


5). 25 


9.00 


1.60 


» 


1805 


Pont de Ghâlonnes.. . . • 


3J.00 


7.50 


1.50 


1.80 


1865 




Pont de TÀrche 


50.00 


8.50 


1.00 


» 


1856 




Pont de BercT. 


29.00 


8.00 


1.00 


1.20 


1864 




Pont d'Alby.. . 


27.60 


13.80 


1.50 


2.20 


1864 




Pont de Bordeaux • . . 


26.00 


8.00 


1.20 


1.40 


1821 




Pont de Montlouis 


24.75 


7.10 


1.50 


» 


1865 





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TABLEAU DES DIMENSIONS D'UN CERTAIN NOMBRE DE PONTS 



DÉSIGNATION DES PONTS. 


Si 


1 




es fi 

§ i 

il 

"5 


OBSERVATIONS. 


Pont dfi Grenoble. 


Î7.00 


6.75 


1.20 




1839 




Pont Napoléon à Saint-Sauvenr.. • . 


4200 


21.00 


1.45 




1861 


Pont de Liboarne * 


20.00 


6.66 


1.10 


1.80 








18.00 


9.00 


1.00 








Pont de Kicw 


18.80 


9.40 


0.80 








Pont d'Angers 


14.00 


7.00 


0.70 








Pont des Basses-Granges 


15.00 


7.50 


1.20 






Viaduc de Barentin 


15.00 


7.50 


0.75 


0.75 




Pont route ordinaire 


12.20 


6.10 


0.70 


0.70 




Viaduc de Minrille. 


9.20 


4.50 


0.60 


0.60 






Pont ordinaire 


4.00 


2.00 


0.50 


A KA 










Viaduc de l'Indre 


9.80 


4.90 


0.80 






1848 




Pont de Rochereoil. • • 


15.00 


6.00 


1.00 






1830 




Viaduc dePorMannay. 


22.00 


11.00 


1.20 






1867 


Viaduc de Chaumont 


10.00 


5.00 


0.56 




, 


> 




Viaduc de Lége 


15.00 


7.50 


1.00 






1868 
1868 




Viaduc de l'Aiguille 


14.20 


7.10 


0.90 








Viaduc d'Elbaral 


10.00 


5.00 


080 










Pont de Franconville 


7.40 


3.70 


0.60 








Pont de Long-Sault 


5.00 


2.50 


0.55 










Pont du crochet , 


4.00 


2.00 


0.40 










Pont de Patv. ...•••.... 


3.00 

PONTS E.N 
67.00 


1.50 

ARC DE C 
18.00 


0.35 

ERCLE. 
1.27 






1860 


Pont de Cabin-John 


» 




Pont de Chesler 


61.00 


12.81 


1.22 


» 


1834 




Pont de Berne 


48.04 


19.15 


1.80 


2.40 


» 




Pont de Claix 


45.50 


16.90 


0.97 


0.97 


1611 




Pont d'Austerlitz • 


32.20 


4 67 


1.25 


» 


1854 




Pont des Invalides 


31.60 


4.10 


1.20 


\ 


1853 
7 





Digiti 



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M 



tims f» ULÇfmsm. 



TABLEAU VKS MMENnORS Din CElTAIll HONBRE bE PONTS (i 



DÉSWIUTIOII DIS PORTS. 


l 


1 


0S . 

il 

12 


§1 

11 


OaSE&YAHONS. 


Pnnt <1a RntlOTI .^>.aaa*« 


31.00 


4.20 


1.45 




im 






28.00 


3.00 


1.41 




9 


Pont d'Iéna 


28.00 


S.SO 


l.U 




9 






25.10 


3.30 


1.20 


1.45 


1864 




Pnnt Ha NAtnoiirs .*•••>•• 


16.24 


0.965 


0.975 




1«B 




Pont de Tilsitt, à Lyon 


22.84 


2.75 


1.10 




1861 


Yiaduc des lagunes de tenise. . . . 


10.00 


1.80 


0.06 




im 


Pont sur la P6. • • • • . 


22.00 


5.40 
2.41 


1.15 




18» 




Pont de ratiisne, au Vans 


18.00 


1.10 




18W 


Pnnt A«k HfiannA. .....•-•#• 


28.00 


3.60 


l.tt 




18S8 




Pnnt lin Tat-Benoist 


20.00 


2.07 


1.00 










42.00 


1.50 


0.75 


1.40 






Pont de Chemin de fer 


18.00 


3.00 
1.20 


0.80 


0.70 




- - 


8.40 


0.70 


0.90 




- - 


15.20 


3.20 


0.90 






— — 


9.80 


0.90 


0.65 






- - 


10.40 


1.37 


0.10 








5.00 


0.80 


0.52 






— — 


12.00 


1.50 


0.75 







Aven les tableaux précédents, que l'on pourrait étendre presque à volonté, il 
est facile d'établir des formules empiriques donnant l'épaisseur à la clef en fonc- 
tion de l'ouverture, 

Bien des auteurs ont donné de ces formules empiriques, et il serait facile d*^Xk 
établir de nouvelles. 

Désignantpare l'épaisseur à la def et par A rouvertore d'une voûtOt les anciens 
auteurs adoptaient U relation 



^îî' 



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CHiPITRB B. ^ nÉOm DES VOUTES. 09 

Befionetyro|Mt: 

TrouTant que pour les grandes ouvertures la formule de Perronel conduisait à 
des épaisseurs de clef trop considërab'es, Gautbey estima qu'ft partir de 16 itièm 
très d'ouverture on pouvait lui hubslituer 



et, â partir de 32 mfttres 



4 . 



0m(^fil+{^jmi* 



U. LeveiUé trouve que la formule de Perronet est applicable dans tous les cas, 
et il la remplace par la formule plu3 simple 



-K'+iO 



admissible» dit-il, même pour les ventes surchargées d*im fort rembhi. 

H. Dupuit a voulu, lui aussi, donner des formules, et il propose pour les voûteb 
eoBopliles: 

et pour les ToAtes incomplètes (arcs de cercl^ : 

Ce sont les formules que nous recommandons, par cette seule raison qu'elles 
conduisent à des épaisseurs à la clef moindres que celles qui résultent des autres 
formules. 

Stabflité de qaelqvea ▼ofttea de forme spéciale. — Dans ce qui précède, 
nous avons étudié avec détail ce qui est relatif à la stabilité des voûtes dont 
l'usage est général pour les ponts; les mêmes principes sont applicables aux 
voûtes et combinaisons de voûtes que l'on rencontre plua on moins souvent en 
architecture. 

Il n'est pas hors de propos d'en dire ici quelques mots. 

Tefttes en d6aie. — Considérons une voûte en dôme fom6e d'une demi-' 
sphère, et cherchons à la rendre stable. 

La manière dont les matériaux résistent diffère de ce que nous avons vu dans 
les voûtes en berceau; les efforts transmis ne sont plus contenus dans un seul 
plan transversal, mais se transmettent obliquement d'un méridien à l'autre. Ce- 
pendant on a remarqué que les dômes peu stables ee partageaient toujours en un 
certain nombre de fuseaux, par suite de fissunes qui apparaissaient dans les 
méridiens correspondant eux parties faibles du mur cylindrique formant le pied* 
droit de la V'OÛte. Si donc on considère deux méridiens très-rapprochés, ils dé- 
terminent deux demi-fuaeaux opposés par le sommet; «n peut, sans grande 
erreur, supposer que les arcs interceptés par ces fuseaux sur ie oerde de base 
in dôme, sont de petites lignes droites, et alors la surface d'intrados oamprise 
entre les deux méridiens eet un cyHndre. 

La stabilité du dôme est donc ramenée à celle d'Un berceau cylindrique; mais 



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:00 PONTS EN MAÇONNERIE. 

la dimension de la voûte dans le sens transversal n'est plus constante : nulle au 
sontmet, elle va en croissant jusqu'aux naissances. 

La recherche du joint de rupture et de la courbe des pressions n'en est pas 
plus difficile : 

Le joint de rupture est tel, que la tangente, à Tintrados en ce joint, rencontre 
la poussée à la clef au même point que la verticale du centre de gravité du 
massif superposé audit joint. 

On arrivera donc, par un tâtonnement plus ou moins long, à déterminer le 
joint de rupture. 

11 résulte des calculs de Lamé et Clapeyron que, dans une voûte sphèrique 
dont l'épaisseur constante est le -^ de Touverture diamétrale, et qui tend à se 
partager en douze demi-fuseaux égaux, il y a pour chaque fuseau un joint de 
rupture situé à 68^ à partir de la clef, ou à 22<» à partir de la naissance. 

La courbe des pressions résultera de la connaissance du joint de rupture : 
elle sera un peu plus difficile à tracer, parce qu'il faudra calculer les cubes 
des volumes superposés à chaque joint, au lieu de se contenter de raisonner sur 
une section transversale, comme on peut le faire pour les berceaux. 

En adoptant, pour les voûtes en dôme, des dimensions un peu inférieures à 
celles qu'on donnerait à un berceau de même ouverture, on sera toujours assuré 
de la stabilité. 

' L'équilibre des voûtes endûme, dit Navier, diffère principalement de l'équilibre 
des voûtes en berceau, en ce que, dans ces dernières, le renversement comporte 
seulement des disjonctions dans les joints perpendiculaires à la longueur de la 
voûte. Une voûte sphèrique ne peut être renversée sans que les joints ne s'ou- 
vrent comme dans les voûtes cylindriques et sans qu'il se forme , en outre, 
des lézardes dans la direction des plans méridiens. La formation de ces lézardes 
exige que la cohésion des mortiers soit détruite. U rupture de la voûte exige- 
rait, en outre, une sorte de désunion et de déplacement relatif des pierres voi- 
sines, tels que, si ces pierres étaient grandes, appareillées avec soin et posées à 
joints croisés, elles devraient être en partie cassées pour que cette rupture pût 
avoir lieu. 11 est difficile d'évaluer avec une exactitude suffisante l'effet de la co- 
hésion des mortiers et surtout l'effet de la résistance des pierres, mais il paraît 
convenable de ne pas avoir égard à ces deux circonstances lors de rétablisse- 
ment d'une grande voûte, et de l'assimiler, comme nous l'avons fait plus haut, à 
une voûte en berceau. 

Au lieu d'opérer sur un élémeut de la voûte compris entre deux plans méri- 
diens très-rapprochés, on pourra prendre une dimension finie, par exemple le fu- 
seau correspondant à une portion du cercle de base de 1 mètre de longueur ; on 
développera cette partie du cercle de base sur le plan vertical tangent à son mi- 
lieu, et on admettra que la surface sphèrique s'est développée aussi suivant le 
cylindre, ayant pour section droite celle du dûme et limitée à deux plans verticaux 
passant par les extrémités de l'axe développé. Les calculs de stabilité s'applique- 
ront, comme nous l'avons dit, à cette voûte d'un nouveau genre. 

Il ne faut pas se faire d'illusion sur la valeur de cette méthode, elle est abso • • 
lument fausse, mais, comme elle conduit à des dimensions trop fortes, elle n'a pa:. 
d'inconvénient sérieux dans la pratique. En effet, ce n'est pas seulement 1^ 
poussée à la clef d'un dôme qui le maintient en équilibre, c'est encore les pous- j 
sées que se transmettent réciproquement les points verticaux placés suivant les 
méridiens. Que se passe-t-il, en effet, au décintrement ? Le sommet de la voûte 
s'abaisse, et avec lui toute la partie du dôme supérieure au joint de rupture ; le 



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CHAPITRE ffl. — THÉORIE DES VOUTES. 101 

joint de rupture est une surface conique à axe vertical; la calotte supérieure 

tend à s'effondrer en tournant autour du cercle d'intrados de ce joint, et, au 

] contraire, la partie inférieure de la \oûte tend à se renverser en tournant autour 

j du cercle d'extrados des naissances et se déchirant suivant les méridiens qui 

I correspondent aux parties faibles de la tour. 

G* est en rendant immobile la partie inférieure au joint de rupture que Ton 
s^opposera le plus efGcacement au mouvement de la calotte centrale et à sa dé- 
formation. 

Cette calotte centrale s'abaisse, et si Ton considère les anneaux successifs 
de voussoirs, on voit qu'ils se compriment et se rétrécissent ; il se développe 
donc, outre la pression à la clef, des pressions normales aux joints verticaux 
méridiens. 

Dans les dômes tronqués au sommet, la pression à la clef n'intervient môme 
plus ; les voussoirs forment coins, et dans chaque anneau horizontal se transmet- 
tent une pression constante; cette pression est d'autant plus forte que l'abaisse- 
ment du dôme est plus considérable et que Tanneau dont il s*agit est plus 
éloigné du joint de rupture ; c'est donc sur le cercle qui forme la base de la lan« 
terne du dôme, que s'exerce la plus grande pression sur les joints verticaux des 
voussoirs. 

Admettons, ce qui n'est pas éloigné de la vérité, que le joint de rupture est 
placé à peu près à 25° des naissances dans un dôme (fîg. 2, pi. V), et soit 
mn ce joint de rupture. Construisons la résultante de tous les poids et charges 
compris entre mn et le bord (ab) de la lanterne ; soit p, cette résultante qui 
comprend, outre le poids de la maçonnerie, celui de la lanterne et de la cou- 
verture ; pour l'équilibrer, il faudrait supposer, appliquée au bord supérieur 
{ab) du dôme, une force horizontale Q telle que Qd=:pl ; la valeur de Q est donc 
bien facile à construire. 

Mais, en réalité, ce n'est point cette force qui se développe, c'est une com^ 
pression dans les joints verticaux; il faut donc chercher la valeur de la com- 
pression qui lui est équivalente, et la formule de Navier va nous servir pour 
cela. 

Nous avons vu que lorsqu'un anneau est pressé normalement par une force F 
par mètre courant, cela détermine dans une section de cet anneau une pression 
P donnée par la formule 

P = P.p, 

dans laquelle p représente le rayon de l'anneau. 

Cette équation nous donne donc la pression P que les voussoirs qui terminent 
e dôme se transmettent par l^urs joints verticaux. 

Mais en réalité, celte pression P ne provient pas seulement de la réaction du 
dernier cours de voussoirs; tous les voussoirs compris entre la lanterne et le 
joint de rupture concourent à la produire; il faut donc la regarder comme la 
résultante des pressions qui s'exercent sur un joint méridien de (ab) en (mn). 
Près du joint de rupture, la déformation est très-faible et il en est de même de la 
compression des voussoirs; donc, on peut supposer que la force P résulte d'une 
série de pressions croissant en progression arithmétique de (mn) jusqu'en (ab) ; 
nulle au joint de rupture, la pression estmaxima au sommet. 

De ceci résulte que le tiers de la surface abmn doit supporter les deux tiers 
de P, et par suite la section (abmn) doit être assez forte pour résister au double 
de P. 



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109 PONTS EN MAÇONNERIE. 

Cette méthode simple est d'une application aussi facile que rasslmilation des 
ddmes aux Toutes en berceau; elle est au moins aussi plausible, elle convient 
aux dômes complets aussi bien qu'aux dômes à lanterne, et elle a l'avantage de 
«conduire à des dimennons moindres que celles qu'on obtient pour un berceau 
de même ouverture, ce qui est plus conforme â la vérité des faits. 

L'immobilité de la partie du dôme inférieure au joint de rupture est le meîl- 
leur garant de la stabilité; cette partie tend à se déchirer en tournant autour du 
cercle extérieur de base ; on s'oppose à cet effet, soit en donnant à la base du [ 
dôme une épaisseur suffisante, soit en la soutenant par des contre-forts, soit en 
l'entourant d'une ceinture de fer posée à chaud et s'opposanf é tout mouvement 
d'extension. 

Si la poussée horizontale de la voûte est de F par mètre courant du cercle de 
base, la tension à laquelle l'anneau devra pouvoir résister s'obtiendra par la 
formule P= F/), qui déterminera la section transversale de l'anneau. 

Vers le milieu du dernier siècle, on remarqua que le magnifique dôme de 
Saint-Pierre de Rome présentait de nombreuses fissures méridiennes, qu'il s'était 
ouTert à l'extrados au joint de rupture et â l'intrados aux naissances;, la partie 
inférieure menaçait donc de se renverser. On conjura le moutement et même 
on ramena l'édifice vers sa position normale, au moyen de cercles en fer 
qui s'opposèrent à l'agrandissement du diamètre de la partie inférieure du 
dôme. 

ToAtes en ai« ée èlottre. — Nous avons défini la voûte en arc de cloître 
dans notre Traité de coupe des pierres. Une voûte en arc de cloître est un dôme 
à base polygonale. 

Le polygone de base est régalier et ses côtés opposés sont parallèles ; deux 
côtés parallèles sont les naissances d'une voûte en berceau, toutes les voûtes en 
berceau ainsi obtenues ont même montée et se coupent suivant des ellipses dont 
le plan est vertical. 

L'arc de cloître que Ton rencontre le plas souvent est cehiî que représente la 
figure 3 de la planche V ; il est établi sur un rectangle mnpqy et se compose 
de deux berceaux qui se coupent suivant des demi-ellipses projetées sur les trian- 
gles mcpy ndq. 

Pour la résistance, on peut considérer chacun des berceStux comme isolé, et 
en calculer le joint de rupture et la courbe des pressions comme nous l'avons 
fait pour un dôme. On arrivera de la sorte' à des dimensions plus fortes qu'il 
n'est nécessaire. En outre, la méthode ne s'appliquera pas au cas où la voûte est 
terminée par une lanterne, cas qui se présente très-fréquemment. Ce n'est plus 
la poussée à la clef qui alors établit l'équilibre ce sont les réactions qui se pro- 
duisent le long des intersections des berceaux; les berceaux s'arc-boutent réci- 
proquement et forment coin l'un par rapport à l'autre. Pour que l'un s'affaisse, 
il faut que les pierres, placées à l'intersection, se rompent, et on a soin de 
placer aux intersections de fortes chaînes de pierres qui participent à la fois aux 
deux berceaux accolés. 

En assimilant la stabifitè des voûtes en arc de cloître à celle des berceaar, oir 
est sûr d'arriver à des dimensions plus que suffisantes. On peirt donc se borner 
à cette méthode. 

La poussée horizontale est moindre pour les arcs de cloître, comme pour les 
dômes, que pour les berceaux de môme ouverture ; les culées n'ont donc pas be- 
soin d'être aussi massives, et c'est ce qui fkeiUte Fémploî de ce genre de voûtes 
^n architecture. 



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GBÂPITRE m. — THÉORIB MS VOUTES. 103 

Toute d'arête*. — La voûte d'arètes est formée par deux bereeam de même 
montée qui se pénètrent comme le montre la figure 4, planche V; leurs inter- 
sections sont encore des ellipses planes formant une ligne sdllante ouarète» tan-* 
dis que dans Tare de cloître l'interseetion est en creux. 

On peut trouTer le joint de rupture et construire la courbe des pressions par 
les procédés en usage pour les voûtes en berceau, en considérant par exemple le 
berceau abcdef comme isolé. Contrairemmit à ce qui se passe dans les voûtes en ' 
arc de cloître, la longueur des génératrices du berceau Ta en augmentant de» ! 
naissances au sommet, le joint de rupture est plus élevé que dans une voûte en | 
berceau d'égale ouverture, et la poussée horizontale qui se transmet aux piliers 
formant culées est beaucoup plus considérable. 11 faudrait donc donner à ces pi- 1 
liers de grandes dimensions; mais d'ordinaire, on n'a pas recours à une voûte 
d'arêtes isolée, on construit une série de' voûtes accolées sur plusieurs rangs, les 
poussées s'équilibrent et les piliers n'ont à porter qu'une charge verticale, le 
poids de Tédifice ; seuls les piliers de rive doivent avoir des dimensions suffi- 
santes pour résister à la poussée. 

VoAtM en egf Ye. — La voûte en ogive, qui Ton rencontre dans quelques 
ponts, surtout en Orient, est particulièrement en usage dans l'architecture. Son 
intrados se compose, comme on sait, de deux arcs de cercle dont les tangentes 
aux naissances sont verticales et qui se coupent au sommet de la voûte. 

La figure 5 de la planche V représente une ogive. La recherche du joint de 
rupture et de la courbe des pressions est exactement la même que pour les voûtes 
en berceau. 

Ainsi, 1° pour déterminer le joint de rupture, il faut trouver celui pour lequel 
la tangente â Fintrados rencontre la verticale du massif superposé, au même 
point que cette verticale est rencontrée par la direction de la poussée à la clef. 

Le joint de clef ne s'ouvre jamais dans une ogive régulièrement construite, et 
le point d'application de la poussée est placé sensiblement au milieu de ce joint, 
phitût au-dessous qu'au-dessus. 

On ne risque donc rien de le placer en q au milieu de ce joint, et la direction 
de la poussée est l'horizontale qQ. 

Considérons les joints a, b, c, d, et menons les tangentes à leur intrados ainsi 
que les verticales 9,g\g",g"' des centres de gravité des massifs superposés à 
chacun de ces joints. Les tangentes et les verticales correspondantes se coupent ; 
réunissons leurs points d'intersection par un trait continu, nous obtiendrons une 
courbe tangente au sommet de Tintrados et asymptote à la verticale qui passe 
par le centre de gravité de la demi-voûte complète. Cette courbe rencontre la 
poussée à la clef au point m, et la tangente menée par le point m à Tintrados 
touche cet intrados au point r, qui donne la position du joint de rupture. 

i^ En décomposant le poids Çr suivant Thorizontale Q et la tangente mr, 09 
trouve la valeur constante de la poussée horizontale et l'on peut construire géo* 
métriquement la courbe des pressions. 

Entre la clef et le joint de rupture, la courbe des pressions s'approche souvent 
d'une manière notable de l'extrados, elle ne doit jamais en sortir et il est dan*- 
gereux qu'elle s'en approche trop ; dans le cas où ce fait se produirait, il fau- 
drait augmenter l'épaisseur de la voûte de manière à enfermer la courbe dans 
son intérieur. 

Lorsque la voûte coupe Textradios, elle indique par cela même qu'il se pro- 
duit un point de rotation à l'extrados. Ainsi, supposez que, par une vice de 
construction ou de décintrement, }e point d'application de la poussée se porte 



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104 PONTS EN MAÇONNERIE. 

en A à l'extrados de la clef, la courbe des pressions sortira forcément de Ter- 
trados, et il se formera un point de rotation en s, sur le joint pour lequel la 
tangente à Fextrados est parallèle à la tangente à la courbe des pressions. 

Ainsi le joint (su) va s'ouvrir à Tintrados, et la partie de la voûte continue à la 
clef va se soulever, en même temps que la masse comprise entre le joint (su) et 
le joint de rupture va se renverser à Tintérieur. 

Dans le cas qui nous occupe, le danger de renversement tient à un vice de 
construction, et on peut facilement conjurer le danger en abattant Tangle aigu A 
comme le montrent les hachures ; en elfet, on ramène alors la courbe des près 
sions à Tintérieur de la voûte; il est vrai qu'on réduit l'épaisseur à la clef, mais 
dans les voûtes en ogive, cette épaisseur est toujours trop grande eu égard à la 
valeur de la poussée et à la résistance des matériaux. 

Le soulèvement de la clef se produira encore si l'épaisseur de la voûte est trop 
faible, même en plaçant le point d'application de la poussée au milieu de la 
clef; en effet, la courbe des pressions a sa tangente à la clef horizontale, ce qui 
n*est pas vrai pour la courbe d'extrados, il pourra donc arriver, si l'épaisseur est 
insuffisante, que la courbe des pressions sorte de Textrados et quil se forme un 
point de rotation s. 

Cet effet de soulèvement qu*on remarque dans les voûtes en ogive était bien 
connu des anciens architectes qui, pour s'y opposer, avaient soin d'accrocher à 
la clef de leurs ogives des lustres pesants ou de lourds ornements en fer ; Bru- 
nelleschi, l'architecte du dôme de Sainte-Hariedes-Fleurs à Florence, craignant 
pour la stabilité de son œuvre, ordonna, dit-on, étant à son lit de mort, de cou- 
ronner le dôme par une lourde lanterne. 

En résumé, la recherche de la stabilité des voûtes en ogive est très-simple ; il 
suffit de tracer avec soin la courbe des pressions en plaçant le point d'applica- 
tion de la poussée au milieu de la clef, et de voir si cette courbe coupe l'extrados 
en quelque point ; si Ton Veut se mettre à l'abri des circonstances accidentelles 
qui pourraient porter la poussée à la clef vers le sommet de Fextrados, on n'a 
qu'à couper horizontalement l'angle supérieur de la voûte. La pou>sée horizon- 
tale est bien moindre dans les voûtes en ogive que dans les voûtes en berceau 
de même ouverture, elles réclament donc des culées ou des pieds-droits moins 
puissants. 

Toute en plate-bande. — Souvent en architecture, on recouvre une porte ou 
une fenêtre parce qu'on appelle une plate-bande abcd; c'est une voûte ayant pour 
intrados et pour extrados deux droites horizontales. Si une pareille voûte était 
appareillée par joints verticaux, il est clair que la cohésion seule des mortiers 
interviendrait pour maintenir l'équiUbre, et que probablement la plate bande 
s'écroulerait (fig. 6, pi. V). 

11 faut donc adopter des joints inclinés et les placer, comme nous l'avons déjà 
dit plusieurs fois, perpendiculairement à la courbe des pressions. 

Lorsque la plate-bande est décintrée, l'intrados e de la clef s'abaisse, l'abais- 
sement est plus ou moins considérable, mais il se produit toujours ; donc, la 
pression est nulle en {e), et si l'on admet qu'elle croit uniformément de l'intra- 
dos à l'extrados, on trouve que, le point d'application de la poussée est en g au 
tiers de la clef à partir de l'extrados. D'autre part, la courbe des pressions passe 
nécessairement aux naissances ; c'est donc une courbe telle que agb; elle est 
régulière, et on peut bien l'assimiler à l'arc de cercle qui passe par agb. 

Ainsi, pour tracer approximativement la courbe des pressions d'une plate- 
bande, on prendra le point situé au tiers de la clef à partir de l'extrados et on 



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CHAPITRE ffl. — THÉORIE DES VOUTES. 105 

fera passer un arc de cercle par ce point et par les deux points des naissances. 
C'est du centre o de ce cercle que devront partir toutes les lignes de joint des 
voussoirs. 

La valeur de la poussée Q se détermine par la condition que son moment par 
rapport au point de rotation (a) soit égal au moment du poids total P qui agit 
au milieu de la clef; donc, en désignant par 2/ l'ouverture et par e Tépaisseur, 
on devra avoir 

répaisseur à la clef doit être suffisante pour que le fiers du joint puisse sup- 
porter sans danger les deux tiers de la poussée; si l'on appelle R la résistance 
maxima qu'il convient de ne pas dépasser pour les matériaux dont on se sert, 
on aura : 

R*=2Q=5^, d'où *=\/Ç» 

formule qui permettra de calculer immédiatement l'épaisseur d une plate-bande 
quelconque. 

Are-boatemento de vciAtes. — Les arcs-boutements de voûtes se rencontrent 
très-fréquemment dans les constructions de pont ; mais presque toujours deux 
voûtes voisines sont de dimensions à peu près identiques, de sorte que leurs 
poussées horizontales sur le pilier qui les sépare se contre-balancent et détermi- 
nent seulement une compression latérale des matériaux sans déplacement ; il ne 
reste que les forces verticales qui, se trouvant uniformément réparties, ont leur 
résultante au centre du piKer. 

Le calcul des dimensions du pilier est alors aussi facile à faire que celui d*un 
mur ordinaire ; sa section horizontale s'obtient en divisant le poids total qui lui 
est transmis pat la pression maxima qu'il convient d'imposer à l'unité de surface 
des matériaux, eu égard à leur nature. 

Cependant, cette règle simple ne devrait pas être strictement appliquée à des 
piUers de petite épaisseur relativement à leur hauteur, car ces piliers sont alors 
exposés à flamber comme le ferait par exemple une planche mince placée verti* 
calement. 

Dans les viaducs élevés, il faut se méfier de cette circonstance éventuelle du 
'flambage et prendre ses précautions en conséquence. De même, dans les ponts 
de petite ouverture qui théoriquement n'exigeraient que des piles très-minces, 
il convient de forcer un peu les proportions afin de parer à toute éventualité. 

Pour simplifier la question et pour donner une idée des phénomènes qui peu- 
yent se passer dans l'arc-boutement, étudions d'abord avec M. Dupuit le cas re« 
présenté par la figure 7 de la planche V. 

Soit une voûte en arc de cercle dont le joint de rupture est en CD aux nais- 
sances ; on applique à la culée une force horizontale R croissant sans cesse à 
partir de zéro, et Ton se propose de trouver les modifications que la présence de 
cette force apporte à la courbe des pressions et à la stabilité de la voûte. 

La poussée à la clef étant appliquée en vers le milieu du joint, prenons 
comme axes de coordonnées Thorizontale OX et la verticale OY; soitp la verticale 
du centre de gravité du massif superposé au point de rupture et ^ son abscisse; 
appelons tfi Tordonnée de la force horizontale R, h celle de la base de la culée, 
• la demi-ouverture de la voûte, c'est-à-dire l'abscisse du point S. 



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106 POIVrS EN MAÇONNERIE. 

Lorsque la vo4te est libre, la courbe des pressions, facile à constraire, est 
ODmP; le point de cette conrbe, situé sur un joint donné, s'obtient en compo- 
sant tous les poids superposés à ce joint avec la poussée horizontale constante Q. 
Quand on atteint le niveau de la force R, celle-ci intervient, et doit être cona- 
posée avec les autres forces ; elle se retranche de la poussée horizontale Q ; sa 
présence a donc pour résultat de rapprocher de la verticale les résultantes pri- 
mitivement obtenues sur les divers joints. Par suite, la courbe des pressions se 
brise en m quand elle arrive à la hauteur de la contre-poussée R, et, à mesure 
que celle-ci augmente, le point F se rapproche de S, qu'il finit par atteindre 
lorsque la poussée à la clef Q, la contre-poussée R et le poids total P de la voûte 
jusqu'aux naissances sont en équilibre par rapport au pomt S, c'est-à-dire lorsque 
la somme de leurs moments par rapport à ce point est nulle. Ace moment, on a 
ta relation 

(1) P(a-«*)-*-Ri(A-yi=Q4*, 

équation qui détermine la valeur R^ de R. 

Ainsi, tant que cette force varie de zéro à R^^ la calée ne bouge pas, donc le 
joint de rupture et la poussée à la clef restent les mçmes; seulement le point 
d'application de la résultante des actions de toute nature transmises à la base de 
la culée se rapproche de Tintrados. 

Lorsqu'il arrive à l'intrados, la rotation de la culée à l'intérieur de la voûte 
commence, le joint de rupture se ferme, et la courbe des {H^essions remonte sur ce 
joint de rupture en même temps qu'elle s'abaisse à la clef, où la poussée aug* 
mente de valeur. 

Les valeurs successives de la poussée satisfont sensiblement à la relation 

On voit que Q^ augmente sans cesse avec R ; la courbe des pressions prend dee 
positions successives telles que O'm'S, jusqu'à ce qu'elle atteigne l'extrados en r. 
A cet instant, le moment par rapport à r des poids superposés à l'assise {rm) est 
égal au moment de la poussée à la clef Q, dont la valeur peut se déterminer faei* 
lement ; en la rapportant dans l'équation (2), on trouvera la valeur correspon- 
dante de la contre-poussée R. 

Si cette valeur vient à être dépassée, la courbe des pressions sort de l'es** 
trados, la culée se renverse à l'intérieur pendant que la partie supérieure de h 
voûte s'effondre après avoir été soulevée tout d'abord. 

On voit par l'exemple précédent comment on pourra appliquer le calcul à des 
phénomènes de cette nature. Mais, dans )a pratique, il est inutile de recourir ta 
calcul, et Ton peut se contenter de simples constructions géométriques. 

Soit une voûte (abcd) reposant sur un pied-droit ecfg (ôg. 8, pi. V). Censtrui- 
sons la courbe des pressions kck. En principe, cette courbe ne doit jamais sortir 
du massif; mais, sans sortir du massif elle peut s'approcher du point ^d'une ma* 
nière inquiétante. Si la pression venait à se concentrer sur ce point, il est clair 
que le sol fléchirait, qu'il se produirait un certain renversement de la culée et 
que la stabilité de la construction serait compromise. 

Il faut donc ramener la courbe des pressions plus à l'intérieur du massif, et 
s'arranger par exemple de manière à la faire passer par le nûlieu de la base. 

On pourra arriver à ce résultat de deux manières : 



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GHÂPmœ m. — T^RIE DES TOUTES. 101 

i® En construisant au-dessus de la culée un massif de maçoimene assez lourd 
et dont le centre de gravité soit conTenablement placé. 

A cet effet, soit S la poussée exercée par la voûte sur son joint de rupture ; 
cette poussée se compose avec le poids P du massif inférieur au joint de rupture, 
et leur résultante R coupe la base du pilier au point h qui appartient à la courbe 
des pressions (fig. 9). On veut amener celte courbe à passer au milieu i de la 
base, en imposant au pilier une surcharge de maçonnerie dont le centre de 
gravité se troote sur la verticale xy^ et on demande la valeur de cette surcharge. 

Prolongeons R (fig. 9, pi. V) jusqu'à sa rencontre en avecary; la résul- 
t«ite de R et de la surcharge devra se trouver dans la dh-ection 01 ; prenant OR' 
égale à OR et achevant le parallélogramme des forces nous trouvons que la sur- 
charge est mesurée à Téchelle par la longueur OP'. 

2® Mais le système de la surcharge, qui conduit souveitt â des dispositions 
fort élégantes en architectare, est quelquefois gênant et il exige toujours plus 
de maçonneries qu'on n'en dépenserait pour contre-buter la culée par une voûte. 

C'est le second système que Ton peut adopter, et c'est celui qu'on rencontre le 
plus souvent dans les ponts. Généralement, les grandes voûtes de rive sont pro- 
longées par des voûtes plus petites sous lesquelles passent les chemins de ha- 
lage, et on tire parti de ces voûtes pour réduire la masse de la culée. 

On se donne donc la voûte de décharge, elle transmet au pilier une poussée S' 
(fig. 8), qui, composée avec la poussée S de la grande voûte et avec le poids P du 
massif situé ai-dessous des deux joints de rupture donne la résultante à la base 
dn pilier et son point d'application t. 

Si Ton trouve que ce point d'application n'est pas assez rapproché du mib'eu 
de la base> on modifie la poussée de la voûte auxiliaire en en changeant soit l'ou- 
verture, soit la flèche. 

Généralement, on n'en peut pas changer l'ouverture qui est fixée par d'autres 
considérations; mais on peut agir sur la flèche. 

Nous avons vu que la poussée horizontale d'une voûte d'ouverture et d'épais- 
seur données est d'autant plus considérable que cette voûte est plus surbaissée. 
Ainsi , Togive ou le plein-cintre ne conviennent pas pour des voûtes de dé- 
charge; lorsqu'on veut produire un contre-butement énergique, c'est à un 
arc de cercle se rapprochant le plus possible de la plate-bande qu'il faut re- 
courir. 

Et cela se conçoit, car, puisqu'il s'agit de résister à mie poussée horizontale, 
il faut lui opposer des joints se rapprochant le plus possible de la normale à la 
direction de la poussée, c'est-à-dire de la verticale. 

Après quelques tâtonnements, on arrivera toujours à déterminer ks pi'Opor- 
tions convenables. 

Mais, rappelons que, dans la pratique, il faut, autant que possible, que la 
coi&rbe des pressions de la grande voûte supposée isolée, ne sorte pas de sa 
culée ; si elle venait à en sortir, sans doute on pourrait la ramener à nne posi- 
tion convenable au moyen d'une voûte de décharge; mais celle-ci, comprimée 
par le déversement du pilier, ne serait plus dans un état naturel ; il s'y dévelop- 
perait à la clef des poussées extraordinaires, et il faudrait lui donner plus que les 
dimensions usuelles.. C'est alors que la nécessité d'une voûte de décharge sur- 
baissée apparaît bien, carie plein cintre risquerait d'être écrasé et de périr en se 
relevant au sommet. 

Une manière sfmpîe de contre-bufer une voûte, c'est de lui accoler une demi- 
voûte égale ; la poussée horizontale se trouvant la même des deux côtés, la 



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PONTS EN HÂQONNERIE. 

courbe des pressions reste verticale dans le pilier et nul effort de renversement 
ne se produit. Ce système est fort en usage dans le style gothique ; remarquez 
cependant qu'il ne fait que déplacer la difficulté ; car il faut toujours créer une 
culée à l'arc-boutant, ce que Ton fait d'ordinaire en le surchargeant au-dessus 
des naissances avec des clochetons et en le supportant par des piliers dont l'é- 
paisseur va en croissant jusqu'au sol de manière à enfermer toujours la courbe 
des pressions. 

Nous avons supposé jusqu'à présent que la grande voûte et celle qui la contre- 
bute ont leurs naissances au même niveau. 

Si la voûte de décharge a sa naissance plus bas que celle de l'autre, le bras de 
levier de sa poussée par rapport à l'arête inférieure du pilier est moindre que 
précédemment, donc la poussée horizontale qui lui est transmise doit être plus 
forte et il est nécessaire de la surbaisser davantage. 

Si la voûte de décharge a sa naissance plus haut que celle de la grande voûte, 
son bras de levier augmente, sa poussée diminue. 

Hais, dans Tun et Tautre cas, il faut toujours suivre attentivement les courbes 
des pressions notamment dans la partie du pilier comprise entre les deux voûtes 
et reconnaître si nulle part ces courbes ne sortent du massif. 

Nous nous bornerons aux considérations précédentes qui suffiront, nous Fes- 
pérons, à guider le lecteur dans les cas les plus compliqués. En combinant les 
constructions géométriques avec le théorème des moments, on arrive toujours à 
des résultats simples et nets qui suffisent à tous les besoins de la pratique. 

Résistance des enlées et des mors de sontèDemeiit. — Quand on s'est as- 
suré de la stabilité des voûtes, cela ne suffit pas; il faut encore s'assurer de la 
stabilité des supports. 



PILES. 

Pour les piles, rien n'est plus facile; puisqu'elles séparent deux voûtes égales, 
les poussées horizontales s'équilibrent en déterminant une compression latérale 
des maçonneries. 11 n'y a point de renversement à craindre ; on n'a plus à tenir 
compte que des efforts verticaux, qui sont toujours parfaitement connus. Sa- 
chant en outre quelle pression maxima on ne doit pas dépasser par unité de 
surface, on calcule immédiatement la section horizontale à donner à la pile. 

Exemple : une pile doit porter par mètre courant 120,000 kilog^rammes, et elle 
est construite avec des matériaux, se rompant sous un effort de 60 kilogrammes 
par centimètre carré, c'est-à-dire tels qu'on ne doit pas leur faire porter d'une 
manière permanente plus de 6 kilogrammes par centimètre carré ; la section de 
la pile devra être de 20,000 centimètres carrés par mètre courant, c'est-à-dire 
qu'il faudra lui donner deux mètres de large. 



CULËES. 

Pour les culées la chose est moins facile, cependant elle se simplifie beaucoup 
par la considération de la courbe des pressions. 



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tflAPITRE m. — THÉORIE DES VOUTES. lO'j 

Il est nécessaire, avant d'entrer au vif de la question, d'exposer quelques con- 
sidérations préliminaires : 

Problème. — Étant donné un massif homogène (fig. 10, pi. Y) à arêtes 
verticales et à section horizontak rectangulaire (abcd), sachant que la base de ce 
massif est pressée par une force verticale N dont le point d'application h est situe 
sur un des axes de symétrie du rectangle^ on demande quelle est la pression élé- 
mentaire en un point quelconque du rectangle et particulièrement en quel point 
se produit la pression élémentaire maxima» 

Dans le premier chapitre de son Cours de mécanique appliquée, H. Bresse ré- 
sout complètement la question par la considération des centres de percussion. 
Nous ne pouvons reproduire ici cette méthode si élégante et si intéressante. 

11 arrive à ce résultat, que Ton trouve à la page 62 de son traité : 

i^ Lorsque le point d'application h de la pression verticale N est tel que sa 
distance oh au centre du rectangle soit inférieure au tiers du demi-axe (om), si 

Ton désigne le rapport — par la lettre n, et qu'on appelle S la surface du rec- 
tangle {abcd)f la pression maxima s'exercera sur Taréte (bd) du rectangle, et 
cette pression par unité de surface s'obtiendra au moyen de la formule 

2® Lorsqueau contraire le rapport — est supérieur à {, la pression maxima 
s'exerce encore sur l'arête (bd) du rectangle, mais elle est donnée par la formule 

Dans le premier cas, la surface (abcd) tout entière est pressée; lorsque le 
rapport n atteint la valeur |, toute la surface de base est encore pressée, mais 
la pression est nulle, sur l'arête extrême (ac); dans le second cas, lorsque n est 
plus grand qu'un tiers, si Ton prend (mA), égal à trois fois mfe, la pression 
sera nulle en dehors de l'arête a^q et elle ira en croissant depuis celte arête 
jusqu'à l'arête bd. 

Mais on peut donner une démonstration simple des formules précédentes : 

Appelons 2a la longueur du rectangle, p et P les pressions en m et n (fig. 1 ! ), 

xla distance qui sépare m d'un point quelconque de Taxe mn^ 

c la distance qui sépare le point d'application h du milieu de l'axe. 

Sous riniluence de la force N, la base mn se déplace plus ou moins; on admet 
qu'elle ne se déforme pas et qu'elle reste plane; on admet en outre, ce qui est 
conforme aux lois d'élasticité, qu'en chaque point la force élémentaire est 
mesurée par le déplacement. 

Ainsi, en m, la pression est mesurée par la verticale mp. 

Grâce à ces hypothèses, que l'expérience justifie dans une certaine mesure, 
on peut calculer la déformation en posant la condition que toutes les forces 
élémentaires aient une résultante égale et directement opposée à N. 

Il faut pour cela deux conditions : 

1^ La somme des forces élémentaires, telles que mp, somme représentée par 
Taire du trapèze mnp? doit être égale à N, ce. qui donne une première 



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HO Fmrrg m iaqoiinbhb. 

relatioii 

9* La somme des moments des forces ëtèmentaires par rapport an point h ddt 
être algébriquement nulle (fig. 11, pi. V). 

Or la somme des moments des forces sitnées à ganche de ft est égale an 
moment de laîre du trapèze mhpl^ et la somme des moments des forces sitnées < 
à droite de h est égale au moment de Paire dn trapèze nftPI ; ; 

La wrtioale M a pour làkm 



la hauteur du trapèze de gauche est (a+c) et celle du trapèze de droite est 
(a — c) ; égalant le moment du trapèze de gauche au moment du trapèze de 
droite, il 'fient: 

Des équations (1) et (3) on tire les nleors suivantes de p et de P en fonction 
deN: 

Ainsi la plus grande preasion s'exerce sur Taréte du rectangle la plus nqppro- 
chée de la pression N ; 

Et si Ton remarque que nos calculs s'appliquent à une tranche rectangulaire 
d*un mètre de largeur, ce qui fait que l'aire S de cette tranche est mesurée par 

2 a, si Ton pose ea outne |=s: », la valeur de P peut s'écrire comme plus haut 

sous la forme aiofte 

P«5(i+8«ï. 

Voyons maintenant comment varient les pressions élèmentairei quand la 
force N se déplace; e peut varier de à a. 

Pour cs=o, on tronTep=P= c ^^ 1^ presdon est uniformément répartie 

sur toul^ la surface de base ; 
À mesure que c augmente, P augmente aussi et p djiniiqn^^ 

Lorsque c atteint ^ a, p est nul, et au delà, p deviendrait nSgatif ; mda, 

dans les maçonneries, on ne tient pas compte de la résistance à l*fixtensioa et qd 

la suppose nulle, de sorte que, pour c> ^ a, il y a une xone du rectangle qui 

n'e^t pas pressée, et cette zone est facile à déterminer, car il suffit de prendre 
nis=3.iiAiau point i la pression est nulle ainsi que sur la surface située i 



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GHiPTTRE ffl. ^ THfiOiaB MS VOUTES. iif 

gaodic tt die n em umtmA dflfMiisee point jiisqa'aii n* où die aUeiat ton 
maximum (fig. 13). 

Poarc=;^ a, 

b pression est double de la valeur qu'elle prendrait si elle était uniformément 
répartie. 
Pour 

on a : n k = 3 fo — - e), Égare 1% plandie ▼, et Faveda triangle k np, qui repré 
sente la sonune des presaîons élémentaires, doit être égale à N, d*où la 
jektîoa 

Posant - = n et remarquant qae la surface dn rectangle de base «al mesurée 
par SOf nous pouvons écrire la valeur de Pp 

P_ î 11 « 4 

La pression P devient infinie sur Tarile lorsque la force N est prédsëmeat 
appliquée sur cette ar^e. 

En résumé, nous retrouvons les deux formules simples de H. Bresse* En voici 
une application : 

l*Sk>it une tranche de culée ayant 6 métrés de long et 1 métare delarge soumise i 
une pression verticale de 800,000 kilogrammes. 

On a : 

^sC«, N =200,000. 

Supposons que la force N soit appliquée à 0*,50 du centre dn rectangle, la 
valeur de n est égale à ^ ou ^, c'est-à-dire inférieure à }; donc la prest^ion 
maxima P, qui 8*exerce toujours sur l'arête la plus rapprochée de N, est donnée 
par la formule 

n ^iM L. X 200 000/. . 3\ 200.000 5 .^ aaa 

La pression sur Farête est donc de 50,000 kilogrammes par mètre carré, ou 
5 kilogrammes par centimètre carré, ce qui, presque toujours, est admissible. 

Si la pression était uniformément répartie, c'est-à-dire si la force N était 
appliquée m centra du rectangle, on aurait 

p^|=?00^ = 33.333kilog. 
ponr n=| P=:66,666 kilog. 



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lis PONTS EN KAÇONNERIE. 

i^ Supposons maintenant que la force N est appliquée à ^^^bO du centre du 
rectangle, il faudra calculer P par la formule 





'= 8 5,1-.)* 


qui, pour» = 5, donne : 





P»^:^!^^ -îj = SOO.OOO. J. ?= §.200.000= 88.888 kik», 
5.5 

5 ' 
Enfin, si l'on faisait n = ^ c'est-à-dire si Ton supposait la force N appliquée à 

2'",50 du centre du rectangle, on trouverait P = 266666 kilogrammes par mètre 
carré ou près de 27 kilogrammes par centimètre carré, ce qui dépasserait cer- 
tainement les pressions les plus grandes qu'il soit permis d'imposer même au 
rocher. 

Grâce à ces exemples, on pourra calculer la pression maxima qui s'exerce à 
la base d*un massif quelconque de maçonnerie. 

2*^ Théorème. — Lonqu'un massif de maçonnerie limité à des faces verticales 
est soumis à laction d'une force appliquée sur sa face supérieure, la courbe des 
pressions à Vintérieur de ce massif est une hyperbole à asymptote verticale, dont 
la concavité est tournée du côté d*oii vient la force. 

Soit un massif de maçonnerie dont la section verticale est le rectangle OGHK 
(fig. 4, pi. VI); dans le sens normal à la figure, ce massif n'a qu'un mètre 
de large ; c'est ainsi que l'on agit d'ordinaire dans la pratique, où Ton se contente 
de faire le calcul pour un mètre courant de culée ou de mur de soutènement. 

La force R faisant avec l'horizontale l'angle a, agit sur la face supérieure de 
ce massif; pour trouver un point de la courbe de pression, par exemple celui oii 
elle rencontre la base HK, il faut composer la force R, représentée par la ligne 
AB avec le poids du massif représenté par ÂG. La résultante est représentée par 
AD; elle coupe la hase au point E qui appartient à la courbe des pressions. Soil 
^1 et y^ les coordonnées de ce point E, dont il s'agit de déterminer le lieu. 

Le poids du massif superposé à la base est représenté par 2 a dy^ en appelant 
2a la largeur de ce massif et d sa densité. 

Désignons par l la distance du point d'application de la force R à l'arête du 
massif, c*est-à-dire à l'origine des coordonnées; 

L'équation de la droite AR est 

ysstonga(«— I), 

L'équation de la droite AG est 

«— assO, 

et l'équation générale des droites passant par Tintersection des deux précédentes, 
c'est-à-dire parle point A, est 

(i) y-tang«(«— 0+i{*— «/=0, 

dans laquelle \ représente un coefficient indéterminé. 



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(iHAPHRE m. — THÉORIE DES VOUTES. «3 

Le coefficient angulaire de la résultante AD est représenté par tang p, c'est-à- 

DF 
dire par le rapport «ji 

Or DF=DB+BF=2acf2(i + Rsin a et FA=Rco8a, 

j 4. ^ ?flrfM, -f- R sin a 
donc ^"gP- Rcosa 

La droite indéterminée (i) peut s'écrire : 

îf={tanga+a)«+aa— Uanga, 

si Ton veut qu'elle représente précisément la résultante AD, il faut exprimer que 
son coefficient angulaire (tanga + >) est égal à (tangjS), ce qui conduit à la 
relation : 

Éliminant l'indéterminée \ entre les deux équations (1) et (2), il nous restera 
une équation qui nous donnera la valeur de x^ en fonction de y^; nous aurons donc 
obtenu la rdalion qui lie l'une à lautre les coordonnées d'un point de la courbe 
des pressions, c'est-à-dire l'équation même de cette courbe. 
' Cette équation est : 

(3) 2a<i22^ + (Roo8a— 2a*d)y— Rsina« + R/sinasBO 

qui représente une hyperbole, ayant pour asymptote la droite verticale : 

SadE+Rcosa— 2aM ssO 

L'autre asymptote est horizontale ; donc l'hyperbole est du genre équilatère. 
Lorsque « = 0, c'est-à-dire lorsque R se réduit aune poussée horizontale 
l'équation (3) se réduit à 

Siuir+R— 2a^=0 

c'est-à-dire que la courbe des pressions est une droite verticale, ce qu'il est 
facile de démontrer géométriquement en considérant dans le massif une série 
de tranches horizontales éqiiidistantes. 

L'intérêt des calculs précédents est plutôt théorique que pratique; jamais il 
ne faut calculer la courbe des pressions, on doit en construire géométrique- 
ment quelques points que l'on réunit ensuite par un trait continu. 

Le massif d'une culée est toujours à peu près assimilable à un pilier à faces 
verticales, donc la courbe des pressions diffère peu d'une'hyperbole tournant sa 
concavité vers la force R : c'est là un renseignement précieux qui permet de 
tracer très-exactement la courbe des pressions lorsqu'on en a déterminé deux ou 
trois points. 

Détermination de Vépaisseur d'une culée, — Soit une voûte complète (figure 5, 
planche VI), dont cd est la demi-ouveiture et [ca) la montée, nous savons que le 
joint de rupture ef correspond sensiblement au milieu de la montée, et nous 
pouvons par suite calculer la poussée à la clef et la pression R transmise au joint; 



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iU PORTS EN MAÇONNERIE. 

la coorbe des pressions est tangente en (e) à la droite R; de plus, il est facile de 
trouver le point où elle rencontre la base {hg) de la culée, en composant R avec 
le poids P du massif de cette culée; la résultante perce la base au point K ; ces 
éléments suffisent pour tracer la courbe des pressions d'une manière suffisam- 
ment exacte. 

Deux conditions sont nécessaires pour la stabilité de Tédifice : 

1<^ La courbe des pressions ne doit pas couper trop obliquement la base de la 
culée, parce que le glissement de cette base sur le sol pourrait se produire. 
L'angle de frottement est égal environ à 35*. Presque jamais, Tinclinaison de la 
courbe dès pressions n'atteint celte limite ; cq>eiMkat, cela peut arriver et il est 
bon de le prévoir ; 

2* La pression maxinu à la base de la culée ne dfkh pas dépasser une certaine 
limite. Cette limite est facile à calculer, comme nous l'avons vu plus haut : 

La résultante agissant au point A: a pour composante verticale N le poids éà la 
demi-voûte plus celui de la culée; d'autre part, on mesure ok et on prend 

le rapport n = -r» Le point o est le milieu de ïa base h g. 

Si ce rapport est inférieur à •(, la {H^ession maxîma est dumiée per «;^ (i 
s'il est supérieur à ^ par 



5 3(1— n) 

et cette pression maiiioa: a'cxerce sur l'arâte i. 

On verra si elle dépasse là limite admissible, ou si elle lui est inférieure^ 
et on augmentera ou bkn on diminnedra en oonsëquenfie Venpc^tmettl de la 
culée. 

Rappelons qu'il convient de placer les assises successives de maçonnerie de 
la culée non pas horizontalement, mais normalement à la courbe des pressions : 
c'est une précaution très-facile à observer et très-favorable à la relance. 

RappeliHis encore qoe la hauteur de la culée doit aller en diminuant à partir de 
ia retombée de la voûte, et qu'il convient de lui donner la forme indiquée à la 
figure, et non le profil pointillé, car le massif triangulaire (mif) ne tend pas 
à ramener lé point A: vers le centre de la base : ce massif additionnel serait sou- 
vent plus nuisible qu'utile, et mieux vaut le supprimer, ou bien le faire servir à 
augmenter l'embase de la culée. 

Méthode empirique pour le xiaîcul des culées, — Souvent on ne slnquiète pas 
de la répartition des pressions élémentaires sur la base des culées ; on se 
contente de considérer la question au point de vue de l'équiUbre, et voici 
comment : 

La pression R transmise par la voûte au joint de rupture se décompose en 
deux forces, la poussée horizontale q, dont le moment de renversement par 
rapport à l'arête extrême de la culée est q, h et le poids p du massif superposé 
au joint de rupture ; ce dernier se compose avec le poids P de tout le massif 
inférieur au joint de rupture, et leur résultante F se trouve, par exemple, à 
une distance d de l'arête extrême de la culée, de sorte que son moment 
^st Fd. 

n suffirait pour Téqûilibre que l'on eût 



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CHAPITRE m; «pi THÉORIE; W& COUTES. il 5 

mais k résultante totale des pressions passerait alors par Tarête extrême de la 
colëe, et l'équilibre serait instable, c'est-à-dire qu'il disparaîtrait immé* 
diatement. 

On a eu l'idée, pour parer à cet inconvénient, d'adopter un coefficient de stabi- 
lité plus ou moins élevé, c'est-à-dire qu'on s'arrange de manière à ce que le 
momeat de F soit égal» noya paa à une fois, mais à m fois le moment de la 
poussée horizontale. 

Le nombre enlier ou fractionnaire (m) e'st le coefficient de stabilité, et, si Ton 
consulte le» errements de& constructeurs, on reconnaît que ce coefficient varie 
ael»Sà2. 

U serait inutile d'adoptev un coetScient trop élevée surtout si on répartissart 
le poids de la cnlée sur wne lar^e base, car il pourrait arriver alors que le 
centre des pressions pass&t à droite du milieu o de cette base; la pression 
raaxima a «exercerait alors sur l'arête interne de la culée, et si le rapport (n) 
venait à dépasser |, il j aurait une zone de la culée^ à partir de Tarête externe 
qui ne participerait plus aux pressions, qui se détacherait du reste et qyii 
deviendrait inutile pour la résistance, 

La remarque précédente tend à démontrer qu'il ne faut point se contenter de 
la méthode empirique seule, et qu'elle ne dispense point de tracer la courbe des 
pressions. 

Nous n avons pas l'intention de traiter ici complètement la question des murs 
de soutèoemeiit et de la poussée des terres. Nous examinerons en détail cette 
question délicate lorsque nous aurons à parler des murs de quai et des murs de 
réservoirs. 

Cependant, comme la construction des ponts est ordinairement accompagnée 
de la construction de perrés, de murs de soutènement pour les levées, de murs 
de quais, comme en outre la recherche de la stabilité de ce genre d'ouvrages est 
identique à ce que nous venons de faire pour les culées, nous avons cru devoir en 
dire ici quelques mots. 

Résaltaiiit «Kpérimeiitaaz. — Un massif de terre, étant soutenu par un mur, 
exerce sur la face poatérieure de ce mur une pression que la théorie de la 
poussée des torres a pour objet de déterminer en grandeur et en direction. 

Lorsque cette détermination est faite^ en oombinaut la poussée que l'on con- 
naît avec le poids du mur qu*il est facile de calculer, on trouvera la résultante 
totale des actions auxquelles le mur est soumis, et on reconnaîtra : 1<^ si cette 
résultante passe à Tintérieur de la base du mur, c'est-à-dire si l'équilibre est 
possible; 2"" et dans le cas où cette première condition est réalisée, si la résul- 
tante ne passe point trop près de l'arête de renversement, eu égard à la résis- 
tance propre du sol de londation sur lequel le mur est établi. 

Tout revient donc à déterminer U poussée des terres ; mais on conçoit immèt 
diatement que cette détermination ne peut se faire d'une manière absolue, e- 
qu'elle est essentiellement variable non-seulement avec la nature de chaque 
terre, mais encore avec les conditions physiques dans lesquelles cette terre est 
placée. 

Lorsqu*une terre est à l'état pulvérulent et que sea moléaulos n'ont entre elles 
aucune cohésion, cette terre, abandonnée à elle-même, prend un talus plus ou 
moins incliné, et, lorsqu'un talus stable s'est formé, c'est que les molécules 
placées à sa surface sont soumises à deux efforts égaux, l'un dirigé vers le bas 
«t égal à la composante de la pesanteur parallèle au talus, l'autre dirigé vers le 
haut et égal au frottement que la masse suhjacente exerce sur les molécules de la 



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116 PONTS EN MAÇONNERIE 

surface; plus le frottement moléculaire est considérable, plus le talus est roide. 
La poussée des terres meubles soutenues par un mur est intimement liée avec 
leur talus naturel d'éboulement ; plus ce lalus est incliné, plus est considérable 
le prisme qui tend à se délacber de la masse pour venir presser la face posté- 
rieure du mur de soutènement. 

Pour les terres pulvérulentes on peut admettre que le frottement moléculaire 
est le seul obstacle à 1 écoulement; mais il n'existe guère de terres absolument 
pulvérulentes : quelques-unes sont susceptibles de se tenir par elles-mêmes avec 
des parois presque à pic, c'est que leurs molécules sont réunies par une 
certaine cobésion. Lorsque Ton a affaire à du rocher, c'est même cette cohésion 
ou résistance au glissement transversal qui en asi^ure la stabilité. 

Ces considérations font comprendre que, si Ton veut tenir compte de toutes les 
circon>tances qui peuvent se présenter dans la poussée des terres, on entrera 
dans une élude fort compliquée; cette étude est fort intéressante au point de vue 
jnathématique, et elle a été abordée par beaucoup d'auteurs éminents. 

Mais, au point de vue pratique, en présence des variations que la poussée des 
terres peut subir par des circonstances accidentelles, il faut se contenter de la 
méthode la plus simple avec laquelle on soit bien certain d'obtenir une stabilité 
absolue pour les murs de soutènement. 

Le principe de la méthode pratique est donc d'éliminer toutes les forces 
accessoires qui concourent à la stabilité, telles que la cohésion des terres et 
leur frottement sur les parois du mur qui les soutient, et de ne considérer que 
la poussée due au poids du prisme qui tend à se détacher. 

L'action de ce prisme est du reste prépondérante et presque seule à considérer 
lorsqu'il s'agit de terres vaseuses ou humectées, agissant comme des liquides. * 

Le point de départ de nos calculs sera donc de déterminer expérimentalement 
la densité des terres et leur talus naturel d'éboulement. 

Voici quelques renseignements sur ce sujet : 

Le mètre cube de terre végétale pèse. 1400 kilogrammes. 

^ terre franche »... 1500 — 

— terre argileuse 16U0 — 

— terre glaise 1900 — 

— sable terreux 1700 — 

— sable pur 1900 — 

Le sable fin et très-sec est la terre qui prend la moindre inclinaison vers 
Thorizontale. 

D'après certaines expériences, l'inclinaison peut descendre jusqu'à 21 degrés; 
mais hondelet a trouvé pour du sable fin et sec ou pour du grés pulvérisé un 
talus incliné à 55 degrés sur Thorizontale, et, pour de la terre non cohérente et 
bien sèche, on trouve 39 degrés. 

La terre ordinaire sèche et pulvérisée pi^nd un talus de. 45* 

Légèrement humectée, elle peut atteindre 54* 

La terre franche compacte ne dépasse pas. • 55* 

Ainsi on pourra admettre que: 

Pour le sable le talus naturel d*éboulement est à 35* sur Thorizoa. 

Pour la terre ordinaire . . . , 45» ^ 

Pour la vase fluide 0* — 



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CHAPITRE ffl. — THÉOME DES YODTES. 117 

Calcsl de lapoassée sur ane paroi verticale. — Soit un miir adef k parois 
verticales (fi?. 6, pi. VI), aocolé à un massif de terre de même hauteur que lui. 

Soit (ab) le talus naturel d*éj()ulement de celte terre, talus qui dépend de sa 
nature, mais qu*on peut en général supposer égal à 45 degrés : si Ton considère 
le prisme ayant pour section le triangle (abd) (ce prisme étant solidifié par la 
pensée), il est en équilibre sur sa base (ab), puisque cette base est inclinée sui- 
vant l'angle de frottement, et il ne tend pas plus à monter qu'à descendre; a:i 
contrains tout prisme ayant pour section le triangle adCy moindre que (adb)^ 
tend à glisser sur sa base et exerce sur la paroi (ad) une certaine pression qui 
dépend du poids des terres, de 1 inclinaison du talus et de la valeur du frotte- 
ment. 

Quand la base du prisme s* élève h partir de (ai), le frottement ne suffit plus à 
équilibrer i i composante de la pesanteur normale à la paroi du mur, et cette 
composante part de zéro pour aller en croissant. 

Quand la base du prisme s'éloigne de (ad)^ le volume de ce prisme est d'abord 
nul et s'accroît; il en est de même de la poussée transmise à la paroi. 

Donc, la poussée partant de zéro pour arriver à.zéro, il existe un prisme inter- 
médiaire dont adc est la section, et qui détermine la poussée maxima. 

On démontre que ce prisme corresponde la bissectrice (ac) de l'angle que fait 
la paroi du mur avec le talus naturel d'éboulement. 

Considérant comme démontrée cette propriété sur laquelle nous aurons lieu de 
revenir, nous admettrons que, parmi les prismes susceptibles de glisser pour 
presser le mur, c'est toujours le prisme de plus grande poussée qui tend à se 
produire. 

C'est évidemment le iB«illeur moyen de s'assurer de la stabilité. 

Désignant par a l'angle que le talus d'éboulement fait avec la verticale, par 9 
la densité de la terre par h, la hauteur du mur, le poids du prisme de plus grande 
poussée, dont le triangle adc est la section, sera : 

ce poids est représenté en grandeur et en direction par la verticale GP. C'est sa 
composante GH, parallèle à la base (ac) du prisme, qui tend à produire le glisse* 
ment du massif sur cette base. 

La force mouvante est donc GP. cos ^ ou 

1 a ce 

jWtang^.cosj. 

Quant aux forces résistantes, dirigées en sens contraire, elles comprennent : 
1* La composante 

Qsin| 

de la réaction que la paroi du mur exerce sur le massif qui la presse; 
2^ Le firottement, dû à la pression normale GN, ou 

GP.siii| 



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ou encore 

, ce trottement est, cômïnê tious savons, pfopôf tionïièl à la pression noWûTilè et 
; au coeflîcienl de frollement f de la terre sur elle-même ; il feâl donc exprimé par 
la formule : 

ISf^ Le iVottement dû à k ^nftyosaYite Q cos | die la fèdetkn Q; ladite compo- 
sante normale au plan de glissement (oc) détermine un frottement dont Vinten- 
sité est f(î cos |. 

Égalant les forces mouvantes aux forces résistantes, nous obtenons Téquation 
d'équilibre : 

(i) |aA«tang|cos|«Q«ift|^.îr*A*tM%|gin| + fQ«os2 

Le coefficient de frottement f, ou rapport du frottement à la pression normale, 
est représenté par la tangente trigonométrique de l'angle que le talus d'èboule- 
ment naturel fait avec Thorizon ; donc /*= cotang a. 

Perlant cette valeur de /dans l'équation (1) et remiarquant qtre cotanga peut 
se remplacer par 

1— 'tang»? 



2teiig| 

BOUS arrivons à l'équation finale : 

(2) Q=|5A«tang«î, 

qui donne Téquation de la poussée en fonction deïaliauleur du mur, de la den- 
"^ site des terres et du talus d'éboulement. 

On voit que cette poussée varie «onïme le "catré de la hauteur. 

Quel est son point d'application sur la paroi verticale hàt 

Considérons l'assise située à une hauteur % au-dessous de la crête du mur, la 

poussée totale transmise au massif superposé à cette assise sera 

(3) Q=Aa«, 

expression dans laquelle A désigne la quantité constante 

îetang^î. 

La zone comprise entre l'assise % et l'assise {% + à:i) est soumise à une près- 

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CHAPITRE UL — THÉORIE I^ VOUTES. 119 

sion qui est la différentielle de la précédente, c'est-^-dire égale à 

et son moment par rapport au point d est 

la poussée totale Q étant égale à AV et«ppêiqiiàe4€ine distance Z au-dessous du 
même point d^ son moment doit élre égal à la somme des moments des poussées 
élémentaires, et il vient : 

Z.AA«= rSA»«d»=|Aà» d'où Z=|a. 

Ainsi la poussée Q est appliquée normalement à la paroi du mur et au tiers de 
la hauteur de cette paroi à partir de la base. 

Le problème de la recherche de la poussée des terres est donc complètement 
résolu. 

Faisons-en l'application à un exemple numérique. 

Application de la théorie précédente. — Mur à parois verticales. — Figure 7» 
planche VI. 

Considérons d*abord un mur à parois verticales de 12 mètres de hauteur. Il 
^st construit avec de la maçonnerie dont )a densité ir = 2,200 kiLogiammes, et 
soutient une terre franche dont la densité est de 1,600 kilogr. et le talus naturel 
d'éboulement 45®. 

Menons ce talus à të^^ ab^ «t la bissectrice {ac) de Tangîe qu'il fait avec la 
verticale. 

Le prisme de plus grande poussée a pour section le triangle (ode); la poussée 
est donnée par l'équation : 

Q=leA«tang»|, 

la longueur (de) est égale à itang ^ ; mesurons-la avec le double décimètre sur 

répure exécutée à Téchelte de ■^^^ nous la trouvoms égale i 5 mètres, son carré 
est donc égal à 25 et la pression 

Q= i. 1600.25=20.000 kllog. 

Elle est appliquée au tiers de la hauteur (ad)^ c'esi4*dire que son bras de le* 
pier par rapport à Tarète de rotation (e) est de i mètres. 

Donc le momeat de renversement est égal à 80,000. 

Appelons x la largeur du mur ; son poids est Tshx et son moment de résis- 

tance irh -g-* 

Pour Téquihbre, il suffira d'avoir (1) wA -3- = 80,000, ou a; = 2,45. 

Hais, si le mur est simplement en équilibre, il ne s'y maintiendra pas parce 



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130 PONTS EN MAÇONNERIE. 

que la résultante de toutes les pressions passera par l'arête de rotation et sortira 
de la base pour la moindre défoimation. 

Si Ton veut assurer la stabilité, ii faut donc multiplier le premier membre de 
l'équation (1) par un coelficient plus ^rand que Tunilé. 

La pratique a enseigné qu'il couvt nait de prendre ce coefficient égal à 2, et 
l'on a alors, pour déterminer Xy l'équation : 

irA^siÔO.OOO «=:3-,50 

D'une manière générale, la poussée Q étant donnée par ^ ^A*tang' ^ et son 

bras de levier par =, l'épaisseur x d'un mur à parois verticales résultera de l'é- 
quation : 

qui donne 



4 /2 * 



tang -^'h 



Admettant que a est égal à 45<», ce qui est vrai pour la terre ordinaire, on 
trouve 

tang|= V^-l= 0.414, 

et la formule précédente se transforme en 

«ss0,3.A» 

formule d'un emploi très-simple. 

Tracé de la courbe des pressions. — Mais il ne suffit pas de s'assurer de la 
stabilité du massif considéré comme monolithe, il faut encore que dans aucune 
des assises de la maçonnerie le renversement, le glissement ou l'écrasement ne 
soient à craindre. 

Avec les formes ordinaires, cela n'arrive pas en gpnéral ; mais, dès qu'on a 
recours à une forme spéciale, il convient d'examiner avec soin si la condi- 
tion précédente est satisfaite, ce à quoi l'on arrive par l'étude de la courbe 
des pressions. 

Proposons-nous de déterminer le point oii la courbe des pressions rencontre 
l'assise (gk) : 

La pou>sée totale (q) exercée sur la hauteur (kd) de la paroi du mur, hauteur 
que nous désignerons para;, est donnée par une expression de la forme A^*; et elle 
est appliquée au-dessus du point (k) au tiers de la hauteur a. Ayant trouvé plus 
haut la poussée totale Q, égale à 20,000 kilog.» et correspondant à la hauteur A, 
nous aurons pour la valeur de q. 



9=20.000 g)"; 



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(JÏÏAPITRE m. — THÉORIE DES VOUTES. 12! 

les taleutis successives de q sont donc les abscisses d*une parabole ayant pour 

axe l'horizontale (df). En donnant à r plusieurs valeurs simples, on construira 

plusieurs points de la parabole cherchée, que Ton tracera ensuite d'un mouve- 
ment continu. 

Grâ< e à cette parabole, on trouvera facilement en grandeur et en dirpclion la 
poussée qui sollicite le massif superposé à une assise quelconque, telle que oA:; 

i 
à cet effet, on prendra ki=^kd et 1 horizontale (il) représentera à Téchelle la 

valeur de la poussée. 

Composant cette poussée avec le poids de maçonnerie superposé à l'assise en 
question, et mesurée la même échelle, on obtiendra la résultante (mr) de toutes 
les forces sollicitant le massif, et le point 8 où cette résultante coupe 1 assise gk 
appartient à la courbe des pressions. 

Cette courbe est donc bien facile à tracer par points; et il est facile aussi de 
vérifier par le calcul que c'est une parabole du second degré ayant pour axe la 
droite df, elle est donc tangente à la verticale. 

Pour la stabilité deux conditions sont nécessaires : 

i^ Aucune assise ne doit être coupée par la courbe des pressions sous un 
angle moindre que 35*, parce qu'alors un glissement se produirait. 

2* La courbe des pressions doit toujours se tenir assez loin des arêtes pour 
ne pas déterminer sur ces arêtes des pressions éléinentaires capables de pro- 
duire Técrasement. C'est au moyen des formules de répartition que nous avons 
données à propos des culées, que l'on reconnaîtra si cette dernière condition est 
remplie. 

Vu la forme qu'affecte dans le cas actuel la courbe des pressions, c'est l'assise 
inférieure qui se trouve toujours dans les plus mauvaises conditions, et c'est sur 
elle qu'il suffit de vérifier les conditions de stabilité. 

Il est facile de modifier le profil du mur de manière à faire passer la courbe 
des pressions au milieu de la base. Soit de point où elle rencontre cette base, 
on prendra de chaque côté une longueur égale à la demi-épaisseur du mur, et 
l'on joindra les points ainsi obtenus au milieu des verticales ad,ef; les lignes 
pointi liées représenteront les nouvelles parois du mur, dont le centre de gravité 
et le poids n'auront pas changé. 

La cou(be des pressions se confondra alors sensiblement avec la médiane du 
mur, et dans chaque assise la pression sera uniforme. 

On conçoit bien du reste que cette disposition doit être avantageuse à la 
stabilité; car elle a pour effet d'augmenter le bras de levier du poids résistant. 

Elle permettra donc dans une certaine mesure de réduire le cube de ma- 
çonnerie employée, si Ton se contente toujours du nombre 2 pour coefficient de 
stabilité. 

Cependant il ne faudrait pas aller trop loin dans ce sens et donner à la paroi 
intérieure du mur une inclinaison trop forte; il faut toujours s'arranger de ma- 
nière que le centre de gravité du mur tombe à l'intérieur de sa base, car il peut 
arriver que les terres placées derrière ne soient point adhérentes et n'exercent 
pas de poussée; alors, le mur, soumis à son seul poids, risquerait de se fendre 
horizontalement. 

Mur à section triangulaire, — On comprend sans peine que la forme rectan- 
gulaire ne convient pas pour la section verticale d un mur de soutènement; 
en effet, les poussées, d'abord nulles, croissent très-rapidement avec la pro- 



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128 PONTS EN MAÇONNERIE. 

fondear, donc les épaisseurs de maçonnerie doivent croître aussi avec ia pro- 
fondeur. 

Proposons-nous donc d'adopter par exemple une section triangulaire et soit x 
la largeur qu'il convient de dviimer à la base {au) en adoptant toujours le nom* 
bre 2 pour coefficient de stabilité (figure 8, planche VI), 

Le moment de la poussée est 



^ ih^XMD^ î* 



ia surface du triangle est ^ A:b> 

et son moment par rapport à Tarète u s*écrit 

1 . 2a: Ths^ 

La stabilité sera suffisamment assurée si x satisfait à l'équation 
qui donne 

Remplaçant ^ par 1,600^ ir par 2,200, tang | par 0,4U, il vient r 

c«:0,SSA» 

oe qui, pour un mur de 12 mètres, donne pour embase 4'^,20. 

La sectioa de maçonnerie employée avec un mur à parois verticales est 

h 
Ax0,5fcou0,5fe*; avecunmuràsectiontriangulaire,c'estseulement 5 xO,55A, 

ou 0,1 8/t^ C'est-à-dire que cette dernière section n'exige que les | du cube 
qu'exige la première. 

Elle est donc d'un emploi favorable et il faut tendre à s'en rapprodier. Ce- 
pendant il importe de vérifier aussi comment se conduit avec elle la courbe des 
pressions. 

Nous avons construit graphiquement cette courbe des pressions sur la figure 
en adoptant toujours la même hauteur de 12 mètres avec une base de 4."*,20. La 
courbe des pressions est une ligne droite, ce qu'il est facile de vérifier en en 
cherchant l'équation. 

Toutes les assises horizontales sont placées dans les menues conditions au 
point de vue de la résistance ; il suffit donc de vérifier sur la base s'il n'y a pas 
à craindre de renversement, de glissement ou d'écrasement. 

Ifur à section trapèze, — Bien que, théoriquement, le mur à section triangu- 
laire soit le plus avantageux, il n'est pas possible de l'adopter dans la pratique 
si on veut le construire en maçonnerie, et il faut évidemment recourir à la forme 
trapèze. 

C'est pour ainsi dire la seule que l'on rencontre. 



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ClIArriRE m. — WÊOBtE M38 VOUTES. 125 

Lorsque 1^ disposé de la talear du talus êttéviewir oi qu'on peut le lairc 
aussi fott qu'^A le ^ut, il est clair qn*il contient de se rapprocher ie plus pos* 
sible de la forme triangulaire. On adoptera donc pour largeur au sommet la 
largeur miniifia qu il est possible de donner à une maçonnerie ordinaire, soit 0">,50> 
et Ton déterminera la base x par In formule 



tO,%*. 
de sorte que l'épaisseur moyenne du mur est : 

Îî^4-O,25«=0,254-0,I75A 

Hais, le plus souvent, le talus extérieur du mur ne doit pas dépasser une 
certaine limite ; car, si Ton augmente Tettibase, autant adopter tout de suite un 
remblai ordinaire ; le mur de soutènement va alors contre son but, qui est de 
ménager l'espace. 

Ainsi la forme de section triangulaire ne sera pas souvent admissible, car elle 
conduit à un talus d'environ^; peur «des oults de quai, par exemple, ce talus 
rendrait l'accès fort difficile. 

Soit donc(fîg. 9, pi. VI) un mur à section trapèze de largeurs au sommet avec 

1 1 

des fruits mesurés fiiâr -^ et •*> chercbottSHen i'èquatkm d^èqoi^brê. 

Nous ne considérerons que la tendance au renversement autour de Tarêle (c), 
car, lorsque cette tendance est «ufittsanniiient oombattue, le glissement n'est pas 
à craindre. 

Du reste, il est toujours facile de vérifier si la pouesôeQestinXérieure au frot- 
tement du mur sur sa base, frottement auquel il faut ajouter la cohésion lorsque 
la fondation est en maçonnerie. 

La poussée horizontale Q étant dfonnèe par la formule 

Q=l5A«tang«| 

son moment par rapport à (c) est 

Î5A5tang«| 

Pour évaluer le moment résistarït, âècomposons le trapèze en un rectangle 
flanqué de deux triangles : 

Le moment du rectangle [abef) "est égal à. nhx (^-^ -j 

- triangle(ace) - ""t n'Z'n=^''l'n^ 

.. , „i.^v h h (h ^ \h\ h* (h. .\h\ 

Adoptant pour coefficient de stiabilité le nombre % qui- est indiqué par Texpé- 



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iU PONTS EN MAÇONNERIE. 

rience, nous devrons, pour déterminer Xy égaler la somme des moments rèsis* 
tants au double du moment de renversement, et il en résultera Téquation 

C'est une équation du second degré, facile à résoudre ; elle a deux racines, 
Tune négative, Taulre positive; la racine négative est étrangère à la question, et 
il reste pour déterminer x la formule : 



t») l=-(s+4) + \/5T.= ïé?-5i-«' 



Dans tous les cas, on obtiendra immédiatement par cette relation la valeur 
de Xy d'où découle la section tout entière. 
!•' Exemple. — Soit 



i 1 

n 



= 6 ^*m=î5' 



proportions qu'on rencontre assez fréquemment dans la pratique, admettons 
toujours qu'il s'agit de bonne terre ordinaire, pour laquelle 

(K»45* et tang|=0,414; 

la formule (2) nous conduit à 

«=0,084 A, 
La largeur à la base est donc (^-^ ;^H-0,084 \ A=: 0,35.* 
et la largeur moyenne.. • . 0,217. A 

2«« Exemple. — Si l'on fait 



on trouve pour x : 

la largeur à la base est donc 

ot la largeur moyenne 



«■"m^iO* 



«==0,14.A. 
0,34.A, 
0,2I.A. 



Dans la pratique, on remplace le talus du côté des terres par une série de re- 
dans la terre placée au-dessus de chaque redan concourt à la stabilité. 

Résumé. — En résumé, dans la pratique, avec une bonne maçonnerie ordi- 



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CHAPITRE m. — THEORIE DES VOUTES. 125 

naire, avec les talus usuels, on sera certain de la stabilité d*un mur de soutène- 
ment, lorsqu'on lui donnera comme largeur à la base les ^ de la hauteur des 
terres à soutenir. 

Cette règle suffit tant qu'on n'a pas affaire à des hauteurs exceptionnelles : 
sans doute, on pourrait réaliser par des formes spéciales une économie dans le 
cube des maçonneries ; mais cette économie se traduit en général par bien peu 
de chose, car elle ne porte que sur de la maçonnerie de remplissage, qui vaut 
de 15 à 20 francs le mètre cub^ 



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CHAPITRE W 

DESCRIPTION DES PRINCIPAUX TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE 

I. — PONTS DE PETITE OUVERTURE « 



AqiMdacs «t ponceanz. — Les voies de Communications rencontrent fré- 
quemment des ruisseaux d'importance variable, dont le débit irrégulier est sus- 
ceptible d* atteindre temporairement, à la suite des orages et des pluies, une valeur 
notable. 

Il est indispensable de réserver sous la voie un passage suffisant pour ces ruis- 
seaux ; car, si leurs eaux se trouvaient retenues par un remblai formant barrage, 
«lies s'accumuleraient à Taniont et finiraient par se créer de vive force le débou- 
ché qu'on leur aurait refusé. 

Le plus souvent, comme nous l'avons expliqué dans le cours de Routes, on 
peut se borner à des aqueducs formés de tuyaux en fonte, en ciment ou en terre 
cuite, ou bien encore à des dallots à section triangulaire ou rectangulaire. Mais, 
ce système ne suffit pas toujours, et, lorsqu'il faut ménager un débouché un 
peu important, on est forcé de recourir à des aqueducs voûtés, auxquels 
on donne le nom de ponceaux tant que leur ouverture ne dépasse pas 4 ou 
5 mètres. 

Lorsqu'on dispose d*une hauteur suffisante, ce qui est le cas général, on adopte 
pour les ponceaux une voûte en plein cintre; c'est la forme la plus favorable à 
la stabilité. 

On ne saurait préciser absolument les dimensions qu'il convient de donner 
aux ponceaux; elles dépendent surtout des charges qui les surmontent. Lors- 
qu'un ponceau n'est recouvert que de0"*,50 de terre, on peut réduire beaucoup 
son épaisseur à la clef; s'il est placé sous un remblai de 10 ou 20 mètres, il faut 
au contraire augmenter cette épaisseur ; on peut prendre pour guide dans ce 
cas, la formule de Navier : 

T=pF 

dans laquelle T est la pression que les voussoirs successifs se transmettent nor- 
malement à leurs joints ; 

p le rayon de courbure de l'intrados au point considéré; ce rayon est celui du 
plein cintre qui compose l'intrados de la voûte ; 

F est le poids appliqué sur un mètre carré de l'extrados de la voûte. 

Exemple : Soit une voûte de 4 mèlres d'ouverture, ou 2 mètres de rayon, sup- 
portant un remblai de 10 mètres de hauteur fait avec de la terre pesant i ,500 ki- 
logrammes le mètre cube. 



i 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 127 

On ne veut pas que la pierre des voussoirs travaille Je suppose, à plus de 8 ki- 
logrammes par centimètre carré, parce que cette pierre s'écrase sous une charge 
de 80 kilogrammes. 

Dans ces conditions 

/>s:3* FalSOOO kilogr., d'où T»50<)00 kilog. 

C'est la pression que doit supporter un mètre courant de joints de voussoirs; 
si ^ est rèpaisseur de la voûte, un mètre de joint comprend x.lOO centimètres 
carrés, et Ton doit avoir 

St la hauteur du rembliai venaH à doubler, x doublerait aussi et prendrait Fa 
valeur 0«^,70. 

Lorsqu'on n*a pas à sa disposition d'expériences précises sur la résistance de la 
pierre qu'on emploie, il convient de se limiter à 5 kilogrammes, par centimètre 
carré. 

Remarquons du reste qu'il est peu avantageux d économiser quelques centi- 
mètres de maçonnerie sur Tépaisseur de la voûte, car la ipaçonnerie non vue 
n'est pas bien coûteuse. 

Du reste, on n'économise toujours rien sur l'épaisseur des pieds<droits formant 
culée ; ces pieds-droits doivent être considérés comme des murs de soutènement 
et calculés en conséquence. On leur donne d'ordinaire, comme nous l'avons déjà 
dit, une largeur à la base égale au tiers de la hauteur des terres à soutenir. 

Cependant, cette proportion serait beaucoup trop forte pour des remblais éle- 
vés ; il faudrait tenir compte alors de la poussée de la voûte qui s'oppose au ren- 
versement des culées à l'intérieur, et cet effet est très-efficace si la hauteur des 
pieds-droits n'est pas considérable. 

Souvent même le ponceau est établi sur un radier en forme de voûte ren- 
versée qui, lui aussi, s'oppose au rapprochement des culées. 

mars en retoar et murs en ailes. — Le profil en travers étant déterminé 
pour le corps du ponceau, on ne peut point limiter les têtes à ce profil ; en effet 
les têtes débouchent dans le talus de remblai et, si elles n'étaient point protégées 
par des ouvrages accessoires, des éboulements des terres se produiraient autour 
d'elles et l'aqueduc serait obstrué. 

Il faut donc maintenir latéralement les terres du remblai. 

 cet effet, deux systèmes sont en usage : les murs en retour et les murs en 
ailes. 

Les murs en retour sont des murs de soutènement ordinaires dont le parement 
est dans le plan de la tète du ponceau, c'est-à-dire parallèle à la direction de la 
voie. Leur construction ne présente aucune difficulté et il suffit de considérer 
les dessins que nous en donnons pour en comprendre immédiatement la dispo- 
sition. 

Les murs en aile sont plus compliqués ; en avant des têtes, de chaque cdté des 
pieds-droits on dispose des murs, dont le parement est normal au plan des têtes 
ou légèrement incliné sur ce plan. Ce parement est du reste vertical ou oblique. 

Les deux murs en ailes forment donc comme un entonnoir qui prend les eaux 
du ruisseau pour les conduire jusqu'à la tète de l'aquedoc. 



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128 PONTS EN MAÇONNERIE. 

De plus ces murs en ailes soutipnnent les terres du remblai, qui, avec les murs 
en retour viennent s'étaler on quarts de cône le long de ceux-ci. 

L'apftareil des murs en ailes obliques doinie lieu à une épure dont voici lexplî- 
cation : 

Soit abc figure 1 planche VII, la demi-ouverture du ponceau, (gah) le demi- 
profil du ruisseau a\ec ses berges, my le profil du talus de rembl li qui en géné- 
ral est à 1 i/2 de base pour i de bciutour. Nous avons les projections de l'ou- 
vrage sur trois plans perpendiculaires, l'un horizontal, les deux autres ver- 
ticaux. 

Construisons d'abord le parement du mur en aile : 

Ce parement passe û la base (a) du pied-droit, on veut en outre qu'il contienne 
le point (g.g") où le talus du remblai rencontre la crête du talus du ruisseau. Le 
parement cherché contient donc la droite dont les projections sont a5f.ay,a''j^. 

Il sera déterminé si l'on connaît en outre son inclinaison sur la verticale; cette 
inclinaison est à la disposition du consti ucteur ; lorsqu'elle est accentuée, le mur 
résiste mieux à la poussée des terres, puisque cela a pour effet d'écarter la verti- 
cale du centre de gravité de l'arête de renversement, c'est-Â-dire d'augmenter le 
bras de levier de la pesanteur. 

Biais, si l'inclinaison sur la verticale, c'est-à-dire le fruit, est trop forte, la 
construction perd de sa solidité à la longue ; si les terres se détachent de der- 
rière le mur, celui-ci peut se trouver en porte à faux et se fissurer; de plus, les 
poussières s'accumulent sur le parement, elles peuvent ne plus être entraînées 
parles pluies et donnent naissance alors à une végétation qui pénétre dans les 
joints de la maçonnerie et la disloque. 

Le fruit doit donc être maintenu dans une juste moyenne, qui varie de 

Sur notre épure, pour rendre les constructions plus nettes, nous avons adopté 
i 
un fruit de -^* 

Considérons la ligne de plus grande pente du parement passant par le point 
{g); elle est tangente à un cène droit ayant pour axe la verticale (gk) avec des 
génératrices inclinées au tiers. la verticale gk a pour projection horizontale le 
point gf et le cène se projette suivant un cercle dont le centre est g^ et dont le 
rayon est le sixième delà hauteur gk, 

La trace du parement du mur sur le plan passe en a' et est tangente au cercle 
ci-dessus défini; c'est donc la droite a"q"; le plan vertical tf'g", la coupe au 
point r qui i-ur l'élévation se projette en / et la droite (gï) est l'intersection du 
parement par un plan vt rtical ; l'intersection de ce parement avec la tête du 
ponceau est donc la droite am parallèle â (gl). Ramenant (m) en (m") sur l'ho- 
rizon, nous trouvons les deux projections de la droite gm^g^'m" qui limite le 
parement à la partie supérieure. £n coupe, cette droite se projette en g^m' sui- 
vant le talus des terres. 

Le mur en aile se termine par un rampant, ou plan incliné comme le talus 
des terres, dont la dimension horizontale est d'ordinaire de O'^ySO à 0'°,60. 

Ce rampant est fait en pierres de taille ayant une section pentagonale comme 
on le voit sur les dessins ; l'un des côtés est dirigé suivant le rampant, un autre 
suivant l'horizontale, un troisième yz suivant la plus grande pente du parement, 
les deux derniers xy et vu suivant une perpen dieu laisse à l'arête du rampant. 

Ces joints tels que xy ont huit à dix centimètres de longueur ; ils évitent un 



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CHAPITRE IV, — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 129 

angle aigu dans la pierre et s'opposent au glissement des pierres de taille. 
Us correspondent à des plans de joint normaux au rampant et par conséquent 
noimaux au talus de remblai. 

Il s'agit donc de déterminer sur l'épure les directions xy eiyz: 

Pour xy , c'est la ligne de plus grande pente du parement; sa projection ho- 
rizontale est donc perpendiculaire à la trace horizontale a'^^' du parement. La 
ligne de plus grande pente passant par le point m a pour projection horizontale 
m'V, et par suite pour projection verticale mn. Sur la coupe en long, on divi- 
sera la droite a'/' dans le rapport de {a"n") à {a"l") et on obtiendra la direction 
cherchée nfm!. 

Sur cette même coupe en long, la direction a:y est normale à (g^m!) ; la per- 
pendiculaire ay abaissée sur jfm! donne donc cette direction : ramenant le 
point {]/) en (p) et en (//') sur les deux autres figures, on aura les autres pro- 
jections de la direction cherchée. 

Ainsi l'épure complète est maintenant facile à tracer. On déterminera, comme 
nous l'avons vu en stéréotomie, les panneaux de chaque pierre en vraie grandeur, 
afin de les tailler à l'avance. 

Le long de l'arête (am), on dispose aussi des pierres de taille participant à la 
fois des têtes et des murs en aile; les directions des joints de ces pierres sont 
connues par ce qui précède, seulement la taille en est plus difficile parce qu'elles 
présentent un angle dièdre en creux. 

On voit que l'appareil des murs en ailes obliques ne laisse point que de pré- 
senter une certaine complication ; il est coûteux et exige beaucoup de soins; loi s- 
qu'il est bien fait, l'ouvrage est très-solide et produit bon effet. 

Nous pensons qu'il ne faut y recourir qu'avec précaution ; on arrivera plus fa- 
cilement et plus économiquement à des résultats presque aussi bons en adoptant 
des murs en ailes droits, à parements verticaux. 



TYPES DE PONCEAUX AVEC MURS EN RETOUR. 



N^' 1. Poncean de 0'°,90 d'ouverture. — Ce ponceau est représenté par 
les figures 2 de la planche VU. C'est un plein cintre ayant O'^j^O d'épaisseur à 
la clef sur les lôtes, et 0°>,o5 entre les tôles. 

Les cillées ont0'",60 d'épaisseur à la base, et reposent sur un radier de 0",30 
•de haulcur. 

Le ladicr et les fondations des murs en retour sont protégées par un mur de 
garde de 6 mètre de largeur, descendu à 1 mètre au-dessous du fond de la 
iivière. 

Ou remarquera que le radier affecte la forme d'une voûte renversée. 

Les murs en retour ont exactement le profil des culées et conservent une section 
-consianlc sur loule leur longueur. 

Dans un travail important, on ne conserve pas la section constante ; en effet , 
le mur en retour supporte du côté de la voie la poussée du remblai, mais, à 
irjci-uro qu'on s'éloigne du cours d'eau, celte poussée est équilibrée par celle du 
quart de cône; dans le plan vertical correspondant au sommet du quart de cône, 
ia ptnissée est la même des deux côtés du mur, on peut donc ne lui donner que 

9 



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130 PONIS EN HAÇONNOUE. 

Tépaisseur qui conTÎeAt à un mur ordinaire. Oa a alors \me épaisseur décrob- 
santé tout le long du quart de cône. 

Le talus de remblai étant généralement à 1 f/2 de base pour f de !i«iteuf^ h 
quart de cône a pour rayon de son cercle de haee une fois et. demi £a tiauleur du 
remblai. 

Le mur en retour a la môme longueur^ et général eroent oa le prolonge de Q^^i^ 
à 0^^ au delà du sonmii^ du quart du cône aâa de bien Tenraciner dacs le 
ranhiai. 

De sorte qu'en appelant (a) Fouverrnre du posi^aa eC & la hauteur da remr 
blai, la longueur totale de la maçonnerie des têtes est égale à 

Lorsque la hauteur est considérable, on a Thabitude de donner au quart de 
cône, non pas une base circulaire, maïs une base elliptique» comme on le voit 
sur les dessins du ponceau qui nous occupe en ce moment ; on doujie au grand 
axe une fois et demie la hauteur du remblai et au petit axe seulement une fois lia 
hauteur, de sorte que la génératrice du cône est incliuée à ^5* le long du mur en 
retour. 

Dans ce cas, les terres ne se tiendraient pas toujours conrenablement et Ton 
est forcé de perreyer la surface du quart de cône. 

lorsque le cône est à base circulaire, on peut se contenter simplement dCea 
gazonner la surface. 

Les ponceaux doivent être traités avec une grande simplicité d'appareil, mais 
il ne faut rien sacrifier sous le rapport de la solidité. 

La plinthe en particulier ne se compose d*ordinaire que d*un bandeau saillant 
dont l'arête supérieure est abattue en chanfrein. 

Le ponceau étant exécuté avant le remblai, lorsqu'on procédera à la confec- 
tion de celui-ci, îl faudra avoir soin d'élever les terres également des deux côtés, 
de manière à ne point créer une inégalité de poussée, qui pourrait renverser le 
ponceau ou le déplacer latéralement. 

Dans le type n® 1 que nous venons de donner, on exécute en pierre de taille 
les plate-bandes en tête du radier, la plinthe, les voussoirs de tête et les pierres 
d'angle ; l'intérieur de la voûte est en moellons à boisages ; toute la maçonnerie 
est en mortier ordinaire, sauf la chape de 0®,05 d'épaisseur que l'on exécute en 
mortier de ciment. 

On conçoit sans peine Tutilité de la chape; elle forme sur le massif des ma- 
çonneries un toit protecteur, par où Teau d'infiltration s'écoule sans pénétrer 
dans les joints ; on ne risque pas de voir les mortiers, qui sont toujours plus ou 
moins perméables, se délaver et se dissoudre à la longue. 

On a l'habitude de réserver aux pierres de taille une saillie de 0",025 sur le 
parement de la maçonnerie de remplissage. 

En général, il convient d'exlradosser parallèlement les ponceaux, parce qu'on 
obtient de la sorte des voussoirs d'un seul modèle. La maçonnerie de remplis- 
sage n'est pas difficile à raccorder, surtout lorsqu'on l'exécute à joints irrégu- 
liers, en mosaïque. 

Lorsqu'on se sert pour les murs en retour de maçonnerie de briques ou de 
M oellons d'appareil, le raccordement serait peu facile avec un extrados circu- 
laire, et on termine les voussoirs à des joints verticaux et horizontaux, comme 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 151 

le montre la figure 5 de la planche Vil. On a alors rinconvénient de faire un 
panneau pour chaque voussoir. 

On doit toujours éviter de faire des voussoirs à crossettes, tels que ceux qui 
sont itiiiiqués sur le cô4é droit de la figure précédente. C'est une disposition coû- 
teuse et peu favorable à la stabilité. 

Ri° z, Ponceanx de i8"",oo d'ouverture. — Le ponceau m plein cintre dfi 
2'",00 d'iOLiverture est représenté par les figures 4 de la planche VII. 

L'épaisseur à la clef est de 0",50 sur lès têtes et de G*", 55 dans le corps de la* 
voiile. 

L'épaisseur de la chape en ciment est augmentée et portée à 0,05. 

La voûte est toujours extradossée paraUéiemeot sur. lés. tètes. 

Lies culées ont l^JO de largeur à la base et reposent sur des fondations, de 
l^^fOO de profondeur ;. ces fondations se retournent sur les têtes de masière à 
former murs de garde. 

Le radier en forme de voûte renversée a 0™,50 d'épaisseur sur l*axe. 

On ne fait encore en pierres de taille que la plinthr, la plate-bande du radier, 
les voussoirs de tête, les. angles.despieds-drnits.; le parement de la voûte est en 
moellons à bossages; le: reste est en maçonnerie ordinaire. 

On remarquera les perrés enmosaîque, lîmilant les talus à 45*. 

Sur les quarts de cône à base conique, on n'a perreyé qu'une faible partie de 
la hauteur, le reste, est gazonné. 

%^ a. PoMteeav de 3'^,^ d'^MKverture, . — Les figures 5 de là planche Yll 
roprésLMitent un ponoean en plein cinlre de 3", 00 d'ouverture. L'épaisseur d^s 
voûtes à la clef est de 0",50 et l'épaisseur uniforme des culées est (ie 1™,2Û.. 

Ces culées sont fondées ainsi que le mur en retour sur un massif dé héion ih 
1"" 00 de hauteur, faisant.saillie de 0,25 sur le pourtour des: murs qu il soti- 
lient. 

A.la base des piedsKlroits, on remarque un socle avec une petite saillie de 
O'»;i0-, 

Les têtes sont extradossées parallèlement, mais les queues des voussoirs se 
décoDpeaat sur.la douelle de la, voûte. 

Deux assises de moellon correspondent comme hauteur à une assise de pierre 
de taille. 

La hauteur de la plinthe est de 0"»,55 avec une saillie de 0"»,10isur la tête. 

L'épaisseur de la chape est de 0"»,iO. C'est plus qv'on ne donne d'ordinaire ; 
mais un Uger. excès dans ce sens est peu -coûteux, tandis que l'insuffisance de 
la cliapc peut dans certains cas devenir funeste aux maçonneries qu'elle re- 
couvre. 

I voit sur le plan que le mur en retour conserve une épaisseur constante qui 
est-de 1°>,iO au sommet ; on aurait pu réduire cette épaisseur progressivement 
et l'amener à n'être plus que de 0",50 ou 0",60 à rexlrémité du mur en retour 
vers !e sommet du quart du cône. . 

On remarquera que ces* quarts de cône sont à base circulaire; dans de cas, il 
est i.'Uitile d'en protéger: la surface autrement que par un simple revêtement en 
gazon. 



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133 POiNTS EN MÂÇONiNERIE. 



TYPES DE PONCEAUX AVEC MURS EN AILES^ 



K^ 4. Poneeaa de 0»,V0 d oavertnre. — Ce ponceau de 0°^,70 d*OUVer* 
ture est prolongé par des murs en aile droits à parement vertical, do O'^jSO de 
largeur au rampant; il est représenté par la figure 6 de }a planche VU. 

Le rampant est formé par des pierres plates de 0"»,15 d'épaisseur, dont la der- 
nière vient buter contre un dé assez fort pour résister à la poussée. 

Sur un rampant de grande longueur, cctt j disposition ne serait pas admissi- 
ble et il faudrait adopter pour les pierres du rampant une section pentagoiiale 
qui en rende très-facile la liaison avec le massif inférieur. 

Le mur de garde est reporté à l'avant du mur en aile. 

Les voussoirs de tête devraient se retourner normalement pour participer à la 
fois à la voûte et au mur en aile et pour rendre le tout solidaire. D'ordinaire, on 
adopte cette disposition ; cependant, comme elle est coûteuse, on peut la sup- 
primer et adopter un joint continu, que Ton garnira en mortier de ciment, ù la 
rencontre du plan de lèie de la voûte et du parement vu du mur en aile. 

Dansée cas, il faudra avoir soin d'établir la liaison du massif du mur en aile 
avec celui des pieds-droits au moyen de boutisses engagées à la fois dans les 
deux massifs. 

Ni® 5. Aqacdne saréleTé de fB^^OO d'ouTertare^ — La figure 7 de la plan- 
che Vni représente un aqueduc surélevé de 1"»,00 d'ouverture, c'est un type de 
la C** d'Orléans. Le rampant du mur en aile est formé de deux longues dalles, 
contre-butées à la base par un dé en maçonnerie. 

On voit que les pierres de taille placées à l'intersection du parement du mur 
en aile et de la tête du ponceau se retournent sur ces deux surfaces et établis- 
sent la solidarité entre les deux parties de la construction. 

L'aqueduc est établi sur un radier général en béton hydraulique de 0*,60 de 
hauteur. 

Le mur de garde n'est pas plus accusé que le reste du radier, si ce n'est qu'il 
est formé avec des pierres de grosses dimensions. 

La chape en mortier a 0"*,10 d'épaisseur. 

La douelle de l'aqueduc est en moellon brut, grossièrement tétué» et rejoin- 
toyé avec soin. 

La plinthe seule est en pierre de taille. 

Les voussoirs et les pierres d'angle sont en moellon piqué. 

Les murs en aile préstmtcnt en plan un évascmeiit de iji sur la ligne des 
pieds-droits, et ils possèdent en outre un fruit vertical de 0",05. 

Ce fruif est cause d'une certaine sujétion; il est plutôt fait pour la perspec- 
tive que pour résister plus efficacement à la poussée des terres. Un mur droit 
d'une hauteur notable piésente souvent une apparence inclinée comme s'il ten- 
dait à se renverser ; on évite cet effet disgracieux en lui donnant un léger talus. 

Le type qui nous occupe en ce moment lient à la fois du mur en aile et du 
mur en retour, puisque le mur en aile se retourne à son extrémité sur une cer- 
t aine longueur. Il convient bien à des remblais élevés. 

Dans chaque cas, il faut se rendre compte du prix de revient des murs en re- 
tour et des murs en ailes et adopter le système le plus économique. 



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CUAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 135 

En général, le mur en retour convient bien aux faibles hauteurs de remblai, 
4 à 5 mètres par exemple ; pour les grandes hauteurs, c'est le mur en ailes qui 
coûte le moins cher. 

iv^'e. Poneean de f^^oo d'ouvertnre. — La figure 8 de la planche VIII 
représente un ponceau de 2", 00 d'ouverture avec murs en ailes, droits et ver- 
ticaux. 

C'est un type de la €«• de l'Ouest. 

Le passage réservé aux eaux n'occupe que 1",40 de la largeur; sur les 0"*,60 
qui restent on a ménagé un trottoir en saillie pour le passr«gedes piéfoiis. Ce sys- 
tème est fort utile dans les pays où le bétail ( s^ nombreux, car les bestiaux peu- 
vent passer dans le lit de l'aqueduc, pendant que leurs conducteurs suivent le 
trottoir. 

On remarquera qu'ici le rampant avait trop de longueur pour être composé 
avec une seule file de dalles ; au milieu du rampant on a pincé une pierre de 
taille à section pentagonale qui s'oppose au mouvement de descente des deux 
dalles supérieures, tandis que les deux dalles inférieures sont contre-butées par 
le dé. 

L'épaisseur du mur en aile va croissant avec la hauteur des terres qu'il a à 
soutenir, c'est-à-dire à mesure qu'il se rapproche de là voûte. 

tes pieds-droits ou culées ont en général plus d'épaisseur dans la partie voi- 
sine des têtes que dans le corps de la voûte; l'ouvrage actuel en est un excn pic. 

C'est surtout dans les aqueducs sous chemins de fer que l'on a recours à celte 
disposition ; dans les aqueducs sous roules elle est inutile. 

De même, dans les aqueducs sbus chemins de fer, on a l'habitude de dispo- 
ser de place en place des contre-forts extérieurs aux pieds-droits, de manière a 
donner à ces pieds-droits sur 1°>,00 ou 2'",00 la même épaisseur qu'on leur 
donne sur les têtes. 

C'est une bonne précaution à prendre dans les longs aqueducs que surmonte 
un haut remblai. 

N« 1. Yiaduc de 4'",oo d'ooTerture. — La figure 9 de la planche Vni 
représente un viaduc en plein cintre avec murs en aile, obliques par rapport à 
l'axe de l'aqueduc et inclinés sur la verticale. 

C'est un type de la C»« de l'Ouest. 

La liaison n'est pas établit» entre les voussoirs de tête et le parement du mur 
en aile, et on a à l'intersection un joint continu. 

Mais la liaison existe sur l'arête des pieds-droits, et, comme nous l'avons dit, 
il est bien facile de l'obtenir à l'arrière du parement dans la maçonnerie de rem- 
plissage. 

La longue plate-bande du rampant est interrompue et consolidée de place en 
place par des pierres en forme de voussoirs à section pentagonale 

L'épaisseur des pieds-droits est renforcée de O^jôO sur les têtes ^ et dans le 
corps de la. voûte, on exécute tous les cinq mètres un contre-fort de i°»,00 de 
longueur et de 0",50 de largeur, comme on le voit nettement sur le profil en 
travers de la voûte. 

Prix de revient de linéiques aqueducs et ponceanx. — Yoici les prix de 
revient de quelques aqueducs et pouceaux, analogues à ceux dont nous venons 
de donner les dessins ; 

Francs. 

Ko comptant le mètre cube de déblai, touillé, chargé et transporté à un relai. . . 0,70 
«» de maçonnerie de pierre de taille 60,00 



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AU FOr^TSEN lilAÇOMËlUE. 

mm de ffiiOAllon piqué . • • • • 50,00 

.— .de n:oelIon>onQ^iiuiire lO^OO 

— de béton hydraulique • : • "^^00 

Le mèire carré de parement et rejointoiement de pierre de . taille ..• ..5t00 

— — moellrin vpiqué ^,00 

— — MocUon oiidmïnppc 1j50 

Le mètre carré de perrés de 0",25 d'épaisseur pour quarts de cùne i5,60 

Le mètre cube de terres pilonnées pour quart de cône ••• • •.. •-• • ^(^SO 

Om arrive, aux résultats suivants : 

Aqueduc de O'^fiO d'ouverture, 

V Praftes. 

1 mètre linéaire de section traoEYersale courante 47,30 

Dépense totale pour les deux têtes 28^^00 

'Aqueduc de < 1 ^mèirc' d'onocHnre, 

1 mètre linéaire de section transversale courante .• .£0,75 

^Bépense totale pour les deux têtes .••.•• 463,50 

AqmdwD 4^'t'«,60 d'ouveilt^e. 

1 mètre linéaire de section transversale courante 9S.00 

'Dépense totale pour les deux têtes - • • . .800,00 

. Pcneaaucde â^^SO d'ouvainre. 

1 mètre linéaire de section transversale, courante 153,15 

» Dépense totale pour les deux têtes 1768,00 

. Bmceau* ÂCsAttiièires, dHomniiure. avec ^pm$mfe p9ur ipiétons et: besliaax , 

1 mètre linéaire de section transversale courante 455.00 

.DiépenseAoftalepaur des «deux têtes •••• .'3567.32 



POKGEAUX DIVEBS. 

jN^^.'PoBt «oaredeflerctoode «i»«iè«re» liWvertnre. — Les figrires 10 de 
la. planche IX représentent un pcmt en arc 4e cercle 40 4 irtètres d'ouverture 

L*arc adopté est celui qui correspond à l'angle au centre de ôO^, c*esl-à-dire, 
au triangle équilatécai ayant pour cdié Touvertare ; cet 'arc produit toujours un 
effet ttatisfaisant à tous égards. 

Lavoûte a «ne épaissear uniforme de O^^ 55; elle est recouverte par une chape 
de mortier h\^aulique de 0°*,! d'épaisseur. 

L 'épaisseur. uQif<>rme!de& culées est de i'^^TS; elles reposent sur un massif de 
fondation en béton hydraulique de 1 mètre de hauteur, formant saillie de O^-^'îô 
sur le pourtour de la If^asedes culées. 

Lei rmir en reèour ai même épaisseur que les pied^-droits. 

Il arrive souvent que des fissures se produisent à la soudure des pieds-tiroitset 
du mur en retour; cela tient à ce que ce dernier n*est pas, à Torigine, suffisam- 
ment contre-buté paries quarts de oâneet^qu'ilsubit akiKauiiLiégeffiaMU^eMent 
de .déversement, auquel la w)ûte ne paitiAif^epias. 



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CHAPITRE IV. — DESCRH>nON WS TYPES m POiNTS EN MAÇONNERIE. 135 

en retoair, et il ne fawt point 



B y a donc imprudence à trop affaMir le * 
«clierelier de oe cété un« éoonemie esngérée. 

^ Poflt «■ «M «de «»,<4W «*owmr««r«. — Les fi^res il ife 1« planeht; IX 
représentent un pont route sur ehemintie fer, de 8", 40 d'ouverture (ligne du 
Mans à^eimes'). 

L* intrados «est «n «rc ^ cercle snrbaissé an tpuait, les pieds-droits ont 4". 55 de 
h««rt««r «t ^ mètres 4e largewr uniforme. 

La voûte a 0"»,70 d'épaisseur sur les têtes et O^jSÔ sur tout le reste. 

La cliape est formée avec du iiiortier de chaux iiydratflique et a 0*,40 d'épais- 
seur ; elle est composée de deux plans inclmés de part et d*avltre, du sommet de 
la vo«(e. * 

La plinthe et le parapet sont d'une grande simplicité. 

Le parapet en briques ayant xme épaisseur d'ime Iwique et demie oii même 
4'«Be seule bri«[ue fè«,22) est bien suffisant. Le massif de briques est recouvert 
d'une main courante en pierres de taille. 

Jja teinte pai^ciiliépe de ta brique indique sur les têtes un ruban qui met bien 
en éiédence tes divers parties de la construction. 

Voici le détail estimatif de cet ouvrage : 



ikdicahon ies ouvrages. 



Déblais, -pour fouille, ebarge transport en wagon, jet 

de pelle et régnlnge 

Maçonnerie de rempLissa^e pûttriondations.. « . . 
Maçonnerie de pierre de taille 

— de moeUon piqué. , 

-.— 'de rem]jUs»ag«.. . . <• 

— à pierre sèche 

Parements tus de pierre de taille 

— de moellon piqué 

Kagxémeivt «t «vointoiBiiient âe^ ierre de taille. . . 

— — iia«eUon piqué. « , 

Chape en chaux hydraulique 

Sable sur la chane 

Chapede 0-,07(eniDluiUK'âeiKi)]it«n«.. ..«.., 
Enduits de O'fOô.. ....«...••«.«..«•. u 

Pavage de la chaussée «... 

Bordure îles trottoirs •..., 

Trottoirs en datles deChattemoue 

Bois pour cintres (chêne et boisManc).. ..... 

Fers - . - . . 



Reprise de déblais, charge et transport en brouette 

à 30 métrés, régalage -et pilonnage 

Remblaie sur le pont ^rix.eenveim)* ..••.... 



QUANTITÉS. 



939.22 

48.55 

56.23 

135.84 

^6.78 

21.50 

193. SO 

317.16 

193.30 

517.iS 

128.14 

12 81 

43.0e 

89.02 

137 20 

58.58 

62.87 

31.58 

129.00 

500.00 



PRIX 

DB L*UNIT<. 



1.00 
.12.66 

95.70 

56.55 

S2.66 

4.18 

11.32 

10.60 

0.65 

1J59 

3.23 

5.00 

i.91 

0.76 

7.55 

8.49 

11.28 

58.96 

0.50 

0.66 



Total. 



PAR ARTICLE. 



1IW2.75 

©12.11 

5582.25 

7568 65 

6542.43 

«9.87 

2458.78 

3361.90 

164.31 

440.65 

413 8» 

64.05 

m.fz 

'68.54 
1055.12 

497.34 

709.17 
>18o0.16 

64.S0 

280.00 
£00.00 



35386.60 



Déduisant le rribars de 1 p. 190, il reste un nombre rond de 35,000 fr.; 
comme Touvrage a %°'.,^0 de longueur, «"est un prix de revient de 3,750 fr. le 
mètre courant. 

Ce prix est très^levé; on pourrait réaliser les économies suivantes : 



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136 PONTS EN MAÇONNERIE. 

Supprimer le pavage de la chaussée, et se contenter de bordures de trottoirs 
avec caniveaux pavés; supprimer le dallage du trottoir, et remplacer pai* de la 
brique le moellon piqué du parapet ; substituer sur toutes les surfaces vues le 
moellon grossièrement tétué au moellon piqué. 

^ iO. Pont roate en plfeln cintre de f t mètres d'ouTerture. — La fjgure 12 
de la planche IX représente un pont route en plein cintre de 12 mètres d'ouver- 
lure; c'est le type établi par M. Toni-Fontenay pour la ligne de Sainl-Rambert 
à Grenoble. 

Les fondations n'offraient aucune difficulté puisque la tranchée du chemin de 
fer était ouverte dans un sol résistant. 

L'épaisseur unifoime de la voûte sur les tôtes e&t de 0"*,70 ; les têtes sont con- 
struites en pierre de taille, ainsi que la plinthe. 

Les parements des murs en retour sont en moellon sraillé. 

Entre les têtes la voûte est composée avec plusieurs rouleaux de maçonnerie 
de briques. 

La balustrade métallique est comptée à 22 fr. le mètre courant. 

La largeur entre les tôtes est de 5 mètres, elle se divise en une chaussée de 
3™,80 et deux trottoirs de 0°>,60. 

Nous pensons qu'il serait préférable d'adopter une chaussée de 3 mètres, et 
deux trottoirs de 0'°,75, en tout 4°*,o0; on économiserait 0'",50 de largeur et la 
circulation serait tout aussi facile. 

D après M. Ton-Fontenay, le prix de revient de cet ouvrage ne serait que de 
7,800 francs; cette dépense nous paraît bien faible, et en général il faudra pré- 
voir d'avantage. 

IV° f i. Pont À cnlées perdues de 18 mètres d'ooTerture.^ — La figure 15 de 
la planche IX représente un autre type de la ligne de Saint-Rambert à Grenoble. 
C'est un arc de cercle à culées perdues. 

La construction en est analogue à celle du précédent ouvrage; voussoirset 
plinthes en pierres de taille , murs en retour en moellon smillé ; corps de la 
voûte formé de plusieurs rouleaux de briques que surmonte de la maçonnerie de 
remplissage. 

Nous ne sommes pas partisans de ce mélange de maçonnerie de briques et de 
maçonnerie ordinaire; nous préférerions donner moins d'épaisseur à la voûte et 
la faire tout en briques : on serait certain de la sorte d'obtenir une compression 
uniforme. 

La culée est formée par un bloc de béton, et deux assises de forts liba<:es lui 
sont accolées du côté de l'arc, dont elles reçoivent la retombée. — La poussée 
transmise aux culées rencontre ainsi des assises qui lui sont normales, et il n'y 
a point de glissement à craindre. 

L'arc de cercle a 15 mètres de rayon; son ouverture est de iS mètres et sa 
flèche de 5 mètres ; il est donc surbaissé au f . 

Celte forme d'arc à culées perdues est plus favorable que la précédente dans 
les tranchées de chemin de fer parce qu'elle laisse au mécanicien la vue beaucoup 
plus libre ; mais elle est plus coûteuse lorsqu'on vient à rencontrer des difficiillés 
de fondations. 

M. Toni-Fontenay n'estime la dépense qu'à 6,850 francs pour un pont de 
& mètres entre les têtes; en général, cette somme sera notablement dépassée; 
du reste, les prix élémentaires, avec lesquels M. Fontenay étabht son détail esti- 
matif, sont une limite minima. 

N^ tt. Pont en anse de panier de it mètres d'ouTertore. — La figure 14 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE POINTS EN MAÇONNERIE. 15; 

de la planche X représente un pont sur chemin de fer, de 12 mèlres d*ouver- 
ture. 

C'est une anse de panier à cinq centres surbaissée au tiers. 

L'épaisseur uniforme de la voûte à la clef est de 0'",70; elle est recouvorle 
d'une chape de O'^jOS dont le profil est celui d'un arc de cercle de 16 mètres de 
rayon. 

Les têtes en pierres de taille sont extradossées parallèlement ; mais le corps de 
la voûte a une épaisseur croissante de la clef aux naissances ; les culées de 5'", 50 de 
large reposent sur un massif de béton de 1 mètre de hauteur. 

Le pont a une largeur de 7 mélres entre les têtes, laquelle largeur se subdi- 
vise comme il suit : 

Une chaussée pour deux voitures '. 4",80 

Deux trotloirs de 0»,70 1»,40 

Deux parapets rte 0'»,40 '. . . 0",80 



Total. . . . 7»,00 



La plinthe est des plus simples et se compose d'un bandeau à section rectangu- 
laire, dont l'arête supérieure est abattue en chanfrein. 

Le parapet est en moellon smillé retîouvert par une main courante en pierre do 
taille: si on tenait à l'économie, on suppriinerait ce parapet en pierre et on le 
remplacerait par un gîirde corps métallique, qui ferait, il est vrai, beaucoup moins 
bon effet au point de vue architectural, mais qui économiserait 0™,80 sur la lar- 
geur du pont entre Ips têtes. 

On remarquera la disposition des caniveaux dont le point bas n*est pas accolé 
à la bordure du trottoir, afin sans doute d'éviter les infiltrations qui pourraient 
se produire le long de celte bordure. 

Celte disposition ex ge une certaine sujétion, elle a l'inconvénient d'augmenter 
la largeur du ruisseau et nous ne pensons pas qu'elle soit à imiter. 

N® 13. Pont en are de cerele A eulées perdaes do f 8 mètres d*ouTertare. 
La figure 15 de la planche X représente un type de pont sur chemin de fer, 
analogue au n<» 11. 

C'est un arc de cercle de 18 mèlres d'ouverture et de 3"*,13 de flèche. 

L'épaisseur de la voûte à la clef est de 0™,90 et les têtes sont formées par des 
voussoirs égaux en pierres de taille. 

Les culées, qui ont 4 mètres de large reposent sur un massif de béton do 
1 mètre de hauteur. 

Les maçonneries sont recouvertes d'une chapo général de 0"»,10 d'épaisseur. 

Le parapet et le profil en travers sont disposés comme dans l'exenipie pré- 
cédent. 

1%^ 14. Pont en are de cercle de 14"*. 50 d*ouTcrtiire. — La figure 16 de la 
planche XI représente un type de pont en arc de cercle, adopté par M. Graëff, 
inspecteur général des ponts et chaussées, sur le canal de la Marne au Rhin. 

Cet arc de cercle a 14™,50 d'ouverture et 2"*, 50 de flèche. Le profil en travers 
du corps de la voûte est indiqué par les lignes pointillées; on voit que les culées 
ont 5 mèlres de large pour ^'"jôS de hauteur. 

Sur les têtes, la voûte est en pierres détaille, appareillée par redans; chaque 
voussoir exige un panneau spécial, qui du reste est bien facile à tracer, à cet effet, 
on exécute en vrai grandeur l'épure de la voûte sur une aire horizontale en voliges, 
en plâtre ou en ciment. 



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138 M\T6 ma wk^(mG\im. 

La chaussée e8(t indlinée <t passèôe ime *jmAe -fle ^f&b frar^mirtre^ «ta |flîtfttie 
et le parapet participent à celte inclinaison; il n'en résulte aucune difficnilé de 
consiruction, et r^gpwt ^«(t i>eauct)iip marnsidisgrôcieux que si l'on acioptait un 
couronnement horizontal en conservant Ja chaussée incKnée. 

Dans-rouvrage où il'déorrt lee tTaTftu«Pxéf5n1és dans'les Vosges pour le (^lemin 
de fer de Strasbourg et pour le canal de la Marne au Rhin, M. Graérf feit «me 
étude comparative, au point «de mte économique, des puntei^n^nBaçonnerJe^ des 
ponts en tôle, et il concl^ift qw •: 

!• Dans les conditions de prix où se tronveirt les nartériaux â-Saverne et même 
pour tout le iiersatTt du Rhin, leponften maçonnerie doit -être préféré partout 
pour l'ouverture de neuf mètres ; 

2« Que le pont à poutres en tôle peut devenir avantageux pour des ouvertures 
supérieures à 9 mètres et d'autant plus avautsigeitx que les largeurs des ponts à 
construire sont plus petites. 

3® Que pour les passerelles, c'est-à-dire pour lesponts très-étroits,-aucun système 
ne peut rivaliser .a^voc le pont suspendu. 

Ces conclusions ne doivent pas être étendues partout ; caries maçonneries dans 
les Vosges coûtent très-»bon marché. Dans un pays où le prix des matériaux serait 
élevé, le fer pourrait devenir avantageux pour des ouveriures intérieures à neuf 
mètres. Nous reviendrons phis loin sur cette question. 

W* t«. F«<ite po«(8'«ii%i*i<|nes. — 'La brique est suscepiible de rendre de 
grands «ervices pour la constr uci ion des petits pmils de toute nature. 

On fabrique partoift aujourd'hui de bonne brique à un prix raisonnaMe», et 
l'emploi en est facile. 

Avec les briques et'lemortiw de ciment, on constitue des voûtes monolithes, 
d'une grande soKdité; en obtient ainsi des arcs qui, quoique très surbaisjfés 
résistent à des charges considérables. 

Nous en donnerons pour exemple les petitt?6 rolhes dont on se sert dans les 
ponts métalliques pour réunir entre eux les poutres ou les arcs parallèles ; ces 
voûtes, en général surbaissées au ^^^, oirtjusqu'à t",*50 d'ouveiture; elles «ont 
formées d'un seul rouleau de briques (0",11), Tiourdées en mortier de cimertt; 
partout elles se sont bien comportées. 

Voici les dimensions que Ton peirt adopter pour l'épaisseur des voûtes de di- 
verses îouvertures : 

1» avec du mortier de ciment. 

De 0",00 à i",20.. . 0",M d'épaisseur, c'est-à-dire un rouleau de briques ordînaiiK. 

i-,20 à 4-,00.. . 0«,25 — deux rouleaux de briques. 

4",U0 à 8"-0O. , . 'U»,"j5 .— trots rouletiux de briques. 

8",00 à 12'",00.. . 0'°,47 ^- quatre rouleaux de briques. 

2" Avec da mortier ordinaire, il '^conviendra d ajoufc(>r partout un rouleau de 
plus. 

FI va sans dire que la maçonnerie de i)rïques devra être recouverte avec «oin 
d'une chape imperméable, à laquelle on donnera 0"*, 03 à 0"»,04 si on la fait en 
bon mortier de ciment bien lissé K on ira jusqu'à 0«», 10 lorsqu'on aura sim- 
plement recours à une chape de mortier de chaux hydraulique. 

Quelle disposition convient-il d'adopter pour l'enchevêtrement des briques 
dont on compose une vonàle? 

En général, on ne cherche pas cet enchevêtrement et t>n dispose les briiq[ues 



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CHAPITRE IV. - DESCfliraORîBBS TYPES »DK rO.NTS EN MAÇONNERIE. 15D 

^par Toukuâ'^CMiGBntviquespletiwmlnest iitcn^phis ficîtettdt^rpernve^â'dëbotis 
TésuiAate ; * chaqueiroul^aui peut résistera {"éparéminit,- et , si 1-on cwistruit d*ébard 
ieipranier rouleau, il-yottttenqudqufi sorte^servir de eintre pour lesautres'en 
éui laissant le temps dei faire prise. — iGelarpermét de rceourtràdes^intresbeau- 
coup plust^é^ns.'LetstuliiiKoinénicnt «st que l'es rouleaux sont>6épafés pardfs 
siir£aoesicyiindri!qu€8.eontini]es,.garnios de^mortitr; si ce mortier n'a pas uni! 
grande (!coJiésijrai oussîii ne diii^itpastTite, il peut arriver que les rouleaux* se 
séparent comme les feuillets dun livre qu'on pose sur sa tranche. Get<«ffet etl 
ibienipareetine'sapràsent^ra jaraais anrecde bon mortier. 

Lors donc qu*on a recours soit à du mortier de ciment, soit* à de bontmoftier 
èijidnulîque^ii n^y aaauaun risque detîonstruire une voûte en briques par rou leaux ; 
on y trouve au contraire un grand avantage, et mous conseillons d'adopter c^tte 
manière de 'faire, spéeia^emttntpour les voûtes de faible ouverture. 

La cireofistance primeipale qui s'oppose à lettrèhe^lrtMiient des briques dans 
les voûtesde petite ouverture,' c'est la forme parallélipipêdiqiiodesces matériaux. 
Les briques ont une épaisseur constante, tandis < qu'on donne aux voussoirs en 
tpierreune fontne de.«Dintde manière à avoir une épaisseur variable avec un joint 
uniforme. 

Les briqnos rendent le joint uniforme impossible, et Tépaisseur du joint va 
rapidement en croissant pour des voùies de petit rayon. 

Exemple : Soit une voûle de 3 mètres de rayon, en plein cintre; son premier 
rouleau sera composé de 1 57 bi iques de 0"^055 d'épaisseur avec joints de 0",0n5 à 
l'intrados ; la longueur de l'extrados de ce premier rouleau est supérieur do 0",28 à 
celle de l'intrados, ce qui fait déjà un accroissement de 0<°',002 pour l'épaisseur 
de chaque iohit. 

Et si l'on «'i trois rouleaux, l'épaisseur dujointtanna plus npie doublé. 

Pour.des<ojiverturesmoindre3,ile.ràsultâb«eivut cneore plus sensible et.on «e 
heurterait même à une impossibilité. 

Ainsi, tant que le rayon des voûtes n'atteint pas 4 ou 5 mètres, on est forcé de 
construire la voûte par rouleaux. 

Au delà, on peut chercher à produire des enchevêtrements, et on dispose les 
briques de manière à ce que tous leurs joints se découpent. 

Si Ton fait une coupe transversale de la voûte, la figure 17 de la planche Xi 
représente la disposition à adopter tpoiir les nnangées de briques lorsqu^en a 
l'épaisseur de deux rouleaux, ka figure 18 représente celle qui convient pour 
l'épaisseur de trois rouleaux et la figure 19 celle qui convient pour l'épaissear 
de quatre rouleaux. 

ill va sans dire que d'une tranche è l'autre les dessins ne devront pas se 
superposer. 

En somme, il résulte de tout cela une sujétion notable, les joints sont irrégu- 
Uers, et:par.suite il en est de même de la compression des mortiers. 

Lorsque le rayon dépasse 10- ou 12 mètres, l'exéeution par rouleaux peut avoir 
un inconvénient sérieux; si la iTOÛte tasse ^au décintrement, la brique- d'intra- 
dos peut se déla<:her et tomber, parce qu'elle n'est pas prise comme dans un 
coin entre les doux briques voisines. ï^ns ce cas, rencheVôtrement pourrait 
fournir une adhérenoephis f«rr(e otâl aurait des avantages. 

En'Pésumé,iibfeHit exécutcr^les petites JVOÛt«sT)ar rouleaux ; pour les grandes, 
on peut recourir à l'enchevêtrement, et ce sera même préférable si l'on se sert 
de n^virtiers ordinaires. 

Les %tiies:^de la pkanche^XIiPtp^éseiltent un pont en 'briques dont nous 



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140 PONTS EN MAÇONNERIE.. 

avons dressé le projet; il est destiné à remplacer un pont en charpente; les 
piles existaient et nous n'y touchons pas. Les petites voûtes sont formées de 
quatre rouleaux concentriques hourdés en mortier hydraulique. L'ouverture 
est de 6 méfres et la flèche de 0"»,87, de sorte que Tare correspond à l'angle 
au centre de 60®, c'est-à-dire qu'il a précisément pour rayon 6 mètres. 

Le couronnement se compose de modilions formés de deux briques de champ, 
supportant une corniche formée de trois briques à plat, dont la saillie va 
croissant. 

Le modèle de parapet en briques à jour se rencontre assez fréquemment ; on 
peut du reste varier le dessin. 

On voit sur la coupe transversale que la voûte se compose en réalité de deux 
voûtes égales séparées par un creux de 0"»,50. 

On exécute d'abord la voûte d'amont en concentrant la circulation sur la 
moitié d'aval du pont en charpente; puis lorsque la voûte d'amont est achevée 
on y ramène toute la circulation, on démolit la charpente d'aval et on construit 
à la place la seconde demi-voûlo. 

Le vide de 0°»,50 qui sépare les deux voûtes est recouvert par des dalles en 
grès de 0°>,20 d'épaisseur et de 1 mètre de long. 



IL — GRANDS PONTS 

Il a été construit dans le siècle actuel un nombre considérable de grands 
ponts, dont beaucoup sont remarquables. Nous nous contenterons d'en décrire 
quelques-uns choisis parmi les plus communs, en nous proposant surtout de 
donner un spécimen des divers types. 



!• PONTS D'UNE SEULE ARCHE 

i® Pont de Saint-Gali. (Ligne d'Arvant an liOt). — Commençons par un 
exemple très-simple, lire du compte rendu de la construction de la ligne de Mu- 
rat à Vic-sur-Cère, rédigé par M. Nordling, figure 21 , planche XL 

C*est un ponl en arc de cercle de 22 mètres d'ouverture, 4°»,39 de flèche, 
16 mètres de rayon, construit sur TAlagnon ; il a quatre mètres cinquante centi- 
mètres de largeur entre les têtes, et ne livre passage qu'à une voie. L'épaisseur à 
la clef est de l'",50 et celle des culées de 6"»,75. 

Ces culées sont établies sur une fondalion en béton hydraulique de 1°>,50 
de hauteur, laquelle est protégée, du côté du torrent, par deux files de 
palplanches et par des enrochements que recouvre un perré maçonné incliné 
â 45<». 

La voûte est protégée par une chape en mortier hydrauhque de 0",10 d'é- 
paisseur; le profil de la chape est un arc de cercle de 20 mètres de rayon 
prolongé par ses deux tangentes extrêmes. Le mortier est recouvert d'un enduit 
de bitume. 

Le remplissage des reins au-dessus de la chape est fait avec du moellon brut 
provenant des déblais ; ce moellon est maintenu à rextrémitè de la culée par un 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPÏÏON DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. i4î 

mur de garde de 2 mètres d'épaisseur, dans la base duquel on a ménagé des 
barbacanes pourrécoulement des eaux. 

Le remplissage en moellons supporte directement ie ballast. 

Onav&it d*abord projeté les têtes et les plinthes en pierres de taille ; mais 
par raison d'économie, on se contenta d'employer la pierre de taille pour la 
plinthe à qui on donna un profil très-simple, et sur les têtes on se servit de 
moellons smillésde 0'",18 à U™,20 d'épaisseur; ces moellons ont 0",70 de lon- 
gueur ; la voùle est donc exti adossée parallèlement sur les têles et son épuisseur 
apparente est réduite à 0"*,70. 

Sans doute , cet effet est fâcheux au point de vue architectural ; mais, 
la disposition adoptée ne nuit pas à la solidité et conduit à une économie 
notable. 

Le remplissage des tympans des têtes est fait eu moellon irrégulier dit 
mosaïque. 

Les niaiériaux ont été extraits des carrières trachyliques d'Âutcroche près 
Murât, et la chaux venait de Paulhac, près Brioude. 

Le pont, exécuté du 22 mai au 22 octobre 186(>, a été décintré au moyen de 
boi;c à sable, et lors du dêcinlrement, opéré 32 jours après le clavage, on a 
observé un tassement de 0",05. 

Les dépenses se sont réparties comme il suit : 

Fondations. . . *. 9,633 francs. 

Élévation 23,328 — 

Dépenses diverses 7,8G9 — 



Total. . . . 40.830 — 



Soit i ,044 francs par mètre courant de longueur, et le prix du mètre cube de 
maçonnerie hourdée est revenu, cintres et bitume compris, à 26 fr. 48. 

Le garde-corps très-simple est formé de montants en fonte, pesant chacun 
11 kilog. 50, espacés de 2 mètres d'axe en arc et scellés dans la plinthe. Ces 
poteaux sont réunis à la partie supérieure par une lisse en fer rond de 0,035 de 
diamètre, qui traverse un renflement ménagé dans la tête des poteaux; au milieu 
de leur hauteur, ils sont traversés par une autre lisse en fer rond de 0°',025 de 
diamètre. 

Cela fait en tout 23 kilog. 40 de fer par travée. 

Le prix de ce garde-corps est ressorti \ 7 fr. 70 par mètre courant. 

Il est impossible de faire quelque chose de plus léger et d'arriver à une 
dépense plus faible. 

2** Pont de Fium'aito. — Les figurcs 4, 5, 6 de la planche XII représentent 
un autre pont d'une seule arche, dans lequel on a évité toute dépense de luxe. C'est 
le pont construit par M. l'ingénieur Doniol sur le torrent de Fium'alto pour le 
passage de la route nationale n« 198 (Corse). 

Les dessins que nous en donnons sont empruntés à la notice de M. Doniol. 

Le pont se compose d'une arche de 40 mètres d'ouverture et de 10"»,50 do 
montée. 

Les fondations, en maçonnerie hydraulique ordinaire, sont descendues à 
2'",55 en contre-bas de Tétiage, et présentent un empâtement total de 1 mètre, 
car on n'était pas assuré de la parfaite solidité du rocher schisteux dont les 
fentes ont été remplies avec du béton. 



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14: PONTS m* M àQONNSUIë. 

Le travail étuit. éloigné de tout centre de population, dans un: site fort 
i .salubre, comme en outre on ne disposait* que d'ouvriers ineipêrii»eiilè&^ on 
résolut d*exêcuter la voûte uûtfupmeiit en iiBoelion et mortier de ciiueiil. 

Pour parer à ce que la construction pf»urrait avoir de défectueux, on adopta 
pour Tépaisseurià la.clef 1">,76 et.aux naissaaces-2",76, et de plu&, on chercha 
à réduire le plus possible lerayon de Tintrados à la clef, ce à quoi>on arriva m 
moyen d* une anse de panier très voisine de Tare de cercle.. 

Cette anse de panier est à trois centres, et ses rayons seul égaux à 5 mètrea: 
et SS'^f^GO. Elle n est pas gracieuse, mais elle satisfait au but proposé. 

Rumar(]U('z en eilet qu'une voûte de cette natui^e, exécutée par rouleaux, 
aveedes pierres à épaisseur constante et non appareillées en voussoirs, peut se 
trouver dans une position fâcheuse. Si elle vient à s'ouvrir à l'intrados à h clef» 
Its. moellons de la cief sont. susceptibles de se détacher et de tomber; ceci 
serait surtout à craindre avec un grand rayon à la clef et avec du mortier 
ordinaire. L'adhérence du mortier de ciment conjure en grande partie 
le mal. 

Toute la voûte du pont q^ii nous: occupe a été exécutée en maçonnerie à 
mortier déciment, composé de 1 volume de ciment delà Blé diterranée pour 1 vo- 
lume sable de mer ni lavé ni tamisé. 

Le reste de la maçonnerie est fait avec un mortier composé de Of^,dO de 
sable pour 340 kilogrammes de chaux fournie é'einte et blutée en sacs par la 
maison Lafarge du Thcil. 

L'épaisseur de la culèe est de 9 mètres au niveau des naissances. 

Le parcmonl vu de la voûte estformé.de grosses; pierres^yant au moins 0",10 
de découpe d'un joint à l'autre. 

Des fli^suros, dit A): Donioli se manifeslèrent pendant la construction, au mo- 
ment où la voûte se trouvait bâlie jusqu'au point où le rayon vecteur de la 
courbe: d'iutradœ fait avec la verticale lui angle: de 55'\. 

La largeur» de ces fis>ures.à l'extradosv qui était» d'environ «O^OO 7 au dt'but,.a 
atteiirt rapidement 0'",012 àiO^;0i5. Elles: suiYaient les joinl8:dee^voussoirsel se 
roontraienl également sur les tète» eU'niaf^unAMrie or Jinaéri)* hydraulique. Il -nV 
eut aucune espèce de rupture de pierre sur les parements d'ainent; mais,, su» h^ 
tète: d'aval, le voussoir c'ontigu à la fissure était épaufré à l'intrados; on a 
jeeonim après le. décintrement qu'il ne s'était produit, aucune • fissura sur le 
parement vu de douelle. 

H parît cerlain que ces fissure».ontiélé causées par un > tàssemcfit verliool du 
cinlre. En cffeti.bien qu'on eût chargé forleme<it le sommet; do. la charpente 
avee des ^ moellons^ les reins tendaient à descendre souts le poid&- des iiiai;onne- 
ries, l- s massifs de culée ne pouvaient pas céder; il devait doru; se manifester 
un rrHKUveinent de rotation avJoun d'^in certain point de l'intrados -. comme le 
mortier durcit rapidement, cette rotation devait amener, des fissures. 

Il est difficile d'éviter un mouveoiont de ce genre auprès des naissances des 
gï andi's arches ; nous pensons qu'on aurait pu Ta-lténuer si Ton. avait augmenté 
réqisaiirissage des vaux, exécuté avec plus de précision les assemblages des 
bois et: diminué Técartement des deux fermes extrêmes. Les supports du cintre 
n'aviiient pas bougé; ils consistaient en pieux de 8 mètres de lonj^ueur, dont le 
battage, avait été assez péaihle.. 

Uu mortier gûché clair fut injecté dans les fissures: et Ton continua la con- 
struclioiiide la^voûte, mais en n'établissant qu'un preaiiei*. rouleau, c'est-à-dire 
en ne bâtissant sur le cinlre qu'une première zoiie de voûte d'une. épaisseur. 



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CHAPITRE lY. — DËSCRienON^ m» TYEiS^ D8 PONTS EN MAÇONNERIE. UB 

moyenne; d'urr mètre^ temninée! iiuiégnlièreineni de maniène à constituer des 
arrachementâ assez; pconoiiuéa^ potur pitraneHre iikérieurement la constnuctioii* 
dfun second eouleau en bonno' liiaison^ Ce systéibo de construction d une voûte 
épaisse en. deuxs rouleaa=xi aoulaga beaiMuup* \e. nniw qui n'a à portier qqa lo 
premier rouleau jusqu'à son cli)\vags9;:le' durmsscmeiit des mortiers derctmeotr 
est asBOZf promptipour que oepreftnii^r rouleau, ait fait prise* au moment eût Ton 
iiiaç(»niio le second et fouimi&fifêpouirGefdeimiL'n une- espèce de oiuâe ea maçon- 
nerie parfaitement lîgidei 

hors du» clavai^' dui premier routeau:, 1&: (aaseniEntt sup cihlTes était 
de- e*,li2: 

La voiïteentiàpe ètnntlerminée le*il juillet, on quittai le travail à- cause dB la. 
malaria et on revint procéder auidécintrement. le 10 septembre, c'est-à-dire au. 
bout de deusmoifi^, apr^ un^ durcissement complet des mortiers.. 

Le décintrement^ lut opéré avec de» boites à sable; en calculant d^une part< lesh 
abaissements tlkéoriques d'après les volume» de sable qui s'écoulent, et mesu^ 
rant d*aulre part le» abaîseements réels du cintre, on reconnaît qu/au comment- 
cernent de Topération Fébouiement parait avoir principalement pour effet de 
diminuer la compression du sable dans les boîtes et d'affk*anchir certains bois 
des efforts auxquels ils- se trouvaient soumis. 

Aucun tassements appréciable n'eut lieu^ pendant Ib décintrement, et depui» 
lors il ne s'est manifesté ni mouvement ni fissure. 

Lorsqu'on revint Tannée suivante pour établir* la supenstruotiire, on reconnut 
que des infiltrations d'eau fort abondantes s'étaient produites à travers la- voûte, 
sans que' celieMn parût en souffrir. On s' empressai néanmoins dîéxécuter une 
chape en* mortier hydraulique de 0», 10 d'épaisseur; et on recouwnit cette'chupe 
avec des plaquettes de schiste formant! une manière de toit. 

Il a été consommé' 200 kiln^rrammes de ciment do laMéditenanéé pan* raètie 
cube de maçonnerie ordinaire de gros moellons; 

5^ roa* dito CrosweBor; A chesÉMr; — Les figures i , 2, 3 de la planche XH re- 
présentant le pont de Grosvenor, sur la Dee, à (^hester, construiUdo 1^*25 à i^S^, 

Ce pont comprend une seule arche en arc de cerclé* de 6i mètres? d'ouverture; 
surbaissée au J-; sa^flècheest donc l'a"", 84^ et son rawn 42"»,90. 

L'épaisseur de la voûle est i"»,22 à la clef et l™,8o aux naissances; mais 
d'iiprès la manière dont les< nesises des culées sont disposées, la. voûte peut 
être considérée comme se continumit au-dessous des naissances jusqu'au niveau, 
di» fondations. 

(îelles-ei sont établie» sur le nooher, excepté la partie extrême de la cuiée du< 
nord', du oôié do'la<ville, où le roclier disparait presque subitement et où Ton a; 
dû con>trnire sur pilotis. 

Le cintre de celtB grande ardieétaiti composé de six ferme».; chacune d'elles 
s'appuyait sur les culées- et sur quatre» pile» on^piorix?, bâties dan» Yc lit de la 
rivière à des intervalle» presque égaux». Sur ces piles, étaient établi» des sabot» 
en fon e, d'où rawnnaient vers la- douelle de» chandellbs en sapin; liées ensem- 
ble à. leur parlio supérieure par deuK. épaisseurs de Dorddge de 0",liO chacune 
suivant la combe de l'inliados. Sur les fermes ainsi formées- s- appuyaient des 
conchis de Ot",ir d?épois»iîur qui reposuient sur elles par lîinteranédiaire de 
dmiK» coinsdM oalagH de 0'*,/^fl«deilbng sur 0'";25 à0'*,30 de large ; ainsi^ ohaipie 
assise de vous -oirs étoit supportée par si x% paires^ de ooins; Le» ntoisesOiorizom* 
ialbâ^avatent<0'»;2)3>d'équaarnt8Ba£;e etles'sis fermer étaient liées enti:e: elles par 
de» buuiuu» en fon. 



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U4 rONTS EN MAÇONNERIE. 

Ce cintre en sapin était presque uniquement formé de pièces entières de 
6"»,70 à li mètres de longueur, qui n'ont pas été percées déplus d'un trou de 
boulon chacune; de sorte qu*après Tachèvement du pont, les matériaux se sont 
trouvés pari'aitement sains et ont pu être immédiatement réemployés dans de 
grands travaux qui s'exécutaient dans le voisinage. 

Indépendamment de l'économie, on avait pour objet, en adoptant des disposi- 
tions aussi différentes de celles qui sont usitées ordinairement, d'éviter aux bois 
tout effort de flexion et de les faire partout travailler à la compression. — L'au- 
teur du projet, en plaçant les coins de.serrage au sommet et non au bas du cintre 
et se réservant la faculté de les manier à tout moment, se proposait, suivant les 
symptômes apparents dans les différentes parties de la voûte, pendant son exé- 
cution et pendant le décintrement, de pouvoir modifier son état d'équilibre. Le 
décintrement eut lieu du reste peu après Tache^vement des maçonneries quand 
les mortiers étaient encore mous ; il fut conduit très-lentement, en décalant peu 
à peu, puis laissant aux joints le temps de s'accommoder pour ainsi dire à leur 
nouvelle position, ayant soin de tenir toujours la clef haute et les reins bas. On 
assure qu'un autre avantage est résulté de cette disposition du cintre, c'est qu'on 
a pu construire la moitié de l'arche avant qu'il fût achevé. Le décnitrement ter- 
miné, la clef avait baissé seulement de 0'",063 à 0'",067, sans qu'aucun déran- 
gement sensible se fût produit dans l'ensemble des maçonneries. Pour régulari- 
ser le mouvement des reins au décintrement, on avait introduit entre les vous- 
soirs des coins en plomb, destinés à favoriser une égale répartition des 
pressions. 

Pour poser les clefs, d'épaisses feuilles de plomb furent placées le long des 
contre-clefs ; la clef elle-même fut garnie d'une forte couche d'un mastic de 
céruse et d'huile et descendue à Taide d'une petite sonnette. 

Ces précautions eurent un succès complet et on n'aperçoit dans celte immense 
voûte aucune trace de lézarde ni d'épaufrure. 

Les parements des culées jusqu'aux naissances et les deux premières assises 
de voussoirs sont en granit; les clefs, les contre-clefs et les têtes sont en mar- 
bre d'Anglesea et le reste de l'ouvrage est en grès rouge du pays. 

(Les renseignements qui précèdent sont extraits de la notice jointe à la col- 
lection des dessins de l'école des ponts et chaussées.) 

4. Pont aux Doubles, & Paris. — Le pont aux Doublcs est établi à Paris sur 
le petit bras de la Seine, en face de l'île de la Cité. 

La nécessité du raccordement avec les chaussées aux abords et Tobhgation de 
ne point gêner la navigation conduisirent à adopter pour ce pont une seule arche 
de 31 mètres d'ouverture en arc de cercle surbaissé au dixième, avec une 
épaisseur à la clef de 1°*,20. 

Comme les ponts aussi surbaissés donnent lieu à des tassements considérables 
(O^jSO à 0'»,25) lorsqu'on les exécute avec du mortier hydraulique ordinaire, on 
résolut d'employer la meulière et le ciment de Vassy ; avec ces éléments, on ob- 
tient une maçonnerie homogène, atteignant rapidement une grande dureté,, ce 
qui permettait d'espérer unMassement presque nul au décintrement et, par suite, 
une répartition moins inégale des pressions. 

Une partie des anciennes culées fut conservée et leur épaisseur fut portée à 
j4 mètres, au moyen de maçonnerie en moellon calcaire et mortier hydraulique 
ordinaire additionné de 50 kilogrammes de ciment par mètre cube. 

Après l'achèvement des culées, on commença à monter le cintre et Ton pro- 
fita de la présence de la pile de l'ancien pont pour obtenir un point d'appui in- 



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CaiAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 145 

Tariable et augmenter ainsi la rigidité de la charpente. Un platelage continu fut 
établi sur les couçhis pour faciliter la pose des meulières et empêcher la perte 
du mortier de ciment. 

Lorsqu'on établit les voûtes en pierre de taille, on place d'abord les voussoirs 
les plus rapprochés des culées et Ton continue en s'avançant vers la clef. Les 
cintres, quelle que soit leur solidité, cèdent toujours sous le poids de la maçon- 
nerie et les joints près des piles s'ouvrent d une manière sensible. 

Pour éviter cet inconvénient et obtenir des maçonneries parfaitement pleinos 
et homogènes, on divisa la voûte du pont aux Doubles en quatre grands vous- 
soirs indépendants, séparés par cinq intervalles vides, dont deux aux naissan- 
ces, un à la clef et deux intermédiaires, dans lesquels on plaça des cadres en 
charpente, ayant la forme de voussoirs de 1 mètre d'épaisseur. 

Les quatre grandes parties de voûte une fois terminées, on enleva en même 
temps les cadres en charpente et l'on remplit de maçonnerie les espaces laissés 
vides. 

la voûte fut complètement terminée en vingt-trois jours. 

Elle resta cinq mois sur cintres, pour donner le temps de durcir aux maçon- 
neries des culées dans lesquelles on n'avait pas employé des mortiers déciment. 

Au décintrement, fait au printemps de 1848, la clef ne s'abaissa que de 15 mil- 
limètres, et l'examen le plus attentif ne put faire découvrir aucune fissure dans 
les joints de rupture. Mais, au mois de décembre suivant, ces joints s'ouvrirent 
sensiblement sous l'action du froid^ qui, en contractant les matériaux avait pro- 
duit un nouvel abaissement de la clef. Â ce sujet, on rappellera que, dans les 
épreuves faites à Vassy sur un arceau de l'",50 de largeur, exposé en rase cam- 
pagne, à toute l'ardeur des rayons solaires, on a constaté que, de quatre heures 
du matin à deux heures de l'après-midi, la clef se relevait de i millimètre et 
demi pour une différence de température de 30 degrés. 

Ces renseignements sont aussi extraits de la notice jointe à la collection des 
dessins de l'école des ponts et chaussées. 

5. Pontii en briques de la Serivia. — Les ponts construits sur la Scrivia 
pour le pissage du chemin de fer de Turin à Gênes sont formées de grandes ar- 
ches de 40 mètres d'ouverture. 

Elles sont construites avec des briques fabriquées sur place avec une terre 
choisie et manipulée avec soin; la résistance moyenne de ces briques à l'écra- 
sement était de ^^^^^19 par centimètre carré ; la pression à la clef devait atteindre 
12'^e,ol par centimètre carré. 

Avant la construction, on chargea les cintres de tous les matériaux qui de- 
vaient composer la voûte et on obtint ainsi un abaissement de 0™,18 au sommet. 

La voûte de Maretta ne fut décintrée que quatre mois après son clavage, e^ 
dans cette opération la clef ne s'abaissa que de 0°*,015. 

Deux autres voûtes en briques de 40 mètres d'ouverture, décintrées l'une un 
mois, l'autre deux mois après le clavage, s'abaissèrent, la première de 0",035et 
la seconde 0™,050. 

Pour la voûte de Prarolo, identique à celle de Maretta, on ne craignit pas de 
décintrer immédiatement après le clavage; l'abaissement fut de 0,08 à la clef et 
donna lieu à une déformation très-régulière. 

6. Pont de Saint-Sanireur. — Le pont Napoléon, construit pour le passage 
de la route nationale n*» 21 sur le Gave de Pau à Saint-Sauveur (Hautes-Pyrénées) 
est formé d'une seule aiche en plein cintre de 42 mètres d*ouverlure. La lon- 
gueur du pont entre les dés est de 66™,20, sa largeur entre les faces extérieures 

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146 PONTS EN MAÇOiNNERlK. 

de Touvrage est de 4^,90. La voie charretière a 4™y50 de largeur ; elle est com- 
prise enlre deux trottoirs de 0"*,85 placés en grande partie en encorbellement 
et soutenus par des consoles. Une balustrade en fonte couronne le pont. Figu- 
res 1, 2, 3 y planche XIII. 

La voûte repose directement sur le rocher. La première assise de la maçonne- 
rie est située à 40 mètres au-dessus des. basses eaux du Gave ; la chaussée est à 
6r)'",50 au-dessus du même plan de comparaison. Les bandeaux des têtes sont en 
pierre de taille- La portion de la voûte comprise entre les tètes est construite en 
maçonnerie de moellons bruts schisteux et mortier de ciment de Vassy. L'épais- 
seur de la voûte à la clef est de l'",45. Les tympans sont construits en maçomie- 
rio à joints incertains; ils sont formés de moellons calcaires reliés par un mor- 
tier de chaux grasse, additionné d'un dixième de son volume de ciment de 
Vassy. 

Les bandeaux des têtes ont été posées du ih octobre';ju d" novembre 1860 ;. 
la maçonnerie de moellons schisteux, pour la partie de la voûte comprise entre 
les baudeaux et les tympans jusqu'au niveau du joint à 60° a été faite du 5 au 1 6 
novembre; on a décintré la voûte le i6 décembre. Le décinlrement a été fait à 
l'aide de verrins. Le tassement observé à l'aide de deux règles parallèles, dont 
l'une était fixe et Taulre attachée à la clef de la voûte, a été inférieur à O'",00o. 

Ces renseignements sont extraits de la notice publit»e par le minisière des tra- 
vaux publics pour l'exposition UJiiverselle de 4867 (MM. les ingénieurs Schérer, 
Marx et B'uniquol). 

Du pont de Sainl-Sauvour, il faut rapprocher le pont des Têtes, qui réunit la 
place de Briançon à ses forts en traversant une gorge profonde au fond de la- 
quelle coule la Duirance. Cet édifice aété bâti en l'732 par Henriana, ingénieur 
militaire. 

L*arche est décrite par un arc de cercle très-voisin du plein cintre ; son ou- 
verture est de 38 mètres ; la largeur de la voûte au sommet est de 4"*, 87, mais 
le pont s'élargit ver&ies entrées. On a eu soin de donner aux têtes un talus con- 
sidérable. 

Cette disposition, imaginée pour assurer la stabilité de l'édifice, n'a guère été 
imitée depuis ; elle constilae une grave sujétion et n'est pas économique puis- 
qu'onest forcé d'exécuter une grande surface de douelle pour n'obtenir qu'une 
moindre largeur de chaussée. Mieux vaut sup^jrimer le fruit et. adopter pour lar- 
geur uniforme celle de la douelle. 



20 POKTS A; PLUSIEURS ARGUËS 

I . Ponts anciens. — Il est bon de Commencer ces études par Texamen de 
qu«'!ques ponts anciens,dont nous avons réuni les élévations sur la planche XJlî. 

Ua-certaifiinombnade ces ponts présente des formes tombées en désuétude, 
01 qui, dans certains cas, pourraient être reprises. Quelquesruns même, de ces 
ouvrages sont de véritables monuments, qu'on a beaucoup admirés en leur temps, 
et qui présentent un grand intérêt au» point de vue historique et au pomt de vue 
de l'art. 

C'est pourquoi nous avons cru utile de les passer en revue. 

Pont Fabricius» û Rome. — La figure 4 de la planche XIII représente lé 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTMM* DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNEME. 147 

pont Fabricius construit à Rome sur un bras du Tibre. Il a été réparé en 1080 
par le pape InnoGenlXL II est formé de deux ar'éhes de 25"», 33 d'ouverture; on 
a pratiqué dans la pile qui les^ sépare un passage accompagné de pilastres. La 
largeur d'une tête à Tautre est de 15,6 mètres. 

On prétend que ce pont était établi sur un mauvais terrain, et que, pour le 
congolider on l'a fondé sur un massif d'enrochements composés d'arcs droits et 
d'arc» ivînversès appareillés avec soin en pierres de taille. 

Pont (i^ATig^non. — Le pont d'Avignon a été construit vers il 80, par les 
frères du Pont, à l'occasion d'un miracle opéré par saint Bénézet. Il se compo- 
sait de 12 arches d'environ 53 mètres d'ouverture et sa longueur totale était de 
près die ^00 mètres. Il n'en reste plus que des débris. Le pont se terminait de 
chaque côté par deux tours bâties à ses extrémités. La largeur n'était pas de 
4n>ètres entre le» parapets qui n'ont que 32 centimèlres d'épaisseur. Une devait 
guère servir au passage des voitures, et en effet, à cette époque les transports se 
disaient surtout avec des bêtes de sonune. Figure 5, planche XIH. 

Pont Janidiie. -^ Ce poni représenté par la figure 6 de la planche XIII, un 
des premiers bâtis de Rooie, a été plusieurs fois renversé. Sixte IV le fit relever 
en 1478. H est composé de trois arches de 25',4 mètres d'ouverture. Lesavantet 
arrière-becs à profil triangulaire n'occupent point toute la largeur des piles. La 
largeur du pont est de 23",40. 

Pont de civita Casteiiana. — Ce pont est construit en brique, pierre et mar- 
bre* ft est composé de trois arches ; celle du milieu a 22^,7 d'ouverture et les 
deux autres 15,3 mètres. Sa largeur entre les tètes est de 10"*,4. 

Ce qu'il présente de remarquable, ce sont ses avant-becs triangulaires moins 
larges que les piles elles évidements ovales ménagés dans les tympans. 

L'aspect de cet ouvrage est assez satisfaisant. Figure 7, planche XIII. 

Wam de la Tirimité, A< Fiope*«e. — L'ancien pont de la Trinité, à Florence, 
reconstruit en 1274, fut emporté par la grande inondation du 13 septembre 1557, 
qu* s'éleva à 9«»,40 a^-dessus de Tétiage actuel de l'Arno, c'est-à-dire à la hau- 
teur des parapets du nouveau pont. Celui-ci fut reconstruit par le célèbre archi- 
tecte et sculpteur Bartolomeo Ammanati, l'auteur de la cour du palais Pitti à 
Florence. H fut commencé le 1<^' miars 1566 et le grand duc Gosme de Médicis y 
passa pour la première fois le 15 avril 1569. 

M. l'ingénieur Malibran a relevé exactement les dimensions de cet ouvrage ; il 
Si'est préoccupé surtout de la forme toute particulière que présente l'intrados- des 
ai^ches ; il s'est assuré que ces courbes très-surbaissées, offrant à la ctef un angle 
bien marqué, mais dissini'Ulé en partie par les cartouches en marbre blanc, n'é- 
taient ni des paraboles ni des ellipses. Ce sont des anses de panier, qui parais- 
sent tracées au hasard par la fantaisie de Tartiste. Figure 2, planche XIV. 

Ce pont a semblé d'une telle hardiesse aux Florentins que pendant longtemps 
on ne laissait pas plusieurs voitures s'y engager à la fois; quand la Toscane fut 
occupée par les t'rançais, ceux-ci rendirent la circulation parfaitement libre sur 
*e: pont- de la Tmiié, et il n'en résulta' amcun inconvénient. 

Le Ittxe de cette construction est ïcn^U bien ordonné, les archivoltes et la plin- 
the sont couvertes de riches moulures ; il en est de même des panneaux triangu* 
kiiites et rectangulaires» qui ornent les tympans et les piles (Reynaud). 

Pont de PontecorTo, figure 8 planche XIII. — Cet édifice fut construit sur le 
tor.rent de- la Melza, près d'AqiUWïO^i par Stéphane del Piombino. 

Comme on craignait qu'un pont droit ne pût résister à la violence des eaux, on 
«èsolut de l'établir sur plan^ circulairev en effets son» axe est un arc de cercle de 



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148 PONTS EN MAÇONNEME. 

176 mètres de rayon, dont le sommet est opposé à l'action du courant. 

Le pont est établi sur un radier général en enrochements dont la surface est 
placée à 2 mèlres environ sous les eaux moyennes. Les têtes de ce radier sont 
en gros blocs de pierres cramponnés et défendus en aval par plusieurs files de 
pieux. 

La base des piles est formée par quatre assises, composées de pierres de 4 à 
5 mètres de longueur, également cramponnées et présentant de larges re- 
traites. 

Il y a sept arches dont Touverture varie de 22",7 à SS^jB ; la largeur entre les 
têtes est de i3'",6 et l'épaisseur des piles varie de 5"»,25 à Z"^,9. 

Comme le torrent était à sec pendant une partie de Tannée^ on put construire 
le radier avec le plus grand soin. 

C'est à ce radier seul et non pas à la forme spéciale de l'ouvrage qu'il faut at- 
tribuer sa solidité. 

La forme curviligne est plutôt nuisible parce que les piles se présentent 
obliquement au courant qui les choque et qui pourrait les affouilier. 

On a renoncé à peu près complètement à l'établissement de ponts courbes; 
cependant, on a établi sur plan curviligne quelques viaducs de chemin de fer. 
En général, on évite de le faire, et à moins que la longueur du pont ne soit très- 
grande, on préfère lui donner plus de largeur et le faire droit bien qu'il supporte 
une voie ferrée courbe. 

Pont de marbre, & Florence. — Le pont de marbre, à Florence, conirae le 
pont du Kialto, à Venise, a été construit par Michel-Ange. 

Ce pont est composé d'une seule arche en arc de cercle de 42'°,23 d'ouverture 
et de 9"*,1 de ilèche. Sa largeur est de 11 mètres. 

L'épaisseur à la clef est de l'^jGâ ; la corniche a été taillée dans les voussoirs 
après le décintrement ; les voussoirs sont formés avec de longs blocs de marbre. 
Le parapet du pont est formé avec des balustres. 

Il résulte de cette disposition une apparence saisissante de légèreté et de har- 
diesse. 

On pourrait l'appliquer quelquefois, même à l'époque actuelle; lorsqu'on man- 
que de hauteur, on pourrait ainsi gagner quelque chose en taillant une partie de 
la plinthe dans les voussoirs. 

Pont Saint-Ange, ù, Rome, figure 1, planche XIV. — Co monument magni- 
fique, dit Gauthey, qui portait autrefois le nom de pont Œlius, fut construit Tan 
138 par Adrien, vis-à-vis le superbe tombeau qu'il s'était fait élever. Les piles 
étaient surmontées de huit colonnes colossales portant des statues de bronze ; 
ces colonnes furent détruites pendant les troubles de l'Italie; et une grande foule, 
occasionnée par une procession de jubilé, ayant fait tomber les parapets dans le 
Tibre, le pape Clément IX les fit relever en 1668 sur les dessins du Bernin. 

Us furent alors décorés de piédestaux de marbre blanc portant dix statues co- 
lossales d'anges. 

Les arches en plein cintre de 7°>,75 à 19"»,5 d'ouverture sont décorées d'archi- 
voltes ; elles forment un débouché de 115 mètres de longueur. La largeur du 
pont Saint-Ange est de IS'^jO. 

11 est certain qu'avec une épaisseur réduite pour ses piles, cet ouvrage produi- 
rait un excellent effet. 

Au sujet des statues qui surmontent les pilastres élevés au-de sus des piles, il 
y a à faire une remarque importante : 

C'est une idée naturelle et logique d'indiquer les axes des piles par des orne- 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS ]:.\ MAÇONNERIE. 149 

ments spéciaux, des statues par exemple, placés an-cle>sns d'eux. Mais, on peut 
se demander quelle dimension il convient d'adopter pour ces statues relativement 
aux dimensions du pont. Cette dimension dépend évidemment du point où se 
place le spectateur. 

Si le spectateur est sur le quai, à une certaine dislance du pont, il faudra 
donner aux statues de grandes proportions afin qu'elles ne paraissent point grêles. 

Au contraire, si le spectateur est sur le pont môme, il faut lui mettre sous les 
yeux des proportions ordinaires; des statues colossales produiraient alors un mau- 
vais effet. 

En somme, le point de vue le plus ordinaire est sur le pont même, et il ne 
faut point adopter pour les statues des proportions colossales. 

Celles du pont Saint-Ange sont bien conçues ; quant à celles qu'on avait placées 
sur les piles du pont de la Concorde cllos étaient beaucoup trop fortes, il a fallu 
les enlever et les placer dans la grande cour du palais de Versailles. 

Pont couvert A Florence, wnr l'Arno, figure 5, planche XIV. — Le pont 

couvert établi à Florence sur TArno, est formé de trois arches en arc de cercle 
surbaissé ; celle du milieu a 29™,9 d'ouverture et celles extrêmes ont 29°», 56. 

Les piles triangulaires sont élevées jusqu'au-dessous de la plinthe. Sur ce 
pont sont établis des piliers carrés qui supportent des arcades en plein cintre. 

Cet ouvrage, dit Gauthey, est un des premiers ponts modernes où l'on ail em- 
ployé pour la forme des arches un arc de cercle dont les naissances sont placées 
près du niveau des hautes eaux. 11 a servi de modèle, ainsi que le pont de la 
Boucherie à Nuremberg, à ceux qui ont élé élevés en France, sur la fin du siècle 
dernier. 

L'épaisseur des voûtes à la clef est de 1°^,60. 

Les joints des voussoirs se prolongent sur tous les tympans jusqu'à la rencontre 
de la plinthe; il n'y a plus de distinction entre la voûte proprement dite et le 
remplissage. 

Pont-Royal, & Paris. — 11 est composé de cinq arches en anse de panier de 
21 mètres (arches de rive) à 23°»,5 d'ouverture ; sa largeur est de 17 mètres. 
Figure 4-, planche XIV. 

On voit sur la coupe AB que les demi-arches de rive sont remplacées par des 
pans coupés verticaux, de sorte que le pont s'évase à chaque extrémité, ce qui 
facilite singulièrement le débouché et la circulation des voitures. 

Les voussoirs sont appareillés par redans. 

Le pont des Tuileries, ou pont Royal, occupe l'emplacement de deux anciens 
ponts de bois successivement emportés. Les dessins en ont été donnés par Jules 
Hardouin Mansart, et la construction a été dirigée par Gabriel. La fondation de 
la première pile du côté des Tuileries ayant présenté quelque difficulté, on ap- 
pela de Maestricht le frère Romain. 

Celui-ci dragua l'emplacement de la pile, y échoua un grand bateau rempli de 
matériaux et l'entoura de pieux battus sous Teau ; on coula ensuite à l'intérieur 
une crèche en charpente dont les parois étaient bordés par des assises de 
grosses pierres cramponnées les unes aux autres ; puis on remplit le vide avec 
(les moellons et du mortier de pouzzolane, que l'on employa pour la première 
fois à Paris. 

Sur celte fondation, on éleva un massif plus pesant que celui qui devait exis- 
ter plus tard ; on détermina ainsi un tassement de 27 millimètres ; au bout de 
quelques mois on démolit le massif et on établit sans danger la pile et les 
voûtes. 



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150 PONTS EN MA^NNERÏE. 

Les piles à section triangulaire sont assez élégantes et présentent une épais* 
seur raisonnable. 

P^nt de liiaiit«« «sur la Seine. — L'ancien ponl de Mantes, figure 5, plan-* 
cheXIV, détruit pendant la dernière guerre, a été construit sur les projets de 
Hupeau et sous la direction de Perronet. CouJineucé en 1757, il ne lut terminé 
qu'en 1765. 

Il comprenait trois arches en anse de panier, celle du milieu de 59 mètres 
d'ouverture et les deux autres de SI'", 5. Les naissances étaient établies à 1 mèlre 
au-dessous de Tétiage et la [ilate-forme des fondai ions à 2 mètres. 

On commença, dit Gautiiey, la construction des voûtes de ce pont par celle «de 
Tune des arches collatérales, et cette voûle était presque entièrement terminée 
lorsqu'il n y avait encore que dix cours de voussoirs posés à Tarche du milieu. 
L'inégalité de poussée qui en résulta sur la pile intermédiaire, lui occasionna un 
mouvement de translation dans le sens horizontal. H parait que les pieux prirent 
une légère inchnaison, et quoique Ton fît sur-le-champ travailler à la grande 
arche, où Ton posa des voussoirs avec la plus grande célérité possible, le mou- 
vement ne s'arrêta qu'après que la pile eut été transportée de 122 milhmètres. 
On continua d'élever la grande arche et, pour prévenir l'effet delà poussée sur 
Tautre pile, on eut soin de maintenir Técartement du cintre par des tirants com- 
posés de pièces assemblées à trait de Jupiter. Cette précaution réussit parfaite- 
ment; et, après la pose des clefs, la première pile fut reportée de 60 millimètres 
vers son premier emplacement. 

Les blocs de pierre employés à la constructicm de ce poni ont quelquefois des 
dimensions énormes, et l'enchevêtrement en est bien combiné. On conçoit sans 
peine que dans de pareilles maçonneries la question du mortier étaii insigni- 
fiante, et que la construction eût été stable, même exécutée à çierre» sè- 
ches. 

La corniche était des plus vigoureuses, formée d'un gros boudin saillant et 
produisait un bon effet; cest souvent par la maigreur des moulures que pèclaent 
les ponts modernes. 

Pont de Neuiiiy sur la Seine. — Le pont de Neuilly, construit sur les projets 
de Perjonet, t^st représenté par la figure 6 de la planche XIV. Les travaux en 
furent ('onduits par Perronet et par Chézy. 

Il se compose de cinq arches en anse de panier, surbaissées au quart de 
39 mètres d'ouverture, dont la naissance est placée au niveau des plus basses 
eaux. 

Entre le sommet de l'intrados et le niveftu des plus bautes eaux, il reste u&e 
hauteur libre de 2«,27. 

L'épaisseur des piles est de 4»,22. Leur profil est légèren^nt renflé à la partie 
médiane ; on a voulu leur donner du galbe comme on fait aux colonnes ; mais 
l'exemple n'a pas été imité depuis, car celte disposition est d'uu efl'et médiocre, 
et elle n'est pas souvent visible puisque les eaux ne se tiennent pas Longttejnps à 
Tétiage dans le cours d'une année. 

Les avant et arrière becs sont élevés sur plaa demi*circulaire; la lorme trian* 
gulaire des piles semble dès lofs aband^Diaaée. 

Les culées ont 10",80 d'épaisseur et se prolongent par des voûtes de haiage 
en plein cintre de4",55 d'ouverture. 

Les chemins de halage sont revêtus de perrès jusqu'à «me grande distance, 
afin de diriger les eaux et de les esàpèclier d'attaquer tes maçonneries; pour la 
même raison, les terres des rampes d'accès sont soutenues par des murs. 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 151 
Le profil en travers du pont se compose de 



Une chaussée de« ..••••• 


• 9", 42 


Deux trottoirs de 2»,03 


. 4-,06 


Total. . . 


. 15»,48 



plus 0"°,67 de chaque côté pour la eaillie de la plinthe, ce qui fait en tout 14"»,G2 
pour la largeur entre leslêtea. ^ 

Les voûtes du pont sont raccordées par des cornes de vache avec les têtes; 
l'intrados sur les têtes est, commB leimontrela figure, un arc de cercle qui n'est 
autre que le prolongement de Tare au sommet des anses de panier. 

On comprend sans peine la-génération de la corne de vache; elle est engen- 
drée par une droite qui s'appuie sur l'anso de panier et sur la ligne formée par 
l'arc de tête et par lepnofil de la pile. Pour délermiuer complètement la surface, 
on peut se donner comme condition que les épaisseurs des voussoirs soient les 
mêmes sur la tête et sur l'anse de panier. 

Quoi qu'il en soit, cette disposition, dont l'effet n'est pas mauvais au point de 
\ue architeclural, est absolument insignifiante en pratique surtout pour des 
arches de gr ande ouverture. 

Quel rèsullat amène-t-elle ? Augmente-t-elle la section d'écoulement? Non. Elle 
facilite seulement récoulement des eaux en formant une sorte d'entonnoir à l'avait 
de l'anse de panier. 

Nous .ne pi nsons pas que ce mince avantage puiss^ être mis en balance avec h 
^rjdcve sujétion qu'entraîne l'exécution de la corne df' vache. 

Si vous avez besoin d'un vaste débouché, adoptez franchement une arche en 
iuc de cercle, et non point cette forme bâtarde qui n'a rien pour elle que son 
aspect assez élégant. 

Les fondations du pont de Neuilly ont été élablies sur pilotis et par épuise- 
ment à 2"S3 au-dessous de l'étiage. La largeur de l'empâtement sur lequel les 
piles sont élevées est de 6'",82. 

Tous les parements de l'ouvrage sont construits avec d'énormes pierres de 
taille, et les massifs de toutes les parties de la construction ont été remplis en 
libages jusqu'à 8 mètres au-dessus de l'étiage. ♦ 

Pont de Pont-Sainte-Maxenee sur l'OIse. — Le pOnt de Pont-Sainte- 

Maxence sur l'Oise, figure 9, planche XIII, a été construit aussi sur les dessins de 
Perronetdel774àl784. 

Il comprend trois arches en arc de cercle de SS'^jSO d'ouverture et de l'",95 
de flèche. C'est donc un surbaissement considérable. 

Ses piles ont une épaisseur de 2"*,92 et ses culées de 5",85. Elles sont en outre 
contre-butées à l'arrière partrois murs de même longueur et de i™,95 de large, 

La hauteur des pieds-droits des piles est de 5"*, 85, el ils reposent sur des 
assises en retraite formant une saillie totale de i",95. La plate-forme de fonda- 
tion est établie à 2'^,6 au-dessous de l'étiage. 

L'épaisseur des voûtes au sommet est de d",46, et la largeur entre les têtes 
de 1^,67. 

Les piles, dit Gauthey, ne présentent point une masse pleine comme il est 
d'usage. Elles sont composées, .ainsi que les demi-piles attenantes aux culées de 
deux groupes de colonnes, qui laissent eniare eux iin intervalle de 2",92. Le bas 
de cet intervalle est formé en arc renversée, et le haut est couvert par une lunette 
qui pénètre les voûtes- des deux arches voisines. 



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152 i ONTS EN MAÇONNERIE. 

On a employé beaucoup de fer dans la construction de ce pont, quoiqu'on eût 
d'abord formé le projet de n'en point mettre. 

Cette forme, donnée aux piles, est sans doute d'une certaine élégance, et ferait 
un bon effet si l'on devait apercevoir un pont à une certaine distance et sous une 
obliquité marqure. Nous croyons que, dans le cas actuel, on a compliqué inuti- 
bment la construction sans ajouter beaucoup à la légèreté de l'édifice. 

Pont de la Concorde, * Paris. — Tout le monde connaît le pont de la Con- 
corde qui réunit la place du même nom à la rive gauche de la Seine et dans l'axe 
duquel est placé le palais du corps Législatif. 

Ce pont, figure 10, planche XIII, construit par Perronet a été commencé 
en 1787 et terminé tn 1791. 

Jl comprend cinq arches en arc de cercle de 23°»,4, 26 mètres et 28"»,6 d'ou- 
verture et dont les flèches ont 1«,95, 2°»,26 et 2°»,99. 

Ce sont donc, comme les précédenis, des arcs très-surbaissés, et dont la har- 
diesse n'a guère été dépassée «le nos jours. 

L'épaisseur des piles est dtî '2'".92. Les avant et arrière becs sont formés de 
colonnes cylindriques, d'un diamètre précisément égal à 2",92, élevées jusqu'au 
niveau de la plinthe, et pénétrant dont le plan des têtes des trois quarts seule- 
ment de leur rayon. 

La partie supérieure de ces colonnes est ornée de moulures formant un maigre 
chapiteau, sufiportnnt une table carrée dont la corniche du pont avec ses mo- 
dillons suit le contour. 

L'entablement est assez énergiqueraent accusé. Le parapet qui le surmonte 
est interrompu par de gros dés en pierres de taille placés à l'aplomb des piles, 
et par d'autres dés plus petits; ce parapet est formé de balustres supportant une 
tablette en pierre de taille. 

Les culées ont 15'",6 d'épaisseur. 

La largeur du pont entre les tôtes est de 15",6 dont 2'",44 pour chaque 
trottoir. 

L'épaisseur à la clef est de 0^,97, 1",06 et i"*,14; sur laquelle épaisseur 0™, 27 
sont compris dans l'architrave qui supporte les modillons. Nous avons déjà ren- 
contré cette disposition plus accentuée dans le pont de marbre (h\ Florence. 

Les piles et culées reposent sur un empâtement faisant saillie de 1^",95 et la 
plate-forme de fondation est p';icce à 1"S62 au-dessous de rciinge. 

Sur la table carrée qui termine les colonnes des piles, on avait placé, comme 
nous l'avons dit en parlant du pont de la Trinité, des statues colossales qui de- 
puis ont été transportées dans la cour du palais de Versailles. 

Ces statues étaient de proportions beaucoup trop grandes, puisqu'elles étaient 
destinées à être vues par les personnes traversant le pont ; elles produisaient un 
très-médiocre effet. On les a enlevées et elles n'on pas été remplacées. 

Les dessins que nous venons de donner sont extraits du recueil de Gaulhey 
(édition de 1809); ce recueil en renferme beaucoup d'autres encore, mais nous 
avons choisi les principaux et les plus connus, il y en a du reste un grand nombre 
de construits sur des modèles presque identiques. 

Ces vieux monuments présentent un grand intérêt, et leur étude préliminaire 
est indispensable dans un traité de ponts. 

2® Pont d'iéna. — C'est par le pont d'Iéna que nous commencerons Tétude des 
ponts construits au dix-neuvième siècle. 

Lepontdléna (planche 1, figure XV) est situé à Paris, sur la Seine, dans 
l'aie du champ de Alars. 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN JiAÇONNERIE. 153 

Entrepris en verlu d'une loi du 27 mars i806, il devait s'appeler d'abord ponl 
du Champ-de-Mars, mais un décret, rendu à Varsovie le 15 janvier 1807, décida 
qu'il porterait le nom d'Iéna, en souvenir de la victoire remportée par les Fran- 
çais le 14 octobre 1806 sur les armées russe et prussienne. 

Le pont d'Iéna a été construit par M. l'ingénieur Lamandé; nous empruntons 
à la notice de M. Féline Romany les renseignements suivants sur ce travail. 

Le pont d'Iéna est composé de cinq arches en arc de cercle ayant chacune 
28 mètres de corde sur 3™,30 de flèche. Ces arcs avaient été primitivement pro- 
jetés en fonte comme ceux du pont d'Austerhtz, mais un décret en date du 
27 juillet 1 808 a ordonné leur construction en pierre. 

Leurs naissances sont à 6",13 au-dessus de Tétiage et leur épaisseur à la clef 
est de 1°»,44 KUes reposent sur quatre piles et deux culées. L'épaisseur des piles 
est de 3 métros et celles des culées de 15 méires. Ces dernières sont fondées sur 
pilotis; celle de rive gauche a été construite dans un caisson échoué sur les 
pieux recépés, et celle de rive droite sur des racinaux et une plate-forme établie 
à 0™,44 au-dessous de l'étiage. 

La première pile, rive gauche, a été fondée sur pilotis, grillage et plate-forme, 
et les trois autres ont été construites dans un caisson échoué sur des pieux. Ces 
piles sont terminées par des avants et arrière becs circulaires. 

Les voûtes sont couronnées sur chaque tête par une corniche de O^jOO de 
hauteur composée d'une cimaise, d'un larmier et de modillons. 

La distance entre les têtes est de 14 mètres, elles sont couronnées par deux 
parapets de 0™,95 de hauteur sur 0"»,50 d'épaisseur laissant entre eux un espace 
del5"»,70 dont 8°*, 70 réservés pour la chaussée et 5 mètres pour les trottoirs. 
Âix extrémités de ces parapets sont quatre piédestaux portant des statues 
équestres. 

Les travaux, commencés dès 1806, étaient à peine terminés à la chute de 
l'empire en 1814. 

Un rapport que nous avons retrouvé nous fait connaître que les voûtes avaient 
été commencées le 27 juin 1811, achevées le 17 août et décintrées le 23 sep- 
tembre suivant. 

Ce rapport renferme des renseignements intéressants sur les tassements (lui 
ont été observés au commencement de l'opération du décintrement et pendant 
les deux années qui ont suivi, renseignements desquels il résulte : 

1" Que l'on a mis deux jours à décintrer le pont, et que, pendant cette opéra- 
tion, il ne s'est produit aucun mouvement ni dans les piles ni dans les culées. 

2* Que par l'etfet du resserrement des joints, les voûtes ont suivi les cintresdans 
le premier moment et se sont arrêtées après un tassement de 8 à 9 centimètres. 

ù'^Que les trois arches du milieu, décintrées les premières, ont éprouvé un 
tassement de 4 centimètres plus fort que celui des arcs de rive. 

4° Que deux ans après la construction, sur la fin de 1813, le tassement était 
de 0^,15 pour les arches du milieu et de 0'",11 pour les arches de rive. 

Les travaux du pont paraissent avoir été terminés à cette époque, puisque le 
procés-verbal de la réception définitive de la sculpture des aigles qui décoraient 
les tympans et qui avaient été faits sur les dessins de M. Lemot, membre de l'In- 
stitut, porte la date du 29 décembre 1813. 

La dépense y compris celle relative à l'établissement des quais sur Tune et 
Tautrerive, et sur une longueur de près de 1,000 mètres, avait été évaluée 
à 6,158, 728^73; nous ne savons pas au juste à quelle chiffre elle s'est réelle- 
ment élevée, mais il paraît certain que ce chiffre n'a pas été attemt, puisqu'à une 



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\U PœiTS EN MÀÇONNëBIE. 

époque où le pont était acheté et les quais fort avancés, M. Tingénieur en chef 
Lamaadé annonçait dans un rapport, en date du 24 décembre 1812, que le 
montant des ouvrages exécutés s*élevait alors à 4,917,064^,86, et que celui des 
travaux restant à faire ne dépasserait pas l,li8,022S38, d'où résulterait par 
conséquent une économie de ^22,641^49. 

Il n'est pas probable que dans le cours de cette désastreuse année de 1813 qui 
a précédé la chule de l'empire, l'État ait pu consacrer à ces travaux une somme 
aussi considérable que celle qu'il fallail encore pour les achever, et il y a lieu de 
penser que les quais n'ont été terminés que dans les premières années de la 
restauration. 

Lts aigles des tympans ont été enlevés en 1815, et le pont lui-même, dontile 
nom rappelait le souvenir d'une victoire remportée sur les armées alliées, a 
failli êtie détruit par le feld-marjchal Blùcher ; c'est à Ténergique résistance du 
roi Louis XYlll que l'on a dû la con orvatii)]! do ce bel ouvrage. 

Ln 1840, lors de la translation (les cendres de l'Empereur aux Invalides, il fut 
question de rétablir les aigles, mais l'exécution de ce projet fut ajournée et ils 
ne l'ont été qu'en 1852. 

Les quatre groupes équestres placés sur les piédestaux qui terminent les para- 
pets ont été placés l'année suivant i;. 

F-ufin dos plaques en marbre rappelant l'époque de la construction du pont et 
lenoni du souverain sous le règne duquel il a été construit ont été posées en 1862. 

5^ Pont du Sattlt du^Rliùne. — Le pont du Sault du Rhône, dont nous ne 
dirons que quelques mots, est représenté en élévalion par la figure 5 de la 
planche XV. 

11 est étabh à l'emplacement d'un ancien pont romain, et on a même conservé 
soit dans les piles, soit dans les culées ce qui restait de bon dans les maçon- 
neries. 

Les mortiers romains qui étaient soumis à Faction de Teau, étaient composés 
de chaux et de tuileau pulvérisé, formant une pouzzolane artificielle; la dureté de 
ces mortiers entre les pierres de taille était celle de la briqué trés-cuite. 

L'ouvrage se compose de trois arches en anses de panier, tracées par la mé- 
thode de Perronet, savoir ; deux latérales de 28 mètres d'ouverture et 9 mètres 
de montée, et une au miheu de 54 mètres d'ouverture et 9*", 74 de montée. 

La largeur entre les lêies est de 7 mètres pour les corps du pont et de 9",50 
pour le couronnement des culées; les piles ont 6'",78 d'épaisseur au niveau des 
naissances et sont accompagnées d'avant et d'arrière becs demi-circulaires. 

Les culées sont renforcées par deux avant corps, ayant ensemble 7"», 74 de 
saillie. Tous les revêtements sont en pierres de taille, et les anciennes maçon- 
neries des murs en ailes ont été complètement enveloppées. 

Les fondations de cet ouvrage ne présentaient point de difficulté sérieuse, 
car ou irouvait le rocher à une faible profondeur au-dessous de l'étiage. 

Les voussoirs sont appareillés par redans, disposition qui produit rarement un 
bon .e£fel dans des voûtes médiocrement surbaissées. 

Ce dont on doit s'étonner. le plus, c'est de la largeur exceptionnelle adoptée 
pour les piles; si on l'a fait {pour conserver les anciennes maçonneries et les 
envelopper, on a eu bien tott, il eût mieux irahi tout démolir et établir é neuf 
des pilesde 3'",50 ,de largeur. 

Cette massivité des piles s'accorde mal avec 4e peu d'énergie des moulures qui 
les couronnent et de celles qui forment la plinthe. 

Ea somme, c'est une coustruction disgcaoiûuaei. 



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CUAPlinE IV. — DESCRIPTION DES TYPES £« PONTS EN MAÇONNERIE. 15.V 

.Les voûtes ont été construites sur des cintres retroussés, et loretïl décinlrées^ 
Tune 29 joiurs, l'autre 21 jours et celle du milieu 46 jours après la pose dt\ 
leur ciel. 

Le tassement total fut de 0",1 4 à Tarche droite, de 0",ii à Tanche gauche cl 
de 0",28 à l'arche du milieu. Ces tassements se distribuèrent ainsi : environ ^j sui 
oiiAtres avant la:pose de Ja^cld', f|. pendant le dècintrement et iV dans les deuv 
semaines qui suivirent le dècintrement. Cependant» les joints ne restèrent ouverte 
en aucun .point de la voûte. 

Le pont du Sault du Rhône est Tœuyre de MM. les ingénieurs Montluisant et 
Picot. 

à^ PKuit de ltorde«»x. *— Le pont de Bordeaux, dont la figure 11 de la plan 
che XllI, rcprébente quelques arches en élévation, est l'œuvre de Deschamps 
inspecteur général des ponts et chaussées; sott nom restera toujours attaché û 
oe magnifique ouvrage, dont Texécution fut iongienaps considérée comme impos- 
shle. 

Devant la ville de Bordeaux, la Garonne a plus de 500 mètres de large; elle 
coule sur un lit profond de vase sans consi^tance, et ce lit est labouré sans cesse 
par des courants qui prennent des vitesses allant jusqu'à 5mèirei par seconde. 

En 1807, Napoléon avait ordonné la construction d'un pont eu charpente, 
auquel on se proposa ensuite de substituer des arcs en fonte avec piles en pierre. 

Les pieux sur lesquels devaient s'asseoir les cinq premières piles furent enn 
portés par une crue qui détermina des affouillements descendant jusqu'à 8 et 
10 mètres de profondeur. 

C'est alors que Deschamps prit la direction du travail. Il reconnut que les 
mas{$ifs d'enrochements, disposés dans la Garoime pour faire, par exemple des 
embarcadères, résistaient trés^bien à la violence des eaux; la vase pénétrait 
dans les interstices, entre les blocs, les cimentait et en formait une masse com- 
pacte et indestructibl^e, pour peu qu'on eût soin de l'entretenir. 

Le système à adopler pour la fondation du pont était trouvé. 

Le pont de Bordeaux est comfnosé de dix-sept arches en maçonnerie de pierres 
de taille et de briques. 

Les sept arches du milieu sont égaies et leur ouverture est de 26", 49; les 
arches extrêmes n'ont que 26*,84 d'ouverture ; les autres ont des dimensions 
intermédiaires. 

L'intrados de ces arches est un arc de cercle surbaissé au tiers; les têtes son 
évasées au moyen de cornes de vache s'appuyant sur i'arc précédent et sur un 
autre nrc d' cercle plus suri)aissé placé dans le plan des têtes. 

L'épaisseur des piles est de 4", '20 aux naissances. Chacune repose sur 220 
pieux en bois de pin, que l'on a fait pénétrer par le gros bout jusqu'au terrain 
solide à 8 ou 10 mètres dans la vase ; puis, on les a recepés à quatre mètres sous 
Tétiage. Ils sont rendue solidaires par un fort châssis en charpente qui s'oppose 
à leur déversement. 

Les vides entre ces pieux sont remplis par des enrochements, que la vase s'est 
chargée d'agglutiner, et qui forment une couche de fondation impénétrable à 
l'action des eaux. 

Sur la têtie des pieux arasés de niveau, on est venu échouer de grands caisson.^ 
dans lesquels on a établi les soubassements des piles. 

La largeur du pont entre les têtes est de 15 mètres, qui se subdivisent en 
10 mètres de chaussée et deux trottoirs de 2'",50. 

Toutes les voûtes ont une épaisseur à la clef de i*,20. 



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196 PONTS EN MAÇONNERIE. 

La maçonnerie des piles est formée de pierres de taille de libagcs que Ton 
distribuait par ligne dans chaque caisson, de manière à former des auges ou 
cases dans lesquelles on épuisait avec des vis d'Archimède et que l'on remplis- 
sait de bonne maçonnerie. 

La maçonnerie des voûtes est formée de deux têtes en pierres de taille et de 
quatre autres chaînes parallèles aux tètes, aussi en pierres de taille. Toutes ces 
chaînes sont reliées de place en place par des assises horizontales en pierres de 
taille. L*ensemble de ces chaînes forme comme la carcasse des voûtes; les 
caissons quadrangulaires, ou cases comprises entre elles sont remplies en ma- 
çonnerie de briques légères. 

Ces dispositions avaient pour but d*alléger autant que possible le poids à 
transmettre aux piles. 

C'est pour la même raison que les tympans sont évidés à rintérieur par 
des voûtes transversales et qu'on a ménagé sous la chaussée et les trottoirs 
de petites voûtes longitudinales qui permettent de visiter les maçonneries à 
rintérieur, et qui se sont trouvées toutes préparées pour recevoir les conduites de 
gaz vers 1840. 

Les chaînes en pierres de taille sont réunies par des des tirants en fer; et dans 
cliaq«c chaîne les pierres sont réunies dans le sens horizontal par des queues 
d'aronde, et dans le sens vertical par des tenons en bois de teck qu'on a fait 
préalablement bouillir dans Thuile. 

Les tirants de fer sont préservés de la rouille par un enduit de bitume. 

Les briques légères dont on se servit furent fabriquées sur le chantier môme 
avec le limon argileux déposé par le fleuve sur ses rives. 

Au moyen des enrochements, il fut établi sur tout remplacement du pont 
un radier solide, qui résiste aux courants, et, comme le fleuve prenait un peu 
ks piles obliquement, on en rectifla le cours au moyen de digues longitudi- 
nales exécutées en pierres sèches. 

Le conseil général des ponts et chaussées avait exigé que chaque pile resterait 
chargée pendant trois mois, avant l'exécution des voûtes, d'un poids de cinq 
millions de kilogrammes. 

Cette prescription était gênante et pouvait entraîner un grand accroissement 
dans la durée des travaux. Deschamps sut la faire tourner au profit de la 
construction en plaçant la surcharge au-dessus de l'emplacement des premiers 
cours de voussoirs et construisant complètement la voûte adjacente pendant 
que la surcharge était sur la pile; celle-ci formait alors culée et s'opposait 
à tout affaissement de l'arche, bien que le cintre voisin ne fût même pas 
établi. 

Tels sont les principaux traits de la construction du pont de Bordeaux, qui 
fut considérée comme un tour de force. 

Aujourd'hui, on préférerait sans doute, comme on l'a fait pour le chemin de 
fer, constituer le pont avec des poutres métalliques lancées sur des piles tubu- 
laires descendues jusqu'au terrain solide au moyen de l'air comprimé. Mais le 
procédé de Deschamps n'en reste pas moins acquis à la science de l'ingénieur et 
il a trouvé depuis plus d'une application. 

Le pont de Libourne fut construit sur un modèle presque identique à celui de 
Bordeaux. 

S** Poot de Tours. — Le pont de Tours a été exécuté dans le siècle dernier, 
vers d7G5, mais il appartient presque au siècle actuel à cause de réparations 
nombreuses qu'il a fallu lui faire subir. 



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CHAPITRE lY. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 157 

h?s figures 4 et 5 de la planche XV en donnent une élévation d'amont ainsi 
«iu'une coupe en travers sur Taxe d'une arche. 

Ce pont se compose de quinze arches en anse de panier surbaissée au tiers et à 
onze cenlres. 

L'ouverture de chaque arche est de 24",56, leur flèche 8™,12 et leur épais- 
seur à la clef! %50. 

Les piles ont 4'»,90 d épaisseur; leur avant-bec est ogival en plan et a une 
saillie de A^'ll sur le plan de la tète; leur arrière-bec est demi-circulaire. 

La largeur entre les têtes est de ÏA^fii, sur lesquels la chaussée occupe 
8°»,80. 

Les voussoirs des têtes sont appareillés par redans et les tympans sont rem- 
plis en pierres de taille. 

On remarquera la forme bizarre des piles et de leur couronnement, qui paraît 
d'assez mauvais goût. 

Les fondations de ce grand ouvrage étaient défectueuses, et une partie des 
voûtes s'écroula avant Tachëvement; on s'était servi, parait-il, de pieux avariés 
et non consolidés par des enrochements. 

En 1855, M. Beaudemoulin, ingénieur en chef, reconnut l'existence de nou- 
veaux tassements dans les piles qui s'étaient creusées à Tintérieur et qu'il 
parvint à consolider au moyen d'injections de mortier; nous avons rendu 
compte de ce travail délicat dans notre traité d'exécution des travaux. 

Le raccordement du pont de Tours avec ses abords est heureusement com- 
biné; les murs de quai sont raccordés avec chacune des tôles par une voussure 
en pendentif dont la directrice en plan est un quart de cercle de 12"^, 15 de 
rayon, ayant son point de tangence au droit du milieu de l'arche. 

C'est une disposition analogue à celle adoptée pour le pont Royal dans lequel 
un pan coupé réunit au quai le sommet des arches de rives; mais la voussure du 
pont de Tours est beaucoup plus élégante qu'un mur vertical. 

A la suite des premiers tassements observés sur les piles, on a enlevé une 
grande partie du remplissage des tympans, dont l'intérieur a été évidé par des 
voûtes transversales. 

O» Pont du Port-de-Piie, sur la Creuse. — Les figures 1 à 5 de la planche XVI, 
représentent le pont construit à Port-de-Pile, sur la Creuse, pour le passage du 
clieinin de ter de Tours à Bordeaux (1" section). M. Beaudemoulin, ingénieur 
(Ml clief et Groizette Desnoyers, ingénieur ordinaire. 

Cet ouvrage comprend trois arches en anse de panier de 31 mètres d'ouver- 
ture et de 11 mètres de flèche. Les naissances de ces arches sont placées à 
5 mètres au-dessus de l'étiage. Cette disposition ne fait pas très-bon effet sur le 
dessin, mais elle est de nature à produire un excellent effet dans la réalité, 
car il est rare que les eaux d'une rivière soient à l'étiage, et, lorsqu'elles 
ont quelque élévation, elles baignent les retombées des voûtes dans les cas 
ordinaires. 

Dans le cas actuel, il n'y a rien à craindre sous ce rapport, et les eaux 
ordinaires dissimuleront ce que le soubassement paraît avoir d'excédant 
d<î hauteur; les courbes se développeront alors tout entier à l'œil du spec- 
tateur. 

Les piles ont 5'»,50 de largeur aux naissances et sont profilées en ironc 
de cône, leur couronnement est placé un peu au-dessus du niveau des plus 
grandes eaux ordinaires; les plus grandes crues connues s'élèvent encore à 
2"»,/t0 et au diilà. 



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158 PONTS EN MAÇeNNIEfiiE. 

Dan» les culées oiv a' ménagé de petites areh«3 de 3p^,ô0 d'ou^ertare et de 
o mètres de hauteur, destinées au h^age et au passago de deux chemins vici- 
naux détournés. 

La largeur entre les têles est de 8°,60; 8 mètres sont léservés à la voie et. le 
•reste aux parapets qui sont du reste posés un peu en encorbellement. 

L'èpaisstur des voûtes à la clef est de i'",50; celte épaisseur va croissant vers les 
naissances, et la courbe d'extrados se raccorde av-ee Taiigie supérieur du cou- 
ronnement des piles. H va sans dire que 1rs voussoirs inférieurs participent à la 
Xois à la voûte et aux avant et arrière-bocs. 

Le chapeau conique des piles est formé par deux assises de pierres et la mou* 
lure subjacente est d'un seul morceau. 

Les culées de 7™,50 d'épaisseur sont prolongées dans la direction des têtes 
par des murs de 9™,30 de longueur dont la section transversale est nettt^raeut 
indiquée sur la figure 5. Ces murs sont réunis à leur sommet par un plein 
r-^intrft supportant la petite voûte de liaiage. 

Les fondations des piles ont été exécutées, au moyen de caissons foncés, 
comme nous Tavons expliqué en détails, dans le traité de l'exécution des 
travaux. 

Les tètes et les angles et toutes ks parties saillantes du pont ont été exécutées 
en bonnes pierres de taille; le corps de douelle est formé de petites pierres de 
taille n ayant que 0"»,70 de queue; mais la liaison, tant a-vec les têtes qa'avec la 
maçonnerie de remplissage est assurée au moyen de chaînes horiaontales ayant, 
comme la clef de tête, 1",30 de queue. 

Les parements des culées et des arches de lialage sont exécutés avec des 
moellons smillés avec Iveaucoup de soin ;. quant aux tympans, on les a construits 
avec de simple moellon débvuti sur lequel se détachent beaucoup mieux les tètes 
et la plinthe. 

On n'a pas reproduit de demi-pile sur les rives, comme on le fait quelquefois: 
^ette disposition, inspirée par un amour peut-être exagéré de la symé'rie, est 
inutile. 

Seulement, on a donné à la partie inférieure de la culée le même fruit qu'aux 
piles, et on a couronné cette partie inférieure avec un cordon reproduisant le^ 
profil des moulures (;ui terminent les piles. 

Les maçonneries des voûtes sont, comme d'ordinaire, protégées par une 
<;hape et on a ménagé dans les piles,, aux points bas du ivemhlai, les conduits 
nécessaires à l'évacuation des eaux d'infiltration. 

Pont de Lilfoume. — Le pont construit à Libourne, sur la Dordogne, pour le 
passage du chemin de fer de Tours à Bordeaux, présente de grandes analogies 
avec le pont de Port-de-Pile. Les ardies en anse de panier, de 20 mètres d'ouver- 
ture, surbaisséesau tiers, et ayant leurs naissances à.5™,74 au^dessus.de Tétiage, 
sont eu nombre de 9. 

Les piles et les culées ont des dispositions presque identiques à celles du pont 
4e Port-de-Pile; la seule différence est qu'il n'existe point de voûtes de halage 
dans les culées. 

Les fondations sont établies dans des caissons foncés sur pilotis et protégé» 
par des enrochements, comme au pont de Bordeaux. 

Les têtes, en pierres de taille, ont été d'abord appareillées par pedans, puis on 
a tracé un extrados identique à celui de Port-de-Pile, et on a refouilié toute la 
partie des voussoirs située au-dessus de cet extrados de manière à la mettre dan£ 
le même plan que le remplissage des tympans. 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYHilS DE PONTS i:v MAÇONNERIE. 159 

Ingénicïîrs : MM. Droeliiig.cl.Malaure. 

7"^ Pont sur la Sarthe, an Mans. — Les figurês^G, 7, 8 de la planche XVI, 
sentent le pent oaiistruit ^r la Sarthe,. au Mans, pour le passage de la ligne de 
Paris à Rennes. 

Ce poîit comprend une travée métallique de 8 moires sur le boulevard du 
Greffier, trois arches, en anse de panier, de 17 mètres d'ouverture sur la 
Sarthe et un p'ein cintre de 9 mètres de diamtHre sur le oanaJdes Planches. 

Les bandeaux des tètes, les. quatre cliaùies horizontales qui divisent la douelle 
de chacune des (rois grandes voûtes, les clefs et conlre-elefs , les pilastres, 
bahuts et tous les angles saillants sont seuls en pierres de taille (granit d'AIen- 
çon et marbre); les parements vus des murs en rt^tour et la douelle des quatre 
voûtes sont en moellon sraillé (tnarbre); et enfin L^s parements vus des tympans 
au-dessus d' s grandes voûtes eti des deux grands murs de soutènement interpo- 
sés entre la rivière et le canal, sont tout simplement en maçonnerie de moellons 
ordinaires épinrés (grès), à joints incertains, avec rejointoiements en mortier 
hydraulique mélangé de ciment. 

Quant aux parements des tympans, dit M. l'ingénieur A. Marliîi, ils ont été 
exéeutés en moellons ordinaires simplement épincés ou dressés au manteau, wvec 
rejointoieraent en bon mortier hydraulique mêlé d'un dixiènie environ de 
mment. Dms quelques cas on s'est même conlenté de l'addition de tuilot pulvé- 
lisé, au lieu de ciment. Ces parements économiques, pour lesquels nous n'avons 
payé, en sus du mètre cube de maçonnerie ordinaire, que 2 francs à 2 fr. 50 
par mètre carré, ont été employés pour la presque totalité des ouvrages entre la 
Loupe et le Mans, section pour laquelle les matériaux,, tels que moellons 
piqués ou briques , manquent généralement ou reviennent à des prix très- 
élevés. 

Les culées et le» piles dupent sur la Sarthe ont été fondées sur des pieux de 
50 centimètres d'équarrissage, battus dans un- sable assez compacte. Sur les 
pieux on a posé un grillage formé de traversines normales au cours de la rivière, 
tieliéespar des longrines parallèles aumême cours ; toutes oes- pièces ont 0'",20 
à 0*",2) d'équarrissage, et elles^ sont fixées en même temps sur chaque pieu, par 
de longues fiches on fer rond de O'^j'iD de diamètre. 

Le vide cf^mpris entre la face supérieure du grillage; les pieux et le sol a été 
rentpli d'une bonne couche de béton fortement damé et maintenu par des enro- 
diements; et sur la plate-forme on a élevé ensuite le massif de ukaçonnerie des 
culées et des piles. 

Chaque eu iée reposr^ sur 15 files de 5 pieux chaoune en profondeur, et chaque 
pile^snr 1 7 files de cinq' pieux chacune en largeur. 

La pression par centimètre carré de la plate -forme du grillage est de S^OS 
pour Ites culées et do 2^27 pour les piles* 

La pression transmise aux pieux par centimètre oarnèr de leur section ! est! de 
25H80 pour les culées et de 52^27 pour les- piles. 

Ces charges sont, au-dessous «les liinitesî acceptées pour les pieux complète- 
ment enfoncés dans» le sol pour lesquels on admet jusqu'à» 35 kilogrammes de 
pression par oentimètre carré. Au pont de Neuilly, la pression atteint même 
62 kilogrammes par oentimètre carré- des pieu» qui ont 0*",?)^25 dt^ dianiôlre, 
mais c'est une charge exagérée. 

Le travail entier est revena à 2i0franc$*par mètre carré de lft.pro|e6tion hori- 
nmtaleetle rapport du vide au pleinest de0,284<. 

6. Pont de i*Aiina, ù BiaHsi — Le magnifique pont de* l'Aima,, représenté 



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160 PONTS EN MAÇONNERIE. 

par les figures 1,2, 5 de la planche XXIV, empruntées au Traité d'architecture 
de Reynaud, est le plus grand qui existe à Paris. 

Il comprend trois arches elliptiques surbaissées au 1/5, évasées sur les (êtes au 
moyen de cornes de vache analogues à celles du pont de Neuilly ; nous avons 
déjà dit notre avis sur l'utilité de ces évasements, qui ont surtout le mérite de 
lélégance. 

Les arches de rive ontSS^jSO d'ouverture pour 7", 70 de flèche. 

L'arche médiane a 45 mètres d'ouverture pour 8", 60 de flèche. 

Les naissances des trois voûtes sont à 0",65 au-dessus de Tétiage. L'épaisseur 
:i la clef du corps de voûte est de 1"*,50 et celte largeur va en augmentant jusqu'à 
.illeindre 2"", 00 à la base. Dans le plan des têtes l'épaisseur de l'appareil visible 
est de i ",50 seulement à la clef et de 2™,00 aux naissances. 

La lari^eur est de 20 mètres entre les parapets, 20", 60 entre les tympans et 
^iO^jeO entre les têtes. 

La chaussée empierrée a 12 mètres de large; elle est flanquée de deux frot- 
toirs en asphalte de 4 mètres de large. 

Les piles ont 5 mètres de large. 

Les bandeaux des têtes sont en pierre de taille comme les piles et les culées; 
la douelle est en meulière piquée. Les tympans sont ornés de belles statues qui 
ont coûté 110,000 francs les quatre, et ces statues font saillie de 0"*,50 en- 
viron sur les tympans. 

Comme profil en long, le pont se compose de deux lignes droites inclinées en sens 
inverse à partir du sommet deTarche médiane, avec une pente de0,02 par mètre. 

La corniche en pierre de taille a 0",86 de hauteur. 

Le parapet est formé par des balustres et des pilastres ornés, analogues à 
ceux du ponl de la Concorde. 

Ce travail fut exécuté avec des matériaux de choix ; la maçonnerie des voûtes 
a été hourdée en mortier de ciment de Vassy ; c'est une des premières applica- 
tions de ce ciment àont l'usage s'est tant développé depuis. 

Toutes les maçonneries des voûles ont été enlevées en 25 jours; il y avait un 
maçon par 5'°'<^,5 en plan. Le travail fut achevé et livré dans un espace de huit 
mois ; on voit là toute la différence qui existe entre les travaux modernes et les 
travaux anciens au point de vue de la rapidité. 

Lesvoussoirs de tête en pierre de Bourgogne sont sépnrès, tous les cinquante 
centimètres, par des joints creux ou refends de cinq centimètres de largeur et 
de trois centimètres de profondeur. 

Les piles sont fondées sur des pieux garnis d'enrochements et arasés à 1°»,44 
au-dessous de l'éliage ; sur leur plate-forme on a échoué un caisson foncé dans 
lequel on a épuisé pour établir la maçonnerie à sec. 

Au décintrement, on s'aperçut que les piles s'enfonçaient et que le pont les 
suivait; alors on injecta un mélange de ciment de Portland et de chaux hydrau- 
lique au sein des enrochements, et on procéda à l'établissement de voûtes de 
décharge sous les trottoirs et sous les tympans. Cela ne suffit pas pour arrêter 
le tassement, et il fallut déraser les voûtes elles-mêmes, entre les pieds-droits ^ 
des arcades de remplissage, pour diminuer encore le poids transmis aux piles. 
L'enfoncement des piles s'arrêta après avoir atteint 40 à 50 centimètres. 

Depuis la construction on n'a pas eu de nouveau tassement à signaler. 

La dépense totale s'est élevée à 1,600,000 francs. 

9. Pont de Piessis i<^s-Tours. — Le pont de Plessis-lés-Tours, sur la Loire, 
est représenté par les figures 1 à 5 de la planche XIX. 



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CHAPITRE lY. -- DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN HÂÇONNERiE. iôl 

Il se compose de quinze arches en anse de panier de 24 mètres d'ouverture et 
de 7"*,iO de flèche, séparées par des piles de 3",00 de large aux naissances et 
terminées par des culées de 8°*,00. 

La largeur du pont est de 8", 00 entre les tètes. 

L'épaisseur à la clef est de 1">,20 ; l'extrados passe en outre par le sommet du 
couronnement des piles, ce qui donne en cet endroit un joint de 1",50 pour la 
voûte. 

Af]n de ménager un plus large écoulement aux crues de la Loire, on a évidé 
les tympans par de petites voûtes en arc de cercle de 7"»,00 d'ouverture et de 
1"»,80 de flèche ; les retombées de ces petites voûtes, tombant sur les grandes 
arches un peu au-dessus du joint de rupture, exercent une poussée qui con* 
court à la stabilité, en empêchant l'écartement des reins de la grande voûte. 

Les petites voûtes n'ont que 0^,10 d'épaisseur à la clef. 

Les fondations consistent en massifs de béton coulés dans des enceintes de 
pieux et palplanches. 

L'écoulement des eaux qui traversent le ballast et qui arrivent à la surface des 
maçonneries se fait sur une chape, qui, en profil transversal se compose d*une 
sorte de cuvette à fond plat, et, en profil longitudinal se compose pour une ar- 
che de deux lignes droites inclinées, à 0,01, partant de Taxe des piles pour des- 
cendre vers le sommet de la voûte où elles viennent se couper. 

Par ce moyen toutes les eaux d'infiltration sont donc amenées au sommet 
même de chaque voûte où elles rencontrent des gargouilles verticales ou tuyaux, 
dont l'orifice supérieur est protégé par une sorte de pomme d'arrosoir recouverte 
d'un amas de cailloux; c'est un véritable filtre. 

La chape se compose de trois couches ; celle du dessous est en béton, elle a 
0,08 d'épaisseur, l'intermédiaire est en mortier et à 0,02 d'épaisseur, enfin la 
dernière est en asphalte de 0",015. 

Entre la chape et les maçonneries, dans les reins des voûtes, on a rempli les 
voûtes avec du béton de sable, sorte de mortier très-maigre qui constitue un 
remblai incompressible. 

Les parapets sont en briques et à jour ; nous en avons donné le détail, car il 
mérite d'être imité. Le parapet en pierre de taillé est beaucoup trop cher, et les 
garde-corps en fer légers font très-mauvais effet sur des ponts de pierre ; d'un 
autre côté, les garde-corps en fonte, qui tiennent, il est vrai, peu déplace et qui 
produisent bon effet, sont trop coûteux aussi. 

Les voussoirs des têtes sont alternativement en deux et en trois morceaux ; la 
clef seule est formée d'un seul bloc dont la tête est taillée en pointe de diamant, 
les deux clefs sont réunies par un tirant en fer qui ne nuit pas à la solidarité de 
toutes les parties de la voûte. 

On remarquera le profil simple et élégant de la plinthe et du couronnonv nr 
des piles. Ce couronnement n'est peutètrepas assez énergique. 

Les piles sont formées par des trencs de cône dont les génératrices sont incli- , 
nées au 1/20; c'est une bonne proportion. Leur parement est formé par des as- V 
sises de moellon de 0,20 de hauteur ; le couronnement est en pierre de taille. 

On n'a pas reproduit de demi-pile à l'angle de la dernière arche et de la culéé ; 
seulement, la culée est ornée d'un cordon de môme profil que le couronnemeni 
des piles et situé à la même hauteur ; de plus, la partie de la culée inféri.eure à 
ce cordon a le^même fruit 1/20 que les piles. , 

Dépense totale : 1,345,000 francs pour 438 mètres de longueur. 

Ingénieurs . MH. Horandiëre et Déglin. 



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168 POmS EN ma^;ûn«eiue. 



«•. Poai Mut 1a mêàtmmom. — Le pont 8ur k Bidassoa, représenté pat les 
figures 1 à 4 da la planche XVIII se eompose de cinq arclies en maçonnerie de 
20 mètres d'ouverture, surbaissés au tiers, c'est-à-dire ayant 6»,66 de flèche ; 
elles sent séparées par quatre piles d&2"^«67 de large» 

L'intrados, est une anse de panier à cinq centres, auxquels correspondent les 
1roi»ray©ni^i5«^,69, 4M7, 4»,80. 

L'extrados des tètes est aussi une anse de panier, mais à trois centres seule^ 
ment auxquels correspondent les rayons IS'^fSG et il°*40. 

L'extrados du corps de la Toûte, c'est-à-dire le profil dé la chape estfonnépar 
un arc de cercle dont lerayon est de 2Û»»68. 

L'épaisseur à la def est de 1 mètre. 

La pierre de taille n'a été employée que sur les tètes ; la doueDaest en moel- 
lon smillé et le remplissage en moellon hriil. 

Les avant et arrière^becs des piles sont formés d'un tronc de cône que sur- 
monte une demi-tour, élevée jusqu'à la plate-forme du pont. 

Ces tours sont ornées des ècvssona de France et d'Espagne et des initiales 
N et I (Napoléon et Isabelle) ; on a voulu donner à ce travail, dont une moitié 
appartient à la France et l'autre moitié à FEspagne, une apparence monumen- 
tsde et c'est ce qui explique le luxe de l'omemeutation. 

La largeur du pont entre les garde-corps est de 8^^,00 ; les garde-corps sont en 
fonte, sauf sur le sommet des tours; le parapet qui les contourne de manière à 
former le long de la voie un refuge demi-circulaire est en pierre de taille. 

Le&modillons qui soutiennent la plinthe, et cette plinthe elle-même» sont ac- 
cusés d'une façon sufGsamment énergique* 

Les reins des voûtes sont remplis par un béton maigre, qui supporte une chape 
incUnèe à 0'°,Û22 par mètre. Cette chape amène les eaux d'infiltration au aorn^- 
met des voûtes qu'elles traversent par une gaicgouille en ionte. 

En coupe transversale, la chape est relevée sur les bords et bien rattachée avec 
la maçonnerie des têtes, de façon à recevoir toutes les eaux qui traversent le bal- 
last, sans qu'aucune portion de ces eaux puisse glisser entre la chape et la ma- 
çonnerie qu'elle recouvre. 

Cette chape de O'^ylO d'épaisseur est faite en bon mortier hydraulique; elle 
est surpoontée d'au moins Ô'^ybb de hauteur de ballast. 

La chape recouvre le massif des culées jusqu'au niveau de l'assise de fonda- 
tion. 

Le pont est établi sur une partie de la Bidassoa où le fond est vaseux ; on ne 
trouve le rocher qu'à 7 mètres au-dessous du lit. Dans ces conditions, il fallait 
évidemment établir les fondations sur pilotis. 

Chaque mètre carré de fondation d'une pile est supporté par quatre pieux 
de 25 centimètres d'équarrissage descendus jusqu'au rocher; les pieux sont 
disposés en quinconce, et il y en a 84 pouc chaque pile. Chaque culée comporte 
Mi pieux égaux aux précédents. 

L'emplacement des> piles a été entouré par une enceinte en pieux et palplanches, 
à l'intérieur de laquelle on a inmiergéun massif de bétoa hydraulique, empâtant 
la tête des pieux; sur le massif de béton on a élevé deux assises de forts Ubages^ 
de 0°*,50 de hauteur, ayant en plan la forme d'un rectangle terminé par deux 
demi-cercles» et faisant une saillie totale de 0'",4Q sur la naissance des piles. 

L'enceinte de pieux et palplanches a en plan la forme d'un rectangle terminé 
par deux trapèzes ; elle est consolidée latéralement par des enrochements. 

Les culées sont prolongées par des nmrs en retoif , légèrement évasés en plan» 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTMll SES TÏPEIJ M PONTS EN MAÇONNERIE. 165 

lAa de mieux enraciner l ouvrage dons les berges et deteSiler le raocordennent 

•Kec le» abords. 

On remarque sur les dessins les fourneaux de mines qu'on a dû ménager <ians 

la première pile de cbaque rtve;- c'est une dispiaoltioii q^eronreseantredans 
'; beaucoup de ponts coBStruîtftsur la t&vA frontière. 

\ Il y a deux fourneaux par piks : ils se composent d*an puits eyliadirkyae de 
1 i^,85 de dtamètrer formé per des tuyaux de fonte caiMtéset superposés; ee 
ip«its cytindriqna ne deseendl pas jusqi^au niveaa. des phis hautes eaux, il eiMn- 
f muAÎqtfe latéralement âii«c une chambre eolricpue de \^,Q& de eâté, qui contient 
; Irois barils de poudve ; lefond de cette eilambre est un peu an-dessu» du fond du 

Les poils sont ferroéaper des dalle» ètaniclwy. 

Le prix de reiieat d» poni aur k Bidassca m éàk d*ei»TÎfo» 3»2Û6 firancs. par 
mètre courant. 

Ingénieur en chef,. M. ChanTiaè ; ngéniettr ordtnaiffe, M. Wolf. 

11. Pou* SaiMt-aiieiMA *. iNwia. — Le poBÉ Sainl-MLchel établi danakproh 
loflgement du boulevard de Sébastotp«^l,. sur le p«tili braS)de la Seiaev à Paria, est 
représenté par les figures 1 et 3. de la. plaiiche XIX« 

Il compreed trois arehes à intrados elliptiquftey de ll^^âO d*oaf ertvrev et de 
montées ioégales *, la naissance de ces intvadi>6 est à l",dO au-dessus^ de Véftiage« 

Ces arches;, dît U.RoiiMany, reposent sur deux, pites; de S mètres de largeur et 
snr des culées de &KBiètres d'épaisseur : L'épaisseur k lai ciel est dc'O'^^^lO. Elles 
sont construites en maçonnerie de moellons piqués provenant de la relalN^djes 
pierres de raneiau pont avec mortier de ciment de Poétland. Lis bandeaux des 
tètes sonli en pierres de CMteaurLandan, ainsi 91e les «Tant et arriére becs; des 
piles; les. tympans eamoeUcnS'piqjoés prOiVenaBide& mêmes carrières soBiomès 
d*un N enlouré d'une couronne de lauriers, les tètes- sont eoitronnèes par uns 
corniebe à oKMiiUotna égaiemeaat en pierre de Château-Landon: et surmondée de 
parapets à baiustres en pierre de Saint*¥lie (lura). La distance entre les têtesiest 
de 51 mètres et celle entre les pairapets de SO mètres^ partagée entre mnediaussée 
euipierrée de të mèArea de largeur et deux trottoir» en g^ranit. de 1:2 mèlves de 
largeur ensemble. 

Ladémolitian des fondatiena de Vandea pont a présenté les pluâ.gramles dif. 
ficultés, notamment l'extraction de la pile du milieu. Les uomv^eâ piks devant 
être précisément au milieu des arches navigables de l'ftncieR pont, il a iallu. dé- 
iziolir complètement la pile c|iû séparait ees arches aivant de fonder celles sur , 
lesquelles devaient reposer les nouvelles arches. 

Les anciens ponts de Paris, tels que celui de la Concorde^ et d'autre plus ré- 
cents, tek que les pocUs des Invalides et de TAkaa omt été fondés sur pilotis. 

Pour le pont Saint-Micbel» on, eut recours à Vètablissemeikt d'ui» caison 
sans fond, dont les bords supérieurs dépassaient le plan d'eau d'immersion, que 
Ton échoua sur le terrain solide, misa nu etconveiûiblement nivelé, caisson que 
l'on remplit ensuite de béton et dans lequel on p(»a les premières assises à sec, 
à l'aide d'épuisements peu dispendieux. Ce caisson est ensuite recepé au niveau 
de l'étiage ou un peu au-dessous. 

Les deux piles du pont Saint-Micbel ont été fondées par ce procédé acsssi 
simple qu'expéditif. Celle de rive gauche a été commencée le 30 août 185t et 
le 21 du mois suivant on posait l'assise du socle. Celle de rive droite a été com- 
mencée le 14 septembkre et Le 15 octobre on posait la même assise. Â partir de 
cette époque les travaux ont été menés avec une rapidité tdle qœ les arches ont 



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164 PONTS EN MAÇONNERIE: 

pu êtres fermées le S décembre. On les a laissées six jours seulement sur cintres 
et Ton a décintré le 8 du même mois. L'abaissement à ta clef a été à peine sen- 
j sible. 

Le projet comprenait l'établissement de voûtes de décharge destinées à sup- 
porter la chaussée afin d'alléger le poids de la construction ainsi que cela avait 
été pratiqué au pont des Invalides et au pont de TÂlma; mais ces voûtes ne de- 
vaient diminuer la pression sur le sol que d'un tiers environ de kilogramme par 
centimètre carré et cette pression elle-même ne dépassait pas 2^,5. En consé- 
quence, les ingénieurs proposèrent de supprimer ces voûtes en remblayant com- 
plètement les tympans et leur proposition a été adoptée. On a immédiatement 
entrepris les remblais ainsi que la chaussée, et, le 25 décembre 1857, le passage 
a pu être livré sur ce pont qui avait été commencé au mois de mai précédent. 

Ce pont est le premier dans la construction duquel on a employé le ciment de 
Portland. 

Celui de Vas&y avait été jusqu'alors exclusivement employé dans tous les grands 
travaux de restauration ou de construction des ponts Notre-Dame, d'Âusterlitz etde 
rAbna, entrepris dans les campagnes précédentes. Le ciment de Portland qui est 
à prise lente, et par cela même d'un emploi beaucoup plus facile, et qui acquiert 
une dureté au moins égale, a été employé dans beaucoup de grands ouvrages 
entrepris depuis cette époque, et il a constamment donné les meilleurs résultats. 

Les bandeaux sont extradossés parallèlement et formés d'un seul cours de 
voussoirs ; les joints sont accusés par un refend, et les bandeaux font saillie 
de 0"»,05 sur les tympans. 

Les voûtes sont recouvertes par une chape en mortier de ciment de Portland de 
0°^,03 d'épaisseur ; cette chape recueille les eaux d'infiltration et les amène dans 
l'axe des piles où ces eaux trouvent pour s'écouler des gargouilles en fonte, dont 
la tête est protégée par une pierrée qui s'oppose aux engorgements. 

Cette disposition des gargouilles débouchant sur les faces des piles a un léger 
avantage sur celle qui consiste à amener les eaux au sommet des voûtes; les 
eaux ne tombent pas sur les bateaux qui passent. 

Sous les trottoirs on a ménagé des galeries de 1",20 de hauteur et de 0",60 de 
large, destinées à livrer passage aux conduits d'eau et de gaz. 

Les trottoirs, dallés en granit, sont limités à une bordure aussi en granit de 
0'",30 d'équarrissage. 

Les coupes en travers et les figures de détail 3, 4, 5 montrent bien l'agence- 
ment de la corniche et du parapet, qui sont traités avec un grand luxe. Les mo- 
dillons sont peut être un peu grêles ou un peu trop espacés. 

L'ensemble de l'ouvrage est d'un bel effet. 

Ingénieur en chef, M. de Lagalisserie ; ingénieur ordinaire, M. Vaudrey. 

12. Pont de Saint-Pierre de Gaabert sur la Garonne. — M. l'ingénieur 
Paul Regnauld a donné dans les annales des ponts et chaussées de 1870 des dé- 
tails pratiques fort intéressants sur la construction du pont établi à Saint-Pierre 
de Gaubert sur la Garonne pour h; passage du chemin de fer d'Âgen à Tarbes. 
Nous empruntons à son mémoire les figures 1 à il de la planche XX qui donnent 
'élévation générale et les principaux détails de l'ouvrage. 

11 se compose de 17 arches en anse de panier de 21™,65 d'ouverture et de 
7'", 14 démontée, séparées par des piles ayant 3", 60 de largeur aux naissances et 
limitées à des culées de J2'°,40 de largeur. 

Les naissances des voûtes sont à 4f'°,93 au-dessus del'étiage de la Garonne. 

La largeur entre les parapets est de 8 mèlres; entre les bandeaux des tùtcs 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 165 

7">,60 et entre les tympans 7"»,50, de sorte que lesbandeaux font saillie de 0™,05 sur 
les tympans. 

Les fondations, que nous avons décrites dans notre traité de l'exécution de& 
travaux, sont établies sur des massifs de béton immergé dans des enceintes de 
pieux et palplanches. 

Les piles reposent, par Tintermédiaire de socles de 0"',60 de hauteur, sur une 
assise de libages dont la hauteur varie de 0°',40 à O^^bO ; les libages sont posés 
sur le béton. 

Les socles font saillies de O^^OS environ sur les naissances des piles, et le li- 
bage fait saillie de 0"*,30 sur le socle. 

Les piles ainsi que leurs avant et arrière-becs ont un fruit de j^. 

Les avant-becs sont terminés par des couronnements ayant une saillie de 
G», 133; ils sont construits en pierres de taille, tandis que les faces sont en 
moellons smillés. 

.Le plan de la culée est indiqué par la figure 2, et la coupe verticale en tra- 
vers par la figure 7; on voit que la culée est évidée à l'intérieur, disposition 
très-rationnelle, qui, à poids égal du massif, augmente le bras de levier par rap- 
port à l'arête extérieure, ce qui augmente dans. la même proportion le moment 
de la résistance au renversement. Les murs en retour sont disposés par redans de 
sorte que leur épaisseur va en diminuant avec la hauteur. 

Tout le vide intérieur des culées est remblayé. 

Les culées sont en saillies sur le plan des têtes du pont. Cette saillie variable 
au-dessous du cordon (correspondant dans les culées aux couronnements des 
piles) par suite du fruit de ^, est constante pour toutes les assises au-dessus 
et égale à 1«,02. 

Les angles des culées sont en pierres de taille; les parements vus en moellons 
smillés ; le reste est en moellons bruts. 

Les courbes d'intrados sont des anses de panier à sept centres, dont les rayons 
sont 4'», 94, 6",82, il",305, 17",57 ; ces rayons fonlentre eux des angles égaux 
et ceux des naissances et du sommet sont égaux aux rayons de courbure de l'el- 
lipse ayant même axe et même montée. 

L'extrados est une courbe en anse de panier, déterminée par les deux condi- 
tions suivantes : 

!• La hauteur des voussoirs à la clef est de 1">,10. 

2» La courbe d'extrados doit passer par le point supérieur de la saillie du cha- 
peron des piles ou du i^ordon des culées. 

D'où résulte un arc de cercle de i8"*,67 de rayon. 

Chaque voûte est composée de 77 voussoirs de largeur diverse ; la clef et le» 
deux contre-clefs ont 0"*,40 de largeur. 

La queue des voussoirs est alternativement de 0"*,60 et de 0"*,90. 

Sept chaînes en pierres de taille sont ménagées dans la voûte ; le reste de la 
douelle est en moellons smillés. 

La fl<;ure 6 représente une coupe en travers du corps de la voûte, qui a l'",10 
d'épaisseur à la clef et 3 mètres suivant le prolongement du troisième 
rayon. 

Les maçonneries de remplissage sont en moellon brut; et dans les voûtes ces 
moellons sont disposés par assises normales à l'intrados, c'est-à-dire faisant suite 
aux moellons smillés de la douelle. 

La figure 9 indique la coupe du mur qui ferme le tympan ; ce mur est disposé 
par redans, comme celui des culées et les redans ne sont pas horizontaux, mais 



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160 PONTS EN mÇONNERlE. 

inclinés de manière à ne pas conserver les eaui qui pourraient arriver jusqu*à 
eux. 

Les reins des voûtes sont remplis en béton maigre ; comme on le voit sur la 
figare 6j ce béton et la partie médiane deVettrados des voûtes sont recouvert^ 
dedeuxchapesj'uneen béton hydrauliquede0",li2 et l'autre en asphalte de 0"»,0J 

An point bas delà chape, on aperçoit de petites gargouilles on fonte, de 0^,W 
de diamètre intérieur; le sommet de chaque gargouille est recouvert par une j 
calotte en fonte percée de trous, elle a intérieurement O'",!^ de diamètre et 1 
O'^jOS de hauteur et elle est surmontée dTun petit tas de galets qui laissent àl'eau 
un libre passage. 

Au-dessus des chapes est une couche de sable qui supporte le ballast. 

La saillie des plinthes sur le tympan est de 0°*,57, ce qui a permis de placer 
le trottoir et la plinthe en encoibeliemenl ; les figures 10 et 1 1 donnent les détails 
des modillons, de la plinthe, et du parapet qui est en briques à jour. Malgré le 
surplomb, la stabilité esft sufDsamment assurée. 

Le parapet e^ formé par mie longueur de briques (O'',^^) sur une hauteur de 
O"*,?? et les briques supportent une main courante en pierre de taille de 0,23 de 
harateur, taillée en dos d'âne sur sa face supérieure. 

Tous les joints des pierres de taiRe sont en refend, et présentent un profil de 
forme trapèze isocèle, ayant 0^,05 de hauteur, O^'.Ol de petite base et de O^^yOS 
de grande base. 

On se servit pour la maçonnerie des voûtes de la chaux du Theîl, qui est très- 
hydraulique et qui fait prise en 2i heures; elle arrivait sur les chantiers en 
poudre et dans des sacs.En dehors des voûtes, dans la partie supérieure du pont, 
on se contenta de la chaux d'Echoisy qui est beaucoup moins hydraulique. 

liC sable, ditTW. Rcgnauld, provenait du lit de la Garonne. Ce sable pur, non 
terreux, un et rude au toucher, a donné, avec la chaux du Theil, de fort bon 
moilier, difficilement attaquable par un outil. 

Le mortier se composait de 450 kilogr. de chaux en poudre pour 1 mètre cube 
de sable: on a reconnu que le foisonnement de la chaux du Theîl variait entre 
5 et 6 p. 0/0. 

Pour constituer un mètre cube de béton, on admettait qu'il fallait employer 
0",90 de cailloux cassés et lavés et 0'»,45 de mortier. 

Le béton pour la chape était composé de : 

0**"70 de g^vifir caMé at lové. 
0*"^0 (de moriier. 

Et on admettait que ce cube total se réduisait à un mètre de béton. 

La dépense toliîle pour la construction du pont s'est élevée à i ,218,000 francs, 
soit 102 fr. 80 par mètre carré d'élévation, soit environ 2,700 francs par mètre 
courant. 

i5. Pont 4« la BeiieOolz A Nantes. — H. Tingéhieur Lechalas a rendu 
compte, dans 'les Annales des ponts et chaussées de 1865, de la reconstruction 
des ponts de Nantes, qu'il a eu à dirijçer. 

lies figures 7 et 8 «de la planche XK représentent le pont delà Belle-Croix. 

Cest un pont fort ancien, dont la concession avait été odtroyée en 1 188 par la 
duchesse Constance, avec ordre : d'entretenir cette donnaison, ou autrement, 
qu'ils soi<fnt damnés à tous les diables et qu'ils endurent la peine avec le tra- 
hist'e JuiioB. Use comp^saH anciennement de piles massives supportam des tra- 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PCÏNTS EN MAÇONNERIE. 167 

vées en bois avec des têtes d'arches en briqnes supportant un parapet plein. 
Le nouveau pont, exécuté en 1861-1862, comprend cinq arches en arc de 
cercle : 

L'arche médiane m 45">,<I0 d'onvertare et fi*,90 de flôcbe. 

Les arches intermédiaires. . . . 14",85 — 2",01 -^ 

Lbb arches dérive.. , 14"^ <— 1"«S2 — 

Le profil en long se compose donc de deux lignes inclinées en sens contraire, 
le pont forme dos d*âne, ce qui complique un peu la construction, mais ce qui, ' 
comme nous Tavons fait rembarquer; ajoute à Télégance de l'èdiflce et permet en l 
même temps de donner à la navigation un passage de hauteur suffisante sans ^ 
être forcé de surélever les abords. 

On s'est attaché à faire varier les ouvertures et les montées de manière à ra- 
mener dans la verticale la résultante des deux poussées transmises â chaque 
pile : en réalité, la différence était assez peu sensible pour que l'on pût sans 
crainte admettre une ouverture constante avec une montée variable. 

Les piles et culéea sont établies sur des pilotis, descendus jusqu'au rocher, 
dont la profondeur atteint 20 mètres ; on s'est servi de pieux en sapin de O^jSS 
d'équariasage, entés avec des manchons eh tôle^ et battus avec une sonnette à 
vapeur ; nous avons décrit cette opération dans notre Traité de l'exécution des 
travaux. Les pieux, arasés à O^'jSO au-dessous de Fétiage, ont été recouverts 
d'un grillage qui a reçu Ja maçonnerie des piles. Les €ulées ont 6 mètres d*é- 
paissevr. 

Les têtes des voûtes sont appareillées par redans, et Fèpaisseur â la clef dans 
le corps de voûte est de 0",95. 

La plinthe et le couronnement de la pile, dont les figures 9 et 10 donnent les 
prolils à grande échelle, sont suffisanmient accentués sans trop de luxe et pro- 
duisent bon effet. 

Le couronnement de la pile règne sur tout son pourtour^ même sous les arches ; 
peut-être aurait-on pu éviter cette dépense et limiter le couronnement aux avant 
et arrière-bacs. 

Les maçonneries des voûtes ont ëlè hourdèes avec du mortier de ciment de 
Portiand et, au décintrement, il n'^ a eu aucun mouvement dans k culée ni dans 
larche. 

Legaide*corp6 est en fonte, identique à cdui du pont de Saint-Sauveur; il 
pèse 180 kilogrammes par mètre courani, et est revenu à £r. 38 le Idlo» 
gramme, pose et peinture comprises. 

A la même époque, M. Tingénieur Lechalas eut à reconstruire trois arches du 
pont de Pirmil à Nantes; ce sont des arches de 22, 20 et 18 mètres d'ouverture 
eu mï9<* de panier, et la figure 3 de la planche XIX montre comment on a allégé 
les voûtes au Booyen d'une voûte de décharge intérieure, dont les retombées s*ap- 
puieiit un peu au-dessus du joint de rupture des grandes voûtes. On remarquera 
la disposition des chapes qui recouvrant les grandes voûtes et la voûte de dé- 
eliarge ; les eaux d'infiltration, amenées à la naissance de la voûte de décharge, 
s'écoulent par des gargouilles dans le vide intérieur où elles rencontrent un en» 
tonnoir se prolongeant par un conduit qui débouche latéralement â la pile. 

La chape, dit H. Lechalas, a 7 centimètres d'épaisseur totale. La premlérd 
couche de S centimètres est composée de 1 mètre cube de pierres cassées à 0,03 
pdur 0,66 de42haux hydRanliqueavec additîonde 200 kliogranunes de ciment de 
Portiand par mètre cube de mortier. La couche supérieure de 0,02 d'épaisseur. ' 



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168 PONTS EN MAÇONNERIE. 

est composée de 600 kilogrammes de ciment de Portiandpour 1 mèlre cube de 
sable. Le ciment porlland de Boulogne-sur-Mer nous a été livré, abord du navire 
au quai de Nantes, à raison de 68 francs la tonne en sacs. 

M. lie pont de Pont-d'Aln. — Le pont Construit à Pont-d'Ain, pour le pas- 
sage du chemin de fer de Lyon à Genève, est représenté par les figures i, 2, 5, 
de la planche XXI. 

Il se compose dp six arches en arc de cercle de 22 mètres d'ouverture et de 
5",15 de flèche, ($ qui donne pour rayon de rintrados20"»,781. 

L'épaisseur des piles à la base est de Z^ySZ ; elles présentent un fruit de 1/10, 
de sorte que leur épaisseur aux naissances de la voûte n'est que de 5'",06. Elles 
reposent sur un socle de O'^yôO de hauteur faisant saillie sur la base. 

L'épaisseur des voûtes à la clef est de 1"»,30 ; les têtes sont exlradossées pa- 
rallèlement et construites en pierres de taille de grandes dimensions avec refends 
et bossages; il en est de même des avant et arrière-becs etdes angles des culées; 
les parements de tout le reste de l'ouvrage sont exécutés en moellons piqués avec 
ciselures sur les arêtes. 

Dans la douelle on ménage trois chaînes horizontales en pierres de taille, une 
à la clef et les autres à égale distance entre la clef et les naissances. 

Les reins des voûtes sont remplis sur une certaine hauteur avec de la maçon- 
nerie ordinaire et le tout est recouvert par une chape qui amène les eaux d'infil- 
tration dans l'axe des piles, comme le montre la coupe longitudinale. 

La plinthe est en pierres de taille; à l'aplomb des piles et des culées le para- 
pet est aussi en pierres de taille et dans les intervalles il est en fonte. La partie 
en pierre au-dessus des piles est soutenue en encorbellement par des consoles en 
pierre de taille, et on constitue ainsi de petits refuges de2°',40 de largeur et 0*^,70 
de profondeur. 

La largeur du pont entre les tympans est de 8'°,20. 

Les maçonneries hourdées avec du mortier de chaux très-hydraulique prove- 
nant de risère. 

La dépense totale s'est élevée à 800,000 francs, soit 4,589 francs par mètre 
courant, ou 555 francs par mètre carré de tablier. 

Cet ouvrage est établi sur un radier général en béton, compris entre deux files 
de pieux et palplanches, battues l'une à Tamonl, Tautre à l'aval sur toute la lar- 
geur de la rivière; ces files de pieux sont en outre protégées par des énroche* 
ments, et le béton est surmonté d'une voûte renversée, comme on le voit surles 
coupes. Cette voûte renversée est formée avec des moellons smillés de 0™,50 de 
queue renforcés par des chaînes en pierres de taille : l'épaisseur de la couche de 
béton est de 0°>,90 dans l'axe des arches et 0°>,70 dans l'axe des piles. 

Voici la raison qui a fait recourir b un système de fondations si dispendieux. 

Le lit de la rivière est formé par une couche de gravier, incompressible, mais 
Irès-affouillabie, dont la profondeur moyenne est de 9 à 10 mètres; au-dessous 
de cette couche, on trouve du sable, puis des couches de sable et d'argile, 
mélangées de tourbe et de pyrites ; il ne fallait donc pas songer à traverser le 
gravier supérieur, et c'est sur lui qu'il fallait asseoir les fondations, en les pro- 
tégeant d'une manière efficace contre les affouillements ; ces affouillements sont 
fort à craindre, puisque la vitesse des eaux de la rivière atteint 4 mètres pendant 
les crues. 

Grâce aux précautions prises, le travail a bien réussi. 

Ingénieur en chef : M. Aymard ; ingénieur ordinaire : M. Gaduel. 

IS.Pont de Grenoble. — Les figures de la planche XXII, représentent un pont 



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CilAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE POiNTS EN MAÇONNERIE. Ki'J 

construit à Grenoble, sur l'Isère, par MU. Berlhier, ingénieur en chef, et Gentil, 
ingénieur ordinaire. 
C'est un pont formé de trois arches en arcs de cercle : 

L'arche médiane a. • 25"",10 d'ouverture e^ 3",30 de flèche» 
! Les arches de rive ont. 23",10 — 3",03 — 

les arcs de cercle correspondent à un angle au centre de GO^*, c'est-à-dire qu'ils 
ont pour corde le rayon même, c'est-à-dire le côté de l'hexagone régulier inscrit 
dans le cercle* Comme nous l'avons déjà dit, beaucoup d'ingénieurs considèrent 
cet arc comme le plus gracieux. 

L'épaisseur à la clef de la voûte médiane est de l'^y^O et celle des voûtes de 
rive 1",10; les têtes en pierres de taille sont appareillées par redans. 

Les avant et arrière becs sont construits aussi en pierres de taille ; la douelle 
en moellon piqué. 

Les maçonneries des arcs sont hourdées en mortier de ciment de la Porte de 
France. 

L'extrados s'écarte de l'intrados à partir de la clef, et l'épaisseur des voûtes 
aux naissances est de 1°',45 et l'>,40. 

Le remplissage des reins est en maçonnerie ordinaire, que surmonte une 
chape recouverte par un remblai ordinaire. 

Les eaux d'infiltration recueillies par la chape sont amenées dans l'axe des 
piles ; elles traversent une pierrée avant de pénétrer dans un conduit incliné 
ménagé dans la voûte. 

Les profils de la plinthe et du couronnement des piles sont d'un bon effet. 

Les piles ont un fruit de ^, tandis que celui des murs de quai est de -^. 

La largeur entre les bandeaux des têtes est de 12 mètres; les tympans sont un 
peu en retraite sur ces bandeaux. 

Comme profil en travers, on trouve : 

!• Une chaussée de 7»,10. 

î» Deux trottoirs de 2",10. 

3* Deux parapets en pierre de taille de O'^iiO. 

4* Deux saillies des plinthes de 0",27. 

La chaussée empierrée est encadrée par deux caniveaux pavés de 1 mètre de 
large. 

L'axe longitudinal du pont est en forme de dos d'âne, disposition favorable à 
l'écoulement des eaux et à l'effet architectural. 

Les têtes du pont et les murs de quai ne se coupent pas à angle droit; on les 
a raccordés par des trompes ou voussures, nettement indiquées sur le plan et 
sur l'élévation. La base supérieure est un quart de cercle tangent d'un côté 
au tympan et de l'autre côté au mur de quai ; les sections horizontales sont 
toutes des quarts de cercle déterminés par les mêmes conditions, et le sommet 
de la voussure est placé à la rencontre de l'extrados des voûtes et de la ligne de 
plus grande pente du quai. 

Le parapet, les bordures et caniveaux se retournent aussi suivant des quart? 
de cercle ; grâce à cette disposition, la circulation se dégage avec la plus grande 
facilité, aussi bien pour les véhicules que pour les piétons. 

On trouvera sur la môme planche le dessin des organeaux ou arganeaux ; ce 
sont les anneaux scellés dans les piles et destinés à recevoir les amarres. 



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170 PONTS EN MAÇONNERIE. 

Tous les ponts étafblis sar des mières flottables ou navigables doivent ètra 
munis de ces appareils, que Ton place à diverses hauteurs. 

Les piles sont établies sur un massrf de béton, immergé dans une enceinte de 
pieux et de palplanches, laquelle est protégée par des enrochements. Le béton 
repose sur un gravier incompressible. 

16. Pont naxiiiiiiieii, A nunich. — Les figures 6, 7, 8 de la planche XXI, 
représentent le pont construit, dans ces dernières années^ à Munich, sur Tlsar, 
en face du palais Maximilien. 

Il comprend cinq arches en arcs de cercle de 18"»,50 d'ouverture, et de S"*,!© 
de flèche. 

Le pont a une pente longitudinale de 0,015 par mètre, et cette pente est 
obser\ée pour la plinthe, pour Les sommets des voûtes et pour les couronne- 
ments des piles. 

La largeur entre les bandeaux des têtes est de 14^,30 qui se subdivise en : 

Une chaussée de. •••••• . 8<>,00 

Deux trottoirs de 2", 75 

Deux parapcîts de 0",40 

Les piles ont ^^,bO de largeur à Tétiage et 2^,^^ au niveau des naissances des 
voûtes; leur longueur e&t de 17 mètres. Les culées oat un élargissement carrède 
près de cinq mètres; nous avons déjà critiqué «cette disposition, qui coûte cher 
tout en donnant des abords peu commodes. 

Les piles et les bandeaux des têtes, la plinthe, la balustrade, tous les attri- 
buts décoratifs sont en pierre de taille. Le corps de la voûte, dont Tèpaîs- 
seur uniforme est de 1 mètre, est formé par trois rouleaux de grosses briques 
très-cuites. 

Les têtes sont extradossées parallèlement, et les archivoltes ainsi que la 
plinthe sont moulurées avec un grand luxe. 

On voit sur la coupe longitudinale que les tympans sont creux à rinlérieur et 
couverts de petites voûtes longitudiaales; on voit aussi comment s'écoulent les 
eaux d'infiltration. 

Les parements des tympans sont en briques avec médaillons en pierre. 

Dans Taxe des piles s'élèvent des pilastres que surmontent des becs de gaz 
monumentaux. 

L£s maçonneries sont protégées par une chape formée d'un mélange de chaux 
et d'asphalte. 

Les piles sont établies sur un grillage surmontant des pflotis, et le tout est 
protégé contre les affouillements par des encemrtes de pieux et palplancheB et 
par des enrochements. 

Le prix de revient par mètre courant a été supérieur ià 8,000 francs. 

Il nous semble qu*â ce prix, on pouvait faire une œuvre beaucoup plus monu- 
mentale, et même réaliser de sérieuses économies, en renonçant à la profusion 
d'ornements dont le pont est recouvert. Dans un ouvrage de ce genre, les détails 
disparaissent; c'est de l'effet général qu'il faut s'inquiéter. 

17. Ëlarf^issement de ponts anciens. Pont de J nrnny on, sur le ^Garve 
de Pan. — La circulation des voitures s'est tellement développée dans le siède 
actuel, que la largeur de beaucoup d'anciens ponts est devenue insuffisante, et 
qu'il a fallu trouver un mo^en de l'augmenter. 

Beaucoup de ces anciens ponts n'avaient point de trottoirs, et se compe- 



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CHAPITRE IV. — DESCRÏPTIOW DfSS TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 171 

ssâent d'une chaussée comprise 'entre deux caniveaux, avec des parapets en 
pierres de taille protégés par des bornes ; on a pu quelquefois améliorer suffi- 
samment Tétat des choses en démolissant les bornes et le parapet, posant une 
pflinthe en encorbellement, ne conservant qu'un demi caniveau avec bordure de 
trottoir et adaptant un garde-corps métallique. Ce garde-corps lui-même peut 
être posé en saillie, au moyen de montants en fer recourbés horizontalement de 
manière à venir se sceller dans la plinthe. 

L'exemple d'élargissement de pont qui nous a paru le plus curieux est celui 
du pont de Jurançon sur le Gave de Pau. En 1845, on l'avait élargi unt 
première fois au mojen de consoles en fonte supportant des trottoirs, l'élar- 
gissement a été rendu définitif dans ces dernières années au moyen de voussares 
en pierres. 

1^ Élargissement de 1843. — L'ancien pont placé entre Pau et Jurançon, était 
compofië de sept arches surbaissées présentant entre les têtes une largeur de 
7",92. D'énormes parapets en pierres, de chacun 0">,40, les bornes et les rigoles 
occupaient environ 2 mètres, de sorte qu'il restait à peine 6 mètres de largeur 
dévoie; cela suffisait pour les Toitures, mais il fallai>t ajouter des trottoirs pour 
les piétons. 

M. l'ingénieur Ménard de la Groye eut Vidée de recourir à des consoles en 
forile posées en encorbellement comme on le voit sur les figures 4 et 5 de la 
plancSie IXI. 

L'écartement de ces consoles, dont la forme eSl celle d'un solide d'égale résis- 
tance, varie de 1"»,80 à 2",07; leur côté vertical est scellé dans une rainure 
ménagée à fleur des tètes du pont; mais ces consoles sont surtout retenues par le 
tirant (cbad) scellé dans la maçonnerie, et par un autre tirant horizontal, noyé 
sous la chaussée et réunissant les deux côtés verticaux de deux consoles oppo- 
sées. Ce long tirant horizontal qui traverse le pont est formé de deux mor- 
ceaux, réunis par un assemblage à coin, de manière à obtenir un serrage 
énergique. 

Les consoles n'exercent ainsi sur les maçonneries qu'im faible effort d'arra- 
âiement, puisque la traction exercée par les consoles se transmet surtout au ti- 
rant horizontal en fer. 

Ce système pourrait même, pensons-nous, être appliqué à des ponts que l'on 
vofudraît construire économiquement; il permettrait de réduire notablement 
la largeur des maçonneries et des piles , c'est-à-dire ce qui coûte le plus 
cher. 

le trottoir est formé avec des dalles, s^appuyant d'un côtêdeO"*,iO sur la 
tête du pont et de Tautre sur la console dont elles débordent le "parement exté- 
rieur de O^jSO. Cette saillie est indispensable à fa stabilité du garde- fou, ajusté 
sur des montants verticaux qui traversent l'épaisseur du dallage et descendent 
jusqu'à la console sur laquelle Ils sont fixés. 

Chaque montant est fortifié par une sorte de contre -fiche, susceptible d'aug- 
menter Tempalement de sa base. Le prix de revient total a été de 151 francs 
le mètre courant. 

On dispose dans le pays de dalles minces et résistantes de grandes dimen- 
sions ; mais on n'en rencontre pas partout de pareilles; on sera donc forcé, soit 
de rapprocher davantage les consoles, soit de les réunir par de petites voûtes en 
briques» soit de leur faire supporter un plancher en tôle ondulée recouvert -d'un 
trottoir en béton On verra quel sera dans chaque cas le procédé le plus écono- 
mique. 



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172 PONTS EN MAÇONNERIE. 

2* Élargissement terminé en 1872.. — C'est à M. Conte-Grandchamps, ingé- 
nieur en chef des ponts et chaussées, que Ton doit cet élargissement définitif, 
dont l'effet est fort élégant. 

L'aspect actuel est représenté par les figures de la planche XXIII. C'est sur 
la demi-coupe transversale que l'on comprend Je mieux ce qui a été fait; on y a 
indiqué en lignes pointillées le profil des anciennes grandes piles triangulaires, 
et les traits pleins montrent nettement le profil de la voussure neuve. 

L'ancien pont était formé de sept arches en anses de panier, d'ouverlures iné- 
gales, reposant sur des piles massives. 

Les avant-becs de ces piles avaient une section horizontale triangulaire et fai- 
saient saillie de 2",52 sur le nu du mur de la tôle amont du pont ; les arriére- 
becs, dont la section horizontale était trapézoïdale, formaient une saillie de 
1",60 sur le nu du mur delà tête aval. 

Par suite delà pose des consoles en fonte, la largeur du pont avait été portée 
de 8 métrés à 10'",10. (Cette dernière quantité mesurée entre les arêtes exté- 
rieures des dalles d'encorbellement.) 

Mais cela ne suffisait pas pour satisfaire aux besoins de la circulation, et on 
obtint un nouvel élargissement en accolant, à l'amont et à l'aval de l'ancien 
pont, deux nouveaux ponts de 102°>,18 de longueur et de 1"»,5S de largeur; ces 
arches supplémentaires vinrent s'appuyer sur les fondations évasées des avant et 
des arrière-becs des anciennes piles, qu'on avait démolies jusqu'aux naissances. 
Après le travail il ne resta plus que de petits avant-becs, peu saillants et peu 
élevés. 

L'ancienne largeur de 8 mètres se trouva portée à H"»,16 entre les bandeaux 
des nouvelles têtes. 

Les tympans nouveaux sont en retraite chacun de 0°*,04 sur le bandeau cor- 
respondant, de sorte qu'il ne reste plus que 11°>,08 de largeur entre tym- 
pans. 

Mais, des consoles en pierre de taille dure, noyées dans la maçonnerie de 
galet des tympans, supportent des mâchicoulis en pierre de taille d'Angoulême,- 
de manière à former un encorbellement de 0"',49 de saillie, ce qui fait pour la 
largeur totale du pont entre les têtes des mâchicoulis, 12",06. 

Une plinthe en pierre de taille dure supporte le garde-corps établi dans le 
même plan que les têtes des mâchicoulis ; ce garde-corps est formé par une 
dalle verticale en pierre dure de 0°>,1 6 d'épaisseur, surmontée d'une main cou- 
rante ornée de moulures. 

La largeur totale delà voie libre est donc portée à H",74, qui se divise en 
deux trottoirs de 2",50 et une chaussée de 7",14. L'élargissement total de la 
voie livrée à la circulation est, par rapport à l'ancien pont de 4'",54. 

Les anciennes voûtes étaient formées d'anses de panier à trois centres qu'il 
a fallu d'abord relever exactement pour en déterminer les rayons ; l'intrados des 
nouvelles têtes est un arc de cercle, tangent au sommet des anses de panier, et 
de plus grande ouverture que celles-ci à cause de Tévasement des avant-becs ; 
les naissances de cet arc de cercle sont à 2°',35 au-dessus de l'étiage du Gave, 
c'est-à-dire au-dessus des naissances de l'anse de panier. 

L'intrados des têtes actuelles a été raccordé à l'intrados des anciennes têtes au 
moyen de surfaces coniques tangentes entre elles et aux pieds-droits de manière 
à former ébrasement comme l'arrière-voussure de Marseille (voir notre Traité 
de coupe des pierres), et les joints sont normaux à la surface de raccordement. 

Les bandeaux des têtes sont extradossés parallèlement; ils sont construits en 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 173 

pierre de taille et les voussoirs, de largeur uniforme, ont une queue égale alter- 
nativement à 0«,59 et à 0»,44. 

Les pieds-droits des piles sont aussi en pierre de taille. 

Les douelles sont en libages. 

Le remplissage des tympans est en maçonnerie de galets ; le parement est 
formé par des assises horizontales de deux briques, séparées par des galets ré- 
gulièrement disposées en arêtes de poisson. Ces galets, employés avecleur forme 
arrondie, forment saiHie, et leur surface est polie et nettoyée en la frottant avec 
de la graisse. 

Il en résulte un dessin régulier, agréable à l'œil. 

Au-dessus des piles, on a ménagé des écussons circulaires sur lesqueb sont 
sculptées les armes de la ville de Pau. 

On remarquera dans la coupe en travers Tarmature en fer qui assure la stabi- 
lité de la dalle formant parapet et qui, scellée dans la maçonnerie de remplissage, 
s'oppose au renversement de la dalle. 

Les dispositions que nous venons de décrire sont fort ingénieuses, et très-mo- 
numentales. 

Si Ton voulait obtenir quelque chose de plus économique, voilà ce qu'on pour* 
rait faire, en admettant toutefois que Ton dispose d'avant et d'arrière-becs asseï 
saillants et assez solides : 

On ferait reposer sur ces avant-becs, soit un arc en maçonnerie (voir plus loin 
le viaduc d'Edimbourg), soit un arc métallique, et sur cet arc on établirait le 
trottoir. La charge fixe et éventuelle pouvant être notablement réduite, on 
adopterait pour Tare ainsi construit des dimensions assez faibles, et la dépense 
pourrait être maintenue dans de justes limites. 

L'élargissement par un arc en fer a été opéré à Paris sur le pont de la Tour- 
uelle qui met l'ile Saint-Louis en communication avec la rive gauche de la Seine. 



m. — VUDUCS. 



La désignation de viaduc {de via, voie, et ducere^ conduire) pourrait s'appli- 
quer à tous lés genres de pont ; mais, comme nous l'avons dil au commencement 
de ce traité, on réserve la dénomination de viaducs aux ouvrages traversant des 
vallées sèches ou des vallées parcourues par un faible cours d*eau ; leur hau- 
teur est relativement à leur longueur, beaucoup plus grande que pour les ponts 
établis sur de larges fleuves. En général, un viaduc pourrait être remplacé sur 
une grande partie de sa longueur par un simple remblai, et c'est surtout par 
raison d'économie que l'on substitue aux remblais élevés des arcades en maçon- 
nerie. 

La section et par suite le cube d'un remblai de longueur donnée croissent 
très-rapidement avec la hauteur (en admettant que la plate-forme supérieure et 
l'inclinaison des talus soient constantes) ; si l'on admettait que la largeur de h 
plate-forme croît proportionnellement à la hauteur, la section croîtrait comme 
le carré de la hauteur ; mais en réalité l'accroissement est moins rapide. 

Avec un viaduc, la dépense, considérable pour une hauteur même assez faible, 
ne croît pas très-vite avec la hauteur ; de sorte que, pour les petites hauteurs, 
le remblai est moins cher que le viaduc, et pour les grandes il est plus cher. 



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ilA PONT& EN ]fÂ%Q]^«iERI6. 

Il ; a une hauteur pour laquelle il est indiffèrent d'établir l'un ou l'autre. 

Cette hauteur limite serait facile à calculer: il suffirait d'établir les prix par 
mètre courant de remblai et par niètre courant de viaduc en fonction de labau. 
teur et d'égaler ces deux prix. 

Hais un pareil calcul n aurait ptânt d'utilité pratique, car Ie& chiffres sâ modi- 
fient dans chaque cas particulier suivant Tabondance des remblais dont on dJ3- 
pose, suivant les prix des maçonneries, suivant le terrain de fondation. 

Le calcul est donc à recommencer dans chaque cas, si Ton veut savoir à ^el 
genre d'ouvrage il convient de donner la préférence. 

C'est en général de 20 à 25 mètres de hJauieur qaê. la substitulioa du viaduc 
au remblai commence à devenir avantageuse.. 

La construction des viaducs ne diffère guère de celle des ponts, et, f m» la 
faire comprendra, nous allons décrire les principaux types connus. 

t. ¥ladac du chemin de fer de WlnceBiies (gare de !& BastUBe). — Les^ ft> 
gures 1 et 2 de la planche XXV représentent le viaduc de la ligna de Vincennes, 
qui touiche à la gare de la Bastille^ La hauteur n'exigeait pas un viaduc ; mais 
le terrain est si cher en cet endroit qu'il était indispensable de l'économiser ;en 
construisant une série d'arcades, on pouvait les transfonaet en.miag^ins: utiles 
et de location facile. 

Ce viaduc, d'environ 1,200 mètres de long, est composé de 71 arches en plâin 
cintre de 10°*, 04 de diamètre ; l'épaisseur du co^ps des. voùies est uniforme et 
égale à 0°>,60 ; sur les têtes, cette épaisseur a été pjortée à O'^jôS,. et les ban- 
deaux en pierre de taille font saillie de 0°^,05 sur les tympans en bri^pMs de 
Bourgogne. 

Les piles ont un fruit de 1/15 ; leurs extrémités sont en pierres de taille et le 
reste de leur parement en moellons piqués ; elles reposent sur un socle, posé 
lui-même sur une couche de béton de O^yhQ de hauteur. 11 n'y m donc pas ea de 
difGcylté de fondation. 

Les tympans en briques sont ornés d'écussons en pierre de taille çt le couron- 
nement est formé de voûtes en mâchicoulis. 

Ce couronnement est d'un bon effet ; mais, il paraît, suivant nous, n'être pas 
terminé ; nous pensons que s'il a-vaS été placé un peu plus bas et surmonté d'un 
parapet en pierre, il eût paru plus élégant. 

Les tympans sont évidés à l'intérieur au moyen de voûtes longitudinales et 
toutes les maçonneries sont protégées par des chapes. 

les arcades communiquent par une voûte longitudinale en plein cintre que 
Ton aperçoit sur la coupe. 

Toutes les maçonneries des voûtes sont hourdées en mortier de ciment, ce qui 
a permis d'imprimer à la construction une grande rapidité. 

Ingénieurs : MBf. Vuigner et Bassompierre. 

». Ttadne de Dfnan. — Le viaduc de Dinan a été exécuté vers 1847, sur la 
vallée de la Kance pour livrer passage à la roule nationale n« f 76 de Caen à Lam- 
balle. C'est à M. l'ingénieur Fessard que l'on doit ce magnifique ouvrage, dont 
on trouvera les principales dispositions représentées par les figures 5 à 8 de la 
planche XXT et par la figure 4 de la planche XXIV. 

Ce viaduc se compose de dix arches en plein cintre de 16 mètres d'ouverture ; 
la voie est à 41'°, SO au-dessus du niveau normal de l'eau dans le canal d'Ille et 
Rance, qui passe sous une des arches, et la plus grande hauteur entre la base 
des fondations et le sommet du parapet est de 49»,Ï5. 

La fondation de chaque pile est un tronc de pyramide, dont toutes les faces 



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CHAPITRE lY. — DESGRlPTiûll IIE& TEPES Dfi PONTS EN MAÇONNliiRIE. i75 

aalHn fruit de (Xy04 e&qui présente an m¥eau du $Qk uaeretraiU de QF'.ll^ sui 

tout le pourtour; au-dessus \ient le fut de la pile. 
La base de fondation est ceœprise dans un rectangle de liB^yOl sur b^^^Q, 
Chaque pile se compose d'un corps reetangalaire flanqué de deux contre-forts 

formant avant et arriére-bec. 
Le corps pectafl^uLoire a ponr section uarecHangk der 6'»,65 sur 4 métrés; 

verticalement, il comprend: 

1* Un soubassement avec son cordon.. • • • • ^»80' 

Sp Ls tût piùieipai. i8"»IO 

3* Le couronnement, ooinppenant un banriftan 

de 0",80 et une imposte de O'-.GO, en tout. . . • l",4a 

Desorle que k henteur totale au-dessus an pk» des laissanee» est de 27'",60. 

Lès contre-forts montent depuis les naissances jusqu'à la plinthe ; ils sont li- 
mités à deux plana, lertieaus et ont uae épaisseur uniforne de 1 métrés.; laté- 
ralement, ik. sont inclinés a^ee un fruit de 0"',034par mètre^ de aorte que leur 
saillie,, de l^^lù aux iiaksancea de la pile est réduite à 0"*,50 sous la plinthe. 

On a*a pas repredaii sur les contre-forts tautes ka mookires qxù décorent k 
pile propremeni dite. 

C'est du reste un principe général de ne pas mnltipiier les lignes horizontale» 
SUIT des viaducs ékvéa ; Tabsence de ces ligne» et k prédominance des lignes 
verticales donnuil à l'édifice l'aspect élancé que Faa remarque daaa ks eathé- 
drdes gothiques. 

Les culées oat quatre métrés d'épaisseur ; kur hauteur D*est que de 8 et de 
9 métrés et leur largeur de Q'^^bb comme celle des piles. Elles se pralongent par 
des murs eni retour qioe rejoint une voûte en plein: cintre. 

Cette disposition die culées évidées est genérak dans les viaducs ; avec les murs 
en retour, on augmente la résistance sans augmenter sensiblement le cube des 
maçonnecies. 

Les voûtes sont, avons nous dit en plein cintre de 14 mètres de diamètre; les 
bandeaux des têtes sont extradossés parallèlement et l'^aisseur à k clef est de 
i mètre. Mais, dans le corps de voûte, l'extrados est un arcde eerelede 15 mètres 
de rayon, embrassant un angk au centre de 76°, et aboutissant par ses extré* 
mités à une plate-forme horizontale par laquelk la maçonnerie des reins est ara* 
sée à ô°',SO a»-desaus des naissances, figure 5. 

Le couronnement et k vok sont supportés par deux galeries longitudinales 
contiguês, régnant sans interruption entre ks culées,, profilées suivant un plein 
cintre de l^ylO de diamètre; ces deux voûtes sont séparées par on fued-droit comme 
on le voit nettement sur k figure4, et encore ce pied-droit estrilpercé d'une petite 
voûte dans l'axe de ehaqœpile. 

Cette disposition, dit M. Fessard, a eu le double résultat de permettre de don« 
Jier aux parties supérieures du viaduc un aspect et des dimensions monumen- 
taies sans augmenter la charge ni k volume des maçonneries, et et finirnir la 
facilité de visiter, d'entretenir et de réparer à- toute époque les chapes des grandes 
voûtes, protégées d'ailleurs par celles des galeries longitudinales. 

Le couronnement entre le sommet de la clef et celui du parapet a une hauteur 
totale de 4^,20 qui se subdivise comme il suit : 

¥ Cne assise de O'^ySS au-dessus delà clef; 

d» Des consoles de 1",10 de hauteur, 0*^,40 d'épaisseur, espacées de 0",58t 



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176 PONTS EN MAÇONNERIE. 

entre leurs faces voisines, saillantes de 0»,50 sur le nu des tympans, et engagée» 
de 1 mètre dans la maçonnerie; 

3» Une plinthe formée d*un larmier de 0",40 de hauteur faisant saillie deO«,10 
sur les consoles et une cimaise de.0°>,26 de hauteur, faisant saillie de 0",iO sur 
le larmier et dont la face supérieure forme trottoir; 

4<» Vn parapet de 1 mètre de hauteur sur 0"»,30 d'épaisseur, terminé par une 
face plane dont les arêtes sont abattues en chanfrein. 

Les eaux pluviales sont recueillies non par des caniveaux, mais par des gar-* 
gouilles sous trottoirs. 

L'encorbellement porte à 7"», 05 la largeur de voie disponible, bien que la lar*- 
geur entre les tympans ne soit que de ô^jÔS. 

Le profil en travers comprend une chaussée de 5"»,05 encadrée par deux trot- 
toirs de 1 mètre. 

\jk chaussée est en empierrement, mais il vaudrait mieux qu'elle fût en as- 
phalte. 

a Cet ouvrage réunit d'une manière complète Tapparence delà force, l'harmo- 
nieuse grandeur de Tensemble et l'élégance des détails. Tout d'ailleurs concourt 
à donner au tableau une beauté singulièrement pittoresque : une vallée dans 
laquelle la Rance dessine ses contours, et où la mer amène presque sous les 
arches du viaduc les navires à voiles et à vapeur ; des coteaux où les rochers gra- 
nitiques se mêlent à la plus riche végétation ; des constructions disséminées çà 
et là comme pour donner la mesure de la grandeur du monument ; au sommet, 
des fortifications crénelées qui semblent mettre en présence l'esprit des siècles 
guerriers et les œuvres pacifiques de notre époque industrielle; la ville assise 
sur le plateau est comme recueillie dans réternelle contemplation du paysage 
qui se déroule à ses pieds. » 

On disposait à pied d*œuvre pour ainsi dire, d'excellents matériaux graniti- 
ques : tous les parements vus sont en moellon piqué, et les parties ornées, la 
plinthe, les consoles sont en pierre de taille. 

Un a eu soin de ne pas placer de pierres de taille aux angles des piles, afin 
d'obtenir partout une égale compression. L'intérieur des piles, depuis leur base 
jusqu'au sommet est composé de pierres régulièrement taillées dans leurs deux 
lits, soumises à un parallélisme exact, de hauteurs d'assises égales à celles des 
pierres de parement, mais sans formes ni dimensions régulières en plan et s'as 
semblant entre elles à joints incertains. 

Dans ces conditions, le mortier n'est plus qu'un remplissage et on aurait pu 
se contenter pour ainsi dire d'une construction à pierres sèches. 

La maçonnerie a été bourdée avec du mortier de chaux hydraulique ; c'était 
de la chaux de Doué (Maine-et-Loire) et surtout de la chaux artificielle à double 
cuisson de Saint-Malo ; cette dernière est très-hydraulique. 

Le viaduc avec les deux portions de route qui y accèdent a coûté 1,050,000 fr. 
environ. 

La pression par centimètre carré sur le rocher est au maximum de. • . 8^,80 

— — la base des piles au niveau du sol. . . 9*,50 

— — l'assise des naissances des voûtes.. . . 6^50 

Le granit ne s'écrasant que sous une pression de 700 kilogrammes, on voit 
qu'on n'a pas fait travailler les pierres à la compression à plus de i^ de leur 
charge de rupture. Il eût donc été possible, eu égard aux soins pris pour la con- 



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CHAPITRE lY. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 177 

stniction, de réduire d'une manière notable les dimensions des piles ; on pou- 
vait par exemple en évider la partie centrale. 

Les quantités de mortier employées dans les maçonneries se sont élevées 
pour la pierre de taille à. . 0,01 du volume de la maçonnerie. 

Le moellon piqué 0, . — 

Le moellon brut 0,31 — 

La superficie du vide, dans le viaduc de Dinan, forme les 0,673 de Télévation 
totale, et le rapport du vide au plein est d e 2,06. 

Pour le viaduc de Tlndre, le rapport du vide au plein est de.. . 1,72 

— Barentin.. 1,88 

Aqueduc de Roquefavour 2,03 

5. iriadvcs de 1a Feige et des Sapins. — Dans les annales des ponts et 
chaussées de 1859, M. Tingénieur Groizette Desnoyers décrit les travaux exécu- 
tés pour la construction de la ligne du Bourbonnais (section de Saint-Germain- 
des-Fossés à Roanne). 

Cinq grands viaducs existaient dans cette section ; nous empruntons au mé- 
moire de H. Desnoyers les dessins de deux de ces viaducs, conçus chacun dans 
un système différent. 

1» Viaducs de la Feige. — Le premier représenté par les figures 1 à 4 de la 
planche XXVI, est composé de sept arches en plein cintre de 14 mètres de dia- 
mètre, extradossées parallèlement sur les têtes avec des bandeaux de 0'^,90 
d'épaisseur. 

Le corps de voûte qui a 0"',90 à la clef est extradossé par un arc de cercle de 
10 mètres de rayon, limité à une plate-forme horizontale, arasée à 4 mètres au- 
dessus des naissances du plein cintre. 

IjCs fondations étaient faciles à établir ; elles reposent par l'intermédiaire d'un 
massif de béton sur du porphyre décomposé ou gore dur. 

Les piles à section rectangulaire sont comprises entre des contre-forts dont le 
fruit se prolonge jusqu'à la corniche. 

Les têtes des piles ont elles-mêmes un fruit, plus faible que celui des contre- 
forts, et ce fruit se prolonge même sur les têtes et les tympans des voûtes; la 
disposition qui consiste à ne pas prolonger le fruit sur toute la hauteur produit 
en perspective un effet de cassure horizontale fort désagréable. 

On s'est attaché à ne pas employer de pierre détaille dans ce travail, sauf pour 
la plinthe; tout est construit avec des moellons de O^^^SO de hauteur d'assises, 
èquarris et à parement rustique, formant bossage. 

On remarquera aussi qu'on a supprimé les moulures et cordons horizontaux ; 
l'aspect général de l'édifice y a gagné sous le rapport de la légèreté et de l'élé- 
gance. Les grandes lignes se détachent nettement et vigoureusement sans qu'il 
soit permis à l'œil de s'égarer sur les détails. 

Les bandeaux de la voûte prolongent la pile immédiatement sans interposition 
de corniche, et la hauteur apparente des voûtes en est augmentée. 

Les reins des voûtes sont remplis en béton maigre; celui-ci est recouvert par 
la chape qui amène les eaux pluviales à des gargouilles verticales ménagées au 
sommet des voûtes. 

L'épaisseur du ballast est de 1 mètre sur Taxe de la voie et de O'^fib sur les 

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179 FONTS EU MAQONNEBïE. 

bof^; cette grande épaisseiir a im excellent résultat au pdnt de vue des trépi- 
dations et vibrations de toute nature ; le ballast les éteint et les empêche de se 
propager jusqu'aux maçonneries des voûtes. 

Le garde-corps est en fonte, sauf à Tapiombdes contre-forts où Ton trouve des 
dés en pierre de taille de 0",75 d'épaisseur et de 2 mètres de large, 

La culée n'est pas formée avec des murs en retour ; elle occupe totite une sec- 
tion rectangulaire de 10",20 de profondeur ; mais celte section est évidée par 
un puits vertical à section circulaire ou elliptique. Cette disposition, inaugurée par 
If. Horandîére au viaduc de ïlndre, semble à ST. Desnoyers bien préférarble à 
edle des murs en retour. 

En effet, dit-il, à moins de donner aux murs en retour une épaisseur énorme qui 
les amènerait presque à se leocber, le prisme d« terre iriterfN»sè doit^ dans les 
moments de pluie, exercer une pression à laquelle les murs peuvent difficilement 
résister. Cette remarque est vraie lorsqu'il faut descendre les fondations des 
culées à une profondeur comparable à celle qu'on rencontre pour les fondations 
des piles ; mais, efîe cesserait d'être vraie Fersque le rocher se relève rapidemeBt 
à flanc de coteau, comme au viaduc de Dinan e«, alors, 1« disposition àes mwF»en 
retour est parfaitement acceptable. 

2® Yiaduc des Sapins. — Le viaduc des Sapins (ingénieur: If. More»») est 
moins élevé que le précédent (27^,25 au lieu de 31 métrés.} B est représenlé par 
les figures 5 et 6 de la planche XXTI. 

Il est formé de onze arches en plein cintre de 10 métrés d'ouverCnrc seufcment 
avec des têtes dont l'épaisseur uniforme est de 6*,85. 

Il est séparé en trois groupes, un de cinq arches et deux de trois ardics, par 
deux piles culées. 

Ces piles culées ont une largeur double de celle des piles ordinaires et elfes 
sont munies de contre-forts égaux en élévation aux piles ordinaires. 

Les pites culées sont établies en vue d'assiirer la stabrliité de l'ouvrage el 
d'empêcher la propagation des vibrations. 

Elles ont encore un autre avantage ; celui de permettre d'cxécufer Tédifice par 
parties, en décintrant une section avant que les autres soient constrnttes. Mais il 
faut alors qu'on ne soit pas pressé par le temps. 

Le viaduc des Sapins est traité avec plus de luxe que le précédent; il possède 
des chaînes et des cordons en pierre de taille, ce qui fait, que, malgré la réduc- 
tion dans Touverture, il ne paraît pas beaucoup plus élancé. 

Nous pensons avec M. Desnoyers qu'au pomt de vue de Teffet architectural il 
convient de donner un fruit à toutes les parties des têtes afîn d'évrter un effet de 
cassure; tout au moins, devra-t-on, comme au viaduc de Knan, prolonger jus- 
qu'à la corniche le fruit des contre-forts, en admettant que les bandeaux et le» 
tympans ne possèdent aucun fruit. 

Le parapet du viaduc des Sapins est tout eirirer en pierre de taîFIe. 

Le viaduc de la Peige a coûté 2,91 7 francs par ntèlre courant et celui des Sapms 
3,T65 francs malgré la moindre haufeur; le prix par mètre superfîdel d'éléva^ 
tion est de 119 francs pour le premier et de 137 francs pour le second; le mètre 
cube de maçonnerie est revenu à 51 francs dans- le premier et à 36 francs dans 
le second. 

L'avantage est donc en faveur du vîadnc quia les plus grandes arc*cs. 

Avec des matériaux calcaires^ de taille facile, M. Desnoyers csl&we quVnr p«tft 
faire un viaduc de 30 à 35 mètres de hauteur pour le prix de 160 francs f» 
mètre carré de TélévatioR fotsle. 



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CHAPITRE lY. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 179 

Le rapport du vide au pldn est de 1 ^60 pour le viaduc de la Feige. 

Le raqpport du^ide au plein est de 1,56 pour cehii des Sapins. 

11 faut tenir compte de ce que le rapport du vide an plein augmente avec la 
hauteur» ce qui explique en partie pourquoi ce rapport atteint 2'»,06 dans le via- 
duc de Dinan. 

La pression par centimètre carré est 

Ail sommet des piïes. . . 4>,51 ponr 1» viidoe d«la Feige et 4^,70 pour leiîadacdes Sapiw»( 
A la base des piles. . . . ^M — ^.20 — 

Surie SDl de fondatiao. . 4^,1^ -. 5^,70 ~ 

I 

Les deux viaducs ont été eiécutés en deux campagnes. 

Les fondations ont été hourdées avec du : jortier de chaux très-hyitraiîliquedè 
toze (Puy-de-Dôme). Puis on a substitué un mortier de chaux moyennement 
hydraulique de Cussef , de pouzzolane d'Auvergne et de sable ; enfm on recon- 
nut que les porphyres décomposés qu'on trouvait dans les fondations jotmieirt 
le rôle des arènes de Bretagne et se conduisaient comme des pouzzolanes. 

Viaduc de laFure. — Le vîaduc de la Fure, construit par M. Toni-Fontenay, 
sur k chemin de Saint-Rambert â Grenoble, a beaucoup d'analogie avec le via- 
duc des Sapins que nous venons de décrire. H comprend i6 arches en ptein 
cintre de 14 mètres d'ouverture ; les piles ont S'^.dO anx naissances des Yoùtesei 
b mètres â la base. 

La hauteur de ces piles est de 29",50, et la hauteur des rails au-dessus des 
eaux de la Fure est de 4!",40. 

L'épaisseur des voûtes à la clef est de 0",8ff. 

La largeur entre les parapets est de 8 mètres et de 8*,92 entre les tynïpans. 

Les piles sont en maçonnerie ordinaire avec parements en moetfon piqaè et 
chaîaes de pierres de taille aux angles. 

Les tympans et la douelle des voûtes sont en briques, ainsi que le parapet. 

Le remplissage des reins s'est fait en béton maigre, et les eaux sont amenées 
par une ehape à des gargouilles ménagées dans le sommet des voûtes. 

Le travail a été exécuté à forfait pour un million; le prix de revient du mètre 
carré d*élévation est donc de 115 fr. M. 

4. Tiadmea de BaroirtiB et dm Malaonay. — Les vfaducs de Barentin et 
Malaunay» sur la ligne de Rouen au Havre, ont été construits sous les ordres 
d'un ingénieur anglais, 1. Locke. Hs ne présentait rien de particulièrement re^ 
marquable, si ce'u*est leur légèreté et sont surtout intéressants par les accidents 
dont ils ont eu à souffrir. 

Le viaduc de Halaunay, représenté par les fgnres4^5» 8 delà planche XXVIl, 
comprend huit arches de 15 mètres d'ouverture; sa longueur totale est de 145 
maires, et sa plus grande hauteur de 25 mètres. ^ 

Les piles ont 2'^,70 de largeur au sommet et S^,?0 à leur base prés du socle. 

L'épaisseur des voûtes à la def est de (!1",75 ; cette épaisseur est uniforme sur 
tout le développement des intrados ; les reins sont rempKs en maçonnerie et le 
massif de remplissage est arasé horizontalement à peu prés â la hauteur du joint 
de ruptiu*e. 

Les tympans sont élégis au moyen de quatre petites voûtes longihidînales en 
plein cintre de 1">,30 de diamètre ; de même le fût de la pile est évidé par quatre 
petites voûtes en plein ciiKtre de ^°^fi^ (f ouverture, dont les pieds-droits régnent 
sur toute la hauteur de la pile» comme ou le voit sur les coupes transversale et 
longiludinale,. 



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igO PONTS EN MAÇONNERIE. 

Sur les petits côtés, les piles ont un fruit courbe ; ce fruit courbe est adopté 
sur tous les ouvrages construits par les Anglais dans les lignes de Normandie. 

Le socle seul des piles est en pierre ; le reste de la construction est en briques. 

Le viaduc de Barenfin, dont nous allons parler tout à Theure, était construit 
sur le même modèle que celui de Malaunay ; il s'écroula et sa chute inspira les 
plus sérieuses inquiétudes pour son similaire. L'administration ordonna alors 
que le viaduc de Malaunay serait soumis à une série d'épreuves très-fortes; en par- 
ticulier on lui imposa une surcharge prolongée de 3,000 kilogr. par mètre carré. 

Cette surcharge ayant déterminé des mouvements à la base des piles dans le 
sodé, on décida que celui-ci serait consolidé par des boucliers en fonte, appli- 
qués sur les faces opposées, et réunis par de forts tirants en fer. 

Le viaduc de 5Ialaunay a coûté 660,000 francs ; le prix de revient est de 180 fr. 
par mètre carré de l'élévalion totale, et de 78 fr. par mètre cube de maçonnerie. 

Le viaduc deBarentin est représenté par les figures 1,2, 3 de la plancheXXYII, 
tel qu'il a été reconstruit après sa chute. 11 est en rampe de 0>",016 et en courbe 
de 800 mètres de rayon, ce qui, on le conçoit, n'est guère favorable à la stabilité ; 
exécuté d'abord sur le même type que^celui de Malaunay, il s'écroula, et le con- 
seil des ponts et chaussées exigea les modifications que représente le dessin. La 
reconstruction fut enlevée en six mois. 

L'ouvrage comprend 27 arches de 15 mètres d'ouverture et la plus grande 
hauteur des rails au-dessus du fond de la vallée est de 33 mètres. 

Le prix de revient a été de 123 francs par mètre carré de rélévation totale. 

La pression maxima par centimètre carré, dans le viaduc de Barentin, est de 
3^,95 à la retombée des voûtes, 5^,47 au milieu de la hauteur du fût, 4^,20 au 
sonmiet du socle et 3^,52 sur le béton de fondation. 

5. ¥ladac de l'Aulne. — C'est à M. Ârnoux, ingénieur des ponts et chaussées 
que l'on doit la construction du magnifique viaduc de Port-Launay, sur l'Aulne, 
(ligne de Nantes à Brestj. Lui-même a décrit son œuvre dans une notice spéciale 
à la quelle nous empruntons les dessins de la planche XXYIII. 

Nous ne parlerons point des fondations, dont nous avons donné le détail dans 
notre traité de l'exécution des travaux, et nous emprunterons au compte rendu 
de l'Exposition universelle de 1867, la description suivante : 

« Le viaduc se compose de douze arches de 22 mètres d'ouverture et présente 
une longueur totale de 357 mètres. Sa hauteur est de 48"»,40 par rapport au ter- 
rain des prairies de la vallée, de 52",50 par rapport aii niveau moyen de la mer 
et enfin de 54'°,70 par rapport au sol de fondation des piles en rivière. Sa super- 
ficie en élévation est 14,310 mètres, parapet non compris, et le volume total de 
maçonnerie s'élève à 49,065 mètres cubes. 

Pour les viaducs dont la hauteur dépasse 40 à 45 mètres, il a été jusqu'à pré- 
sent d'usage d'établir deux étages d'arches superposées, ou tout au moins de 
contre-buter les piles par des voûtes intermédiaires de plus faible largeur, ainsi 
qu'on Ta fait, par exemple, au viaduc de Chaumont. Mais dans le cas actuel, la 
nécessité de conserver un passage facile pour les navires qui fréquentent les ports 
de Châteaulin et de Port-Launay, aurait obligé à donner à l'étage inférieur 
30 mètres sous clef, et par suite l'étage supérieur se serait trouvé beaucoup 
moins élevé que l'étage inférieur, contrairement aux dispositions habituellement 
suivies. L'effet n'en aurait pas été heureux; et l'on a préféré renoncer à tout 
contre-butement intermédiaire en n'établissant qu'un seul rang d'arches. 

En raison de la hauteur exceptionnelle ainsi donnée aux arches, il convenait 
d'augmenter pour elles l'ouverture ordinaire, afin de les maintenir dans de justes 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. i8i 

proportions. On y était porté également par un autre motif; il est à remarquer, 
en effet, que les ouvertures moyennes habituellement données aux arches des 
viaducs font très-bien en élévation sur un dessin, mais qu'en exécution et sur- 
tout lorsqu'il s'agit d'un ouvrage d une grande longueur, pour lequel la plupart 
des arches sont nécessairement vues en perspective, les vides de ces dernières 
arches sont singulièrement réduits en apparence et finissent môme par dispa- 
raître tout à fait pour l'observateur. Pour atténuer autant que possible cet effet, 
il ne suffit pas d'augmenter le rapport du vide au plein en élévation, il faut de 
plus que le rapport de l'ouverture des arches à la dimension transversale des 
piles soit accru dans une forte proportion. On a donc été conduit pour le viaduc 
de Port-Launay, à donner aux arches une ouverture de 22 mètres; des voûtes de 
cette dimension, reposant sur des piles élevées, donnent beaucoup de jour et 
procurent à Touvrage un aspect d'ampleur et de légèreté rarement atteint dans 
les constructions de ce genre. 

Mode de construction. — Les piles ont 4"*,80 d'épaisseur aux naissances des 
voûtes et sont appuyées par des contre-forts, ayant 2'",40 d'épaisseur au même ni- 
veau; ces contre-forts dont le fruit est beaucoup plus considérable que celui des 
piles elles-mêmes et qui présentent sur elles une saillie très-marquée, surtout à 
la partie basse, diminuent à Foeil leur épaisseur et donnent beaucoup d'élégance 
à l'élévation. Us sont d'ailleurs utiles, non-seulement pour s'opposer aux déverse- 
ments, mais de plus pour augmenter les superficies horizontales et diminuer les 
pressions par unité de surface. Ces pressions, pour lesquelles on s'est attaché 
à ne pas dépasser sensiblement 9 kilogrammes par centimètre carré, sont : 

Aux naissances 5*,84 

A la base des piles sur les socles. • • S'^yôS 

▲ la Lasc des socles • • • 9'*,12 

Sur le sol de fondation 7»,29 

L'emploi de la pierre de taille a été exclusivement limité au couronnement des 
soubassements, aux tailloirs des contre-forts, aux plinthes et aux parapets; tout 
le reste des parements vus, y compris les angles des piles et les bandeaux des 
voûtes, est entièrement formé de moellons parementés à bossages rustiques; 
seulement pour bien dessiner les lignes et pour assurer l'exactitude de la pose, on 
a, sur chaque angle, détaché les arêtes par des ciselures continues. La maçon- 
nerie de ce genre en écartant toute recherche d'appareil et en ne faisant ressortir 
que les lignes principales de la construction, présente un caractère d'homo- 
génité très-rassurant et qui convient d'une manière spéciale pour un grand ou^ 
vrage. On a même évité de placer un cordon aux naissances afm que la voûte con- 
tinuant la pile sans interruption, augmentât encore en apparence la hauteur des 
arches vues d'en bas. 

Sur un ouvrage aussi élevé et surtout avec d'aussi grandes arches, la trépida- 
tion des trains s' exerçant sur un remplissage, entre les murs des tympans, pour- 
rait produire des poussées dangereuses, et, pour les éviter, on a construit, sur les 
reins de chacune des grandes voûtes, trois petites voûtes longitudinales de 1^,20 
d'ouverture ; on n'a pas adopté des ouvertures plus grandes, parce que l'augmen- 
tation d'élégissement que l'on aurait pu réaliser se serait trouvée sans impor- 
tance par rapport à la masse totale pesant sur chaque pile, et parce qu'il était 
beaucoup plus utile de donner aux murs séparant les petites voûtes une grande 
solidité; pour augmenter encore leur résistance et prévenir toute flexion dans 
la partie où ils ont le plus de hauteur, on les a reliés par deux lignes de voûtes 



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182 



PONTS EN 1ÏAÇ0N>:ERIE. 



pei p en Jicu laîres qui s'opposent au rapprochement, pendant que de forts tirants 
reposant au-dessus de ces dernières coûtes empêchent au contraire tout écarte- 
ment. Des puits arec regards ménagés sur Taxe du viaduc permettront à toute 
^çKHiue de descendre de la voie pour visiter les voûtes intérieures. 

Pour Tensemble du viaduc, le rapport du videau plein en élévation est de 2,15 
et le cube moyen de maçonnerie par mètre superficiel en élévation est de 3",43. 

Matériaux employés, — La pierre de taille et le moellon de parement sont en 
granit gris foncé provenant des environs de Rostrencn (Côtes du-Noid); le moel- 
lon brut est une roche amphibolique très-dure extraite à DiiiéauU, sur les bords 
de l'Aulne; le sable a été pris sur les grèves de la mer, en dehors de la radede 
Brest; enfin la chaux hydraulique a été fournie par les usines de Doué (Maine^t- 
Loire) ctÉchoisy (Charente). 

L'intérieur des maçonneries des piles, au lieu d'être enlibages ou en moellons 
smillés sur les Hts, comme on Ta fait pour d'autres grands viaducs, est simple- 
ment en maçonnerie de moellons bruts ; seulement celte m; çcnnerie a été faite 
avec soins, et en outre pour rendre le mortier plus énergique, on a ajouté à 
chaque mètre cube de mortier 100 kilogrammes de ciment de Porlland. La même 
précaution a été prise pour les maçonneries des voûtes aux abords de la clef. 
Enfin, pour soustraire les maçonneries de fondation àTactioii destructive de l'eau 
de mer, la couche inférieure et les parements des massifs de fondation des piles 
en rivière ont été maçonnés exclusivement avec du mortier déciment dePortland. 

Cintres. — Les cintres étaient soutenus par des rails traversant les maçonneries 
des piles au niveau des naissances. Par arche, le cube de bois employé s'est élevé 
à 106 mètres et la dépense du cintre a été de 8,000 francs environ. Le tasgement 
au sommet pendant la construction a été en moyenne de O^jOO, mais le tasse- 
ment des voûtes, par suite du décintrement,ne s'est élevé en moyenne qu'àO'^,015. 

Dîiréed* exécution. — Les travaux ont été adjugés le 18 mars 1864. Pendant 
le reste de la campagne on a fait des approvisionnements et fondé sept piles, 
dont deux en rivière ; dans la campagne de 186S on a terminé les fondations et 
élevé toutes les piles et culées jusqu'au niveau des naissances; enfin dans la 
campagne de 1866 on a construit toutes les voûtes et terminé 1 ouvrage, sauf les 
parapets. La construction du viaduc a donc duré près de trois ans. 

Dépenses. — Les dépenses faites pour la construction du viaduc de Poi t-Lau- 
nay se résument ainsi qu'il suit : 



hâture des travaux. 



Fondatioas. »•••••< 

Pnes et culées jusqu'aux naissances. •••••••. 

Des naissances à la plinthe < 

Plinthes et parapets >••••••••. 

Cintres •••«••< 

Abords et travaux accessoires 

Totaux ao-«bsi» sis voiOAnoRS 

Totaux, fohsatiors comprises. 



DÉPENSES EFFECTLÉES 



EN TOTALiri. 



S20.000 



980.000 
610.000 
130.000 
100.000 
60.000 



IS89.OC0 



2200.000 



PAB 

METRE LniAlBB. 



«96 

2.745 

1.709 

36i 

180 

168 



S.2S6 



6.162 



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CHAPITRE IV. -^ DESCRIPTiaN DES TÏPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 1^5 
Les prix par mètre superiicial en élévation, sont : 

Au-dessus des fondations. .•••«« 131 francs. 
Et fondations comprises.. 154 — 

Enfin les prix moyens par mètre cube de maçonnerie de toute nature sont • 

Au-dessus des fondations 5'> finmcs. 

Et fondations comprises 41) — 

Les contre-forts occupent juste la moitié die la largeur des piles, leurs tètes 
ont un fruit de 0™,07, tandis que les têtes du viaduc ont sur toute la hauteur un 
fruit de 0'°,(>3. 

Les plies ont sur leur grande face 0°^,02 de fruit et dans le même sens les oon- 
tre-foi ts n ont que 0",0Ï. 

Les culées ont une longueurde 20™, 10 sur une hauteur de 20 mètres ; mais «lies 
sont évidées à Hnlèrieur au moyen d*un puits rectangulaire de H îiiètres delong 
sur 5™, 20 de large et ces évidements sont recouverts par des voûtes de 11 "^,32 
d'ouverture. 

Les voûtes du viaduc ont 1"»,05 d'épaisseur à la clef; celte épaisseur a éié 
portée à 1",20 sur tes tètes. 

Les bandeaux des têtes ont le même fruit 0,03 que les tympans; mais ils font 
saillie de 0™,05 sur ceux-ci. 

Dans chacune des arches sont noyées six armatures en fer composées de tirants 
en fer plat de 50 millimètres sur 15, terminés par des ancres en fer rondde0°*,05 
de diamètre qui pénètrent dans les deux voussoirs dont le joint livre passage au 
Ter plat. On rend ainsi toute la voûte solidaire et on n*apas à craindre ces disjonc- 
tions qui se produisent quelquefois au dècintrement entre les têtes et le corps de 
douelle. 

Les maçonneries des voûtes d'élègîssement sont recouvertes d'une chape formée 
d'une couche de 0™,05 de mortier surmontée d'une couche de 0", 015 d'asphalte; 
cette chape est soigneusement soudée à la maçonnerie et relevée le long des 
plinthes. 

Le couronnement est largement traité et sa vigueur est en rapport av£C les 
dimensions de l'œuvre; nous recommandons d'en étudier les détails. 

Le parapet est en pierres de taille èvidé par des oves. 

Cesl 50US la direction de MM. Morandlère et Desnoyers que le viaduc de 
TAulne a été projeté et exécute. 

Bésoiné sur les viadaca à on étage. — T^ous terminerons par cet ouvrage 
la série des viaducs à un seul étage. 

En général, c'est à partir de 25 mètres de hauteur que le remblai xiesse d'être 
économique, et qu'on a recours au viaduc. 

Le viaduc se fait toujours en plein cintre, et l'on proportionne le diamètre a la 
hauteur. 

Au point de vue architectiu'al, J'effet est satisfaisant, lorsque la hauteur 
sous clef est égale à deux fols ou deux fois et demie l'ouverture; cette 
règle simple permet de déterminer facilement les dimensions à adopter dans les 
divers cas. 

Il va sans dire que celte règle n'est pas absolue, car, à côté de l'eïTet archi- 
tectural, il faut placer la question de dépense; avec des fondations faciles, on 



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184 PONTS EN MAÇONNERIE. 

peut multiplier les points d'appui; avec des fondations très-difficiles, il faut au 
contraire en réduire le nombre. 

L'épaisseur des piles au sommet doit être au moins égale à la double épaisseur 
des voûtes dont elles reçoivent les retombées, et il faut que sur toutes leurs 
faces les piles présentent un fruit suffisant pour donner à la base un large em- 
pâtement. 

La suppression du cordon au sommet des piles est toujours d'un excellent 
effet; elle donne à l'ouvrage un aspect élancé. 

Les têtes des voûtes et les tympans ne doivent pas être verticales, mais incli- 
nées suivant le même fruit que la petite face des piles. 

Les bandeaux des tètes sont placés en saillie de 0'°,03 à 0°',05 sur le nu des 
tympans. 

Les piles culées ont l'avantage de permettre d'exécuter le travail par parties; 
elles ne sont pas indispensables à la stabilité et nous ne pensons pas qu'on 
doive en conserver l'usage 

En ce qui touche la crainte de la propagation des vibrations, on s'en met à 
l'abri en ayant recours à des voûtes de décharge supportant au moins C^jSO de 
hauteur de ballast. 

L'emploi de la pierre de taille, des chaînes d'angle, des cordons horizontaux, 
doit être proscrit. 

Lorsqu'on ne dispose que de mortiers ordinaires, on se sert de moellons 
arasés par assises bien horizontales, afm d'avoir une compression uniforme. 

Mais, lorsqu'on a recours aux mortiers de ciment, qui donnent des piles 
monohlhes, on ne s'astreint plus aux assises horizontales et on se sert de moel- 
lon brut. 

Les viaducs à un seul étage s'emploient jusqu'à une hauteur de 45 à 50 mè- 
tres ; mais rien ne prouve qu'il serait impossible de les élever davantage. 

6. ¥ladae de Morlalx. — Le viaduc de Morlaix est le type du viaduc à 
deux étages; on en a établi plusieurs autres en France sur le même mo- 
dèle. 

11 a été établi sous la direction de MM. les ingénieurs Planchât et Fenoux. Les 
figures 7 et 8 de la planche XXVII, en donnent l'élévation générale et la coupe, 
et en voici la description que nous empruntons à la notice de l'Exposition 
de 1867 : 

« Le viaduc sert au passage du chemin de fer de Rennes à Brest, dans la 
vallée oh est bâtie la ville de Morlaix. L'ouvrage se développe à travers plusieurs 
rues de la ville, et franchit les quais du bassin à flot, au-dessus duquel les rails 
sont établis à une hauteur de 56'°,75. La plus grande élévation du viaduc, 
depuis le rocher qui a reçu les fondations, jusqu'au niveau des rails, est de 
62™,i6. Sa longueur, mesurée sur les parapets, est de 292 mètres. 

Dimensions essentielles. Description. — L'ouvrage est formé de deux étages : 
l'étage supérieur comprend 14 arches en plein cintre, de 15'",50 d'ouverture, 
ayant entre les têtes une largueur de 8™,55; elles sont portées par des piles 
formant contre-forts sur les tympans, et donnant, au niveau des rails, une 
baie d'évilement de 0™,50 de profondeur. L'épaisseur des piles, aux naissances, 
est de 4'»,25. 

Toutefois, pour se prémunir contre la propagation des vibrations au passage 
des trains, on a renforcé l'épaisseur de trois de ces piles qui ont 5 mètres aux 
naissances. Les voûtes extrêmes se perdent dans les talus des remblais, où elles 
8ont reçues par des piles culées ayant 5"»,50 d'épaisseur; on a annexé à ces 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 185 

culées de petils murs en retour, de 5 mètres de longueur, dont l'effet est de ter- 
miner Touvrage d une façon plus satisfaisante. 

Aucun évidement n'a été ménagé dans les tympans. Ils ont été remplis 
par de la maçonnerie hydraulique. Des tirants noyés dans cette maçonnerie 
relient entre elles les deux tètes du viaduc. 

Dans les voûtes, les voussoirs de douelle formant contre-clefs sont cram- 
ponnés deux à deux. 

Le viaduc est recouvert d'une chape en bitume. Les écoulements d'eau 
ont été ménagés, aux clefs de voûtes, suivant l'axe du chemin de fer. 

La hauteur minimum de ballast, sur Taxe des piles, est de 1"»,10. La hauteur 
maximum, aux clefs de voûte est de 1™,25. 

Les arceaux de l'étage inférieur ont 10 mètres de largeur entre les têtes. Ils 
sont au nombre de neuf. Les voûtes y sont couronnées par une plate-forme 
pavée, au niveau de laquelle les piles sont percées, suivant la direction de Taxe 
du chemin de fer, de baies en plein cintre de 2 métrés d'ouverture, destinées à 
donner un passage continu. 

Dans le sens de l'axe du chemin de fer, les piles ont un fruit de 0'",025 par 
mètre à Tétage du haut, et de 0^,045 par mètre à l'étage du bas. Ces fruits sont 
respectivement de 0™,08 et de 0",10 par mètre dans le sens perpendiculaire à 
Taxe du chemin. 

Nature du sol. Système de construction. Matériaux. — Toutes les piles ont été 
établies directement sur le rocher, formé par un schiste bleu, bien résistant, se 
trouvant en moyenne à 6 mètres environ au-dessous du sol naturel. Le viaduc est 
entièrement construit en pierres; l'intérieur est en maçonnerie brute, le pare- 
ment est exécuté en moellons piqués, à part les angles, les cordons, les phnthes, 
les archivoltes et lesparapels qui sont en pierres de taille. 

Les moellons piqués et les pierres de taille sont des granits, provenant pour la 
plupart des îles de la rade de Morlaix. 

On a employé des moellons bruts granitiques de la même provenance dans les 
parties inférieures de l'ouvrage où les pressions sont les plus fortes. Dans les 
parties supérieures les moellons bruts employés sont des grès et des schistes 
bien choisis dans les tranchées du chemin de fer. 

La chaux a été en général fabriquée sur place avec des calcaires hydrauliques 
provenant des carrières d'Échoisy, de Richebonne et de Marans. 

Le cube total des maçonneries est de 65,830 mètres, répartis comme suit : 

2,724 mètres cubes de pierres de taille; 8,400 mètres cubes de moellons 
piqués de parement et 56,706 mètres cubes de maçonneries de moellons avec 
mortier de chaux hydraulique. 

Sur ces f 6,706 mètres cubes, 5,942 mètres cubes des fondations ont été exé- 
cutés avec mortier de ciment de Portland. 

Époque, durée et mode d'exécution des travaux. — Les maçonneries du viaduc 
ont été commencées dans le deuxième semestre de 1861, i'ouvrage a été terminé 
en octobre 1863. Le travail mensuel moyen a été d'environ 2,630 mètres cubes 
de maçonneries. Le plus grand cube produit pendant un mois a été de 5.000 
mètres. Le nombre total des journées d'ouvriers de diverses sortes, pendant 
toute la durée du travail, a été de 448,563. Au moment de la plus grande acti- 
vité des travaux, Tentrepreneur a employé 900 ouvriers, 3 machines à vapeur, 
65 gabares pour approvisionnements, et un remorqueur à vapeur. 

La position de l'ouvrage au milieu des maisons de la ville et le manque d'em- 
placement qui en résultait pour l'établissement d'échafaudages latéraux, ont 



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\^6 PORTS n MiÇONlŒIlE. 

•fntrainé l'emploi 4W pont de senîee reposant sar les piles ^^s'élevant, hi'mie 
(le verrins, au fur et à mesure de ravancementdes maçonneries* Ge^ntdeser- 
TÎce oonsistMt en un^ passerelle araéricaine en boîs à deuK pktfuchers. Les ma- 
tériam «rrrvant au p»ed de l'ouvrage, étaient montés, sur lepiandier sopénenr 
<ie la passerelle, à Taide de trois machines à vapeur pftaoëps an nivean desKfods 
dtiport. Denx ^voies «fte fer étaMes sar ce planter conduisaient les bourriquets 
de matériaux sous deux grues fixes, placées au-dessus de chaque pile etsenant 
« descendre iesdits ixwrriqueUs. 

Une chaîne sans fin, mne par l'nne des machines à wapeor, montait les aogets 
il mortier qni étaient distribués aux ganjats, au niveau ém plancher inférieur de 
la passerelle, par lequel se faisait Je iransport jusqu'aux écoaloirs commaai- 
quant aTec les caisses à mortier instaDées sur chaque pile. Celte même chaîne 
snontait les arrosoirs destinés à donaer à la pierre l'humidité nécessaire pour la 
bonne prise du mortier. Pour les parlas les pdus élevées du Tiadnc, k montage 
à la machine a été supprimé et le service s'est feit sur la j^sserelle par les éeux 
coteaux. 

Le chantier où les matériaux étaient déposés était sitaé en dehors de èa ville 
et relié au viadnc par une voie de fer établie le long du quai de la rive gaoche 
du bassin à flot. Les wagons transportant les pierres «t le safole étaient traînés 
par des chevaux depuis le chantier jusqu'au viaduc. 

Superficie. Pressions, — La saperficte verticale de Tonvrage, vides et pleins 
confondus, est de 44,565",67 dont 5,954»,37 pour les pleins, et8,6H"^.50pour 
^es vides ; ces superfi'Cies sont mesurées des fondations au parapet. Le ra(çort 
des vides aux pleins est de 1,45. Le cube de maçonnerie, par mètre carré d'élé- 
vation, est de 4"^,5i. Les pressions par mètre carré, aux diverses sections des 
piles sont les suivantes : 

Aux naissances supérieures* • . . 4,S50 kiloç. 

Aux «socles inférieurs 7,500 — 

Au niveau des fondations 8,120 — 

Dépenses, — La dépense d'exécution du viaduc s'est élevée à 2,502,905^25 
non compris 171,655^23 pour divers travaux aux abords, ce qui corre>pond, 
pour le viaduc seul, à i71',83 par mètre superficiel d'élévation (vides et pleins 
confondus) et à 58S56 par mètre cube de maçonnerie. 

Les dépenses se sont d'ailleurs réparties de la manière suivante par étage du 
viaduc: 

Fondation. ...... 283,290' 02 ' 

1" étage 810,781 73 

2» étage 1,408,- Oô 42 



Total. . . . *2. 502,00 .''13 > 



Leviadiuc de Horlaix possède évidemment une massivité exagéi^ée; c'est «n 
fort l)el ouvrage, mais il aurait certainement gagné en élégance et en légèreté, 
si Ton avait diminué les dimensions des supports. 

Il est certain que Tédifice se passerait fort bien du conireventement hori- 
zontal, en môme temps qu'on pourrait augmenter de 5 à ^ niètres Touvertire 
des voûtes. 

Les trois cordons horizontaux que Ton remarque sur les piles à diverses liau- 



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CHAPITRE nr. — DESCMPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 1^7 

leurs auraient pu être supprimés et leur suppression aurait en apparence al- 
longé les piles dans le sens vertical. 

Remarque. — Pour obtenir un effet satisfaisant avec un viaduc à deux étages, 
il faut donner un rapport convenable aux hauteurs des deux étages. 

Fétage supérieur est plus élevé. 

(Test une bonne proportion que d^adopter pour les hauteurs des étages le rap- 
port de 3 à 5. 

Soit une hauteur de 66 mètres à franchir; si Ton réserve 2 métrés au-dessus 
de la clef pour le voussoir et la plinthe, il reste 64 mètres, qui se subdivisent 
en un étage supérieur de 40 mètres et un étage inférieur de 24 mètres. 

L'ouverture des arches supérieures sera prise ('gale à la moitié de la hauteur 
sous clef, soit 20 mètres, et le fruit des piles déterminera l'ouverture des arches 
inférieures. 

7. Tiadacs* plusieurs étafi;es. — Pourles grandes hauteurs on a prèfôré 
souvent adopter plusieurs étages de voûte, ce quia permis de réduire les dimen- 
sions des parties, a rendu la construction beaucoup plus facile et a permis d'o- 
pérer avec une grande rapidité. 

Le plus connu en France est le viaduc de Chaumont sur la Suize, et en Alle- 
magne celui qui a été construit sur la vallée du Gollzch. 

Tiadue de Chaumont. — Le viaduc de Chaumont est représenté en élévation 
piartielle et en coupe par la figure 1 (fe la planche XXIX. 

Le rapport du vide au plein y est de 2",78, et le cube de maçonnerie est par 
mètre carré d'élévation, fondations non comprises^ de 2™,39. 

Voici la description qui en est donnée dans la notice de l'exposition univer- 
selle de 1862 : 

« Le viaduc de Chaumont sert aux lignes de Paris à Mulhouse et de Saint- 
Didier à Gray, réunies sur cepoint, àfrauchirla vallée de la Suize que la ligne de 
Paris à Mulhouse devait traverser en toutes circonstances. Il se trouve situé à 
un kilomètre au delà de Torigine du tronc commun et à 500 mètres en deçà de 
la gare du même nom. 

Si l'on fait abstraction du garde-corps en fonte qui lui sert de couronnement, 
le TÎaduc de Chaumont est entièrement construit en maçonnerie. 

Des piles-culées le divisent en dix travées de cinq arcades chacune. Les piles in- 
termédiaires sont de simples supports, dont l'épaisseur moyenne ne dépasse pas 
1/25 de la hauteur maxima du monument. Chaque arcade d'une travée se com- 
pose, dans la partie la plus élevée de l'édifice, d'une arche en plein cintre de 
iO mètres d'ouverture, qui supporte la voie de fer sur une largeur de 8 mètres 
entre garde-corps, puis de deux étages intermédiaires formés d^archesde contre- 
ventement, ayant à la fois pour but de rompre les trépidations puissantes qui ré- 
sultent toujours du passage du traiii «t de donner appui aux piles-supports qui 
eussent été beaucoup trop minces sans cette précaution. Eu conséquence, ces 
arcs-boutants n*ont reçu que 5 mètres de largeur entre leurs tympans, au lieu de 
8 mètres donnés aux grandes arches supérieures, disposition qui n'avaitpeut- 
être jamais été admise jusque-là d'une manière aussi fortement accusée. 

D'ailleurs ces arcs-boutans dérivent simplement du plein cintre supérieur, en 
recoupant ses reins de part et d'autre sur 0'",125 de largeur pour l'étage moyen 
et sur 0"*,25 pour l'étage inférieur. De sorte que les mêmes cintres ont pu ser- 
vir du haut en bas de l'ouvrage. 

Le viaduc entier a été établi suivant une rampe de 0",006 par mètre que sui- 
vent les cordons, la plinthe, le garde-<5orps et les lignes des centres des trois 



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188 POMS EN MAÇONNERIE. 

étages de voiltes. Les lignes des naissances de ces mêmes voûtes sont placées par 
tout au même niveau que le centre de Tarche correspondante. 

Dans ie but de rendre la surveillance et la réparation du viaduc plus faciles, 
on aménagé, à travers toutes les piles et au niveau des deux- étages d'arcs-bou- 
tants, des portes en plein-cintre de 2^,50 de largeur et de 5 mètres de hauteur 
sous clef i les arcs-boutants de Télage inférieur, combinés avec les portes qui 
leur correspondent, ont permis de constituer un passage de piétons extrême- 
ment utile d'un côté à Tautre de la vallée de la Suize. Un garde-corps trés-lèger, 
composé d une lisse, de trois sous-lisses et de potelets en fer laminé a suffi pour 
atteindre ce but. 

Enfin, le viaduc de Chaumont est à culées perdues, c'est-à-dire qu'il est tel 
qu'il résultait du type à hauteur maxima que nous venons de décrire, arasé à la 
partie supérieure suivant la rampe de 0",006 du chemin de fer, mais en même 
temps recoupé à la base, suivant le relief naturel du sol. Ni murs en ailes, ni 
murs en retour ne le terminent à ses extrémités. Les remblais aux abords le 
contre-butent simplement en Tenveloppant par les talus de leur terre coulante. 

Les autres particularités que présente le viaduc de Chaumont résultent des 
conditions dans lesquelles il a été exécuté. 

L'emploi de la pierre de taille a été restreint à la formation des cordons géné- 
raux qui dessinent la partie supérieure de chaque étage des piles, à la formation 
des archivoltes des voûtes, ainsi que des consoles et de la plinthe du couronne- 
ment, c*est-à- dire à 1/19 seulement du cube total des maçonneries, ou bien à 
5,000 métrés cubes en nombre rond. 

Dans les assises inférieures, qui supportent un poids de plus de 7 kilogram- 
mes par centimètre carré, le massif de remplissage se compose de maçonnerie 
de moellons smillés sur leurs lits, de même hauteur dans chacune des assises 
et qui paraîtraient en plan, comme assemblés sous forme de mosaïque grossière, 
mais à joints serrés et sans tolérance de cales dans les lits. 

Au fur et à mesure que cette pression s'abaissait entre 7 et 5 kilogrammes, on 
a toléré des joints plus larges, deux assises régulières de remplissage pour une 
de parement, mais on a continué à proscrire toute cale dans les lits. Enfin, lors- 
que la pression décroissait au-dessous de 5 kilogrammes, les maçonneries s'exé- 
cutaient suivant les régies ordinaires d'une bonne et solide construction. 

Ce travail considérable a été achevé en 14; mois par 350 maçons, aidés d'au- 
tant de manœuvres à peu près et par 1,800 carriers, tailleurs de pierre ou pi- 
queurs de moellons, disséminés dans les carrières. 

La dépense s'est élevée à la somme de 5,774,136 fr. 01 qui se décompose de , 
la manière suivante : . 

Maçonnerie 4,948,927' 38 ^ 

Echafaudages, cintres, etc. . , . 494,000 » 

Fonte pour garde-corps, etc. . • • 82,850 50 

Dépenses diverses 248,358 33 

Tiadac du Goitzchthal. — Ce viaduc, représenté par la figure 2 de la plan- 
che XXIX, est établi sur la ligne allemande qui va de Leipzig à la frontière 
bavaroise. 

Cette ligne rencontre deux vallées profondes, celles delà Gôltzch et de l'Elster, 
qu'on était forcé de franchir la première à 80 mètres et la seconde à 70 mèlre» 
de hauteur. 

On essaya bien de modifier le tracé pour éviter ces travaux gigantesques ; mais 



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CHAPITRE IV. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN MAÇONNERIE. 189 

on reconnut en somme que le tracé qui les contenait était le meilleur, et du 
reste on ne voulait pas sortir du territoire de la Saxe, ce qui ne laissait guère de 
latitude pour les variantes. 

Voici la description du viaduc du Gôltzch donnée par M. Couche dans les An- 
nales des mines de 1854 : 

« Ce viaduc a 579'",25 de long et 80",10 de hauteur, y compris les parapets. 11 
devait se composer de quatre étages d'arcades, ayant respectivement 24"»,20 ; 
20",40, 17",50 et i6"*,50 de hauteur, et des ouvertures croissant légèrement de 
bas en haut (de H°*,87 à H^jOô) pour suite du décroissement d'épaisseur des 
piliers. 

Sur la foi des sondages, qui n'avaient pas été assez multipliés, on comptait 
que la profondeur à laquelle les fondations devaient descendre pour atteindre le 
terrain solide (grùnstein) ne dépasserait nulle part 8 métrés à 8",50; mais pour 
une des piles cette profondeur atteignait le double, et pour une autre (la plusrap 
prochée du fond du thalweg), le triple de ce chiffre. 

Cette révélation tardive, survenant quand l'ensemble des travaux de fonda- 
tions était déjà fort avancé arrêta tout. Constaté, comme il aurait dû l'être, avant 
qu'on eût mis la main à Toeuvre ce fait eût conduit à remanier complètement le 
projet, à augmenter les ouvertures ; mais, engagés par les travaux déjà exécutés, 
les ingénieurs n'avaient que deux partis à prendre : persister, exécuter, coûte 
que coûte le projet; ou bien le modifier partiellement, seulement dans la région 
où le sol se dérobait pour ainsi dire. 

C'est à ce dernier parti qu'on s'arrêta. On supprima la pile la plus suspecte; 
une seule voûle de 28'",50 remplaça cette pile et les deux ouvertures de ii">,87, 
elles deux piles voisines furent renforcées en conséquence. 

Quant à la première pile mentionnée, on se résigna à pousser jusqu'à la pro- 
fondeur de 16 mètres pour asseoir les fondations sur la roche, ce qui eût été 
excessivement dispendieux pour la seconde. 

Des pilotis et une épaisse plate-forme en béton à large empâtement, auraient 
sans doute créé dans la masse de schiste et d'argile qui recouvrait ici le rocher, 
un terrain artificiel d'une résistance proportionnée à l'énormité de la charge. 
Mais on ne voulait à aucun prix placer les piles dans des conditions de fondations 
différentes. On redoutait des tassements inégaux. Dans des circonstances ordinai- 
res, l'importance attachée à un mode identique de fondation pour toutes les 
piles serait à bon droit taxée d'exagération; mais ici, en présence des proportions 
inusitées delà construction, c'était de la prudence bien entendue. 

11 est difficile que des modifications profondes, introduites en cours d'exécu- 
tion, n'allèrent pas gravement le caractère architectural d'un grand ouvrage. 
C'est ce qui arriva ici. En substituant à l'élévation adoptée, pour la région 
j moyenne du viaduc, deux grandes voûtes superposées, on a rompu Tunité, la 
continuité des lignes, conditions éminemment favorables à l'aspect de ces gigan- 
tesques constructions. Â côté des grandes voûtes les petites paraissent mesqui- 
nes ; le rapport du plein aux vides, de part et d'autre des ouvertures principales, 
semble exagéré. La modification apportée au projet primitif a été vivement cri- 
tiquée ; si l'on ne peut méconnaître la gravité des motifs qui l'ont provoquée, ou 
ne saurait contester non plus la justesse de ces critiques. 

Tel qu'il est cependant, le viaduc de Gôltzch est un monument d'un effet très 
imposant, et non moins remarquable par le soin qui a présidé à tous les détails 
de l'exécution que par ses proportions hors ligne. 

Sa masse est d'ailleurs réduite par un système d'évidements bien entendu. Les 



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i 9Û FONTS EN MAÇONNERIE. 

voûtes des trois rangs infërkurs, de part et d'autre des grandes voûtes du milieu, 
ne sont pas continues, mais réduites à deux arceaux séparés par un intervalle égaf 
à leur largeur commune. Les pieds-droits sont également percés de grandes 
baies suivant l'axe ; le fruit général est donné par des retraites au sommet de 
chaque étage. Ces retraites et les baies permettent de parcourir tout le viaduc 
au sonyonel du denûèma étage, — la continuité étant établie par Textrados de ta 
grande voûte du milieu, — et de saisir dTun coup-d^œil les détails de construc- 
tion. 

Les fondations sont en granité ainsi que les doueTles de Têtage supérieur. Les 
retombées de toutes les voûtes, les soubassements des piles et culées, et les ta- 
blettes qui recouvrent les extrados et les retraites, sont en granité ou en grès de 
TElbe ; tout le reste est en briques du pays. 

Le travail exécuté eu résgiâ,. sous la direction de KM. Wilke et Dost, a 
coûté 8,500,000 fc. 

Les bois des échafaudages,, débités en traverses, ont été ulilisês pour la pose 
des voies. » 

Dans Le viaduc de lËIster qui fait suite au précédent, on a mis à pro/lt Texpè- 
rience acquise et les critiques soulevées par le viaduc du Gôltzch. 

Le viaduc de TElster a 272 mètres de longueur, 69°^ ,.50 de hauteur maximum, 
parapets compris, et est formé seulement de deux étages, hauts de 34",50 
et 55'»,50 divisé» en arcades de 28°^,S0 d'ouverture. 

Ce via iuc a plus de légèreté, de hardiesse et en quelque sorte an caractère 
plus awderne que celui du GôUzch. 11 a coûté 5,880,000 francs. 

On voit que ses proportions sont en complète opposition avec les rapports en 
usage dans les viaducs français à deux étages, et cependant Teffet est satisfaisant. 

C'est qu'en effet le beau ne se met pas en formule ; lorsqu'on indique les pro- 
portions à donner à un ouvrage, on sait qu'en les adoptant on arrivera à quelque 
chose de bien ; mais rien ne prouve qu'une disposition toute différente ne don- 
nera pas encore un effet meilleur. 

Lorsque l'ingénieur est pressé, il n'a qu'à imit^ les bons modèles ; mais, lors- 
qu'il veut créer une œuvre originale et qu'il a le courage de l'étudier avec persé- 
vérance, c'est un devoir pour lui de rechercher de nouvelles formes. 

8. PoBt viadiw en Paiiii-da-J<mv. — Le pont viaduc du Point-do-Jour, 
construit par MM. les ingénieurs Bassompierre et de Yillîers du Terrage, est nn 
pont ordinaire supportant un viaduc moins large que lui; ce viaduc se prolonge 
au delà des rives die la Seine; sur la rive droite, il s'appelle viaduc d'Auteuil et 
sur la rive gauche viaduc de Javel. 

Nous avons décrit, dans le Traité de tExécutiaa des travaux^ les fondations , 
du viaduc d'Auteuil et celles du pont sur La Seine. Nous ne reviendrons pas sur 
ce sujet. 

La figure 4 de la planche XXIX donne une élévation partielle du pont viaduc 
sur la Seine. 

Cet ouvrage, dit la Notice de rExposition universelle de 1867, se compose 
d'un pont ordinaire pour la circulation des voitures et des piétons, à la hau- 
teur des quais pdrojetés pour les deux rives de la Seine encore â Tétat de sol 
naturel dans cette partie de la capitale, et d'ua viaduc placé dans Taxe du pont, 
portant le chemin de fer de ceinture à un niveau supérieur de 10 mètres environ 
à celai des chaussées des voitures. 

La largeur totale entre les têtes du pont est de 51 mètres qui se décomposent 
ainsi: 



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CflAPITRE IV. — DESCRIPTim DUS TÏPES DE PŒSTS EN MAÇONNERIE. 191 

2 parapets 1*,0Û 

2 trottoirs attenant aux parapets d& 2" ,25 4", 50 

2 chaussées en asphalte comprimé de 7 ",25 14",50 

Trottoir central correspondant au viaduc du chemin de fer. 11»,00 

Total 5t-,00 



lê pont viaduc est horÎMiital ; cette dasposilion était cowaïaiidée pav l'aspect 
monumental qu'on devait attendre des dionaensioiia ex£eplionnÉelLe& de cet ou- 
vrage. 

Le pont se compose de cinq arches elliptiques égales, dont le grand axe iLori- 
zoRtai est de 50^,25. 

La flèche ou demi-axe vesrtîcat est de 9 mètres. 

La naissance des voûtes est à 0^,^ au-dessus du socle qà coffrespond à 
l'éliage conventionnel de la Scîae, ea ee point du fleuveL 

La longueur du pont est de 174'^,85, décomposée comme il sait : 

5 arches de 30-,25 ^. . I59>%2& 

4 piles dfr4"v72' aux MÎSBaBecs *. . 18^^ 

i demi piks attciMkiit. aux culées 4" ,72 



HOTM. «UHL. . llè-o.Sâ 



Le viaduc portant le cbesûa de fer sa compoge de treutaelune arches en 
pkâiï^intre de 4p,80 chacune: 

A chaque grande acche du poiU correspondent six arches du viaduc. 

Le viaduc est temûfléy à chaque extrèmilé^ par une arche en arc de cercl' 
de 20 mètres d'ouvertuire, pour le passage des quais projetés sur chaque 
rive- 
Les piks dfli laadnc ont été descendues j^usqu'ài Testrados des grandes arches, 
et ont è^é rdbées caotre elles par de petites coûtes eui briques creuses afiQeuirtant 
le niveau des chaussées du pont. 

La partie, saillante des piLes au-dessus du pont des voituies est de â'°,33« leur 
épaisseur aui naissances des voûtes en plein cintre est de 1*^,028; ces piles ont 
été percées de deux baies de 4",73 de hauteur sous clef et de même ouverture 
(2°',25) que celles du viaduc d'AuteuiL 

Le montag,e du viaduc a été d'une grande simplicité et sans difficullés, les 
porlies latéralesi du pont facilitant singulièrement l'approche des matériaux au 
pied de chaque pile. 

Les tympans, du viadue ont été autant évidés. que possible, sans compromettre 
la solidité de Tassiette du chemin de fer.. 

L écoulement des eaxa. superficielles a été entièrement dissimulé à Pintérieur 
des piles du viaduc. 

Les arches de 20 mètres destinées au passage des quais sur chaque rive ont 
&iè construites en dernier^ de manière à augmenter la résiistance propre de leurs 
culées de eeUe des idaducs à la suite. 

Les voûtes ont. été montées sur des cintres retroussés par suite de l'impossi- 
bilité de prendre des points d'appui intermédiaires. 

Les grandes arches elliptiques du pont et les votStes d'évidement intérieur 
sont maçonnées en meulière et mortier de dment de Portland; tous les maté- 
riaux proviennent des carrières de GhâteauLandon (Seine-et-Harne). 



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192 PONTS EN MAÇONNERIE. 

Les parapets à jour du pont ont été seuls exécutés en pierre de Saint-Ylie 
(Jura), provenant des carrières de M. de Tinseau, qui a été chargé de la taille et 
de la po:-e de ces parapets. 

Les motils de décoration des tympans du pont ont été sculptés sur pierre de 
Chérence (Seine-et-Oise), par M. Lafontaine. 

Les travaux ont commencé le i5 juillet 1863, les fondations ont été termi- 
nées dans la même campagne, les grandes arches et les tympans ont été exé- 
cutés dans la campagne 1864 ; la circulation a été livrée aux voilures et aux pié- 
tons le 15 juillet 1865. A la fm de ta môme année, le viaduc du chemin de fer 
était entièrement terminé. 

Remarque sur les pressloss tnuumlaea «nx piles de irladoes. — On 
a vu que tous les constructeurs de viaducs se préoccupaient de 1 influence que 
le passage des trains exerçait sur la pression transmise aux piles. 

Au point de vue statique, on peut se rendre compte de cette influence de la 
manière suivante : 

Soit deux demi-voûtes voisines d*un viaduc (figure 3, planche XXIX) et (ah) 
le sommet horizontal de la pile. 

Lorsqu*il n'y a pas de surcharge, les deux poussées horizontales sur les 
clefs {cf) et (gd) s'équilibrent, et la pression transmise à la pile se réduit au 
poids P de toute la partie supérieure à (ai), ledit poids appliqué au milieu 
de {ab). 

Sur un pont ordinaire, le poids fixe P est bien supérieur à toutes les surcharges 
dues à la circulation, et on ne s'inquiète pas de celles-ci. 

Mais, pour un viaduc, la masse des trains peut devenir comparable à la 
masse des maçonneries, et on a Thabitude d'éprouver les viaducs raétaUiques au 
moyen d'une charge de 4000 kilogrammes par mètre courant de voie. Dans le 
cas qui nous occupe, supposons l'arche de gauche surchargée de iOOO kilo- 
grammes par mètre courant de voie, tandis que l'arche de droite est libre. 

La surcharge donnera d'abord un poids vertical p, appliqué au milieu de efy 
et facile à calculer, et en outre une poussée horizontale supplémentaire 9, qui 
lie sera pas équilibrée à droite. 

Cette poussée supplémentaire (q) se calculera rapidement par la formule de 
\avier, 

flans laquelle R est le rayon de l'intrados à la clef, c'est-à-dire le rayon du plein 
cintre d'intrados, et F est le poids de la surcharge appliquée sur un mètre carré 
de la voûte à la clef. 

Nous avons donc à composer deux forces verticales et une force horizontale. 
Les deux forces verticales p et P ont une résultante R, et celle-ci, combinée 
avec q par le parallélogramme des forces, donne en grandeur et en direction la 
résultante des forces agissant sur l'assise (ab). 

Cette résultante est appliquée au point f, et la pression n'est pas uniformé- 
ment répartie sur {ab); elle est maxima au point (b), et on en obtiendra la 
valeur par les formules que nous avons développées dans la partie théorique. 
On verra si cette valeur dépasse la limite admissible dans la pratique, eu égard 
aux matériaux dont on dispose. 

Connaissant le point t, on sait qu'il appartient â la courbe des pressions; on 
pourra en déterminer un autre point sur une assise (a'V) et construire entière- 
ment la courbe des pressions. 



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CHAPITRE lY. — DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS EN HÂÇONNERIE. 193 

Si Ton fait le calcul précédent pour les viaducs ci-après, on trouve pour la 
valeur des pressions maxima : 

Yiiduc de Chaumont (base du pied-droit de Tarcade supérieure) 20^,48 

«— Dinaii (base du socle] 18^20 

— L'Aulne (base du socle) i3S96 

— Gomelle (pied du fût) 11^91 

— Morlaix (base du pied-droit de Tétage supérieur 11^03 

Ce que nous avons dit sur Texcès de massivité du viaduc de Morlaix se vérifie 
donc ici. 

Les calculs précédents peuvent donner des indications précieuses, mais il ne 
faut pas leur accorder une confiance absolue, car ils ne tiennent pas compte 
de rinfluence des charges en mouvement et de la superposition des vibrations 
transmises. 

Cependant, il faut remarquer aussi que Texcès de poussée horizontale d'une 
voûte sur sa voisine ne se transmet pas tout entier à la pile; mais que cet excès 
se transmet aussi en partie aux voûtes suivantes, surtout lorsque les tympans 
sont évidés et garnis de petites voûtes longitudinales bien construites. 



PONTS BUIS. 



L'usage des ponts biais s'est beaucoup développé depuis l'apparition des che- 
mins de fer, dont la voie est trop rigide pour pouvoir être pliée normale- 
ment à tous les cours d'eau qu'elle rencontre, comme on le ferait pour une 
route. 

La construction des ponts biais est une aflaire d'appareil : si l'on ne craint 
pas d'employer des matériaux d'épaisseur inégale, on a recours à l'appareil 
orthogonal; si Ton veut, au contraire, se servir de matériaux d'épaisseur uni- 
forme, de briques par exemple, on a recours à l'appareil hélicoïdal. 

Nous avons expliqué avec détails les deux appareils dans notre Traité de la 
coupe des pierres y et nous ne reviendrons pas sur ce sujet, facile à traiter avec 
des épures simples de géométrie descriptive. 

On trouvera, dans les Annales des ponts et chaussées, de nombreux Mémoires 
sur les voûtes biaises; beaucoup renferment des théorèmes géométriques et des 
calculs fort intéressants, mais peu utiles dans la pratique. 

Voici la nomenclature de ces mémoires, que le lecteur pourra consulter avec 
fruit : 

Annales des ponts et chaussées^ mai et juin 1859. Mémoire de M. l'ingénieur 
Lelort, dans lequel on trouve les formules des courbes de joint. 

Annales des ponts et chaussées, juillet et août 1851. Mémoire remarquable de 
M. ringénieur de la Gournerie sur les propriétés géométriques des appareils 
orthogonal et hélicoïdal. 

Annales des ponts et chaussées, juillet et août 1852. Mémoire de M. l'ingénieur 
Graeff Équations diîs rourbes. Détails de construction. 

Annales des ponts et chaussées, mars et avril i85k Description de l'appareil 
cycloïdal, par M. ringénieur Hachette, qui cherche ù se rapprocher de la sim- 

15 



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m PONTS EN MÂCOiNNERlE. 

plidtè d*appareil de Tancien biais passé ou corne de vache. L*appareil cycloîdal 
n*a guère été employé. 

Annales des ponts et chaussées, \\x\\\eX et août 1 854. Note de H. Tingénieur Lefort. 

Annales des ponts et chaussées^ mars et avril 1855. M. l'ingénieur Morandière 
indique une méthode pratique pour tracer sur le cintre même les têtes et les 
courbes orthogonales; les panneaux pour la taille des douelles et des tètes sont 
relevés sur les cintres. 

Annales des ponts et chaussées^ janvier et févritr i8S6. Mémoire dans lequel 
M. ringénieur Leblanc étudie la stabilité des voûtes biaises. 

Amudes des ponts et ehausêées^ i" semestre 1801 .M. ringénieur Lucas expose 
un nouvel appareil de voûte biaise applicable aux biais très-prcmoncés. 

En résumé, il faut éviter les ponts biais toutes les fois qu'ih ne sont pas néces- 
sâ{reB;pour des cours d'eau importants, on arrivera toujours à les éviter ou 
du moins è ne leur donner qu'un biais peu prononcé. Mais, sur les petits cour» 
deau, on a des biais souvent fort prononcés; les poutres métalliques sont très- 
commodes pour franchir ces passages. Lorsqu'on n'a pas recours au métal^ 
f appareil hélicoïdal avec maçonnerie de briques est très-commode aussi. L'em- 
ploi des mortiers de ciment sur tout ou partie de la voûte permet du reste de 
faire à peu prés ce que l'on veut. 

Il ne faut point s'attacher, dans les ponts biais, à la précision géométrique 
de l'appareil; on se contentera d'une épure faite à assez grande échelle, dont 
on reportera sur le cintre les résultats numériques, à moins qu'on ne préfère 
tracer directement l'épure sur le cintre et ne tailler les voussoirs qu'après 
que le cintre est monté. Lorsque Ton a des tètes en pierres de taille accolées 
à de la maçonnerie de briques ou à de la maçonnerie de remplissage, on fera 
bien de relier ces têtes par trois tirants en fer avec ancres noyés dans les vous- 
soirs de tête. 

Passades Mais «vee «rcs droits. — Lorsque le biais d'un passage atteint 
une amplitude notable, la construction devient assez difficile et l'on peut crain- 
dre pour la stabilité de l'ouvrage. Autrefois, on s'en tirait en faisant un pont 
droit d^une longueur de douelle égale à la plus grande dimension du passage à 
recouvrir, de sorte qu'en plan il restait en dehors de la voie deux passages trian- 
gulaires inutiles et de plus disgracieux. 

H. l'ingénieur Boucher eut l'idée, en 1847, de recouvrir un passage biais aveô 
une série d'arcs droits, figures 1, 2, 5, 4, 5, planche XXX. 

Le chemin de fer de l'Ouest traverse la route nationale n« 10, à Chartres, 
sous un biais de 56«; on avait songé d'abord à recouvrir le passage par des 
arcs en fonte parallèles aux têtes, puis on eut l'idée de substituer aux arcs en 
fonte des arcs en maçonnerie réunis à leur partie supérieure par de petites voûtes 
minces. 

Les culées ont leurs pieds-droits parallèles au biais, mais les angles aigus sont 
abattus par un petit pan coupé; les pieds-droits sont terminés à 3°*,20 au-dessus 
du pavage par un cordon en pierre de taille. 

Le pont est formé de six petites voûtes droites AB, CD, EF , placées comme 

des arcs métalliques sous chaque tête et sous chaque rail; ces voûtes ont 0°»,8D 
de longueur et sont séparées par des vides de 0™,70, sauf au milieu où le vide 
est de 1",06; leur courbe de tête est une anse de panier à cinq centres de 16",20 
d'ouverture et de 5 mètres de montée. 

L'archivolte de tête est appareillée par un extrados parallèle, les archivoltes 
Les arcs intérieurs sont appareillés par carreaux et boutisses. 



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CHAPITRE lY. - DESCRIPTION DES TYPES DE PONTS ER KAÇOMERIE. 195 

Les vides sont recouverts par des voûtes de remplissage dont la figure 5 
donne l'intrados et la coupe, et ces voûtes sont aussi appareillées comme des 
voûtes droites. 

Les voûtes de remplissage peuvent être très-légères; c'est un simple contre- 
ventement. 

M. Tingénieur Ghastellier a construit, sur un bras de la Garonne, à Tou- 
louse, une arche biaise de 45*, dans un système identique au précédent : cette 
arche est en arc de cercle de 24 mètres d'ouverture et de 4 mètres de flèche, 
supportée par des pieds-droits de 3^,46 au-dessus des banquettes de halage. Elle 
se compose de neuf arcs droits de i mètre de longueur de douelie, séparés 
par huit intervalles vides de 0*^,80. Les arcs de tête sont en pierre de taille; 
tes arcs intermèdiiires, oiiiBi que ïm ^tt«B mined» 4e reai)^lîs»age, sont an 
briques. 

On reproche à ce système de donner trop de parement vu, et, par sui.e, d*ètre 
coûteux, mais il n'est pas besoin de traiter avec luxe le parement vu des arcs 
intermédiaires, et, d un autre cûté, la dépense supplémentaire est balancée par 
l'économie de maçonnerre. 

Le système est surtout excellent, lorsqu'on dispose de briques à bon 
mavelié. 

Il a même ét§ appliqué à de& ponts droits, qu'on a formé d'arcs rèunn par 
«lies Toutes minces, ou même par ées dall«s, comme nous Pavons indiqué sur le 
projet de petit pont en briques de 6 mètres d*0uventfre. Nous-mème, en ce 
moment, sous les ordres de M. l'ingénieur en chef Diegrai)d, oonsfruisons sur la 
Seine un pont formé de éeux arcs en maçonnerie de ciment, de chacun 2<",35 de 
hi^e, séparés par un vide de 1°»,75 qae reeouvre une petite voûte longitudi- 
nale; les arcs ont 35 mètres d'ouverture. 

Nous signalerons encore une modification importante de Tapplication dm ares 
droits aux ponts triais; c'est celle qui a été adoptée par SM. 1^ ingénieurs 
Krantz, Partiot et Durai pour le pont biais de cinq arches construit sur la Vèzère, 
aux Eyzi* s (Twn). 

a Le moyen le plus simple de construire une arche très-biaise, dit M. Par- 
tiot, celui qui s'offre le premier à l'esprit, consiste à faire une série d'arcs 
droits en pierre*, indépendants les uns dies autres et reliés entre eux par une 
maçonnerie de remplissage. Ces ares sont autant de petites voûtes droites qu'il 
est facile de comtruire. Us {onaent comme des poutres en pierre de taille, qui 
composent comme la partie essentielle du pont et qui en portent totite la struc- 
ture. Ce genre âe yoûte a l'inconvénient de présenter une surface à redans, 
d'un aspect peu agréable à l'œil. Mais si Ton coupe les parties saillantes des 
ares en pierre de taille par la surface générale de la douelle d'intrados, on 
obtient une v<»ûte qui a les mêmes avantages, mais qui présente une forme 
continue. Les arcs paraissent ators sur l'intrados comme des chaînes ordi- 
naires en pierre de taille et relient entre elles les différentes portions des ma- 
çonneries intermédiaires. C'est celte idée si shnple qui a été réalisée au pont des 
Êyziaa. » 



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CHAPITRE V 

GÉMÉRALITÉS SUR LES ÉLÉMENTS DES PONTS ET SUR LEUR CONSTRUCTION. 

DÉCINTREMENT 

GÉNÉRALITÉS SUR LES ÉLÉMENTS DES PONTS. 

Grâce aux nombreux exemples que nous venons de donner, notre tâche est 
maintenant bien facile. Nous n'avons plus qu à faire une énumération et une cri- 
tique rapide des éléments des ponts, en indiquant les divers systèmes, leurs 
avantages et leurs inconvénients. 

Fondation. — Nous n*avions rien à dire ici des fondations ; la question a été 
traitée avec tous ses détails dans le cours d'Exécution des travaux. La science 
des fondations s'applique ù tous les ouvrages d'art, le choix à faire entre les 
divers systèmes ne dépend que de la nature du sol et non de l'ouvrage à sup- 
porter. 

Ce que nous recommanderons surtout c'est, avant d'étudier un projet, de re- 
lever un profil exact à l'emplacement que le pont doit occuper, et de s assurer, 
par des sondages faits avec le plus de soin possible, de la nature des ttirrains 
traversés < t de leur épaisseur. 

Cette opération des sondages est très-délicate ; si on la fait faire par des gens 
inexpérimentés, ou avec des appareils imparfaits, on court grand risque de se 
tromper; généralement, on trouvera le teri^ain solide, le rocher, plus haut qu'il 
n*est placé en réalité et il en résultera des mécomptes lors de l'exécution. 

Nous avons vu que cette circonstance s'était présentée pour le viaduc de la 
vallée du Gôitzcli et qu'elle avait entraîné des modifications profondes dans Télè- 
vation projetée. 

Lors donc qu'il s'agira d'un travail important et que le terrain solide ne se 
trouvera qu'à plusieurs mètres de profondeur, on devra, si l'on ne dispose point 
d'appareils convenables, faire exécuter les sondages par des hommes spéciaux, 
en qui on peut avoir une absolue confiance. C'est une dépense supplémentaire 
qui évite tout mécompte pour Tavenir. 

Les sondages doivent être assez rapprochés pour qu'on puisse admettre la 
continuité des assises géologiques entre deux sondages voisins ; dans des vallées 
étroites, et dans certains terrains, on est exposé à rencontrer des variations 
brusques de profondeur. On fera bien, dans ce cas, après un premier sondage 
sur lequel on a dressé \e projet, d'en exécuter un autre à l'emplacement même 
des piles. 

pUm — Les dimensions des piles ont ét^ considérablement réduites : comme 



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CHAPITRE y. * GËNÊRÂUTËS SDR LES ÉLËMEISTS DES PONTS, ETC. 197 

dies sont uniquement soumises à des charges verticales, on peut toujours en 
calculer la section de telle sorte que la pression par unité de surface ne dépasse 
pas une limite donnée. 

Une considération importante est celle de la forme qu^il convient d*adopter en 
plan pour les avant et arriére-becs. 

Ces appendices doivent être profilés de manière à contrarier le moins possible 
le cours des eaux ; ils jouent le même rôle que la proue et la poupe des navires, 
et retardent d'autant moins l'écoulement qu*ils sont plus effilés. 

Les seules expériences que Ton connaisse surTinfluence qu'exerce la forme des 
piles sont celles de Gauthey, que représentent les figures de la planche XXXI. 

II a placé dans un canal, parcouru par une eau d'une vitesse supérieure à 
5 mètres, de petites piles de section variable et il a relevé les profils en travers 
que le courant affectait sur les diverses faces de la pile. 

Si Ton termine Tavant-bec par une face verticale dans le plan des têtes du pont, 
il se forme sur cet avant-bec un bourrelet circulaire saillant, d'où résulte un 
courant vertical affouillant la face amont de la pile ; sur les faces latérales se 
formaient des ondulations et des remous d'eau tranquille, et la surface d'écoule- 
ment se trouvait sensiblement réduite. 

Avec un avant-bec formé de deux arcs circulaires concaves les courants laté- 
raux s'accusent davantage encore, bien que le bourrelet saillant le long de l'avant- 
bec perde de son intensité ; cette forme est détestable. 

Avec un avant bec formé de deux arcs convexes, les eaux se relèvent en pa- 
nache sur la face amont, et les courants latéraux existent toujours, mais au lieu 
de diverger comme dans le premier cas, ils tendent à se mettre parallèles. 

L'avant-bec demi-circulaire produit un effet analogue avec une tendance à la 
divergence pour les courants latéraux. 

Si l'on termine la pile par un angle droit, les eaux se relèvent en panache le 
long de Pavant-bec, et les courants latéraux occupent un large espace. 

Le triangle équilatéral donne un effet analogue réduit. 

La forme de pile en fuseau est de beaucoup préférable. 

Lorsque les naissances des voûtes sont noyées, le courant rencontre sur une 
certaine hauteur la face plane des têtes et se trouve rejeté, ce qui rétrécit la sec- 
tion d'écoulement. 

En somme, aujourd'hui la question de la forme des piles a bien moins d'impor- 
tance qu'autrefois, car on a augmenté l'ouverture des arches en réduisant consi- 
dérablement la largeur des piles, et la section d'écoulement est toujours rétrécie 
d'une faible quantité. 

La forme de l'arriére-bec a moins d'importance ; il y a toujours une certaine 
zone triangulaire où les eaux restent tournoyantes derrière la pile ; elles offrent 
en cet endroit un remous plus ou moins accusé. 

L^habitude générale aujourd'hui est d'adopter pour les avant et arrière-becs la 
forme demi-circulaire. 

Cependant nous pensons qu'on a abandonné à tort les formes triangulaires ou 
plutôt ogivales, qui sont plus élégantes que le demi cercle et plus rationnelles ; 
rien ne s'oppose à ce qu'on les fasse revivre. La planche XXXI en représente 
deux types qui ne sont pas d'un mauvais effet. 

Lorsqu'on a à craindre l'accumulation des glaces ou le passage de corps flot- 
tants, il faut éviter de donner à i'avant^bec un angle trop aigu ou le remplacer 
par un pan coupé. 

Nous avons vu que Ton transformait quelquefois les avant et arrière-becs en 



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véritables toiirb ; .c est ce (|u*#n a bit m ^onl Ao la.CoimrdB ^»0 fmt da ia M* 
ddssoa, dans uu but purjeiBeiUdécoriiUi!. 

Au pont Louis-Philippe« à Paris, M. Féline Rnmany a appliqué m proÉljd'avaal* 
bec, repré.set)ié par laiigurreliie J0 platidi»' XÎSJI; 9» lien d'airair un tronc de 
cône, on a une suriace de révolution engondrée parla notalion d'jin pro&l coa- 
cave, renflé vrrs le ba:>, de luaniére à iiuitet' Jm tirone d'arbre. GâHe disitosilkon 
aurait [.ourciiél de dottoer plus de vi^'iiie«ir.à k tCO-RstructioB.» si« la plupsat du 
temps, les p.iriies ba^ib^ea it'éls^eiHt noyées par les eaus^ ei, camffîe la oomcAAèm 
peu acauscéc (daos ies parties JbaMtjes^ eUe pasae inaperçne. Ni^us pensoctaqueeette 
i'orMàc lu3àu use ol coûteuse n*est paaà imiter dmi& h'$ cas ondiâairea. 

Kous en dirons autaut de U pile du peut de Wellesley à LiMerick, ^ue rapré- 
seute la figure 3 delà pJaacJ»e.XXXtll:; les faces de cette pile sont courbes et sajat le 
prolongement tangentiel deiL<i idouelle 4e la «voAbe qui (est appaneillôe an far»e 
dentonnoir, c*««it-jhdire wee iioe (cMxne ivaaée dput ia Sjoatiou tnimiua test au 
ncûlieu de la voAAe. 

Les paremenla doa pilas doJiKept ^tr^e lisaea de inamère kim pointfaire obstacle 
à i'écAulewwt; i\» dôiiK€«»t en ««libre létre 4(gaez solide» ip«ur réaietef ai» ehoes 
accidentels. Aussi les fait-on souvent en pierres de tailie ; jokhis il suffît, awfanl 
nous, d^ rectturir auxiu«elk)ns pi^pés^ 

&éoéiîaJLftnaftttit ies vvouasioirs des tébos ae n^teutneRt sur les a'«ant4>eG8 de ma- 
nière à rendre ceux-ci bien soUdiûrjes d^ts^^ûtes. CepeadaMi, naits pensons que 
Ton peut évÂle^ .cette sujétictfi^et faice un )a»nt .ooiitiQU à Aa ire»cpiitr,e des aArant- 
bec3<et dos tôtesdiu pont, pourvu qu*;on établisse la liaison à la bas» ipar un^aele, 
en haut par le cauroiiiiQK»eQl.iBt .à .t'intérieur par é» fiws fiioeBoiis f»08és 09 ]»au- 
tiaaea. LWjoaplai des looctleiis de ciment rend cette ys<ikiliiaD tcès^dÛe. 

Le couronnement se pose généralement au oi^ieau des iplus JEiauAes eaïus wi^ 
gables.; >CH^p.eAdaiit il ^ry a pas de r.étgle £xe àtee .w^ei ; il eat conyoïaiable .d*arnêter 
Textrados à une dftsftfHncij^les lignes du caurotiMiieixieiit et die «tracer <cet($£> 
dos en conséquence. 

On ne doit pas s'astreizidfle à «voir sur Jtei avani-becs des haateiurs d'afiéses 
ahsQluiuent égales; lil .suffit que la yariatieB nefioit pas trop fiarted'iHie assise ;à 
l'autre, Tégaiité est du re^ impassible à ojitenir toisqw le» voussairs desktui' 
deaux se retournent sur les av.ml-becs. 

ije.couroo,ueKient des piles doit iêtre traité ai^ee mguenr; f»t6sque toujours, 
dans la décoration des ponts^ cVst par la mc'iigreur fue l'on pèche. Il laftit donc, 
noubas jyauJitiplLer les maulurces, u^is les accises éttengiqMematt jeu liiauteur et«a 
saillie. 

Qtielqiues ingéniôiiFs reprodui&eo^t sur les piles lie ivmid de la conoiobe «u 
pUatbe» eu <y .metlainiauâBie les consoiles ou madiUMa Jiarsqdi^ii eu exaelesimsii 
plinthe ; ce système n'a pas prévalu Uyeu qu'il pukae oouduire à un bon eSTet 
dteoratÎL 

L'habitude est de terminer les piles par un cône renversé i arêtes peu JÙacliDéas 
sur riMiMri2aD;<ci[QpeudafH« laraqu'oiB prcAciB^^lies piiiea jusqu'isu semoiet du p«»t, 
on aocuseu&ieux l'essature pour le speodateur qui rcg^de le pawtde loinoomaie 
pour Gâlui quiie jpareouAt* et lOn peut twer beoi parti die cette mamère de faine 
pour disposer latéralement à la chaussée tdiesrerugea, des,baiikca, des oiatirs d'ar- 
nement^des Iwcs de gaz. Mais il eed évident que c'*estlà nue.cau^e de d{|peMse 
supplèuM^Udise, qfi'iJ ae faut adoiettre que daus des cifiQ!0«^ta«eessipée«ak&» 

Dans les exemples que nous avons donnés, on trouvera des profite d^ cûuirowoi' 
méats de {nUas; la Cguve 2 de lafAancbe JUUUilrâpràSfante le «surmuHuoeat «das 



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CHAPITRE Y. — GÉNÉRALITÉS SUR LES ÉLÉMENTS DES FONTS, ETC. i99 

piles du pont de Vernon-sur-^Seinc, couronnement dout reffet est très-satisfai- 
sant, et a figure 4 représente le couronnement plus simple du viaduc du Guetiu. 

Le cône qui termine le chapeau des piles est toujours appareillé en pierres de 
taille; pour éviter dans ces pierres les angles trop aigus> on les appareille quel- 
quefois par redans et retouillements, mais cette disposition a rinconvéniont de 
faire perdre de la pierre et lorsqu'on le peut, il faut 1 éviter, et exécuter le demi'< 
cône en un seul morceau ou en deux morceaux. 

Appareil de bandeaax. — Trois systèmes sont en usage pour l'appareil des 
bandeaux : 1® on les appareille par redans, et cette forme convient surtout aux 
arcs de cercle surbaissés ; on doit s'arranger de manière à avoir des hauteiirs de 
redans peu différentes : le raccordement des assises des tympans avec les ban- 
deaux des tètes est trè&<facile, et les moellons des tympans conservent leur forme 
carrée; 2* on limite les bandeaux à une courbe parallèle à Fintrados, de sorte 
que tous les voussoirs sont égaux entre eux ; c*est un avantage pour la cons(ruc« 
tion; mais il y a un inconvénient, c'est que les assises horizontales des tympans 
rencontrent l'extrados obliquement, et qu*il faut recouper sous un angle diiférent 
chaque moellon touchant à l'extrados. En somme, cet inconvénient est peu de chose, 
et l'effet n'est pas sensible, si Ton a soin de placer les tympans en retraite de 
quelques centimètres sur les bandeaux ; il y a du reste tendance à n'employer 
pour les tympans que des matériaux de petite dimension, et c'est peu de chose 
que de les recouper sur le tas ; 3* on limite les bandeaux à un extrados non pa- 
rallèle à l'intrados, de manière à faire croître la longueur de clef des voussoirs 
depuis la clef jusqu'aux naissances; c'est la forme la plus rationnelle lorsqu'on 
tient compte de la résistance des mortiers, puisqu'elle se rapproche des solides 
d'égale résistance, et c'est elle qui produit l'effet le plus satisfaisant; elle exige 
un panneau spécial pour chaque voussoir et est affectée du même inconvénient 
que l'extrados parallèle en ce qui touche le raccord avec les tympans. 

Les joints des voussoirs sont accusés par des refends; cette disposition qui 
donne de l'énergie aux bandeaux est en outre favorable à la conservation de 
l'édifice; elle empêche les pressions de se porter sur les arêtes des voussoirs et 
de déterminer des épaufrures. 

C'est une bonne précaution de relier par des tirants en fer deux bandeaux 
opposés construits en pierre de taille, lorsque Tintervalle est rempli en moellons 
et qu'on se sert de mortier ordinaire; en effet, au décintrement, les compressions 
sont inégales et les têtes ont tendance à se séparer du corps de douelle. Avec du 
mortier de ciment, on a une maçonnerie monolithe et la précaution précédente 
perd toute son utilité. 

Hais, lorsqu'on a recours à du mortier de ciment, les pierres de taille devien- 
nent partout inutiles et l'on peut bien employer sur les tètes tout simplement du 
moellon piqué en ayant soin de découper les joints. C'est une économie notable 
en même temps que l'exécution est plus facile. 

Généralement, les bandeaux des ponts sont plans, non décorés de moulures ; 
cependant, les bandeaux ou archivoltes moulurés ont été adoptés dans quelques 
circonstances où l'on voulait une ornementation soignée ; nous en avons vu un 
exemple ru pont de Munich et au pont de la Trinité à Florence ; la figure 5, plan* 
che XXXII représente la coupe du parapet, de la plinthe et de l'archivolte de ce 
dernier ouvrage. 

Tympans. — Les tympans ne servent qu'à remplir les vides entre les voûtes ; 
c'est une partie accessoire de l'ouvrage, elle doit donc être traitée avec moins 
de vigueur et de luxe. Généralement les tympans se garnissent en moellons pi- 



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800 PORTS EN MAÇONNERIE. 

qués ou en briques. On obtient aussi un excellent effet aTec ce qu'on appelle la 
mosaïque (opusincertum), c'est-à-dire, avec un parement composé de moellons à 
tête polygonale quelconque. Nous avons vu qu'au pont de Pau, on avait tiré très- 
bon parti des galets du Gave pour la décoration des tympans. 

Lorsque les piles sont assez larges pour supporter, outre les voûtes, des tym- 
pans pleins, on peut remblayer ceux-ci entre leurs murs dé tête ; on se sert à cet 
effet, soit de bonne terre franche bien pilonnée, et alors on applique la chape 
sur l'extrados des voûtes, soit de béton de sable ou mortier très-maigre, qui 
forme une masse compacte et incompressible sur laquelle la chape est ap- 
pliquée. 

Aujourd'hui, presque toujours, on évide les tympans à Tintérieur, soit par des 
voûtes transversales, soit par des voûtes longitudinales. Dans ce cas, il est con- 
forme aux principes de l'architecture d'accuser à Textérieur le vide inté- 
rieur. 

La chose est facile avec des voûtes transversales, il su£Qt de leur faire percer 
les tètes et de les laisser à jour sur les tympans. 

Avec des voûtes longitudinales on ne peut en faire ressortir la disposition, 
mais on peut au moins en indiquer le vide au moyen d'un œil-de-bœuf ménagé dans 
les tympans. 

Chape. — Le massif des maçonneries des voûtes est recouvert d'ordinaire 
d'un manteau protecteur ou chape. Tous les mortiers sont perméables et livrent 
passage aux eaux d'infiltration ; cette circonstance s'accuse nettement par des 
taches d'humidité ou même par des taches blanches provenant de la cliaus 
entraînée, lesquelles taches se montrent sur les douelles des voûtes. 

A dire vrai, une voûte peut être très-perméable et laisser passer beaucoup 
d'eau sans perdre de sa solidité ; l'eau finit par se créer des conduits spéciaux, 
et la maçonnerie, quoique perforée, n'en résiste pas moins. 

Mais il est évident qu'il est préférable d'éviter cet effet et de recevoir les eaux 
d'infiltration sur une chape dont les pentes sont disposées de manière à aboutir 
à des gargouilles ménagées, soit au sommet des voûtes, soit dans le massif des 
piles. 

Plusieurs systèmes de chape sont en usage : 

Le plus simple consiste en une chape de bon mortier hydraulique, de 0"»,08; 
on l'exécute en deux couches égales, bien battues et comprimées avec une planche 
fixée au bout d'un manche, ou bien encore avec la savate dont on se sert pour 
les étanchements des canaux. 

Un autre système de chape se compose d'une couche de béton maigre de 0"',iO 
d'épaisseur, recouverte d'une couche de mortier de 0™,02 seulement. 

Souvent on se contente d'une chape en mortier de ciment de 0"',02 à 0",05 
d'épaisseur, et on en lisse la surface avec soin, en veillant à ce que les divers 
morceaux soient bien soudés entre eux. 

Enfin, la chape mixte en mortier et asphalte est considérée comme la meil- 
leure ; sur une couche de mortier de 0",02 à 0",03 on pose une couche en 
asphalte de 0'",015. 

Le grand avantage de l'asphalte est de jouir d'une certaine élasticité qui permet 
aux maçonneries de prendre quelques mouvements sans déchirer la chape; au 
contraire, les chapes en mortier se fissurent au moindre mouvement et ne possè- 
dent qu'une imperméabilité relative. 

Dans une grande ville, où l'asphalte est facile à réparer, le plus simple est de 
placer la chape à la surface même de la chaussée et de construire une chaussée 



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GHÂPmiE Y. » GËNËRAUTËS SUR LES ÉLÉMENTS DES PONTS, ETC. SOI 

en asphalte ; on peut alors se contenter d'une chape mince en mortier ordinaire 
placée sur les voûtes. 

Lorsqu'on a des tassements à craindre, la chape d'asphalte est ce qu*il y a de 

mieux ; suivant H. Graeff, il faut alors interposer entre la couche de mortier et 

la couche d'asphalte une assise de papier d'emballage, avec lequel l'asphalte ne 

prend pas d'adhérence ; la chape peut alors suivre les petits mouvements des 

\ maçonneries. 

Pour les ponts, la chape en mortier bien faite est suffisante. On ne saurait 
1 trop recommander de relever la chape sur les bords et de bien la souder avec les 
pierres du couronnement ; car, sans cela, les infiltrations se produisent par les 
bords et on s*en aperçoit bien sur les douelles des voûtes. 

La chape en asphalte, particulièrement, se soude mal aux maçonneries, et il 
convient d'en loger les bords dans un refouiUement qu'on pratique dans la 
pierre. 

Plinthe et parapet. — Les observations que nous avons émises au sujet du 
couronnement des piles sont vraies aussi pour la plinthe ou corniche. 

On ne doit pas chercher à y multiplier les moulures, mais il convient de les 
accuser énergiquement en hauteur et en saillie. 

Cette remarque s'applique surtout aux viaducs élevés ; pour que la plinthe pro- 
duise bon effet en exécution, elle doit paraître trop forte sur les dessins, car cette 
plinthe est destinée à être vue à grande distance et de bas en haut. 

On rencontre fréquemment des plinthes soutenues par des consoles ou modil- 
lons : c est un bon motif de décoration qui, en outre, a l'avantage de permettre 
de placer la plinthe et le parapet en encorbellement. 

Le parapet d'un pont de pierre doit être en pierre ; c'est la règle générale. Si 
les tympans sont à jour ou si Ton veut donner une apparence de luxe, on aura 
recours à un parapet à jour formé de balustres ou simplement à un parapet en 
briques dans lequel on peut ménager des évidements de diverses formes. 

En tout cas, il convient d'indiquer sur le parapet la clef des voûtes et l'axe des 
piles par des dés ou bahuts en pierre d'une ornementation plus soignée. 

Le garde-corps métallique est bien gi^le sur un pont en pierre, surtout le 
garde-corps en tôle. 11 a l'avantage de prendre peu de place, et, si on le met en 
encorbellement, il permet de réduire d'une manière sensible la largeur de l'ou- 
vrage. C'est là un avantage sérieux : on devra donc, dans les petits ponts et dans 
les ponts d'un système économique, adopter un modèle simple de garde-corps 
enfer, i 

Le garde-corps en fonte prend facilement l'aspect de parapet en pierre ; le rap- 
port du vide au plein peut y être assez élevé, surtout si l'on évide la fonte par 
des oves allongés. Recouverte de pointure grise, la fonte prend une teinte ana- 
logue à celle de pierre et les apparences sont sauvées. Mais le garde-corps en 
fonte coûte cher, et il faut absolument tenir à la place pour l'adopter. Comme 
tous les garde-corps métalliques, il a l'inconvénient d'exiger un entretien coû- 
teux, car il faut lui donner de temps en temps une couche de peinture. 

On peut obtenir avec la tôle ondulée un parapet plein et mince, susceptible de 
produire assez bon effet. 

Mais, à moins d'être très-gêné par l'espace disponible, on peut presque tou- 
jours se dispenser du garde-corps métallique et adopter un parapet plus mince 
que ceux qui couronnent les anciens ponts. Avec des dalles de pierre dure de 
0*^,15 d'épaisseur, scellées à la base dans des crampons en fer; avec une épaisseur 
jde briques, soit O'^jSS, et du mortier de ciment, on obtient des parapets très- 



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%2 PONTS EN MÀÇONNËaiË. 

résistants et occupant peu de place; on peut, du reste» les placer en eoeer- 
bellement. 

Nous aToiis déj& donné de nombreux types de plinthes et de parapets. Envoie! 
encore quelques-uns : 

Les figures 8 et 9 de la planche XXXII r^rèsentent la coupe du parapet et 
de la plinthe, ainsi que la coupe d'un banc et Télévation d'un dé du Pont-Neuf, 
sur la Seine, à Paris ; 

La figure 4 ebi la eoupe du parapet et de la plinthe du pont Marie, sur la 
Seine, à Paris ; 

Les figures 10 à 13 de la planche XXXIU représentent le garde-corps et laplin* 
the du pont de TAlma : les balustres tournés sont interposés entre une semelle 
et une main courante en pierre de taille ; de gros dés sont placés à rapioinb des 
{nies, et d'autres dés plus petits sont placés à intenralies égaux dans le corps du 
parapet, de manière à en rompre la monotonie. Il va sans dire qu'un couronne- 
ment de cette richesse coûte horriblement cher. 

La figure 14 de la planche XXXII représente le parapet et la plinthe du pont de 
Cbalonnes, sur la Loire. Le parapet est formé par des pierres de taille évidées 
de manière à former des oves, supportant une main courante de U*",53 de large. 
La plinthe a {"'«^O do longueur, elle supporte le parapet en encorbellement et 
est elle-même supportée par des modilions faisant saillie de 0°^,2S sur les tym- 
pans; ces modilions ont O'^.SO de largeur horizontale et sont espacés de 0",60 
d*axe en axe. Le vide est donc égal au plein ; c'est la proportion adoptée pour des 
modilions de petite dimension, comme ceux qui nous occupent. 

On voit sur les figures 6 delà planche XXXII la disposition adoptée pourU 
plinthe et les parapets du pont, de Vernon; la plinthe est très-ornée et ne peut 
être taillée que dans de la pierre tendre ; le parapet est un bloc plein de 0'>,45 
de largeur et 0'»,96 de hauteur. A chaque bout il se termine par un dé orné dont 
les figures donnent l'âévation sur les deux faces ; après ee dé terminal, oo a 
placé une borne de direction. 

Les figures 7 de la planche XXXII donnent le couronnement simple et 
accentué du pont du Guetin (chemin derfer du centre) ; la plinthe y est soutenue 
par des modilions & tôte carrée. 11 eût été plus élégant d'abattre en chanfrein ou 
en quart de rond l'arête inférieure des modilions, le travail aurait gagné en 
légèreté. 

Abovds de» panin. — llaeeorfleiveBt avec le« qvala. — - La chaussée d'un 
pont doit se raccorder avec les voies existant aux abords, et, comme les exigences 
de la navigation au sujet de la hauteur des arches vont sans cesse en augmen- 
tant, on se heurte souvent à des difficultés sérieuses et on est forcé d'exhausser 
les rues et quais arrivant au pont. 

On atténue le mal en adoptant pour le profil en long une forme en dos d*âne ; 
comme nous l'avons déjà dit, cette forme est très-gracieuse et doit être préférée 
pour tous les ponts routes. Seulement la pente longitudinale ne doit guère dé- 
passer O'^.OIS par mètre, sans quoi la circulation est gênée. 

Le profil longitudinal, formé d*un arc de cercle ou d'un arc de parabole est 
plus élégant que celui qui se compose de deux droites inclinées en sens inverse 
et se coupant au milieu du pont. 

Pour le raccord de la chaussée du pont avec la chaussée qui le prolonge, si les 
largeurs sont égales il n'y a pas de difficulté ; mais presque jamais il n'en est 
ainsi, et le pont est plus étroit que la chaussée qui lui fait suite. 

Le principe du raccordement est que, pour une voiture rasant les bordures de 



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CHAPITRE V. — G£Nf:RAUTÊ6 6» CES ËLfM^TS DES PONTS, ETC. 203 

trottoiips, ri n'y ail en aueun point de diangement brusque 4e(UrocArk)n^ les cban^ 
geofients doi's'ent se faipe d*uhe manière insensible. 

Tous les raccordements qui se font à angle dr&it so«t ti^ôsHMtuvais ; U disposi- 
tion de la figure i, planche XXXfH, est délestaUe ; les voittxres risquent de ren- 
contrer normalement la bordure (mn) et Tanj^le (m) ne tarde pas à être écoi^né. 

Il est, du reste, à remarquer que cSst^e disposition, qu'on reticottire bien «sou- 
vent sur des ponts de petite ouv^ture est absokiinent irratiQnneUe : on s'impose 
Inexécution d'un parement vu sur tout le poorUnir {haei)y tandiis qu'en reportant 
b tète de {aé) en (M), on supprinierak les parements latéraux en augneutafii la 
Rouelle de la voûte, sans augmenter seReiblefoewt la dépense. 

Les raccordements par quarts de cercle, que représente la figure 2, sont 
aussi peu acceptables puisqu'ils offrent un ou deux angles Aroits à la du*ectiioa 
des voilures. 

Ce qu'il y a de mieux à l'aire dans oe^^s, c*6St de raccorder ^ar un pan cou^ 
{ef)y et mieux, ])ar une sinusoïde (abc) formée de deu« aresde cencle^ 

Lorsque le pont dessert, non-seulement une rue qui lui fait face, mais, enoulre 
des quais, ou raccorde les trottoirs par des quarts de rond (fig. 4), en a^Oiiit 
soin de ne rétrécir la largeur des trottoirs en aucun point. 

Mais on arrive à ^e bien meilleurs résultats en donnant au^c «voilures plus de 
longueur pour opérateur conversion à angle droit, et, dans ce sens, Tusage cU's 
voussures, comme aux ponts de Tours et de Grenoble que nous avons cités, ou 
des pans coupés, comme an Pont-^Boyal, e» face les Tuileries, est excellente. Am 
Pont-Royal, on a une sorte d'entonnoir dont le goulot commence à l'aplomë 4le 
la clef de la dernière arche, et le flot des voitures s'épanche en éventail figure 5; 
seulement, il est bon d'arrondir les angles m, n, ;i, 9, si l'on ne veut que les voi- 
tunes fassent e^Hes-mèHoes ce travail. Les voussures sur plan circulaire, figure %^ 
sont encore préférables. 

Dans le cas où Ton aurait des culées avec murs en ailes, une disposition aaa, 
logue à celle de la figure 8 semble devoir satisfaire à toutes les uécessitQfi delà 
circulation. 

Nous n'avons pas besoin de signaler rinconvénient des angles rentrants, tels 
que (a) et (&), qui semblent inviter les passants à déposer des ordures; il fa«it 
les supprimer ou les garnir de banos. 

Les extrémités des ponts doivent presque toujours être rèimiesau chemin de 
balage par des escaliers dont chacun comprendra la disposition ; l'entrée de ct« 
escaliers doit être placée de telle sorte que, pendant la nuit, le piéton cfui veut 
traverser le pont ne s<nt pas exposé à s'engager daas l'eaealier; 



DES GUSTRES. 



On appelle cintres les motfles en «charpentes sur lesquels on exécute les voétec 
de toutes nature, depuis le petit aqueduc et la fenêtre cintrée, jusqu'aux arches 
delà plus grande ouverture. 

Cintres en terre. — Lorsqu'ou a à éti^Ur ufle voûto à l'emplacement d'une 
tranchée, d'un canal, d'une dérivation, ou même d'une cave, le plus simf)le est 
de construire ^entièrement cette voûte avant de déblayer la cavité qu'elle est 
destinée à recouvrir. On exécute les fouilles et on en dresse la surface suivant le 



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'204 PONTS EN MAÇONNERIE. 

profil de la voûte, puis on maçonne sur la surface obtenue que Ton peut, si 
c est nécessaire, ré^rulariser par un platelage ou un voligeage. Pour décintrer, 
on n*a plus qu'à refouiller le massif en usant de quelques précautions. 

Ce procédé ne s'applique évidemment qu'à des terrains d'une certaine con- 
sistance. 

cintres en efanrpente. — Mais, l'usage des cintres en terre est forcément 
trés-limité, et, généralement, on a recours à des cintres en charpente. 

Un cintre est quelque chose d'analogue à un comble ou à un pont en char- 
pente; il se compose de fermes verticales, placées suivant la section droite du 
pont, plus ou moins espacées suivant leur force, et réunies entre elles par des 
moises longitudinales et par des croix de Saint-André : la liaison des fermes est 
très-importante, afin qu*elles se prêtent un mutuel appui et qu'on n'ait pas à 
craindre qu'une ferme isolée vienne à se renverser sous Taction d'un vent 
violent, d'un porteȈ-faux ou d'un effort oblique. 

On distingue deux espèces de cintres : 

l*Les cintres retroussés, ou mieux cintres flexibles, dont les pièces ne sont 
pas absolument invariables de position les unes par rapport aux autres; les 
cintres retroussés sont des arcs en charpente, de même ouverture que la voûte 
à construire, leurs retombées s*appuient sur les piles ou sur le massif de fonda- 
tion, mais il n'y a point de support intermédiaire entre les piles. 

2* Les cintres fixes, au contraire, sont formés de fermes soutenues entre les 
piles par un nombre de supports assez considérable pour obtenir autant que 
possible l'invariabilité du système. 

Les cintres retroussés sont plus commodes dans certains cas que les cintres 
fixes; ils réservent au passage des bateaux toute l'ouverture de l'arche, et ils 
dispensent des supports intermédiaires, qui souvent seraient fort coûteux, par 
exemple, lorsqu'il s'agit de traverser un ravin profond. 

Néanmoins, la préférence générale est, aujourd'hui, accordée aux cintres 
fixes, à ce point que nous avons vu, pour la construction du pont de Saint- 
Sauveur, l'ingénieur aller chercher un point d'appui dans un ravin profond 
et élever une véritable pyramide en charpente pour constituer son support in- 
termédiaire. 

On a donc recours, le moins souvent possible, aux cintres retroussés et encore 
leur donne-t-on le plus de rigidité possible, tandis qu'autrefois on jugeait utile 
de leur conserver de la flexibilité. 

Principe de la triangulation. — Le premier et, pour ainsi dire, le seul 
principe à observer dans l'art de la charpente, c'est le principe de la trian- 
gulation. 

Le triangle est la seule figure, formée avec des côtés de longueur déterminée 
qui reste invariable, car le problème de construire un triangle dont on donne les 
trois côtés, ne comporte qu'une solution. 

Au contraire, le problème de construire un quadrilatère ou un polygone 
quelconque, dont on donne seulement la grandeur des côtés, comporte une 
infinité de solutions, et la figure obtenue est toujours déformable. 

Donc, les pièces assemblées en charpente doivent, autant que possible, être 
triangulces, si l'on veut que la déformation se borne à celle qui résulte de It 
compression des fibres et du jeu des assemblages. 



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COâPITRB ?. — GÉNÉRAUTÊS SUR LES ËLÛIENTS DES PONTS, ETC. i05 



CINTRES RETROUSSÉS. 

L'exemple classique d'un cintre retroussé, est celui dont Perronet se servit au 
pont de Neuifly. L'élévalion d'une demi-ferme de ce cintre est représentée à 
rèchelle de ^ de centimètre par mètre, par la figure 1 de la planche XXXIV. 

cintre do pont de Neoiiiy. — On en saisira bien vite la disposition par la 
remarque suivante : 

Considérez l'intrados de la voûteet inscrivez-y un polygone équilatéral, formé de 
pièces de charpente assemblées bout à bout ; sous ce.premier polygone, placez-en 
un autre semblable, de telle sorte que les sommets de celui-ci correspondent au 
milieu des côtés du précédent ; sous le second polygone, placez-en uti troisième 
dont les sommets correspondent au milieu des côtés du deuxième, c'est-à-dire 
aux sommets du premier; pui3, sous le troisième, un quatrième parallèle au 
deuxième, et, ainsi de suite, jusqu'à ce que vous ayez obtenu un arc suffisam- 
ment fort pour supporter la masse de la voûte. Embrassez par des moises 
pendantes les polygones ainsi superposés , et vous aurez la ferme d'un cintre 
retroussé. 

Mais les divers polygones, ainsi formés, peuvent se déformer indépendam- 
ment les uns des autres dans une certaine mesure, et leurs côtés sont suscep- 
tibles de tourner plus ou moins autour de leurs sommets* 

11 en résulte que cet ensemble n'est pas immuable; si on le charge à la clef, il 
s'aplatit et les reins se gonflent en dehors ; si on le charge sur les reins, il se 
ferme, et la clef remonte. Le constructeur doit sans cesse surveiller son cintre 
et placer à la surface des surcharges, variables suivant le degré d'avancement 
de la maçonnerie, de manière à conserver une forme régulière. 

L'écartement des fermes du pont de Neuilly était de deux mètres d'axe 
en axe. 

Au pont de Neuilly, le tassement des voûtes sur cintres fut de 0>*,6i, et le 
tassement après le décintrement de 0'»,50, en tout 0",9 1 . C'est là un grave incon. 
vénient, puisque les mortiers, continuellement soumis à des efforts variables, 
ne pouvaient faire prise; il est vrai qu'on ne doit guère considérer les mortiers 
ordinaires que comme un remplissage, et il est probable que le pont de 
Neuilly serait stable même s'il était construit en pierres sèches. 

L'emploi d'un cintre flexible n'a donc pas grand inconvénient avec des mor- 
tiers mous, qui n'atteignent qu'après fort longtemps une dureté relative; au 
contraire, la flexibilité entraînerait des fissures et même des cassures lorsqu'on 
se sert de mortiers à prise rapide, tels que les mortiers de ciment. 

Nous pensons que la rigidité doit être d'autant plus recherchée que l'on se sert 
de mortiers à prise plus rapide. 

jfmujL et coachis. — Disons immédiatement que les pièces de charpente pla. 
cées sous l'intrados ne sont pas découpées suivant la courbure de celui-ci; on 
ne veut pas les perdre et on se contente de clouer sur elles des pièces de 
moindre valeur, profilées comme l'intrados; ces pièces portent le nom de vaux; 
sur les vaux reposent les couchis, ou madriers généralement placés de champ et 
dans le sens perpendiculaire aux fermes. 

Les couchis forment une sorte de plancher supporté par les fermes; ils sont 
plus ou moins écartés suivant l'effort qu'ils ont à supporter ; ainsi à la clef on 



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S06 MNIES m U^mtML 

les rapprochera davantage parce qu'ils ont à porter tout le poids des voussoirs ; 
sur les reins, une partie du poids des voussoirs est transmis au voussoir infé» 
rieur, et les coucbis n*ont à résister qu'à la composante de la pesanteur parallèle 
aux joints. 

A partir de Tangle de SO* environ jusqu'aux naissances, le frottement suffit à 
empêcher les voussoirs de glisser sur leurs joiots* ils n'exercent donc plus de 
poussée sur le cintre, et les eouchis deviennent ir«utiieB« 

L'éxsartenvent des fermes dépend 4e leur fwee et aussi de la force éss 
conclus; généralement, l'écartenent des fermes varie de l'',50 k 2 mètres daxe 
en axe. 

Il y a avantage à se servir de ferme» vigenreiises et à les espacer k plus pos- 
sible, 2 mètres par exemple. Quelques pièees de charpente poui^ront être un 
peu lourdes, mais avec une cfaèvie «m arrive toiijours bien à les manœuvrer. 

Il faut mettre Téquarrissage ctes eouchis et leur écartement en rapport avec 
''espacement des fermes ; rien de mieux que l'eipérienee direste pour savoir à 
quoi s'en tenir à ce sujet. On m«t sur le sol, à plat, quelques poutres espa- 
cées comme doivent Fétre les fermes, on les surmonte de coucdiis et sur ceux-ci 
on établit un massif en pierres sèches ayant pour auteur l'épaisseur de la voûte 
à la clef. 

On examine quelles tlèches prennent les eouchis sous l'influence de la cha^e, 
et si cette flèche est sensibie, on rapproche davantage les eouchis ou on en aug- 
mente rè4}uarrissage. 

Lorsqu'on exécute les voûtes en pierres de taille ou en forts moellons piqués, 
on peut se contenter de la surface des eouchis comme surface de pose , innis, 
aujourd'hui, surtout quand on a reeowrs aux peliits matériaux, on préfère clou^^ 
sur les coucliis un voligeage en bois Uanc minée, formé de plancbel^ qui se 
eowbent avec la plus grande facilité. On obtient de k sorte une aire très-com- 
mode pour la pose et sur laquelle on trace à volonté soit les courbes de tète, soit 
même les pannea«x des voussoirs. 

Quelquefois, les fermes sont assez rapprochées ou les eouchis assez forts pour 
qu'on puisse les poser à plat et non de ehamp; on les met alors joiiitifs et ils 
constituent une surface polygonale d'un grand nombre de côtés qu'on peut 
adopter pour surface de pose; on pourra tailler à l'h^rmioette les arêtes sail- 
laifles qui pourraient se i>résenter. Ce système n'est pâs à recommander, il 
expose à perdre les eouchis, ^ les charpentiers préféreront en général recourir 
au voligeage. 

Après ces détails^ nous ne reviendrons plus sur la question des vaux, dei> 
eouchis et du voligeage. 

etÊÊMm v«iM«ssé dm font dT^ rUmum . — La flgure 2 de la planche XXXIY^ 
représente le cînire retroussé dont on s'est servi pour la construction du pont 
d'Orléavis ; il éhrit formé de deux polygones parallèles dont les sommets étaient 
réunis par des tirants dans lesquels les côtés venaient s'assembler. 

Une ferme desskiait donc einMj quadrilatères formés par les tirants et par les 
côtés des dnux polygones; les trois quadrilatères du milieu étaient renforcés par 
on chevalet formé de trois pièces dont une supportait la partie médiane du côté 
du polygone supérieur. 

Um cela ne suffit pas et on dut placer dans le prolongement de la pièce (n) 
la pièce (m) qui transforme en deux triaiigles le second quadrilatère, et on 
ajouta les raoises pendantes r qui donnent un peu de solidarité aux deux der- 
niers côtés despolygones« 



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CHAPITRE V. ^ GÉNËRiLITËS SIfR LB8 fiUbfENTS DES PONTS, ETC. S07 

Lés fermes espacées de â"*,60 d'âxe en aie étaient contreventéea par des 
inoises horizontales et par des croix de Saint«André. 

Il est évident que si les deux pièces Inm) étaient d*<in seul morceau, on arri- 
verait à une rigidité bien plus considérable { le point p tendant à baisser, la pièce 
horizontale pq serait également pressée par ses deux bouts, et, si elle était assez 
résistante pour ne pas fléchir sous la compreasion, ta déformation se bornerait à 
la compression des assemblages au point (p) et à Fabout inférieur de la 
pièce {mn). 

Dans Tesprit des anciens ingénieurs, on devait faciliter la déformalicm et la 
laisser s opârer librement ; aussi Perronet recèmmandait^il de tailler les assem- 
Mages à genou, c'est'^^lire de les form^ par un about cylindrique pénétrant 
dans une cavité égde ; de la sorte, la rotation se produisait en h'berté et la flexi- 
bilité était assurée, en même temps qu'on évitait le màchage et Técrasement des 
arêtes d'assemblage. Ce système n*a pas prévalu et on le proscrirait éneii^que- 
ment aujourd'hui. 

CfiitM retipomiié do ^aAae 4e l'Aviné. — Le cintre retroussé du viaduc de 
TÂulne est représenté par les figures 3 de la planche XXXIV. 

L'importance des cintres, dit M. Ârnoux dans sa notice, s'accroît rapidement 
avec l'ouverture des voûtes, et cet accroissement est surtout sensible lorsque les 
circonstances de la construction conduisent à l'emploi de cintres retroussa, ou, 
pour mieux dire, de cintres dépourvus de supports fixes, autres que les pieds-droits 
mêmes des arches. 

Comme les naissances des voûtes du viaduc se trouvent à 55 mètres au-dessus 
du sol , on ne pouvait adopter que le système de cintres retroussés. Hais pour 
éviter la multiplicité des joints, cause active de tassements, on a pris le parti de 
composer les fermes de cintres suivant un type qui fût basé sur l'emploi de lon- 
gues pièces de charpente. 

Si l'on énumère les parties principales d'une de ces fermes, on trouve quatre 
grands arbalétriers, chacan d'environ 10 mètres en longueur, deux cours de 
doubles moises de 14 mètres et de 18 mètres, un poinçon et deux contrefiches, 
sans mentionner les petits arbalétriers qui forment le contour polygonal auquel 
sont cloués les vaux taillés en courbe. 

Mais il est (Mréférabie de considérer la ferme dans son ensemble, afm de recon- 
naître les combinaisons suivant lesquelles il y a lieu de grouper les pièces de la 
charpente d'après le mode de leurs fonctions. Ainsi, l'on peut dire : les deux 
cours de doubles moises constituent, avec les pièces qui les croisent, une sorte 
de poutre armée, qui est disposée de manière à résister aux poussées latérales 
provenant des reins de la voûte, et qui maintient les supports de la partie haute 
de l'arche, tandis qu'elle a pour appuis à ses extrémités les grands arbalétriers 
et les sous-vaux inférieurs. 

Aux naissances, la charge du cintre était portée par des doubles semelles, entre 
lesquelles on a établi des potelets durant la construction des voûtes et des cylin* 
dres à sable à l'époque du décintrement. 

Les semelles inférieures reposaient elles-mêmes sur des rails qui, au nombre 
de six, traversaient chaque pile en faisant sur les parements opposés des saillies 
de 0™,60. 

Comme les cintres étaient entièrement en bois de sapin, on avait eu soin d'in- 
tercaler de larges plateaux de chêne entre les potelets et les semelles ainsi qu aux 
pieds des grands arbalétriers. A la partie haute du cintre, au contraire, on in- 
troduisait des feuilles de tôle mince dans les assemblages partout où les fihrcs 



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808 PORTS EN MAQONNERIB 

du bois se présentaient normalement an joint, pour les poinçons, par exemple ; 
enfin, entre les rails de support et les semelles inférieures, on interposait de 
larges morceaux de tôle épaisse. 

Le contreventement des cintres devait être trés-énergique à cause de la Sc- 
ience extrême du vent à la hauteur de 45 mètres au-dessus du sol : la stabilité 
nécessaire a été obtenue pour chaque cintre, au moyen de six liemes horizon- 
tales et principalement de trois croix de Saint-André, lesquelles ont été fixées, 
Tune verticalement aux poinçons du faite, et les deux autres à 45^ aux grands 
arbalétriers : ces dernières surtout étaient d'une grande efficacité. 

Les couchis de 0",15 sur 0",iO étaient espacés de O'^yil d*axe en axe; ils 
n'étaient point recouverts d'un voligeage, de sorte qu'on pouvait, au moyen d'un 
plancher placé dans le cintre, surveiller la pose par en dessous. 

Toutes les voûtes du viaduc ne furent pas construites simultanément; mais, à 
partir de l'angle de 30*, on veillait à ce que, de deux voûtes voisines, l'une n'eût 
pas plus de sixvoussoirs d'avance sur l'autre; le nombre des voussoirs diminuait 
donc de six en six à partir de la voûte fermée jusqu'à celle qui n'était montée que 
jusqu'à 30». 

Dès que la construction dépassait 30^ on chargeait le sommet des cintres pour 
en empêcher le soulèvement, quand la maçonnerie arrivait à 40^ il fallait que la 
charge fût égale au poids de la voûte définitive, sur une zone de 15<^ de part et 
d'autre de la clef. 

L'affaissement des cintres a été de 0">,09 en moyenne pendant Texéculion des 
maçonneries; au décintrement, le tassement des voûtes n'a été que de 0'",015. 

Le cintre du viaduc d'Hennebont a été conçu dans un système identique à celui 
de l'Aulne. 

Petits cintres dérivés de celui de l'Aulne. — De ce système, on peut en 
fuire dériver un plus simple, si l'ouverture descend entre 10 et 15 mètres : on 
supprime les deux grands arbalétriers d'en haut et le cours supérieur de moïses, 
et il reste une ferme simple, composée de deux grands arbalétriers et dun. grand 
poinçon ; chacun des grands arbalétriers porte à son tour une ferme simple 
formée aussi de deux arbalétriers et d'un poinçon, et la double moise horizontale 
embrasse le tout. 

Cette transformation nous conduit au cintre représenté par la figure 4 de la 
pla che XXXIV; le cube des bois dudit cintre est de 2">,70 par ferme. — Ce 
type s'appUque à tous les ponts, en plein cintre ou surbaissées de 8°^ à IS*" 
d'ouverture. 

De 12 à 15 mètres d'ouverture, on renforcerait la partie centrale par deux 
contrefiches et on augmenterait un peu Téquarrissage des pièces comme on le 
voit sur la figure 5 de la planche XÎXIV, qui représente le cintre d'une arche 
de 12°», 00 d'ouverture. 

Les fermes peuvent être espacées de 1*,60 à 2'»,00, suivant la charge à sup- 
porter; on a supposé un platelage jointif de 0"»,07 d'épaisseur; mais on peut lui 
substituer des couchis de champ avec voligeage. 

Enfin, pour de petites ouvertures, on supprime les arbalétriers et les poinçons 
secondaires et on place directement les vaux sur les grands arbalétriers. 

Hais cette disposition n'est guère possible que si la voûte est surbaissée ; avec 
une voûte en plein cintre, figure 7, on se contente de diminuer lequarrissage 
des pièces (voûte de 6",00 d'ouverture) ; ou, si Ton veut diminuer le nombre des 
pièces, on sépare les sommets des arbalétriers par un entrait horizontal (fig* 6); 
les arbalétriers peuvent alors supporter directement les vaux. 



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CHAPITRE Y. — GÉNÉRAUTÉS SUR LES ËLËMENTS DES PONTS, ETC. SOv» 

Mais cette disposition est plus déformable, et elle exige que les reins des voûtes 
soient simultanément et également élevés des deux côtés. 

Cintre retroussé do pont-canal de l'Orb. — MM. les ingénieurs Magués et 
Simonneau ont employé au pont-canal construit sur la rivière d'Orb pour le pas- 
sage du canal du Midi un cintre retroussé, dont la figure i de la planche XXXY 
représente Télévation. 

Les sous-vaux forment un premier polygone de huit côtés supportant les cou- 
chis; les sommets de deux en deux sont joints par un autre polygone de quatre 
côtés ; puis vient un troisième polygone formé de trois grands côtés et de deux 
petits dont les sommets sont nu milieu des côtés du précédent; enfin, le tout est 
terminé par un polygone quadrilatère parallèle au second. 

Les assemblages sont réunis par des moises pendantes qui se trouvent natu- 
rellement dirigées suivant les rayons de courbure de l'intrados; il y a sept de ces 
moises pendantes. 

Lorsque deux pièces se rencontrent et que Tune d'elles est entaillée au passage 
pour embrasser Tautre, il est bon de répartir la profondeur de Tentaille sur les 
deux pièces à la fois, comme on le fait, par exemple, dans l'assemblage à mi- 
bois ; aucune des pièces ne peut alors glisser par rapport à l'autre. 

Les fermes du pont-canal de TOrb étaient espacées de 2", 50 d'axe en axe et 
contreventées seulement par des cours de moises horizontales. 

Cintre do pont de Sanmur. — Un type de cintre retroussé pour arche sur- 
baissée nous est fourni par le cinire du pont de Saumur, figure 2, planche XXXV. 

Les vaux forment sous Fintrados un polygone de douze côtés, dont les som- 
mets sont supportés par onze moises pendantes dirigées suivant les rayons de 
courbure de l'intrados. 

Ces moises serrent entre elles d'abord un quadrilatère dont les sommets cor- 
respondent à des sommets du polygone des vaux. 

Le quadrilatère est supporté par trois pièces formant un trapèze avec la ligne 
des naissances, et la base supérieure du trapèze est soutenue en son milieu par 
deux arbalétriers que renforcent un entrait et deux sous-arbalélriers. 

Les abouts des nombreuses pièces qui arrivent aux naissances sont reçus sur 
des crémaillères horizontales taillées dans de fortes pièces de bois. 

Cintre du pont du Strand, A Londres. — La figure 5 de la planche XXXY 
représente le cintre du pont du Strand, à Londres, de 55 mètres d'ouverture. — 

Il parait confus au premier abord, mais on reconnaît bien vite la disposition 
qu'on a voulu adopter; c'était de soutenir chaque sommet du polygone des vaux 
par deux longues pièces droites, s'arc-boutant à leur sommet et se rendant cha- 
cune à une extrémité de l'ouverture de la voûte. Toutes ces pièces inclinées se 
croisaient en trois points principaux ; on les a entaillées et réunies dans des ar* 
matures métalliques. 

Des moises pendantes consolidaient le tout. 

Ce système devait présenter une certaine rigidité et avait l'avantage de con- 
server intactes de longues pièces de bois. 

A la hauteur de l'angle de 30*», on recevait les abouts de toutes les pièces sur 
des crémaillères qui servaient au décintrement, comme nous le verrons plus 
loin, et ces crémaillères étaient soutenues par cinq chandelles inclinées prenant 
leurs points d'appui sur les redans du socle de la pile. 



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2fV fmn iËR HA^NEIW. 



a.\TliES FIXES. 



Les cintres fixes sont construits avec des supports intermédiaires, ce qui re- 
vient à composer une ferme de jurande ouverture avec plusieurs fermes succes- 
sives de petite ouverture. Ces fermes -élémentaires se composent en {générai de 
deux arbalétriers, avec on sans poinçon et liramt. 

Pour les petites ouvertures jusqu'à 12 ou 15 mètres, on ne recourt pas à des 
supports intermédiaires à moins qu'ils ne soient très-faciles à établir, et on 
adopte les types que nous avons donnés plus haut comme dérivés du cintre du 
viaduc de TAulne. — En réalité, ces types ne sont pas flexibles puisque leur- 
ossature principale est un triangle dont la base est représentée par Touverlure 
de la voûte. 

Cintre du pont de Chester. — En décrivant le pont de Grosvenor, àCbester, 
sur la Dec, nous avons montré que le cintre de la grande arche qui le compose 
était porté par les bases des deux culées et par quatre piles intermédiaires, en 
maçonnerie ordinaire, exécutées à cet effet dans le lit de la rivière, figure 2» 
planche Xll. Sur ces pib's étaient établis des sabots en fonte d'où rayonnaient 
vers la douclle des chandelles en sapin, bées ensemble à leur partie supérieur* 
par deux épaisseurs de bordages de 0",10 chacune suivant la courbe de l'in- 
trados. Sur les fermes ainsi formées s'appuyaient des couchis de Q™,H d'épais- 
seur qui reposaient sur elles par deux coins de calage de '0'",40de long sur 
0",25 à 0'",30 de large; ainsi, chaque assise de voussoirs était supportée par 
six paires de coins. Les moises horizontales avnient 0".,33 d'équarrissage et les six 
fermes étaient liées entre elles par des boulons en fer. 

Cette disposition peut être utilisée dans certains cas, lorsque, par exemple, on 
substitue une grande arche à plusieurs petites arche?. On conserve les piles 
anciennes qui forment pour les cintres d'excellents supports. 

M. l'ingénieur en chef Lamairesse, dans une notice où il raconte les procédés 
de construction en usage dans les Indes, décrit le cintre que représente la 
figure 4 de la planche XXXV : 

On élève le long des coalées, et sur trois lignes intermédiaires, cinq files corn* 
posées chacune de quatre piliers en maçonnerie ; ces piliers reposent sur un 
grillage posé sur le fond de gravier de la rivière, on les construit avec du mor- 
tier dargile et des briques de deuxième qualité destinées au remplissage des 
tynipans. Les piliers sont coulrevenlés par des planches et des pièces de bois 
brut. Au sommet de chacun on place un support carré en beis dur, et, sur ce 
support, un sac de sable ; les sacs de sable supportent un cours de trois ou quatre 
palmiers liés ensemble, et, sur les palmiers longitudinaux, on en plaôe d'autres 
transversalement ; on remblaye sur le toit ainsi formé, on pilonne le rembWi et 
on établit un intrados en argile sur lequel on bâtit. Le dédntrement se fah en 
crevant les sacs et forçant le sable â s'écouler d'une manière aussi nnifot'me que 
possible. 

Gintro de 15 mètres d*o«vertiire. — La figure 5 de la planché IXXY domte, 
à l'échelle de 0",005 pour mètre, le cintre duîie voûté ten an de cercle très- 
surbaissée de 15 mètres d'ouverture; il y a deux supports intermédiaires, ce qui 
fait trois travées de cinq mètres bien faciles à franchir. Chacune comporte deux 
arbalétriers supportant un entrait de faible longueur, sur la face duquel s'ap- 



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CHAPITRE V. — GÉNÉRAÏiTPÉS «llR -LES ÉBÉMfiNTS DES PONTS. ETC. 2*1^ 

-pUqite le ohevron que 'surmonte le vau. Trdîs incises pendantes consolident 
cliaque ferme. 

Il «va sans dire que ce sysiêtne, dont le c\ihe de'boib ëdt peu considérable, ne 
serait cependant pas 'éconoimque si les pieux intermédiaires devaient être pro- 
fondément enfoncés pour aiteindre le terrain solide. 

Le cube de bois employé par fet^me est de 5™,50, et les fermes peuvent être 
espacées de 2 mètres d'axe en axe. 

Cintre pour arc«4le cevè9« Ato ^S~,M a*^6iiy«Mllire. — La figure 6 de la 
«^lanfclie XXXV ^représente un cintre pourvoûte en arc de cercle de 15™,20 d'ou- 
verture et de 5"" ,20 de flèche. Du sommet partent deux grands arbalétriers qui 
supportent chacun une petite ferme fonrfée de deux arbalétriers et d'un poinçon. 

Sotts chaque poinçon 'on ml une corrtre-ficlie qui reporte une partie de la 
poussée sur le poteau central en s'opposatit à la flexion de Tarbaléti ier. 

Cintre du pont de la'Bldas«oa. — La planchij XVIIl, qui porte les dessins du 
pont de la Bidnssoa, nous donne le cintre qui a servi à la construction de ces 
voûtes de 20 mètres d'ouverture surbaissées au tiers. 

Il y a quatre su()p0rts, les deux extrêmes s'appuyant sur le massif de fonda- 
tion en béton et les deux intermédiaires composés de pieux bafttus en lit de 
rivièFe. 

Quatre boites à sable pour décintremént sont superposées à ces suppoi'ts. 

La 4rffvée 'médiane a 9">,50 d'ouverture. 

Le dessin fait comprendre immédiatement la disposition des diverses pièces 
de la charpente. 

Le contreventement était formé de moises reliant la base des poinçons et de 
lignes horizoniales dont les sections sont indiquées sur Télévation de la ferme. 

Poujles 8 mètres de largeur de douelle, on a adopté sept fermes, soit six 
intervalles; le cube de bois par ferme est de IS^filb soit 409",725 pour une 
arche, plus 44"*,400 de couchis. 

Cintres du pont de Saint-Pierre de Gaubert. — H. llngénieur Regnauld, 

dans son mé^moire sur la construction du pont de Saint-Pierre de Gaubert, donne 
comme il suit la description des cintres qu'il y a employés (Ogures 7 et 7 bis de 
la planche XXXV). 

i« Cintre ordinaire. — Chaque ferme repose sut quatre pieux réunis, deux à 
deux, à leur partie supérieure, pafr des moises horizontales, et battus, deux à 
i™,45 des pieds-droits des voûtes, les deux derniers à i^fiO des premiers. 

Sur ces pieux, entre deux semelles transversales, sont placés les coins destinés 
à*fafc?Htarîe décrntrement. Les semelles supérieurs supportent *la ferme. Les 
pienï P^ se prolongent dfu-dessus des semelles jusqu'à la voûte par des pièces de 
bois F' maintenues par : 

j* Les corttre-fïches G auxquelles elles sont reliées par les moises horizon- 
tales M, M'; 

2* Les contre-fiches G' àb6irtissant à la partie inférieure da poinçon N ; 

5" Les contre-ficlies C" aboirtissant à la partie supérieufe du môme poinçon. 

Les pieux f^ sont eux-mêmes prolongés jusqu'aux conire-fiches G et soutiennent 
leè moises M'*pàfr tlénx pièces fndinées. 

Aux points de Jonction des moises M' avec les poteaux P' aboutissent les arba- 
léfrters A. 

Tout (;et ensemble est tffttên Id-tnfèrfie rigide par detix faux entrairs E, E', 
faisant fonctions de moises et réunissant toutes les pièces de la charpenie. 

Des Bix vâTùx *é<M Be icoïnpOb^e la Terme, quatre sont reliés deux à deux, par 



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S!2 POINTS EN MAÇONNERIE. 

les contre-fiches G et par les poinçons N', dont la poussée est détruite par les 
contre-fiches Y. 

Les deux dernières aboutissent aux extrémités des pièces P et au poinçon N. 
Leur rigidité est assurée par les poinçons N" et par les moises M'" M'". 

Les fermes sont reliées entre elles : 

1^ Par les semelles qui couronnent les pieux ; 

2° Par une croix de Saint-André; 

5° Par des pièces de bois placées sous les contre-fiches G; 

A^ Par des moises horizontales reliant les poinçons N, les arbalétriers A, les 
pièces P"; 

5* Par les couchis de 0",12 sur 0°,16. 

2^ Cintre de Varche marinière. — De légères modifications ont pu transfor- 
mer le cintre de Tarche ordinaire en cintre de l'arche marinière. 

Le faux entraits E' est devenu entrait D et a été relevé. 

Les arbalétriers G relient les points de rencontre de l'entrait et des pièces F" à 
Textrémitè du poinçon. Les contre-fiches G" se sont transformées en moises E ; le 
faux entrait E en deux moises dépassant à peine les pièces p". Les contre-fiches G' 
ont été remplacées par les moises F, les moises M'" BI'" par les contre-fiches J. H. 

De nouvelles contre-fiches S'' reliant les pièces p' aux pieux /> prolongés, con- 
courent à assurer la rigidité de la pièce p". 

Les fermes sont reliées entre elles à peu près comme celles du cintre précédent. 

Le levage d'un cintre durait à peu près huit jours. 

Plusieurs de ces cintres ont servi deux fois ; un seul a servi trois fois. 

Cintre d'one arehe de 40 mètres d*oawertare. — Les dessins que nous 
avons donnés du pont de Fium'-Alto (planche XII) montrent la disposition des 
cintres qui ont servi à supporter cette arche de 40 mètres d'ouverture. 

Ghaquevferme repose sur neuf supports verticaux ; les deux extrêmes ne com- 
portent qu'un pieu ; celui du milieu en a trois et les supports intermédiaires se 
composent de deux pieux voisins. 

Chaque support est surmonté d'un poteau vertical, et dans les poteaux verti- 
caux viennent s'assembler des contre-fiches; les pluslongues forment arbalétriers 
par rapport au poteau que leur angle renferme et ce poteau forme leur poinçon. 

Les vaux sont donc directement soutenus par les contre-fiches et tout le poids 
est reporté par celles-ci sur les poteaux verticaux. Des moises horizontales et 
inclinées rendent le tout solidaire. 

Les fermes sont espacées de l^^jSS d'axe en axe. 

Cintre da pont de Chaionnes. — Nous empruntons au Gours de ponts de 
M. l'inspecteur général Morandière l'élévation d'une ferme du pont construit à 
Ghalonnes sur la Loire, figure 1 planche XXXVI. 

Ce cintre est conçu avec la plus grande simplicité, parfaitement triangulé, et 
on reconnait à première vue qu'il doit se bien comporter sous la charge. 

Chaque ferme comprend cinq supports, les deux extrêmes formés par des chan- 
delles qui s'appuient sur les socles des piles, les deux intermédiaires composées 
d'un pieu, et celui du milieu formé de deux pieux : c'est avec raison que l'on 
donne plus de force au support médian puisque les voussoirs pèsent sur lui de 
tout leur poids. 

Les pieux sont embrassés à leur tête par des moises horizontales transversales, 
sur lesquelles on pose d'autres moises longitudinales, qui supportent les boîtes à 
sable comprises entre deux semelles de 0"»,20 de hauteur. 

Sur la semelle supérieure s'appliquent les poUaux montants: dans chacun 



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CHAPITRE Y. — GÉNÊHAUTÉS SUR LES ÉLÉMENTS DES PONTS, ETC. 213 

d*euxaboutissentdechaquecôtèdeux contre-fiches, du sommet desquelles descend 
un poinçon embrassé à sa base par un cours de moises. 

Des moises horizontales et des moises inclinées consolident le tout. 
^ Les assemblages des vaux et des poteaux sont serrés entre des plaques de 
tôle. 

Deux vaux voisins sont assemblés par des pattes en fer. 

Transversalement, la solidarité des fermes, qui sont espacées de 1",50 d'axe 
en axe est obtenue par des croix de Saint-André et par des moises appliquées le 
long des poteaux et poinçons. 

Toutes les pièces verticales sont en chêne, les autres en sapin. 

Le type du pont de Cbalonnes peut être appliqué à des arches d'ouverture va- 
riable, en diminuant ou en augmentant le nombre des travées. C'est un modèle 
très-utile. 

Cintre de l'arche marinière dn pont de Nantes. — Lorsque Ton a à con- 
struire un pont sur une rivière navigable, dans la conférence à tenir avec le ser- 
vice de la navigation il est en général convenu qu'une ou deux arches seront 
réservées pour le passage des bateaux. Il faut donc réserver pour ces passages 
des pertuis suffisants au milieu des cintres. 

Généralement, on exige au-dessus de Tétiage un certain rectangle libre. 

Au pont djB Nantes, que représentent les figures S et S bis de la planche XXXV, 
le rectangle exigé au-dessus de Tétiage était de 8 mètres de largeur sur 6 mè- 
tres dehauleur. 

Quelquefois les dimensions sont plus considérables. 

La ferme du pont de Nantes repose sur quatre supports ; les deux supports inter- 
médiaires sont formés par deux pieux voisins. 

La disposition des fermes est analogue à colle du pont de Chalonnes, sauf que 
pour la partie centrale les arbalétriers ne convergent pas; ils sont écartés l'un 
de l'autre et supportent une sorte de poutre composée horizontale. 

Gomme le précédent, ce cintre est bien triangulé et sa stabilité parfaitement 
assurée au moyen des moises horizontales et des moises pendantes. 

Au cintre de l'arche marinière du pont du chemin de fer de Genève sur le 
Rhône à Lyon, on a composé la poutre armée qui couvre le passage central avec 
un treillis compris en haut et en bas dans un cours de moises, ainsi que nous 
aurons lieu de l'expliquer dans la section des ponts en charpente. On sait que ce 
système est assez flexible, et c'est un inconvénient ; seulement il permet d'em- 
ployer des bois de petite dimension. 

Coulisses et pattes d'oie pour la nawlg^ation. — Les figures 2 et 5 de la 
planche XXXVI représentent en plan et en élévation les couhsses.et pattes d'oie 
len charpente, dqnt on s'est servi pour faciliter le passage des bateaux dans les 
arches marinières de plusieurs ponts construits sur la Seine et en même temps 
pour protéger les cintres contre les chocs éventuels qu'ils pourraient subir de la 
part d'un bateau mal dirigé. 

La pointe des pattes d'oie est à 25 mètres au moins du centre des piles ; le pas- 
sage minimum libre entre les deux coulisses est de 14°»,50. 

Les coulisses se composent de pieux de 0",30 d'équarrissage sur lesquels on 
fixe des bordages deO"*,10 d'épaisseur. 

Les pieux des cintres doivent se trouver en arrière des pieux des coulisses afin 
d'être absolument protégés. 

cintres divers. — Lorsque les voûtes à cintrer sont situées à une grande 
hauteur, ou lorsqu'elles sont en plein cintre de grand rayon, la hauteur de la 



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214 PONTS EN MAÇONîffiSIffi. 

charpente est considérable et il faut prendre des précautions touiesi parlicultét^ 
pour s'opposer au flambage et à récras«iiieut. 

En général, on compose alors les cintres d'une série de planchers; dont Téuar- 
tement est soigneusement maintenu par des pièces verticales ol inclitiéôs. 

Les supports superposés doivent avoir évidemment une force sulfisante. 

La figure 5 de la planche XXXVI donne Télévation d'un cintre du giiandjviaduc 
de Nogeni-sur-Harne, dont l'intrados est une demi-circonférence de 50 mèU es 
de diamètre. 

Ces construciions sont tout exceptionnelles ; cependant lesprincipesdelaichar- 
pente sont toujours les mêmes, et, malgré leur c^mplic/atlon apparente, on.arri- 
vera sans peine à les composer en suivant une marche mélhoditfue. 

Pour la construction des longues voûtes, telles que celles des tunnels et de& 
égouts, on a eu souvent recours à des cintres métalliques (f< r ou fonte), mobiles 
soit sur des rouleaux, soit même sur des rails. En dispoeantsous les poteaux des 
verrins à poste fixe, le décinlrement est facile, et le déplacement ainsi que la 
mise en place se font en un instant. 

Nous aurons lieu de parler de ces engins dans une autre section de ^ou^Tage. 

Cintres suspendus, — On a fait usage dans certains cas de cintres suspendus 
qui peuvent être quelquefois aubslilués avec avantage aux cintres retroussés 

Lorsqu*on disposera de vieilles poutres en tôle, ou m^e de rails, si J'ouver- 
ture est faible, on pourra placer ces pièces horizontalement au-dessus des pile& 
et de la voûte à construire et leur suspendre par des chaînes ou des tirantes en 
fer les cintres sur lesquels on doit bâtir. 

Cette manière de faire pourra, dans certains cas, ôtre avantageuse surtout.avec 
les voûtes en brique, hourdées en mortier de ciment. On calculera les.cijUne»ide 
manière à ce qu'ils soient capables de porter un ou deux rouleaux* del}riqueâ>> sui- 
vant l'ouverture; on construira ce ou ces rouleaux, on leur laissera le tenop&de 
faire prise et leur résistance propre leur permettra de servir eux. mêmes^deciiUli e 
pour les rouleaux suivants. 

Nous ne faisons qu'indiquer cette disposition susceptible^ croyons^aouss de 
rendre quelques services. 

Cintres solidaires. — 11 est encore une autre disposition qui permettrait, dans 
certains cas, de ne pas encombrer du tout le vide des arches à construire, sans 
recourir cependant à des cintres retroussés d une grande flexibilité. 

Elle consiste à réunir les pièces similaires a, a' de deux ointres voisins par des 
tirants horizontaux a, a' passant devant le tympan ; ces tirants^ travaillant à l'ex- 
tension, devront être formés avec des barres de fer, ils permellreik de réduire 
autant que l'on voudra l'épaisseur à la clef du cintre. 

Du bols dont on doit composer les «introo. — Toutes les pièces soumîmes 

à la compression doivent être en chéae ; on.fera en chêne ndafflamant touâ^Jes 
poteaux verticaux. 

Le reste des pièces pourra être en sapin. 

Lorsque plusieurs pièces en sapin s'asseffiblenl* entre eJIes, eUe»;se pénètrent 
et se mâchent, et, si Teffort est graod, eu^égardià la^sectom, on devra ^irnir 
l'assemblage avec une feuille de télé. 

Placées verticalement, les pièces de sapinrlaiittent'de'sefeiidreelî eu tcutj^ias, 
elles se compriment plus que le chêne. 

Cependant, on fait souvent des cintres tout en sapn; maisalors^cm d<MiM)aux 
pièces de plus fortes dimensions. 

Pour les arches de petiteouverture, on se serlde boi»quelQimq«e..L68^i«di- 



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CHAPITRE V. — GÉNÉRAUTÉS SUR LES ÉLÉMENTS DES PONTS, ETC. 215 

cations précédentes ont trait principalement aux grandes arches qui demandent 
des cintres particulièrement soignés. 

Otï ne doit pas chercher à trop économiser le nombre des boulons qui réu- 
nissent les pièces; ces boulons, bien serrés, concourent à assurer la rigidité de 
l'ensemble. 

CafeuV de» cintres. — te calcuî âes cintres est analogue à celui des ponts 
en charpente, dont nous nous occuperons plus loin. 

La- première difficulté que Ton i encontre dans ce travail est de savoir quelle 
charge normale cliaque partie de l'intrados iransmet au cintro. C'est une 
inconnue impossible à dégager, car elle dépend du tassement qui s'opère; ce 
tassement' peut mémcv ttre asse2 considérable pour que la pression normale 
devienne nulle et que la voûte soit sur le cintre comme si elle était décintrée. 
La piression varie donc entre la composante du poids des vou^soirs normale à 
l'intrados et zéro. 

En réalité, le maximum est égal seulement à la composante du poids des 
poussoirs normale ài Tintrarios diminuée de la vaieup dut frolt-ement dw w)us- 
soir sur le joint qur le* supporte; mais il est inutile de tenir compte de ce 
iiiottiment. 

11 est à remarquer, du reste, qu'il y a dans celle question beaucwip d'im- 
firévu, qu'il s'agit d'obèenir non-seulement une charpente capable de porten la 
vQûte, luaisen outre une ebanpente rigide, ne se déformant que le moins pos- 
sible, c est-à-dire poss^^dant um grand excès de* résistance eu égard aux charges 
qu eUe supporte. 

Donc, ili serait. cliimémque> de recherdier Teiractâtude dans le calcul des cin- 
tres, et le mieux est d'adopter un type ayant déjà réussi, loDsqu/on* se trousve 
dana un cas usuel . 

Lorsqu'il s'agit d'ua eas nouveau, il £aui^ bien vesourir à un< oalcul som- 
maire, pour se rendre un compte appcoximatil des dimensions à donner aux 
pièces. 

Pour le calcul, on prendra donc latzone la plus pesante qu'une ferme aità 
porter, on. divisera. celle voùtC: en sections- par des joints normaux à l!in(rados, 
s>n fera le poids de chaque section et on^en. prendra la* compostante normale à 
Lintrados. On aura ainsi une série de forces agissanli sur le système en char- 
pente aux points où les pièces principales viennent rencontrer l'intrados, et on 
appliquera les principes, que nous exposerons dans le livre suivant, à la répar- 
tition de ces forces entre les pièces qui leur sont opposées. 

Il est encore une manière plus simple d opérer,, à laquelle on peut avoir re- 
cours, c'est de diviser la zone de voûte afférente à. une ferme en une série de 
sections dont les centres dé gravité soient à Taplomb des poteaux montants 
ou des sommets du polygone en charpente ;. on admettra que chaque section 
pèi^ede son. poids total sur la verticale de son «entre de gravité, et on fera le 
calcul dans cett^ hypothèse, qui prévoit une dislocation complète de la voûte en 
ses diverses sections. 

Il va sans dire qu'on ne. tient pas compte du poids de toute la partie de voûte 
inférieure à l'angle de 50*. 

Ge petit calcul sera très-utile pour déterminer notamment la force dés poteaux 
montants et celle des pieux. 

La question de la résistance des piieux est des plus importantes; malhi^ureu- 
aeroent, il' y* a là encore un élément variable dont il est difficile d'apprécier 
l'influence. 



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216 PONTS EN MAÇONNERIE. 

Lorsque les pieux sont complètement enchâssés dans le sol, on sait qu'ils 
peuvent porter, suivant l'essence du bois, tant de kilogrammes par centimètre 
carré. Alors, il n y a aucun inconvénient à calculer leur section d'après ce 
coefficient. 

Mais, lorsque les pieux ne sont fichés en terre que sur une partie de leur 
hauteur et que le reste est à l'air ou dans l'eau, ils perdent une grande partie 
de leur résistance, et sont exposés en outre à se déverser, s'ils ne sont pas 
plantés parfaitement d'aplomb. Il faut alors ne leur faire porter qu'une partie 
de la charge qu'on admettrait s'ils étaient complètement enchâssés. 

Et il est bon de les réunir l'un à l'autre, de les moiser, pour les rendre soli- 
daires et s'opposer à un déversement isolé. 

Dans les mêmes circonstances, il y aura avantage à réunir deux ou trois pieux 
par support, surtout sous la clef, afin de former des espèces de chaises plus sta- 
bles qu'un pieu isolé. 

Lorsqu'un pieu n'a que la moitié de sa longueur de fiche, c'est-à-dire s'il 
est moitié en terre, moitié en Teau, on devra commencer à en enrocher le pied 
sur une certaine hauteur afin de combattre la tendance au flambage et au dé- 
versement. 

Enfin, lorsque le fond est du rocher et qu'on ne peut battre de pieux, on 
établit des supports en maçonnerie ordinaire,' si c'est possible; ou bien, on 
construit des supports ou chaises en charpente formées de quatre montants 
solidement reliés et représentant les arêtes d'un ironc de pyramide. On met ce 
tronc de pyramide en place et on l'entoure d'enrochements sur la plus grande 
partie de sa hauteur. 

Le calcul des cintres retroussés est très-simple : ces cintres reçoivent, en 
chaque point de l'intrados, la pression normale exercée, par les voussoirs; 
d'après la théorie de Navier, ils sont donc soumis aux mêmes efforts que la 
voûte elle-même; leur poussée horizontale à la clef est égale à la poussée à la 
clef de la voûte, quantité connue. La somm ! des sections verticales des pièces 
qui composent le cintre à la clef doit donc être assez grande pour résister à 
la poussée à la clef Q; c'est-à-dire, que si le bois ne doit pas travailler à plus 
de 25 kilogrammes par centimètre carré, on aura, pour la somme des sections, 

^ centimètres carrés. 

Du chargement préalable des cintres. — Pour éviter, pendant la construction 
des voûtes, un tassement considérable, on est dans l'habitude de charger les 
cintres avant la construction, lorsque les retombées seules sont faites. Ou les 
charge au sommet afin d'éviter qu'il ne se relève. 

Mais, dans certains cas où il serait possible de le faire sans trop de 
dépense, il serait bon de charger les cintres d'un poids égal à celui des 
voûtes. 

En résumé, la construction des cintres est une des parties importantes de la 
construction d'un pont et demande des soins particuliers. 

La flexibilité des cinires doit être d'autant 'moindre qu'on emploie des mor- 
tiers à prise plus ra[)ide. 

Avec les ciiueiits, notamment, il faut des cinires très-rigides. 

Mais les ciments ont un avantage, c'est qu'on peut n'exécuter qu'un rou- 
leau de la voûte sur le cintre, le laisser faire prise et coiisiruire ensuite le 
reate de la voûte. Par sa roideur, le premier rouleau forme cintre par rapport 



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CDAPITRE V. — GÉNÉRALITÉS, SUR LES ÉLÉMENTS DES PONTS. ETC. 217 

à la maçonnerie superposée, et décharge le cintre réel que Ton peut construire 
plus léger. 

DÉGINTREHENT. 

Lorsqu'une voûte est entièrement construite sur le moule en charpente qu'on 
appelle cintre, on la laisse ainsi soutenue pendant un temps plus ou moins 
long, jusqu'au jour où Ton juge que les mortiers ont atteint une dureté suffi- 
sante, puis on abaisse le cintre avec une certaine lenteur, de manière à le 
détacher de la voûte; celle-ci descend aussi d'une hauteur plus ou moins 
grande, jusqu'à ce que l'équilibre s'établisse entre les pressions dues à la pe- 
santeur des matériaux et la réaction des massifs de maçonnerie. 

Cette opération capitale, critérium de la solidité de Tédifice, constitue le dé- 
cintrement. 

On connaît plusieurs procédés de décintrement, que nous allons exposer. 

Anciens procédé». — Avant le dix-neuvième siècle, on interposait entre les 
vaux et les couchis des cales en bois d*une certaine hauteur. Chaque couchis 
avait sa cale. Lorsqu'on voulait décintrer, on venait à coups de hache briser 
toutes les cales successivement. 

On commençait d'abord par les couchis inférieurs, et Topération s'effec- 
tuait sans difficulté; on remontait peu à peu jusqu'à la clef, en ne faisant 
disparaître d'abord qu'une cale sur deux. Finalement, quelques cales res- 
taient seules, et disparaissaient à leur tour, laissant la voûle complètement 
libre. 

Le décinlrement réel était alors effectué, et on pouvait procéder ^ sans crainte 
à la cérémonie publique du décintrement; on attachait aux pièces principales 
de la charpente des câbles fixés à des treuils; à un signal donné, on exerçait 
une traction générale, tout l'édifice des cintres s'écroulait avec fracas, à la grande 
admiration des assistants, et le pont se montrait aux regards de la foule, débar- 
rassé de tous ses supports. 

On comprend sans peine que ce procédé pénible exigeait beaucoup de temps 
et donnait quelquefois de médiocres résultats; car, les voûtes soutenues en 
quelques points seulement, tassaient inégalement et des déformations sensibles 
se manifestaient dans les courbes d'intrados. 

Aussi eut-on l'idée d'agir, non pas sur les couchis eux-mêmes, mais sur les 
arbalétriers ou sur les supports verticaux de la charpente, dont on dégradait 
petit à petit les abouls, de manière à produire une diminution progressive dans 
la longueur de ces pièces et, par suite, un affaissement progressif de la masse 
du cintre. 

C'est ainsi que Boistard opéra, au pont de Nemours; et Ton trouve tout 
au long la description du procédé, dans son Mémoire, que nous avons déjà 
cité. 

Le premier exemple de la figure 1, planche XXXYII montre une application de 
ce système à un arbalétrier d'un cintre retroussé A; on fait un trait de scie à la 
base inférieure de l'about, puis on exécute au ciseau une entaille de hauteur 
croissante, et l'arbalétrier descend insensiblement. 

Si Ton avait à opérer sur des supports verticaux , on les attaquerait par 
la base à coups de hache, de manière à les tailler en pointe ou en sifflet; 
lorsque la section inférieure est suffisamment amoindrie, elle s'écrase, le 



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1218 PO*MS JL.N. MAÇONNERIE. 

support descend, et le jeu de la hache recommence pour produire un nouve) 
;-.ffaissement. 

Ce sont là évidemment des procédés barbares qui manquent de précision, qui 
igent du temps et qui font perdre du bois. Ils ont compléiement dis- 
paru. 

Coins. — C'est le système des coins qui est d'un usage général maintenant 
pour les poliîos arches jusqu'à 15 mètres d'ouverture, et qui, souvent même,, a 
été appliqué à de très-grandes arches. 

Le 2* exemple do lu figure f , planche XXXVIl représente des systèmes de coins; 
entre les iUm\ srrarllesfornianl, l'une la l)ase du cintre, l'autre le sommet des 
supports, on interpose deux ou plusiiuis coins, que l'on fait glisser l'un sur 
l'autre à grands coups de nu^sse. Suivant que Ton frappe sur un bout d'un coin 
ou sur Uîj autrt\ on tend à faire monter ou à faire descendre la charpente sur un 
plan incliné, il en résulte pour le cintre un exhaussement ou un affaissement 
dont l'amplitude est en raison inverse de l'inclinaison du plan de frottement sur 
l'horizon. 

L'inclinaison de ce plan de frottement peut être prise égale à { ou à |, mais 
il est é\ident que cetle prescription u\\ rien d'absolu. 

Si l'inchnaison est faible, il faut un ffort plus grand pour déterminer le mou- 
vement ; si, au contraire, elle est forle, il ne faut plus qu'un faible effort, mais 
on risque alors devoir le mouvement de descente se produire spontanément. 

C'est pour éviter celte spontanéiié que, sur la figure 1, les coins de décin- 
tremeni sont indi(jués comme maintenus par des taquets^ cloues sur les semelles,, 
taquets qu'on enlève au moment du décintrement. 

Ces taquets sont inutiles si l'inclinaison du plan de glissement est infé- 
rieure à J. 

Les coins sont très-commodes pour les petites voûtes, et nous pensons que 
jusqu'à 10 mètres d'ouverture, le mieux est de s'en contenter. 

Pour les grandes ouvertures, ils présentent des inconvénients que M. l'ingé- 
nieur Groizette Desnoyers a nettement exposés dans. les lignes suivantes : 

« On sait, dit-il, que le procédé généralement usité maintenant pour décintrer 
une arche consiste à établir au bas du cintre et sur chaque file de. supports, deux 
semelles horizontales espacées de 0",30 à 0",40, entre lesquelles on place de 
doubles coins que l'on doit desserrer peu à peu, de manière à ramener la semelle 
supérieure sur la semelle inférieure. Le cintre suit le mouvement de la semelle 
supérieure, et, par suite, doit s'abaisser graduellement, de manière à soutenir 
d'abord la voûte pendant qu'elle prend son tassement, et à Labaudonner ensuite 
en laissant à la fin un intervalle suffisant pour que l'on puisse enlever les couchis 
et les planches en bois blanc dont ils sont souvent recouverts. 

« Ce mode réussit trèfe bien ))our les arches d'ouverture moyenne; mais dès que 
cette ouverture atteint 20 mètres, les coins, dont les surfaces* sont très-fortement 
pressées, refusent de glisser même sous de tnàs-violents coups de masse; on. est 
aibrs obligé de les ruiner à là hache, et comme ces coins sont en chêne dur que 
Ton est obligé de couper à peu.prés perpendiculairement aux. fibres, ils offrent 
beaucoup de résistance, jie cèdent que sous de très-gmnds efforts et d'une manière 
irrégulière ; par suite, sur certains points, le cintre se détache tout à coup de: 
la voûte, pendant que sur d^àutres il la presse encore. Tous les mouvements sont 
brusques, et il en résulte que la voûte, dans son tassement, peut se trouver ani- 
mée d'une force \ive très^dtingereuse, tandis que, d'un autre côté, l'inégalilô avec 
laquelle le cintre quitte là voûte répartit les pressions d'une manière vicieuse, ce 



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CHAPITRE V, - GÉlNÉRaim Slift LES ÉLÉMENTS DES PO.NTS, ETC. 21 9» 

i|ui petiÉ amener des nupUires et teud a« moins à diminuev beaucoup la régula- 
rité di la courbe définitive de la doucUe. » 

Pdur des anch/'s de 31 mètres,, ce iiii»dc était donc loia d'offrir des garanties 
d<9 sécurité sufÉsantes. 

4)i» awaiit pensé d'abord que l'obsèacle oppo6Ô> pair les coins au gflis^enidnt pror- 
venait uniquement de ce que ces coins, étant placés au moment du le\ago du 
cintre, leurs surfaces restaient trop longtemps en contact^ étaient soumises à 
ta^it d'alternatives de sécheresse et d'h^^midité qu'elles, devaient adJiérer < ti se 
péi>étper même de manière à rendre tout glissement impossible. Dès lors, on 
étaii' fondé à admettre que, pour que les coins pussent fonctionner convenable- 
ment, il suffisait de mettre d*abord enlire les semelles des billes en bois debout 
et d'une nature fat'ile à ruiner, de laisser le cintre supporté ain^i pendant tout le 
lenips de la construction, puis^ au momeiit du décintrement, de placer à côté de 
chaque bille une paire de coins bien savonnés, de détruire les bille> et de faire 
ensuite glisser les coins peu à peu, comme on le f^it pour les petites arcbes. 
Pour que le mou>ven)enl se fît: bien régulièrement,. M. Beaudemoulin avait, en 
outre, l'intention de relier ensemble, par un fort boulon, les deux coins de chaque 
point d'appui, et de faire tarauder tous les boulons d'une manière uniforme, de 
telle sorte- qu'en, desserrant d'un tour l'écrou de chaque bouJon, chaq,ue poUil 
d'appuidii cintre s'abaissât dune même quanttilé, ce qui pei mettait dacriver à 
une régularité tout à fait mathématique. 

On a fait dans ce but de noiaabreuses expériences au moyen d'une presse hy- 
draulique avec laquelle on exerçait, sur iia« système de coin», une pression égale 
à- celle que la voûte devait faire éprouver pendant le décintrement ; mais oa est 
arrivé à reconnaître que s il était facile de déterminer l'inclinaison de manière 
que les coins pussent glisser l'un sur l'autre dans des conditions données,, les 
faces horizontales qui s'appuyaient sur les semelles avaient toujours une adhé- 
peticc telle que le glissei»ent des. coins ne s'opérait qu'en amenant un déplace- 
ment horizontal des semelles qui pouiiait enUrainer leur chute. On n'auraiJ pu 
pemédder à oet inconvénient tvôs-girave que par des expédients beaucoup trop 
coûteux ; il a fallu donc renoncer d'une manière définitive à tout système de coins. 

CrémaHtogoa. -^ Le système des onémaillèret^ est identique à celui des coins, 
il revient à* accoler plusieurs jeux de tiriples coJns. Une application importante 
en a été fake, comme nous, l'avons vu, au pont sur le Stvand^ dontile cintre est 
feppésenté par la figure 5 de la planche XXXV. 

Le système se compose de deuai senelles a, d^ entre lesquelles est la crémail- 
lère b; la semelle supérieure (a) reçoit fes abouts. des arbalétriers, la semelle- 
inférieure ci surnsonte les chandelles et forme le support fixe; sur leurs faces 
qui se regardent, les semelles sont entaillées en Redans et sur cliacune d'elles on 
veit trois pkfits inclinés séparés perdes, reaeauis ; entre Les deux semelles est la 
€Pén»aillèrefr, dont le»face6.8'e(îpttqueHt.s«w le&pjan&inctiaèedes. semelles^sans 
cependant toucher aux ressaiKta^deoÉ elle&SQn&.sé.paaées pan des cales vcctadigu- 
laires qu'indiquent des hadMsres. 

Si l'on enlève ces cales et que l'on feaçpe- sur la tète fr. de- manière à enfoncer 
la crémailléf e «oCr» les. deux semeUes,. il en résulte un inenvement relatif q^i 
fait descendre les pièces (a) et (b) sur leurs plans inclinés, tandis que la 
semelle (d) reste fixe ; en« seNHne, leu seeieMes. (a) et (d) se ii»ppro<^ent„ et,,, par 
suite, le» cinlire s'abaisse. 

Ittver^eflieiit, si Von tieailr laoréinaièlère>i, elLe> éloigneuaU les deux semelfes 
l'une de l'autre et remonteraiiî le dalre^ de sorte que la cEémaUlôre peut éke 



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220 PONTS EN MAÇONNERIE. 

très-utile pour placer le sommet du cintre juste à la hauteur voulue avant de 
commencer la construction. 

Cette opération sera facilitée si, au lieu de prendre des cales rectangulaires, 
on les compose avec des doubles coins ; en frappant sur ces coins dans un sens 
ou dans l'autre on approchera ou on éloignera de l'intrados la crémaillère (b), | 
c'est-à-dire qu'on baissera ou qu'on élèvera le cintre. 

Ce système, quoique ingénieux, n'a guère eu d'applications. 

Saes à sable et boites à sable. — Rn préirence des inconvénients que 
nous avons signalés dans l'usage des coins, M. l'inuénieur en chef Beaudemoulin 
eut l'idée de teur substituer des sacs remplis de sable, d'oùDn laisserait le sable 
s'échapper peu à peu au moment du décintrement de manière à produire un 
abaissement lent et sans secousse. 

Ces sacs, formés de forte toile, ouverts aux deux bouts et munis à leur partie 
centrale d'un petit ajutage aussi en toile, ont 0",35 de diamètre et 0™,40 de 
longueur; on les remplit de sable sec, et, pour les empêcher d'éclater, on les 
entoure en leur milieu d'une forte sangle ; les deux gueules ainsi que r.-ijutage 
sont liés solidement. 

Ainsi préparés, on les place entre les semelles, près des billes provisoires qui 
supportent le cintre, et on les serre aussi énergiquement que possible entre les 
deux semelles, au moyen de coins en chêne, ainsi qu'on le voit sur les figures 2 
de la planche XXXVIl. 

A coups de hache, on attaque les billes provisoires, et on les taille d'abord en 
biseau, puis en pointe ; elles s'écrasent ou pénètrent dans la semelle inférieure; 
le cintre descend de 0'°,02 environ et finit par reposer complètement sur les sacs 
à sable dont il a complété la compression. 

Alors on délie les ajutages, on les maintient ouverts avec une lame de bois 
dont on se sert à la rigueur pour aider à 1 écoulement du sable ; le surveillant 
s'arrange de manière à régulariser Técoulement en tous les points, le cintre s'a- 
baisse peu à peu et la voûte finit par se détacher. 

Alors l'opération est terminée et Ton peut ouvrir les gueules des sacs pour 
descendre complètement le cintre. 

Le sable, torréfié dans une chaudière, prend une fluidité remarquable et on ne 
peut guère le maintenir entre les doigts ; aussi s'écoule-l-il des sacs avec une 
grande facilité, mais il a l'inconvénient de transmettre les pressions en tous les 
sens et quelquefois il fait crever les sacs; aussi ne recherche-t-on pas une ab- 
solue siccité, et on en est quitte, si l'écoulement est paresseux, pour l'aider avec 
une sorte de cuiller en bois ou en fer. 

La rupture d'un sac pendant l'opération pourrait entraîner des acci- 
dents et amener des chocs redoutables ; aussi place-t-on à côté de chaque sac un 
double coin dont on maintient la face supérieure à quelques millimètres seule- 
ment de la semelle du haut ; ce coin se manœuvre à la main pendant la des- 
cente, et, si le cintre venait à descendre brusquement, il trouverait, dès les pre- 
miers moments de sa chute, un support préparé pour le recevoir. 

Cette précaution doit toujours être prise, quel que soit le système de décintre- 
ment adopté, coins, sacs ou boîtes à sable; avec les coins eux-mêmes, il peut 
arriver que, sous un coup de masse trop violent, un coin saute et se dégage 
complètement, le support auxiliaire trouve alors son utilité. 

Les sacs n sable ont servi au décintrement d'un grand nombre de ponts : 
M. l'ingénieur de Lagrené leur a apporté une modification qui ne s'est point pro- 
pagée, mais qu'il est cependant intéressant de signaler : 



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CHAPITRE Y. - 6ËNËRÀL1TÉS SUR LES ÉLÉMENTS DES PONTS, ETC. S21 

Au milieu de sacs remplis de sable, figure 3, planche XXXYII, il introduit un 
tube en caoutchouc de 0",10 de diamètre et de 0°>,55 de longueur, qui est rempli 
il'eau, et que termine en dehors du sac un robinet en bois d*if; en ouvrant le 
robinet, on obtenait un écoulement lent et continu qui se traduisait par un 
aifaissement lent et continu des cintres. Pour que le tube en caoutchouc conserve 
sa forme cyhndrique et ne s'aplatisse pas, il doit être également pressé sur toutes 
ses faces, ce qui ne peut se réalise^ que s'il est plongé dans un fluide; avec ce 
système on est donc conduit à employer un sable pur parfaitement torréfié. C'est 
cet inconvénient et la légère complication de l'appareil qui ont sans doute em- 
pêché remploi de s'en répandre ; le simple sac à sable était aussi commode et 
presque aussi précis. 

Boite à sable. — Hais le sac à sable lui-même s'est vu détrôné par la boîte ou 
cylindre à sable, dont l'emploi plus commode est aujourd'hui général sur tous 
les clianliers. 

L'idée de la boite à sable est due à M. l'ingénieur de Sazilly. 

Cette boite comprend deux parties : l'une fixe, Tautre mobile; la partie fixe 
est un cylindre creux en tôle, )a partie mobile est un cylindre plein en chêne qui 
forme piston pour pénétrer dans le cylindre creux. L'appareil est représenté par 
les figures A de la planche XXXYII. 

On ne donne quelquefois que 0'",005i d'épaisseur au cylindre en tôle, mais il 
vaut mieux adopter 0",04 à 0",05 pour en prolonger la durée et pour éviter les 
accidents ; bien quç le sable n'exerce qu'une faible poussée latérale, il arrive 
quelquefois que des cylindres se crèvent, et cela peut entraîner des acci- 
dents. 

Le fond du cylindre en tôle est garni d'une rondelle en bois de chêne; on rem- 
plit cette boite métallique de sable bien sec et on ia surmoute du piston en 
chêne. 

Le meilleur sable est celui de dimension moyenne, pur et rude au toucher ; on 
le dessèche bien, soit au soleil, soit dans un fourneau. 

Le jeu qui reste entre le piston et la tôle est bouché d'ordinaire avec un peu 
de plâtre qui se détachera lors du déciiitrement. 

Le piston doit être engagé dans le cylindre assez pour qu'il n'y ait pas de dé^ 
versement à craindre. 

L'appareil est terminé en haut et en bas par deux plaquettes carrées en bois de 
chêne qui touchent les semelles et qui répartissent les pressions sur une grande 
surface. 

Le jeu de l'appareil est d'ordinaire de 0™,12 à O'^jâO; il occupe une hauteur 
totale de 0«»,50 à 0°,60. 

Au bas du cylindre en tôle existe quatre trous ronds, placés à angle droit; on 
les bouche, non pas avec des bouchons en liège qui se brise facilement, mais 
avec des chevilles en bois. 

Lorsqu'on enlève une cheville, si le sable intérieur est sec, 11 s'écoule et 
formé en avant de Torifice un petit cône reposant sur la planchette carrée ; ce 
cône s'élève peu à peu et lorsque son sommet a dépassé l'orifice l'écoulement 
s'arrête. Enlève- t-on ce cône avec la main ou avec une raclette en bois, l'écoule- 
ment recommence pour s'arrêter encore lorsque le cône est reformé. 

Cet écoulement intermittent donne donc une mesure facile des volumes qui 
s'échappent. 

Si le sable n'est pas assez sec, il ne s'écoule pas spontanément; quelquefois, 
il suffit de quelques coups légers frappés sur la tôle pour déterminer l'écoulé- 



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incnt, mais soavofft àvmi il fa«it faure tonner le sdbk ci»e m «petit cpodiet <^n 
iorquc'l'on intFod«ift>ëarfis l'orifrce. 

Les boites de décintrement étant en place, c'est une bonne pré'eatttîoii de tra- 
cer sin* le p'bton «n chêne à partir du rebord supérieur de la tôle di^s divisi<ms 
de centimètre en «cmtimètre ; on les iimncrote de la roéune manière, et chaque 
ottvrler piôposô à une boîte voit immédiatement s'il est d'accord avec son voîmr 
ponr rabaissement* 

Maiiilenaiit, voici comment H>n pro<cèée au décintrement : 

La première opération consiste à mettre les cylindres en place; sou^ierA bu 
les pose lors du m<Mïtage du cintre, ils servent alors de supports pendawi 
toute la construction; mais, sous l'influence de l'humidité ou des crues, le 
sa'ble se mouille et se tassent perd de sa fluidité; au décirftrtineiit, on est forcé 
de frapper sur la tôle pour le faire écouler et de le tirer aivec le crochet. Il n'y a 
pas à cela grand inconvénicnf, mais H est meilleur, pensons-nous, de ne poser 
les boîtes à sable qu'au moment du décinti'Ofnent ; pendant la construction, on 
L'S remplace par des billes provisoires en bois, et lorsqu'il s'agit de faire la 
substitution, on place de chaque côté de la bille, soit deux verrins, soit toUit 
simplement deux doubles coins que Ton presse contre les semelles, on détruit 
la bille provisoire et on insère la boite à sable, en laissant un jeu aussi faiMe 
que possible. 

On répète l'opération pmir toutes les billes successivement; quand une b^lte 
^st posée, on enlève les deux coins voisins «t le cintre vient poser sur elle* 
il est bon, avant d'itiséî^r 4a boîte, de donner quelques coups de masse sur 
le piston en chêne, afin d'être bien assuré de l'incompressibilité du sable. 

11 est évident, que de la sorte on fait toujours descendre le cintre de deux ou 
trois millimètres, mais cela «est sans inconvénient, et cette quantité est bien infé- 
rieure à l'élasticité des bois qui se détendent. 

Les verrins sont donc inutiles ; nous avons pratir^é la ««b^itution pure et 
simple des boites à sable aux bi^^iiés provisoires, sur cinq archets de 55 mètres 
d'ouveilure et l'opération s'est «ffectuôea^^ec «ne grande facilitèw 

Voilà donc les boites en place, et >à cété de chacune est %in ouvner lanmé id'tin 
crochet et dune radeftle en bois^ on's'assui*e ^ue les bouchons jouont bien et 
s'enlèvent sans difficulté. Le conducteur des travaux commande ta manœuvre : 
il ordonne d'ouvrir d'abord un premier trou et délaisser \e côiw de sa4>le se 
former en aidant 'réoealtement Avec ile crochet si c'est nécessaire ; lorsque le pre- 
mier cône est formé partout, on ouvre le trou opposé et on laisse former un 
nouveau cône; on agit de même sur tes deux <demi0rs trous^ 

Lorsque le tour complet est achevé, on revient au premier trou, on erMve 
d'tiN coup de raclette fm d'tm coaf de main le cène «de saële, et M s'en forme \\n 
second; on en fait autant siiccessiveinetit aux trois autres trous, puis ^n revieivt 
au premier, et ainsi de suite indéfiniment. 

L'abaissement se pndduÂl âtmt d'uwe nianière ^ente, continue 'et untfaraie «ur 
Kmsies supports. 

Dans 'la pratique, il y a des ouvriers malaiJroits qui exécutent mal les coiû- 
fnandements ; 1*1 faut donc jeter un coup diB^ sur la division que portent les 
pistons en chêne, «t voir si l'enfoitceminit 'a été partout du même nombre lete 
centhnëires. Si Tun des pistou est^n retard, <ovi 'ràrvrène au «nveau des «utres en 
enlevant quelques cônes de sable. 

Souvent le saMe s'écoule^ il se fomie à l'intérieur de la boîte en tôie de véri- 
tables cavernes, ^ le fnAm ne descend pa^; mm, «n serafit exposée le voir 



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CHAPITRE Y. - GËNÉRALlTÉBtUiaiLBS ÉLÉMENTS DES PONTS, ETC. 225 

tomber tout dtancoup «d'une certaine hauteur, aussi estiilprudont pendant l-opé- 
ration de donner, !sur tarsemelle supôvîeure^ quelques iégerstcoupsidemassQ^tqui 
suffisent à déterminer le mouvement. 

C'est l'habitude de placer un homme à chaque boite ; cela ne y'rxe passurtuii 
grand chantier, car Tupération n'est pas longue. Cependant, si lu i voulait, on 
pourrait ne mettre qu'un homme par file de bdites : ayant ouvert .a trou n^ 1 di 
la première boite, il passerait ou trou n<^ i de la seoonde, pais à celui de U 
troisième, etc. ; il reviendrait à la première boite ouvrir le trou n" 2, et passe- 
rait après nux autres boites, et ainsi de suite indéfiniment. Mais, nous le répé- 
tons, on va plus vite avec un ouvrier à chaque boite et il n'en résuUe pas 4ine 
dépense apprèoiahle. 

Du reste, toutes les voûtes d'un pont étant construites, on commence par 
décintrer une seule arche, celle qui est fermée depuis le .plus de temps, puis on 
passe aux autres arches, soit le môme jour, soit plus tard* 

Remarque sur la vitesse du décirttrement. — Comme nous Tavons déjà dit, 
l'emploi des boites à sable est aujourd hui général ; elles sonttrèscommodes, 
on en trouve partout, et TÉtat en possède dans les magasins des ingénieurs, 
autant qu'il en faut .pour tous les travaux d'art. Avec elles, on a un abaissement 
lent et continu, on ne craint pas de voir les voûtes descendre brusquement et 
prondre une force vive qui leur ferait dépasser la position d'équilibre, ainsi 
que nous l'avons exphquîè dans la théorie des voûtes, au moyen de la courbe 
des (pressions. 

Il ne faudrait point, cependant, s'exagérer les inconvénients d'un décintre- 
ment :brusqiie, el aller chercher, comme le faisait M. Beaudemoulin, des mou- 
vements différentiels, destinés à réduire la vitesse de descente à une valeur infi- 
nitésimale. Ce qui est à craindre^ c'est l'instantanéité, et non pas un simple 
mouvement brusque; quelque vitesse qu'on donne à un coin, on n'arrive pas 
à l'instantanéité, et la vitesse que la voûte acquiert n'est pas très-considérable, 
surtout si l'on réfléchit que les cintres se détendent et remontent, c'est-à-dire 
s'opposent à l'afiaisseaient*. 

Le décintrement brusque pouvait être plus à craindrii autrefois, lorsqu'on 
avait recours à des mortiers ordinaires, susceptibles de se comprimer outre 
mesure, et qu'il se produisait des abaissements à la clef de 0'",10, 0™,15 et 
plus; sans doute, aine voâle qui tomberait instantanément de 0°^,io prendrait 
une fotv% vive considérable, qui ne pourrait être annulée que par un travail de 
désaigrégalion et de rupture dos (matériaux. Mais, aujourd'hui, lorsqu'on se 
sert de morliers de ciment «t qu'on décintre au bout d'un mois de construction, 
on <est presque en présence d'un monolithe , l'abaissement à la c\A est de 
quelques miUimètreft, la foroe vive que la voûte est susceptible de prendre dans 
sa chute n'est pas à craindre; il n'est donc pas nécessaire de rechefcher un 
dédntrement ttiès4ent, et il a'y a rien À craindre avec la boite à sable, si vite 
qu'on iexécute la aianœwre. 

DémntrenmU :par Veau €&mprmét. — il "serait facile d'obtenir un appareil 
analogut^ aux boites à sable, mais beaucoup plus eommode qu'ielles; ceiserait de 
8ubslit4ier l'eau .«u sable. Dans un &jA\yk^ creux en fonte pénétrerait un pision 
plein aussi en faute; le cylindre creux serait rempli d'«au et poitterait à sa l>ase 
un robinet à ^etit .lyutage. U va sans dire que de piston plongeur bien aléàô 
pénétrerait «uictemeiU dans le col du i^écipient inférieur et que i'écdulement iXvi 
['«au serait rendu impossible au looyMi 4'«a cuir ou oamtchouft. ainbaHti oêMnic 
dans la presse hydraulique. . 



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PONTS EN MA(/)^NERIE. 



Gel appareil serait substitué aux billes en bois au rooment du dècinf rement et 
on l'engagerait entre les semelles à frottement dur; pour décintrer, on mettrait 
un homme par ligne de pistons, il serait muni d'un verre de dimension donnée, 
correspondanl, par exemple, à un abaissement de deux millimètres , il passerait 
successivement d'une boîte à l'autre, et tirerait partout la même mesure de 
liquide. La manœuvre serait donc simple et rapide, tout en produisant un abais- 
sement très-lent. On aurait, en outre, l'avantage de pouvoir, à la rigueur, au 
moyen d'une pompe foulante, relever le piston et par suite le cintre avec la 
voûte, opération qu'il peut être utile d'effectuer en cas d^accident. 

Avec un certain nombre de boîtes ainsi disposées, et qui se trouveraient au 
dépôt central des machines des ponts et chaussées, on aurait de quoi sufûre à 
tous les travaux d'art de France. 

Quelle épaisseur faudrait-il donner aux parois en fonte pour qu'elles ne tra- 
vaillassent jamais à plus de d kilogramme à l'extension par millimètre carré? 
soit un diamètre intérieur de 0°»,30, c'est le diamètre ordinaire des pieux qu'on 
charge à 25 kilogrammes par centimètre carré ; la pression sur la paroi du 

cylindre est donc au plus de 25 ki- 
logrammes par centimètre carré 
ou de 25 atmosphères; sur la sec- 
tion méridienne, la pression, pour 
un mètre de hauteur serait de 
30x400x25 ou de 75,000 kilo- 
grammes; cette tension est suppor- 
tée par la double section verticale 
de la fonte, c'est donc 37,500 kilo- 
grammes par section, et, pour que 
la tension ne dépasse pas un kilo- 
gramme par millimètre carré, il 
faudra donner comme épaisseur à 
la fonte 0'»,0375. 

Nous nous contentons d'indiquer 
ce procédé qui n'a pas encore été 
appliqué. 

Protides divers. — En dehors 
des boîtes à sable, il existe d'autres 
procédés exceptionnels d'un usage 
moins répandu. Cependant, celui 
des verrins fait exception et on en 
trouve encore des applications assez 
fréquentes. 

Terrins. — MM. Dupuit et Mahyer 
ont décintré les quatorze arches des 
Ponts-de-Cé au moyen des verrins 
représentés par la figure ci-dessus. 

Les cintres furent d'abord montés sur des coins ordinaires. Quand le moment 
du décintrement fut arrivé, on plaça à côté des coins des verrins de la forme in- 
diquée par la figure, et on tourna l'écrou de manière à soulever le cintre, on 
chassa alors les coins avec la plus grande facilité, et le cintre reposant sur les 
verrins fut ensuite descendu d'un mouvement qu'on put maîtriser complètement 
depuis le commencement jusqu'à la fin de l'opération. 




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CHAPITRE Y. - GËNÉRALITÉS SDR LES ËLËHENTS DES PONTS, ETC. m 

L'appareil, dit H. Dupuit dans la note à laquelle nous empruntons les dessins, 
se compose de deux vis à têtes carrées, reppsant sur des plaques légèrement 
entaillées ; ces vis pénètrent simultanément dans le même écrou, ou en sortent, 
suivant le sens de la rotation imprimée à cet écrou au moyen d*un levier. En 
changeant le sens d'une des vis et en lui donnant un pas légèrement différent, 
on pourrait augmenter indéfiniment la puissance de cet appareil ; mais, tel qu'il 
est, il est parfaitement suffisant pour décintrer les arches de la plus grande 
portée. Chaque verrin coûte 75 à 80 francs. 

Voici, ajoute M. Dupuit, les avantages du procédé : c'est qu'on opère 
avec une précision mathématique, qu'on peut descendre le cintre d'une quan- 
tité déterminée, si petite qu'elle spit ; c'est qu'on peut aller aussi vite et 
aussi lentement qu'on veut, sans crainte de chute brusque ; c'est que l'opé- 
ration, commencée trop tôt, peut être arrêtée, suspendue, ajournée indéfini- ; 
ment ; c'est qu'un tassement inégal peut être corrigé, le cintre trop descendu ' 
sur un point ou dans toute son étendue, peut être remonté et remis en place ; 
c'est que les verrins ne craignent pas l'eau, et qu'une fois placés on pourrait 
les manœuvrer facilement, même submergés par une crue, au moyen d'un 
levier coudé. 

Pour toutes ces raisons, H. Dupuit trouvait les verrins supérieurs aux boites à 
sable ; M. Beaudemoulin prétendait, au contraire, que les boites à sable C . ient 
moins susceptibles de donner lieu à des accidents et à des ruptures. Nou \ pen- 
sons que les verrins sont au moins aussi bons ; aux Ponts-de-Gé ils ont permis de 
remonter une voûte qui suivait le cintre, de la remettre en place, de la conso- 
lider et de la décintrer ensuite. 

Seulement, les verrins coûtent plus cher que les boîtes à sable, c'est sans doute 
la raison qui a fait préférer celles-ci. 

Les figures 5 de la planche XXXVU représentent les verrins avec lesquels 
H. l'ingénieur Paul Regnauld a décintré les 17 arches du pont de Saint-Pierre 
de Gaubert, sur la Garonne. 

« Lorsque, les voûtes terminées, on voulait, dit H. Regnauld, enlever les cin- 
tres, on plaçait, enire les coins, des verrins qu'on faisait reposer sur les semelles 
inférieures, et dont, à l'aide de clefs de manœuvre, on élevait les ëcrous jusqu'à 
ce qu'ils vinssent presser suffisamment contre les semelles supérieures. Puis, à 
coups de masse, on desserrait les coins, et les verrins supportaient seuls le 
cintre. Alors, imprimant à leurs écrous un mouvement de rotation inverse du 
précédent, on les faisait descendre, et le cintre entier s'abaissait lentement, pa- 
rallèlement à lui-même. 

Cette manœuvre exigeait beaucoup d'ensemble de la pcit des ouvriers ; car il 
était important que les écrous descendissent de la même quantité pour que la 
charge fût uniformément répartie. Ce décintrement s'opérait par des abaisse-^ 
ments successifs de 0'",01. Les coins étaient chassés, mais insensiblement, de 
telle sorte que, lorsqu'ils laissaient O^^yOl de vide, on abaissait le cintre à l'aide 
du verrin. 

On chassait de nouveau les coins, comme précédemment, puis, avec les ver- 
rins, on faisait descendre le cintre, et ainsi de suite jusqu'au moment où le 
cintre ne supportait plus la voûte. 

Ce moyen avait l'avantage de ne pas éloigner les coins et l'on pouvait facile- 
ment s'en servir, en cas de besoin, comme points d'appui. 

Ce mode de décintrement présente sur ceux employés jusqu'à ce jour les avan« 
tages suivants : 

15 



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POiXIS £.1 MA^QîiNBUK: 



i*^ On €l>tîent vn abaiasennentde cintre »i£âsi lent eiaussàf pégulier qqe pos- 
stU», et i>n dimiûitti la fréquence des aixidenls ; 

3* On peut, en relevant les ètrous, lamenet l&cintie dana sa poekioii pnnm- 
tfve si qticique déloPHialion seonanifesig da»œ la Toûte. 

ttcsl c rtain qne le» terrinsont ées avantages sur les boites àsable;; lac^donc 
qu'on en aura à sa dispoeitian, oui fera bisn d'y recoovir. 

Api^ascii piuyeite. — M. tingènieur Pluyette s'est semi, peur le décinfve- 
ment du poiit-viaduc de Nogent-sur-^ame, d^un appareil kigénieux,. dérivé itùh 
w>kùïei cairè que repi^éseake ea élèYalion la figuiauiréessoie. 




Getappatfnli n*a guèia été employé qv*è Jltogent, el bous ne le dèârinuBs que 
d'une manière sammaure. IL ae comprend^ du oeste, à k seule. kispeclian dn 



Sùus^les pomfoas P des fermes des cântres règne une* semelle S» sous laquelle 
est fixée une vt^ipaudàie en fonle^ dont les jaiiea ôvidàessaoÉ ftffaTe]:aèes. par L'es^ 
msvL d une nMilttt4e« 

Cette roulette repose au somm^ dune surface de vis àfiM earrè; celle sur- 
ftee en Tonte nsl suppoiièc par des nervures en fonte et tcmunèe à sa base par 
unepia<)ue en fouie montée sur trois, galets^ de* sorte que Tappareil tmti entier 
est mobile mitour de bhl aae Ysclical. La ratakoo s^ebtitalr au Hnuyen de leviers 
passés dans- des trous ménagés ad bêCL 

ta rotation de la viss&ùansiorintseittn aboûsnemenftdèjiasrQalatte^ elle rapih 
port du déplucernent angulaire horizontal au déplacement linéaire vertical dépend 
ihi pasr de b vis. 

CÎiaqtt^ appareil pèse, teui compns, 171 kilognanmiea etia caèlé 9& fraauasi. 
Avec 50 nppai eils on a décintré 30 arches de l&aaètK«»et 4 «te 50 àaèlres. 

lesysièwe esi facile à mettre eo placer eli à manoKOfvrct; mais ilMms. parait 
inférieur aux verrins, car tt est plus encombrant et plttsekio. 

mtmmtri^m ta t qiM ■ > * <«■ YmM ^ttu — On eamf>rei«l teot Tisliaêl f ilia'altache 
à la mesure exacte du tassement des voûtes lors du décintremerU 



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CHAPITRE Y. — GËNÉRÂUIËSr fSHMi iiES ÉbtMBiSiTS DES PONTS, ETC. 22^7 

QmUpKfois,, ooiaa GmiîM». i^ foire «uii oÎTelkmerU mmt et. après l'opération ; 
mus «a iiinrette»n«nt ne penvet paA. le coolivôk, i^. laisse poiat subsister àe 
trace, dim aedoil: p»» s'en o^otofiieff. 

Le mieux est de placer en face de la clef une longue aiguille verticale,, fichée 
en lit ée riiiière ; €» face, on iae sur la maçooiierie ufie réglette horizontale. 
AintM» orayon on ia«rqi*9 d& Umfa en temps la posjition de la réglette sur Tai- 
gnille, et €m se rend cewpte ainsi dea ahai&seiB«nt& sui^essif& pendant le décin- ^ ^ 
tranent et à la siiiie! de» celte opération. j 

Le tassement complet ne se produit pas pendant le décintrement ; ce tassement i 
augmente dans» Lss beurea et quelquefois dans lest jours qui suivent. Avec les >' 
mevtîers ordmarres, Mtanimexit» le tasseoient augnaenls pendant ass^'z longtemps ; 
avecles mortiers de cîmenl, au «ontraire^ le tassement est* dû à Télasticité de 
l'are nenotiilu^ il |urenA aa dateur déQxûtive au bout de quelques heures. 

Dans le tassement total des yfiâies, &sk di&tj«ig;tte le taasement §ur cintrei^ et Te 
, tassHKienilt prcfummBl dil de la ¥oftta apràs. h dâcinif ement. 

Le tassement sur cintre dépend uniquement de la rigidité de celui-ci et de la 
surcharge qu'on Ini a iragùsèe. Geoiine on ne surcharge jamais un ckitre d*un 
poids égal à celui de la voûte, il faut toujours compter sur un tassement pendant 
la eonstfwction. Lmrsquoa exécute d^ahard un premier rouleau de maçonnerie 
avec mortier de ciment, ce premier rouleau forme pour ainsi dire un cintre supr 
p4èmefitaire paar rapport «ox antres i^nleanx etaa reMoar e'oppose à un tre>p 
grand tassement. 

D«ns«& Gas!, on peut aermntenler de; domier au soouneli dea cîatres un sur- 
hansnemcnl de 0^,(15. 

bofsque l'en n'exécala> pas ta aançonnerie par r^aata on&ra bien de^^tnr* 
hausser les cintres de O'^JO en vue de leur tassement propre. 

Le surliaussemtnt modiftela Qenrbetdepoa&deL*iiat|radns etonla calc^ileà 
nouveati peordèterwÎMKr te profil des cintres» 

Si une légère éiaiinntion dans la flâche fiAsle. était sans importance, par 
exemple au point de vue de la navi<*ation, on pourrait s'abstenir de tout awr- 
haussement et furorder les einmea suivant k^'iotradeS' prévu au p^ojel. 

Avee les marriemde- cMnent» le (assemeutdes voûlïes ne dépasse $[uèreQ*»03, 
eeen peut se dtaptoser d*nn «irbausaemeni spécial ea vue de cet affaissement. 

Avec les nurtiersordinaisê^^ si Ton vent décîjitrer trop vite, on risque d'avoâr 
O^^jOS ou 0'",i de tassement pour des voûtes de 20 mètres^ et on fera hien alors 
d^anginenter d'hantant lasurliaassc'ménidea einirea* 

La fi^nore^ Gide InpItaRcbaSXXVIl représente la méthode qu^employaient Perro- 
net et pkisîeuns îngénienvs panr se reîndre compte du tassement des voûles* Ils 
traçaient siir les vnnasoira du sommet une ligne boriiontsle des extrémités de 
laquelle partaient deux droites inclinées sensiblement normales aux joints derup- 
tvm.fifsdiràea' an AéfarwM^n^ au d4«iAU*ement et prenaient la forme indicpiée 
adroite de la figure.;. 4n noîtque le sommeti des voûtes a affaisse pendant que 
es reins sont comme repoussés-veri lies piles. 

Aujourd'hui, même av^o des raortieis. ordinaires», on a des tassements twen 

maèicfaies qpii*att>temp» dePeiPoaet, parce qn*on attend plus longtemps pour de- 

'cintrer, tandis qu'au^refeis en dèciiUraîi aussilïôt la voûte achevée. Le trace dea 

ligues prècédealeaes^donepeuf utile etonseconlente en général de mesurer les 

abaisseoienls à la clef oosaine mv& Tav^ns indiqué plus haut. 

Pour terminent, neus donnerons ici les tassements observés sur quelques 
YoAtea : 



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238 POINTS EN MAÇONNERIE. 

l^ Pont de Neuilly, arches de 39 mètres surbaissées au quart, cintres sur- 
haussés de 0°*,40, tassement sur cintres, 0*^,61 ; les voûtes furent décintrées 
20 jours après leur achèvement et s'abaissèrent encore de O^^ZO ; tassement 
total, 0»,91. 

2® Pont de Nogent-sur-Seine, arches de 29 mètres d'ouverture, surbaissées au 
tiers; les cintres, bien que surchargés préalablement, tassèrent de 0'",074 pen- 
dant Ja construction ; la voûte, décintrée trois jours après l'achèvement de la 
maçonnerie , éprouva un tassement de 0"*,34 , qui avait atteint O^ByS? un an 
après. 
', 3* Pont de Mantes, arches de 39 mètres d'ouverture avec 14 mètres de flèche, 
' tassement sur cintreç, 0'^,325 ; les voûtes, décintrées 13 jours après leur achè- 
vement, tassèrent de 0*,335. i)*où résulte un tassement total de 0",66. 

Il faut se rappeler que les trois ponts précédents étaient construits sur cintres 
retroussés et avec des mortiers de chaux ordinaire. 

Les cintres fixes et les chaux hydrauliques ont réduit les tassements, que rem- 
ploi des ciments a encore atténués. 

4® Pont de la Concorde, 31 mètres d'ouverture, 4 mètres de flèche, 0»,13 de 
tassement total. 

5<> Pont d'iéna, 28 mètres d'ouverture, 3"»,30 de flèche, 0*,15 de tassement 
total. 

6« Pont du Sault du Rhône, 34 mètres d'ouverture, 9»,75 de flèche, 0»,28 de 
tassement total. 

7<* Pont de Hontlouis, arches de 24"^,76 d'ouverture et 7'",10 de flèche, ma- 
çonneries de mortier de chaux hydraulique, tassements sur cintres de 0*^,024 à 
0'>^,047, tassements au décintrement , 0°*,046 à 0'^,053» tassement total, 
0»,07àO»,10. 

8® Pont de Ghalonnes,arches de 30 mètres d'ouverture et 7'",50 de flèche, ma- 
çonneries de mortier de chaux hydraulique, tassement sur cintres de 0"^,04 à 
0'°,042, tassement au décintrement de 0°',042 à 0"',088, tassement total de 
0%082àOM3. 

9<> Pont de Tilsitt à Lyon, arches de 22 mètres d'ouverture et 2">,50 de flèche, 
exécutées avec le plus grand soin, en pierres de taille hourdées avec du mortier 
de ciment de Grenoble, les cintres ayant été préalablement surchargés des f du 
poids des voûtes; au décintrement effectué six semaines après l'achèvement des 
voûtes, le tassement n'a pas dépassé un millimètre. 

10® Pont sur la Creuse, arches de 31 mètres avec 11 mètres de flèche, maçon- 
nerie de mortier hydraulique, les cintres avaient été surchargés au sommet de 
50,000 kilogrammes, le tassement sur cintres a été de 0"*,04 à 0">,05. Les voûtes 
sont restées 20 à 25 jours sur cintres après la fermeture et ont toutes tassé d'à 
peu près 0",08 lors du décintrement. 

11® Pont de Villeneuve, sur l'Yonne, arche de 34 mètres d'ouverture, mortier 
formé de volumes égaux de ciment de Yassy et sable; décintrement, 10 jours 
après l'achèvement, pas de tassement appréciable. 

12® Les ponts de Nantes, maçonnés en mortier de ciment de Portland, n'ont eu 
au décintrement que des tassements insensibles qui n'ont pas dépassé 0'",02 pour 
des voûtes de 22 mètres fermées depuis 25 jours environ. 

13® Voûtes du viaduc du Point-du-Jour, de 30 mètres d'ouverture, hourdées 
en mortier de ciment de Portland (1 de ciment pour 3 de sable) ; ces voûtes, exé- 
cutées en 30 jours, ont été laissées, au minimum, 30 jours sur cintres, et le 
tassement constaté au moiuent du décintrement a varié de 0°',009 à 0°',012. . . 



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CHAPITRE y. — GËNËRÂLITËS SUR LES ÉLÉMENTS I«ES FONTS, ETC. 229 

On a obtenu des résultats presque identiques sur 'des voûtes de 55 mètres 
d'ouverture, exécutées en mortier de Portland (mêmes proportions que plus 
haut), et décintrées de 15 à 20 jours après leur achèvement. 

14® Au pont de Saint-Pierre de Gaubert, qui comprend i7 arches de 21"*,65 
d'ouverture, les voûtes, hourdées en mortier de chaux du Theil, ont subi des tas- 
sements compris entre 0°,00 et 0"»,15, mais la majeure partie n'a baissé que de 
0»,003. 

Du temps qoe les voût«w doivent passer sur cintres. — Ce temps est va- 
riable suivant l'ouverture de la voûte, suivant les matériaux employés, suivant la 
saison et suivant Tintérêt qu'on a à obtenir de faibles abaissements. 

Pour les petites voûtes, le temps qu'on les laisse sur cintres est à peu près in- 
différent. 

Avec du mortier de chaux hydraulique, on devra attendre plus longtemps 
qu'avec du ciment; dans tous les cas, il est avantageux d'attendre que la prise ' 
soit très-avancée. 

En été, le durcissement des mortiers va plus vite qu'en hiver, et on pourra 
décintrer plus tôt. 

Si Ton tient à ne pas avoir d'abaissement à la clef, on devra attendre que les 
mortiers aient fait prise complète. 

Nous pensons qu'on sera dans de bonnes conditions si l'on décintre : 

1» Les voûtes hourdées en bon mortier de chaux hydraulique, six semaines ou 
deux mois après leur achèvement ; 

2® Les voûtes hourdées en mortier de ciment dit Portland, IS à 20 jours après 
leur achèvement ; 

5® Les voûtes hourdées en mortier à prise rapide, 4 à 5 jours après leur achè- 
vement. 

Pour les petites ouvertures, on pourra même décintrer presque aussitôt la pose 
de la clef. 



REMARQUES GÉNÉRALES. 

Nous sommes arrivé au terme de notre travail eu ce qui a trait aux ponts en 
maçonnerie, et nous espérons que le lecteur trouvera dans ce qui précède tous 
les renseignements nécessaires. 

Quant à l'exécution des maçonneries de toute nature, à la disposition des 
chantiers, au bardage des matériaux, nous en avons exposé les principes dans 
notre Traité de V exécution des travaux^ et nous ne reviendrons point sur ce 
sujet. 

La construction des ponts en maçonnerie a fait de grands progrès dans le siècle 
actuel, non pas comme hardiesse, car on n'a guère dépassé les anciennes ouver- 
tures, mais comme perfection, comme rapidité, conune élégance et solidité dans 
la construction. 

L'introduction des chaux hydrauliques avait déjà réalisé des progrès considé- 
rables; celle des ciments permet d'aller plus loin encore. 

Les mortiers de ciment prennent une dureté comparable, quelquefois supé- 
rieure à celle des pierres qu'ils lient ensemble ; les massifs deviennent monoli- 
thes, et la dimension des morceaux dont ils sont composés n'a plus d'influence. 

La pierre de taille, si coûteuse, si difficile à barder et à mettre en place, doi 



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250 fONTS El» MAÇOîWEKffi. 

donc disparaître ou loul au moins être réservée seuleifirent mix arêtes principales 
de la construction et aux moulures. 

Le moellon piqué, le modlon tètué, le moellon bmt doivent icpnstitûer ëftt 
seuls presque toute la masse de la conslructiou. 

Autrefois, on exécutait les voûtes entières en pierres de taille ; plus tard, on 
se contenta de faire les bandeaux en pierre de taille «vec le corps de douelle en 
moellon piqué. Mais qu'arrivait-il? Au décintrement, les têles tassaient moins 
que le corps de la voûte parce que les joints éliafient pTos mombreux m que là, 
et les têtes se séparaient quelquefois du reste de îa Toûte. Aussi, avons-nous vu 
les conslructairs soigneur Tèfutiir par des lirarils en fer ou par des chaînes en 
pierre de taille les bandeaux des têtes. 

Aujourd'liui de telles précautions sont inutiles : avec du mortier déciment, le 
nembre des jofnls est indifférent pourvu qu'on attende la prise; ou peut donc 
faire sans crainte des Vaiideaux en pierre de taille encadrant une douelleea 
petits moellons ; mais, n'est-il pas plus économique de composer les bandeaux 
eux-mêmes avec deux ou trois assises de moellons équarris. Tl en résulte de grands 
avantages économiques : on n*a plus besoin de panneaux, et la maçonnerie des 
têtes s*exécute comme- avec de la brique ; les grues roulantes devîennetnt 
inutiles, une voie de fer avec vagonnets, établie sur toute la longueur da 
travail, suffit au transport des matériaux qui sont chargés et déchargés à la 
main. 

Lorsqu'ctn voit dans les ponts de Perronet des Wocs de plusieurs mètres cubes 
avec des formes contournées pour produire renchevêtrement, on est effrayé du 
prix que de pareilles pierres atteindraient maintenant, et Ton sent tous les 
services que peuvent rendre les ciments de l)onne qualité que Ton trouve aujour- 
d'hui, très-facilement à un prix modéré. 

Nous pensons donc qu'il faut entrer résolument dans la \oie économique de 
l'emploi exclusif des petits matériaux : une preuve à Fappui, c'est l'état dans 
lequel on trouve des constructions fort anciennes, ponts ou vieilles tours féodales, 
les parements en pierre de taille ont disparu, et le massif de moellons est resté 
inébranlable depuis des siècles. 

Un autre pi^fectionnement qu'on a apporté à la construction des ponts, c'est 
Texécution par zones ou anneaux consécutifs ; on économise ainsi sur les cintres 
que Ton transporte paraH élément à eux-mêmes et sur le cube de maçonnerie, 
car le vide entre les anneaux peut être recouvert soit par des dalles, soit par de 
petites voûtes. 

Nous avons donné une application de ce ifystême pourla substitution devolites 
en briques à un vieux pont en charpente : on démolit le pont en charpente sur 
h moitié de sa largeur et on concentre la circulation sur l'autre moitié ; sur la 
moitié libre on construit un demi-pont en briques, sur lequel on ramène ensuite 
la circulation pour transporter le cintre à côté et construire la seconde moitié 
de pont. Les deux demi-poiïts ne sont pas jointifs, parce qu'ils peuvent subir des 
tassements inégaux; on laisse entre eux un espace vide que Von recouvre avec 
une dalle. 

M. ringéniienr Cadota fait une belle application du sy^ème de construction 
en deux parties lorsqu'il amibstitué des voûtes en maçonnerie aux cinq travées 
de 57 mètres d'ouverture qui composaient le pont de Tournus : il concentra la 
circulation sur la moitié du pont, détruisit l'autre moitié, construisit à la place 
un demi-cintre, ramena la circulation sur ce demi-clntre, construisit Fautre 
demi-cintre et la demi-voûte superposée que Von livra à la circulation après son 



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CHAPITRE V. — GÉNÉRALITÉS SUR LES ÉLÉMENTS DES PONTS, ETC. 251 

aiJiévement; on exécuta alors la demi-\oûte restante, puis les cornicbes et para- 
pets de chaque côté. 

On arriva ainsi à édifier en quelques mois un ouvrage important sans causer 
aucune gêne à la circulation : c'est une précaution qu'on doit observer autant 
que possible 4ans les travaux publics* 



AfiDAiCnOlI DUN PAOJfiT M ?Wt. 



Le dossier d*un projet de «construclion compraend cinq pièces écrites, plus des 
dessins d'ensemble et de détails 4onjiant toulès ies-diroensionscies ouvrages, 

lious n avons rien à dire sur les dessins, si ce n'cest quils doivent être exécutés 
à une échelle suffisante et cotés avec le plus grand soin. 

Les cinq pièces écrites sont : 

l^Bafxport de Tingénieur; 

2^ Devis et cahier des charges; 

3*» Avant-métré ; 

4^ /Bordereau ^es prix «t renseign^nents sur Jeur coiqpositiôn $ 

&^ Détail estimatif. 

i^ Dans son rapport, l'ingénieur commence par établir laiiécessité du trav»!» 
et 11 en donne la description générale sans enti\er dans les deuils de construction, 
puis il prend chaque partie de Tœuvre et expose les raisons et les calculs qui 
l'ont conduit à adopter telle ou telle disposition ; il dira notamment comment il 
a déterminé l'ouverture des arches, leur montée, le mode de fondation, la lâi:geur 
du pont entre parapets. Viennent à la fin ks calculs de résistance qui donnent les 
pressions à la clef, les courbes de pression, les pressions élémentaires sur les-di* 
verses assises des piles et des fondations, enlki toutes les quantités qui intéressent 
'k stabilité de l'édifice : à cette section du rapport il faut joindre les épures et 
diagrammes desquels on a déduit les résultats numériques. On termine d'ordi- 
naire par un aperçu des dépenses à faire, et on cherche le prix de revient 
soit par mètre carré du plan, soit par mètre carré d'élévation, soit par 
mètre courant, afin d'eu faire la comparaison âvec le prix d'ouvrages ana- 
logues. 

2® Le devis et cahier des charges est la pièce importante de l'entreprise, celle 
fui règle les discussions entre feiil repreneur et l'administration ; elle doit donc 
prévoir toutes les objections qui peuvent se présenter au sujet de lu qualité des 
matériaux, Aé leur emploi et du .mesurage. 

Le devis et cahier des charges se divised'ordinaire en quatre chapiti*es distiact^, 
savoir : 

Chapitre L Indications igénérales et description des ouvrages. 

Ghapktrell. indication des lieux de provenance ou d'extraction des matériaux* 
Ovalîtés des matériaux. 

CliBpitrelIl.Pnéparation et emploi desmalériaox.Mode d'exécution deseuvrages. 

Chapitre IV. Mode d'évaluation des ouvrages. Conditions générales. 

Tous les articles du devis sont numérotés, et le numérota^ se poursuit d'un 
^«ipitre à l'autre. 

I>ans le chapitre I, on commence par désigner le .genre et l'en^placement des 
Aravaux» puis OBpr.ocèdeàladescr^tiûnjuéthodiquederédiikeet deses diverses 



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252 PONTS EN MAÇONNERIE. 

parties, arches, piles, couronnement et corniches, parapets, chaussées, fondations 
des piles et des culées, cintres de toute nature. On doit se borner dans cette des- 
cription à faire bien saisir la disposition de l'ouvrage et les dimensions princi- 
pales de ses diverses parties; on ne doit pas, comme on le fait bien souvent, repro- 
duire toutes les cotes de détails, qui se trouvent sur les dessins, ceux-ci devien- 
draient donc inutiles. Nous le répétons, les dimensions principales seules sont à 
inscrire au devis : le cahier des clauses et conditions générales laisse une assez 
grande latitude dans les quantités dont peuvent varier, sans donner droit à in- 
demnité pour Tentrepreneur, les diverses natures de travail, pour qu*il soit inu- 
tile de préciser à Tavance les dimensions de chaque pierre de taille. Par exemple, 
on donnera la hauteur de la plinthe , sa saillie sur le plan des tympans et sa lon- 
gueur de queue, mais on ne décrira pas le profil des moulures dont elle est ornée. 
On aura soin de dire dans un article au sujet de tous ces détails que l'entrepre- 
neur devra se conformer aux dessins qui lui seront remis par Tingénieur en cours 
d'exécution. 

Dans le chapitre II, on indique les lieux d'extraction ou de provenance des ma- 
tériaux et les qualités qu'ils devront posséder. On examine successivement la 
pierre de taille, le moellon de toute espèce, le caillou cassé, le sable, la chaux 
et le ciment. 

On doit s'abstenir de préciser la maison ou la fabrique où les matières devront 
être achetées, car ce serait constituer un monopole pour cette maison ou cette 
fabrique. L'entrepreneur doit avoir la latitude de prendre les matériaux chez qui 
il lui plaira, pourvu que ces matériaux satisfassent aux conditions voulues d'as- 
pectetde résistance. Ainsi, on pourra préciser le temps au bout duquel des mor- 
tiers doivent faire prise, c'est-à-dire supporter sans dépression l'aiguille de Vicat; 
on pourra définir aussi les charges de rupture par centimètre carré à l'extension 
ou à la compression. Pour toutes ces qualités des matériaux, le lecteur se repor- 
tera au traité de l'eiécution des travaux. 

Le chapitre 111 est le plus important de tous : il indique le mode d'exécution 
des mortiers, des maçonneries, des charpentes, etc., tout doit y être détaillé 
avec soin et les prescriptions accumulées de manière à prévoir tous les cas, il 
vaut mieux avoir à apporter une certaine tolérance aux prescriptions du devis que 
d'être forcé de les aggraver. On doit expliquer en détails la manière dont il sera 
procédé à chaque espèce de travail, si peu important qu'il soit. 

Dans le chapitre IT, la partie principale est celle qui a trait au mesurage, il 
convient qu'il n*y ait aucun doute à cet égard, que l'on sache bien par exemple 
si des fouilles seront mesurées d'après le cube enlevé au tombereau ou d'après 
les dimensions relevées sur place^ si pour les pierres de taille on prendra le plus 
petit prisme circonscrit ou le cube réellement mis en place, si les parties de pieux 
recepées seront comptées comme bois définitif ou comme bois repris par l'entre- 
preneur, etc. Lorsque certaines pièces sont comptées au poids, il est bon d'inscrire 
la densité qui servira de base au calcul, dans le cas où l'on connaîtrait seulement 
le volume sans avoir exécuté une pesée directe. Dans le même chapitre, on inscrit 
les précautions relatives à la réception des matériaux, au classement des maté- 
riaux de rebut, à l'organisation, à l'éclairage et à la garde des chantiers, à l'élec- 
tion de domicile que doit faire l'entrepreneur dans le voisinage des travaux, aux 
mesures de sauvetage, aux frais de visite, d'implantation et de réception des tra- 
vaux, aux droits d'octroi qui sont laissés à la charge de l'entrepreneur, etc. L'ar- 
ticle final doit déclarer l'entrepreneur soumis aux clauses et conditions générales 
imposées aux entrepreneurs des ponts et chaussées par l'arrêté ministériel du 



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CHAPITRE y. — GÉnËRALlTÉS SUR LES ÉLÉMENTS DES PONTS, ETC. 253 

16 mai 1866. Une circulaire ministérielle prescrit de veiller à ce qu*aucun 
article du devis ne fasse double emploi avec un article du cahier des clauses et 
conditions générales ; il ne doit être dérogé à ce cahier qu'en cas de nécessité 
absolue, et la dérogation doit être inscrite au devis. 

3^ Vavant'tnétré est divisé par sections : terrassements, maçonnerie, dragages, 
charpente et fers. Il donne les éléments des quantités de chaque espèce de tra- 
vail et totalise les résultats. Au sujet de Tavant-métré nous dirons qu'il faut éviter 
le travers où Ton tombe quelquefois d'exprimer les mesures avec de nombreuses 
décimales. Le cahier des clauses et conditions générales laisse une latitude assez 
étendue à la variation des quantités prévues, pour qu'il soit inutile de chercher 
Texactitude absolue. Du reste, il y a toujours des modifications encours d'exécu- 
tion. Nous engageons donc à forcer toujours les éléments du calcul en adoptant 
des nombres ronds. Il arrive presque toujours que les prévisions sont plus ou 
moins dépassées, rarement elles restent d'une quantité notable au-dessous dé^ce 
qui est inscrit au projet. Il y a donc avantage à tous égards à adopter la marche 
que nous venons de dire, de forcer toujours les éléments. 

4<* Le bordereau des prix^ suivi des renseignements ou sous-détails sur la com- 
position de ces prix, doit être rédigé avec le plus grand soin. 

Dans les sous-détails, on ajoute au prix des matériaux et de la main-d'œuvre ^ 
pour fauxfraiset fournitures d'outils, puis au total ainsi obtenu on ajoute ^ pour 
bénéfice. Rappelons ici que dans les contestations, c'est le bordereau seul qui fait 
foi ; le sous-détail n'est donné qu'à titre de renseignement, il ne peut être invo- 
qué même en cas d'erreur matérielle. 

5® Le détail estimatif résnMe de la combinaison de l'avant-métré avec le borde- 
reau des prix; il donne la dépense totale par nature de travail, et totalise les 
dépenses par section d'abord, puis pour l'ensemble de l'ouvrage; à la dépense à 
l'entreprise, on ajoute une somme à valoir pour dépenses en régie et travaux 
imprévus; sauf des cas exceptionnels, cette somme à valoir sera suffisante si 
on la fixe au ^ du montant de l'entreprise. 



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APPENDICE 



AU TAAJTÉ OE PONTS EN MAÇONNERIE 



TABLE K 1 



TEMW IMPIOYÉ POm EXÉCUTER DÎF1*1«1RTS TRiViCX 

Quand on veut établir tin sous-détail, &n «st «mvent embarrassé parce qu*on 
manque de données pratiques sur îe temps empteyè à refxécuti^n eu trarail 
qu'on a en vue. Il serait à désirer que l'administration fil reou«i41ir sur les, chan- 
tiers des attachements exacts du temps passé awx -diverses natures de travaux ; 
on établirait delà sorte des sous-détails types ïmn exacte. A défaut •d'élspénences 
récentes, nous avons eu recours aux tables dressées eniS5§ parGenîeys, ingé- 
nieur en chef des ponts et chatïssées ; nous les avons simplifiées et ce sont eilles 
que nous donnons ci-après. En traitant de lexéculion des travaux, nous avtfns 
déjà donné de nombreux éléments de sous-dêlails ; noHs espérons «pi 'en les 
combinant avec la taWe de €en'cys, on arrivera à se procurera pew prëslous 
les èlémenls nécessaires au calcul des bordereaux <ie prix. 





NO'MÎJnE 






d'heures 




DÉSIGNATION DES THAVAUX. 


EUPLOYÉES 

A l'eXÉCLTION 

DO TRAVAIL. 


OBSERVATIONS. 




heures 




TERRASSEMENTS 






Mètre cube de terre (un manœuvre) . Fouille 






d'un mètre cube de terre ordinaire un peu 






mélangée 


0.75 




Fouille à un homme ; la terre chargée dans 






une brouette ou civière, ou déposée sur la 






berge 


0.667 


On appelle terre à un homme à la 
fouille, toute celle qui s'enlève faci- 

pointe. 


Fouille à un homme; la terre jetée à 2»,00, 




au moins, et 4», 00 au plus, ou élevée à 






1"',60 au-dessus de l'excavaiion, ou char- 






gée dans un tombereau, dans un camion.. 


0.80i 


1 


Fouille à un homme, de sable ou de terre, 






dans l'eau, chargé dans une brouette, ou 






déposé sur berge à la longueur du bras. . 


1.43 


L'ouvrier se tenant dans l'eau. 



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APPENDICE. 



Î5-. 



DÉSIfiNAXiaN MS TRAVAUX. 


ISOUBRE 

d'iieddes 

EMPLOTiïBS 

A L'SXÉCUTlOIf 

DO TRAVAIL. 


OBSERVATIONS. 


FouiUe à un homine« de sable ou terre dans 
Feau, élevéà 1»,60 ou jetc à 2», 60 au moins 
et à 4'»,00 au plus, ou chargé dans des tom- 
bereaux. 


heures 

1.667 

1.00 

0.(30 

0.90 

1.40 

2.00 

2.50 

1.'76 
2.70 
'3.37 
4 05 
'5.40 
■1.90 
5.50 
0.48 

1.-215 
0.78 

0.40 
0.88 
1.55 
1.6S 
2.02 
2.70 

0.40 
0.47 
0.G5 
75 
O.Î^D 
0.58 
0.90 
1.12 
1.35 
1.80 

0.40 
0.47 

0.60 
0.70 
0.75 

•0.58 
90 ■ 
1.12 
1.35 


l*0uvTiflr fe Unaut dans Teaa. 

donne pour celte 5* foniîle ou reprise 
sur berge, la moitié de la première. 


Fouille, y compris jet • . 

Fouille, teiTe végétale * . . 

Fouille de terre franche . » • . 

Terre glaise •••.,. 


Terre dure et pierreuse 

Tuf 

Fouille, y compris jet • . • 


Terre légère 

Terre forte oïdinaire 

Terre dure et mêlée de pierres. . , ^ . . 

Tuf ordinaire 

Tut très-dur * , 

Vase , . 


(Un mineur). Roc extrait à la mine. . 

Déblai dp sable, fouille et cliarge 

Déblais de gîilets, piochage et <iliaj'ge (un 
manœuvre) 

Déblais de vase, fouille et charge 

Seconde rouille ou rep'ochoge, terre ordi- 
naire un peu mélangée 


Terre lé-ière 


Terre iorte ordinaire 


Terre dure, très- mélangée de pierres. . . 
Tuf ordinaire 


Tuf très-dur 


Jet à la pelle. Terre ordinaire un peu mé- 
, langée 


Terre dure, pierre, terre glaise 

Terre végétale 


Tuf et glaise 


Vase » 


Terre légère. ,...,.,. 


Terre forte ordinaire.. ••»•...•• 


Terre très-dure, mêlée de pierres. . , . . 
Tuf onJinaire « . . 


Tuf très-dur 

Reprise et chargement dans les braueites. 
Terre ordinaire 


Terre dure, pierre, terre glaise 

Chargement dans les brouettes. Terre végé- 
tale 


Glaise, terre dure, pierre, tuf ....... . 

Vase 


Reprise et chargement dans les brouettes 
Terre léffère 


Terre forte ordinaire. ••••••... 


Terre dure et pierre ••-... 

Tuf ordinaire • • . 



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236 



PONTS EN MAÇONNERIE. 



DÉSIGMAHON DBS TRATAUX. 



Tuf très-dur 

Reprise et chargement dans les brouettes. 
Roc extrait à lamine 

Transport par brouettes, terre ordinaire, à 

30-,00 

Terre pierreuse, terre glaise 

Transport à 20",00 par brouette 

Transport par brouettes, à 30", 00 horizontal, 

ou 20*, CO en pente. Terre végétale 

Terre dure, pierre, glaise 

Reprise et chargement dans un tombereau 

Roc schisteux extrait à la mine 

Terre ordinaire 

Terre dure, piene, terre glaise 

Vase 

Terre ordinaire Temps du tombereau.. . 
Glaise. Temps du tombereau 

Transport à 100",00 tombereau à deux che 
vaux, contenant 1 mètre cube, y compris 

retour 

Déchargement 

Glaise; transport 

Déchargement 

Chargement ; le tombereau attelé d*un cheval, 
contenant 0",50. Terre végétale et sable 

Glaise, terre dure, tuf 

Vase 

Temps du chargement, le toml)ereau attelé de 
2 chevaux contenant 1 mètre. Terre végé- 
tale et sable , 

Glaise, terre dure, tuf 

Vase , 

Temps du chargement, le tombereau attelé 
de 3 chevaux, contenant i*,50. Terre vé- 
gétale et sable , 

Glaise, terre dure, tuf 

Vase , 

Temps du chargement, le tombereau attelé 
de 4 chevaux, contenant 2*,00. Terre vé- 
gétale et sable 

Glaise, terre dure, tuf 



Temps pour parcourir 400*,00 de distance, y 
compris retour. Terre végétale, terre fran- 
che , 

Glaise, terre dure, vase, sable 

Temps du déchargement 

Régalage après le transport. Terre ordinaire 

Terre glaise, tuf et terre dure 

Sable 

Régalage de galets après transport • • • 
De vase ou remblai. . • , 



MOMBKE 

d'heures 

bmplotéss 

A l'kx£cdtiom 

DU TRAVAIL. 



heures 
1.80 

1.02 

0.67 
0.47 
0.33 

0.45 
0.55 

1.28 
0.65 
0.75 
0.80 
0.28 
0.235 



0.065 
0.05 
0.076 
0.058 

0.108 
0.123 
0.133 



0.217 
230 
0.267 



0.325 
0.353 
0.400 



0.434 
0.460 
0.434 



0.060 

0.070 

0.050 

0.15 

0.25 

0.20 

0.26 

0.54 



1 



OBSERVATIONS. 



L'unité est partout le mètre cube. 



Temps de deux tombereaux A un che- 
val jusqu'à 300 mètres de disUnce. 



D'un tombereau à 2 chevaux, depuis 
300 jusqu'à 1,100 mètres. 



De deux tiers de tombereau à 3 che- 
vaux, depuis 1,100 mètres jusqu'à 
2,000 mètres. 



D'un 1/2 tombereau à A chevaux de- 
puis 2,000 jusqu'à 4,000 mètres. 



La terre pesant en réduite 1 60, l'eau 
pesant 1. 



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APPENDICE. 



257 



DÉSIGNATION DES TRATAUX. 



NOMBRE 

D*HEDBKS 

■MPLOTilS 

A L*KZtfCDTI01l 

DU TKATAIL. 



Piloiiuage; terre végétale, glaise 

Pilonnage ; terre douce, sablonneuse ou forte. 
Terre glaise crayonneuse et tuf 



Mètre carré 

Dressage de surface de terre après déblais ou 

remblais 

Terre végétale, terre fi^ncbe, sable.. • 
Glaise, terre dure, pierreuse tui. . • . 



DRAGAGB 

Mètre cube de dragage de sable ou vase, avec 
drague à main 

Dragage de sable, profondeur moyenne de 
1*50 

Dragage à 3 bot. profondeur moyenne de 
3*,00 de gravier, pierre, glaise, 4 hommes 
se relayant toutes les 2 heures 



Dragage avec la drague à hotte, sable à 2 et 
3 mètres de profondeur, la machine servie 
par ô manœuvres 



REVÊTEMENT EN GAZON 

Mètre carré de revêtement de gazon.. • 

Extraction pour 1 mètre carré 

Emploi, sans y comprendre le transport. 
Approche et emploi . . . . 



GORROIS EN GLAISE 

Mètre cube de corrois en glaise. Main-d'œuvre 
pour l'humecter, la pétrir, y compris em- 
ploi 



Emploi seul de la glaise. 



FASCIHAGE 

Mètre cube de fascinage, les fascines ayant 
2",50 de long sur 0",30 de diamètre; 4 pi- 
quets, l'épaisseur. réduite à 0"',20 après le 
battage des piquets» façon des fascines et 
pose ••••••••••. 



beorei 
0.60 
0.40 
0.64 



0.10 
0.10 
0.13 



6.00 
10.00 

3.507 
1.00 



1.30 
0.80 
1.30 



11.00 
1.00 



10.00 



OBSERYATIONS. 



Le nombre d'heures appartenant k tonl 
râtelier. 



Dne heure de l'atdtor. 



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^ PONTS EK M\ÇO?i>E:UIl 


'• 




NOMBRE 


' 




D'HEUnES 




DtSIAMIUAUSS TRAYAUl. 


EMPLOYEES 


OBSEBVATKHIS. 




A l'eXÉCUTIOiT 






DO TRAVAIL. 






heures 




nQŒTAfiB 






Approche à 10 mètres, et battage ies pl|nets, 






le terrain étant diflicile à pénétrer. Pour 






mille piquets 


55. 7S 




Approche à 10 mètres, et battage des piquets, 






le terrain étant facile à pénétrer. Pour 


l$.t9 




mille piquets 




iRcceB^gc des piquets après baTtage aamail-, 
let 


idM 




Tunage. Approche à 10 mètres eLemptoi des 


17.87 
0.67 




verges au mille <i 




Mètre carré de tunes. . . . , 




MAÇONNERIE 






Mètre cube de moellon ou béton transporté à 






la brouette en rampe de0",08 






Chargement dans la brouette 


(km 




Trnn«nnrt à 30 mètres. . •.•••>•> 


a.sii 


1* «onp» «1 Umn^ mgmmm de 

4t Q^O'BacOiQi dft feniA dA pins. 


£1 (IflglHJl l> n tfV l*A»v»wO« . ••••••"•• 


Transport de 20 à 30 mètres. • ♦ 


0.60 


30 mètres en temln horizontal, 20 mè- 


Transport à 20 métras. « . . • 


a.sf 




Moellon, chargement dans un tombereau.. . 


0.75 




Transport à 300 mètres (tomberoau à 2 che- 






vaux) 




H. Gauthey penMque le transport doit 
èlr« le mdnie ^ne eelw de la terre, 
en tenant compte de la différence 
d«peif«i. 


Temps du chargement du tombereau q«i con- 






tient 0,75 '. . . 


0.» 




Temps du chargement pour pariourlir 100-, 






»1lpr pt revenir. .......•••. 


0.065 


il faut multiplier le lemps ci-«ontre 


ttlICl et ICTCUAA» ••••.•#••• . 






9W 1 lA 1^^ !• 0»^'® ^^^ 


Tavnnc i^n AàchikVetf^mGTït. 


0.05 




lemps ou uet-utïigciiicin.. •••• 

Chargement dans une barque eit décharge- 






ment après transport 


• -».« 




Temps de la barque et du mafin 


. 1.00 




aiargemcnt sur le pont de Poonts 


1.57 




Pierre de taille ou libages transportôme» un 


. 


\ 


binard, un chefbardeuret 6 manœuvres.. 






Chargement et déchargement 


1.805 




Transport à lOU mètres et retour 


0.195 


de 0,33, chaque voyage est le tiersJ 


Mètre cube de pierre de taille, 1 chef bar.» 






Hriir et 8 manœuvres • . . 




i 


Cliargement et déchargement , 


i «.es 




Transport à 100 mètres, et retour 


1 (|L)& 


el éHBaodlb iM31 i«r «9«?fi» PO"'^ 
le paicottis. 



Digitized by VjOOQ IC 



APPEWWCE. 





NOMBRE 






d'hecres 




DÉSIGIÎATION DES TRAVAUX. 


EMPLOYÉES 

à l'exécution 

. DU TRAVAIL. 


OBS^IfAnOE». 




I heures 




Pierre de taille. Le binard chargé de O-.IS. 






Cliargement et déchargement.. . . ^ . . 
Parcours de 400 mètres et retour 




Beur% d» iJtO, «bariot senri par % btr- 
deura, i dm«al et. i ehari:«Uer. 


Pierre de taille. Le binard attelé de-î che- 






vaux, avec 1 charretier, 1 bardeur et 3 ma- 






nœuvres 

Chargement et déchargement 


4.35. 


)U lNDaff<i«si.dhirel dftO^IL Gmqfm 


Parcours de 400 mètre»t* «••ur 


OJO 


et<Uchargemeai0.9Q.p8rc«uu%0,069i. 


Pierre de taille. Levage à la chèvra 4 tamjeur 






pf A mflnfpiivres- . ...o..«. 








4.333 
4.333 


La pierre cubani. «a. réduita 0^75, 
et débrayage et 0,50 pour élévation. 


5 mètres. . 


Pierre de taille. Brayage et débrayage, 8 bar- 






deurs 


2.47 




Montage à 40 mètres 


ft.âi 




Brayage et débrayage (2 brayeufs et 6 ma- 






noBuvres) .,...*.•..• 


0.80 


Hevre dw iJO Qbèw^ Mné^ pu^ ^ux 
bn^ucs-aft aU. nuMWUHOMk Volune 
de la pieiTe 0,75. 


Montage à 8 mètres à raison do; 0,4 d'heure 
nar mètre *.... •• 


Pierre de taille. Brayage etdébrjiyag^Saa- 


nœuvres 


4.8t 


Wa^s, hm MtfMuum à% U, HKÛaC, 


Montage à 2 mètres et par chaque 2 mètres 




lem«sdttVat«te. 


en sus, même atelier. , . . ^ . • . . . 


0.27 




Mitre eiibe. I^î dkam gw»»ev ex««clioii0J»,45 








8.00 




De chaux grasse vive, extinction, un ma- 






ïîlPllVPe ..••...«•«, a^** 


3.07 


Le transpoctd* I'm». ftii j|^ voJtires 
àpwt.. 


llUCUiAC, .»»•.••».«••*«.• 


De chaux vive, extinction.. . . , 


8.00 


Elfe y compranaat U. trtBspojci de l'eau . 


Même mètre cube, l'eau à part 


5.00 


U traMffort de» L'qmi i paît. 


De chaax ^rwlMiMn^weUaou artificielle 






0".62 de chaux vive, extinction, un ma- 






nœuvre • . . . 


40.00 


1 


De mortier de chaux grasse, fabrication. . . 


10.00 




De mortier de chaux hydraulique, Ubwm- 






tion , . . . . 


15.00 




De mortier quelle que soit la cHaux, fabri- 




■, 


cation 


42.00 


BI. r.authey sdopteau moins 42.b«nres, 
aapltt620. 


De béton, fabrication. ..•••• 


45.85 


' lion de la chaux, ■anipulatten du 
morifer. Cassag* de 1» mmièn. Wé- 


Mètre cube. 




lang» (coatMaÀmmamiaèÊ^wm- 


De moellon ou meulière, emraétr^e. ^ . , . 


4.30 


m»iei^UguMna#i 


Emploi sous l'eau pour enrochement. . . . 


i.oa 




Emploi sous l'eau. Enrochemeats sans su- 






jétion 


0.80 


Avpc suirtion . .. .•..■•- 


1.00 




I^ Y CW DMJ lUVAA. • • ( . • • • « • • • • 

De maçonnerie de moellon posé)? à sec. Un 






maçon et sou garçon, emploi. « 


5.00 


* 



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240 



PONTS EN MAÇONNERIE. 



DÉSIGNATION DES TRAYADI. 



De maçonnerie de moellons avec mortier de 
chaux et sable. Un maçon et son garçon 

De maçonnerie de moellon avec sujétion et 
échafauds 

De maçonnerie de moellons hourdée en plâtre. 
Un maçon et son garçon 

De maçonnerie de meulière avec mortier. Un 
maçon et son garçon 

Mètre carré de parement de meulière à sec, 
avec sujétion. Un maçon 

De parement de moellon hourdé et rejoin- 
toyé. Un maçon 



De parement de moellon hourdé pour les 
voûtes 

De parement de moellon essemillé. Essemil- 
lage et rejointoiement, parties droites. . 
Pour les voûtes et parties circulaires. . . 

De parement de moellons. Les moellons tail^ 

lés à la pointe 

Murs droits 

Mètre cube de maçonnerie de libages. 1 po- 
seur, 2 contre-poseurs et un manœuvre. 
Emploi à sec 

De libages avec mortier de chaux et sable. . 

De libages avec mortier de chaux et sable 

1 maçon et son garçon 

De pierre de taille, de roche pour parement 

de mur, voûtes, marches, parapets, etc. 

Pose et fichage, quel que soit Tappareil. 1 po- 
seur, 2 contre-poseurs, 1 manœuvre. . 

De pien^ de taille pour bornes isolées, au- 
ges, etc. 1 maçon et son garçon. .... 

De pierre de taille pour caniveaux, gar- 
gouilles, dalles, etc. Les mêmes ouvriers 

De pierre de taille pour murs droits, 1 po- 
seur, 1 contre-poseur, un limousin et 2 gaiv 
çons 

De pierre de taille pour murs circulaires, 
même atelier 

De pierre de taille pour voûtes, fûts de co- 
lonnes, même atelier 

De pierre de taille, pour arêtier des voûtes 
en arc de cloître, même atelier 

Mètre carré de pierre de taille, pour dallages 
verticaux de 0'",06 d'épaisseur, même ate- 
lier 

Mètre cube de pierre de taille. 1 poseur, 

2 contre-poseurs, 1 manœuvre. . . • • . 



NOMBRE 
d'dbitris 

EMPLOTiM 
A l'IXÉCUTIOR 
DO TRAVAIL. 



bmirM 
6.00 
6.50 
4.50 
7.00 
0.80 
1.00 

1.50 

9.00 
10.00 

11.00 



2.00 
2.50 



9.46 



4.00 


10.81 


24.32 


3.3S 


4.05 


6.75 


10.13 



1.31 



OBSERYATlOiNS. 



RoBdetet 



Rejotntoiement sans échafaud après le 
travail 1 heure, avec échafaud 1^,25; 
Gaathej. 



Même atelier qœ pour la pienre de 
taille.- 



(Appareil rédoit 0,70; Boitant) 



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APPENDICE. 



241 



DÉSIGNATION DES TRAYAllX. 



PcurlspAse 

Pour le ficbagi» 

aiètrecanè de ptrrment de pierre de taille 
pour poie, queue de 0*,90 à 1 mètre. . 

Bsa»,»à««.» 

I>8 0»,10à0*,80 

BeO«,(»àO«,70 

Sa C»,50àC«.60 

Mèire carré de sciage, pierre de roche, 2 
scieurs 

De taille piquée, rustiquée, entre ciselures 
i tailleur de pierre 



De taille layée et unie sans sciage 

De taille pour marbre de Stinkal, ciselé au 

pourtour et proprement piqué 

De taille de joints, grossièrement piqués. . 
Détaille de granit taillé à la pointe. . . . 



De taille rustiquée de granit . 

Déroche de Paris 

Vergelet 

Mètre carré de sciage de pierre de taille; 2 

scieurs. Liais fin de Paris 

Roche de Saillancourt 

Pierre franche de l'abbaye du Val, . . , 

Vergelet dur 

Vergelet tendre 



De taille de parements droits layés. Liais fin 

de Paris 

Roche de Saillancourt.. 

Pierre franche de l'abbaye du Val. . , 

Vergelet dur ^ 

Vergelet tendre •••••. 



NOMBRE 
d'heurbs 

BMPLOTfBS 

k L'ixioonoif 

DU TBAVAIL, 



heures 
3.00 
2.00 

S.OO 
4.50 
4.00 
3.50 
3.00 

4.75 

7.50 



14.50 

21.01 

5.28 

27.50 

28.00 
9.00 
3.50 

5.39 
4.73 
2.76 
1.97 
1.05 



13.68 

11.84 

8.42 

5.27 

3.94 



OBSBRVAnORS. 



Deyîê de la naTisatioa de la Seine. 

Les sciages, taille, abattage de pierre 
de Saillancourt 4/5 des prix de roche 
dupe. 

Pierre franche aux 2/3. 

Pierre tendre, vergelet et liais au 2/5. 

On passe moitié en sus pour les pare- 
ments courbes, la taille des joints 
est évaluée au 1/3 delà taille dot pa- 
rements droits* 

On passe, pour 1 mètre carré, 9 de pa- 
rement, moitié sciage et moitié taille. 



TraTauxdocattal d*lle-el-Rance;M. Le- 
graterend. 

!i ce parement devait être layé, 
M. Gauthey pense cpie l'on doit ajou- 
ter les 3/4 en sus. 

Temps de l'atelier. M. Toussaint passe 
ensuite ordinairement un 1/8 de dé- 
chet sur les parties payées aux ou- 
vriers. Quand les sciages sont en pa- 
rement, ils se comptent comme taille, 
y compris enlèvement des balèvres; et 
on a comme ci-dessous pour la taille. 

M. Toussaint passe ensuite : < 

2/3 de taille de parement layés pour 
parement layé, après refouillement, 
entre 4 côtés conservés. 

1/2 taille, pour taille préparatoire 
avant moulures. 

1 taille 1/2 pour taille circulaire layée, 
intrados, etc., y compris évidemment 
ébauche et taille préparatoire. 

1/2 taille pour les parements rustiques 
seulement. 

1/2 taille pour Uille de liu bien faiU. 

1/3 de taille pour joints et lits de cla- 
veaux et voussoirs. 

1/2 taille pour joints i deux ciselures 
pour assise ; formant parpaing. 

16 



Digiti 



zedby Google 



•n 



PONTS m HÂÇONNERIE. 



BMammi id nuTiUL 



Mlijf.'^JDents simples snr te cban- 
à^Pfa des angles. liais fin de 



6sr 
Ihhi. 

W:i:2aéB99F:ssefmH 

fkim ftreodjëe l'abbaye da Ytl, 

fe^«!*i <^> • 

Vëi^eïcî te^diT^v 

Hêtre cube de refouillement sur le chantier 
entre plusieurs parties conservées, comme 
évidement de soupirail dans une assise de 
retraite. Liais fin de Paris. . . . 

Boche de Saillancourt 

Pierre franche de Tabbaye du Td 

Vergelet dur 

Yergelet tendre • • 

De refouillement entièrement à la masse et 
^Q poinçon, pour incrustement de carreaux 
de 0*,50 en carré. Liais fin de Paris.. , 

Roche de Saillancourt 

Pierre franche de l'abbaye du Tal. . • , 

Verdelet dur, ..*.• , 

Yergelet tendre 

De refouiUementi évidement, épannelage, 



Mètre carré de chape de 0",08 d'épaisseur 
avec mortier de chaux hydraulique et sable. 

Limousins. ••• •••••. 

Sauœuvres* • ••••••••••••* 



IKCre ettbft àè mortier *poor' chape, pour 
étendre et lisser. 1 maçon et 1 manoeuvre. 

Hêtre carré de battage. 1 manœuvre.. . . 

fiiUier «Le briques, ayant 0<",22 de long, 0",11 
de lacffe, et 0<*,055 d'épaisseur ; confection, 
oitFaaioa de ia terra (i*,75) et transport, 
i manœuvra 

Pour le eeirroyemeitt, 1 cormyenr 

Hovlage. Ihi atelier composé de i clief bri- 
quetier et son aiele^ ^ mouleuses, 2 por- 
teurs et 2 poseurs 

Pour recouper les bavures; rebattre les bri- 
ques, 4es mettre en faaue, 2 manœuvres. . , 

Mise «u four, t hommes powr arranger le: 
briques et le cftnrbon, 4 rouleurs, 1 pas- 
seur, 1 portem* de charitHm, -surveillé par 
le maître brîquetier 

Hêtre «uhe de hrique, «mpV>)» un maçon et 
un manœuvra» P^ur ksjnasiifs en briques 



NOMBRE 
d'ibdru 
implotIis 

A L'eXÉCITIOH 
DD TBATAIU 



04.S0 
80.22 
58.34 
36.46 
21.88 



189.C1 

100.44 

116.68 

65.63 

43.76 



255.24 
218.78 
175.02 
102.10 
72 93 



9.70 
4.00 



4.50 
1.50 



4.00 
3.75 



1.25 
1.25 

0.63 
5.00 



«.Owii<wl^deifliis.tk 
» «I aupeiocoB 1/3 de plus. 



Pour employer le mortier et lisser la 
chape. 

^ur éteindre la chaia, falie le mor- 
tier et le porter. 



I Bigfiini. 'frvnus du'^emlde la 
Meuse au Rhin. 

On doit tenir «ompileensaitedv temps 
du i»ri<)nfllier pendant la cuisson et 
de Venlèvement des Jiriqeee. 



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APPEIîDlCaS. 



945 





NOMBRE 






»'lIEDRES 




D£gIGlfiTlQJ9 INtS TRAYiUX. 


KHPLOTÉIS 

A l'iXiCUTIOK 

»D TRAVAIL. 


msEmrâiumL 




heuert 




Four les murs en éléTation exigeant écha- 






faud 


7.00 




Mètre carré de parement, i maçon. Diiques 






hourdées, compris rejointoiement sans su- 






jétion. Murs droits, mortier de chaux et 






sable 


1.20 
1.80 




Pour voûtes ou parties circulaires 


Mètre carré de rejointoiement de parement 






après exécution. Murs droits sans échafaud, 






1 maçon et 1 manœuvre 


1.25 

1.50 




Avec échafaud 


Mètre cube de briques. Emploi avec mortier 


hydraulique par assises réglées, 1 maçon 






et son manœuvre 


6.66 


TruTaix do qui 4f Montauban. M.l^e- 

graverend. 






Mètre carré de rejointoiement. Murs droits, 






1 maçon 


1.00 


Travaux du qu4i<)«M0iitaul»aii.M.U- 
graverend. 






De rq'ointoiement pour voûtes, i maçon . 


1.60 


Pont de Chaume». H. Legraverend. 


CHARPENTE 






Mètre cube de charpente, chargement et dé- 






chargement dans un diable, i coltineur ei 






9 manœuvres. . . » 


0.335 




Temps pour parcourir 100 mètres 


0.U65 




Chargement dans un diable. 10 manœuvres. 


0.20 




Déchargement. Môme atelier 


0.15 




Temps pour parcourir 100 mètres 


0.06 




Chargement et déchargement dans une (bar- 






rette, 1 bardeur et 3 manœuvres 


0,50 




Chargement et déci largement dans une bor- 






quetle, 1 bardeur et 3 manœuvres 


2.00 




Façon de tenons de 0-,30 sur 0*,19 et 0-,09. 


2.41 




Mortaise, façon au plus , « . 


2.00 




Façon au moins. ...••.••••• 


1.00 
1.50 




Morlfliae nour façon • . . . . 


Façon d'un tenon, ka moins 


2.15 




Au plus •.•••••••• 


«.25 
i.75 




Façon d'un tenon en réduite 


Entaille de moises ou de ventrières 






Au moins 


O.SO 


• ■ ' ' 


Au plus , é 


1.50 
1.14 




Entaille de moises ou de ventrières 




Mètre carré de joints d'abouts de gommiers. 






chapeaux, moises, etc 


10.50 




Assemblage à embreuvement 


5.(0 




Assemblage à queue d'hironde 


6.00 




Percement d'un mètre de trous de Unions 






sur le chantier. •••••••^•».. 


1.10 




Sur place.. •••••••••«••••• 


3.00 





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Google 



M 



PONTS EN MAÇONNERIE. 



D£SI6NATI01I DBS TRAVAUX. 


NOMBRE 
d'heures 

SMPLOTiES 
A L'EXéCDTIOH 
DO TRAVAIL. 


OBSERVATIONS. 


D'un mètre de trous de boulons avec em- 
ploi 


heures 

1.63 

1.20 

1.45 
1.36 
1.52 

8 20 
5.00 

10.50 

12.50 

1.00 
2.00 
1.00 

1.25 

1.50 

1.92 

0.50 

15.00 
2.00 

40.00 
3.00 

15.00 

27.89 

0.83 
1.24 

1.24 
1 24 


Châna 

OupieacubeO,!». 
(Mouton, 591 kil.) 

Sciage des pieux, percement des trous 
et pose des chevilles, assemblage 
. aux exirémilés, pose et assujettisse- 
ment. Gauthey. 


Mètre carré de traits de scie sur tréteaux, 

compris levage et pose, 2 scieurs de long. . 

De trait de scie ; gros bois de charpente, 

chêne 


Petits bois 


Orme 


Mètre carré de sciage d'entés, de pieux et 
de poteaux 


De sciage d'abouts de pieux 

De sciage de pieux de niveau avec des scies 
à main 


De sciage de palplanches de niveau avec des 
scies à main 


De dressage pour refaire les faces des pieux 
et des madriers 


Au moins 


Au plus 


Façon d'un pieu d'échafaud. 1 charpentier. 
Façon d'un pieu d*échafaud et pose du sabot 
non encastré 


Battage d'un pieu d'échafaud, 1 enrimeur, 
1 renard et 12 manœuvres 

D'un pieu d'échafaud, 1 enrimeur et 32 ma- 
nœuvres 


Arrachage d'un pieu d'échafaud, 1 charpen- 
tier et 4 manœuvres 


Mètre cube de bois carrés pour chapeaux d'é- 
chafaud, pose et démolition, 1 charpentier. 
1 manœuvre 


De bois carrés pour chapeaux d'échafaud 
avec tenon et mortaise. 1 charpentier. . . 
1 manœuvre. •. 


De bois carrés pour chapeaux d'échafaud, 
sans tenon ni mortaises, 1 charpentier. . . 

Mètre cube de bois carrés pour chapeaux d'é- 
chafaud, avec tenon et mortaise, 1 char- 
pentier 


De bois carrés pour chapeaux d'échafaud, 
avec tenon et mortaises, pour démolition 

et rangement, 1 charpentier 

1 manœuvre 


De bois carrés pour chapeaux d'échafaud. 
sans tenon ni mortaise, mais avec cheville 
de fer, pour démolition et rangement, 
1 charpentier 


1 manœuvre* •••••••••••••• 





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APPENDICK. 



nu 



DÉSIGNATION DES TRAVAUX. 



N M B » E 

d'iiediies 

emplotées 

a l'£xécutio^ 

dd travail. 



De liernes boulonnées avec les pieux pour 
batardeaux. i charpentier 

De liernes boulonnées ayec les pieux pour 
batardeaux, démolition étrangement, 4 char- 
pentier 

i manœuvre 

D'entretoises boulonnées avec les pieux pour 
maintenir Técartement, i charpentier. 

D'entretoises boulonnées avec les pieux, dé- 
molition et rangement, 1 charpentier. . 
1 manœuvre 

D'entretoises clouées contre les pieux, 1 char- 
pentier 

D'entretoises clouées contre les pieux, démo- 
lition et rangement. 1 charpentier. . . 
1 manœuvre 

Palplanche de batardeau, façon et mise sur 
diâssis, 1 charpentier 

Battage, i enrimeur, 1 renard, 12 manœuvres. 

Arraciage, 1 charpentier et 4 manœuvres . 

Mètre cube de madriers assemblés par pan 
neaux, pour vannages, traverses espacées 
à 2 mètres, i charpentier 

De madriers assemblés par panneaux pour 
démolition et rangement, i charpentier 
1 manœuvre 

Mètre carré de plabords, cloués contre des 
pieux d'échafaud pour moises ou dessus, 
1 charpentier 

De plabords cloués, démolition et rangement, 

1 charpentier 

1 manœuvre 

De plabords posés sur un échafaud. Pose, 

i charpentier 

1 manœuvre 

Mètre carré de plabords pour moises ou plan- 
ches d'écbafaud, pose et démolition, i char- 
pentier , 

1 manœuvre 

De planches de sapin clouées sur poteaux 
pour clôtures. Pose et démolition, 1 char- 
pentier 

i manœuvre 

Mètre cube de madriers assemblés par pan- 
neaux, pour vannage. Pose et démolition 

1 charpentier 

1 manœuvre 

Façon d'un pieu de fondation, 1 charpentier. 

Battage avec une sonnette à déclic, au refus 
de 0",02. Le mouton pesant 500 kil. et 



heures 
58.98 



3.91 
5.90 

41.01 

3.12 
3.91 

14.00 

7.33 

6.67 

1,00 
0.50 
0.25 



13.13 

5.50 
7.50 



0.48 

0.24 
0.24 

0.02 
0.08 



0.08 
0.32 



0.50 
0.60 



20.00 
8.00 
2.50 



OBSERVATIONS. 



Ti'ousde boulons, joints d'about, pose. 



Pose de chevillettes, assemblage des 
madriers et pose, 0,25 de largeur et 
0,08 d'épaisseur pour les madriers. 



Le même temps pour la démolition. 



Le 



pieu cube 0,553 ; pose du sabot s'il 
l'est pas encastré. (Gauthey). 



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346 



PONTS EN MAÇONNERIE, 



DÉSIGNATION DES TRAVAUX. 



heures 
tombant de 3*, 50, 1 charpentier, 1 renard, 
5 manœuvres 8.00 

Recepage d'un pieu, 1 charpentier 4.00 

D'un pieu à la hache et à découvert, 1 char- 
pentier 1«11 

Uètre carré de recepage pour pieux à dé- 
couvert, 1 chnrpentier H 08 

Hêtre cube de chapeaux de fondation p'^sés 
sur pieux à tenons et mortaise, 1 charpen> 
tier 33.00 

De bois carrés non refaits, avec assemblage 
pour racinauxy 1 charpentier 40.00 



NOMBRE 
d'heures 

IMILOTiBS 

A L'EXiCDTIOJI 

DO TRAVAU.. 



OBSKUVATIONS. 



Pos^s tor pteu I tenon 0t mortaise 
(Gauthey), assemblés aux extrémités 
par embreav. tftc lea dupeanx. 



Mètre cube de ventrières entaillées et bou- 
lonnées, 1 charpentier 27.00 

De chapeaux fixés sur les pieux par des che- 
villes. Pose, 1 charpenlicr 5.60 

De chapeaux fixés avec des chevilles, mais 

sous l'eau. Pose, 1 charpentier 10.40 

De poutres de plancher avec renforcement de 
sous-poutres et contre-fiches, 1 charpen- 
tier 41.22 

De bois carrés refaits sur les faces pour ra-' 
cinaux avec assemblage, i charpentier. . 65.00 
De bois carrés pour racinaux non refaits, 
mais présentés sur l'épure, 1 charpentier. 45.00 
Ue bois carrés refaits et présentés sur l'é- 
pure. 1 charpentier 70.00 

De bois de sciage pour madriers, pose et as- 
sujettissement, 1 charpentier 10 00 

De bois de sciage pour madriers, les joints des 

plates-formes dressés. Pose, 1 charpentier. 20.00 
Môme travail en châssis et échoués sous l'eau. 31.00 
De madriers de revêlement, intérieurement 

les joints dressés, 1 charpentier 22.50 

Pal planche de 0",10 d'épaisseur, 0*,25 de 

large, 4 mètres de longueur. Façon, pose 

du sabot, mise en châssis, 1 charpentier.. 1.50 

De 0",10 d'épaisseur, 0",25 de largeur, 

5 mètres de long. Affûiage, dressage à 

joints carrés * . . 1.00 

A rainure et languette 4.00 

Mise en châssis 0.20 

Battage de la palplanche, 1 charpentier, 
1 renard, 5 manœuvres, sonnette à déclic.. 3.00 
Mètre cube, taille et assemblage au chantier 
de bois non refaits pour cintres, ponts pro- 
visoires, au-dessus de 0",23 d'équarrissage, 

1 charpentier 13.00 

Au-dessous de 0*»25 d'équarrissage. . • • I S3.00 



0,25 de largaor tvr 040 d*4paiHettr. 



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APPENDICE, 



un 



DÉSiONATnm SES TRAVAUX 



NOMBRE 

d'heures 

employées 

A L*EléCDTIOK 
DV TRAVAIL. 



De bois refaits pour ponts, estacades, au-des- 
sus de 0",25 d*équarrissage 

Au-dessous de 0",25 d'équarrissag-e . . . 

De bois arrondis entaillés sur la longueur 
avec feuillures, au-dessus de 0»,25 d'équar- 

rissage 

Au-dessous de 0«,25 d'équarrissage. . . . 

De bois pour la charpente des grandes ma- 
chines, grues, chèvres, sonnettes. .... 

De bois pour la charpente des petites ma- 
chines, cabestans, treuils 

Lumière de treuils, 1 charpentier, . . , 

Vis d'Archimède de 5-,84 de long, et 0°',60 
de diamètre extérieur . 

Mètre courant de leviers de cabestan.. . , 

Mètre cube de couchis pour cintres de O^jSO 
d'équarrissage, 1 chai-pentier 

De bois pour pièces de pont, 1 charpentier. 

Levage au mètre cube fait à la main pour 
les charpentes en réduite, 1 charpentier.. 
Par parties assemblées, 1 charpentier.-, 

Levage au mètre cube de grandes pièces as- 
semblées, mues par des machines, 1 char- 
pentier , 

i manœuvre 

Mètre cube pour décintrement de voûtes ou 
démolition de ponts provisoires, 1 char- 
pentier • 

1 manœuvre 



FBRS 

Kilogramme de fer. Fabrication pour pièces 
de grande dimension ne demandant que 
quelques soudures aux extrémités, 1 for 
geron et son aide. 

Fabrication pour pièces de grande dimension 
ne demandant que quelques soudures, 1 for- 
geron 

i aide 

1 garçon 

Fabrication pour pièces de dimension moyenne 
de crampons de 0">50 Garde-fous, sabots, 
etc., 1 forgeron et son aide. . 

Fabrication pour pièces de dimension moyenne. 

1 forgeron. 

1 aide • . . 

1 garçon 

Fabrication pour petits crampons, chevillettes, 
organeaux, frettes, pièces chauffées com- 



heures 

40.00 
50.00 



60.00 
70.00 

90.00 

150.C0 
1.25 

203.25 
0.98 

7.01 
37.55 

25.15 
15.00 



5.00 
10.00 



2.00 
4.0& 



0.09 



0.08 
0.06 
0.08 



0.30 

0.24 
0.18 
0.2 



OBSBRVWnOfltk 



Percement des trous et pom. 
Préparation et pose. 



Travaillant 12 heures. 
Rondelet* 



BondekU 



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948 



PONTS EN MAÇONNERIE. 



DÊSIGNinON DES TRAVAUX. 



portant trous et soudures, 1 forgeron et 
son aide. • 

Pose par un serrurier ayec scellement en 
plomb, 1 iiinateur et son aide 

Pose avec assemblage comme rampe d'esca- 
lier, 1 ajusteur et son aide.. ..... 

Pose avec encastrement pour sabots de pieux 
et palplanches, 1 chaipentier 



PEIHTURB 

Mètre carré de goudronnage sur bois neuf, 

1 goudronneur 

De goudronnage sur bois vieux avec grattage, 

1 goudronneur 

De peinture sur charpente, première couche, 

1 ptintre 

2* couche, 1 peintre 

3» couche, 1 peintre 



NOMBRE 
D'niunu 

IMPLOTilS 

A L*IX<CDTIOR 

DO TRAVAIL. 



heOTM 

0.50 
0.05 
0.07 
0.20 



0.20 

0.25 

0.20 
0.17 
0.15 



OBSERYAnORS. 



Par kilog. 



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TABLE r 2 



QUI DONNE LES NOMBRES DE 1 A 1,000» LEURS CARRÉS ET LEURS CUBES, 

r.ËURS RACINES CARRÉES ET LEURS RACINES CUBIQUES, LA LONGUEUR ET LA SURFACE 

DES CIRCONFÉRENCES CONSTRUITES SUR CBS NOMBRES GOMME DUMËTRES. 



Cette table, dont il est inutile d'expliquer le mécanisme, puisqu'il se com- 
prend à simple vue, a été dressée par Gousinery, ingénieur en chef des ponts 
et chaussées, continuateur des tables de Genieys ; Gousinery Ta pubUée dans son 
recueil de 1846. Elle a été mise sous une forme simple, par M. Glaudel qui a 
réduit le nombre des décimales : telle que H. Glaudel Ta donnée, elle est bien 
suffisante, et c'est elle que nous reproduisons ici : 



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250 



PONTS EN MAÇONNERIE. 













= 


lî 


1 

a 

e 
K 


Cireon- 
fèreaca. 


Svfiee. 


Carré. 


Cabe. 


II 


il 


1 


8.14 


0.78 


1 


1 


1.000 


1.000 


61 


191.65 


2922.46 


5721 


>S6 


2 


6.28 


8.14 


4 


8 


1.414 


1.259 


62 


194.77 


5019.07 


5844 


157 


8 


9.42 


7.07 


9 


27 


1.732 


1.442 


63 


197.92 


5117.24 


5969 


170 


4 


12.57 


12.57 


18 


64 


2.000 


1.587 


64 


201.06 


5216.99 


4096 


m 


ft 


15.71 


19.68 


25 


125 


2.236 


1.709 


65 


204.20 


5318.50 


4225 


m 


6 


18.85 


28.27 


88 


216 


2.449 


1.817 


66 


207.54 


5421.18 


4556 


>41 


7 


21.99 


88.48 


49 


543 


2.645 


1.912 


67 


210.48 


3525.65 


4489 


)6I 


8 


25.13 


50 26 


84 


512 


2.828 


2.000 


68 


213.62 


5631.68 


4624 


)81 


9 


28.27 


63.61 


81 


729 


5.000 


2.080 


69 


216.77 


8739.28 


4761 


101 


10 


81.41 


78.54 


100 


1000 


5.162 


2.154 


70 


219.91 


5848.45 


4900 


121 


11 


84.55 


95.03 


121 


1551 


5.516 


2.223 


71 


225.05 


5959.19 
4071.50 


5041 


140 


12 


87.69 


113.09 


144 


1728 


5.464 


12.289 


72 


226.19 


5184 


160 


13 


40.84 


132.75 


189 


2197 


5.603 


2.351 


73 


229.33 


4185.58 


5329 


170 


14 


43.9S 


153.93 


198 


2744 


5.741 


2.410 


74 


232.47 


4300.84 


5476 


108 


15 


47.12 


176.71 


225 


8375 


5.87212.466 


75 


235.61 


4417.86 


5625 


K17 


16 


50.26 


201.06 


258 


4096 


4.0001 2.5 «9 


76 


238.76 


4536.45 


5776 


KS5 


17 


53.40 


226.98 


289 


4913 


4.123 


2.571 


77 


241.90 


4656.62 


5929 


K54 


18 


56.54 


254 46 


824 


5832 


4.242 


2.620 


78 


245.04 


4778.36 


8084 


ni 


19 


59.69 


283.52 


561 


8859 


4.358 


2668 


79 


248 18 


4901.66 


8241 


K90 


20 


62.83 


814.15 


400 


8000 


4.472 


2.714 


80 


251.32 


5026.54 


6400 


108 


21 


65.97 


848.58 


441 


9261 


4.582 


2.758 


81 


254.46 


5155 00 


6581 


(26 


22 


89.11 


580.18 


484 


10848 


4.690 


2.802 


82 


257.61 


5281.01 


6724 


(44 


23 


72.25 


415.47 


529 


12167 


4.795 


2.843 


83 


260.75 


8410.59 


6889 


\6t 


24 


75.39 


452.58 


576 


13824 


4.898 


2.884 


84 


263.89 


5541.77 


7056 


170 


25 


78.54 


498.87 


«28 


15625 


5.000 


2.924 


85 


267.03 


5674.50 


7225 


!00 


26 


81.68 


530.93 


678 


17576 


5.099 


2.962 


86 


270.17 


5808.80 


7396 


114 


27 


84.82 


872.58 


729 


IM8S 


5.196 


3.000 


87 


*75.51 


5M4.67 


7560 


iSl 


28 


87.96 


615.75 


784 


21952 


5.291 


3.036 


88 


276.46 


8082.11 


7744 


47 


29 


91.10 


660.52 


841 


24389 


5.385 


3.072 


89 


279.60 


6221.15 


7921 


M 


50 


94.24 


708.85 


800 


27000 


5.477 


5.107 


90 


282.74 


8581.72 


8100 


81 


81 


97.58 


754.78 


981 


29791 


5.567 


5.141 


01 


285.88 


8505.87 


8281 


07 


82 


100.55 


804.24 


1024 


52768 


5.656 


3.174 


02 


289.02 


6647.61 


8464 


14 


98 


103.87 


855.29 


1089 


95957 


5.744 


3.207 


03 


292.18 


6792.90 


8640 


80 


84 


406.81 


907.92 


1158 


59504 


5.830 


3.239 


94 


295.51 


8930.78 


8836 


4(i 


85 


109.95 


962.11 


1225 


42675 


5.916 


3.271 


95 


298.45 


7088.21 


0025 


6S 


U 


113.09 


1017.87 


1208 




6.000 


5.501 


96 


501.59 


7238.25 


9216 


7a 


87 


116.23 


1075 21 


1569 


80658 


6.082 


3.332 


97 


304.75 


7389.81 


0409 


94 


88 


119.88 


1154.11 


1444 


54872 


6.164 


3.361 


98 


507.87 


7542.96 


0604 


10 


89 


122.52 


1194.59 


1521 


50310 


6.244 


3.391 


9» 


811.01 


7697.68 


0801 


26 


40 


125.66 


1258.65 


1800 


84000 


8.324 


3.419 


100 


514.15 


7855.97 


10000 


1 41 


41 


128.80 


1520.25 


1881 


«8921 


6.403 


5.448 


101 


517.30 


8011.88^ 


10201 


lOtlUaUl IV.V4V|«.o57 


42 


131.94 


1385.44 


1784 


74088 


8.480 


5.476 


102 


320.44 


8171.50 


10404 


1061208 


10.099 


4.672 


43 


135.08 


1452.20 


1849 


79507 


6.557 


3.503 


103 


323.58 


8332.30 


10609 


1092727 


10.148 


4.687 


44 


138.23 


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5.625 


242 


760.26 


45996 


5S564 


8735339 


13.579 


5.635 


243 


763.40 


46377 


59049 


8832000 


13.416 


5.646 


244 


766 55 


46759 


69556 








245 


769.09 


47143 


60025 




15.485 


5.656 


240 


772 83 


47529 


60516 


6028868 


13.400 


5.667 


247 


775.97 


47916 


61009 


6128487 


13.527 


5677 


248 


779.11 


48308 


61504 


6229804 


13 564 


5.687 


249 


782.28 


48695 


62001 


6331228 


18.601 


5.098 


250 


788.40 


49087 


62800 



6434856 


13.638 


5.708 


6539203 


13.674 


3.718 


6644672 


(5.711 


5.728 


6751269 


13.747 


5 758 


685900U 


13.784 


5.748 


6967871 


13.820 


5.758 


7077888 


13 856 


5.768 


7189057 


13.892 


5.778 


7301384 


13.928 


5.788 


7414875 


13.964 


5 798 


7529536 


14.000 


5.808 


7645373 


14.035 


5818 


7762392 


14 071 


5.828 


7880599 


14.106 


5.838 


8000000 


14.142 


5.848 


8120601 


14.177 


5.857 


82424(»8 


14.212 


5.867 


8365427 


14.247 


5.877 


8489664 


14.282 


5.886 


8615125 


I4.3J7 


5.896 


8741816 


14.352 


5 905 


8869743 


14.587 


5.915 


89^8912 


14.422 


3.924 


9129329 


14.45» 


5.934 


92610U0 


14.491 


3.913 


9593931 


14.525 


5.953 


9528128 


14.560 


5.962 


9663597 


14.594 


5.972 


980034» 


14 628 


5.981 


9938375 


14.662 


5.990 


10077696 


14.696 


6.000 


102I«312 


14.750 


6.009 


10360232 


14.764 


6018 


10503459 


14.798 


6.027 


106480C0 


14 832 


6.036 


107938fil 


I4.86fi 


6 045 


10941048 


14.899 


6.055 


11089567 


14,933 


6 064 


11239424 


14.966 


6 073 


U590625 


15 000 


6.082 


11543176 


15 035 


6.091 


11697083 


15.066 


6.100 


11852352 


15.099 


6 109 


120(18989 


15 132 


6.118 


12167000 


15.165 


6.126 


125''6391 


15.198 


6.135 


12487168 


15.231 


6 144 


12649337 


15.264 


6.153 


J28I290Î 


15.297 


6.162 


12977875 


15.5f9 


6.171 


13144256 


I5,36i 


6.179 


13512055 


15.394 


6 188 


13481272 


15.427 


6.197 


13651919 


15.459 


6.205 


13824000 


15.491 


6.214 


13997521 


15.524 


6 223 


14172488 


15 556 


6.231 


14348907 


15,58^ 


6.240 


14526784 


15.620 


6.248 


14706125 


15.652 


6 257 


14886936 


15 6^84 


6.26& 


150692f5 


15.716 


6.274 


15252992 


15,748 


6 282 


15438248 


15.979 


6.291 


15625000 


1S.811 


6.299 



Digiti 



zedby Google 



252 PONTS EN MAÇONNERIE. 



Digitized by 



Google 



API ENDICE. 253 



Digitized by 



Google 



^>i PONTS EN MAÇONNiniK 



Digitized by 



Google 



APPENDICE, 255 



Digitized by 



Google 



256 PONTS EN MAÇONNERIE. 



Digitized by 



Google 



APPENDICE. 



«S7 



901 
902 
903 
904 
905 
906 
907 
908 
909 
910 

911 
91 f 
915 
914 
915 
•16 
917 
918 
919 
920 

9tl 
9i2 
923 
924 
925 
926 
927 
928 
929 
930 

931 
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933 
934 
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936 
937 
938 
939 
940 

941 
942 
943 
944 
945 
946 
947 
948 
949 
950 



Circon- 
féreace. 



2830.58 
2833.72 
2836.86 
2840.00 
2843.14 
2846.28 
2849.45 
2852.57 
2855.71 
2858.85 

2861.99 

2865.13 
2868.27 
2871.42 
2874.56 
2877.70 
2880.84 
2883.98 
2887.13 
2890.27 

2893.41 
2896.55 
2899.69 
2902.83 
2905.98 
2909.12 
2912.26 
2915.40 
2918.54 
2921.68 

2924.82 
2927.97 
29!«1.H 
2934.25 
2937.39 
2940.55 
2943.67 
2946.82 
2949.96 
2953.10 

2956.24 
2959.38 
2962.52 
2963.67 
2968.81 
2971.95 
2975.09 
2978.23 
2981.57 
2984.52 



Sarfaee. 



657588 
639004 
640422 
641841 
643262 
644684 
646108 
647534 
648961 
650389 

651819 
653251 
654684 
656120 
657556 
658994 
660432 
661875 
663318 
664762 

666208 
667655 
669104 
670555 
672007 
673461 
674916 
676373 
677832 
679292 

680754 
682217 
683682 
685148 
686616 
688085 
689556 
691029 
692503 
693979 

695456 
696935 
698416 
699898 
701381 
702867 
704352 
705841 
707332 
708823 



Cane. 



Cok*. 



811801 731432701 

813604 733870808 
815409 736314327 
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819025,741217625 
820836 743677416 
822649 I 746142643 



824464 
826281 
828100 

829921 
831744 
835569 
835396 
837225 
839056 
840889 
842724 
844561 



848241 
850084 
851929 
853776 
855625 
857476 
859329 
861184 
863041 
864900 

866761 
868624 
870489 
872356 
874225 
876096 
877969 
879844 
881721 
883600 

8854S1 
887364 
889249 
891136 
893025 
894916 
896809 
898704 
900601 
902500 



748613312 
751089429 
753571000 

756058031 
758550528 
761048497 
763551944 
766060875 
768575296 
771095213 
773620632 
776151559 
778688000 

78IS2996I 

783777448 
786330467 
788889024 
791453125 
794022776 
796597083 
799178752 
801765089 
804357000 

806954491 
809557568 
812166237 
814780504 
817400375 
820025856 
822656953 
825293672 
827936019 
830584000 

8SS2S7621 
835896888 
858561807 
841232384 
843908625 
846590536 
849278123 
851971592 
854670S49 
857575000 



28 


If 


1 


ténmm. 


SwfeM. 


Carré. 


50.017 


9.658 


951 


2987.66 


710516 


•04401 


30.033 


9.662 


952 


2990.80 


711811 


906504 


30.050 


9.666 


953 


2993.94 


713507 


908209 


30.067 


9.669 


954 


2997.08 


714805 


910116 


30.083 


9.675 


955 


3000.22 


716304 


912025 


30.100 


9.676 


956 


5003.56 


717805 


•15956 


30.116 


9.680 


957 


3006.51 


719307 


915849 


30.133 


9.685 


958 


3009.65 


720811 


917764 


30.150 


9.687 


959 


5012.79 


722317 


•19681 


30.166 


9.69! 


960 


5015.95 


725S24 


•21600 


50.185 


9.694 


961 


5010.07 


725555 


•25521 


50.199 


9.698 


962 


5022.21 


726845 


•25444 


50.216 


9.701 


965 


3025.56 


728555 


•27569 


30.252 


9.705 


964 


3028.50 


729869 


929296 


50.249 


9.708 


965 


5051.64 


751584 


951225 


50.265 


9.71t 


966 


5054.78 


732900 


955156 


50.282 


9.715 


967 


5057.92 


754418 


955089 


50.299 


9.719 


968 


5041.06 


755958 


•57024 


50.515 


9.722 


969 


5044.21 


757459 


958961 


50.552 


9.726 


970 


5047.55 


758982 


•40900 


50.548 


9.729 


971 


5050.49 


740507 


•42841 


50.564 


9 755 


972 


5055.65 


742055 


944784 


30.381 


9.756 


975 


3056.77 


743560 


946729 


30.597 


9.740 


•74 


3059.91 


745090 


948676 


30.414 


9.745 


975 


3063.06 


746620 


950625 


30.450 


9.747 


976 


3066.20 


748155 


•52576 


30 447 


9.750 


977 


5069.54 


749687 


•54529 


30.463 


9.754 


978 


5072 48 


751222 


•56484 


30.480 


9.759 


979 


5075.62 


752759 


•58441 
900400 


50.496 


9.761 


980 


5078.76 


754298 


50.512 


9.764 


•81 


5081.90 


755888 


962561 


30.529 


9.768 


982 


5085.05 


757380 


964524 


30.545 


9.771 


985 


5088.19 


758925 


966289 


30.561 


9.775 


984 


5091.55 


760468 


968256 


50.578 


9.778 


985 


5094.47 


762014 


970225 


30.594 


9.785 


986 


5097.61 


765562 


972196 


30.610 


9.785 


987 


5100.75 


765111 


974169 


50.627 


9.789 


988 


5105.89 


766665 


976144 


30.645 


9.792 


989 


5107.04 


768216 


978121 


50.659 


9.796 


•90 


5110.18 


769770 


980100 


50.076 


9.799 


991 


5115.52 


771526 


982081 


50.692 


9.805 


992 


5116.46 


742885 


984064 


50.708 


9.806 


993 


5119.60 


774442 


986049 


50.725 


9.810 


994 


5122.75 


776003 


988056 


50.741 


9.815 


995 


5125.89 


777565 


990025 


30.757 


9.817 


996 


5129.05 


779129 


992016 


50.775 


9.820 


997 


5152.17 


780695 


994009 


50.790 


9.824 


998 


5155.51 


782260 


996004 


50.806 


9.827 


999 


5158.45 


785829 


998001 


50.822 


9.850 


iOOO 


5141.59 


785599 


iOOOOOO 



Guta. 


II 


H 


860085551 


50.858 


9.854 


862801409 


50.854 


9.837 


865525177 


50.871 


9.841 




50.887 


9.844 


870983875 


50.903 


9.848 


875722816 


50.919 


•.851 


876467493 


3^*55 


9.85r 


879217912 


9».V^i 


9.858 


881974079 


50.968 


9.861 


884756000 


50.984 


9.865 


887505681 


51.000 


•.8M 


8902T7128 


51.016 


9.872 


895056547 


51.052 


9.875 


895841544 


51.048 


•.879 


898652125 


51.064 


9.882 


901428696 


51.081 


9.885 


904231063 


51.097 


9.889 


907059252 


51.115 


9.892 


•09855209 


51.129 


9.896 


•i2«75000 


51.145 


9.899 


•15498611 


51.161 


• •02 


•18530048 


51.177 


•.906 


921167517 


51.195 


9.909 


•24010424 


51.209 


9.915 


926859375 


51.225 


9.916 


929714176 


51.241 


9.919 


952574855 


51.257 


9.925 


955441552 


51.275 


9.926 


958515759 


51.289 


0.930 


941192000 


SI.SCS 


9.955 


•44076141 


51.821 


9.956 


946966168 


51.557 


9.940 


949862087 


31.555 


9.945 


952765904 


51.569 


9.946 


955671625 


31.585 


0.950 


958585256 


51.401. 


9.955 


•61504803 


51.417 


9.956 


964430272 


51.452 


•.•60 


967361669 


51.448 


9.965 


970299000 


51.464 


9.967 


975242271 


51.480 


0.970 


976191488 


51.496 


0.975 


979146657 


51.512 


9.977 


982107784 


51.528 


9.980 


985074875 


51.544 


9.985 


988047936 


51.559 


9.987 


991026975 


51.575 


9.990 


994011992 


51.591 


9.995 


•97002999 


51.607 


0.997 




51.625 


10.000 



47 



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TABLE W 5 






Lft table n^ à# cfoe nott» sbVtfft& dreâsâfi an îo^en des sûnis ei cosinus naturels^ 
e«t daibiâtf i e&n^tté^ë fëf pôMn iftte delftil^m«éttfèreMe. Il etsi facile ûë s<*ett 

(te <1M«0 1« tdfM c(e h drcdUtéf e««îe dénué «fh 100 pmiést égafets > |)«f diaeifà 
éles» f)OTflli!if dé dn^Moff Mi éfléte tftié frtfr^dkMMfff â fa b»s« âf)rt«ï formée, 
et ânr dlM|s« p€r)>«afiîtidbire en potié le» longueur» feprés«nt«]ri le pt^dnit dis 
rayeti rfô ecrcle ptf lélï ntfmkre'» /nscrîCs stfccessrremcnf daids la secondé eofonne 
dt lAléÉtl ft** 9. 

ËienfAlt i Mit la cfrioevifêiitficei de tajmi^ i& fm^tres ^ <»i pvênd tine basé 
i|i3fe à 10 mettes qde Tett ditUer en lO pi^liès éjr^krs ; piaf' tm poitkli de divi- 
tio* M èléN^ kn |i«f|«iidietfl«fre» k là b«se^ et on pf efid â>e«r eei» pef p^dim- 
lflîiMdc*lMigiwiir» é^lcs swecesmesKÊt i > 

10-^ 9-;05 9-,78 9-^ 9-,iei g-^Ôd 8»^0 7'",U C«,10 4»^ 0-^0 

Ott réonii I» pâ^Al» aiiftsi eluteif» p«r im ty»f eoivli»» ef fe qtiarf de bi r^r- 

eM(&re»lcse est ffaieé« Au hett de peùàft ks aibs^fisses de mètre en mèite^ tsùiia 
lAte permet de lée pirendre de dèemélre en dénifféf re. 

ffûeé étuM «r^ Je cei^ck, -^ Kooe a^f eoi^ iiv» pi^ge ^ j, 4a*eii> a^efâ vrl i a 
tôtmtîtÊte €t kt» Mttbe d'urr itte de^ (^de, iSM t^ott éiait donné* piar fâ 

R±= ° 7T , et le demi angle au centre par la formule ! tang |^ - ^ j . 

On pourrait donc construire la demi-circonférence à laquelle appartient Tare 
de cercle donné; mais il suffit de s'arrêter dans la table au moment, où dans le 

calcul des ordonnées successives, on dépasse le nombre — — , les ordonnées plus 

petites sont inutiles. On retranche de toutes celles qu'on a trouvées la quan- 
tité W — /i, et Ton a alors les ordonnées de Tare de cercle au-dessus de lu 
<*orde; los abscisses correspondantes sont toujours exprimées en conlièmc du 
ra'*^n. 



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259 

Tfaëé iiifîe éllipêè, — L'eHtfrse est fer projetlion d'un cercle ayant pour dia- 
mclre le ^graiid axe de Vellipse. Les abscisses étant comptées sur ce gratid 
axe, les ordorînéos 'de fellîp'sé sétoïrf égîfte* èf telles do cercle fMtrites ém» k? 

rapport do petit jxe »» grand,- e'est-à-éîre âftfi& le rapport j* 

Donc pour construire une elFipse au moyen de la table, on divisera It 
grand arte en 100 parîîcs égales, oïi élèvera par les points de division des 
perpendiculaires à la base; on prendrsf lès Mrmbres de la secondé coloitfte du 

tableau n<» 3, on les multipliera d'abord par le rapport -, piuis, p*f' là taleur 

numérique de (a), ce qui revient en somme à les multiplier tout Sîtttpt€msttt par 
la valeur numérique de (b) ; les produitsy mesure^ * t* échelle, seront portés sur 
les perpenfdiculaires à la base, et les points ainsi obtenus, réunis par un trait 
continu, donneront Tellipse. ■ 

Exemple : construire une ellipse ayaifit un grartcf axe dp 10 mè<fès et un 
petit axe de 5 mètres, on divisera le grand axe en 10 pa!rties égaffes, et sur 
les ordonnées correspondant aux points de divtsiôVy, on pointera des longueurar 
égales à 

5»,00 4»,973 4«,8U 4'»,7Î 4*,58 4*,S5 4«,0(r S«/b7 5»,Ôo 2*a8 Ô*,00 



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^m PONTS EN MAÇONNERIE. 

TABLE DES ABSCISSES ET ORDONNÉES SUCCESSIVES D'UNE DEMI CIRCONFERENCE 

(Le rayon étant pris pour unité, les abscisses croissent de centième en centième de rayon 
et en face de chacune on trouYe l'ordonnée correspondante.) 





ABSCISSES 


ORDONNÉES 




ABSCISSES 


ORDONNÉES 




CROISSANT DE CBNTl&IIB 


CORMBSPONOANTEg 




CROISSANT DE CE.NTlilfE 


CORRESPONDANTES 




BR CEXTIÈNB 






EN CENTIÈME 






DV BATON QDI BKT PAIS 


BIPRIM^BS BN POXCTIOII 




DV RATON QUI EST PRIS 


BXPRIMfES EN PONCTION 




rouB uHiri. 


DU BATON. 




PODR UNITÉ. 


DU RAYON. 




0.00 


1.0000 


0.51 


0.860i;64 




0.01 


0.999951 




0.52 


0.854096 


J 


0.02 


0.999796 




0.55 


0.847956 


0.03 


0.999496 




0.54 


0.841603 


0.04 


0.999194 




0.55 


855136 




0.05 


0.996746 




0.56 


828452 


I 


0.06 


0.998198 




0.57 


0.821347 


* 


O.Qtl 


0.997540 




0.58 


0.814321 




0.06 


0.996793 




0.59 


0.807572 




0.09 


0.993932 




0.60 


0.800104 




0.10 


0.994986 




0.61 


0.792396 




0.11 


0.993925 




0.62 


0.784560 




0.12 


0.992757 




0.63 


0.77G187 . 




0.15 


0.991515 




0.64 


0.70S2S4 




0.14 


0.990146 




0.65 


0.7o'J859 




0.15 


0.988678 




0.66 


0.751264 




0.16 


0.987108 




0.67 


0.742527 




0.17 


0.985458 




0.68 


0.733157 




0.18 


0.983666 




0.69 


0.725690 




0.19 


0.981760 




0.70 


0.714106 




0.20 


0.979785 




0.71 


0.704139 




0.21 


0.977675 




0.72 


0.693905 




0.22 


0.975496 




0.75 


0.683101 




0.23 


0.975179 




0.74 


0.672496 




0.24 


0.970758 




0.75 


0.061312 




0.25 


0.968255 




0.76 


0.64'J81C 




0.26 


0.965564 




0.77 


0.657962 




0.27 


0.962853 




0.78 


0.623631 




0.28 


0.9H9952 




0.79 


O.oi30i:i ■ 




0.29 


0.957016 




0.80 


0.609862 




O.SO 


0.'J55927 




0.81 


0,586572 




0.31 


0.950752 




0.82 


0.572-289 




0.32 


0.947578 




0.83 


0.«57743 




0.55 


0.945974 




0.81 


0.542442 




0.54 


0.940407 




0.8a 


0.526659 




0.35 


0.956753 




0.86 


0.510245 




0.56 


0.952891 




0.87 


0.495051 




0.57 


0.9-29005 




0.88 


0.474856 




0.38 


0.924945 




0.89 


0.455856 




0.59 


0.920777 




0.90 


0.455860 




0.40 


0.916302 




0.91 


0.414695 




0.41 


0.912049 




0.92 


0.591835 




0.42 i 


0.907484 




0.93 


0.567473 




0.43 C 


0.902811 




0.94 


0.341036 




0.44 ^: 


0.897951 




0.95 


0.512335 




0.45 %; 


0.892U79 




0.96 


0.279997 




0.46 ..:i£. 


0.887896 




0.97 


0.212058 




0.47 ÇJMJ- 


0.882690 




0.98 


0.199026 




0.48 1 -i^ 


0.877250 




0.99 


0.140901 




0.4» 


0.871642 




1.00 


0.000000 




0.50 


0.866025 




» 


» 



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TABLE N' 



TABLE DONNANT LA LONGUEUR DES ARCS DE CERCLE, ÉVALUÉE EN PARTIES DU RAYON 
LEQUEL EST PRIS POUR UNIT&. 



Cette table qui a été dressée par Cagnoli, est d'un usage facile qu'un exemple 
suffira à éclaircir. 

On demande la longueur de Tare correspondant à un angle au centre de 
25» 30' 45^ 

La table donne pour 25* 0,435 33 23129 

La peiite table du bas à gauche donne pour 30' 0,008 72 66462 

— à droite donne pour 40* 0,000 19 39254 

— — et pour 5» 0,000 02 42406 

Total de l'abc. . . . 0,445 27 71251 



Et si le ravon est de 10 métrés, l'arc cherché aura une longueur de 
4'»,453. 
Il va sans dire que si l'angle au centre est supérieur à 90*, on commence par en 

retrancher 90®, et on ajoute à la longueur trouvée 59 



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PONTS EN MAÇONNERIE, 






!• 

S 

8 

i 

5 

6 

7 

8 

8 
10 
11 
18 

îî 

15 
16 
17 
18 
18 



22 

25 
26 
27 
28 
29 
30 
31 
«2 
33 
3i 
35 

^ 

38 



il 
i2 
43 
U 
45 



0,017i5 
0,03490 
0,05235 
0,06981 
0,08726 
0,10471 
0,12217 
0,13962 
0,15707 
0,17453 
0,19198 
0,20943* 

0,26179 
0,27925 
0,29670 
0,31415 
0,33161 



2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

^«0 

êO 

40 

80 



0,38397 

îm 

0,43633 
0,45378 
0,47123 
0,48868 
0,^14 

2:P 

8,58844 
0,61086 
062831 

0,66322 
0,68067 

a,'8ôéiié 

0,71558 
0,73303 
0,75049 
0,76794 
0,78539 



32925 

65850 

98775 

31700 

64625 

97551 

30476 

63401 

96326 

29251 

62177 

95102 

88^7 

60952 

93877 

26803 

59728 

92653 

25578 

51 

81 

24354 

57» 



19943 



79773 
99716 
19659 
39603 
59546 
79489 
99432 
19376 
39319 

& 

99149 
19092 
39036 
58979 
78922 



29577 — TM 
59154 ..A??.JL 

88731 -î« ^ 

1830è...f;.|-J^ 

47885 -ife 
77462 ...??..- JL 




S; 

19458 
52381 
85307 
18888 
51157 
84082 

t^m 

49933 
82858 
15783 
48708 
81633 



18242 
38185 
&8128 
78072 
98015 
17958 
87801 
57845 

17675 
37618 
57561 
77505 
97448 



77462- 
07038 
36615 
66192-^ 
95769 ^ 
25346 
54923-:^ 
8W0 >9 
14077 . 

73231 " 

02808 « 
32385 — 10 
61962 ^ 

9153)8.-2 
50692 

^m 

09846 

39423 

69000 

98577 

28154 

^7731 , 

87308—1 

16885 ® 

46462 

76p38 

Ô5615 

35192 ^. 

64769 -f^ 

84848 f^ 

23923 

^3500 

8d87y 

12§^4 

42831 

71808 

01385 , 

30962— j 



'30 



0,00029 
0,00058 
0,00087 
0,00116 
0,00145 
0,00174 
0.00203 
0,00232 
0,00261 
0,00290 
0,00581 
0,00872 
0,01163 
0,01454 



08882 
17764 
26646 
35528 
4U10 
53292 
62174 
71056 
79938 



77641 
66462 
55283 
44104 



08665 
17331 
25997 
34662 
43328 
51994 
60660 
69325 
77991 
86657 
73314 
59971 
46628 



72160 
44319 
16479 



60798 
32958 
05117 
77277 
49437 
21596 
43192 
64788 
86385 
0T9IL 



il 

4?a 



^ as 



46« 
47 

50 
51 

53 
54 
55 
56 
57 

^î 
59 

^o 

61 
62 
63 
64 
65 
66 
67 

II 

70 
71 
72 
73 
H 

n 

76 
77 
78 
79 
80 
81 
88 
83 

^i 

86 
86 
W 
88 
89 
90 



1" 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 
10 
20 
80 
40 



0,80285 
0,82030 
0,^775 
^,85521 
0,87266 
0,89011 
0,90757 
0,92502 
0,94247 
0,95993 
0,97738 
0,99483 
l>8122f» 
1,02974 

1,06465 
1,08210 
1,09955 
1,11701 
1,13446 

i;à^i9i 



14559 
47484 
80409 
13334 
46259 
79185 
12110 
45035 
77960 
10885 
43811 
76736 



12586 
75511 
08437 
41362 
74287 
07212 
40137 
73063 



17391 
37334 
57278 
77221 
97164 
17108 
8Y051 
56994 
76937 
96881 
16824 
36767 

Ç6711 
6654 
96597 
16541 
36484 
56427 
76370 
96314 
Ié2è7 



60588 

90115 

19692 

49269 

78846 

08423 

38000 

67577 3, 

97154 -j^ 

26731 *" 

56308 

85885 

15488 

45038 , 

74615—5 

04192 * 



1,16937 05988 36208 



1,22173 
1,23918 
1,25663 
1,27409 
1,2911^4 
^^^889 
1,32645 
1,34390 
1,36135 
1,37881 
1,39626 

iMm 

1,48116 

1,44862 
1.466Q7 
1,48358 
1,50098 
4,51848 
1,53588 
1,55334 
1,57079 



04763 
37689 
70614 
^3588 
88464 



02315 
35240 
68165 
01090 
34015 
6Q941 
98866 
32791 
65716 
986il 
31567 
84488 
97417 
30342 
63267 



56144 
76087 
96030 
15973 
35917 
55868 
75803 
95747 
15690 
35633 
55577 
75520 
95463 
15406 
85350 
55293 
75236 
è5180 
15123 
85066 
55010 
74953 
94896 



33769 inn\ 



63346- 

92923 

225Q9 

52077 

81854 

11231 

40808 

70381^ 

99962 M 

29539-7? 
58115 ^" 



18269 
47846 
77423 
07000 
36577 

25308 *^^ 

54885 

84462 

14039 

43615 

73192 

02769 

32346 e 

61923-^ 



0,00000 
0,00000 
0,00001 
0,00001 
0,00002 
0,00002 
0,00003 
0,00003 
0,00004 
0,00004 
0,00009 
0,00014 
0,00019 
0i0008i_ 



48481 
96962 
45444 
93925 
42406 



39369 
87850 
36332 
84813 
69627 
54441 
89254 
i408i_ 



36811 
73622 
10433 
472U 
84055 
20866 
57677 
94488 
31299 
68110 
36221 
04332 
72443 
10561 



09536 
19072 
28608 
38144 
47680 
57216 
66752 
76288 
85824 
95360 
90720 
86080 
61440 
T6I0Q_ 



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TABIE N* 5 



/ 
TiSLE W M SUPrACE 9EI SCMBf^Tg DE GI»GI E Bi f ARTqSS DE 14 ilW4C« ftTAL| 
I^D €SR«IE Ef I^P IiHJRS FLtCHISfS EN fmV» PU DUHAlW. 

dette table est (onaée d« dnq eolor}pe«* Dant la première, on Uwiire l'angle 
an centra auquel correspondant Jas extrèmiièa â$ Tare du aegmant, Dai^ ]| 
sfi^nde, an troiiye la aurfaae du segment rapportée à la surfaaa 4u cfr^le; 
dans La traiaième colonna aont les différeneeis entra laa surtpices de dam^fgmant^ 
cémsécutïU dont l'angle au centre yarie d'un degré ; ee^ différenaaa parfnaî|ent 
d^i^alculer laa surfaces das aegnienta intennédiaira«« 

Dans la quatrième colonne^ on (rouye laa fl^chaa an footf ion du diamètra dq 
cercle auquel le segment appartient s et dam la cinquiénie çolonna, aant irisarite^ 
les différan^^ servant aux IntarpoJations'. 

Exemple : Calculer la surface et la flécha d'un aagnieiit iont Tangia au Cfptra 
eat de SO"" 20' dans un cercle de i mètrea de diamètre? 

Pour S0% on trouve que la j^urfacç du sagmant eat repr jaantée par I^ noi^bra 
0,00576, et la différenoa avac la aegmeot de 53« ast de 79, 4^'aat*Mira de 
0«0O079; admettant que laa différancas daa anglea au c^tre sont proportion-' 
nelles aux différences des surfaces , lorsque les variationa sont faibles, nou9 
trouverons que pour 20' H faudra ajouter i la valeur trouvéa paur 30* la 
sixième partie de 79, soit IS^ et la surface cherchéa aara exprimée par 0^00889| 

CeUe du cercle étant de 7$"'«,54 

CieUe 4u Mgment j^era de 78-«,64x0,OaiW^O»««,M6 

P^ m^mê ea trouirafa ppur U 0dcbe.. 9*,iW. 

Inversement, étant donnée ia 0éche d'un aeg ment, ou prandra son rapport au 
diamètre, t^t la tabla permettra de cuteular l'angta tu centra at lu aurffca du- 
dU aegmant. 



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164 



PONTS EN MAÇONNERIE, 



TABLB DE LA SURFACE DES SEGMENTS 

m PARTIES DB LA SURFACE TOTALE DU CERCLE, 
ET DE LEURS PLRCEES EN PAETIES DU DIAMÈTRE. 




*• 

6 

8 

10 

12 

14 
16 
18 
SM) 

sa 

S4 
96 

S8 
30 

sa 

34 
36 
38 
40 
43 

44 
46 
48 
50 
52 

54 
56 
58 
60 

es 

64 
66 

68 
70 

72 

74 
76 
78 
80 
82 

84 
86 
88 
90 
92 



0,00001 
0,00003 
0,00007 
0,00014 
0,00024 

0,00038 
0,00057 
0,00081 
0,00112 
0,00149 

0,00193 
0,00245 
0,00306 
0,00376 
0,00455 

0,00544 
0,00645 
0,00757 
0,00881 
0,01017 

0,01166 
0,01329 
0,01505 
0,01696 
0,01903 

0,02124 
0,02361 
0,02614 
0,02883 
0,03169 

0,03473 
0,03794 
0,04132 
0,04488 
0,04863 

0,05256 
0,05668 
0,06099 
0,06548 
0,07017 

0,07505 
0,08012 
0,08539 
0,09085 
0,09650 



2 

4 

7 

10 

14 

19 
24 
31 
37 
44 

52 
61 
70 
79 
89 

101 
112 
124 
136 
149 

163 
176 
191 
207 
221 

237 
253 



304 

321 
338 
356 
375 
393 

412 
431 
449 
469 
488 

507 
527 
546 
565 




0,00030 
0,00068 
0,00122 
0,00190 
0,00274 

0,00373 
0,00486 
0,00615 
0,00759 
0,00918 

0,01092 
0,01281 
0,01485 
0,01703 
0,01937 

0,02185 
0,02447 
0,02724 
0,03015 
0,03321 

0,03641 
0,03975 
0,04322 
0,04684 
0,05060 

0,05449 
0,05852 
0,06269 
0,06698 
0,07141 

0,07597 
0,08066 
0,08548 
0,09042 
0,09549 

0,10068 
0,10599 
0,11143 
0,11698 
0,12265 

0,12843 
0,13432 
0,14033 
0,14645 
0,15267 



54 
68 
84 
99 

113 
129 
144 
159 
174 

189 
204 
218 
234 
248 

262 

277 
291 
306 
320 

334 
347 
362 
376 ' 
389 

403 
417 
429 
443 
456 

469 
482 
494 
507 
529 

531 
544 
555 

567 
578 

589 
601 
612 
622 



as 

m 



92* 
94 
96 
98 
100 

102 
104 
106 
108 
110 

112 
114 

116 
118 
120 

122 
124 
126 
128 
130 

132 
134 
136 I 
138 
140 

142 
144 

146 
148 
150 

152 
154 
156 
158 
160 

162 
164 
166 
168 
170 

172 
174 

176 
178 
180 




0,09650 
0,10234 
0,10838 
0,11462 
0,12104 

0,12765 
0,13446 
0,14145 
0,14863 
0,15599 

0,16354 
0,17127 
0,17917 
0,18725 
0,19550 

0,20391 
0,21250 
0,22124 
0,23014 
0,23919 

0,24839 
0,25773 
0,26722 
0,27684 
0,28659 

0,29646 
0,30645 
0,31656 
0,32677 
0,33709 

0,34750 
0,35801 
0,36860 
0,37927 
0,39001 

0,40082 
0,41169 
0,42261 
0,43357 
0,44458 

0,45563 
0,46670 
0,47779 
0,48889 
0,50000 



584 
604 
624 
642 
661 

681 
699 
718 
736 
755 

773 
790 
808 
825 
841 

859 
874 
890 
905 
920 

934 
949 
962 
975 
987 

999 
1011 
1021 
1032 
1041 

1051 
1059 
1067 
1074 
1081 

1087 
1092 
1196 
1101 
1105 

1107 
1109 
1110 
1111 




0,15267 
0,15900 
0,16543 
0,17197 
0,17861 

0,18534 
0,19217 
0,19909 
0,20611 
0,21321 

0,22040 
0,22768 
0,23504 
0,24248 
0,25000 

0,25759 
0,26526 
0,27300 
0,28081 
0,28869 

0,29663 
0,30463 
0,31270 
0,32082 
0,32899 

0,33721 
0,34549 
0,35381 
0,36218 
0,37059 

0,37904 
0,38752 
0,39604 
0,40459 
0,41317 

0,42178 
0,43041 
0,43906 
0,44773 
0,45642 

0,46512 
0,47383 
0,48255 
0,49127 
0,50000 



633 
643 
654 

664 
673 

683 
692 
702 
710 
719 

728 
736 
744 
752 
759 

767 
774 
781 
788 
794 

800 
807 
812 
817 

822 

828 
832 
837 
841 
845 

848 
852 
855 
858 
861 

863 
865 
867 
869 
870 

871 
872 
872 
873 



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TABLE N* 6 



TABLE DES SEGMENTS CIRCULAIRES DONNÉS PAR LE RAPPORT DE LA FLÈCHE 

A LA CORDE. 

L* exemple suivant va permettre de comprendre immédiatement l'usage de 
cette table, dans laquelle tout est rapporté à la flèche du segment, laquelle 
flèche est prise pour unité et représentée par 100. 

On a un segment de SO mètres d'ouverture et de 8 mètres de flèche, et on 
demande la longueur de l'arc du segment et sa surface. 

Le rapport de la corde à la flèche est Y ou 3,75 ; si donc la flèche est repré- 
sentée par iOO, la corde le sera par 375. 

Dans la table nous ne trouvons que les nombres 370 et 380 ; nous interpolons 
par la méthode des variations proportionnelles, et nous obtenons : 

Pour la longueur de Tare, 442,5. 

Et pour la surface du segment 26686. 

La longueur de l'arc est rapportée à la flèche, prise égale à 100 ; si donc on 
prend la flèche pour Tunité, cet arc sera mesuré par 4,425; mais, comme la 
flèche a 8 mètres de longueur, Tare aura 35™,40. 

La surface du segment est rapportée au carré construit sur la flèche supposée 
égale à 100; si cette flèche était prise pour unité, la surface ne serait mesurée 
que par 2,6686 ; mais, en réalité, la flèche a 8 mètres de long et son carré 64 
mètres de superficie, donc la surface du segment est de 170'"*ï,979. 



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S66 



PONTS EN maçonserie; 





TABLE DES SEGMENTS CIRCULAIRES 








DOlfICftS PAR LB RAPPORT DB LA n.ÈCHE A LA CORDB. 




Dans 1 
CORDES. 


oute cette Ta 
cor 

LOKGUEUR 


ble, la flèche 
de eft celui q 

SURFACE 


est coofi 
ni fetro 

COEDV. 


[ante et égale 

DTO le plus TO 

LQKGUBUR 


ft 100, de façQ 
isindeladen 


n que le segment qnl 


a SOI pour 




LONGUEUR 


SURPACB 


SURFACE 


CORDES. 




DB L'iBC. 


BU SBGMBZIT. 




DB l'abc. 


DU SBGHBKT. 




DB l'abc. 


DU SBGHBHT. 


201 


814,6 


15764 


480 


598,T 


33085 


840 


871,4 


56630 


I 202 


815,2 


15821 


490 


542,7 


33730 


850 


881,0 


57289 


! 203 


815,8 


15879 


500 


551,7 


34377 


860 


890,3 


57947 


20i 


816,4 


15936 


510 


560,8 


35024 


870 


900,3 


58606 


205 


81T,6 


. 16908 


620 


569,8 


35672 


880 


910,0 


69366 


206 


317,6 


16051 


530 


^78,9 


36320 


890 


919,6 


59927 


207 


318,2 


16108 


540 


588,1 


36969 


900 


929,3 


60587 


208 


318,7 


16166 


550 


597,3 


37618 


910 


939,0 


61248 


209 


819,8 


16224 


560 


606,5 


38269 


920 


946,7 


61906 


210 


819,9 


16282 


570 


615,7 


38919 


930 


•66,4 


625T6 


220 


326,1 


16863 


580 


624,9 


39571 


940 


668,1 


63130 


230 


332,4 


17449 


590 


634,2 


40222 


950 


977,6 


68890 


«40 


339,0 


18041 


600 


643,5 


40874 


960 


•87,5 


64561 


250 


345,8 


18637 


610 


652,8 


41527 


970 


997,2 


65212 


260 


352,7 


19238 


620 


662,1 


42182 


980 


1006,9 


<S5678 


270 


359,9 


198 i3 


630 


671,5 


42835 


990 


1016,7 


66583 


280 


367,2 


20452 


.640 


680,0 


43489 


1000 


1026,4 


67194 


290 


374,6 


21064 


65Q 


690,3 


44142 


1010 


1036,2 


67654 


300 


382,2 


21679 


660 


699,7 


44797 


1020 


1045,9 


66516 


310 


389,9 


22297 


670 


709,1 


45452 


1030 


1055,7 


691T6 


320 


397,7 


22917 


680 


718,5 


46107 


1040 


1065,4 


69837 


330 


405,6 


23540 


690 


728,0 


46763 


1050 


1075,2 


T0496 


1 3i0 


413,7 


24165 


700 


737,5 


47420 


1060 


1084,9 


71166 


350 


i21,8 


2i793 


710 


747,0 


48076 


1070 


1094,7 


71822 


360 


430,0 


25422 


720 


756,5 


48732 


1080 


1104,5 


72484 


370 


438,3 


26053 


730 


766,0 


49389 


1090 


1114,8 


78146 


380 


446,7 


26686 


740 


775,5 


50047 


1100 


1124,0 


73809 


390 


455,1 


27320 


750 


785,0 


50705 


1110 


1133,8 


7U71 


400 


463,6 


27956 


760 


794,6 


51363 


1120 


1143,6 


75133 


ilO 


472,2 


28593 


770 


804,2 


52020 


1130 


1153,4 


75795 


420 


480,8 


29231 


780* 


813,7 


52678 


1140 


1163,2 


7645T 


430 


489,5 


29871 


790 


823,3 


53336 


1150 


1173,0 


77119 


440 


498,3 


30512 


800 


832,9 


53994 


1160 


1182,8 


77781 


450 


507,1 


31154 


810 


842,5 


54653 


1170 


1192,6 


78454 


460 


515,9 


31796 


820 


852,1 


55312 


1180 


1202,4 


79117 


470 


524,8 


32440 


830 


861,7 


55971 


1190 


1212,2 


79776 


iii 


633,7 


33085 


840 


871,4 


56630 


1200 


1222,0 


80433 



Digiti 



zedby Google 



TABLB K 7 



* i. I A iV 



L'u^g^ de côU» laW^ ^« Q<9n[îpre^î4 à première ^m (U *era (suffisamment indî- 
qyih par i'e#enfip).ç suivanc : 

La quantité iWi^^ ûsi égaiâ à i8,5S rninutes eu à 0,509 ou «ii nombre rond ù 
0/51 d'fi (Jn'^rô 
La UkhiQ doiim iinmditxiQmmt, pâur l'aiigle 2fi9,5i un (siaus égal  0,|37£f j6. 



Digitized by 



Google 



PONTS EN MAÇONNERIE • 



TAU 

srros. 
O',0 


JSDBS SU 


USNAl 


riJRBLS DE CKNTIÙMB EN GBMTIBMB DU D 


BGRÉfl 


,00 




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•08 


psi 


,04 


,05 


,06 


,07 


,08 


,00 0000 


176 


349 


584 


696 


873 


1047 


1888 


1396 


1571 


,1 


1745 


1920 


8004 


8869 


8443 


8618 


8793 


8967 


3142 


3316 


♦S 


^ 


8401 


3605 


3840 


4014 


4180 


4363 


4538 


4718 


4887 


5061 


Z 


> 


5SS6 


5410 


6585 


5760 


5934 


6109 


6883 


6458 


6632 


6807 


'S 


^4 


6081 


7156 


7380 


7505 


7679 


7854 


8088 


8203 


8377 


8558 


.» 


^ 


«r» 


8901 


0076 


9850 


9485 


9599 


9774 


9948 


.0183 


0897 


.♦ 


C 


,01 0478 


0046 


0881 


0905 


1170 


1344 


1519 


1693 


1868 


8048 


,8 


7 


8817 


8398 


2566 


8741 


8915 


3090 


3264 


3439 


3613 


3788 


,« 


8 


3968 


4137 


4311 


4486 


4660 


4835 


5009 


5184 


5358 


5533 


,1 


• 


6707 


5888 


6056 


6831 


6405 


6580 


6754 


6989 


7103 


7278 


89,0 


'i 


7458 


7687 


7801 


7976 


8150 


8325 


8499 


8674 


8848 


9023 


,9 


9197 


9378 


9546 


9721 


9895 


.0070 


.02U 


.0419 


.0593 


•0768 


.8 


i 


,08 0942 


1117 


1291 


1466 


1640 


1815 


1989 


8164 


8338 


8513 


,7 


3 


2687 


8862 


3036 


3211 


3385 


3560 


3734 


3909 


4083 


4258 


.« 


* 


4438 


4607 


4781 


4956 


5130 


5305 


5479 


5654 


5828 


6002 


♦5 


5 


6177 


6351 


6526 


6700 


6875 


7049 


7224 


7398 


7573 


7747 


,» 


6 


7922 


8096 


8271 


8445 


8619 


8794 


8968 


9143 


9317 


9492 


fi 


7 


9666 


9841 


.0015 


.0190 


.0364 


.0539 


.0713 


.0887 


.1062 


.1236 


,i 


8 


,03 1411 


1585 


1760 


1934 


2109 


2283 


2457 


2632 


2806 


2981 


,1 


» 


3155 


3330 


3504 


3678 


3853 


4027 


4202 


4376 


4551 


4725 


M,0 


S.0 


4899 


5074 


5248 


5423 


5597 


5772 


5946 


6120 


6295 


6469 


fi 


,1 


6644 


6818 


6993 
8737 


7167 


7341 


7516 


7690 


7865 


8039 


8213 


.8 


a 


8388 


8562 


8911 


9085 


9260 


9434 


9609 


9783 


9957 


,7 


3 


,04 0132 


0306 


0481 


0655 


0829 


1004 


1178 


1353 


1527 


1701 


fi 


* 


1876 


2050 


2224 


2399 


2573 


2748 


2922 


3096 


3271 


3445 


fi 


5 


3619 


3794 


3968 


4142 


4317 


4491 


4666 


4840 


5014 


5189 


,4 


fi 


5363 


5537 


5712 


5886 


6060 


6235 


6409 


6583 


6758 


6932 


.S 


,7 


7106 


7281 


7455 


7629 


7804 


7978 


8152 


8327 


8501 


8675 


,a 


8 


8850 


9024 


9198 


9373 


9547 


9721 


9896 


.0070 


.0244 


.0419 


,1 


9 


,05 0593 


0767 


09i2 


1116 


1290 


1464 


1639 


1813 


1987 


2162 


«7,0 


so 


' 2336 


2510 


2685 


2859 


3033 


3207 


3382 


3556 


37.30 


3905 


,9 


1 


4079 


4253 


4427 


4602 


4776 


4950 


5124 


5299 


5473 


5647 


fi 


a 


5822 


5996 


6170 


6344 


6519 


6693 


6867 


7041 


7216 


7390 


,7 


3 


7564 


7738 


7913 


8087 


8261 


8435 


8609 


8784 


8958 


9132 


fi 


* 


9306 


9481 


9655 


9829 


.0003 


.0177 


.0352 


.0526 


.0700 


.0874 


,5 


5 


,06 1049 


1223 


1397 


1571 


1745 


1920 


2094 


2268 


2U2 


2616 


,4 


6 


' 2791 


2965 


3139 


3313 


3487 


3661 


3836 


4010 


4184 


4358 > 


fi 


7 


4532 


4706 


4881 


5055 


5229 


5403 


5577 


5751 


5926 


6100 


fi 


8 


6274 


6448 


6622 


6796 


6970 


7145 


7319 


7493 


7667 


7841 


II 


» 


8015 


8189 


8364 


8538 


8712 


8886 


9060 


9234 


9408 


9582 


86,0 


,1 


9756 


9931 


.0105 


.0279 


.0453 


.0627 


.0801 


.0975 


.1149 


.1323 


« 


,07 1497 


1672 


1846 


2020 


2194 


2368 


2542 


2716 


2890 


3064 


fi: 


a 


3238 


3%12 


3586 


3760 


3934 


4108 


4283 


4457 


4631 


4805 


,7 


3 


4979 


5153 


5327 


5501 


5675 


5849 


6023 


6197 


6371 


6545 




* 


6719 


6893 


7067 


7241 


7415 


7589 


7763 


7937 


8111 


8285 


5 


8459 


8633 


.8807 


8981 


9155 


9329 


9503 


9677 


9851 


0085 


fil 


,6 


,08 0199 


0373 


0547 


0721 


0895 


1069 


1243 


1417 


1591 


1765 


fi 


7 


' 1939 


2112 


2286 


2460 


2634 


2808 


2982 


3156 


3330 


3504 


fi 


8 


3678 


3852 


4026 


4200 


4374 


4547 


4721 


4895 


5069 


5243 


,1 


9 


5417 


5591 


5765 


5939 


6112 


6286 


6460 


6634 


6808 


6982 


»fi 


50 


7156 


7330 


7503 


7677 


7851 


8025 


8199 


8373 


8547 


8720 


fi 


1 


8894 


9068 


9242 


9416 


9590 


9763 


9937 


.OUI 


.0285 


.0459 


fi 


a 


,09 0633 


0806 


0980 


1154 


1328 


1502 


1675 


1849 


2023 


2197 


> 


3 


' 2371 


2544 


2718 


8892 


3066 


3239 


3413 


3587 


3761 


3935 


,9 


4 


4108 


4282 


4456 


4630 


4803 


4977 


5151 


5325 


5498 


5678 


Jt 


!» 


5846 


6019 


6193 


6367 


6541 


6714 


6888 


7062 


7235 


7409 


.1 


,6 


7583 


7757 


7930 


8104 


8278 


8451 


8625 


8799 


8972 


9146 


fi 


,7 


9320 


9493 


9667 


9841 


.0014 


.0188 


.0362 


.0535 


.0709 


.0883 


fi 


fi 


,10 1056 


1230 


1404 


1577 


1751 


1924 


2098 


2272 


2445 


2619 


3 


fi 


8793 


8966 


3140 


3313 


3487 


3661 


3834 


4008 


4181 


4355 


Silo 

OMHVft 


,10 


tOg 


,08 


.07 


,06 


,05 


,04 


,03 


,02 





Digiti 



zedby Google 



APPENDICE. 



TABL 
«IR08. 


B DBS SINUS NATURELS DE CE? 


ITIBME 

,04 


EN CE 


^TIÈMI 


l DU DEGRÉ SEXAGÉS 


IMAL. 

830,9 


,00 


,01 


,02 


,03 


,05 


,06^ 


,07 


,08 


,09 


,10 4528 


4702 


4876 


5049 


5223 


5396 


5570 


5743 


5917 


6091 


1 u 


6264 


6438 


6611 


6785 


6958 


7132 


7305 


7479 


7652 


7826 


,8 


,a 


7999 


8173 


8346 


8520 


8693 


8867 


9040 


9214 


9387 


9561 


,7 


,3 


9734 


9908 


.0081 


.0255 


.0428 


.0602 


.0775 


.0949 


.1122 


.1295 


,6 


,4 


,11 1469 


1642 


1816 


1989 


2163 


2336 


2510 


2683 


2856 


3030 


,5 


»5 


3203 


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2526 


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Digiti 



zedby Google 



APPENDICE. 



27f 



TABLE DES S1NU8 NATURELS DE CENTIEME EN CENTIEME DU DEGBÉ SEXAGÉS 


(IHAL. 

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2200 


2361 


2522 


5 


>5 


2683 


2845 


3006 


3167 


3328 


3490 


3651 


3812 


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4134 


4 


,6 


4295 


4456 


4618 


4779 


4940 


5101 


5262 


5423 


5584 


5745 


3 


,7 


M06 


6067 


6228 


6389 


6550 


6711 


6872 


7033 


7194 


7355 


2 


^ 


7516 


7676 


7837 


7998 


8159 


8320 


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8802 


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1 


,9 


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9 


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8 


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3942 


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4123 


4583 


4744 


4904 


5065 


5225 


5385 


7 


,3 


5546 


5706 


5866 


6026 


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6507 


6667 


6828 


6988 


6 


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7628 


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8269 


8429 


8589 


5 


,5 


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9549 


9709 


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.0029 


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0669 


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1308 


1468 


1628 


1788 


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,7 


1948 


2108 


2267 


2^27 


2587 


2747 


2906 : 


3066 


3226 


3386 


2 


,8 


3545 


3705 


3865 


4024 


4184 


4344 


4503 , 


4663 


4822 


4982 


,1 


^ 


5142 


5301 


5461 


5620 


5780 


5939 


6099 


6258 


6418 


6577 


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PONTS EN MAÇONNERIE. 



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4647 


4795 


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5385 


5532 


5679 


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5827 


5974 


6121 


6269 


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6563 


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Digitized by VjOOQ IC 



27 i 



PONTS EN MAgONNEUIE. 



TABLE DES SINUS NATUBKLS DE CENTIEME EN CENTIEME DU DEGRÉ SEXAGÉSIMAL. 1 


IIHUS. 

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9346 


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APPENDICE. 



TABLB DBS SINUS NATURELS DE CE] 


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: EN CENTIEME DU DEGRÉ SEXÂGÉS 


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PONTS EN MAÇONNEKIE. 



TABLE DBS SIH 


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COSINUS. 


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Digitized by 



Google 



APPENDICE. 



279 



TABLB DBS SIlflTS NATURBLS DB GBNTIBMB BN CBNTIBMB DU DBGRé SBXAGAs 


IMÂL. 

230,9 


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4042 


4112 


4183 


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4254 


4325 


4395 


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5522 


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0709 


0777 


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1050 


1117 


,9 


,1 


1185 


1253 


1321 


1389 


1457 


1525 


1592 


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